Operaciones B�sicas con Vectores

En las cantidades vectoriales, se deben especificar tanto su magnitud (n�mero) como su direcci�n, en contraste con las cantidades escalares que se pueden especificar con solo el n�mero. Cualquier conjunto de vectores del mismo tipo, (que tengan las mismas unidades) se puede combinar por medio de las operaciones b�sicas con vectores.
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Matem�tica Vectorial
 
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Suma Gr�fica de Vectores

La suma de vectores A y B gr�ficamente, se puede visualizar como dos recorridos consecutivos, donde el vector suma corresponde al vector distancia que va desde el punto inicial al punto final. A la izquierda tenemos una representaci�n de vectores por medio de flechas dibujadas a escala. El comienzo del vector B, se coloca sobre el extremo final del vector A. El vector suma R se dibuja como el vector que va desde el punto inicial del vector A al punto final del vector B.

El proceso anterior se puede realizar matem�ticamente encontrando las componentes de A y B, combin�ndolos para formar las componentes de R, y luego convirti�ndolos a la forma polar.

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Conceptos de Vector
 
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Ejemplo de Componentes de Vector

Para encontrar las componentes de un vector en la suma de vectores tenemos que construir tri�ngulos rect�ngulos en cada vector y luego hacer uso de la trigonometr�a del tri�ngulo estandar.

El vector suma se obtiene combinando estas componentes y luego convirti�ndolo a la forma polar.

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Conceptos Vectoriales
 
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Ejemplo de Forma Polar

Despues de encontrar las componentes de los vectores A y B, y combin�ndolos luego, para obtener las componentes del vector resultante R, se puede poner en forma polar por medio de

Se deben tomar ciertas precauciones al obtener el �ngulo con la calculadora, debido a ambig�edades en el arcotangente de la calculadora.

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Combinaci�n de Componentes Vectoriales

Despues de encontrar las componentes de los vectores A y B, solo requieren sumarlas para encontrar las componentes del vector resultante R.

Estas componentes especifican completamente el resultado de la suma de vectores, pero es deseable a menudo, poner el resultado en forma polar.

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Disociar Vectores en sus Componentes

Los vectores pueden descomponerse en sus componentes usando las relaciones trigonom�tricas del tri�ngulo rect�ngulo. Puede cambiar la longitud o el �ngulo de la forma polar del vector y sus componentes se calcular�n abajo.

Para un vector A=
y �ngulo grados,

la componente horizontal es
=
y la componente vertical es
=
Las entradas en las casillas de las unidades es arbitraria; esto sirve para enfatizar que el proceso de la suma de vectores es independiente de las unidades de estos.
Nota: esta rutina de Javascript no trabaja para �ngulo exactamente igual a 90° .

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Magnitud y Direcci�n desde sus Components

Si se conocen las componentes de un vector, entonces su magnitud y direcci�n se pueden calcular usando las relaciones trigonom�tricas del triangulo rect�ngulo en el teorema de Pit�goras. Esto se le llama forma polar del vector.

Si la componente horizontal es
=
y la componente vertical es
= ,

entonces la magnitud es
=
y el �ngulo es
= grados.

De nuevo las entradas en las casillas de las unidades es arbitraria; esto sirve para enfatizar que el proceso de la suma de vectores es independiente de las unidades de estos.

Se deben tomar ciertas precauciones al obtener el �ngulo con la calculadora, debido a ambig�edades en el arcotangente de la calculadora.

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Suma de Vectores, Dos Vectores

La suma de vectores implica encontrar las componentes del vector, sumarlas y luego pasar el resultado a su forma polar.

La suma del vector
A= y grados,
y el vector
B= y grados,

componentes del resultado:

+ =

+ =
La resultante tiene la magnitud
R =
y �ngulo
= grados.
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Suma de Vectores, Tres Vectores

La suma de vectores implica encontrar las componentes del vector, sumarlas y luego pasar el resultado a su forma polar .

La suma de vectores
A= y grados,
B= y grados, y
C= y grados

componentes del resultado:

+ + =

+ + =
La resultante tiene magnitud
R =
y �ngulo
= grados.
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Suma de Vectores, Cuatro Vectores

La suma de vectores implica encontrar las componentes del vector, sumarlas y luego pasar el resultado a su forma polar .

La suma de vectores
A= y grados,
B= y grados,
C= y grados,
D= y grados,

componentes del resultado:

+++=

+++=
La resultante tiene magnitud
R =
y �ngulo
= grados.
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