⣿⣿⣿⣿⢯⣷⢿⣽⣳⢻⡼⣫⢽⣣⠟⣼⢱⣋⠶⡱⢎⡳⣌⠳⣌⠧⢎⡵⢊⡽⢤⠛⡴⣩⠎⡕⣎⠲⡥⠳⣜⠢⡕⢣⡒⡍⢎⡴⡙⢦⠸⣡⠞⣌⠳⢬⡙⢦⡹⢜
⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣛⡶⣏⢷⡹⢧⡻⣜⡏⡖⢧⢎⡳⣙⢮⡱⢎⡳⣌⢏⠞⡴⣋⠴⠋⡝⠴⣃⠞⡱⢌⠧⣓⡹⢔⡫⢜⡣⡜⡜⣡⠖⣩⢆⠳⣡⠚⡬⡙⢦⡙⢆⡣⢏
⣿⣿⣿⣯⣟⣮⡽⣳⠽⣎⡽⢣⡟⡼⣜⡹⢎⢮⡱⣍⠶⣙⢮⡱⢎⠎⠙⠄⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠈⠡⠙⢮⡱⣚⠜⡤⢋⡴⢊⡕⡢⢝⡰⢍⠦⡙⢦⠱⣊
⣿⣿⣿⣳⢿⣜⣳⢭⡻⡼⡱⣏⠞⡵⢎⡵⣋⠶⡱⢎⡳⣍⠶⡹⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣩⠞⣡⢋⡔⢣⡜⡱⢊⡴⢋⠖⡩⢆⠳⣡⠓
⣿⣿⣟⣯⢿⡜⣧⢏⣗⡳⢽⡸⢭⣛⠼⡲⣍⢞⡱⣋⢶⣙⠮⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣙⠦⣩⠜⣡⢎⡱⢣⠜⣡⠞⡱⢊⡕⢦⡙⢤
⣿⣿⣿⡽⣯⣞⢧⣛⢦⣛⠧⣝⡳⣜⢳⠳⡜⢮⡱⣝⡲⡍⢢⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠑⢦⡙⢦⡙⣔⠪⡔⢣⢎⡱⢊⡕⢣⠜⣢⠙
⣿⣿⣯⣟⣷⢫⣞⡽⢎⣧⠻⣌⡗⢮⣣⢛⣜⣣⡝⣶⡙⠰⢃⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢦⠹⢤⠓⣍⠲⣌⠲⡩⢜⡡⠞⡤⢛⠤
⣿⣿⡿⣞⣧⠿⡼⣭⣛⡴⣛⡼⣜⢳⡬⢏⢶⣡⢟⡶⠀⣅⢎⠦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢮⡙⢦⢋⡴⢣⢌⢣⠕⡪⠴⣉⠖⣩⢒⡱
⣿⣿⡿⡽⣎⢿⡱⢧⣏⢶⣙⠶⣩⠶⣙⠞⣼⡸⣳⠊⠔⣸⣯⣿⢦⣃⠆⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠠⢀⠤⡐⡄⠀⠀⠡⣛⢬⢣⢜⡡⠞⡌⢎⡱⢣⠜⡸⢄
⣿⣿⣟⣷⣛⢮⣟⡳⣎⠷⣭⢯⡱⣋⢮⡝⡲⡝⡅⠰⢀⣿⣿⣿⣿⢎⡆⠡⠂⢌⠂⡱⠈⠆⡑⠠⠡⠠⡁⠤⠑⡈⢖⡹⣜⡄⠀⠤⡑⠪⣌⠢⡑⡜⢨⢣⢔⢣⢚⡱
⣿⣿⡿⣷⣻⢮⣻⢵⣫⢞⡵⣛⡼⢎⡻⣬⢳⣝⠠⡜⣸⣿⣿⣿⡿⣽⠲⡍⡜⢡⠊⡄⠓⡄⢣⠑⡌⠦⡉⠦⡑⢆⢣⣛⢦⣃⠀⠀⠀⣂⡜⣡⠓⡌⡱⢊⡜⣡⠓⣌
⣿⣿⣟⡿⣽⢯⣳⣏⣾⡹⣎⢗⡮⡝⡶⢭⣳⢞⡰⢐⡿⠿⠟⠋⠛⠁⠋⠐⠈⠀⠁⠄⠡⠈⠄⠈⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠃⠘⠫⠾⡄⠀⢠⠳⡜⡥⢋⡖⡱⢣⠘⡔⡸⢤
⣿⣿⣟⣿⡽⣯⢷⢾⣱⠿⣜⢯⡞⣵⢫⠷⡍⡀⠀⣠⣶⣾⡏⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣶⡄⠀⠈⢽⡸⣱⢉⡖⢡⠦⣙⢬⠱⢎⢓⡰
⣿⣿⣿⣽⡿⣽⢯⣿⣹⢿⡽⣾⣹⣎⢯⣟⣽⣀⠀⠺⣿⡿⠝⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠣⢌⠛⠀⠀⣧⠳⢡⠜⡰⣃⠞⣌⠲⣉⢆⡣⠜
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣳⡿⣯⣟⣷⣻⣞⢷⣫⢾⢱⠆⢿⣿⣟⣤⣥⣀⠀⠀⡀⢀⣠⠂⢠⡟⣦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣄⡘⣬⠓⢀⠨⠒⣱⠫⣜⠱⣌⠚⢤⠚⡴⢊⡔
⣿⣿⣿⣿⢿⣾⢿⣽⡿⣯⣿⣞⡷⣯⠾⣝⣯⡭⢰⡘⠿⣿⣟⢶⣣⢞⡵⠞⠋⠀⣴⣯⢻⡼⣧⠄⠈⠙⠶⣩⠖⣥⢳⢬⡳⠽⠀⡼⡀⢠⢇⡻⢄⠫⣄⠯⢌⡱⣌⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣿⣟⣾⣽⣟⡷⣿⣻⡾⣿⢸⣿⣷⣶⡶⣦⠴⢢⠐⠀⣠⣿⣿⣞⢯⠳⡭⣟⢦⡀⠀⠠⠤⠤⢤⢤⣒⢦⣻⠼⠁⡎⣪⠔⣭⠚⣠⠓⣜⢢⣍⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⢿⣻⣾⢯⣿⣻⡍⣾⣿⡛⣿⣿⣿⣿⡱⢋⠄⠂⢼⠛⠁⠙⠊⢎⠱⠁⠈⠁⠛⠄⠐⢠⠊⡔⣣⢛⡮⣗⡛⢠⡛⠴⣋⠴⣉⠶⣙⢬⠲⣨⢱
