*

'o> r s33&-7; 4

POSITIONES PIIYSICAE ,
Q it A S,
ANNUO LABORE,
IN SCHOLIS PRIVATIS EXPLICAT , EXPERIMENTIS ILLUSTRAT, ET AUDITORUM SUORUM MEDITATIONI PROPONIT,
j. H. ¥ A N SWINDE N ?
ANTE HAC IN ACADEMIA FRANEQUERANA PHILOSOPHIAE, LOGICES ET METAPHYSICES; NTINTC VERO IN ILLUSTRI AMSTELAEDAMENSI ATHENAEO, PHILOSOPHIAE, PHYSICES, MATHESEOS, ET ASTRO- ■‘ U . NOMIAE PROFESSOR, VARIARUM ACA-
DEMIARUM SOCIUS.
TOMUS PRIMUS.
/
•-.rp- .
tlARDEROVlCI GRLRORtlM, i APUD* 10 ANNEM VAN KASTEEL;
, MDCCLXXXVI.

Veneror inventa fapientiae , inventoresque; adire tan- auam multorum hereditatem juvat. Mihi ifia acqui- fita, mihi laborata funt. Sed agamus bonum patrem familiae: faciamus ampliora , quae accepimus: major ifta hereditas a me ad pojleros tranfeat. Multum, adhuc reflat operis , multumque reflabit: nec ulli nato pofl mille fecula praecludetur occaflo aliquid adhuc adjiciendi. Sed, etiamfi omnia a veteribus inventa funt: hoc Jemper novum erit, ufas , & inventorum
ab aliis fcientia & dijpofltio. - Multa egerunt ,
qui ante nos fuerunt , fed non peregerunt.
SENECA EP1ST, LXIV.

ILLUSTRIS1 AMS TELAEDAMEN. JIS. ATHENAEI. CURATORIBUS
MUNIFICENTISSIMIS 6 ' . . - - " w
GUMELMO. HUYGHEN3. Jcto
, i
PETR.O» CLIEFORD. Jcto
~ O T 0 U
J A C O B Oi £ L I A 'S. Jcto
VIRIS
DE. PATRIA. URBE. ET. LITERIS OPTIME. MERITIS

hoc. opys,- ••xix PHYSICES. CULTORIBUS. OMNIBUS
WPRIMIS. AUTEM. AMSTELAEDAMENSIS JUVENTUTIS. STUDIIS. JUVANDIS
DESTINATUM , T/ } -
v, D. ,D
i_ . j o‘ ! . . -j. j
AUCTOR.
' * ■* ^ - ' *■"' ,-- «v
r*

PRAEFATIO.
LECTORI BENEVOLO
S. P. D.
J. II. VAN S\V INDEX.
( ~>
_ ,um ante hos novemdecim annos docendae phyficae
in academia Franequerand admoverer , ante omnia , de modo, quo hanc difciplinam profiterer, cogitavi. Et, re bene perpenfa , vifius fum mihi me operae pretium fa&urum, fi breves exararem politiones, quas auditoribus meis explicarem , demonfirarem , & experimentis confirmarem. Has equidem typis non mandavi; fied eas auditoribus meis exfcribendas tradebam: quo itaque fa&um efl , ut, tra&u temporis , in aliorum atque aliorum notitiam hae pofitiones pervenerint , e orumque

VI ^
batid pauci illas curatius editas videre defiderarint. Inter hos praecipuum occupat locum vir do&isfimus bern-? ijardus nieuiiqff in Gelrorwn academid Harderovi- cenftphilofopbiae profesfor- celeberrimus: qui me iterum iterumque hortatus cfl, ut meas phyficas politiones, quas ajitta fedulo examinaverat , ederetn. Regerebam equidem, opus, in aliquot demum juvenum gratiam con- feriptum, & fcholis meis unice dicatum effie confecratum- que: at refpond.it ; opus hoc non auditoribus tantum meis, fi ederetur , aeque ac nunc, imo magis etiam , profuturum , fed w infuper omnibus , qui phyfices, fiudio incumbunt; de penuria elementorum, in quibus fingula phyfccs capita debita cur A tradentur, <2? recentisfima quaeque ,jufio ordina digefla, congruisque , ut legitimum efficiant fyfiema, locis inferta reperiantur , audiri querelas , Multos equidem, apud exteros imprimis , quotidie , elementorum titulo , prodire libros; in iis autem curfitatim de momentofioribds , fufius vero , de elegantioribus & levioribus capitibus differ i: neque hos itaque , inexplebilem phy ficorum, qui Jolidiora quaerunt , fitim extdnguere. Juvenes omnino ferme libris deflHui, in quibus, non tantum rerum elementa clare tractentur: fed &, quid , de quaque re di&um factum- ve fuerit ? exponatur , & feriptores , qui potis fimum confulendi fint , indicentur; meumque opus, huic fini ,

VII
fi curis tractaretur fecundis , infervire pojfe, fili videri.
Hoc equidem argumento prejfus , non tamen victus , repofui, quidem jam in ampliori, quam antehac, conjHtutum ejje theatro; de Amfilelaedamenfibus optima quaeque Jper are pojfe ; probe fcire, quanto fervore uni- verfae liter ac in hac urbe colantur, vel ab ipfis etiam illis, qui has , eo tantum tempore tractare pojfunt , quod aliis negotiis, quibus intenti fint oportet, <5? quibus vere obruuntur, eripere, fibi licet. At librum hunc, la- tine feriptum, haud multis Amfilelaedamenfibus juveni- bus inferviturum: non ideo tantum, quod ab eo tempore, quo pier aeque difciplinae aliis atque aliis linguis tractantur , haud aeque late ac antea, <3? magna quidem /olidioris doctrinae jaEturd , amplificata fuerit latina dictio ; fied &, quod ea negotia, quibus agendis plerique Amfielaedamenfies juvenes, fummo patriae bono, dicantur , ipfios adeo occupatos , teneant , ut pauci tantum s multis latinis literis operam dare queant. — Meque nullo jure exfpectarepojfe , alios in patrid nofird projes- fbres, me, & aetate, & do&rind, & meritis, & fama potior es, opufculum meum in finis le&ionibus adhibituros e namque, fi ego, admodum juvenis, propria cogitata fe- qui, quam , (audax certe in juvene facinus, & ruuore fere fujfundor , dum nunc , fedatioris animi, rem
4
*

VIII <r^
narro) celebrioribus , <S? longo quodam ufiu in patriae fcholis, juvenum informationi qaufi confccratisferiptoru bus , ’S GRAVESANDIO aut MUSSCHENBROEKIO Uti ma- luerim, mihi certe nec jus nec rationem fuperejfe pofiu- landi, ut alii , aut propria cogitata, aut ficriptores, quos huc ufque fecuti Junt, defererent, univer/dmque , quam adhibuerunt, <2? »/«, utilem invenerunt, i methodum mutarent, /»£, fiequerentur? —— Apud Ar-
, jam adeo &inipfis academiis invaluiffe ufum dijiiplinas o^nes, illas etiam, quae in literis Latinis , Graecisque poliendis verfantur, vernaculis linguis tractandi, ut,praeter memorata omnia, velipfa, qud ficrip- mm efi , ^ ufui objlaret.
Haec, et fi mihi maximum pondus habere videbantur, NiE ui ioPeio tamen non ejus dem apparebantpretii: regere • lat enim, hic ejusmodi notae argumenta nihil quidquam valere: de ipfio opere tantum agi; fie non dubitare, quin do&ores omnes publici, qui hoc reliquis praejlantius judicabunt , pro eo , quo feruntur , veritatis & utilitatis publicae amore, ipfio ufiuri jint ;■ cqs vero, qui aliaphy- fices elementa, meis, quoad ordinem, perfipicuitatem , utilitatem , ditiorunrvc elegantiam & concinnitatem, praefianliora fi.bi habere videntur , meo quidem, ut aequum efi, in leEtionibus fiuis non ufiuros', fied illud ta-

ix
meti difcipulis fuis certo certius commendaturos, cum, & talia, quae alibi frufira quaeruntur, contineat , neque aliud ullum , fibi [altem cognitum , citatorum ficrip-, torum numero , ordine ■ addebat & delectu , rerumque utilitate & fecunditate cohfpicuarum copia infigni, cum meo , in quo quippe praefiantifiimae hujus philofophiae flatum in hunc ufique diem comperiundum , arbitrabatur, comparari pojfe ; fe , meum opus non tantum aliis commendaturum , fed <3? hoc , fuis lectionibus expofiturum, quod ut tractu temporis alii & facerent , fe maximopere defiderare.
Qtdd his , quae partim denegare non poteram , fed quorum parti , quominus ajfentirer , vetabat tenuitatis meae confcientia, quid his objeci? Id, quod perpetuo fenfi: me fc. a me impetrare non pojfe , ut bibliopolae opus offerrem, de cujus forte eo magis eram follicitus, quo penitius ejus naturam infpicerem , attentiusque prae- fentem phyfices faciem intuerer , & impenfius levidenfem illam & evanidam phyfices fckntiam , quam unam fibi comparare cupiunt multi , perpenderem. Sed & hoc etiam obfiaculum e medio fufiulit benigne certe nimis de me , meoque opere fentiens nieuhoffius. Pofiulavit tantum, ut opus ipfi traderem: Je &• bibliopolam facile inventurum , qui libenter illud prelo committeret • Je &

editmm\curam in fe fufcepturum , & omnia, quae reqtti* rerentur, praefiituturum , dummodo non renuerem .—- Succubui denique , &, paterno forte amore erga librum ductus, quem, et fi incomtiorem, juvenibus, curae meae commiffis, haud inutilem ejfe undeviginti annorum experientia comprobaverat, ipfum edere decrevi.
Narravi B. L. quae contigerint. Vides, quantas habeam nieuhoffio rependendas gratias. Vides, cur elementorum , quibus jam obruimur fere, numerum auxerim. Vides denique, te ipfum, fi aliquid utilitatis ex operd me-d percipias, b hanc nieuhoffio acceptam ferendam habere.
Dixi de cauffts, quae me impulerunt, ut opus hoc ederem: de ipfo jam videamus. In eo, < 3 ? ftudioforum , juvenum inprimis, rationem habui; < 2 ? illorum rebus pro- fpexi, qui, aetate licet prove&iores , folidiori tamen phyfices cognitione delectantur •, & horum denique curam habui, qui, quovis aetatis tempore, aut quibuscunque, in opportunitatibus, peculiaria quaedam phyfices capita, penitius, & ex profejfo, ut loquuntur, tractare cupe- rent. -— Ut melius pateat , quomodo triplicem hunc finem ajfecqui conatus fuerim, paucula quaedam de modo ., quo phy fica docenda fit, praefari mihi liceat.
juvenibus , qui animum rite fiudiis applicent, iis praecipue incumbendum ejfe difcipllnis, quae ad folidam

XI
doHritur.n comparandam faciant , confat. Inter has , & humaniores Ut er as, & hiji orias, & artem criticam, & perennem veterum fcriptorimi ufiim , numeranda e/fe, nemo facile negabit: eidemque ordini mathematicas & philofophicas difciplinas adforibendas effe , quis , jure dubitabit P Mathematicas , cum intelle&um acuant, perficiant, nobisque in/irumentum praebeant, equo in phy- ficA, artibusque bene multis carere non poffumus: philofophicas vero, cwn dei , noftri ipfuts, atque natur at fcientiam evolvant.
In fcholis autem phihfophicis, iis non tantum profpi- ciendum cfi, qui, ad intimos ufque philofophiae aditus penetrare, fingulaque hujus difciplinae capita, curatius addifeere cupiunt, eifque majori fervore incumbunt : fcd& bis, Ufque longe plurimis, qui, dum aliis difcU plinis fe totos & ex profcjfo dederunt, laudabili tamen U&i defiderio , atque legitimo f udiorum ordine adhibito, ut ab humanioribus literis , ita & aphilofophiA /ludiorum curriculum incipiunt; eidemque , curriculum hoc emetientes, aliquam fui temporis partem impendere pergunt. — Ili autem hunc /ibi proponunt, atit proponant oportet , finem: lententem iis informare philofophiae partibus , in quibus judicium acuendi, verum demori- ■firancti, afalfo fecernendi f& inve/ligandi rationes explicantur: mathefi Jc. b logica, quibus deinceps ad re-

XII
liquas dificiplinas addifcendas aptiores evadunt. <—• 2« Generaliorem fibi in fcholis phy ficis comparare naturae cognitionem , ut eo melius pulchrum hoc mundi, rerunt- que in eo exifientium , fpe&aculum contemplari; ex hac fpeculatione uberiores fru&us colligere; multarum denique rerum , phaenomenorumque quotidie decurrentium caujfas & rationes nofcere pojfint. —- Denique 3 0 haec ftudia ita dirigere, ut, fi circumftantiae , in quibus deinceps & peracto fi udiorum curriculo ver fatur i fiunt, munera , quibus forte fungentur, aut falus publica , poflulent, ut quaedam phyfices capita penitius in- telligant, eafve ad ufus focictatis humanae adhibeant , f/r infimet i reperiantur cognitionibus , quibus hoc opus facile aggredi, propriaque labore , <3? breviori tempore , perficere pojfint.
Publicus ergo philofophiae , mathefeos, & phyfices magifter fcholas fiuas ita dirigat , oportet, «/•, horum juvenum defideriis ex affc fatisfaciat. Nunquam itaque fit immemor, Je, ccmra u/rw qui merae delectationis caufifd , generaliorem & leviorem difciplina- rum cognitionem habere cupiunt: fed coram juvenibus, i. e. coram hominibus, qui fiudiis eum in finem operam dant, ut non evanidas, nofiris eheu! diebus nimis frequentes, fed folidas cognitiones fibi comparent. Nihil, ■itaque omittat , quod has acquirendas requiratur,

XIII
Nihil foliditati , unius amoenitatis caujfid <5P placendi gratia, detrahat: fed utilitatem juvandi praeferat gratiae placendi, licet omnibus enitatur viribus , oportet , ut trdfceat utile dulci, — Mathematicas itaque difici- plinas ita doceat, ut juvenes ex his & ea adminicula , fibi comparent, quae ad ingenium acuendum & perficiendum infierviant ; & fiatis inflrumenti depromant , quo ad intelligenda fidentiarum artiumque phyficarum dementa uti pofiini. Etfi enim mathematicae fipeculet- tioties in fie fint pulcherrimae , & eorum quaedam admirationem nofiram excitent, vel tum etiam, cum rebus in vka civili peragendis nondum infierviant; licet humanae mentis robur & fiagacitatem in aprico ponant: praecipue tamen, ut ififi ramentum fipeciandae fiunt, quo iti vild civili, atque reliquis dificiplinis, ad ea peragenda , quae numero , pondere , & menfiurd abfiolvuntur , uti debemus.
Cum vero plerique, qui ficholas phyficas frequentant , non eo ficopo phyficam colunt, ut phy fici ex profeffo evadant: fed eo demum, qui literatos viros omnes, quaecunque ceterum ftudiorum genera fuerint amplexi , decet modo, horum in primis ratio habenda erit; neque tamen illorum cura negligenda, qui penitiorem phyfices cognitionem fibi comparare cupiunt. Tria itaque capita phy- fices do&orem follicitum teneant , occupatumque: pri -

Xiv
ttiwn generalem naturae, cjiisque phdenomenorum , legum fcientiam juvenibus exhibere ; alterum , /kwc [cientiarn ita explicare , ut juvenes, qui hanc fibi comparant, multarum rerum , zVz tvfri occurrentium , m- riorum artificiorum in artibus adhibitorum , phaenome- morumqiie , maXime obviorum , rationes & caujfas percipere ac reddere poffint; denique tertium, efficere , ?/£ /wcc [cientia i omnium quidem captui accommodata, non tamen levis fit, fed[olida:-ut juvenes cd , leviori -
, <5? quae literatos viros dedecerent, fed [olidioribus fudiis affiuejcant ; <3? eorum, quae in fcholis phy ficis didicerunt, ope, facile alia atque alia , difficiliora etiam , phyfces capita intelligere , eE ufihus humanis adaptare queant , F circumftantiae , in quibus verfantur , aut muneret, quae obeunt , ab ipfs poftulant, Uve ipfi majori fervore , fuoqiie ingenio ad fludia philofophica ferantur.
Oportet ergo, ut vera tradanturprincipia ,
. phyfces capita nituntur. At haec pmneipia noti omnia ejusdem funt generis: in phy ficis enim , quaedam folis obfervationibus patent ‘ quaedam [olis experimentis eruuntur ; quaedam utrisque inter fe nexis evolvuntur • quaedam denique , o?fervat ionibus , nec experimentis
tractari peffiunt , yify/ legitima theorid funt invenienda 9 & experimentis, dein, oljh-vationibusque, cwfirimty*

XV c^ga*
da. In hac itaque parte, ut in phoronomid , mechani- cd , hydroftaticd, cet. experimenta nil valent , nifi prius erutae fuerint, mathefeos ope , illae leges , Fons corporum motu, atque actione obtinere debent: quae poft- quam autem dete&ae funt , experimentis confirmentur . Verum haec , /Vz eo rerum genere , tfr/ detegendas leges adhiberi nequeunt ; soi fummum , hominibus , theoriae ignaris, eorum ope , hae leges indicari poffunt: fcd minime ita , ut hoc modo plenam , aut accuratam, aut veris principiis ftabilitam notionem- eamque , quae deinceps itt ufus & applicationem vocari pofftt , acquirant. Unde hanc methodum adhibere , homini , juvenes , /ludiis , «£ par eft, incumbentes, & verae do&rinae acquirendae impatientes , docenti nefas arbitror. Absque mathefi nihil in plerisque phyfices capitibus proficere po/fumus: praecipue cum illi , qui nullam mathefi operam dederunt, nullis mathefeos principiis fiunt imbuti, raro ingenium ita habeant excultum , //f E/ intelligendam phyficam requiritur. ■—- Scientia porro phy fica , quae matheft non eft fuperftruQa , folida non eft , fcd levis, fcd vana, fed ea , quae ftudiofos juvenes pro rfius dedecet. Mathefi itaque, quam e fcholisphy ficis, & e libris , qui phyfices elementorum titulo prodeunt, exulare faciunt multi, perpetuo & in hoc opere , <5? fcholis utar • nunquam 'tamen ofientationis gratid , «fo' ea carere nequeo.

xvi rD-
Phyficam coram fiudiofis juvenibus ita tradere nefas duco ut mero fpe&aculo ipforum oculi recreentur, nullum vero ip forum menti offeratur pabulum: fed eam ita tradendam ejfe duco , ut quascunque in natura obtineant leges , fngulas pro fua ' diverfa indole , firmiter demon- firatas $ & experimentis confirmatas videant; ut naturam non curfim oculis lapirent, fed vere; ut illam rerum phyficarum fibi comparent notitiam , quae & in vitii civili, & rebus peragendis utilis efie potefiy ut ex ip fit denique modo , quo hanc addifeunt, nova depromant adminicula, quae mentem perficiant, tebusque diverfisfi- mae , & incertioris aliquando indolis, bene intettigendis, aptam reddant. In ik enim phyfices capitibus, quae meris experimentis abjblvuntur , multa halentur incertiora :; multa , quae tantum probabilitate quadam inno- tefcunt: non ed, quae ad computum revocatur', fed ea, quae rerum tantum analogiis fuperfiruitur; & ex effectuum , qui explicari pojfunt , numero atque momento, ipfarum denique explicationum majori mmorive accuratione defumitur. Habitum autem haec confiderandi , ponderandique , atque ab iis , quae mathematica fiunt difeernendi; nofcendi porro , quoufque valeant in praxi mathemata , quid ferre recufent, ad mentis informa* tionem multum facere, quis negabit?
En B. L. quae de docenda phy fica, deque iis, qui ik

XVII
lam addifcunt cogitavi. Ouomodo pofltiones has confli* tuerim, ut his finibus fatisfacerem, jam paucis accipe. .
Quod ad ipfum ordinem attinet: dicam tantum me illum elegi fle, in quo flngula capita commodius tra&ari pojfle mihi videbantur , eaque^prima tra&arentur , quae in expofltione aliorum faepius ufu veniunt. Praelibatis itaque paucis de corporum generalioribus proprietatibus , phoronomiam , fleu [dentiam motus expono: cum omnia , quae in rerum natura objervantur phaenomena, a motu
pendeant. - Sequitur mechanica , quaepartim phoro-
tiomid fuperflruitur: maxima tamen pro parte , propriis nititur principiis , e natura aequilibrii defumtis•. — Mechanicam excipit hydroflatica : cum maxime naturale videretur ab aequilibrio < 2 ? preflione corporum [olidorum ad aequilibrium & prejflonem fluidorumpergere. •— Ab aequilibrio , pergo ad veram a&ionem , a motu pendentem, i. e. ab impa&ione tum [olidorum , tum fluidorum cujus [cientia dynamicam , < 5 ? hydrodyndmicam confti- tuit. —> Hae quinque partes » generaliora praebent phyflces capita , equorum uberrimus efl uflus: eaque conficiunt , quae maxime a mathefi pendent , & pauca ab ipfld mutuantur experientia , hydrodynamicam forte fi excipias , ob anguflos theoriae limites. >— Ab his generalioribus ad magis peculiaria pergo: fle. ad confi-
ierationem fluidorum aeriformium , aerisque ipfius m
* *

xvm
fc confide fati; ignis , luminis. —• Poflquam de his egi , examino vires , quibus corpora agunt , feu attraJen* do , _/e« «/«j modis , 6? dynamicam confiltlio phyficam, r/LiM fc. quae a natur & corporum fingulari pendet , r/r in libro V. mathematicam dynamicam conftitui; illam, fc. quae corporum in genere confideratorum , actionem , s /c/# impenetrabilitate A motu pendentem > refpicit Atque , viribus cognitis , greffus fit ad notionem compofitionis corporum , 6 S elementorum , e quibus cotl- fant. — Ultimum occupat locum tractatus de meteoris , omnium forte difficillimus , <2? qui rite exponi, aut in- telligi nequit , «5 z///j, M praecedentibus omnibus phvfices partibus rite funt verfati. Haec de ordine fuffeiant.
Ut omnibus profpicerem finibus , fiupra expofiui *
?V> fingulis libris ea tractavi , quae , <5® principia, <5? principiorum applicationem , <2? praecipua capita , r/r examen vocarunt phyfici , continent. Singulas
pofitiones ed fierie ordinavi , ut e praecedentibus facile elici poffent fiequentes , <2?, five mathematicae fint , five phyficae , dtmonflrari.
Ipfias tamen demonflrotiones non addidi: tum quia illas coram auditoribus proponere foho ; tum ut, & his ipfiis, & reliquis phy [ices cultoribus , materiam praebi- rem , z/z qua proprii ingenii vires exercere poffent. Quid

xix
e»//» , fi demonftrationes adfcripfijfem , meditationi? quid ingenio reliquijfem ? nihil utique: obtunditur autem ingenium , fimul ac non exercetur. Sed curavi, quantum fieri potuit , exercitium non in fatigationem verteretur. Ideoque fontes indicavi, e quibus le&ores de- monftrationes deducere pojfunt , non tantum alios ferip- tores confulendo ’ non tantum, quae viva voce protuli, fi haec audiverint , revocando: fcd & proprio labere. Et haud paucos , tum hic tum Franequerae juvenes offendi , qui proprio marte demonftrationes compofuerunt , aut has, a me femel auditas , citationum mearum ope reftituerunt.
Pofi fingulos §§ citationes reperiuntur, quae indicant loca , a quibus propofitionis , de qua agitur , demonfira- tio vel expofitio pendet. Haec loca eo ordine difpo- liuntur, quo in demonftrationeipfis opus efi: ut , fi feribaturv. e. (IV. 37; eucl. VI. 4; I. io; HL 43 ■ I. 15), id indicat , in demonftratione adhibendam cjfe primo prop. 37. libri IV ; dein 4. libri VI elementorum Euclidis ; porro 18. noflri libri I; 43. libri III; denique 13. libri I. — In citandis geometricis propoji- tionibus , adhibui euclidis dementa , tum, quoniam in omnium manibus ver fantur: tum, quoniam plerique , qui geometriae elementa conferipferunt , fuis operibus indices addiderunt , e quibus facile percipitur , quibusnam UUCUDEis propofitionibus fuae refpondeant.
!* L

Verum euclidis elementa non omnia continent, fubfi- cha , quae hodie phyficus e inathefi depromere debet. Hinc utile mihi vifumfuit , introductionis nomine illas exhibere mathefeos propofitiones, quae apud euclidem ilon reperiuntur , <3? quibus frequentior eft in phy ficis ufus s ac fmgulis nomina celebriorum aliqiiot fcriptorum apponere , apud quos harum demonfl ratio videri poteft. Ita & brevitati , <5% ut opinor , etiam commoditati le&orum atque auditorum confului. — Si vero contingat , ut in lectionibus meis majori propoflthnum, haud ita vulgo cognitarum, numero indigeam , in ante- ceffusn demonfl rare foleo: quemadmodum id de parabola obtinet , ubi ad corporum projectorum proprietates exponendas pervenio.
Haec de citationibus , quae juxta fingulas propofitiones reperiuntur: ad illas pergamus , quas infra easdem appofui , & quae confulendos fcriptores indicant.
Scriptores , quos citavi ad duas generaliores claffes reducere liceat: illos fc ., qui integra phyfices fyftcmata ediderunt ■ atque illos , qui tantum de his illisve phyfices partibus egerunt , aut etiam , de hoc illove peculiari Capite , [cripta quaedam evulgarunt.
Cum opufculum meum juvenum inprimis informationi , atque fcholis meis , dicatum fit-, juvenes cutem libros omnes fibi comparare nequeant , atque , licet hos fibi

