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prime numbers

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I have mentioned Alex Bellos’s Alex’s Adventures in Numberland before. I am re-reading that, and noticed a reference in the chapter on prime numbers. Before computers, prime numbers had to be calculated by hand, an increasingly onerous task the higher/longer the numbers got. Before the computer age, the highest known prime number was 2^127 – 1, which has 39 digits. Since 1952, computers or networks have discovered increasingly higher/longer numbers, which have no practical application. At the time Bellos was writing (2010), the highest known prime number was 2^43,112,609 – 1, which has almost 13 million digits. That won its discoverers a $100,000 prize from the Electronic Frontier Foundation, which is now offering $150,000 for a prime number with 100 million digits and $250,000 for 1 billion. Bellos plots a graph of the length of the longest known prime number over time (which has been quite consistent), and concludes that it “allows us to  estimate when the first billion-digit prime will be discovered. I’d put my money on it being found by 2025.”

“By 2025” has passed, and in 2025, I can say “Not even close”. Right now, the highest known prime is 2^136,279,841 − 1, which has more than 41 million digits. In the time Bellos estimated for a 1 billion digit prime number, mathematicians aren’t even half-way to 100 million. Though there is one more month before the end of 2025.

In terms of extrapolating very small or very large numbers (or any mathematical/scientific/technological advance) into the future, people, even experts often vastly under-estimate or vastly over-estimate. (Moonbases by 2001?) (See also million, billion, trillion.)

PS 31 Dec: I saw a video (on Matt Parker’s Stand-up Maths Youtube channel).

4 nonillion and 8 duodecillion

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I had to upgrade a music notation software program. I was sent a 25-digit “download access code”, with 16 letters and 9 numbers mixed together in groups of 5: eg 12AB3-C4DEF- etc. With that number of letters and numbers in that configuration, there are 26^16 * 10^9 = 4.3608743e+29 or four and bit nonillion) possible combinations, which has 30 digits. Or maybe each character is a letter or number randomly, which would make 36^25 = 8.0828128e+38 or 8 duodecillion possible combinations, which has 39 digits. (It is possible that letters I and O are not used, to avoid confusion with the numbers 1 and 0, which would reduce those numbers somewhat, but that doesn’t seriously change my point.) (My maths are rusty, so I may have mis-calculated either or both of those, which probably proves my point.)

In the end, I didn’t need to enter that code. Instead I re-logged on to my account and clicked on ‘upgrade’. Then I had a nap and it was still downloading when I woke up.

If people can’t comprehend billions and trillions, they certainly won’t comprehend nonillions and duodecillions, which numbers have no physical meaning.

My credit card has a 16-digit number and a 3-digit security code. It’s nice to know that my software upgrade is that much more secure than my credit card.

(Pages for Mac and WordPress don’t recognise duodecillion.)

one, thousand, million, billion, trillion

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One of the very many problems about modern political and economic discussions are that numbers like million, billion and trillion are bandied about when very few people, including politicians and economists, having any real understanding of the relationship between them. Basically, there is as much difference between one million, one billion and one trillion as there is between one, one thousand and one million.

Maybe we could write them as 1, 1,000, 1,000,000, 1,000,000,000 and 1,000,000,000,000 but even then we would have to pronounce them. If I say one-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero, do you know how what number I’m up to? (That’s actually only 100 billion.)

Two common explanations are given in terms of distance and time. Most people understand one millimetre. One thousand millimetres is a metre, which I have just discovered is the height of my navel. One million millimetres is 1 kilometre. One billion millimetres is 1,000 kilometres, which can be driven in ten hours. One trillion millimetres is 1,000,000 kilometres, 25 times around the earth or to the moon and back twice, which could be driven in one year and 52 days. 

One thousand seconds is 16.66 minutes. One million seconds is about 11 and a half days. One billion seconds is about 31 and a half years. One trillion seconds is about 31,500 years, more than 3 times longer than the first human cities.

Various videos online visualise these numbers by grains of rice (search and you will find), but there is no practical purpose to counting grains of rice individually, when we can count them in kilograms, bags, sacks, tonnes and trucks.

Here is another visualisation, which also has no practical purpose. (These dots show in nice rows and columns on my laptop and mobile phone in landscape orientation, but not in portrait. If you are looking at this on a mobile phone in portrait orientation, please tilt it.)

1 (one)
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10 (ten)
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100 (one hundred)

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1,000 (one thousand)

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10,000 (ten thousand)

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100,000 (one hundred thousand)

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1,000,000 (one million)

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“More than 10”

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My wife bought a new variety of muesli, which promises “more than 10 delicious ingredients” (not “over 10”!). So how many is “more than 10”? The back of the package shows and names 12. So why say “more than 10” instead of “12”? I suspect it’s to give them some wriggle room if they ever want to tweak the ingredients. They can remove one or add any number, and still have “more than 10”. 

