Marin Mersenne

Mersenne er også kjent for sitt arbeid med primtall. For at et tall på formen M_n = 2ⁿ– 1 skal være primtall, må n også være primtall. Men det omvendte gjelder ikke. Det ble nemlig bevist allerede i 1536 av matematikeren Hudalricus Regius at 2¹¹ – 1 = 2047 = 23 × 89 ikke er primtall.

Over ett hundre år senere, i forordet til Cogitata Physica-Mathematica, publiserte Mersenne en liste av primtall p opp til 257, som etter hans mening fører til primtall M_p, det vil si tall vi i dag kaller Mersenne-primtall.

Listen var 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 og 257.

Mersenne antok at for alle andre p mindre enn 258 blir M_p et sammensatt tall. Formodningen er senere bevist å være feil (blant annet er M₆₁ primtall mens M₆₇ er sammensatt).

Den korrekte listen opp til 257 er:

p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107 og 127.

Det 52. Mersenne-primtallet som ble oppdaget ble funnet i oktober 2024. Tallet som da ble identifisert er \(2^{136279841} – 1\), og har 41 024 320 siffer.

De største kjente primtallene er Mersenne-primtall. Store primtall er viktig innen datasikkerhet og i bankvesenet.

Det er fortsatt uklart om det finnes uendelig mange Mersenne-primtall. Mersenne-primtallene spiller en viktig rolle innen i den generelle primtallteorien og i teorien for perfekte tall.

• matematikk

• The Great Internet Mersenne Prime Search
• MacTutor History of Mathematics archive: Marin Mersenne