XXI c4^
compararent , eosdem, quominus legerent omnes, vetarent & temporis penuria , e? varietas finium , propter quos phyflces ftudio incumbunt: iis certe generaliora fuerunt indicanda elementa , quae integrum pbyfkcs ambitumcompleclerent ur , & in quibus fingitla breviter expofiita legere & repetere poffent. Si e.v iis , qui proflant , feriptoribus , ’s gravesandium , musscken-
BROEKIUM, NOLLET, KRAFET, DESAGULIERS , SICAUI1 DE la fond, perpetuo citaverim , principes in arte nofird viros me citajfe , mihi viftts fium. Si alios , ut , inter Brittannos , philofophiam Brittanicam c/. Martin; inter Germanos , elementa iiambergeri, eber- iiardi , erxletenii non citaverim , ratio e fi , citationum numerum nimis augere inutile duxerim: eosque feriptores anteponere debuerim , qui & maxime ficopa .meo infierviunt • & quorum opera linguis [cripta fiunt, quae hic facilius intelliguntur.
Nemini autem au&or effient , ut hos elementorum feriptores , quos citavi , legeret omnes. Quisque eum , qui fiibi maxime arridet , deligat: aut dele&um faciat legitimis principiis nixum } de hoc , alio forte tempore & loco agam.
V:rum illis , qui non fumma tantum capita traSare , taque levius percurrere , fied rem paullo altius infpicere cupiunt , memorati feriptores minime [afficiunt: alii ^
^ r»
o

qui fngmas partes curatius tractarunt, funt adeundi. Atque hk occurrunt primo illi, qui mathefeos applicatae elementa fer ipferunt , i. s. illas pbyjices partes , quae mathematice tra&aripoffunt, curatius expofuerunt. Inter hos henn^RTIum <3? wolfium , v. g. perpetuo citavi , aliosque variis in locis , ubi opus erat , iique res melius tractarunt , addidi: fed quis omnes citare pojjet? & cui bono hic maximus citationum nume- rus ? -—■ Praeter hos alii funt feriptores , equi egregie de his illisve partibus integris egerunt : alii de phorono- mia, alii de mechanicd, alii de dynamica , alii de igne , optica , eleciricitate , cet. Inter hos aliquot elegi , qui mihi praeftantiores , aut maxime cogniti videbantur; illos Jhis locis perpetuo citavi. Sunt denique feriptores , qui de unico tantum capite , fed ex profejfo, & profundius egerunt , ftve in libris feorftm editis , five in differ- tat ion ibus, quas monumentis ac ademtae cujusdam infe- ruerunt. — Haec opufcula a veris phyfices cultoribus praecipue adeunda funt; ex his folis vera doctrina haurienda eft: haec itaque praecipue confutui; haec praecipue , fnnul ac nova & utilia quaedam protulerunt, citavi; itt eo peculiarem operam pofui. Hoc certe titulo, fi quovis, alio , fe commendat meum opus: in dicti confirmationem c tomo hoc primo afferre mihi liceret capita, in quibus d& pendulorum applicatione , de corporibus in aere ope pul -

xxrn
veris pyriiprojectis, de bilancibtis, de attritu ,in medium protuli. Dixi inulta, quae alii fiyfi anatum pbyficss coh lectores filent io praeterierunt: an operae pretium fuerit, haec proferre , tu ipfe judica B. L.
Ceterum aliquando citationibus duo pgna praefixa re- periuntur. Signum f indicat fcriptorcm , cujus nomini apponitur , me judice, praecipue adeundum effie : alte ■ rura * Jcriptores, de quibus agitur , aut primos rem , de qua agitur , traclaffe• aut illos , qui dementa ficripjb- runt , ex bis ea, quae afferunt , praecipue defumfiffs.
Multos itaque legi , multos citavi Jcriptores : volui nimirum , ut hoc opuficulum etiam , (quantum per vires meas licuerit) inferciret tanquam generalior index praecipuorum ficriptorum , qui res phyficas tractarunt: itafic. ut, fi quis peculiare quoddam caput, & quae de eo dici a fuerunt , profundius intelligere cupiat, evolvendum tantum habeat illum libri mei locum , in quo de ea re agitur. Ex ipfis politionibus dificat praecipua , quae diBa fuerunt: in citationibus vero quaerat , & jcriptores, apud quos haec praecipua latius expofita, reperiet; & illos, qui hanc rem ulterius tra&arunt, e a que protulerunt , quae afferre mihi, dolenti quidem , & maxime dolenti, non licuit ■ tum , ne in nimiam molem increficeret opus: rttm , quod mathefi nimis fublimi fuperfiruantvr.
-Academicum monumenta praecipua continent, quae
** 4

XXIV
nova dete&a fuerunt: funt non tantum academiarum , eorum fc. quae in his pera£ta funt, fed ipfius ingenii humani monumenta. Haec itaque mihi comparavi multa , utinam potuiffem omnia! haec fedulo pervolvi: neque aliquid i de indujlrid [altem , otnifi, quod ad rem pertinere mihi videbatur. Si aliquid orniferim, (& hoq aliquando contigijfe , haud diffitebor)id humanae mentis debilitati tribuatur • fra&isque aliquando e protracto latiore viribus. Haud tamen contigit faepe: & in opere adeo longo, quis fomnum aliquando obrepfijfe mirabitur .? quis condonare recufabit P — Confutui monumenta aca- dcmiae Parifinae , Divionenfis , Londineufis , Edinbur- gcnfis, Petropolitanae , Dantifcanae , Berolinenfis ; focietatis amicorum naturam explorantium , Gottin- genfis, Pragenfis, Bojicae, Manheimenfis , Holmien- Jis, Upfalienfs , Drontheimenfn • focietatis Haarlemen- fis, Rotcrodamenfs, Vlisftnganae, Trajc&inae , Teyle- nanas; academiae Bruxellenjis , Taurinenfis, Bononien- fis; focietatis artium Genevenfis.— rlddidi, a&a Haf nienfia, Helvetica , Lipfienfia , Mifcellahea Wratis-, lo.vknfia; Hordeum Hamburgicum , illud quod Go- thae cum maxime edit clar. lichtenberg. — Porr$ collectanea , quae Belgice prodierunt , fub titulis Hol- Iands rnagazyn, uitgeleeze verhnndelingen, uitge-. zogte vernandelingen, natuurkundige verhandelin-

I
*!£r> XXV
✓ geti, nattmrkundige jaarbocken, natuurkundig ka-i binct; denique diarium, phy ficum , feu journal de phy- fi que Abbatis rozier,
. Aliarum academiarum a&a, aut mifcellanea confulere, mihi non licuit. His addidi fcriptores de fingulis phyfi- ces capitibus praeft antis fimos, quotquot mihi comparare potui: me tamen omnes, qui expiant , acquirere non po- tstijje , perfpicuim eft (a). Feci itaque, hac in re, non quod fieri poterat, fedquod nunc praeftare mihi licudit , optimum. Tratlu temporis hanc laborum meorum partem perficere conabor: illamque perficient alii. Neque ea ad fummum perfectionis faftigium deduci poterit, nifi
r-—^
(a) Inter omnes qui mihi defuerunt, maxime defideravi trafta-
tum clar. ximenes, quem §. 295. mechanices citavi. De eo ita
loquuntur fcriptores egregii diarii Anglici ( monthly revitw for
Mey 1783- p. 440.) >> this is a pubiication of the firstmerit: the
„ fubjeft is diflicult, and has never been hitherto treated in a
„ manner that has given entire fatisfaclion: &c. &c. The latv of
„ refiftance laid down by amontons, according to which the re-
,, fiftance is fuppofed to increafe in proportion to the increafe of
,, y/eigbt in the moving body, tvas fufpected of fallacy by mus-
„ sciienbroek; but is entirely exploded and provcd falfe, by
„ numerous experiments in thework beforeus.” Quantum dolet,
me haec experimenta ignorare! fed librum, quidquid fecerim,
comparare mihi non potui. Alium, de eadem re, & mihi etiam
ignotum a ci. lichteneerg apud erxlebenium citatum vidi, fc.
„ Experienze intono alia refijlenza deis fregamento dei legno & de
metalli, ei a quella prodotta dolia durezza e ruviditi delle corde,
fatte dei capitaneo paolo de lanqez, Verona 1782, L -"
-»* - -

XXVI
unanimi multorum phy ficorum, in variis regionibus de* gentium, labore. -— Citationes 'denique ita difipofiui t Ut non indicarem in genere, hos illosve ficriptores ejfia adeundos: fied qui, <3? quo loco, pro [ingulis pofitioni- bus confiulendi fint? omnes ipfie legi, <2? , quantum fieri potuerit, curavi , ut errores in citationibus non irreperent: nullum tamen irrepfijfe ajfeverare, temerarium ejfiet: ut illos, qui irr&pfierunt, atqui bonique confiulant le£to- %es, humillime rogo.
Denique ad calcem praefationis indicem addidi alpha- beticum omnium citatorum ficriptorum: tum, ut juvenes libros melius cognoficere pojfient; tum, ut ledi ores facilius ficriptorum , quos confului , nomina cernerent. Aliquid enim mihi, vel tacite etiam, tribuere, quod aliorum efl , piaculum duco. Plinianis verbis dicam „ argumen-
tum hujus fiomachi mei habebis, quod in his volumini- „ bus audi orum nomina praetexui: efl enim benignum (ut „ arbitrorj & plenum ingenuipudoris, fateri, per quos ,, profeceris (b).”
Pergo tandem, adipfiaspofitiones. Piis complexus fum praecipua , quae hodie per integrum phyfices ambitum cognita reperiuntur principia: quibus rite intellectis ad omnia , maxime etiam fublimia , grejfus fieri potefi ,,
Q>) plin. hi-ft. natur, iitpraef.

xxvii
dummodo fujf ciens accedat in mathematicis difciplinis peritia. Principia haec ita inter fe ne&ere conatus fum , • ut e fe invicem deducerentur . Verum alia funt palma* na , omnibusque illis, qui, vel levis fime etiam, phy fi* cam colunt, ncceffhria: alia, fecundi ordinis, cprioribus pendentia, & quae iis demum ufu vendunt, qui phy[icam paullo latius excolere cupiunt: alia denique etiam diffl-. Ctliora , & quibus ad interiora phyfices penetralia panditur aditus. Curavi itaque, ut haec a fe invicem diflin- guerentur : ideo triplici typorum genere ufus fum. •—- Literis majoribus ea comparent, quae primaconfiituunt. elementa: ea proinde in leBionibus meis fngulis annis exponam, denionfirabo, & experimentis confirmabo, ut fic fiudiofi juvenes legitimam , eamque haud ita levem , fed quae folidiori dohlrinae acquirendae viam parabit, phyfices cognitionem fibi comparent-, imo talem, quae , fi principia, quibus Jhperftru&a eft, fpe&entur, jam ipfa. folida dici meretur.
Ouae litteris minoribus expreffa fpcclantur , funt principia fecundi ordinis, de quibus medo dixi, paullo difficiliora , neque ab omnibus addifeenda; fed ab iis de* tnum, qui ardentius phyficae incumbunt. Unde haec non adeo conftanter in auditorio meo exponere foleo: fed tantum hinc inde quaedam, prout rerum pertractandarum copia, circitmftantiae, auditorum peritia, atque defit -

xxvm
der ia id ferent; & gratulor fane mihi , atque maxim& perfundor voluptate, quod & Franequerae , b Amfie- laedami , juvenes invenerim , quibus haec exponere mihi licuit , haec facile intelUgebant, atque avide acci- piebant.
Qiiae denique literis minimis comparent, ea ut materia meditationis , <S? ulterioris inquifitionis iis propono, qui, fwe auditorum meorum numero accenfeantur , five non , pbyficam penitius colunt , <2? at/ interiora penetrare cupiunt. Haec fcholis noflris folitis minus accommodata videntur: unde ea filent io premere foleo , /et/ /» privatis fcholis libenter exponam, fi opus eft, experimentis confirmabo illis , qui fe ex profejfo phyfices fiudio applicant , majoresve in hac difciplind progrejfus facere cupiunt .—> Horum defideriis fatisfacere , ad muneris , quo fungor ■, oMrs pertinere cenfeo. - In
iis autem , quae ad tertiam hanc politionum claffempertinent, multa indicare tantum debui , quae paullo latius exponere maluiffem: fed operis ratio id impedivit. Curavi, fi altioris indaginis fcripta quaedam citarem, ut probe principia phy fica , quibus haec nituntur, perfpice- rem , eaque ipfi meo operi infererem ; ut difciplinae hujus cultores in eo omnia invenirent principia phy fica, quibus ad intclligentiam aliorum feriptorum opus efi.

XXIX
At, quae in his t publimiori mathefi repetuntur , explanet* re , praefens inftitutum non finebat.
Hac autem opportunitate juvenes impenfe hortari liceat , ut , tum pro ingenii cultura , tum pro civitatis commodis , atque difciplinarum phy dearum majori per~ fe&ione , aliquam , & quantum ipfis licebit, haud levem Cubi imior is mathefeos cognitionem fibi comparent: nam & in mathefi, ut vulgo , fed immerito fatis , &
'pene dixerim odiofo nomine , vocatur , fublimiori, multa invenient capita, qiiae ingenii fagacitatem acuent , rofer /£/? conciliabunt, illudque in arte inveniendi perficient : & in ipfd phyficd haud pauca fiunt ficitu ne- cejjaria, rebusque in vitd civili peragendis utilia quae non, nifi mathefeos fiublimioris ope , intelligi & abfiohi pojfiunt- imo & quaedam , quae nondum abfiolvi potuerunt ideo tantum , quod inflrumentum , quo uno perfici pojfient , mathefis nempe , nondum Jufficienter fit excultum ; cujus rei exemplum attulimus, & quidem , cum mathematicorum herculem , EtTLERUM, auclorem habeat , infigne , in §. 240 phoronomiae. - Neque
mathefeos fiublimioris intelligentia adeo dijficilis eji ac multi , harum rerum ignari , eamque, vel hac und de
causfd , ut fieri folet , contemnentes , clamant. --
Equidem in ed reperiuntur, quae prima fronte magis

ad fugacitatem ingenii humani declarandam-, quam ad '■'iitilitatem , fi tamen verum fit , ea, quae fagacitatctn perficiunt, non, vel ideo etiam, inter utilia reponi debere , pertinent: fed & baec ad egregium inftrumentum perficiendum & poliendum faciunt, <5? gratiae maximae iis habendae fiunt, qui huic operi incumbunt, <3? ma- the. fin, ulterius provehere conantur. Hanc , - ipfius non utilitate in vitam civilem, fed pulchritudine moti, coluerunt z eteres. - Nonne euclides , Apollonius, archimedes, ceteri, conicarum v. g. Je&ionum do&rinam, aliaque mathefeos capita fedulo excoluerunt & perfecerunt, licet ea rebus , in vita civili peragendis, aut ficietatis humanae commodis vix unquam applicare potuerint: eonimque utilitas ante fesquifeculum demum patefcere inceperit , pofiquam keplerus veram orbitarum , in quibusplanetae moventur, figuram; gali- •LAEUS corporum, gravitate delabentium leges• i\ew- TONUS denique gravitatem univerfakm detexerint. Ouae vlilisfima inventa, aut detegi non potuiffent, aut inutilia prorfus jacuiffent, nifi veteres fe&ionum conicarum do&rinam fedulo excoluiffentetfi hujus ufum non in* 'tdhxerint.
Si mathefi fuhUmiori uti mihi licuiffet, quot non in, pboronmid addere potuiffcm, quae ad fcrifita euleri,

XXXI
dVlembert, BERNOULLTORtJM aliorumque intdligen* da multum inferviijfent , Hi utilitatem habuijfent haud contemnendam P Anxie praecipuas formulas , quibus hi feriptores utuntur , perquifiveram; facili fimplicitate eas propofueram ; earum ufum paucis oftenderam • Hi quo modo cum reliquis , quas fmpliciori rnathefi nituntur , conveniant, indicaveram: fed Baec omnia , 'etfi fcripfo mandata , dolens fepofui , cum plerisque , quibus hoc opus dicatum eft , param infervirent; haec itaque in aliud tempus fervabo.
Dum nun<t , abfoluto hoc primo volumine , de integro opere , ulterius attentiusque cogito , videor mihi multa propofuijfe , quae in folitis phyfices tractatibus non reperiuntur , fwe theoriam, five, & praecipue , praxin fpe&ent; phyfices itaque -cultoribus oportunitatem me praebinffe , haec , vulgo infuper habita , hinc & plerisque incognita , imo in academiarum thefauris, ac libris bene multis ,tanquam in vaflo oceano recondita , ad- difeendi , indagandi , <5? ulterius perfequendi , gw?*/ haud levis utilitatis erit . Utilitati itaque publicae opus hoc , ingenti , <2? ferine incredibili , labore e multis libris collectum , confccro. Ingenii laudem, quae nulla mihi ex eo tribui poteft , quaero: res ipfct

_ XXXII
hanc ' negat. - Anifno benigno laborem meorum frucim accipe B. L. Errores quos i comniifi , corrige: Si,
,, Si quid novifti re&ius iftis
,, Candidus imperti: ii non; his utere mecum.”
AMSTELAEB.
die 3 Februarii 1786.

Mi rW G4<l M) LE M) Atz M
«K!. /Q Sx/°u» L»x/«»
I M D E X
LIBRORUM, QUI IN HOC OPERE CITANTUR* PRAETER AC ADEMTARUM MONUMENTA» ALIAQUE COLLECTANEA, IN PRAE- LATIONE MEMORATA.
^
I.
CURSUS PHYSICI INTEGRI, PF.R INTECR.UM OPUS PERPETUO ADHIBITE
1 . D. ~ desaguliers, curfus phy ficus , qui liber AngUee confcriptus, Belgice prodiit fub titulo: natmirkunde uit de ondervinding opgeraaakt; 3 deeleti i 4 ° /lm- jlerdam 1751. Gallice projlat fub titulo cours de phyfique, 2 vol. 4^. Ufus Jura verjions Belgici: citatu tUr le£tioneS(
Eu. — euler lettres k une prmceffe d’AUeinagnej Londres 1775. 3 vol. 8°. Egregius hic liber etiam Belgice prodiit,
#**

■j^r, XXXIV e$g*
3. G. — ^gravesande elementa phyfices, editio 3«, Lti-
dae 1744. 2 vol. 4". Prodiit etiam. Gallice: verfionis Belgicae .exftht tantum primus tomus.
4. H. — hennert Curius mathefeos applicatae, Vitra].
1768 Jeqq. fex vol. in octavo. Liber egregius , fed non adeundus, ni fi ab illis, qui mathefin Jub limiorem probe intelligunt.
5. Kr. — krafft praleftiones phyficae, Tubingae 1765.
3 vol. in' 8 .
6 . M. — mdjschenbroSk introductio ad philofophianl
natui alem, i. vol. in 4°. Leiclae 1762. Exftat, tribus veluminibus in quarto, ver fio Gallica fab titulo cours
de phyfique- tradifit par M. sigaUd de la foND
Leidae. Optima editio phyficae Belgicae mdsschen- eroekii eft illa, quae anno 1739 prodiit: fed adhibui , ultimam editionem Latinam, quae Jola adhiberi debet.
7. 2 V. — nollet ieccns de phyfique, 6 vol. in 3 ". Exftat
etiam egregia verfio Belgica: ufus fum editione Gallica , Cujus aliquando paginas citavi. Huic operi aliud ejus, dtm aitiioris addatur, in quo , quaecunque machinarum conftruElionem fpeStant, fufe expofuit vir clar. titulus eft: art des expdriences, ou avis aux amateurs de phyfique &?e. 3 vol. 8’. Amft. 1770.
8. s. — siGATD de la fond leqons de phyfique, Paris
1777. 4 vol. 8 . Cui operi jungatur aliud ejusdem auroris, cui titulus defcription & ufage d’un cabi* net de phyfique, 2 vol. 8’. 1776. Utriusque nuper alia prodiit editio.

' XXXV
« IX. — -wolPf elementa mathefeos univerlalis, natas 1743.- 5 vol. 4°. Citantur volumina: V addita lite* rd indicatur, a?r mechanica, aw hydroitatica &?c* citatur ?
I L
Libri ci*tati in prolegOme^is.
10. d’alembert mdlanges de philofophie, d'hifl:oirfi A &
de IittSrature, Paris 1761* 5 Vol. 8’.
11. jboerhaave elementa chemiae. Multae dantur edi*-
tiones: optima geminae fi, Leidenfis anni 1731. 2 vol. 4°. Ufus fum Parifind; cui adnexaefunt boeriiavii opufcula»
42 . — -— -- oratio de comparando certo in phyficis,
habita Leidae 1715; inferta opufculis , e? ad calcem edit. Paris, chemiae.
13. bonnet contemplation de la natiire Amfterd. 1764»
a vol. 8°. Ufus fum verfione Belgicd, quae Frane~ querae a \ 1774 feqq. prodiit tribus voluminibus in 8", 6? multis notis illuftratur. Praejiat editio novis fima, Gallica, auStoris operibus inferta , £? etiam feorfinl edita.
14. boYle disquifltio de ipfd naturi: in operibus, tom»
IV, editionis Latinae.
'tS' carrard art d’obferVer: inferta hatc prtiemifera differ*
. tatio in aStis focietatis Harlemevfis tomo XIII; fid feorfm rtcufa in octavo , Amfielaedami 1777.

XXXVI
' 16 . coXDiLtAC traitd des fyftemes, 2 vol. 8°. Paris 1 7 55 * alia editio prodiit Amfielaedami 1771.
17. 'sgravesande oratio de evidentid, habitaLeidae 1724;
praefixa elementis phyjices.
18. la l ande allronomie : optima editio ejl illa anni 1771 i
4 vol. in 4". Belgica etiam verjio trium priorum voluminum exjlat.
t
19. maclaurin expofition des decouvertes de newton,
Paris 1756. 4 . Liber ille Anglice prodiit fub titulo account of fir Jfaac newton’s difcoveries, 4° & 8-'.
20. macquer didtionaire de chymie, ae ed. 4 vol. 8°. Paris 1778.
<Zc.* Aii.isscHENER.oEK oratio de methodo inftitu&idi experimenta*
Li. senebier art d’obferver: praemifera differtatio inferta in actis fodet^ Iiarlemenf. t. XIII; fed feorfim , ■{$ multum auSta, efi recvfa Genevae 1775. 2 vol. inS‘.
L2. steenstra redevcering over de natuurkunde, Amjl.
1775-
23. sacRMics phyfica decliva, 2 vol. 4°. Halae. Primum
prodiit a'. 1697 : dein 1723 , cum praefatione wolfii.
24. van swinden oratio de hypothefibusphyficis, quomodo fint e mente newtoni adhibendae? Amflel.17^%,
54.* —-tentamina theoriae mathematicae de ma*
gnete Lugd, Bat. 1772. 4°.

XXXVII
f III.
i SCRIPTORES CITATI IN LIBRO I, $EU < DE CORPORE IN GENERE.
25. achard chymisch-phyfifchefchriften, Berlin 1780. 8 a .
26. D’ALEMBERTtrait6 de dynamique, 1 editio Paris 1752.4",
27. —---opufcules, Paris 1761 feqq. 8 vol. 4\
27. *---- V. fupra rf. 10.
28. boscovich theoria philosophiae naturalis, 4°. Vien-..
nae 1763,
29 - boucuer traitd de la figure de la terre, 4". 1749.
30. eoyee de mirk effluviorum subtilitate, in opp. Latu
nis tomo L".
31. cartesius principia philofbphiae, Amjlel. 4", Multae'
funt hujus libri editiones.
>. clarke v. infra 45. . condillac v. fupra n. 16.
r '
Engelhard. v. infra n\ 4^,
32. euler mechanica, Petrop. 173 6. 2 vol. 4°.
33. -—,— theoria motus corporum rigidorum , RoJiocTs,
1765. 4V.
3

= i £ r . X,XXVIII
34, euler onufcula varii argumenti, Berolini variis amis* 3 vol. 4°.
55. gassendi epiftola ad naudeum de novem ffcellis circa jovem ficis : inferta ad calcem inllitqtionum aflro. nomiae fi? in operum tomo 4%
*sgravesande: v. »% 17.
36, hahn diflertatio de efficacia mixtionis in mutandis
corporum voluminibus, Lugd. Batav. 1751. 4 0 .
37. du hamee phyfique des arbres, Paris 1768. 2 vol. 4%
38. hawksbee experiences phyfico-m6caniques, Paris
1754. r vol. 8°, Liber hic ex Anglico fermone Gallice verfus ejl: exftat etiam verjio Belgica; fed fi? Ahglicae fi? Belgicae editioni praejiat Gallica, ob egregium commentarium, quo ipfam ornavit cj. des,
MAREXS.
39, huigens dissertatio de caussa gravitatis. Prodiit Gal
lice ad calcem libri, cui titulus traite de la lumiere, la Haye 1690. 40. Sed eam Latine, operibus HUr genii reliquis, quae a°, 1728. edidit , inferuit cl, *S GRAVESANDE.
40. kaestnir dissertationes mathematicae & phyficae,
focietati Gottingenfi oblatae , Gottingae 1771. 4 0 ,
41, K. -- keile introduttio ad veram phyficam, fi? ad
veram aftronomiam. — Hae introductiones feorfm prodierunt Oxonii , in ottave ; fed has collegit , fi? alia

XXXIX
- ejusdem auctoris opufcula addidit cl. 's gravesande ,
Leidae 1725 in 4 0 . Citavi ledtiones. - Hunc
librum Belgice vertit, V egregiis netis illuftravit cl, i.rLOFS, fub titulo inleiding tot de waare natuur-en fterrekunde, Leiden 1742, 4°. Introductionem ad ajlronomiam Gallice vertit cl. le moxnier, fub titulo inftitutions aftronomiques 4 . Paris 1747,
42. leienits efTais de theodicee, 2 vol. in 8\AmJf. 1747,
quae editio elt omnium optima. Verfiones, Belgica & Latina, exftant.
--- —■ epiftolae v. n°. 45.
43. leeuweniioek opera omnia,/ezi arcapa naturae: Lugd^
Batav. 1722. 4 vol.
macquer v. fupra n\ 20.
44. mairan traitd de Ia glace, 22 ed. Paris 1749. in 8 .
45. des maizeaux recueil de diverfes pidees Ia philo*
fophie &c., par mm. newton, leibnits, & clarxe, a. vol. Amft. 1740. —- Illius partis, quae mutuas clarkii (f LEiENmi continet epiftolas , verfionem Latinam, eandemque thumigii, ixiomm vices jam/lippientis epiftold, &KOW 1 GU dijferlatime auPtam, de jit cl. Engelhard, fub titulo otium feriis Groainganis interpofitum, Groningae 1740. S".
46. maupertuis traitd de Ia figure des aftres, Paris 1742.
in 8 n ; recufus in operibus.
* * *
4

47« ah)a\:eau eltiTiens de chynie de 1’academie de Di- jon, 3 vol. 8~, Dijon 1776,
48. moses mendelssohx philofophifche fchriften, Berl. 1771.
49^ musschevbroek tentamina academiae Florentinae dei Cimento, l.ugd. Batav. X731. 4 0 ,
50. newton principia philofophiae naturalis mathematica, 3 1 cd. Lond, 1726. 1 —> Prodiit idem liber Gene- , vae 1739. 4 vol. in 4 0 , ornatus egregio commentario clar.le seur jacquiek. Datur &verfio Gallica celeb. Marchioniffae i>v chateeet pulchro commentario celeb . clairaut aucta, Parifiis 1759. 4°.
51. -—• optica. -—> Liber Anglice confcriptus , & La~,
tine ver Jus a clarkio : optima Latina editio eji Lau-
fannenfis anni 1740. in 4 0 . - Datur etiam verjio
Gallica doSt. coste, Amjlel. 1720. in 8°.
52. rr.iESTLEY disquifitions rciating to matter and fpirit;
London 1777. 8°.
sa.^sAURi cours de phyfique.
53. tillet memoire fur la duftilite des mctaux, Bordcauq
1150 . 4°.
I V.
SCRIPTORES IN LIB. II DE PIIORONOMIA j ET IN LIBRO III DE MECHANICA,
CITATI.
a’ALEMEERT V, fuprCl 1l\ IQ, U 26. .

