. . . . . . . . . .⣠⣶⣿⣿⢳⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣶⣭⣻⢿⢯⣞⡝⣿⣿⣫⢃⣛⣵⣾⣿        ⢀⣾    
      ⣰⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣷⣾⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠁⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿        ⣼⣿    
     ⣼⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠿⢟⣛⣭⣭⣭⣭⣝⣀      ⢠⣿⣿⡀   
    ⣸⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⡿⣻⣵⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀   ⢸⣿⣿⡇   
   ⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣧⠹⣫⣾⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆  ⢸⣿⣿⣿   
   ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⢸⣿⣿⣿⡇  
  ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿  
  ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⡇ 
  ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢻⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣾⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣇ 
 ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣟⣼⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣎⢿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿ 
 ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣟⣑⣚⢍⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠻⣿⣿⣿⢧⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⠟⣀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠿⡟ 
 ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠣⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠜⡡⠞⠛⠃⠙⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣫⠇ 
 ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⢜⣫⣽⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠵⠷⢬⡙⢿⡜⣿⢹⣿⣿⢏⣴⠊⣠⠶⠿⢷⣦⣄⠈⢙⣛⡛⣃⣐⣶⣾⠏  
  ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣔⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣠⡤⠴⠦⢤⣙⣿⣧⠛⣼⠟⣡⣾⣿⣾⣿⡗  ⠹⣿⣆⠈⣙⡇⣿⣿⡿⠋   
  ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⢠⣾⣿⡷   ⠻⣿⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠉    ⢻⣿⡆⢿⣇⠛⠉     
  ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣲⣶⣾⠿⢀⣿⣿⠙⠁   ⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⣄⣀⣠⡇⢸⣿⣧⢺⣿⡄      
   ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣷⠠⣄⡀⢀⣰⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⠿⣡⣿⢿⣿⡏⣿⣷⡀     
   ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⢏⣽⢸⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣆⠙⠿⠿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⢲⢮⡿⣽⣷⣿⣿⣷     
   ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⡏⣾⣯⡍⣿⣿⣿⡼⣯⣟⣛⣻⢶⢼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣫⣏⣾⢳⢳⢇⣿⣿⡿⡇    
   ⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⡇⣿⡿⡇⢻⣿⣿⣷⣝⠳⠷⢯⢏⣟⣾⡏⣙⣛⢛⣋⣥⣶⣶⣦⣄⡀⠐⠆⣿⣿⣿⣟⣫⢾⣿⣿⡇⠃    
  ⡸⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⡜⠋⢀⡌⣿⣿⣿⣮⡩⢾⣯⣾⣿⣿⡇⣧⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⠟⠁     
   ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⠃ ⣾⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣷⡮⣹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣋⠚⣩⡵⣸      
  ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢦⣇ ⣿⣿⣿⣤⠓⠈⢽⣭⣾⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⡿⢛⡁⠘⢛⣱⡇      
  ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢿⣿⣦⡘⠿⠿⢟⣱⣶⣤⣽⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⠻⠿⠿⠟⣋⣡⣾⠿⢛⣥⣶⣿⣧⡀ ⠛       
 ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣻⣿⣿⡏⠛⠿⡟⣫⠁⠸⢭⣝⣛⣛⣛⠿⡟⠛⢋⣭⣥⣶⣾⡟⠛⠋⢉⣁ 
 ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣛⠓⠉⠛⠇⣀⣤⠶⢎⠠⠇ ⣀⠈⢉⡉⠉⢀⡀⠰ ⠉⠉⠉⠉
 ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡳⠂ ⣠⡾⣫⣶⣿⣿⣷⣦⣄⣉⣀⣈⣁⣀⣠⣤⣾⣶⣦⣄⡀ 
 ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠋⡱⠁ ⡰⡟⠑⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦

⢕⡇⢯⡒⠸⡸⡸⡪⡇⡯⡪⣺⢱⡱⣫⢺⡱⣫⢎⡗⠈⣎⡀⠮⢚⣊⣮⣬⣬⣬⣮⣮⣮⣭⣭⣭⣛⣻⠿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠪⡸⡂⡀⠬⣿⣿⣟⣟⣯⣯⡯⡯
⡯⡂⡯⡇⠨⡪⢪⢪⢣⢫⢪⢎⡎⡮⡪⣪⢺⢣⡳⢏⣠⣥⣶⢿⣟⣟⣿⢽⢕⣗⡷⡯⣺⡯⣺⣻⢽⡽⣻⢶⣯⣝⡻⢿⣽⣿⡎⠄⢝⠄⡀⢹⣿⣾⣿⣕⣗⣗⣿⣯
⡯⡂⢯⡃⢈⢎⠔⡱⢑⢕⢕⢵⢱⢱⢱⢕⢝⣡⣾⢟⣟⣿⢽⢕⡗⣷⢝⣽⢕⣗⣯⡯⣺⡯⣺⣺⣳⣻⢽⢕⣟⡽⣻⣷⣮⡭⣶⣶⣶⣶⡶⣶⢷⢾⢾⣭⣭⣭⣽⢹
⠽⡐⢕⡇⠐⠔⠅⣺⣂⣛⣜⣎⣪⣊⣊⣴⢿⣻⢽⢕⢷⢕⢟⣕⢟⣾⢕⣟⡵⣳⣳⣯⢞⠯⠞⠾⠺⢞⣿⢕⣗⣟⣾⢕⣟⡿⣞⠞⣚⣚⣭⣭⣭⣭⣥⣥⣼⡆⣿⢸
⡘⣶⣶⣶⣾⣟⣟⣟⣯⣻⡽⠽⢽⢝⡯⣻⢕⢟⣕⢟⣕⣟⣕⣿⢕⣿⠵⠛⢋⠡⢁⠄⠄⢂⢐⠄⠢⢀⢀⠈⠈⠚⠺⢕⣗⢯⡺⡵⡍⢿⣿⣾⡿⣿⢿⣿⣿⢱⡏⣿
⡢⢹⣞⣮⢴⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⡖⣺⢕⡯⣣⢏⣞⡮⣺⣼⠚⠋⡀⡐⠌⠄⢐⢐⠅⢅⢐⠔⢅⠅⢐⢐⠅⡐⢐⠠⢀⠉⢗⣯⡺⣫⢦⠹⣿⣿⢿⣿⢿⡏⣼⢡⢿
⢪⡀⡷⣳⡎⢿⣟⣿⣾⣟⣷⣿⡟⣸⢜⡮⡺⣺⢵⢕⣯⢚⣤⣈⠄⡡⠐⡡⠡⢐⢐⠅⠔⡐⡅⠔⠅⠅⠂⠂⠊⢄⣐⣠⣴⣦⡱⡯⣺⢕⢧⠹⣿⡿⣿⡟⣸⠣⡝⣵
⢒⠅⡜⣕⢿⢌⢻⣿⣾⣟⣿⣿⠱⣱⢕⢏⡯⣺⡽⡵⠃⠛⠻⠿⢷⢶⣤⣬⣤⣤⠬⠈⠐⡐⠌⢒⢒⠒⠛⠻⠿⠟⡛⢛⠛⠛⠁⠹⣺⢝⣕⣇⢻⣿⢏⣼⠍⣺⡱⣳
⡘⡄⢺⡘⣯⣺⢆⡻⣾⣟⣿⡏⢜⡮⣫⢕⡯⣺⣽⠁⠂⠅⠐⡐⠄⠂⠄⠂⠐⣴⠈⣸⣧⡀⠅⡀⣄⠁⣁⠄⠠⣄⠄⠐⠨⢀⠐⡀⢫⡧⣳⢝⡜⡣⣞⠎⡮⡪⣺⢵
⣊⠆⢕⡇⣌⢞⣷⢕⡝⢿⣿⢨⢇⢗⡽⣱⡯⣺⡎⠠⢁⠅⢁⢐⠡⠁⠠⠁⣼⣟⢀⣿⣿⣷⡀⡀⣿⣦⠸⣧⡀⢹⣷⡔⡀⠂⠄⠂⡈⢯⢾⢕⡿⡽⢡⢝⢜⢵⢱⢝
⢒⠅⡳⡥⣌⣊⠾⣕⣯⢲⢍⡺⣹⡱⡯⡮⣺⣳⠁⢂⠂⡊⠄⠂⠌⣰⠃⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣧⣿⣿⢎⣿⣿⣦⠁⡀⠡⡀⢸⣽⢕⡿⡵⡗⣷⣧⡣⡳⣹
⢊⡂⣟⢼⢸⢩⠣⡑⢗⣯⢎⡯⣪⢞⡵⣫⡾⣝⠐⢀⢂⠊⠄⠁⣼⣿⣃⣿⣮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠁⡐⡀⢳⣳⡯⡺⣿⢹⣾⣷⢕⢵
⢒⠅⣤⢉⠺⡪⢸⢘⣌⣞⣕⡯⡮⣣⣻⢜⡯⡖⠁⢐⡀⡂⠡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠄⠁⢸⢮⡺⣫⣺⡧⣿⣧⣷⢟
