Abstract

The Ruin Equation: Shinichi Matter（√1=0）ー破滅方程式 シンイチ物質（√1=0）ー Note: The full text is written in Japanese in order to preserve the precise definitions and logical structure specific to the language. DOI: 10.5281/zenodo.17772964 Abstract (English) This paper proposes the "Ruin (Breakdown) Computation" method (Hatan Keisan-ho), a way to continue computation even when the equality relation is structurally broken (i.e., contradictory), without requiring an axiomatic rescue. The central claim is that if computation can be carried out starting from a broken equation such as sqrt(1)=0, then an axiomatic system can be built around that computation, and dismissing it merely because it "breaks standard axioms" misses the point. To make this explicit, the paper introduces fixed concept IDs and a deliberate distinction between uppercase symbols (system-level structures) and lowercase/numerical symbols (dynamic substitution processes), separating mathematical proof as a static result from causal proof as a process. It also formalizes a "true/false pseudo-axiom method" and a time-lag-preserving view of computation, using the symbol Xi to mark causal equivalence distinct from ordinary "=". As an application, the paper connects this framework to the FLT Decomposition Method, which reinterprets Fermat's Last Theorem not as the "non-existence of integer solutions," but as a computational dynamic in which, for n>=3, an integer-solution equation and a function-generating equation cannot be jointly constructed within the same decomposition. Consequently, the core issue is framed not as the absence of solutions, but as "equation failure"—a collapse in which numbers themselves fail to be well-formed; we refer to this state as "Shinichi Matter." アブストラクト 本稿は、等号関係が構造的に破綻(矛盾)している状況でも、公理による救済を前提とせずに計算を継続する方法「破綻計算法」を提案する。中核の主張は、sqrt(1)=0 のような破綻した等式を起点としても計算が遂行できるなら、その計算を基礎として公理体系を構成しうるのであり、「標準的公理に反するから無意味だ」と退けるのは論点の取り違えである、という点にある。 この目的のために、本稿は固定IDによる概念管理と、大文字(体系・構造)/小文字・数(置換を含む動的プロセス)の役割分離を導入し、「結果としての数学的証明」と「プロセスとしての原因証明」を分離する。さらに「真偽仮公理法」と命題時間差を保存する計算観を与え、通常の "=" とは異なる原因的同値を表す記号として Xi を定義する。 適用例として、本稿はFLT分解法と接続し、フェルマーの最終定理を「整数解が存在しない」という存在命題ではなく、n>=3 において「整数解方程式」と「関数生成方程式」を同一の分解内で同時に構成できないという計算の力学として再解釈する。等式を単なる数値関係ではなくZを起点とする構造分解として扱うことで、n=1では関数生成が成立する一方、n=3では分解項が整数方程式/関数生成の保持に失敗することを示す。結論として、問題は解の有無ではなく、「方程式の破綻(数そのものが成立しない)」という現象として捉え直される。