XLI
54. ancala exercitationes academicae, Franeq. 1709. 4-,.
C
55. ANTONr'examen de la poudre, Paris 1753. 8°j est Uber
cx Italico fermone verfus.
* ■■■>
56. archimedes traftatus de aequipondorantibus,
57. d’arcy effai d’une thdorie d’artillerie, Paris 1760. 8v
58. Aristoteles quaeiiioncs mechanicae. atwood v. infra n\ 112,
59. a uro ut traite du micromctre, Paris 1662; recufus in
anciens mera, de l’acad. tom. 7, £? in memoires . • adoptds r. 4.
< 5 o. belidor bombardier Franqois, Paris 1731. 4".
61. -: archite&ure hydraulique , 4 tom. 4?; duo
priores prodierunt a”, 1737/ pcjleriores a'’. 1.7 jo.
62. -fcience des ingenieurs. Paris 1729, 4°.
63. jac. bernoulli opera, Genevae 1744. 2 vol. 4".
<54. joh. bernoulli opera, Laufanme 1742. 4 vol. 40.
<> 5 *. dan. bernoulli hydrodynamica, Argentorati 1738. 4«.
1 — -—-diflertation fur le flux del%mer; in.
ferta in mem. qui ont remportd les prix tomo 4. U in comment. clar. le seur fif jacquier ad neivton;. principia,
o

xlii
dan. bernoulli difiertation fur les bouffoles d’incll-; naifon; inferta in mera, qui ont remportd les prix, temo 5.
$7,-diflertation fur la meilleure maniero
de fuppl6er k Tadlion du vent; ibid. tomo 8.
<58, serthoud effai d’horlogerie, 4". Paris 1763. 2 vol.
69. -artde conduire les moneres, Pam 1759.12.*
,
70. bezout cours de math6matiques, k 1’ufage des gardes
du pavillon & de la marine, Paris 1770 feqq. 4 vol. 8°.
7!. bton conftrudtion & ufage des inftrumens de mathe-, matiques, la Haye 1723. 4 0 .
72. EI. — blassiere grondbeginzels der werktuigkunde»
'sRage 1764. 8°. In hoc traBatu inferuit vir doctis. Jimus duos traElatus Gallicos : Jc. Lepons elemen- taires de mdeanique par la caille, Paris 1757, 8°; trait6 eldmentaire de mecanique & de dynamique par bossut , 8°. 1763. Alia quaedam addidit.
73. t.E blond artillerie raifonnee, Paris 1776. 2 ed. 8'.
74. blondel art de jetter les bombes, Paris 1683. 4°«
75. boeelli de motu animalium, Ragae 1743. 4°.
<6. eossdt traitde!6mentairedemdeanique,Pam 1775.8«*
-—-—- v. Jupra n°. 72.

=^3 XLIII
77. bouguer traitd- du navire, Paris 1746. 40 . .
78. -manoeuvie des vaifieaux, Paris 1757. 4°.
79. buffon hiltoire naturelle. Editionis in 12° komru pru
W-is 6f fecundus citantur.
80. L. C. — la cAiLLE leqons dWlronomie, P#m 1761.8',
-- v.fupra n\ 72,
81. camus traitd des forces mouvantes, Paris 1724. in 8\ cartesius v. fupra n°. 31.
82. casatus mechanica, Lugd, 1684. 4 0 ,
83. de chaunes nouvelle methode pour divifer les inftru».
mens de mathematiques, folio , Paris 1765.
84. clairaut thdorie des comdtes, Paris 1757- 80. clarke v. fupra n\ 45.
84. * CRAMEL elemeqta artis docimafticae , Lugd. Batav.
1744. 2 ed. 2 vol. 8°.
85. euler fcientia navalis, Pstrop. 1749. 2 vol. 4 0 ,
•- v.fupra n°. 32, 33, 34; e? infra — 121 *,
k6. -- dissertatio de aeitu maris; inferta in mem. qui
ont remportd le prix de 1’acad. t. 4, U in com- c mcntariis ad newtoni principia,
87. erank van berkhey natuurlyke hiftorie van HoIIand , 4 * deel.

xliv
88. FRtsi cosmographia, Mediol. 1774. 2 vol.
89. Galilaeus, dialogi de motu locali, Lugd. Batav,-
1699. 4 0 .
90. gassendi de motu impreflo a motere trans-' lato,
91.- epiftolae ad cazreum de proportione, qii& gravia accelerantur , Paris 1646. 4°.
inferta in operi bus, tomo 3.
9S. le gendre differtation fur une queftion de bafifti- que Berlin 1782. 4 0 .
93. guldinus de centro gravitatis liber, 4°.
94. du hamel traite de la qonfervation desgrains, P«-
ris 1754. 8 ; e? fuppleraent au traitd e?c. Paris,
- 1761. 8\
95. --moyen de conferver Ia fante aux dquipa-
ges, Paris 1759. 8°. Datur etiam verfio Belgica. ,
96. ---- trait6 des manoeuvres des vaiiTeaux: ou
l’art de la corderie, L- ed. Paris 1769. 4". ;
97, hennert differtation fur la vis d’archimede, Berlin 1764. 4". V. etiam fupra »\ 4.
98. LA HiRE traite de m£canique, Paris 1695. 8?-
99--traitd des epicycloides , Paris 1(594. 4"»
recuf. in anciens merq. de 1’acad. tom. 9. ?
xoo. iiorrebow opera, Hafniae 1741. 3 vol. 4% *

XLV
Joii iroiGENS horologium ofcillatorium, Paris x<573 /d« lio: recufum in operibus phyficis, quae cl. ’s graves ande, a . 1725 Leidae in 4 . edidit.
101*. ingenhousz cjiffertatio de pulvere pyrio, quam in phoronomiae §. 295. citavimus ; eademque recufa habetur in ipfv.ts opufculis, quae Germanice & Gallice prodierunt, ut & Belgice, fub titulo verzameling van verhandelingen over verfchillende natuur,-
- kundige onderwerpen, ’ sHage 1785. 2 desl. 8'.
kaestnEr v. fupra »\ 40.
K. — keill v. fupra ?f. 41. 1
X02. lambert anmerkungcn uber das gewalt des fchies- pulvers, Dresden 1766. 8 .
^03.-beytraege, zum gebrauch der mathema-
tik, Berlin 1765. 3 tomi, 4 volumina in 8 .
104. la lande voyage d’un Francois en Idalie, 8.6 vol,
1769.
105. -— abregd d’aftronomie, Paris 1783. 87 .
-- v. fupra n. 18.
106. leibnitii opera, Genevae 1768. 6 vol. 4".
—— - v. fupra »\ 45.
toq. leepold theatrum machinarum; variis annis , £? fa-
* ' fciculis.
jo8. locke eflai fur I’entendement humain, tvaduit par

^ £LVI °^
fcosTE, Amft. 1735 in 4"; prodiirat Anglice, (K datur etiam verfio Latina.
I09. de luc lettres phyfiques & morales fur les mon«
' tagnes, 5 vol. 8 ? . Haye 1779.
i 10. lulofs inleiding tot eene wiskundige befchouwing des aardkloots, Leiden 1750. 4 .
It 11. maclaurin differtatio de aeftu maris, inferta in mem. qili ont remporte le prix de 1 ’acad. t. IV j fcf in cmrnent. ad principia newtoni.
Ii2. magellan defcription d’une nouvelle mabhine de dynamique, inVentde par g. aTwood , Londret 1780. 4".
IJ3. mariottE trait6 de Ia percusfion.
114. ——•— traitd du mouvement des eamf j 1636 . irt
8 ’. - Ambo hi tradtatus recufi funt in operibus,
quorum optima editio eft, quae a'. 1740 Hagae prodiit in 4 . 2 vol.
II5..maupertuis figure de Ia terre, determin£e par lee obfervations faites au cercie polaire , 8 . Parii 1737. Amft. 1738; recufa in operibus.
——- v. fupra n. 46.
Ii 6 . montucla hiftoire des math6matiques, Paris 1758* 2 vol. 4'.
116.* nat rus , i'olly , en van vuuren , groot moleN' boek, folio, Amft. 1739.
KKwton v. fupra n". ;o.

=^rs XLVI 1
117. t&pm recueil de nouvelles machines, Paris I68Z.8 r
11 8. parent recherches de mathdmatiques & de phyfi-
que, Paris 1713. 3 tom. 8 .
119. le paute trait6 d’horlogerie, Paris 1755. 4’.
122. reiselius fypho Wurtemburgicus, Stutgard 1694.4%
121. ricati opufcula, Romae 1757.4".
I21*. robins new principies of gunnery: qui liber Gallice prodiit fub titulo traitd de mathdmatiques de M. robins, contenant fes principes d’artillerie, Grei noble 1771. 8’, & 1 Germanice , fub titulo neue grund* faetze der artillerie aus dem Englifchen durch L. euler , Berlin 1745. 8 . eulerus egregium commentarium adjecit.
122. saverien didtionaire univerfel de mathematiques,
Paris 1753. 2 vol. 4".
423. --—di&ionaire de marine, Paris 1758.21-0/.8'.
I24.-nouvelle thdorie de la manoeuvre des vais*
feaux, Paris 1745. 8 .
»25. schoeber verfuch einer theorie von uberwicht, Leipfig 1751. 8 .
126 . VAN schooten exercitationes mathematicae, Leidae
1657. 4". Datur etiam ver fio Belgica, edita fl" 1660. 4".
127. sigorgne inftitutions Newtoniennes , Paris 1769.
a ed. 8 . :
128. simpson feledt exercifes for young proficient in mv
thematiks, London 1752.8°.

tig. stammttz mathematisch woordenboek, uitgegeevei\ door la EORcns, Leide 1740. 4 '.
i 30. sta fert dlffertatio de aeftu maris j Lugd. Batavi 17 65- 4 .
131. St. — stjlenstra meetkundige grondbeginzels der natuurkunde, 2 vol. 8 . Amjl. 1776.
432. sTevin beginzelen der weegkunde, Lsiden 158<5; Recufus in operibus, prodierunt a° 1605 i?e/- gfce; 1608 Latine; 1634 Gallice; editione Gallica ujfusJum . Ceterum in his operum editionibus ,Jlatica Appendice aucta prodiit, in quo de machina funicularia , b trochleis, oblique agentibus, differitur.
133. van swinden cogitationes de variis philofophiae
capitibus, Franequerae 1767 feqq. 4 0 . oStopartibus.
134. tempeliiof bonibardier Prusfien, Birlin 1781. 8°.
135. torricelli de motu projectorum, in operibus Florentiae a\ 1664. 4 . editis,
136. Tr. — TRABAun principes fur ie mouvement & fur
Pbquilibre, Faris 1741. 4'.
137. valerics de centro gravitatis folidorum liber, Bo-
non. 1661. 4 .
338. varenius geographia generalis, Amjiel. 1650. 12% Denuo edidit & auxit newtonus Cantabrigiae . 1681. 8. Angiice vertit, multisque notis illujiravit
jurin , quae editio , omnium optima , Gallice fuit verfa, e? edita 1755. 4 vol. in 8’.
739. var. — varignon nouvelle mdcanique, 2 vol. 4* Paris 1725.
140. varignon nouvelles conje&ures fur la pdfanteur, Paris 1690. 8 . -
341. wallis mechanica, Londini 1670. Tribus partibus prodiit, quae volumen in 4 . conjiciunt; ~ recufa habetur in operibus,
142. "vvigeri diifertationes duae de fpatio vacuo, Franeq.
1770, 1771. 4•
143. wils wiskonftige werken, Amjl. 1654. 4’.
$44. van de vvynpersse' dijjert. de aeKu maris, I.eid.1780.4"»

INDEX RERUM-
PRAEFATIO.
INDEX LIBRORUM.
INDEX RERUM. INTRODUCTIO.
ADDENDA ET EMENDANDA.
h
xxxm,
XLIXe
LlXz
RODEGOAIENA DE PHILOSOPHIA NATUR ADI IN GENERE. . I»
I. De materid philofophiae naturalis. - i.
II. De fcopo philofophiae naturalis. * 4 y.
III. De methodo. ^ 6»
IV. De regulis, ita didtis, Newtonianis. - p,
V. De phyfica generali. - - * io.
JLIBER I. DE CORPORE IN GENERE CONSIDERATI. - . IZ.
I. De corporum proprietatibus univerfalibus, 13,
II. De corporis, in genere confiderati $ naturL 25,
III. De corporum principiis. - *■ 25,
IV. De corporum compofitione , pdrofitate , &
denlitate. - 4 , 274
V. De corporum diftributione in ciafTes. 32,
t.IRER II. PHORONOMIA*
pars I. De motu in genere. - ,
II. De motu reftilineo uniformi. .sectio I. De motu uniformi fimplici, ****
33'
$ 3 .
39 .
ZA.

xsF.
sectio II. De motu uniformi compofito. 41.
l>Afcs III. De motu re&llined variato. - 47»
sfccTio I. De theoria motus variati. * 47.-
II. Applicatio theoriae motus uniformiter accelerati ad motum # *
corporum, gravitate libere ruentium.' - - 51.
III. Applicatio theoriae ad motum
corporum, per plana inclinata defcendentium. - - 56.
IV. Applicatio theoriae ad corpora,
quae per curvas defcendunt. 62. rARS IV. De centro gravitatis. - - 65.
sect. I. De centri gravitatis palmariis
proprietatibus. - - 66.
II. Applicatio theoriae centri gravitatis nd explicationem phaenomenorum. - - 69.
III. De inventione centri gravitatis. 71.
IV. De motu centri gravitatis. - 75.
pars V. De motu curviliueo. - - 76.
sect. I. De motu curviliueo in genere. 76. II. De motu pendulorum. - 79.
I. Generales pendulorum proprie- * tates. - 79.
II. De viribus, quibus pendula agitantur- - - - 82.
" III. De pendulo circulari. « 84.
IV. De pendulo cycloidali. - 87.
V, De oscillationibus conick. 88.

LI
p:ig.
• VI. Dc pendulo compotito & centro ofc illationis. - 8$i
VII. De applicatione pendulorum
ad horologia; - - 92.
1. De aeris refitientiih r pa»
2. De modo, quo pendula horologiis applicantur; - 9§;
3. De horologiis ordinandis; 95.
4. Dependlilis invariabilibus.pdi. ■Vili; De inventione penduli fimpli-
cis & applicatione theoriae ad corpora; gravitate fud ruentia. - - - 97 1
IX; De applicatione theoriae ad gravitatem, & telluris figuram. - - IOt;
«EfcT. III. De motu corporum piojedto-
rum. - - - 1031,
I. De corporum projectione in genere. . . - toZ,
(Lonlule addenda.)
II. De corporum projeCtorum affectionibus. - 4 io <S.
1. De velocitatibus. - io 6 .
2. De temporibus impenfis. ioS*
3. De amplitudinibus & directionibus jadttis. - i 08.
4. De altitudinibus, ad quas
* * corpora projeCta pervenire poliunt. - it&
**** 2

lii
pag*
III. Problemata. - - Hi.
IV. Applicatio theoriae ad motum
in curvis integris. - H3*
V. Applicatio theoriae ad artem
balifticam. * - 114*
1. De velocitate, qua globi e
tormentis projiciuntur. 114* L. De refiftentid, quam globi projefti ab aere experiuntur. - - 118.
3. De curvd, quam Corpora
in aere projedta describunt. - - 122,
( Confule addenda.)
4. De methodis tormenta dirigendi. - - 123.
sect- IV. De viribus centralibus. - 126.
I. Generalia de viribus centralibus. - - - 126.
II. De tempore, quod variis arcubus percurrendis impenditur, & de velocitate in diverfis traje&oriaepunftis. 128,
III. De temporibus periodicis. 129.
IV. De velocitate angulari. - 131.
V. De viribus centralibus, II motus corporum, ad motum medium redu&us, intclliga- tur. - - - iZLj

LI1I
Pag.
VI. De viribus centralibus pro cur-
vk quacunque. - - 137.
>VII. De comparatione virium centralium cum vi gravitatis. 136.
VIII. De curvis, vi centrali percurrendis. - - 143.
1. De problemate virium centralium diredto. - 144.
2. De problemate virium centralium inverfo. > 147.
( Confule addenda.)
;IX. De variationibus, quae viribus
centralibus contingunt. - 14.7° X. De applicatione virium centralium ad phaenomena quaedam corporum coeleftium. 148,
1. Brevis phaenomenorum enarratio. - - - 148.
2. De vi, quae planetas in luis
orbitis retinet. - 152.
3. Comparatio vis, quae planetas retinet, cum gravitate. 153,
4. De planetarum figurd. - 156.
5. De fyftemate gravitationis
univerfalis. - 162.
6 - De aeftu maris. . - 164.
a. Principia, e quibus phae-
nomena pendent. - 165.
I. De phaenomenis,eorum- quq. explicatione. - 169.
**** n
' i, .

LTV
pagi
(;Confule addenda.)
^r'8RH III. MECHANICA. - ' - 177.
PAR* I. Statica, ; - - , 178,
sect. I. De aequilibrio in genere, - 178,
I. D.e iis, quae ad aequilibrium confti-
tuendum requiruntur. - 178,
II. De potentiis & momentis ftaticis. 181. |II, De machinis in genere, - - 182.
S£cr. II. De machinis fimplicibus. 183.
I. De vedte. - - 183,
L Generalia. , - 183.
II. De aequilibrio in vedte. 185. De inventione fulcri. 190.
De aequilibrio, li corpora vedti appendantur. 191, De aequilibrio, quando vedtis glifcere, aut in quovis plano moveri poteft, - , 192,
De aequilibrio, quando plures potentiae timui agunt. - - 193.
III. De fulcro, - 195.
IV. De potentiis. - $97,
V. De vedte phyfico. - 198,
VI. Applicatio ad elevanda
Onera. - - 200,
VII. Applicatio vedtis ad varia inftrumenta. « aoo.
VIII, Applicatio dodtrinae vectis ad hominum a&iooes. ao2«

pag.
XI, De applicatione veftis ad
bila^ces & ftateras. 204.
1. De bilancibus rite
conficiendis. - 204.
2. De libris dolofis. - 21Q.
3. De bilancis ufu, & phaenomenorum quo- rundam explicatione, 210.
4. De flateris. • 212.
5. De peculiaribus aliquot ftaterarum generibus, in quibus nullo facomate opus eft. * * 214.
caput II. De axi in peritrochio, 21 6,
I. Generalia, - - 2 1 < 5 .
II. De aequilibrio in ergatis
L suculis. - 217.
III. De fulcris, - zip.
IV. De ufu axeos in peritrochio, - - 221.
V. De applicatione theoriae.224,
CAPUT III. De trochled. - 226.
1 I. Generalia. - - 226,
II. De rechamo. - 227.
j III, De monofpaflo. - 228.
JV. De fulcro monofpafti &
rechami. - 230,
V, De ufu monofpafti. 231.
CAPUT IV, De plano inclinato. 231.
**** 4

^ LVI ^
pag«
I. De aequilibrio in plano
inclinato. - 232.
II. De onere plani. - 234.
III. De ufu plani inclinati. 236.
IV. Applicatio hujus theoriae ad phaenomena explicanda. - 237.
V, Applicatio theoriae ad presfionem, quam in curvas exierunt corpora in his mota. 239.
’ Caput V. De cuneo, - 241.
3 I. De aequilibrio in cuneo.241, II. De ufu cunei. - 243.
caput VI. De cochlea. - 244.
i) De aequilibrio in coch- ' leil. - - 244.
■ 1 (Confule addspda.)
II. De ufu cochleae. - 246.
- ! 0. Ufus ad premenda
corpora. - 246.
b. Ufus ad corpora attollenda. - 248.
e. De ufu cochlearum in micrometris. 249. caput VII. Demachindfunicularia.251. r ' ‘ “ I. De aequilibrio. - 251,
(Confule addenda.)
-II. Applicatio theoriae. 253. sectio III; 1 De machinis compvlltis. - 255*

PUZ°
caput I. Generafia de machinis
compostis. - 255,
caput II. De compofitione vedtium. 25$,
I. De compofitione vedtium
liberi. r - 256,
Theoriae applicatio. 257, (Confule addenda.)
II. De compofitione vediium
non liberil. - 259,
CAPUT III. De compofitione rotarum,
dentibus inftrudtarum. 260.
Theoria,
260,
Applicatio theoriae. -
262,
a. De motu, rotarum ope
conciliando.
262.
ii. De oneribus, rotarum
ope elevandis.
264.
c. De applicatione rota.
rum ad horologia.
26S.
(Confule addenda.) caput IV. De trochlearum compage
& polyfpaftis. - 269.
caput V. De reliquis machinis com,
politis. - - 273,
Caput VI. De machinis compofitis, quae e variis fimplicibus diverfi generis conficiuntur. - 274.
CAPUTVII. Statiqes conclufio genera- -- lis. - * - 280.

i-H» LVIII r^»
PSA.
pars II. De obftaculis, quae motum machinarum impediunt. - 281.
sectio I. De attritu. - . 282.
caput I. Generalia de attritu. - 282.
caput II, De methodis attritum explorandi ; & de palmariis attriths affe&ionibus. 285. caput III, De computando attritu in
machinis. - 305.
sectio II. De funium rigiditate. - 314.
caput I. De funium naturi & rigiditate. - - 314.
caput II, De modis rigiditatem funium explorandi & computandi. - - 323.
pars III. Mechanica moths. - - 327.
sectio I.De potentiis, quibus machinaemo-
ventur. - . 327.
5ECTIQIJ. De machinarum motu & ufu. - 337.
I. De potentia. - - 337.
II. De onere. - - 339.
III. De machinarum ftru&uri. 340.
IV. De celeritate oneris atque potentiae. - - 343.
1. De corporum inertiL. - 343. L. De corporum motu in plano horizontali. - 344.
3. De corporaro motu ope
vettis. - - 345.
4. De motu corporis ope axeos
in peritrochio. - 349.
5. De motu corporum ope
trochleae-. - 352.
6. DecoTporumdefcenfuper
- i planum inclinatum. 354.

\
INTRODUCTIO,
SISTENS THEOREMATA, QUORUM FREQUENr TISSIMUS EST IN PHYSICIS USUS, ET QUAE IN EUCLIDIS ELEMENTIS NON
reperiuntur.

INDEX
AUCTORUM, OUI IN INTRODUCTIONE CITANTUR.
Gr. _ ’s gravesande phyfices elementa, Lugd. Bat. 1744. 2 vol. 4 0 .
stvioo grandi demonftrationes theorematum Hugenianorum de jogiftica, Florent. 1701. 4 0 ; recufae in hugenii operibus reliquis.
H. — HENNEpT elementa mathefeqs purae, 3 vol, 8°. Trajeci, ai Rhen. 1767.
horrebow in continuam proportionem harmonicam mathemata, i737,- recufa in operibus tomo 2°. p. 175.
HUipENS theoremata de logiftlca , ad calcem dijjertat. de caujjd gracritatis ; recufa in operibus reliquis.
lami traitti de ia grandeur, Amjl. 1710. 8*.
L. C. — la caille leqons eldmentaires de mathdmatiques, Paris 1759. L°-
L. C. astr. — la caille legons d'aKronom!?.
mauduit introd. aux feftions coniques, Paris 1760. in 8". Belgice translatus, & egregio commentario ornatus fuit optimus Jfic liber a doB. blassiere fub titulo,, inleiding tot de ke- gelfnede, 'sHage 1762. 8°.
5 t. — steenstra grondbeginzels der meetkunst, Leiden 1779. 8°,
St. N. — steenstra meetkundigc grondbeginzels der natuurkun- de, Amjl. 1776. 2 vol. 8°.
Tacquet fele eia theoremata ex Archimede, ad calcem elementorum Euclidis, quae edidit. Optima editio eftilla, quam dedit whtston, £? recudi curavit musschenbroek , Amjl,
1725- 8 '.
■ *&**?&!