I’m not sure that oats by themselves are “delicious”, which is why so many varieties of porridge and muesli exist. 

Speaking of which, one student yesterday said he “drank porridge” for breakfast. I just couldn’t, either by words or actions, explain the difference between “drink porridge” (from a cup or possibly a bowl raised to the mouth) and “eat porridge” (from bowl, with a spoon). Maybe, in a beginner class, I should have left well enough alone.

More subeditorial accuracy

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Following yesterday’s post about subeditorial accuracy, today I was subediting an article about nutrition in pregnancy. The external writer included the statistic that nine out of 100 full-term pregnancies result in the death of the baby shortly before, during or shortly after birth. That … can’t … be …. right. Fortunately, the source the writer cited says that the figure is nine out of 1,000. Unfortunately, every one of those is a tragedy for the family.

Maybe this is a good reason to include commas in 4- or more-digit numbers. If she’d written “1,00” it would immediately look obviously wrong. 

Relatedly, not long ago, I was subediting another article about pregnancy, and it mentioned the mother’s diet preconception. I just had to put a hyphen into that.

(I’ve also decided that in this blog from now, subedit and all related words will not be hyphenated. (WordPress accepts subedit, but not subeditorial.))

Sub-editorial accuracy

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One of the purposes of sub-editing is to ensure accuracy of content. A few days ago, I was editing an article about complementary medicines (vitamins, minerals, herbs, weight management, sports nutrition etc), which stated that the value of the CM industry in Australia had increased from “$1.9million” in 2011 to “$3.5 billion” in 2015. Wow!  Really?

The author (an in-house journalist) provided a reference to a document published by a body claiming to be the largest CM industry organisation in Australia, and that had those figures. He agreed, however, that the first figure just had to be wrong, and that we should change it to “$1.9 billion”. An author and sub-editor agreeing is one thing; changing a monetary amount against a documented source is another.

I searched for “complementary medicine Australia 1.9 million 2011” and found another document from the same body also stating “$1.9million” but with a graph calibrated in “AUD $ mill”, showing a figure just below “2,000”, that is “$1,900 million”. My guess is that the original author typed that, thought “hang on, that looks awkward’, changed the “1,900” to “1.9”, but then forgot to change “million” to “billion”. (The lack of a space after “1.9” is another clue that something’s been edited there.)

So, this will appear in the next issue of one of our magazines as “$1.9 billion”. And none of our readers will ever know the editorial detective work which went on behind the scenes.

1004 angels

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Driving home from my sister’s house this afternoon, my wife suddenly said “Angel”. I said “What?”. She said “That house”. I said “What about that house?”. She said “Cheon-sa” (which I know is the Korean word for angel. I said “What about it?”. She said “That house has the number 1004. Cheon-sa.” Okay, okay, I’ll get Korean puns eventually.

Some Korean (actually Sino-Korean) numbers are pronounced the same as real words, or parts of real words. Il (one) can also be day or work, i (two) can also be this or the surname Lee. (There is nothing unusual about this – English one can also be won, and two can be to or too). With no context, it is impossible to know whether cheon-sa is 1004 or angel.

Even in context, it might be ambiguous. In the “Catalogue Aria” of Mozart’s Don Giovanni, Leporello lists the Don’s sexual encounters, ending “In Spain, one thousand and three ”. So he can presumably say to the next one “You are my cheon-sa”. If he knew Korean and if he wasn’t dead by the end of the opera.

one, two three, first, second, third

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There is statistical law called Benford’s law or the first-digit law, which states that in many naturally occurring collections of numbers, the first digit is significantly more likely to be 1, 2 or 3, and significantly less likely to be 7, 8 or 9. 1 is the first digit about 30% of the time, and 9 about 5%.

This also generally applies the written words one, two, three etc. Google Ngrams shows that one to six appear in exactly that order, then ten, eight, seven and nine. Ten gets a boost because of its use as the base for the decimal system, while eight is a power of two, and we prefer counting in even numbers.

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death by overwork (no, not me)

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From How your job is killing you by James Adonis in the Sydney Morning Herald (I try to avoid giving free publicity to companies, but I’ve got to credit my sources):

The Japanese have a word, karōshi, to describe people who work themselves to death. … In China the word used is guolaosi. … South Korea, too, has a term for this pervasive condition: gwarosa.

A little bit of linguistic knowledge shows that those are actually the same word, in the pronunciation systems of those three languages. Japanese and Korean have borrowed a large number of words directly from Chinese, and have also created new words themselves from Chinese characters.

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