⡸⡀⢧⢣⢳⢂⡿⣕⢷⢵⠵⣱⢏⢮⡺⡯⡯⡇⠨⠠⢀⠂⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⠐⠈⠄⡀⣟⣽⢜⢞⣧⢻⡱⣻⣝
⢒⠅⣳⢑⡯⢸⢯⡺⣳⢝⡽⡜⣝⣕⡯⡯⣺⠃⠂⢂⠂⡁⢹⣦⠿⠿⠿⠟⠟⠛⠛⠒⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠈⡀⡀⣤⣽⠂⡁⢐⡀⡷⣝⢽⡱⣿⡸⣺⡷⣽
⢒⠅⡺⡸⡸⢸⡳⡯⡺⡕⣏⢞⡮⣺⢝⡽⣽⡀⡁⡂⡐⢈⠘⣿⣥⣴⡀⡀⠄⢀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠈⡀⡁⢻⣿⢀⠐⢀⠂⢹⣺⡳⡯⣺⣇⢿⢛⣻
⢒⠅⣣⢣⢣⢞⡯⣫⢕⡯⣺⢕⢯⢺⣫⡯⡞⡀⡂⡐⡈⠄⠠⢹⣿⣿⡇⢐⣐⡀⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠚⠂⠂⢄⣿⡟⡀⡀⡂⠅⡀⢗⡿⣱⡳⣻⢷⡙⢟
⣐⠅⢎⢢⢟⡯⣺⢕⢷⢝⡼⣹⢕⢗⣿⢽⠁⠂⡂⡂⡢⡀⢁⡀⢻⣿⣿⣯⣉⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠃⡀⢀⠪⢀⠡⠈⠽⡮⣫⡮⡫⣷⢹
⢐⠅⡃⡾⡯⣺⡕⣟⢵⢕⡯⣺⢽⢕⣯⠃⡀⡀⡢⢂⢂⢂⡀⣷⣤⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡗⢀⢐⠐⡠⠡⢈⠈⣯⡮⣺⡫⣽⢘
⢒⠅⢰⢿⢕⢗⡯⡺⡵⡕⡯⣺⢽⢕⣿⡀⡀⠠⡀⠆⢂⠂⡂⢹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠄⠠⢐⡀⡂⢂⣼⢕⡯⡺⡕⡿⣸
⢒⠅⡊⣿⢝⡵⣫⢯⢎⡯⡺⣺⢕⣯⢾⡀⠄⡀⡀⠑⢐⢁⠂⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣛⠟⠟⢟⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⠌⢀⠄⠐⣠⣾⢽⢕⡯⡫⣺⢣⣿
⡒⡅⢜⢌⢳⢯⣺⢕⣗⢟⣕⡯⡧⣻⢽⢝⣆⡀⠁⡀⠐⢐⠡⡀⠈⠳⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡀⡀⠌⢀⣠⣴⣻⡳⡯⣺⢵⢝⡵⣓⣭⣼
⡒⡅⢕⢕⡕⣌⠪⢅⢛⠵⣕⡯⣺⣺⡽⡵⡯⣳⢦⣄⡠⠄⠡⠨⡀⡀⡀⠩⣘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⡀⢀⣠⡤⡶⡺⣻⣕⢷⢕⢟⣕⢯⡺⢉⡾⡹⡭⣺
⣂⠇⡕⣕⢕⢎⢕⠌⣘⠔⢪⢙⢮⣺⣍⠫⡫⢞⣗⣿⢽⢽⢝⣞⡿⡝⣯⢏⡖⣖⢖⡦⡬⣉⠭⡍⡩⡰⢂⣴⢲⡻⡯⡮⣫⢯⢯⠮⣺⢝⣝⡵⢃⣫⢴⢫⣺⡵⡱⣳
⡐⡅⢇⢇⢗⠕⡔⠕⡸⡨⢂⠅⡒⠱⢫⢗⣮⣐⢔⠍⡳⢯⡧⡳⡯⣫⣺⢕⡯⣘⡣⠳⡽⣸⢕⡦⡡⡞⣵⢕⢗⡯⣺⠯⢚⠍⣰⢯⢺⡕⢣⡲⣳⢕⢯⢎⢶⢝⡜⣞
⡘⡌⢎⢎⢎⠎⡪⠌⡢⠪⢐⣁⣊⣨⣤⣤⣥⣈⣐⡃⠪⡐⡍⠯⢮⡺⡜⣕⢯⢪⡺⣣⢆⡪⡈⣔⢯⢚⣞⠽⠊⠍⠄⡪⣠⣯⠺⢓⣡⢞⣕⡯⡎⣏⢞⡽⡸⣪⢇⢷
⡂⡇⢕⠕⡕⡱⢁⣥⡶⡟⣏⡯⡫⡮⣪⡺⡼⣸⢎⢞⡖⣆⣊⣂⢢⢉⠑⠳⠽⠜⡜⢚⠍⢐⠰⣫⢺⢕⢅⢺⢻⣺⣶⣄⢤⢔⢞⡕⡯⣪⢎⢞⢕⡯⣪⣺⢝⢼⢕⢽
⡐⡅⡕⠕⣡⣾⢟⢏⢮⢺⢜⢮⢫⢺⡸⣪⢇⢗⡽⣱⢝⢼⢸⢜⠕⣵⣿⣿⣶⣶⣬⣴⣾⡇⠽⠜⢡⣾⡿⢨⣿⣿⣿⣿⣦⢱⡣⣫⢺⢜⢕⡯⣪⡺⠐⣕⡏⣞⢵⢝
⣠⣦⣥⣾⢟⢼⢸⢱⢫⢪⡣⡳⡹⡜⡜⡎⣇⢗⢕⢇⢏⡎⡧⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣜⡖⡤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢇⡺⡱⡱⡗⣵⢱⠃⡺⣪⢎⢞⢵⡹
⠵⠱⠜⠕⠕⠕⠕⠇⠗⠕⠝⠜⠕⠝⠜⠕⠵⠹⠸⠱⠱⠱⠡⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠽⠯⠿⠿⠿⠷⠎⠿⠾⠽⠿⠽⠯⠿⠽⠿⠿⠰⠱⠹⠸⠇⠜⠍⠨⠣⠳⠝⠍⠐⠄