INTRODUCTIO»
SISTENS THEOREMATA MATHEMATICA, QUORUM FREQUENTIOR EST IN PHYSICIS USUS, ET QUAE IN EUCLIDIS ELEMENTIS NON REPER 1 UNTUR .
I. DE FIGURIS RECTILINEIS.
1. jAl rea parallelogrammi exprimitur producto bafeos, per altitudinem multiplicatae.
H. I. §. 319. 20. - L. C. §. 590. 91. - St. p. 63
feqq. 67.
2. Area trianguli exprimitur produfio bafeos, per femi- altitudinem multiplicatae.
H. I. §. 321. - L. C. §. 592. - St. p. 66 . 63 -
3. Area polygoni regularis exprimitur femiprodu&o bafeos,
multiplicatae per lineam, e centro in unum e lateribus perpendiculariter dudtam.
H. I. §. 325. - L. C. 5. 6 ot.
II. DE CIRCULO.
4. LH diameter circuli ad circumferentiam, fecundum Archimedem, uti 7 : 22: fecundum METIUM, utiiiz:

+ y . lxii «j»
$55; fecundum ludolf vah ceuleh uti 1 ; Z. 1416. tacqohT Archimedea pr. I. §, 350 — 338,
* Hinc arCus radio aequalis — 57'. vf. 5( 7 ". fere, —
5. Eft area cirCUli aequalis triangulo ; cujus bafis peri* pheriam circuli; altitudo vero circuli radium aequati hinc (2) aequalis peripheriae per diametri quadrantem multiplicatae,
tacquet Archimcdea pr. 5. - H. I. §. r86. — ‘St. p. 270.
6 . Eli area circuli ad quadratum diametri, uti II : 144 ii Archimedea proportio (4) adhibeatur.
H. I. §. 338.- St>, p. 272,
III. DE CORPORIBUS SOLIDIS*
7. Soliditas parallelopipedi, aut prismatis, aut Cylindri,
exprimitur area bafeos, per altitudinem multiplicati. H, I. §. 362. - L. C. §. 709. - St. p . 361 Jtqq.
8. Pyramidis vel coni soliditas exprimitur arei bafeos, per trientem altitudinis multiplicati (7. L eucl. 7 ac 10. XII).
H. I. §. 364. 365. - L. C. §. 710, - St. p. 379. 383-*
$. Soliditas cylindri eft ad illam parallelopipedi aeqtie alti, uti u ad 14, (6. 7)«
H. I. §. 363.
io. Cylindri fiiperfides Convexa eft area parallelograrii*: mi, cujus altitudo eft illa cylindri; bafts Vero circumferentia bafeos: hinc, aequalis circulo, cujus .radius eft medius proportionalis inter altitudinem cyhndri & diametrum bafeos.
TacqOet Archimed. p. n, — //, I. §. 348.i-d 90 .

-A, LXIII
jl.(A) Coni re&ifuperficies convexa eft area trianguli * cujus altitudo eft latus coni; baiis vero, bafeos ci» cumferentia: adeoque aequalis areae circuli, cujus radius eft medius proportionalis inter latus coni, dc bafeos radium.
tAcquET pr. 13. — H. I. §. z;i. —* L. C. §. 693.
l(B) Superficies convexa coni truncati aequatur trapezio, cujus altitudo eft latus coni truncati; bafes vero funt coni circumferentia fuperior & inferior: —- feu, aequatur produdto lateris coni per circumferentiam , ab utraque dati aeque remotam, feu quae eft inter ambas media proportionalis arithmetica; — vel, aequatur arei circuli, cujus radius eft medius proportionalis inter coni dati latus, & fummam radiorum utriusque bafeos.
Tacquet pr. 15.- H. I. §. 352.- L. C. §. 696.
12. (A) Cujuscunque fphaerae fuperficies quadrupla eft maximi circuli ejusdem fphaerae: vel aequalis circumferentiae circuli, multiplicatae per diametrum.
Tacquet Archimed. pr. 24. —- H. I. §. 354. - L. C.
L. 697. 98
(6.) Superficies fegmenti fphaerici aequatur arei Circuli, cujus fadius eft redta, a vertice portionis dudla ad circumferentiam circuli, qui eft fegmenti dati bafis.
iacquet l. c. pr. 25. - H. I. §. 355. —— L. C §. 70. )
Superfieres cylindri redii, fphaeraecircumfctipti, aequalis eft fuperficiei fphaerae; &, fi cylindrus & sphaera secantur planis, ad axin redlis: erunt ilngu-

LXIV
ia fuperficiei cylindricae legmenta, Ungulis fuper* ficiei fphaericae fegmentis aequalia.
TACQUET l. C. pr. 2 6 .
(B) Cylindrus reftUS fphaerae, cui circumfcribituri eft soliditate & fuperficie toti sesquialter.
TACQUET I. Ci pr. Z2. L. C. §. 699 -'—— St i p. 388.
i4- Sphaera eft ad cubum diametri , uti ii ; 21 ; uti
sexta circumferentiae pars ad diametrum*
• H. I. §. 36(5 feqq. ■ .j
IV. DE MENSURA ANGULORUM, ET TRIGQ- 'i
NOMETRIA PLANA.
15. Angulus eft in ratione diredM arefis & inverfd radii;
la caille aftron. §. 124.
16. ArCus eft in ratione compofiti anguli & radii J seu ut
angulus per arcum multiplicatus*
la caille aftron. §. 124.
17. (A) Sinus, cofinus, tangentes, fecantes, cotangentes
& cofecantes funt iidem pro angulis quibuscunque, & eorum supplementis.
V. H. I. §. 377 feqq. de hac & feqq. prop. - L. C. §. 725
feqq. - St. p. 282 feqq.
(B) Sinus, & tangentes mininiorum arcuUm, vel arigix* lorum , funt iplis his angulis, vel arcubus propoi* tionales.
St. p. 298.

LXV
(C) Quadratum finiis & quadratum cofiu&s aequantur quadrato radii.
Si. p, 290.
fih. a i dof.a 1
(D) Tang. a =s= —■— =s ——-; coti a — -~= —^
cos. a cot.a fin. a tairg.a
L. C. §. 734. 73C. 737 .
1 tang.ffl 1 cot.a
(E) Sec. a c=—— = —;cofec.«== -— = —■—s
cof.rt fin. 4 ifih.a cof. a
St. %. 302.
£F) Siis, v.d—i — cof. a; fin. v. fupp. 0= 1 + Lbs. 3 , chord. '(2fin.'fl>
Sin. v. a =s . — = .—«—»— — 2 (fin: •' a)'t
2 2
(G) Sin. (a + b~) = fini a. cof. b + fin. b. cof. a.
St. p. 294. - H. II. §. 181.
(H) Cof. (a+b ) = cof. d cof. b Jp. fin. a fih. fo
St. p. 295.- H. II. §. 181.
(I) Sin. 2 8 = 2. fin. a. cof. a; (G).
Cof. ra =2 (cof a)' —(fim a)’- t= 1—2 (fiint*)., =s
2 cof. a — 1; (G).
H. II. §. 182.
18. In quolibet triangulo funt latera finibus LNguldNrni proportionalia;
H. I. §. 394. - L. C. §. 748.- St. />. 3n.
tS>* Iu triangulo teftahgulo e fi: uniim latus ad radium, Ut alterum ad tangentem anguli, qui ipfi oppoiiituf» ti . I. §. 3§7. St . p . 307.
• 4° *»

LXVI
V. DE PROGRESSIONIBUS ARITHMETICIS*'
20. Omnis progresfio arithmetica hac formula poteft e±- primi a; a + d; a + id', a + ^d; - . . ^a+nd.
H. II. §. 128 —131, - L. C. §. 270. 275. - St. p.
207. 211.
21. Summa omnium terminorum prOgresfionis irithme* ticae aequatur dimidio produfti fummae extremo, tum, per numerum terminorum multiplicatae: aut* fi terminorum numerus fit impar, produfto termini Inedii, per numerum terminorum multiplicati.
H. II. §. 133. - L- C. §. 280. - St. p. 213.
41 .* I11 omni progresfione arithmetici, cuius primus terminus cfl 0 ( feu a = 0), efi fumma duorum terminorum aequalis termino, tantum a feCundo adhibitorum remoto, quantum eorum primus ab initio feriei, feu e, diftat (20).
VI. DE PROGRESSIONIBUS GEOMETRICIS.
ii. Omnis progresfio geometrica hac formula exprimitur a; aq; aq ■; aq . . . aq n ~ l '
H. II. ; 135. - L. c. §. 292. 3IX. -• St. p. 237.
63. Sit S fumma alicujus progresfionis; a primus terminus; q quotiens; u ultimus; n terminorum numerus; b terminus fecundus: erit
a x —ub
uq—n
aq — s
S =
a x
a—b q — 1 q — i H. II. $. 138. —— L. C. §. 327. i—
St. p. 241.

LXVII
24» Duarum quantitatum, quae perparum a fe differunt* media proportionalis arithmetica, aequatur media proportionali geometrica*
L. C. ailr. §. i2.fi..
£5. Quantitates, quae fhis differentiis proportionales
funt, funt in proportione geometrici.
Nam fi a — b c—d r± b : d; erit alternando & componendo a : b zdz c : d.
i. C. §. 315.
28 . In omni progresfione geometrica, cujus prifhUs terminus eft unitas, eff produttUrrt duorum terminorum* quorumvis aequale termino, qtli tantum a fecundo adhibitorum diffat, qUantum primus eorum a feriei initio (22).
VII* DE PROPORTIONE HARMONICA.
£7. Tres quantitates funt ih proportione harmonica, fi prima fit ad tertiam, ut differentia inter'fecundam & primam * ad differentiam inter tertiam & fecundam: i. e.
Si a : c =± b~a : c~b , erUrtt, a * b, c in proportione harmonici.
UOREEBOW §. II. —— LAMI p. 4fiX.
HF. Varii termini funt in progresfione harmonici * ii tel* minus quidam fit ad fecundum, qui fequitur, Uti differentia inter ipfum & terminum intermedium, ad differentiam inter terminum intermedium * & illum qui hunc fequitur i i. e.
Sit A* B, C, D* E, progreslio harmonica! erit
* # * # * jj

LXvni
A : C — B-A : G-B B : D = C-B : D-C C : E = D-C : Er-D D : F = E-D : F-E.
S9. Si A, B, C, D, E, F progresfionefri harmonicam conftituant: erit produdlum duorum priorum terminorum , ad illud duorum ultimorum, ut differentia inter primum & fecundum, ad differentiam inter pe- nultimum & ultimum ; feu,
AB : EF ~ B-A : F-E (28).
30. Si A, B, C, D, E, F progresfionem harmonicam conftituant, & M, N, O, P, Q fint terminorum differentiae, ita ut B— A ZH hl ; C—B ^ N &c; ftt porro E terminus n tus feriei; erit B-kM :M^E:Q; feu B-k(B-A) : B-Az: E : F-E.
Nam A:CZZ B-A : C-B: (28); ergo A : B —A ZZ C : C—B,
L B : B-A Hi 2 G-B : G-B,
Lc B-(B-A) : B-An: C: C-B & B-afB-A): B-A ZZ B: C-B. Q.E. D. 1*. Eft B:C-BZ3 D: D —C (28); ergo B-2(B-A) :B-A^D:D-C unde B —3(B —A) : B—A 3 Z 1 C : D— 1 C. Q. E. D.2^, Et fic porro.
31. Terminus n tus E alicujus feriei harmonicae erit AB AB
E ^-rj-;-- (30. 29).
B—(n—i)M B-(^r-i)(B-A)

LXIX
g2. Si eadem quantitas fucceslive per terminos progres- fionis arithmeticae dividatur : conftituent quotien- tes progrpsfionem harpionicam (29.20); feu, termi- ni, qui terminorum feriei arithmeticae reciproci, ■vel inverli funt, funt in progreslione harmonici,
R0F.EE30W §. IO. — LAMI p. 465 .
VIII. DE LQGARITHMIS.
33. Logarithmi generaliter dicuntur numeri, in progres. lione grithmetici conftituti, qui respondent numeris, in progreslione geometrica gonftitiitis. Unde in progreslione,
bo, b', b\ b\ b* - b x
funt exponentes o, 1,2,3,...» logarithmi terminorum b° (feu 1), b , V , i> ! , & se log. b x ; ac i ~ log. b, feu bafeos; & o Iogarithmus unitatis.
H. II. §. 139T-144, — L,. C. §. 334 Jeqq.-r —- St. p. 393/^7.
34. Sunt ergo logarithmi numeri, conftituentes seriem arithmeticam, a cyphra vel o incipientem , & qui respondent numeris in progreslione geometrica con- ftitutis, fed quae ab unitate incipit: & inde sequi- tur(21*; 26),
(A) Logarithmum produdti duorum numerorum aequari fumma logarithmorum horum numerorum; feu,
L, (AB) ;n L. A + L. B.
(B) Logarithmum potentiae (A n ) eiTe 'aequalem inditi ( n ),per logarithmum numeri multiplicato; feu
L. A n ^ n L. A y *****
3

^■n l.XX
( 0 ) Logarfthmum divifionis duorum numerorum aequari differentia logarithmorum numerorum ipforumi feu
n
(D) Logarithmum radicis alicujus quantitatis (VA) aequari logarithmo quantitatis ipfius, divifo per iu« dicem; feti
n * L. A
L, KA ^ L, A 1 » 3 --
$
35. In fyftemate logarithmorum poteft fumi balis quaecunque ; feu pro lubitu fumi poteft numerus, cujus io, garithmus eft unitas. Sic in logarithmis tabularum , feu Briggianis i eft bafts numerus decem : hinc logarith- mus Iog. io ZZ i; log. ioo ZZ 2: illi numerorum intermediorum funt fradtiones mixtqe; illi numero, rum inter 1 & 10 fra&iones verae ; illi numerorum Infra 0, feu fra&ionum, negativi,
11 . II. g. 145^148, §. 156. - L . Q . §. 337. - St. p .
404.
35. Logarithmi hyperbolici, vel naturales , ita ditti , quod quadratura hyperbolae iis exprimi posfit, feu Neperiani, pro bafl b habent, nymerum 2.718281828, Et, cum numeri binarii logarithmus tabularis fit 0.3010300; hyperbolicus vero 0.69314175: erunt logarithmi tabulares ad hyperbolicos eorundem nu, merorum, uti 0.3010300 ad 0,6931471; feu ut I : 2,3025850. Adeoque, fi logarithmi tabulares per 2.3025850 multiplicentur: prodeunt hyperbolici} Mz fi hyperbolici per 2,3025850, dividantur, (aut,

9^5 LXXI
I
quod eodem recidit), per-
2.3025850
multiplicentur: prodeunt tabulares. II. JII. §. 203 j eqq.
37. Quantitatis x + x logarithmus hyperbolicus exprimitur hac serie
x l ac* x*
x — — -- —- h&c;
2 z 4
1 + x
& quantitatis --exprimitur hac serie
1 —x
11 . III. §. 204,
38. Ex §. 33 colligitur, quod, 6 habeatur a ocZ-Zj log. 5; atque fit b bafis logarithmici fyftematis, feu nume* rus, cujus logarithmus eft unitas: quod tunc fit
e fiet enim (34. B) axlog, b ^ log. y ; & ob log, b 1 > ax log. y.
* Haec operatio dicitur revocatio logiritlimorym ad numeros.
Videantur de logarithmis,, quae infra §. 74 feqq, de logarithnicA dicentur.
IX. DE SERIEBUS.
39. Omnis fradlio, divifionecontinua, in ferieminfinitam redigi poteft: ut >
a a ax ax 1 ax>
l + x b b 1 b' b*

ixxn
40. N’umeri figurati iunt illi, qui ex continui additione numerorum, in progresfione arithmetica conflituto» rum, formantur: ut
Numeri naturales x, 2, 3, 4, 5, <5 &e, r—trigonales, 1, 3,6,10,15,21 &c.
--pyramidales x,4,10,20,35,5<5&c*
II. III. §. 9 /-;;. -- C. §. Z65-
41. Summa » terminorum, in ferie numerorum natura»
n . h +^.
lium, eft -—■—■ (21); & hic eil terminus generalis, 2
feriei numerorum trigonalium.
II, III. §. 9.
42. Summa iu6nitorum terminorum iu ferie numerorum
n y
naturalium efl— (41).
2
L. C. §. Z82.
43. Si habeatur feries quadratorum omnium numerorum naturalium, fc.
i*, 2 t, 3 1 , 4 ‘, y 1 , &c. feu X, 4- 9 - X 6 , 25,
constituent differentiae terminorum proximorum fe* rieni numerorum imparium x, 3, 5, 7, 9,
44. Summa « terminorum in ferie quadratorum numero* j\un naturalium erit
n. «+ I.-2B-f x.
' . . . ■«*
s.
V. III. §. 14,

S^J L XXIII
45. Summa infinitorum terminorum in serie quadratorum
numerorum naturalium eft (44)
n>. j
\ -» .
, ■ ' ' Z ’ *
L. C, §. 383.
X. DE POTENTIIS,
4<5. (A) a+bZZ 4- -- -b6tc,
i
Hinc,fi« m! —:
^ m
1 1 1 —m
■ m - - “ 1 ‘ 1 m— i
+ V a + h ~— m --x-X
" n m 2 ?«,
s—»t
e m b l + &c.
L III. §. 17. L. C. J. 192/«m. ■
(L) Differentia quadratorum duarum quantitatum , quae perparum a fc differunt, eft ad quadratum unius e quantitatibus: uti dupla differentia quantitatum, ad hanc quantitatem, |
L. C. artr. §. 1036.
XI. DE CYCLOIDE,
47- Si circulus BEF fuper bafi AF fit conftitutus, & fuper e£ vertatur, ac moveatur ab F ad A, vel reciproce , (ut rota currhs supra solum): perveniet pufl&um B io A,3c in fuo motu describet lineam cm>
___ 5

LXXxV <^-
vam BDA. Si vero circu’us a B ad Z moveatur: defcribet curvam aequalem & fimilem B Z. Curva haec integra dicitur cycleis , vel trcchois, (Gallice cycloide, trochoide , roulette; Belgice roltrek , cirkel- trek ).
Linea AFZ dicitur bajis cycloidis; linea BF ipfi perpendicularis axis.; circulus vero BEF, cujus diameter eft B F, dicitur circulus genitor. Linea DL axi perpendicularis vocatur ordinata ; B L ,vero ab- fcijfa.
Eft itaque AF aequalis femicircumferentiae BEF circuli genitoris; & bafis integra A Z aequalis integrae circumferentiae : porro fecat axis BF cycloi- dem in duas partes aequales & fimiles A D B F, F B Z. Cr. I. 409. 410. —— St. N. §. 289 — 92.
48. Si e quocumque cycloidis punfto D, ducatur linea D E parallela ba(i, quae circulo genitori occurrat in E, erit haec linea aequalis circuli genitoris arcui E B: qui inter memoratum occurfus punAum E, H verticem B continetur,
G - §- 4,5<S- 5 ?- St. N. §. 292. 93,
48.*Si vero circulus ita fupra bafi moveretur, ut linea DE major fit arcu EB; bafis AF major femicircum, ferentid FE B: cyclois vocatur protraSta, vel elongata ; tunc enim jufto longior eft. Circulus ejusmodi cy- cloidem protractam describit, quando, praeter motum vertiginis fupra centrum, adhuc alia vi, jn dire Q km e bafeos agente, citato grefiu fertur. -— E contra, cyclois di citu;’ gotitr&cta , 6 DE minor fit

. LXXV
arcu B E ; bads A F, minor femicircumferentiil
FEB..- Cyclois vero., de qua §, 47. fuitfermo,
cyclois primaria , etiam vulgaris dicitur; de qua fold uunc agendum. . ‘j. .
H. II. §. 431.
49. Hinc polito DL ZZ 7; BLZU st; BF ZZ 2<rr
^ ZZ Vaax + x 1 -f- A. fin. Viax-x'-
a ' i
HENNER.T II. §. 433.
50. Tangens DU cycloidis, in puntto D quocumque, eft parallela & aequalis chordae BE circuli genitoris.
G. §. 458. - St. N. §. 295 — 98.
51. Arcus quicunque DB cycloidis eft duplus chordae B E correfpondentis in circulo genitore.
G. g. 459. -- St. N. §. 298.
52. Longitudo totius cycloidis eft quadrupla diametri BF circuli genitcjris,
St. N. Z. 299.
yz. Tangens DU cycloidis perpetuo cum horizonte an, gulum DUK facit, cujus colinus crefcit in e§dem ratione, ac radix quadrata partis F L diametri circuli genitoris, contentae inter bafin & occurfum L lineae D.L, e pun&o conta&us paralleliter ad bafln dudtae.
G. §. 488.
54, i° Sit cyclois AqC, cujus femicirculus genitor fit Amch; femibafis 4C; axis A<?> ZZ FC. — 2° Fin-

LXXVI
gatur» in C affigi filum rigidum, quod fuper arcum
AqC tenditur, eumque fud longitudine aequat. -
3° Fili AqC partes fuccesfive relinquant punfta arcus AqC, cui applicatae erant, incipiendo ab A, ita ut, ubi extremum A pervenerit in R (v. g.), par* fili R q in lineam reftam extendatur; reliqua pars A q maneat arcui applicata , & ideo fit R q tangens in puntto q : — deferibet hoc modo extremum R hujus fili curvam ABZ, quae dicetur evoluta curvae AqC ; eaque evoluta erit cyclois ipii cycloidl AqC aequalis & fimilis,
Gr. Z. 4.60. - St. N. §. 306 — 309.
§5. In B convenit cycloidis arcus cum parvo arcu circulari ex C,radio CBdufto: & hic arcus circularis po- teil pro arpu cycloidis haberi.
Gr. §. 463,
XII. DE EPICYCLOIDJBUiS.
55.*(A) Si circulus A (fig. 2) qui genitor dicitur, volvendo
moveatur ihper circumferentid exteriori alius circuli
CMD: punftum E, a punfto C profeftum, & in D
perveniens, deferibet curvam CED, quae cycloidi
(§• 47-) erit analoga & epicydois dicitur.
l a lande, intrahi d’horIogerie par lepaute, cap. 19.§.9.. la jiire trait6 des epicydoides. p. 1.
(B) Si idem circulus genitor Aa, fuper circumferentia interiori, concavd, moveatur: punftum E, ab II profedtum & in G perveniens, aliam cycloidem

LXXVII
HEG defcribet, quae hypocydois dicitur , vel tpU cydois inferior.
LA LANDE. ibid. §. Id. —— LA HIP.E p. i.
(C) Si circuli genitoris V diameter NK dimidium fit diametri circuli NIGF, in quo movetur: ejus circumferentia fehiper per centrum K tranfibit, & pundum defcribens K, jam in R perventum, ipfam diametrum KI, feu lineam redam, percurrit, i. e. hypocyclois in lineam redam mutatur.
tA LANDE g. II. —— LA HIRE prop. 5.
(D) Omnis linea, quae per pundum contadfts adpunchtfri defcribeut ducitur, vel in cycloide(fig. i, TD), Vel in epicycloide (ME fig.2), vel in hypocycloide 1 (TE fig. 2), efi femper ipfi curvae perpendicularis. Nam linea haec fingi potefi ut radius, fuper pundo contadfis mobilis, & altero extremo (puncto dejcri- bente) perparvum arcum circularem formans, qui cum arcu cycloidali perparvo conveniet. Hic autem radius eft circuli circumferentiae, hinc & arcui cycloidali defcripto, perpendicularis.
LA LANDE ibid. §. IZ.
XlII. DE rARAEOLA.
J<5. (A) 81 'detur linea curva, quaecunque, cujus MT (fig. 3) fit tangens ih pundo M, ac in ea ducantur lineae EN, HI/» tangenti parallelae; dicuntur hae lineae ordinatae: linea vero MI, quae e pundo contadfis duda has ordinatas biflecat, dicitur curvae diameter. Ordinatae, quae ab ek biflecantur, ad hanc diame-

&jfc LXXVIII
truni pertinere dicuntur; & partes ML, MI, quae his ordinatis a diametro abfcinduntur, dicuntur diametri abfcijTae. His pofitis
(B) Dicitur parabola illa curva, in qud funt abfciffae MLj MI, ut quadrata ordinatarum vel femiordi-
nataruin, EL,HI: i» e* ML : Mi ^ EL : HI.
H . II. §. 297 feqq . —- maud. fi. 23. 34. 39,
(C) Illa diairieter AFQ, quae luas ordinatas M p, Nr perpendiculariter biffecat, dicitur curvae axis 3 & curvam ipsam in duas partes aequales dividit*
H . II. §. 307. 308. - MAUD. §. 22. ■„
(D) Illa linea, quae tertia proportionalis eft abfciffae & ordinatae correfpondenti, dicitur paramsteri axeos, fi de ordinatis axeos; diametri vero, fi de diametro quadam agatur.
Pararrteter axeos liter 3 p exprimi solet; aXcos Vero ordinatae per y, abfciffae per aci unde y l ^hpx eft aequatio parabolae pro aXi.
Parameter diametri litera jr exprimitur; diametri vero abfciffae & ordinatae literis X & Y: unde Y 1 7 rX eft aequatio parabolae pro diametris.
H. II. §. 298. 99. - Maud. §. 22.
(U) Illud axeos punrium F, quod diftat a Vertice A pa* rabolae quarta parte parametri, dicitur parabolas focus: & hinc
Illa ordinata integra, quae per focum tradit, para» tnetrum aequat.
H. II. fi. 3©7, g, g, 10.'—— MAUD. $. SL»

