Longitudes Caracter�sticas en los Superconductores

Con origen en las investigaciones te�ricas y experimentales de la superconductividad, existen dos longitudes caracter�sticas, la longitud de penetraci�n de London y la longitud de coherencia.

La longitud de penetraci�n de London, se refiere al campo magn�tico que decae de manera exponencial en la superficie de un superconductor. Se relaciona con la densidad de los electrones de superconducci�n en el material. Al hecho de la exclusi�n de los campos magn�ticos del interior del superconductor, se denomina efecto Meissner.

Una longitud caracter�stica independiente, es la llamada longitud de coherencia. Se relaciona con la velocidad de Fermi para el material y la banda de energ�a prohibida, asociada con la condensaci�n del estado superconductor. Esto tiene que ver con el hecho de que la densidad de electrones superconductores no puede cambiar r�pidamente. Hay una longitud m�nima sobre la cual se puede realizar un cambio, sin destruir el estado superconductor. Por ejemplo, una transici�n desde el estado superconductor a un estado normal, tendr� una capa de transici�n de espesor finito, que est� relacionada con la longitud de coherencia. Los estudios experimentales de varios superconductores, han dado lugar a los siguientes valores calculados para estos dos tipos de longitudes caracter�sticas.

Longitud de Penetraci�n London en los Superconductores

La ecuaci�n London es uno de los enfoques te�ricos para describir el estado de superconducci�n. Relaciona el rotacional de la densidad de corriente J, con el campo magn�tico:

La ecuaci�n London requiere que el campo magn�tico decaiga exponencialmente a cero dentro del conductor (ver estudio del efecto Meissner). La naturaleza del decaimiento (ver cap�tulo 12 de Kittel) depende de la densidad de electrones de superconducci�n n:

Longitud de Coherecia en los Superconductores

Una de las longitudes caracter�sticas para la descripci�n de los superconductores se llama longitud de coherencia. Se relaciona con la velocidad Fermi del material, y la banda de energ�a prohibida, asociada con la condensaci�n al estado de superconducci�n. Esto tiene que ver con el hecho de que la densidad de electrones superconductores no puede cambiar r�pidamente. Hay una longitud m�nima sobre la cual se puede realizar un cambio, sin destruir el estado superconductor. Por ejemplo, una transici�n desde el estado superconductor a un estado normal, tendr� una capa de transici�n de espesor finito, que est� relacionada con la longitud de coherencia.

Efecto Meissner por la Ecuaci�n London

La ecuaci�n London relaciona el rotacional de la densidad de corriente J con el campo magn�tico:

Relacionando la ecuaci�n de London con las ecuaciones de Maxwell, se puede demostrar que el efecto Meissner, surge de la ecuaci�n de London. Una de las ecuaciones de Maxwell es

Usando la identidad de c�lculo vectorial

junto con el rotacional de la ecuaci�n de Maxwell de arriba

y por sustituci�n

Como