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⡽⣿⡽⣟⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣷⡙⢦⢈⡒⣤⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠄⡌⠠⠒⢌⠲⣙⠾⣭⠣⠄⡷⣙⢦⡛⣬⠳⢨⡔⣣⢧⢏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡿⣽⡿⣿⣿⣟⣿⡺⣿⣿⣷⡹⢆⠣⠜⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠡⠈⢂⠱⢌⠳⡘⢰⡾⣱⢏⠶⢙⡤⣋⠷⡸⢅⣯⢾⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣽⡿⣟⣿⣿⢧⢻⡿⣞⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠡⠂⢒⡁⣯⠗⣏⣪⠞⣵⠳⢍⢮⣱⣟⣾⢿⡻⢚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡞⣿⣝⢾⡁⠀⠀⢀⣤⣖⡰⡀⠄⠠⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠎⣼⣵⣻⣎⡷⢛⣬⢾⣽⣫⣷⡯⣛⣵⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡽⡻⠘⡅⠀⠀⣼⣿⣛⠇⡃⠐⠀⠂⡁⠎⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢰⡿⢽⣯⢝⡥⣾⣽⡾⣽⡿⢫⣵⣿⠿⢋
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠍⣯⠀⠁⠐⢀⠸⣿⠷⣍⠒⡀⢄⠠⡀⠄⡌⠤⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣿⣯⢛⣤⣞
⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠈⠚⠹⡈⠑⢈⠂⠡⠑⢈⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠛⣻⣿⣿⢿⣿⣾⣿⡿⣻⣽⡾⣻⣵⡾⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡾⢾⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⣉⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠋⠀⠈⠛⠾⠙⠋⠘⠙⠛⠿⢷⣷⡿⣯⢿⣽⡾
⣿⢿⣻⣙⣢⠵⠒⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣔⡊⠁⠠⢠⣼⣿⣶⣤⢌⡛⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠦⠱⢈⡀⡀⠀⣠⣄⣉⣃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐
⡷⢏⠃⠊⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣜⡯⣟⡿⣶⣤⣀⠀⡀⠠⢒⣩⠕⣢⠴⣾⣷⣎⣡⡾⣿⣞⣿⡽⢿⣿⣿⣶⣶⣤⠀⠀⠀
⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⢿⣮⢻⡾⣧⢯⡷⣼⣫⣳⡾⢵⡿⣽⣿⣾⣭⣾⣿⣽⣷⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣯⡿⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⢿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣟⣾⣽⣻⣿⣗⣾⢳⣭⣿⣏⣿⣽⡽⡋⣷⢻⣯⣿⣯⣾⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⢟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣳⣻⣿⣿⣿⡿⢸⡿⣿⢹⣷⣹⡞⣿⣻⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣽⣽⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠽⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣩⣿⣯⠟⡼⢮⣮⣿⣝⣽⣿⣿⢿⣟⣻⣑⢻⣿⣹⣟⡛⣬⢸⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣟⢿⣛⡙⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣻
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⠿⣿⡿⢯⢿⣾⣿⣿⣻⡿⣽⣷⣾⣏⣽⣷⣟⣏⣿⣿⣿⣧⡇⠞⣻⣿⣿⢷⣻⣼⣷