LXXIX
Hinc, fi fit AF H! I p ^ ai erit y l iax nova parabolae aequatio.
:1
Si axis producatur extra parabolam, donec pars pro- dutta AD fit aequalis AF, feu quartae parti parame- txi, ac ipfi in D erigatur perpendicularis GD: vocatur haec linea G D direSlrix parabolae.
H . II. Z. 314. iS- - maud. §. 18.
57. (A) Linea FM, du&aafoco ad quodvis parabolae pundhim M, dicitur radius vector. maud. §. 32.
(B) Radius veftor aequatur fummi abfciffae axeos , &
diftantiae verticis a foco; feu linei ab eodem parabolae pundto perpendicularlter ad dire&ricem dudtai i. e. FM r^s + lp^AP-f-AF GM.
H . II. §. 311. —— MAUD. p . 50.
(C) Differentia duorum radiorum veftorum eff eadem, quae abfciffarum correfpondentium: i. e.
FN-FM S AQ-AP ^ PQ.
H . II. §. 312. —— MAUD. p. 50.
(D) Radius veftor, qui cum axi angulum QFM m H facit, exprimitur hac formuli
'P
--- .
1 — cof. 4>
H. S- 313.
j8. (A) Tangens MT in quovis parabolae pundto biffe- cat angulum GMF in hoc puntto a radio veitore*

LXXX
L linei i perpendiculariter ia diredtricem du&S z formatum.
Ili II. §. il6. -- MAUD. §. 27.
(B) Hinc anguli circa K redti: GK^! KF; MKS KT; GMSTF 5 CK Zl KA; &L MGF3PMT.
II. II. §. ZI?. -- MAUD. §. 28. 31.
(C) Subtangcns T P, i. e. pars axeos intercepta intef occurfum tangentis & ordinatae, ell duplum abfcis- lae: i. e. TP S aAP S 2 an
11. II. §. 319. 20. - MAUD. §. 28-
(v) Normalis MR, i. e. linea, in pundto contadtus perpendiculariter tangenti dudta, & ufqtie ad axin pro; tenfa, exprimitur hoc modo y'p(^x+p)
MR!
&AUD. §. 30.
: Vp. F M.
(E) Subnormalis PR, i. e. illa pars axeos, contenti inter occurfum abfciffae & normalis , eft dimidium para*
^ p
metri; feu PRm ^
2
MAUD. §. 29.
(F) Eft linea FK, perpendiculariter dudta e foco in tangentem, dimidium normalis,feuFKZH '-,VpQ> + 4*) tZ 1 Vp. F M; i. e. perpendicula FK crefcunt in ratione fubduplicatd radiorum vedtorum.
Maub. J. 33 189

LXXXI
58. * Si fupef G M ducatur femicirculus s atque e puhLto
K, cui tangens femicirculo occurrit, ducatur perpendicularis CKA in axin, tranfibit haec per verticem parabolae: & reciproces linea, qUae e vertice ducitur perpendiculariter in axin, femicirculum in illo pundto fecat, per quod tangens MT tranfibit.
59. (A) Diameter MI facit Cum tangente MT, pef verticem fuum M transeuntiz angulum VMl, aequalem ei (TMF), quem cum radio veftore MF facit tangens MT (§. 58. A);
B) Parameter v diametri MI, aequatur ftlmma quadrupli abscissae MP axeos, interceptae per ordinatam, quae per verticem M diametri tranfit, & parametri axeos: adeoque quadruplo radii veCtoris (FM), feit lineae MG perpendiculariter dudtae in diredtricem j i. e. ?r;z!^> + 4#^4FM;zl4MG.
H. II. §. 325. -- MAUD. §. 4I—44.
(C) Dupla ordinata (IFH), quae per focum tranfit3 aequatur parametro ?r, & pro abscissa (MI) habet, quartam parametri partem: & reciproce, ordinatas cujus abscissa quartam parametri partem aequati tranfit per focum, & aequatur dimidio parametria
MAUD. §. 43;
(D) Si per diametrum quamcumque M O transeat ordinata ad axin, Nr, utrimque per parabolam ipsam terminata in N & r: erit
MOx^ NOXfOf H . 11. §. 327.
# ****

LXXXII
Ho. Circulas, qui per tria puntta, fibi infinite propin- qua parabolae, (_vel curvae cujuscunque ) tranfit, dicitur circulus ofculator, vel curvedinis ; ejusque radius radius ofculator , vel radius curvedinis dicitur: & erit
pro parabola radius curvedinis R ~ 4 F M. M R
(59. B) 5 -vel (58. D. E)
1-1, 2.PR
'AIR
a-XMR
-—, vel
aPR
4 MR ! ^
P'
MAUDUIT §. 192 (f I93.-- L. C. §. 887.
6c.* Area cujuscunque fegmenti parabolici CAPM aequat duas tertias partes parallelogrammi A C M P, coniti tuti super ordinata MP, quae ad extrema fegmenti pertingit, & abfcififam AP, ad hujus ordinatae diametrum A P R pertinentem (fig. 3).
3 iaud. §. 48 — 54 -
XIV. DE ELLIPSI*
61. (A) Si detur linea curva ita conftituta (fig. 4), ut fit AII axis major integer; C centrum; aC>i linea axi perpendicularis in centro, feu axis minor ; P AI ordinata
orthogonalis: erit illa curva ellipf.s , fi fit A C : C A K AP. PB : P AP; feu, quadratum ordinatae ad re&an- gulum partium axeos, uti quadratum femiaxeos majoris, ad quadfatUm femiaxeos minoris.
II. II. §, 330. 331. 332. MAUD. §- 59 -

LXXXIII
(B) tinde,fiACS«5 aC S
(zax — x l j
H- n. §. 333. -A- MACD. §. 59.
(C) Semiparametbf (p) eft tertia proportionalis feittiaXi majori & minori, feu b P
Unde y l ^ - (jiax—x l ).
a
H. II. §. 343. -- iftAUD. §- 57 *
(D) Focus dicitur axtos majoris punclum (F), ita confli tutum, ut ordinata Qy), quae per i pium trauilt, a quetur femiparametro : unde -duo dabuntur .foci* F &/, aeque a centro C remoti, & quidem quanti-- tate, quae aequatur radice differentiae quadratorum axium
H. II. §. 34 6/eqq. - maud. % 54. Si.
(E) Linea FA, quae ab extremo axeos minoris in alter utrum focorum F ducitur, -aequatur femiaxi majori H. II. §. 347.
(F) Radius veclor FM, faciens angulum BFM, feli chz
a l —x Va—b
; & hinc / M
a a— cof.^l /a^~b
/ tt : —"P ia.-—bz — ^acoPi <$Va — b*

L XXXIV
Unde FM + /M ZZ 2cr ^ AB; quae eft palmaria ellipfeos proprietas , & etiam pro principio fumi pollet.
II . II. §. 348. 349. -maud. §. 54.
62. (A) Linea MT, quae in punfto M ellipfeos angulum KMF biffecat, formatum per radium ve&orem MF & produ&ionem alterius fM 3 eft ellipfeos tangens in punfto M.
H - II. §. 350. -maud. §. 67.
(B) Radii ve&ores FM &/M, in idem puntlum dufti, aequales ab utraque parte angulos TMF GM/ faciunt cum tangente in hoc pun&o: i. e.
L TMF ^ /MG.
II. II. §. 352. - MAUD. §. 68>
(C) PR : PC ^ CA a : CA* feu
PC.CA* PC X& 2 p. PC
PR ~-- S-S --
CA 2 a 2 a.
^ p. (AC-AP)
a.
MAUD. §. 72.
b V AP 2 ( a 2 —b 2 )
(D) Normalis MR £ - a- ---.
a a 2
maud. §. 79.
{E) CT : CA =3 CA S CA : CP.
H. II. §. Z54> —— MAUD. §. 76.
k!- ^

LXXXV
AP. PB
(F) Subtangens PT :H ——-— H. II. §. 354- - MAUD - §- 75-
AC-CP PC '
Vb* AP 3 . PB a
(G) Tangens MT ^ — (AP. PB) +-.
a 3 PO
MAUD. §. 79,
Sz. (A) Quaecunque linea M^, quae per centrum ellip- feos tranfit, ab hoc biffecatur; & ellipfeos diameter dicitur,
B. II. §. 357.
(B) Quaecunque diameter CM biffecat chordas Ng, quae tangenti TML per extremum diametri M parallelae sunt; & hae chordae diametri ordinatae vocantur: illa vero chorda, Huae per centrum tranfit, seu, diameter md' tangenti TML parallela, diameter, alteri diametro Mf* conjugata dicitur,
H. II. 5. 336. 363. -- MAUD. §. 92 feqq.
* Pro diametris obtinent, quaecunque dc axi §. 60, B, C, E, diximus.
(C) Parallelogrammum SG£I, super diametris conjugatis descriptum, aequatur redtangulo fuper axibus: & hinc md' xMZ^ ABxCA,
H. II. §. 362. - MAUD. §. 108. —— St. N. §. 444.
(D) Summa quadratorum quarumvis diametrorum conjugatarum aequatur summL quadratorum axium.
H. II. §. Z64.
3
******

LXXXVI rJi**
64, (A) Si fnper axi majori eilipfeos defcribatur circulus, omnia perpendicularia, ut Fe, /L, duda ab aU terutro femorum (F aut /) in tangentem quamcun, que, ad hujus circuli circumferentiam pertingent.
L. C. a (Iron'. §. 240. 41.
(B) Ilia radii vedorisM/parsMW, quae inter pundum M, per quod diameter M,u tranfit, & occurfum W diametri conjugatae md' continetur, aequatur femi- axi majori.
L. C. aihon. §. 244.- St. A 7 . §. 445.
6,s. (A) Et, redangulum perpendicularium /L, Fe, ab Utroque foco in eandem tangentem dudarum, aequatur quadrato femiaxeos minoris C ,
L. C. aftrpn. §. 242. 3.- maud. §. 187,
("B) Redangulum confectum e lineis MF, M/, ab eo, dem pundo ad utrumque focum dudis , aequatur quadrato femidiametri Coilli conjugatae, quae pulpandum M tranfit: feu
M F x M/ C Z
L. C. aftron. §- 245. 6.
/MxCa
$6. Efi: Ca j C/L :/M; feu/L --——,
C d.
aftron Radius ofculi
macd

LXXXVII
(B) Hinc, pro punfto A axeos majoris, erit
(B) Hinc, pro punfto A axeos majoris, erit Ca*
CA 2 C A
(C) Pro pundto A axeos minoris R" ^- p X—■—
CA Ca 5
(D) Unde R : R v ^ Ca: CA; & ellipfis majorem habet curvaturam in extremo axeos majoris, quam in extremo minoris :& tanto majorem in quovis pundto, quanto hoc fit axi majori propius.
68. (A) Si fiuper utroque ellipfeos axi describatur circulus ; atque ordinatae usque ad utriusque circuli circumferentiam protendantur : erit quaevis ellipfeos ordinata, ad quamvis ordinatam circuli correfponden- tem, ut axis, ad quem non pertinet, ad axin, ad quem pertinet; feu
PM : P n ^ AC : AC QM: QO ~ CA : AC.
MAUD. §. 90 .
(B) Area ellipfeos eft ad aream circuli, super majori aut minori axi descripti, uti axis major ad minorem: aut minor ad majorem.
aiAuD. §. 109.
(C) Area ellipfeos aequat illam circuli, cujus radius eft media proportionalis inter femiaxes.
SIAUD. §. IIO.
(D) Adeoque eft area ellipfeos, (sumpta proportione

LXXXVin
Archimeded) 7Z —re dangqli, Tup%r axibus confli- tuti. 7
MAUD. §. III.
XY r , DE HYPERBOLA,
Sp. (A) Si in plano fumatur linea indeterminata p/FP (lig, 5 .) & in ea fumantur duo pundta F &/, & in-
. fu per duo alia, ab his aequidillanfia, A & a: linea curva ita conllituta, ut differentia linearum /M, FM ad lingula ipfius pundta M dudlarum, conflans lit, & lineae A a aequalis, dicetur hyperbola.
E. II. £,'381. - MAUD. §. 112 .
15) Unde fequitur, hyperbolam duos habere ramos, libi oppolitcs, limiles, & aequales.
E. II. §. 371.- maud. £. 113.
(C) Funetum C, quod medium ell lineae A a, vocatur centrum : lique in C erigatur perpendiculum BC b, illudquc ita conflituitur, ut lit BC (ZH, C b) media proportionalis inter FA & A/, vocabitur BCL axis minor, dura Aa axis major dicitur. Pundta autem F & /, vocantur foci,
E. II. §. 368. 9. '— maud. £.114.
f|)) Parameter axeos p dicitur tertia proportionalis axi majori &t minori.
FL II. §. 375, 76. —- MAUD. §. ITA.
(E) Linea PM, a quovis hyperbolae puncto perpendi, culari ter in axin ducta, ordinata axeos dicitur: ejus tero abj'tij)'ae dicuntur partes AP, a? inter hanc or-

LXXXIX
dinatam L axeos extrema contentae. ■— Etiam ab- fcifla dicitur pars CP, inter centnlm& occurfum ordinatae M P contenta.
H. II. §. 367-- MAUD. §. 114 .
(F) Quadratum ordinatae PMeft ad redtangulum abfcis-
farum a P x A P (seu C P—C A), uti quadratum axeos minoris ad quadratum axeos majoris; feq fumtis a & b pro femiaxibus,
L- p x 2 p
y* IU —- («-—a-) ~ — (xr — ar) -— ap.
a* a, a
Et hinc ordinatarum quadrata, uti sunt abfciflarum
redtangula.
H. II. §. 367 feqq. 376.- MAUD. §. 178.
(G) Radius veftor FM, cum axi angulum P F M UT! cp
x l-+- o* — op b 2
faciens ^ ->--S —:-—-,
a a —cof, VjjT+at
H. II. §. 3S0:
70. (A) Linea MT, quae biflecat angulum FM/, formatum a duobus radiis vedtoribus, in idem punftum M dudtis, eft hyperbolae tangens. maud. §. 127.
(B) Radius vedtor FM& produdtio WM alterius M/ cum tangente aequalqs angulos faciunt.
MAUD. §. 128.
(C) Perpendicularium F E, fe, a focis in eandem tangen- tem M T e ductarum, redtangulum aequatur quadrato
CB femiaxeos: seu FEx/eS CB.
SJAUD. §. I87,
* **»**
S

xc
71. (A.) Si c vertice A hyperbolae ducatur perpendicularis AR aecfualis femiaxi mjnori CB; ac per centrum & pundtum R ducatur linea recta: haec quidem propius propiusque ad hyperbolam accedet, fed eam nunquam, nifi in infinitum produfta, tanget; hinc hyperbolae afymptoton vocatur.
Afymptota itaque quatuor RC, C q, (quae unam reftam conficiunt), & CQ, Cr, (quae unam redtam conficiunt), duo fc. pro utroque hyperbolae ramo, fe in centro decuffant.
II . II. Z. 385- 6. 7. 8. — maud. §. 140. 141.
(B) Si ambo axes AC & CB (fcu AR) fint aequales: erit angulus QCR, quem afymptota inter fe faciunt redtus; unde hyperbola aequilatera dicitur.
II . II. §. 389-92- -maud. §- 124.
(C) Eft MSxMH ^ CB^ AR*; &
MSxMGS Ac'~RB.
H . II. §. 392. —■ maud,. §. 142.
(D) Linea a C A (flg. 6), quae per centrum tranfit, dicitur diameter, & diameter ipfi conjugata efr, linea I)A d, quae tangens eft in pundbo A, & afymptotis in D & d terminatur: vel etiam diameter conjugata dicitur linea QC q , per centrum C tranfiens, & tangenti d A D parallela; fumpto fc. CQ ^ CqHd AD” A cl. Diametri vero «GAP ordinatae dicuntur lineae Mjb, Nra, Ipfi D-i parallelae; & partes AP, flP abfeiflae vocantur: fimiliaque pro diametris ac pro ordinatis locum habgftt,
11 . II. §. 384.-- MAUD. §. 747.

XCI <r^
(E) Si, e duobus punftis quibuscunque M & N (fig. 6) hyperbolae, duae lineae MK, NH fibi parallelae ducantur usque ad occursum afymptoti CH, in K, &H; atque ex iisdem duae lineae LM, IN, huic afymptoto parallelae, & altero CI in L & I terminatae: erit MKxML £ NHxNI; L M* xMK ^NHxNASAD*.
II. II. §. 393. - MAUD. §. I44.
(F) DuftisMR, &NO, afymptoto CL parallelis, eft
MLxMRS NIxNO.
II. II. §. 394. - MAUD. §. 154.
(G) Hinc, □ CRML ~ a CoNI ~ □ CEAc, quod ultimum hyperbolae potentia dicitur.
MAUD. §. 155.
72. Hinc, 6 ponatur CE 1^ a; AE S b ; CL^! r; ML ^ y: erit c- ab; xyTZ ab ^ c?.
C 2 1
Unde jS - Z!, —; ii c’ ^ 1 ponatur. x x
H. II. §, 399. 40O. -- MAUD, §. 156.
73, (A) Si fumantur in afymptoto CL partes CG, CII, CK, CL proportionales; deducantur GF, HD-, KB, LE, alteri afymptoto parallelae: erunt spatia hyperbolica GFDH, KBLE aequalia,
H. II. §. 406.
(B) Hinc, fi CG : CI( ^ CK:CL: erit spatium GFBK ~ BKLE; & fi CG : CH S CH : CK CK : CL: erit spatium GFDHjd DHBK BKLE; unde spatia FGHD, FGBK, FGLE, crefcunt in progreslione arithmetica, dum
11 11

--LAr- XCII
lineaeCG, CH, CK, CL ? in progresllone geometrica funt: i. e. erunt haecfpatiahyperbolica afymp- totica, illarum linearum logarithmi (33). Adeoque & logarithmi quadraturi hyperbolae poliunt inveniri: hinc & hi, qui ita inveniuntur, logarithmi hyper- bolici vocantur.
IL II. §. 407. 8.
XVI. DE LOGARITHMICA VEL LOGISTICA.
74. (A) Logarithmica vel logiftica (fig. 7) elt curva, cujus abfcijjae AB, AC, AD, AE, &c. (Ii a pun&o A computari incipiant) crefcunt in progreslione arithmetica: ordinatae vero his respondentes, AM, BN, CO, DR, ES, in progreslione geometrici; unde funt abfcifiae quidam ordinatarum logarithmi (33).
V. de his hugenii propofitiones de logiftici, & demonftrathne?
GRANDII. - Gr. §. 1992 — 95. - H. II. §. 425. 26.
(B) ER axis AU afymptoton logarithmicae,
11 . II. §. 430.
(C) Si duae ordinatae AM, CO, & ES, GZ, aeque a fe invicem diRent, (feti H O vel ACU! IZ vel E G): eadem ratio inter eas dabitur, feu AM : CO ^ S E : Z G; & hinc illa diRantia (EG" AC) a quibusdam logarithmus rationis harum ordinatarum vocatur.
G. §. i' 99 5 -
(D) Linea ordinata AM eR ad aliam ES, uti differentia M H inter primam A M & tertiam quamcunque C O, ad differentiam SI inter fecundam ES & quartam aequidiRantem Z G: feu

*^T5 XCIIX
AM : SE H! MH : SI (25).
Gr. §. 1996»
75. (A) Si e punfto N ducatur tangens NT: eut fub. tangens BT, quantitas conflans , i. e. eadem , ad quodcunque curvae punftum pertineat tangens; feu v. g. BT £ Et.
Gr. §. I997 — 98-
* Hoc facile patet, fi ordinatae NB ac O C, & SE ac VF infinite propinquae ponantur: tunc enim arcus NO, VS cum fuis tangentibus confunduntur; punctum b, cum O, c cum V coincidit, ac ideo triangula Nat, & Sci, cum NO a, & 8VI convenient; unde, ob triangulorum fimilitudinem, Na : aO ^ NB : BT IV : IS ^ Et : SE 18 : Na ^ SE : NB (74. D).
Unde IV:aO^Et : BT.
Eft IV E! aO : unde Et EE BT;
(B) Si duae ordinatae NB, CO infinite propinquaepo* nantur: erit earum differentia infinite parva No, ad differentiam infinite parvam a O abfciffarum, uti ordinata NB ad fubtangentem BT; feu Na:fiOENB: BT.
* Eft ipfisfima proportio prima in demonftratione praecedente.
Mathematici ordinatas per y , abfciffas per x exprimere folent; differentiam infinite parvam per d, ita ut dx, d y fignificent differentias infinite parvas, quae inter duas abfciffas , aut duas ordinatas infinite parvas dantur. Quo notato , & pofito fubtangente conflanti B T EU t: erit praecedens proportio haec

t
NClV' t^A-
d y : d x 1ZJ y ; t: feu. dy dx dy dx t
dx ^ f --> & -- H! -, & -~
y t y. dy y
76, Spatium iri iongitticHneni infinitam (74. B) expor- reftum N Y U B, & per ordinatam NB ae curvam NOY, ejusque afymptoton BU conftitutum,'aequatur duplo trianguli NBT, ab eadem ordinata & liib- tangente confecti, feu rectangulo ordinatae & fub-. tangentis.
EjlJeptimum iiugenii theorema: de quo vide grandii demoufir.z- tiones .
* Interim e modo dictis ita poteft dcmonftrar!: fpatiem hoc infinitum ^ trapes: N C -j- OD + RF. + &c. pd N B X !! C + OCXCD + RDxDE + SExEF&c.^BC(NE +
O C R o + S E &c.), quae lineae conficiunt feriem
NB
geometricam; adeoque B C X- - --
NB-CO
ob ultimum tendinum hic infinite parvum)'H
dxXy 2 ty 2
~-- vel (75. B) ~ ~ *y £
•: (per §. 23. ^ BCxXlb Na
NBXBT.
a
J
y
77. (A) Ponamus jam, initium abfeifiarum poni alicubi in E, c: S E poni 1; effe vero SE : RD^Z| 1 : b : erit haec ratio, ratio fundamentalis omnium ordinatarum; & fit DE 1, tunc DE logarithmus ipfius b , feuRD, erit unitas , & b vel RD vocabitur bafis omnium logarithmorum. Hinc E C logarithmus ip- ftus OC, feu b 2 erit u. &c. dum logarithmus ipfius SE, feu unitatis erit n: & logarithmus £F numeri

S^o XCV
I
VF unitate minoris, & quidem hic ^ erit nega-
b
tivus, feu — i; & fle de reliquis.
Unde polito SE i:RDm: b pro bafi, e qua omnes logarithmi pendent, & quae pro lubitu fumi- tur, ac ille numerus eft,cujus Iogarithmus-(hicED) cft unitas, fumpta. y pro ordinati quacunque; & x pro ejus abfcijjd; leu intervallo ab origine: erit y h % , per naturam curvae,feu proportioni^ continuae; & inde log. cum logarithmus ipfius b fit imi- ,
tas. Alias, li haberetur y c v : ellet ly Ej xlc; ut cx ipfa liguri patet, & fupra ex aliis fontibus fuit dedu&um, (§. 34. B).
(B) Si ordinatae ES, RD, OC maneant eaedem, fed alio intervallo a fe feparentur , ut ED, DC &c. fiant majores minoresve: alia prodibit iagarithmica, iidemque numeri alios habebunt logafithmos; fed conflantem rationem fervabit curvarum fubtangens. Nam in triangulis fimilibus NOti&NTB, fi Na dt NB maneant conflantes, ut hic fit: fubtangens BT mutatur in eidem ratione ac a b, i. e. ac diftantia inter eofdem ^umeros; unde in variis logarithmi cis , erunt fubtangentes ut correfpondentes abfeifiae, fi ordinatae in eadem ratione fumtae fuerunt, feu erunt fubtangentes ut logarithmi rationum aequalium (§. 74. F>).
Gr. §. 1999, 2000.
78. (A) Si ea ordinatarum fit proportio , ut habeatur S E : R D TU 1 :io; & ideo fitSE^i;RD^io; porro DE ^ 1 ^ log. RD" log. 10: erunt abfeis.

