Series de Taylor

Si f(x) es una funci�n de buen comportamiento* alrededor de un elegido punto de expansi�n x₀, entonces la funci�n se puede expandir en una serie llamada serie de Taylor:

La serie de Taylor de una funci�n es a menudo �til en situaciones f�sicas donde se desee obtener el valor aproximado de la funci�n alrededor del punto de expansi�n x₀. Se puede evaluar t�rmino a t�rmino en t�rminos de las derivadas de la funci�n. Es t�pico que los t�rminos sucesivos en una aproximaci�n en serie de una funci�n sean cada vez mas y mas peque�os, y cuando el valor del siguiente t�rmino se considere despreciable en t�rminos del problema que se aborda, entonces uno puede juzgar que se ha logrado una aproximaci�n suficientemente exacta de la funci�n.

Es frecuente el caso donde un conveniente punto de expansi�n es x₀ = 0, y la serie alrededor de este punto de expansi�n especial se le llama tambi�n serie de Maclaurin. Hay muchas aplicaciones para expansiones de funciones comunes alrededor de x=0. Algunos ejemplos son:

La aproximaci�n de un t�rmino en las series de funciones trigonom�tricas tiene muchas aplicaciones como las "aproximaciones de �ngulos peque�os".

* Buen comportamiento significa que tanto la funci�n como sus derivadas son continuas y est�n definidas en el intervalo de expansi�n alrededor de x₀.