XCVI
fae logarithmi vulgares,feutabularum,vel Brixiani, L, fublimiori calculo invenitur e ile Hujus logarith-
i
micae fubtangentem t ^ 043429448 ~ —-;
2.30258509
(B) Si vero ita confli tuta fit logarithmi ca, ut, dum fit SE ~ 1, fubtangens t etiam ^ 1 ; feu SE ~ t: orientur logarithmi hyperbolici, feu Neperiani, & erit ratio ipfius SE ad RD 1 : 2.7x828x828. Adeoque in his' unitas erit logarithmus nUmeri 2.71828 &c. dum in logarithmis tabularum fit logarithmus numeri io: eorxindemque numerorum logarithmi in utroque fyftemate erunt inter fe ut fub- tangentes (78. A & fupra §. 36)-
(C) Cum fit in logarithmis hyperbolicis t £3 1 i erit
ay
(75. B) dx —', dum fit x m log. y. Cur autem
y
hi logarithmi hyperbolici dicantur ? patet e §< 73. B ,
& §. ? 2 .

t s/Urcdu ctic
r t

PROLEGQME
D E
PHILOSOPHIA NATURALI IN GENERE.
Pliilofoph:
liae materiam conftituunt univerfae
I.
naturae fcrutatio, atque nexus, qui inter res omnes reperitur, inveftigatio*
Ai. §. i—14.- 'Kr. 1. §. 1—6.
a. Per naturam intelligimus rerum omnium, qiiaeiu hoc univ^rfo PYifl-imrcongeriem, agendique vires.
boyle, in disquif. de ipfa natura. 6pp. t. IV-
« 5 . Res omnes funtvel corporeae, vel incorporeas^ vel entia e corpore & fpiritu mixta.
I.
DE MATERIA PHILOSOPHIAE NATURALIS.
4. Illa philofophiae pars, quae corpora examina^' pbilofaphia naturalis dicitur.
M. §. 9. - Kr. I. 1—2.
5* Corpora conflderantur vel in genere, (Jn abjlra-
Ko), vtUn/pecte.
A

PRGI.£COMENA. I. DE MA1ERIA
£
6 . Proprietates, quae omnibus corporibus communes iunt j corpus in abjlracto confideratum con- ftituunt.
7. Proprietates fingularcs vc\privae funt illae, quae lingulis corporibus conveniunt, eorumque naturam conftituunt.
8. Hinc, philofophia naturalis versatur i°. in examine proprietatum, virium, quae corporibus omnibus, fbu corpori in genere confiderato competunt , efTechuimque, qui inde oriuntur. 2°. Jn examine proprietatum ac dotium corporis cu- juscunque, in specie considerati, ac phaenome- norum, effectuumve, qui ex his proprietatibus originem ducunt.
G. §. 1-4.
9. Phy fica generalis eft illa pliilofoplilae naturalis pars, quae proprietates, vires ,& a&iones corporis, 111 genere considerati, exponit.
M. §. ij.
10. Phy fica [pedalis exponit naturam, dotes, vires
corporum Angulorum, quae in natura exiftunt: & pro diversis corporibus, quae examini subjicit , alia atque alia nomina affumit.
11. Corpora universe dividuntur in illa, quae extra tellurem lunt, & illa, quae ad tellurem per* tinent.
12. Priora, (11) corporum coelestium, vel altro»

PHILOSOPHIAE NATURALIS,
8
rum nomine veniunt: de eorum intima, naturi nihil novimus; varia Vero de ipforum motibus innotescunt.
13. Corpora terreftria(n) in tria regna dividi folent, i°. Regnum fojfile, quod foffilki vel mineralia
continet. Haec vero corpora, organis, vitii, feilfu, carere dicuntur. a°. Regrtum vegetabile , quod plantas continet: eaque corpora, vita & organis praedita, fed fenfu carentia, habentur.
3 0 . Regnum animale , quod animalia, feu corpora vita, organis, & fenfu praedita, continet;
M. §. 23—28.
14. Dubitandum autem videtur : fatisne ' certum Iit; omnia foffilia organis, omnes plantas fenfu carere: & conflat, naturam ejusmodi praebere corpora, quae vix melius ad unum, quam ad
aliud regnum referri possunt.-- Mi infenfi-
biles gressus, quibus Natura ab uno regno ad proxime fequens, ab una fpecie ad aliam tran- iit, quibus proinde oninia arctissime connectun- tur, fibi mutuo inferviunt, & continuam quali catenam efficiunt, variis quidem annulis, intime tamen inter fe junctis, conflantem, legem ita dictam continuitatis conftituunt.
Sr. 1. §. 13. - praecipue eqnnet, cont. naturae p. III,
P- 33“-*<S9: p. IV. p. 89—100. ed. Belg. aut, quod praejiat, eadem loca in ed. tiovifl'. Gallica, quae in opp. inferta
eji, cf feorfim etiam exjlat. - De corporum in claffes difiri-
iutione, v. carrard art d’obferver. p. 260. mult.feqq, . behesier art d’obferv, p. III. ch, 4.
A 2

4 PR0LEG0MENA. I. DE MATERIA
15. Variae funt phyficae fpecialis (to) partes, ut' mineralogia, botanica, animalium hiftoria naturalis, caeterae.
16. Illa vero ars,quae certe unam e praecipuis can-
ftituit phylices partibus, quaeque in corporum elementa inquirit, horum naturam, compositionem , numerum, modumque,quo interfemiscentur, inveffigat, atque harum miscelarum & compositionum leges, effeclusque, ex iisdem oriundos, rimatur, chemia dicitur, boekuave ehem, in init. -macquer. di&ion. art. chimie.
17. Quaecunque inter varia corpora detur diverfitas, haec vel a diveriis, e quibus confe&a funt, elementis pendet, vel ab eorundem elementorum varia consociatione: & ex eadem gemina caussa omnis oritur mutatio, quae corporibus contingit.
18. Omnis mutatio pendet a motu. Motus eft veDx- ternus , seu localis vel inteftinus: hic vero, qui vel vifibilis eft, vel inviftbilis , naturam corporum intimam afficit,
M . 5. 18.
19. Omnes effedus, quos corpora mutuis fuis aftx- onibus edunt, pendent ab ipsorum proprietatibus, tum generalibus (6), tum particularibus , quas Deus corporibus attribuit. Hi vero effectus leges naturae vocantur.
M. §. 19.

PHILOSOPHIAE NATURALIS.'
5
20. Hinc naturae leges funt conflantes apparitiones vel effectus, qui, quotiescunque corpora in fi- milibus opportunitatibus versantur, femper eodem eveniunt modo. Naturae proinde leges
l immutatae perflant.
C. A. z. 4. 5. <5. 7. praef. p. VI. & orat, de evidentia. — M. §. 19 — 24. —— senebier art d’obferver. p. III. ch. 8.
II.
VE SCOPO PHILOSOPHIAE NATURALIS.
51. Scopus philofophiae naturalis hic eft, ut effe&us, quos corpora edunt, quando in fe mutuo agunt, cognoscamus, praevideamus, eorumque rationes , quantum fieri poteft, reddamus, cauffas- que eruamus.
L2. Effedlus ab ipfiscorpor ibus pendent: ipforumque naturae, a Deo femel conditae, tribuendi funt.
LZ. Hinc, ubi effe&um corporis cujusdam nondum obfervatum detegimus, detegimus eo ipfo novam hujus corporis proprietatem.
24. Proprietates corporum, funt omnium effechium, quos edunt, cauffae.
S 5 . Inventio itaque caussarum tantum eonfiftit in assignatione proprietatum, a quibus effeiflus, de quo agitur, pendet.
Bonnet contemp. nat. praef. §. 5. 6 . td. Belg. -sexf.rif*
art d’obferv. p. III. ch. 2. 3. £? c. 5.
lVerum principia prima, feu cauffae primariae no
A 3

DRODEGOMENA. 11. VL SCOPO
latent; a fola Dei voluntate pendent: fed effectuum quorundam per alios univerfaliores effe* »5tiis explicatio hominibus conceditur; horum- que univerfaliorum effectuum indicatio caujja- rumJecundariarum inventionem conftituit.
G. §. z. praef. IV. V. - carrard art d ! obferver. p, 3C3 —
3 ° 9 -
Haec autem cauffarum fecilndariarum fcrutatio
maximam adfert utilitatem.
M. §. 39. -- Kr. I. §. 14, 15. -- sturmios phyf. eleft.
praeiim. art. IV. - - eoerhaave chemia t. X. 'p. II.
153. ed. Parif. -- la laxde praef. aftron.
III.
DE METHODO»
Methodus, quae inphyficis adhibenda venit, duobus nititur principiis : altero , naturae contemplatione;. altero legitimo ratiocinio , praecipue geometrico , hac contemplatione innixo.
C. praef. p. V. -- M. §, 16. - Kr. I. §. 2. -> r -
haave in orat, de comparando certo in phylkis. -- ma-
claurin expolit, des decouveites de newton lib. I . cap. 1 . toto.
Naturam contemplantur pliilofophi tum obferva £ tione, tum experimentis.
Pe methodo obfervationes experimenta inftituendi fufe egerunt seuebier & carrard in opp. quibas titulus Vait d’obferver.
Obfervatio confiftit in contemplatione illorum phaenomenorum, quae Natura fponte offert, eorumque fedula inveftigatione. Horum magaa

III. DE METHODO!
7
& accurata colle&io philofophiam maxime promovet.
§. 24 — 30. —'— CARRARD. I, C. p. 112 — 129.
31. Experimentis corpora variis modis inter fe c-onjun- guntphilofophi, nova producunt phaenomena, quae Natura sponte vel non offerret, vel non in in illis circumii antiis. Unde naturam hoc modo altius urgent, preffius interrogant.
K I. §. 3. ——> musschewbr. oratio , de methodo inftituendi experimenta. d’alembart melanges t. 4. p. 265 — 2S0.
32. Quemadmodum penuria obfervationum ad experimenta ducit, ita experimenta ad obfervationes reducere debent: ut fic omnia phaenomena inter fe ne&antur, & generaliffimae, e quibus pendent, pateant caullae.
ZZ. Solae obfervationes, fola experimenta nullius funt ufus, nifi ex iis deducantur, quae inde deduci polfunt. Hinc maximus ratiociniorum, in primis vero mathefeos, ufus : fed haec unice principiis, experientia aut obfervatione de- te&is, nitatur.
Syjlsmata, principiis ab experientia defumtis, fv.perftrvenda efft, paucis , fed egregie docuit cosmi. j.ac traitd dei fyflemes.' ch. 1. v. etiam p. steentra redenvoering over de natuur- kunde.
34. Primum,experimentis, vel obfervationibus phaenomenorum caussae cmalyticc funt eruendae: dein ex his affumtis caussis, conclufiones fyr.-~
A 4

PROLEGOMENA. III, DE METHODO.
thttice funt deducendae, quae novis effectibus explicandis inferuiant.
M. §. 37. - De methodo ar.alytica. v. senebiek art d'obfcrv.
p. m. c. 12. p. IV. ch. 5. p. 08.
5. Quae nec experimentis, nec observationibus fundata funt, nec folidis ratiociniis inde dedu- fta, minime funt ut certa admittenda.
6. Non tamen legitimus rejicitur hypothefium ufus : fed hae prudenter effingantur; experimentis, vel observationibus iint innixae; iis ve inftituendis
- aulam praebeant; phaenomenis denique explicandis accurate satisfaciant; & nunquam, tan- quam certum quid, proponantur, aut principio- nimi numero, acccnfeantur.
M. §. 32.- sturm. pbyf. eleft. art. III. t. 3.- bgnnetv
cont. mt.praef. §. 2. §. 4. eARRARv, art d'obseiv. p. 310— 313. — t senebier, art d’obferv. p. m. c. 9— 10— n.—. d’ai.emb. melanges‘t. 5. p. 55 — 6 7. f condillac tra^ das. fyftemcs ch, 12. U 14.-— vm swikden orat, dehypothe- fibns phyficis : in prae/, tentamin. theor. mathein. det
magnete.
7. In phyficis eft maxnnus analogiae ufus: fed haec caute adhibeatur, neque ultra legitimos limites extendatur.
G. praef. p. VIII — XI. & orat, de evidentia i. f. -- M.
A. 38. - carrard art d’oblerv. p. 247 — 304. —.
sexeeier art d’obferv. p. III. c. 7.

JV. DE REGULIS fJEWXONIANIS, K
IV.
REGULAE ITA DICTAE, NEWTONIANAE.
\
§ 3 . I. Cauffac rerum naturalium non plures funt admittendae , quam quae & verae fint, & pha§-
? nomenis explicandis fufficiant.
G. §. 9. pr. p. VII. ■- M. $. 31—34. - Kr.I. §, 9. —>
senesier art d’pbf. p. iii. ch. 4. §. 62.
^9. II. Effe&us naturales ejusdem generis eidem caullae funt affignandi, quantum fieri poteft.
G, §. IO. - M. §. 34. - Kr. I. §. IO. ——> CARRARD
art d’obferver. p. 293. - se?jebier l. c. p. 63.
40. III. Qualitates corporum, quae intendi & tq- mitti nequeunt, quaeque omnibus corporibus competunt, in quibus experimenta inftituere Ii j cet, pro qualitatibus corporum univerforum
' funt habendae.
G. §. II. - M. §. 35. - Kf. I. §. II. - CARRARD,
art- d’obferver. p. 6 . - L. -- senebier l. c. p. 66 .
41. IV. In philofophia experimentali, propositiones , e phaenomenis per induBionem colleftas, non obftantibus contrariis hypothefibus, pro veris aut accurate, aut quam proxime,funt habendae, donec alia occurrerint phaenomena, per quae, aut accuratiores redduntur, aut exceptionibus obnoxiae.
M- §. ZS. —— De induUime v. senebier l. c. p. ur. e. <5. p. 77-

rc»
PROLEGOMENA. V. DE THYSICA
V.
DE PHYSICA GENERALI*'
42. Examen proprietatum, omnibus corporibus communium , proprie phyficam generalem conftituit: accedit examen luminis , cujus ope omnia corpora cernuntur; ignis, quo corpora perfunduntur; aeris, in quo corpora natant; & fluidorum aeriformium , quae multorum phaenomenorum caufias exhibent: denique perferutatio virium omnium, quas corpora poffident, & legum , quas in fuis a&ionibus fequuntur.
43. Phy fica generalis verfatur plerumque circa ideas abftractas (42). Hinc latiffimus in ea geometriae ufus, (a) cujus ope detegere conamur leges, quas corpora, fibi relidta, vi fuae naturae fequi debent (/;).
(a) d’alemb. melan. t. 4. p. iSz.feq. K 1. p. 34 — 45.
(b) dau-ub. melan. t. 4. p. 210—221.
44. Experimentorum triplex ufus eft in phyfica generali.
i°. Confirmatio legum, theoriae ope erutarum (43).
2°. Examen cauflarum, quae efficiunt,ut experimenta aliquando a theoria abludant; & hinc inventio novarum veritatum, quae folatlieo.- ria nunquam patuissent.

6 E N E E A L !,
XI
3°. Examen proprietatum univerfulium, quas obfervatiane generaliter tantum percipimus, fed quarum effectus Polis experimentis innotescunt: ut de gravitate, lumine, coloribus, igne, aere, &c. obtinet. iPalembsrt, raelang. t. IV. p. 284. Jeqq.
45. Ordo hujus curtus hic fit:
Liber I. aget de corpore in genere considerato.
-- II. de phoronomia, feu fcientia motus.
— III.de ftatica & mechanica, feu aequilibria corporum & motu machinarum.
i!—— IV. de hydroftatica, feu de aequilibrio & preffione fluidorum, tum elafticitate carentium, tum elafticorum, quorum exemplum praebebit aer.
,——. V. de dynamica mathematica, feu de mutua corporum folidorum adtione, quae ex impaftione, & collifione oritur.
i—— VI. dehydrodynamica,feu demotu & impactione fluidorum; deque refiftentia, quam corpora, in fluidis mota, experiuntur.
I- VII. de variis aerum fpeciebus.
--VIII. de igne: ubi de eleCtricitate.
-- IX. de lumine.
X. de dynamica phyfica, feu de corporum viribus phyficis: ubi agetur, de variis attradlionum generibus; de cohaefione; de corporum cohaerentia; de elafticitate;

L2 PROLEGOMENA. V. VE PHYSICA GENERALI.
de fluidorum natura, elafticitate, & eorum a folidis attra&ione, adeoque & de tubis capillaribus; de attra&ione ma- gnetica; de naturae quibusdam legibus, quas phyfici condiderunt, ut lege parcimoniae , conferoatione virium vivarum,, &c. &c.
Uber XI. aget de corporum compofitione & ele* mentis.
i—— XII. de meteoris,

POSITIONUM PHYSICARUM
LIBER L
DE CORPORE IN GENERE CONSIDERATA
I.
*)E CORPORUM PROPRIETATIBUS UNIVERSALIBUS.
I.Senfibus corpora cognoscimus: imprefficnibns, quas haec in organa feniuum faciunt, tum attributa , tum modos } {eu qualitates addiscimus: & ex iisdem jure corporum veram exiftentiam efficimus.
G. orat, de evid. praefixa e!em. phyf. p.L. - M. §. 40. —
Kr. /• 5 - 16—19. — •?. §. 29. — N. I. S. 11. p. 144, feqq. ►— Eu.lettr. 117-— 118. s d’alembert. melang. de philof. t. IV. p. 47 — 58.
2. Corpora omnia funt extenfa.
G. §. 12-15- - M. §. 49. 50. -- N. I. p. 5. —- K.
II. p. i 8 -~Eu. lettr. 122 .
3. Omnia corpora determinatam habent figuram.
G. §. 20. - M. §. 77. N. I. fec. 2. tota. - Kr. I. §.
41- S. §. 34.
4. Observationibus conflare videtur, fingula corporum genera, quae ipfa natura conficiuntur, li ve organis fint inftru&a, five iis careant, determinatam, fibi- *jue propriam, & characterijlicam adipisci figuram.
Figuras animalium b vegetabilium conflantis ejje, notum efl mi-
niitiU

H
IIU. I. I.DJ C 0 R £ 0 H U M
De /alium criftallifatione v. M. §. 1023 — 27. - N. 1 . 5. 1',
Exp. 1. 2. - S. §. 3 6. & fcriptores chemicos:
De conflanti figura., quam glaciei ffi nivis elementa formantVi mairan trait(5 de la glace: p. 144—169: p. 311 — 19. De conflanti metallorum fuforum d? frigefa&orum figura v. mor- \-f.av elem. de cbymie de 1’Acad. de-liijon t. 1. p. 75. p. 213: vel Journ. de phyf. t. VI. p. 193. i. VII. p. 148. £3* mem. prefentiis a 1’acad. t. IX. p. 516.
Z. Corpora omnia fimt /olida , vel impenetrabilia".
G. §. 15- 23 — 27. 29. 30. — M. §. 78 — 81. — N. I. feli 3. tota : confule etiam II. fec. 3: exp. 1. U 2: horum primum, quod Florentinum dicitur, ulterius, in libro X. ad examen devocabimus. Confule etiam N. I. VI. fe£t. 1. exp. 3,
quod huc referri potest. - Kr. I. Z. 28 — 31. — S 1 . §. 35 —
45. — D. I. §. 4. — K. II. p. 19. Eu. lettr. 69 — 70.
6. Corpora omnia vel intelle&u , vel revera diviftbi*
//«concipimus: fi de eadivifione agitur, quam
tantum intelle&u peragimus, vel concipimus»
corpora funt in infinitum divilibilia.
G- §. r6. 33 — 36. — M. §. 51 — 58. — N. I. p. 6. 7- — Kr. I. §. 22. - S. §. 75-78. - D. I. §. 5. - \K.III, p. 25 . feqq. Eu. lettr. 123. 124.
Demonltradoni inferviunt fig. 1. & 2;
7. Ex inde quidem fequitur.
1. ) Quantitatem finitam infinitum partium numertiffi continere posse.
f G. §. 38. 45 — 53- —— S. §. 78. - D. I. §. 5. n;
4- —-- t Kr. IV. p. 34 — 38.
2. ) Infinita & infinite parva omnia non inter fe a e* quari.
t G. §. 53. 54. —— D. I. §. 5. n. 4. K. IV. p. 3?,
3. ) Sed, infinitorum varios ordines dari.

proprietatibus universalibus, 55
f G. §. 55—63. - D. I. §. 5. n. 4. - f K. IF.
p. 40. Jeqq.
Verum tantum abeft , ut haec pugnantia fint: quiri potius e natura infiniti, rite intelletta, sponte sequantur, & certiffimis geometriae exemplis confirmentur: ut in fig. 3. fi arcus AB eft infinite parvus, eft fagitta AD, infinite parva fecundi ordinis (eucl. 8, VI.)
L. Si de redi corporum divifione agatur, corporare- vera non funt in infinitum divifibilia , fed tantum ad certum usque gradum, quem, etfi forte pro divertis corporum generibus diversum, neque ars excedere poteft, neque natura in fuis operationibus un quam transgredi videtur.
M. §. 58 — 68.-- N. I. p. 8 — 15.- Kr. I. §. 23.
24. - s. §. 78. !■/■ §■ 79 - 80; -— D. I. §. 6.
g. Partes, quas natura ulterius dividere nequit, ipfiffi- raa videntur corporum dementa: utrum autem haec ob summam duritiem, an alia de cauffa, indivifibilia fint? latet.
M. §. 68 — 72. - Kr. I. §. 25, 26.- S. §. ro. - ■
D. I. §. 6.- Newton. ‘princip. III. in C5;pl.regul.3. De
elementorum durtie eximie idem egit, in opt. O. Zi. p. 315. feq. 325. 47, ed. Lauffan.
io. Licet elementa corporum, artis aut naturae viribus, insecabilia fint, adeoque nofiri refpeciu Jimplicia, non tamen funt inextenfa.
S. §. 30. 31.
Nota. Quid per monades, vel entia jimplicia, fibi voluerit leib- Nitius , optime explicuit condillac , traitd des fyftemes cb. 8- qui fimul egregiam refutationem addidit, v, etiam Eu, letir. 76. 125—133.

LIB. I. Ii D £ CORPORUM
i S
iementa corpbrum pun&a effe incxtenCa, indivifibilia, non contigua, viribus tamen repellentibus et attrahentibuspw dita, affumjit clar. boscovich tbeor. philof. natur, p. I. §. J.feqq. Hunc quodammodo fecutus sauri cours de phy fi - que. t. i. feci. 3. rh. 1. p. 125. Jeqq. & priestley (disqub fitions velating to matter and fpirit: feci. 1. ot 2,) quicorpa- rum impenetrabilitaiem negavit.
u. Ars corpora in particulas ad ftuporem usque exiguas dividere poteft (a). Natura vero nobis innumera offert corpuscula, vel organis defti- tiita(Z'), vel iisdem inftrwfta (c), imo viventia (cf), quae, fua exiguitate, omnem fere imaginationem fuperant. Neque tamen ultimos exilitatis , quam natura producit, terminos novimus.
(a) De filis deauratis & lamellis aureis, V.
G. §. au 42. <53. 64. - -— M. §. 72. No. 2. 3. - N. fi
p. 36 — 41. - Kr. I. §. 27. - S. I. §, 81. 82__
D. I. §. 7. n. 6. -- f K. V. p. 43.
* EoYt.E de nira effluviorum fubtilitate c. 2 . in operum tomo ii
* Halley. phil. tranf. A r °. 194. vol. 17. p. 540. —. * r £A u- mur mem. de' 1’acad. 1713. p. 203. Jeqq.
Fig. 4. Cognitis ponderibus auri & argenti, quae ad cylindrum auratum conficiendum adhibentur, ho- rumque metallorum denfitatibus (vid. infra §. 55.); porro, longitudine & craflitie hujus cylindri deaurati : facile computari poteft (eucl. i , & 2. XII.) craflities AB cylindri aurei concavi AFEIBGDH, qui cylindrum argenteum folidum BGDH cingit: & cognito pondere, quod filum, ex hoc cylindro duftum, fub determinata longitudine tenet, computabitur eodem modo (eucj,. 14, u, & 2. XII.)hu?-

HlORRIETATlBUS UNIVERSALIBUS.
r?
jus fili diameter, & craffities auri, argentum obdu« centis: &, his cognitis, (ic. introdfi) fuperficies^ quam aurum occupat.
De filis e vitro duSis: reaumur l. c. p. 208. . '
De miris quibusdam artificiis: S. I. §. 85 .
(b') De metallorum, aliorumque corporum folutionibust
M. §. 72. No. 4, 5. -- N. I. S. 1. exp. 2. 4.-- Kr.
I, §. 27. -- S. I. §. 83. 84. -- D. I. §. 7. n. ( 5 ,
--- f K. V. p. 44. - * BOYI.E l. C. C. 3. p. §.
De odorum &c. effluviis:
G. f. 43. - N. L S. 1. ev.p. Z. -- S. §. 86- ——,
D. 1. §. 7. n. 6. -- | N. V. />.45-50. — ■ — *BOYi.s>,
l. c. C. V. p, 115 .
(c) De plantarum elementis:
Dodaf.t mem. cie 1 ’acad. 1700. p. 136: 170T. p. 239. ——<* du hamel phyfique des arbres t. It. p. 177.
(d) De corpusculis animalium:
G. §. 44. - M. §. 72. no. 6. -5.1. g. 87 - —— D/t
§. 7, n. 6. -- f K. V. p. 50 - 56.-- * leeuwekhoe^
opera. - malezieu hift. de 1’acad. 1718. p. A.
De filis bombycinis:
C. §. 45.- M. g. 72. no. 1.-- N. I. p. 41. --- A>»
I. §. 27.-- * BOYLE l. 4. C. 2.
De filis aranearum: reaumur l. c. p. 213. fcqq,
fi. Corpora minora majorem habent, refpectu mafiae, fuperficiem, quam corpora majora: eft autem haec proportio illa laterum homologorum reciproca. [eUcl* 18. L 2. XII.]
NI. §. 73 - 75-i—- S. I. §. 88: £P nota io. - * moT
mem. de l’acad. 1728. p. 369.
kL. Propofitio praecedens maximi ufus eft in expEsudis,

l8
IIB. I. I.DE CORPORUM
omnibus corporum effeffibus, qui partim a mafia,
partim a luperficie pendent.
M. §. 76.
13. Corpora omnia funt mobilia.
G. §. 17.-- M. §. 129. 130. -- N. III. in init. - —
Kr. I. Z. 43. 44.-- S. §. 89- 90.
14. Corpora omnia e ftatu fuo, vel motus, vel quietis, deturbari nequeunt, nifi vi quadam accedente. Si talis non accederet, femper in eodem ftatu, in quo femel verfantur, perseverarent. Haec proprietas corporum dicitur inertia , eademque eft maffae proportionalis.
G. §. iF. 19. ■- M. §. 115-126. -- N. III. S. 1. p.
178-189- -— Kr. ]. §. 41. 42.-- S. I. §. 91.92. —-
f nev/ton princip. I. axioni. 1.-- f d’ai.emuert dyna-
mique. §. 2-9: cy Encyclopedie, voce force d’inertie. Vir clar. etiam pulcherrimam dedit inertiae demonjtrationem analyticam, fed fublimiori calculo innixam, in opufcules t.IV. p. Z49, quam ulterius excoluit inem. de I’ac?.d. 1769. p. 280. - Aliam dedit fouceneix niem. de Turin. II. p. 301.
Inertiae naturam pulchre exp-ofuit euler. opufe. t. I. p. 281 —
285. --Mechan. I. §. 74-77. b §- 142-146. -
Theoria motus corporum rigidorum cap. II. toto: denique in memoires de Berlin 1750. p. 419. feqq. quem locum expofuit kaestj\ t er in dijjertatione de inertia, infertei in d.ffert. mat. 6? phylic. p. 75. — v. etiam Eu. lettr. 74— 75.
15. Disputant philofophi, fit ne quidem inertia a gravi- tate’diverfa? & an vis inertiae debeat vocari, nec ne?
M. §. 126-129. -- N. III. S. 1. exp. 1.-- Kr l. §.
131.- S. §. 92. 93. MEURLixe journ. dephyf. t. 1. p.245.
Inertiam vim infitam vocavit newton prine. I. def. 4. Imo, solam vim corporibus infitam. Pr. III. reg. 3 .i.f. Etiam principium pasfivum (optic. 0 . 31. p. 322.), quod maximam corporum reflfentiae partem efficit, ibid. p. 294. 296: Pr.II.prop- 31 • fchol. b pt-op. qofc.hoi.

PROPRIETATIBUS UNIVERSALIBUS.
19
16. Corpora omnia fiibi commissa tellurem petunt,
& alia corpora, quibus fuflinentur, premunt. Hoc
phaenomenon corporum gravitas dicitur.
G. 147. 148.- M. §. 315-17. - N. VI. p. 99. —
Kr. I.§. 131. --. «S.I.g. 184-188.-- D. I. §. 10. 17.
— Eu. lett. 45-^51.
17. De experimentis, quibus levitas pojitiva confutatur, V.
M. §. 318.- N. VI. fec. I. exp. 1. - Kr. I. Z. 31.--
Tentam acad. Florentinae p. II. §. 69.
iB. Corpora horizonti perpendiculariter cadunt.
N. VI. p. 125. - Kr. I. §. 128.
19. Pofita tellure fphaerica, tendunt corpora ad telluris centrum. (iB. & eucl. i6. III.) V. fig. 5 -
M. §. 331.- Kr. I. §. 129.
Ro. Cum tellus non fit fphaera, f 'edfphacroisQv. L. II. prop. 256.445.): non transeunt omnes gravitatis di- redtiones per ipfius centrum, fedin variis punctis fefe decussant, quae curvam, barocentricam dictam, formant. V. etiam lib. II. §. 260.- M. §. 332.
Si. Inpraxi, omnes gravitatis directiones pro parallelis haberi possunt.
Sc. propter magnam diltantiam, qua a centro telluris diftamus. Nam radius telluris aequat 1432 leucas gallicas: leuca continet 2283 hexapedas: hexapes continet 6 pedes menfurae gallicae. Hinc, cognita (fig. 6.) diftantiaAD, inter duo loca A & D, angulus ACD, quem gravitatis diredtiones inter fe faciunt, facile computaturi fi ve dillantiaADfat magna fit, tje B 2

40
LIB. I. I. D E C 0 R^P 0 R U U
pro arcu fumatur, five talis, quae cum tangente AB confundatur: hoc cafu angulus invenitur per i s>.introd.
22. Gravitas in lingulis terrae locis femper eadem efl (a), & corpora in lingulis femper ad idem punftum tendunt (b).
(a) M, §. 33' 365.— bougueb, figure de la terre p. 336, §. IZ, qui hoc experimentis, pendulorum ope injlitutis, probavit: quo modo id ex iis deduci pojjit, dicemus lib . II. §. 200.
(It) M. §. 335.-- bouguf.r, mem. de l’acad 1754. p. 250.
Qiiaejlio haec jam agitata fuit a gassendi (in pofl- ferip: Epijlo- lae ad naudeum de novem flebis circa Jovem fitis; habetur ad calcem inflitut. aftron. p. 264: U in opp. r. IV.) : dein curatius d MAiRAN hift. de 1’acad. 1742. p, 104 --109.
23. Gravitas, licet corporum proprietas univerfaUs , non tamen eft e numero illarum, quae intendi & remitti nequeunt (prolegom. 40.), ut funt reliquae, de quibus diximus; fed eo fit minor, quo magis a tellure recedimus: ed; autem in ratione inverfa duplicati diftantiarum ab illius centro.
M. §. 336. -- Kr. I. §. 156.- D. I. §. 17. nota. - De
hoc gravitatis decremento plura dicemus lib. II. §. 416. feqj.
Quidam contendere voluerunt, gravitatem majorem e[fe in locis excelfis, quam in depresfioribus; quoniam, fi certus grave , una cum fune lanci irnpojitmi, in aequilibrio ejl cum facomate, alteri lar.ci hnpofito, hoc praeponderat, fi corpus, funi iatn adnexum, ex altera lance dependeat, V. haec experimento a rer, bertier, aliisque infHtuta, journ. de pbyfique t. 2. p, 251. 275. — t. 4. p, 340, 456, — 1 Sed haec experimenta a. tot caufis pendent, ict nulla certa conclufio inde elici queat, et faepe alius omnino fuerit ipforum eventus : v. journal de phvflqr.e f. 6 , p, 1 : quod et ipfe bertier faifus e jl : ibid. t. 9. p[ 460. Rem optime examinarunt, &, experimenta ipj'a invalida effe, demonfirarunt, experimentorum collatione le sage , journ. de pbyfique f. 7. p. 1: novis experimentis J morvf.au, aliiqut ibid. r. 5. p, 314: f achakd, in fu’s miscellaneis, quibus titu~
lui:chymisch-phy(ifche fchriiten; b 0 ,Berlin 1780: p. 197 ~

PROPRIETATIBUS UNIVERSALIBUS.
21
205. Caeterum fmilia experimenta, & eodem invalido fucceffu jam injlituta fuerunt Londini A°. 1662, a power (birch hi- Itory of roy. fociety I. p. 133.) & Hook (ib.p. 163: ) Ao. 1664. a cotton (il)id p, 433.) U Hook (rd.p. 466. 471.) & in epijl, ad boyle d, 15 Aug. U 2.6 Sept. 16155. jcriptis : v. boylei opera, vol. 5. edit. Angi, in folio p. 544. Verum de gravitatis decrementis deinceps lib. II. §. 259,
24. Hinc disputant philofophi: utrum gravitas ad effert* tiam corporis conftituendam conferat, nec ne ? imo, utrum ipforum attributum fit, an vero tantum modus. feu accidens ?
M. J. 365-68.- N. VI. p. 99-103: 105. - Gravitatem
corpori effentialem efje non cenfebat newtonus pr, III. reg. 3. i, f, quod etiam e variis optices locis patet.
25. Gravitas, feu illa vis, qua corpora deorfum feruntur, in lingulas agit moleculas, & ideo in omnia corpora aequaliter.
G. §. 150-156. - M. §. 319. 326.- N. VI. feSf. 1. exp.
2. p. 128. exp ,. 3.- Kr. I. §,. 135.- S. §. 189-192, —-
D. I. §. 8.- jsewton pr. III. prop. 42.
L6. Pondus dicitur quantitas materiae, quam corpus continet.
G. §. 156. 7.- M. §. 3 21.-newton pr. I. drf. x.
Nota, newtonus hoc experimentis, ope pendulorum injlltutis, probavit, Ubr. II. prop. 24. cor. 7: lib. III. prop. 6: quorum ex- perim:fundamenta infra videantur lib . II. §. 202. Secus cenfebat CARTesius princip. philof IV. §, 24. 25, quem jam refutaverat hugenius in differt, de cauta gravitatis p . 106. in opp, reliq.
27. Hinc fedulo diftinguendum inter pondus & gravitatem. Pondus eft ut gravitas, per numerum particularum, in corpore exiftentium, vel per corporis maflam, muU tiplicata. (25. 26.)
B 3

Lr
LI2. I. X. CE CORPORUM
M. 5 . Zl6. -- N. VI. p. 103. 104. - Kr. I. §. 134.—-«
S. §. I. 188.
28. Experimentis & obfervationibus conflat, corpora niti, ut ad fe invicem accedant, & revera accedere, fi in legitima ponantur diftantia. Haec proprietas corporum attractio dicitur.
G. §. 73,- M. §. icoo-1003. ,- Kr, I. §. 129. - -
S.l. §. 17-19.
rp. Magnitudo attra&ionis pendet i°.a masfa corporum, quae fe mutuo trahunt: 2°. a fuperficie, quam fibi offerunt: 30. a dillantia. Eft autem in ratione diredta maffarum 6t fuperficierum & inverfa quadam diftan- tiarum.
M. 5 ,ioii: 1041. 1062 --65. — Kr. I. §. 242. — S. I. §. 19. — D . I. §. 20. 22.
30. Haec generalis corporum omnium attra&io probatur tum experimentis (a), tum obfervationibus phyfi- cis (d).
(a) 10. Ope guttarum: G. §. 76 - 80. — M. §. 1017--22. — Kr,
I. 5. 240. — s. §. 25.
2o. Ope tuborum capillarium: G. §. 82. 83. 107. — M, §. 1046 -< 5 t. — Kr. I, §. 272-75. — D . I. §. 21 . — *HAWKS- ,bee cxper. phyfico-mec. t, 2. c. r. art, I. edit. galli:
3°. Ope aquae inter laminas vitreas afcendentis: G. §. 84. 99 -- 124. 106— IIO. — M . §. 1013. 62. 63. — * HAWKSBEE l . c. art 3 — 10.
4°. Ope guttae olei inter laminas vitreas afcendentis: G. §. 85. IIO. - M. §. IO4I T 94 * - * HAWKSBEE l. c. art. 10.
II. 12.
5 0 . Ops corporum fibi impofttorum, aut obverforum: G. §. 81. —— M. Z. 1008 — ioii. - S. §. 22—25. 26. -- D . I. additam. p. 43: fedpraecipue phil. tranf. 389. art 6. vtl. 33i b 345 -

proprietatibus umiversalieus. 23
C*. Ope globorum vitreorum , aqua» innatantium: G, §. 91 — 95. —— M. §. 1038. 39- - K- l- §- 242. 7;.
7°. De attraBione j olidorum a fluidis: G. §. 86. 1035 — 38- §. 1040. 1042—45. 1077. 78. -- D. 1. §. 23. 24. 25.
(&) Obfervatsones circa montium attraflimem, v. apud eouguf.r fig.
de !a terre p. 3 68- - maskelyne pbil. tranf. voi. 6;-
P- 95-
De fingulis his phaenomenis, quae hic tantum indicantur, lib. X. fufius agetur.
31. Gravitas nihil eft nili attra&io telluris in fingkla corpora (1 <5. 30.)- f
D- I. §. 16. — Confule newton pr. l.fchol. axiom.p. 56.
32. Attradbio illa generalis fe extendit ufque ad corpora coeleftia: quo modo confiderata gravitatio univerfa- lis dicitur, de qua pluribus agetur libr. II. §. 419. 452 .
D. I. §- 77- —- Eu. let. 51—52.
33. Praeter hanc generalem attractionem , (28.) in
corporum miscelis chemicis attra&iones obfervan-
tur peculiares , qyizc, affinitatum wommt veniunt.
G. §. 86—95- - M - §- 1066 — 73- 1074—78. - S. I.
§. 27. 58 — 63. 5- 69. Jeqq.
Operationes chemicas in attra^HorAs argumenta adduxit scttto- NUS optic. A 31. p. 303. feqq.
34. Hae affinitates non pro corporummaflis totalibus, fed pro eorundem elementis locum habere videntur: unde quandoque, ut duo corpora fibi intime mifcean- tur, tertio, tanquam proxeneta, opus eft.
S. I. §. 72. §. 74. nota. - macquer diftion. de chymle;
voce affinit6. -Elemens de chynue dc 1’acad. de Dijpn.
t. 1. p, 50—53. p. 78 — 98- _

LIB. I. I. DE COBEORI9
05, Hae affinitates non aeque fortes vigent inter omnia corpora : fed inter haec majores minoresve funt, quam inter alia. Unde varia phaenomena chemica» rum operationum, ccagidadonum , praecipitationum &c. oriuntur.
M. Z. 1022—35. 1073.'—■ Kr. I. 5. 24T. - 5.1.5.73»
4. 5. - NEWTON optic. 31. p. 308.
Qp:a’C'imvue has affinitates, ranmque leges [pectant, in libro X. debita cura tranabuntur. Hic pauca quaedan indicare Jufficiat.
05 . C»m attrafiio proprietas lit, quae intendi & remitti poteft, disputant philosophi: utrum corporis fit attributum essentiale, an vexo modus, aut accidens (24.)? Quidam hanc inter qualitates occultas referunt.
M. §. 103. 104. -- Kr. I: §. 232—-37.
An fit occulta qualitas? G. §. 98. --- D. I. 42. > new-
Tojf optic. Q; 31. p. 32 6. -! f maupertuis. figure des
aftrcs. ch. 2.— N. appendix ad l. VIII. expl.exp. IV. p. 411^412.
07. Repulfionis multa quidem afferunt exempla phyfici pierique: verum haec, fpecie licet non deftituta, omni exceptione majora mihi haud videntur. Genuina, quae novi, exempla repulfionis obvia funt ia eleftricitate & magnetismo.
V . haec exempla apud G. §. 87—91. 94. - M. §. 1080 —
logo. - Kr. I. §. 244. 7 -6. -- D. I. §. 31/feqq. --
JfEWTON optic, (A 3 V p- 324.
Meiiqtta quae repulfionem U mutationem attra&imis in repulfiencu Jpedan: in libro X debita cura expendentur.

IN GENERE CONSIDERATI NATURA.
2 ?
II.
DE CORPORIS IN GENERE CONSIDERATI NATURA.
38. Corporis in genere confiderati natura confiftit in congerie omnium proprietatum universalium fi- mul fumtarum. Seu brevius, quod lit fubftantia solida.
M. §. 44—47- §- 132.
29. Hinc minas redta videtur sententia cartesii, qui naturam & e dentiam corporis in folaextenfione confidere arbitrabatur, & reliquas proprietates omnes inter accidentia referebat.
cartesii princip. phil. P. II. §. 4. feqq. — M. §. 133. 4. •— S. I. §. 32. 33. - K. II. p. 20. 21.
40. Quidam philofophi, gravitatem & attradlionem ad naturam, & e dentiam corporis non pertinere, contendunt (§. 24. 36.). Alii secus censent. Res pendet a modo, quo gravitas & attradtio explicantur.
M. §. 136. 7.
Varias de natura corporum quaejliones v. apud M. S. r - 0 — -
III.
DE CORPORUM PRINCIPIIS.
41. Principia, quae arte chemica, ex omnibus corporibus in hac tellure exiftentibus, extrahuntur, ultima analyfi ad haec reducuntur: terram , a- quam, phlogifton, feu principium inflanimabile, & principium aliquod aeriforme , elafticum; tale in inultorum corporum analyfi fe conspiciendum
3 5

*<5 1IB. I. III. D E COR'FORUM
praebet: fed, an in omnibus idem fit, & ideo tantum diverfum appareat, quod alienis particulis inquinetur; an vero in fmgulis generibus fit fpecifice diverfum; utrum denique in corporibus, e quibus elicitur,in anteceflumdelitescat; an vero ipfi operationi, qua elici videtur, originem debeat; nondum ab omni parte plene & evidenter confiat.
M- §. 104. - S. I. §. 2 — 9. -— f MAcquER diftion.de
chymie, vocibus, elimens £? principes.
Nota. De qiwcjiione: an aqua in terram verti queat, aut in fluida aeriformia decomponi 'e in libro XI dicetur.
42. Illa ex his elementis, quae nulla arte ad pauciora reduci poliunt, nojlri refpeccu , corporum elementa fecunda habenda funt, quae fua conjun&ione elementa tertio., &c. producunt.
S. I- 5 - 2-7.
43. Neque determinare nobis licet, an unica tantum detur materiae fpecies, e qua corpora omnia conflant; an vero dentur varia corporum elementa prima (9.) vere a fe invicem diversa. S. I. §. 33. - D. I. §. 3. V nota. -■ K. VIII. p 79.
De mutua corporum transmutatione v. newton optic. 0 . 30.
Ingeniofas conje&uras, fed peculiari hypothefi innixas, de perfeSi ,r omnium elementorum identitate protulit eui.erus opule, t. 1. di(T. ultima. Sedfiatuit fmul, materiam, e qua fluidum conflat, quod ut gravitatis cauffdm ajfumit, a materia reliquorum corporum efje dmrflsflmam.
44. Attractio eft cauffa cohaefionis corporum compositorum.

COMPOSITIONE.
2 ?
C. §. 72. - Kr. I. §. 230. 41. - S. §. 76 . feqq. Oui
refutat fentsiitiam cartesii §. 12—16. -- D. I. §. 19. 28.
-- newton optic. Q. 31. p. 315. feqq. ubi praecipue
computus p. 319. notandus. - Ferum di cohaefione, ejusque
legibus ,fujiuf dicetur in libro X.
IV.
CE CORPORUM COMPOSITIONE, POROSITATE, ET DENSITATE.
45. Quotidiana experientia, & experimentis, de in- duftiia inftitutis, conflat: corpora, tumfolida, tum fluida, omnia innumeris fcatere foraminu- lis, propria corporum materia vacuis. Forami- nula haec dicuntur pori.
M. §. 87 - — N. 11. M. 1. —. S. I. §. 46.
1°. Obferv. circa corporumpelluciditatem: M. §. 91. N°. 1.—. Kr. l. §. 33 - -- S.I. §. 52.
2". Experim. circa corporum penetrationem ab igne : M. §. 91. AT». 2. - Kr. I. §. 33.
3°. Exper. circa penetrationem corporum folidorum a fluidis, vaporibus, effluviis fubtilioribus: M. Z. 91. N°. 3. - A 7 . II.
ex/. 1—5. p. 112. feqq. -- Kr. I. §. 33. — I. §. 52 —
59- §- 63.-- f homberg mea. de 1’acad. 1713. p. 139. feqq.
& P■ 367- -- t DU FAY > ibld 1728. P- 50: 1731. 'p. 169,
circa methodum marmora tingendi.
4°. Experim. circa mutuam fluidorum penetrationem: M. §. pr.
N°. 4. - Kr. J. 5 . 33 - - S. §. 64. - *HAWKS3EE
exp. phyfL; - ,c. t. 2. art 2. ed. gal. & praecipue notas:
■ -- * reaumur mem. de 1’acad. 1733. p. 165. — f haiin
differt, de efficacia mixtionis in mutandis corporum voluminibus. - | brisson mem. de 1’acad. 1769: qui non tantum
de penetratione egit, fed invefligavit uquodnam e duobus corporibus adhibitis alterum praecipue penetret, quodnam penetretur?
5°. Circa penetrationem metallorum fuformn: v. tillet mem. fur

28
tm . I. iv. de corporum compositione,
la daftilltti des metaux: referuntur etiam haec experimenta in verfwne gallica experimentorum iiawksbeji t. 2 . p. 473. Ui haec experim°nta, b? alia quasdam ex allatis , inteiligantur , oportet, ui nota Jit:wthodus corporum denjitates hydrojlatice determinandi , quam exponemus lih. IV. §. 87. 89.
46. E corporum porofitate fequitur, elementa corporum prima, fecunda, tertia, dum fua conjunctione corpora formaul, fefe non in omnibus punctis contin« > gere.
M . §. 86-
47. Corpora fub eodem volumine eandem massam non continent, quam continerent, fi pororum eflent expertia.
4". Mine oritur denf tatis notio. Dea fit as dicitur quantitas materiae, feu raafla, quam corpus relate ad fpatium, quod occupat, feu volumen continet: vel, e fi relatio quae inter massam «Se volumen datur.
M. §. 88- 9 f 96. - N. I. fett. 2. p. 45. II. fett. 3.
114, - Kr. I. §. 31. 32. —- S , I. §. 46 — 51.
t-
49. Denfitas ( a , J ) crescit in ratione diredta mafldrum (M.) & inverfa voluminum (48.); i. e.
M m vol.
A
vol.
jo. Hinc, volumina funt in ratione direda massarum, feu ponderum, (26.) & inverfa denfitatum (49.); i. e. ,
M m
A i
^'ol. : vol.

fOROSJTATE) DENSITATE. 2 K
51. Hinc maflae fiint in ratione diredta deniitatum & vo- luminum (49.): i. e.
M: m. m A. vol. : i. vol.
52. Experientia docet, non esse m omnibus corporibus eandem pororum copiata , magnitudinem, figuram.
M. §. 92.
53. Hinc fequkur, elementa in variis, quae corissituunc, corporibus, aut diverfaeeffe magnitudinis; aut diver- fa numero; aut diverfis modis fibi apponi; aut diver- fam habere fighram ; aut denique omnia haec , vet
eorum quaedam, fimul locum habere. --Porro, inde
probabile fit, varios dari panicularum componentium ordines.
M. §. 83—< 5 . 04. 98 — 102. -- A'-. T. §. 36. - S. I. §.
7. 8- - D. I. S- 7- - NEvrroN opdc. Q. 31. j,.
320.
54. Computari poteft, quae iit in corpore quodam denfit atis k, po- rorum vel raritatis quantitas r, reipectu materiae foiidae, dummodo in alio corpore denfitas A, pororumque quantitas R. cognofeatur: erit fc: fi pro utriusque corporis volumine unitas afluuntur (49.)
r : 1 —r :U a ~ k (i~R) : i (t-R).
Et hinc, fi corpus, cujus denfitas A, effet^er/eiJ^folidum, pororumque expers, haberemus,
r : 1—r ~ A~k : k.
Kr - I- §- 34 - 35 -
Imrnenfinn esse corporum, quae novimus, dcn- fisfimorum etiam, porofitatem, experientia con-
1

30
EIB. I. IV. DE CORPOREM COMPOSITIONE»
fiat: licet verofimile fit, prima elementa, ex quibus formata funt corpora, effe durisiima, & pororum expertia.
N. II. p- 108. feqq. - K. V. p. 59. - newton optic.
lib- II. P. III. prop. p. 8. 206. feqq-
56. E ftupenda tenuitate, ad quam corporum materia reduci poteil, (11.) paradoxa quaedam, circa corporum raritatem & compofi- tionem, demonftrari poflunt. Scii.
I. E quacumque materiae particula, formari poteft fphaera concava, cujus femidiameter iit datae rectae aequalis.
A. V.
lemma p. 57. uin tamen tnjtgnts
, p b* , . p b‘ .
ens : nam loco -t-— legitur - ; qui error per integram a
monjlrationem influit, ita ut conclufio fit: craffities lamellae AB
5 _ } __
b — ^ b — 4 JJ 1 ? loco b — -HEiiL. Omnia re fle fe 2 p 2 p
habent in philofoph. transa&ions n°. 339. t. 29. p. 82, ubi hae demonjlrationes primum fuerunt piopofitae, ut U in verfione leigka leftionum keillii.
Sc. b refla data ; r : p ratio radii circuli ad circumferentiam: invenitur autem i°. foliditas fphaerae Qntrod. 13. 14.), cujus radius efl b: feu (fig, 4.) BC. Dein illa, cujus radius ejlx, Jeu CA. Harum Joliditatum differentia, erit foliditas annuli fphaerici AF EIBGDIi quae fit datae particulae (_/?ta ! ) aequalis: e qua aequatione deducetur x : ac problema erit follitum. Si autem ?_ .
^ Q r. J ,
- c —: perbinomlumNEWTomevolvatur (introd. 46*)» 2 p
habebimus pro folutione problematis • Ad hanc autem quantitatem facilius pervenire potuijfemus , cum craffities quaefita (AB) fit aequalis foliditati (a ! ) divifae per fuperficiem : fuper- fides autem fphaerae , cujus radius efl b, nofdtur ex elementis (12. introd.)
II- DatJ quavis materiae quantitate, quantumvis exigua, arenula v. g. & dato fpatio quovis finito, utcunque amplo, v, g,

JOROUT ATI DENSITATE. Zt
cubo, qui fphaeram Saturni circumfcriberet, poteft materia iftius arenulae ita per hoc spatium diffundi, illudque ita adimplere, ut nullus fit in eo porus, cujus diameter datam lineam, ut ut parvam, superet.
G. §. 37- - K. I. c. th. I. p. 57.
Facile patet, ex ipfa arenula formandos effe globos concavos , E,F, G,H, (fig.p .j quorum diameter datam reBam Z aequat Q>er theor. I.)j latus autemDC cubi in partes dividitur, fingulas datae Z aequales: puta in partes numero n; unde cubus AC numerum n ! ejusmodi cuborum, adeoque globorum, continebit; inter quos nullus porus , cu\us diameter data reBa Z major.
III. Poffunt effe duo corpora, mole aequalia, quorum materiae quantitates sunt utcunque inaequales, & datam quamvis ad se invicem obtineant rationem: pororum tamen summae, seu spatia vacua inter corpora, ad rationem aequalitatis Iere accedant.
K. I. c. p. 58. 59-
57. Immenfam effe corporum porofitatem, vel e genefi Ipsorum, cx elementis non porofis (55.) , a priori poteft deduci. Si ^nim ponamus, elementa haec tantumdem inter se relinquere spatii vacui, quantum tenent voluminis, dum formant particulas A ordinis primi fig. 8- idem pro his locum habere, quandofformant particulas B ordinis fecundi: & pro his, dum conftituunt particulas C ordinis tertii &c. Erit in corpore, fi tres ordines fumantur, septies tantumdem porofitaris quantum materiae: fi qua- tuor fumantur, quindecies : fi quinque, trigefies & semel, notante newtono. Expresfio vero generalis, quae numeros, a newtono in exemplum allatos, compleftitur, & rationem porofitatis ad illam materiae exprimit, elt, fi n indicat particularum ordines adhibitos, 2 n —< 1 : 1.
Newton opt. II. P. III. pr. 8- p. 207. — M. §- 89- 102.
§3. Si vero fingamus, vacuum, quod inter se relinquunt partiat*

US-. I. V. DE CORPORUM DISTRIBUTIONE*
lae , cfle ipfarum partem m ; erit pro numero n ordinum J
quantitas pbrofitatis ad illam mater'■'•.uti
- n n n
»»+ i — m : m
Ex hac formula facile computatur tabula, quae habetur apud M. §. 89.
V.
DE CORPORUM DISTRIBUTIONE IN CLASSES.
59. Corpora dividuntur in flolida & in fluida. Priora funt vel dura, vel mollia , vel elaflica &c. Fluida etiam in elaflica & non elaflica dividi folent. Porro dantur alii modi corporibus, tum folidis , tum fluidis communes i quod fc: corpora ii ut, vel ; pellucida , vel opaca, vel calida , vel frigida * &. quae funt harum divifionum plures.
G. §- 64—71- 96. — N. II .feS. 3. exp. 3. p. 125 — 144; - S. I. §- 9 -
60. Horum modorum, alii pendent a partium 6tu, com- politione, magnitudine; alii a cauffis externis.
M . §- 47 — 48 . 104 — 10;.
61. Eft maxima corporum in hac tellure exiftentium di. verlitas: haec a partium componentium diverlitate, aut eorumdem vario litu, ac diverfa conjunttione (proleg. 17.) pendet.
M. §. 103 —106. 109. 110. — Kr. I. §. 37—40. §. 202— 229. ubi ds hac re eximie agit. - K. VIII. p. 79—86.
62. Corpora quaedam adeo homogenea videntur, ut nulla inter particulas, e quibus conflant, obfervari queas difcrepantia,

tlB. f. V. DE CORPORUM DISTRIBUTIONE IN CLASSES, ZZ
M. §. io6, 107. 108. --- S. I. §. 35.
«3. Duo tamen corpora, perfefle fimilia, iiec dari, nefi dari poffe, quidam ftatuunt philofophi: quod princi- pium ,principium identitatis indifcernibiiium ab ipiis Vocatur»
Leibnitius opp. t.l.p. 155. — Theod. §. 45). £? in epiftola ad clarkium IV. §. 4. 5. conf. recueil de diverfes piecGs gfc.
par M. I.EIBNITZ j CLARKE NEWTON t. I. 7 >. ZO. --- Cld
praeplacet horum verfio latina, adeat n, Engelhard in otio
feriis Groninganis interpofito p. 6 7. - V. etiam m. men-
delssohn philof. fchrift. t. I. p. 256. feqq.-~Acut. merian' mem. dei’acad. deBerlin t. VII. p. •zy./eqq. item t. X. p. 38.5» feqq. confer. beguelin. ibid. t. XI. p . 437.
POSITIONUM PHYSICARUM
LIBER IL
phoronomiaK
PARS I»
dL MOTU IN GENERE»
t. Phorofiomia eft fcientia motus , i, e» agit d® phaenomenis, quae in translatione corpofuin4e loco in locum obtinent, -
C

IIB. II. PARS I. CE MOTU IH CESER*.
34
2. Argumenta, quae fceptici contra motus poflibilitatem attule, runt, & inter quae zenonis ita dictus Achilles eminet, mala intelletta motus, aut quantitatum infinitarum, naturi nituntur: eaque facile refelluntur.
M. §. 189-207. §. 235—46.- Kr. I. §/ 74—77-'-— t&
VI. p. 62. feqq.
3. Phyfici varias enumerant caudas motus, qui in corporibus ob- fervatur, ut voluntatem Dei, eorporum collifionem, gravitatem atque attraftionem, quas ambas aUuofa principia vocabat Newtonus , imperium fpirituum &c.
M. §. 236—46- — Kr. I. §. 80.
4. Quomodo corpora motum accipiant, fervent, &, dum fibi occurrunt, communicent? hucusque latet: licet ea de re multun»
• difputarint, & copiofe egerint phyfici & metaphyfici.
M. §. 196—204. —- S. I. §. 94—97. — f Legi omnino meretur euler de motu corporum rigidorum, introi, cap. 3. usque ad §. 139.
5. Motus fupponit fpatium quoddam, quod corpus
emetitur, & tempus , quo fpatium percurritur.
C. §. rn. 112.- M. §. 205. — Kr. I. §. 70. 77. 78. —
St. §. 18. 20.
6. Non omnia fpatia, quae inter corpora jacent; materie corporea, penitus, effe repleta; fede contrario, multa dari fpatia, omni corpore vacua, feu, ut loquuntur philofophi, dari fpatium vacuum dijjeminatum , varia evincere mihi videntur argumenta.
j°. De fpatii vacui posfibHitate: G. §. 21. 22. — M. §. 142 — 152- 159—162.- S.l. §. 65—69.- K. II. p. 22—25.
8 e . Argumenta dedu&a e motu ingeneret (?, §. 4119 — 25. '—«!
AT. §> 164 L §. 49,

tIB. II, PARS I. DE MOTU IN GENERE,
35
3”. Arg, deduSa e corporum figura: M. §. 162 — 65.- Kr. I,
§- 2.
4°. E Corporum inaequali denfitate: G. $. 4130. —- K. I. §. 50. - D. I. j. 7. 8- 9. S 5 nota 7. II. §. 11.
5 0 . E corporum refflentia: G. §. 4124 — 33. -- M. §. 165.
168. - Kr. I. Z. 49, -- D. I. n. 8.
6°. E corporum coclejlium phaenomenis: G. §. 4131 — 35. ——» K: I. §. 51.
7. Obje&iones, quas cartesius contra fpatium vacuum protulit, nullius efle videntur momenti.
V. cart. prine, phil. p. II. §. 10.16. 18: dijliit£Hus proponuntur apud andALa exercit. aead. p. II. exerc. IV. §. 19.
Refutationem quarundam obje&ionum metaphpf carum vide apud M. §- 154 — 158 . §. 169—173. - Kr. 1 . 1 . 53. 55 -
Pleraeque objeftiones metaphyficae propo r itae fuerunt a lEibnitio, & habentur in epiltolid clarkii ^ leibnitiI p/c. !/j<?/>.leien. II. § 2. III. §. 5. 9. IV. g. 18. 19. refp . clarkii videan * tur inipftusep. II. j. 2. III. §. 2. §. 9. Deliis in mitaphyfeis dicam.
x. Quidquid de fpatii natura difputarunt philofophi: an fit ens reale , fui generis; an vero relatio ? id omne a phyfica eft alienum. In ea fpatium unice habetur ut intervallum, quod inter corpora jacet, ut ordo coexijlentium.
J)e naturd JpatU v. G. §. 27. 28. —** M §. 152. 153. 173 —
179. - Kr. I. §. 56. Sententia newtoni v. in opt. 0 . 28.
i.f. 0 3 in fchol. gener, principiorum. Ilane tuiti fune loc- Iius de intel. hum. II. c. 13. 27. c. 15. §. 3. feqq. clar-
kius in epift. ad leibn. III §. 3. IV. §. 8. 10. V. §. 33 — 35. Varia objecit LEIBN. ep. V §. 42. feqq. cujus fententia, quam hic /equimur, v.ep. V. § 47. U obj. clarkii in eam, ep. III,
§. 4. -- Pleraque, quae circa fpatii vacui exijhntiam prolgta
fuerunt, collegit, examinavit, digejfit ,wigeri in duabus dijfert* de spatio vacuo. Franeq. 1770 — 71.
51. Spatium, quod corpora, dum moventur, tra« nant, dicitui medium: vocatur rwdium nfiftztisy
C»
>

Z§ 1 IB. II. PARS t. DE M6TU W GENERE.
fi materiam contineat, quae corporum motui re* fiftit; medium vero liberum , feu vacuum , fi aut omni materia fit penitus vacuum, aut falten^ materiam contineat, quae nullam fenfibilem refl*
flentium praebet.- In hoc libro femperfuppo*
nemus medium liberum, feu vacuum e fle.
10. Materiam, etfi denfis particulis conflantem, ita rarefieri pofle, ut nullam fenfibilem edat refiftentiam, do* cuit newtonus , optic. Q. 31. p. 294. feqq.
11. E fucceffione noftranim idearum elicitur, & in ca proprie con- iiftit durationis notio: fed haec deinceps rebus externis, ideas noftras excitantibus, applicatur, iis tribuitur, & independen- ter ab ideis noftris confideratur.
12. Duratio, conliderata ut fluxus aequabilis alicu-
jus puncti indivifibilis, momentum didi, voca*
tur tempus verum , mathematicum , ab folatum.
G. §. 117. - M. §. 182—3. - Kr. I. §. 60. 61. ———
K. Vi. p. 66-7.
13. Tempus vero vulgare , apparens , vel relativum,
eft fenfibilis & externa quaevis menfura duratio*
nis abfolutae, vel temporis abfoluti.
G. §. 118. - M. 184. —— Kr. I. §. 62. -— K. VI,
p. 67. - St. §. 22. 23.
14 ' Motus uniformis (i. e. ille, in quo, conflantor, aequalia fpatia aequalibus temporibus percurruntur) eft fimpliciffima temporis menfura. Utrum autem motu* quidam uniformis fit, viriis mediis dijudicare licet,
Af. §. is;. —— N. III. /fS. 2. p. 195. — Kr, I. §- 63. -t

tVB. II. PARS I. DE MOTU W GENERE. 37
K. VI. p. <58-— t d’alemsert dynam. §. 12. Jeu melangQS t. IV. p. 189—195- — Ar, Z. 25.
tzuidquid de temporis naturi difputarunt philofophi :■ an fit ensreale, znrelatio; id omne nullius, eft momenti in pbyfitil, ubi tempus tantum ut relatio , vel ordo JucceJfmrum, confide- ratur.
De naturd temporis v. M. §. 186-. ——* Sententia leienitii* clarkii , newtqni e Iseis prop. 8. citatis cognojcitur.
16. Ad menfurandum tempus utimur motu folis, tum diurno, tum annuo, feu, quod verius, motu telluris, tum in fua orbita, tum fupra axin, qui ultimus motus uniformis habetur. Hinc orta, anni, dies, horae , minuta prima , quorum fexaginta in hora continentur; minuta fecunda, quorum fexaginta in primo ; minuta tertia , quarta &c.
17. Hinc ab aftronomis dicitur tempus venim illud, quod annuo folis curfu revera mensuratur: tempus vero me~ dium, vel aequale illud, quod menfurari fingitur per solem medium, qui suum motum in circulo aequabiliter peragit, eodem tempore, quo fol verus, in veri fud orbitfi periodum suam absolvit.
18. Differentia, quae datur inter tempus verum & tempus medium, quorum alterum, alterum nunc fuperat, nunc ab eo fuperatur, vero quotannis aequat, dicitur aequatio temporis.
C. §. 3964— 3975. — K. introd. ad veram Er. I- XXV. p.
449. feqq -la lande aftron. §. 656. feqq. - le p au-
te traitd d’horlogerie p. 80. * —* f bertiioud effai fur 1’horlog ■P. I. ch. i & 20. Ait de conduire les moatres. K. i

38 LIS. II. PARS I. CE MOTU IN GENERE,
19. Proportio, quae inter [patiam & tempus datur, velocitatis nomine venit. Hac intelligimus spatium , quod corpus, dato tempore, percurrit, aut tempus, quod, dato spatio percurrendo, impendit.
G. §. J19. -- M. $. 213. - N. III. S. 2. p. 193. -—-
Kr. I. §. 8l- - S. I. §. r00—103. qui ibi etiam de velocitate relativa agit. - D. II. §. 4. — K. VII. def. 2. —
St. §. 24. - Eu. lettr. 2.
20. Hinc, ubi de velocitate Ioauimur, fcmper tacite ad determinatam, atque semel condi tutam unitatem, tum pro spatio, tum pro tempore, rcipicimus.
21. Quemadmodum locus eft vel abfolutus, vel relativus : ira motus etiam eft vel abfolutus vel relativus; porro realis vel apparens; uniformis vel variabilis; re&ilineus vel curvilineus; fimplex vej compoftus.
G. §. 113—116. - M. §- 179 — 182. 189 — 196. 219 —*
228. —— N. III. /sK. 2: p. 190. 195. feq. - Kr. I. §.
57—60. fi. 64—72: J. 'gi. -- S. I. §. 97. - K. VI. p.
65. 66. VII. p. 69—74. - St. §. 10—18. §. 20.
22. Ceneraliffimae motus leges hae sunt.
I. Corpus omne perleverat in flatu luo vel
quiescendi, vel movendi, uniformiter, & in
linea reda ; nili quatenus a viribus impreflis
cogatur ftatum illum mutare.
C. fi. 355. - M. §. 218. —- N. III. S. 2. p. 192. U
S- 3. P■ 25"—8- - Kr. I. § 72. -- S. I. §. 105. n°.
j, —_ 29 . V. §. 2 - newtow prine, lex. I. — K. XI.
lex, 1. p, 106— ni. — St. §. 65, - dIalemb. dyn,
§- 3 — 9 -' opjfc. t. IV. /. ^349. qf oicni. de 1 ’acad. 1769. p. a8o, —- Eu, lettr. 7 1 — 73.

tIB. II. PARS I. CE MOTU IN CENERE.
2S
SZ. II. Omnis mutatio, quae in corpore moto contingit, sequitur proportionem virium motricium impressarum, & femper fit in ea recta, in quA vires imprimuntur.
* G. §. 357. 8.-- M. §. 269. - A r . IV. p. 160. —— Kr.
I. §■ 73- -— 5.1.5. 105.»°. 2. - f D. V. §. 10. 14. —
St. §. 66 . f newton princip. I. II.
PARS II.
DE MOTU RECTILINEO UNIFORMI.
SECTIO I.
CE MOTU UNIFORMI SIMPLICI.
24. Velocitas (V) , qua datum spatium (8) dato tempore (T) , percurritur, eft in ratione directa spatii et inversa temporis: seu ut spatium per tempus divisum: i. e.
8 8 s
v —' — • pt v* — - —
V ,—1 ^CL Vi
M. §. 239. — N. III. 5. 3. p. 193. 4 .—Kr. I. §. 82.-5. I. §. 100. — 51. J. 42—45-— *• 5 -26. 27-
25. Haec formula: velocitas aequat spatium, per tempus divisum; fignificat, numerum, quo spatium exprimitur, divisum per numerum, quo tempus exprimitur, indicare numerum unitatum, quo velocita indicatur (20).
f d’alemb. dyn. §. 14. melanges t. IV. p. 186. 7: f. V
fr 270— 7 L> — St. §. 28.
c 4

riB. II. PARS II. SECT. I. DE MOTO
$6, Spatia percurfa funt in ratione directa velocitatum , et temporum: feu ut velocitates multiplicatae per tempora: i. e.
S ~ V T; et S : s 3 V T : vt.
C. §. 119 —122.- M. §. 2I2 — 2I6. — Kr. X .«. 83. —
K- IX- r/r. 7. ■—- Bl. § 49. - St. §. 39,
8jr, Tempora funt ut fpatia diredte, et velocitates inverfe : feu ut fpatia divifa per velocitates* i e,
X _ V ,.0v X. i _ v .
' M. §. 231. — Kr. I. 5 83- — K. IX, th. 8. ", Bl. §. 54. — St. g. 42,
S8- E tribus regulis, modopofitis, innumerae eliciuntur, prou? aliae & aliae proportiones inter tempora, fpatia, velocitates ponantur i de his v.
M. § 2Z2. — K. IX. th, 5. 6 . — Bl. §. 49—51- §. 54 —
59 - - - St. §. 29 — 39.5 ao, 41 .—'praecipue varigkoN
mem. de l’acad. 1692. p. 193. feiq.
$ 9 , Multa corpora, quae in univerfo exiftunt, rapidiffi» me moventur.
M. §. 23^,—- Kr. I. 5. 79. «*—• Eu, lettr. 2,
§T, Quantitas motus (?) alicujus corporis eft in ratione direfta maffarum (M) , et velocitatum (V), feu ut maffae per velocitates multiplicatae: i, e,
? ~ MV; et P : p jrj MV : mv.
f- 123. 124 —147 j fi per obftacula, ut hk Jhri debet, w* porvyiinaifue intelligantur. —— M. §. 209—12. 246 — 68, t&im ctnditim, —— N, III. S. 2. p. 196: —. S. I.

BNIFORMI SIMPLICI.
4 *
I03. - D. II. §. 1 — ir. qui hanc pmofttionemveterum
baliflis applicat. - K. VII. p. 73, 74. IX. tli. 3. t- Bl.
S- 59- - St. §. 53—60-
31 . Quantitas motus eft etiam in ratione dire&a maf- farum et fpatiorqm, ac inversa temporum (§- 30. 34-): i. e.
P
Sl. §, 60.
MS
T '
&P \p
MS , ms
"T : ~7' s
§ 2 . Si massae fint in ratione inverfa velocitatum; aut, quodeodemrecid.it (§. 24), spatiorum,iisdem temporibus percursorum, erunt motus quantitates aequales, ( 30 . 31 . et eucl. 16 . VI.).
Si M : m ~ ~ : 1 • S 4 erit P ~p.
V v o s M
St. §. 61. - Fig. 1. infervit ai praeparationem experimenti ,
quo haec propofitio illujlratur ,
§Z- E propp. 30 & 31. multae aliae elici pollent, prout aliae Sc aliae proportiones inter spatiaL. tempora affirmantur: de quibus v.
S. ii. §. 104. n‘. 1. 2. 3. -- K. IX. th. 1. 2. 4. X.
prob. 1. praecipue varignon mejn. de 1’acad. 1692. p, 190. Jeqq.
SECTIO t II.
CE MOTU UNIFORMI COMPOSITO.
Z4- Corpus duabus viribus, oblique agentibus, fi- mul agitatum, percurrit diagonalem (AD) pa- rallelogrammi (ABDC), confecti supra lineis
C5

4a i;TB. II. pars II. sect. ir. m mot»
(AB, AC), harum virium dire&iones indicantibus: idque eodem tempore,quo lingulisaftum viribus, lingulas lineas (BA, AC) percurrisset: adeo ut (§. 24) haec diagonalis AB limul ex» primat velocitatem, quam corpus his duabus viribus acquilivit.
C- §- 359—61. - M. §. 510. -- N. V, p. 4, feqq.
exp. II. p. 13. exp. III. p. 19. - Kr. I. §- 106. 7. —*
§. I. §. 107 —m.-D. III. §. 84. V. §- 3 - & 2.
76. exp. 1. 2. 3. - Bl. §. 64. 65. 68- ->— St. g. 64.
68— 7 i- - t dIalemb. dyn. §. 28. 29. —— newtoM
prin. I. lex. 3. cor .1.
35. Si duae lineae (AB AC)fuis longitudinibus exprimant virium,limul in corpus agentium, magnitudines , fua vero inclinatione virium dire&iones; exprimet diagonalis (AD) parallelogrammi, fu- pra his lineis confe&i, magnitudinem vis, quae e componentibus oritur, iisque limul fumtis ae- quipollet, (34. 31.).
Kr. I. §- 109. —- S. I. §. m. —— Bl. §. 69—73. —— St. §. 71 — 74.
36. Loco duarum virium, limul in corpus agentium,
femper unica fubftitui poteft, his duabus ae-
quipollens (35). Haec propofitio principium
compofitionis virium , aut motuum dicitur.
G. §. 318. -- M. §. 566 — 73. —~N. V.p. 8. - Kr. I.
§- 109. - St. §. 89. — newt. pr. I. kx. 3. cor. 2.
37. Quicunque lit numerus, quaecumquelint dire&iones potentiarum, femper inveniri poteft dire&io, & magnitudo unius potentiae, memoratis omnibus ae«

UNIFORMI COMPOSITO.
43
quipollentis: fc. binae funt combinandae, utparalle- logramma fiant, quorum diagonales iterum combinabuntur, (36), fig. 3.
M . 5 597*- 99 - - Kr . I. §. 120. — D . V. §. 3. n. 1. —
Bl. §■ 78. 79 - - St. §. 85 — 89 - - I» hoc Z- 89. agitur
de vineus, quae non Junt in eodem plano : de hoc cafu y. etiam * §. 90. £? varigkon ioc», quem $. 41. citabimus.
38. Si tres vires funt ut latera trianguli, una reliquis aequi- pollebit, dummodo hae ita dirigantur, ut conficiant angulum, qui fit fupplementum illius, quem in triangulo complectuntur (35) (eucl. 33. I.).
C. §. 315. 1 6 . exp. §. 322 — 32, - M. §- 565. 58. — BL
§. 81. - St. §. 82 — 85. Eu. lettr. 121.
39. Si tres vires in triangulo disponantur, erunt inter fe ut finus
angulorum oppofitorum (38- & trigon: fc: 18. introd.) fig. 4. C. §. 320. - M. §. 581.
40. Tres vires, quae in aequilibrio funt, funt inter fe ut finus angulorum, qui formantur a direftioaibus potentiarum oppo- fitarum: vel quaevis potentia eft ut finus anguli, a duabus reliquis formati (89).
Kr. 1 . §. 117. 118.
41. Hinc facile invenitur, quomodo tres vires disponendae fint, ut una reliquis aequipolleat (35 aut 38. & eucl. I. 20.).
S. I. §. 114. - Bl. §. 82. 83 — 89. - Kr. I. §. 116,
qui pulchram , & facilem formulam propofuit, ad exprimendam tum magnitudinem , tum direptionem potentiae A E, reliquis duabus AB, AC, aequipollentis. Eandem exhibuit St. §. 75—82. pf haec efi; fint V c? v velocitates per AB cf AC, fig. 4. erit
AT) — VV'-j-2 Vv. cofin. BAC-f-y\ (eucl. 12. II. & r?- intr.)
&fin. BAD —_ v. fin.ABC _— V.fin.BAC
V> + 2 V» CoTBAC + AD
(x8.introd.)

44
1IB. It. PARS II. SECT. II. vr MO-m
Caeterum hoc thema de potentiis obliquis . egregie trattavit VARI» gnost mem, deTacad. 1714. p. 280. feqq^
42. Magnitudines virium, flbi aequipollentium, pulchre pofTunt geometrice exprimi: fi fcil. fupra earum direftionibus AB, AC, AD. fig. 5. in puncto quocunque (K, L, M) erigantur perpendicula:es (EF, FG, GE); hae fuis interfectionibus triangulum (E F G) formabunt. Erunt autem fingulae potentiae (AB. AC. A D), ut perpendiculares (E F, FG, G E), ipfarumdirectionibus infiftentes, (17. introd. eucl. 4. VI. 40.).
Kr. I. §. np. - * la hire (trait. de mech, prop. 23.) primus hanc conjlruttimem exhibuit.
43- Si tres dentur potentiae, flbi aequipollentes, atque e puncto quocunque, in dirc&ione unius, perpendiculares demittantur in direttiones reliquarum duarum, erunt hae vires in ration® inverfa harum perpendicularium ; fig. 6. (38. 17, introd JDl. §. 208. 209.
44. Una vis (BA fi g. 7.) femper in duas (AE & EB; vel AD & DB &c.), aut plures alias, pro lubitu, refolvipoteft; &ideo, vis quaecunque fimplex femper haberi poteft, aefi e duabus, pluribusve oblique agentibus, compofita eflet.
--Principium hoc dicitur principium refolu-
t ion is virium , vel motuum.
G. §. 319. - Kr. I. §. 109. - S. I. §. -- Bl. §.
80- St. §. 91 — 104.-- NEWT. pr. I. lex. 3. cor. 2.
45. Vis quaedam, quae e duabus componentibus obliquis oritur, iisqueaequipollet, harumfum» ma femper minor eft, (38. eucl. I. 20.).
H. §- 74. &. ICI.

COMPOSITO.
4§
46. Datur ergo in viribus» oblique agentibus, jactura (45). Haec inde oritur, quod vires obliquae agant per fuas energias relativas in dire» ftione harum energiarum, non vero per potentias abfolutas, fig. 8. (84. eucl. 26.1.).
M. §. 562—64. —- Bl. §. 84—89- —' Se. §. 103 — 108.
47. Vires obliquae minori agunt energia perpendicularibus ejusdem magnitudinis; hae enim agunt modo maxime lucrofoi Vires autem obliquae agunt intenfitate eo minori, quo major cfc ipsarum obliquitas (46). v. V. §. 13- cor. 2. 3.
zz. Facile determinari poteft proportio inter vim directam (.r) & vim obliquam a, ipfi acquipollentem: erit enim (39), fig. 9,
! a + fin. obliq: & a :
fln. obliq:
:=; x. cofec. obliq: (17,
introd.).
G. §. 309 — 3 l 5 - exhibet confiruU. geom: -- Kr. I. §. nj.
St . §. 108 —m.
Theoria motus compotiti, praeterquam quod ingentis fit ufus per univerfas scientias phy fico- mathematicas , multorum phaenomenorum direftas praebet explicationes. Ex horum numero sunt:
1°. Quod corpus, e vertice mali navis, plenis velis agitatae, demilTum, aeque ad ejus pedem cadat, ac fi navis quiesceret.
JV. V. feB. I. p. 21. 34. 35. —— Experimenta a cl. gassendJ fuerunt inftituta, v. ejus traQ: de motu impreffo a motore- translato , in initio: Jeu tom. 3. p. 478. operum .

45 LIB. II. PARS II. SECT. ir. VE M6T0 COMPOStTO.
2 °. Refutatio objedlionis, contra telluris motum prolatae.
N. V.fett. i. exp. V. appl-.p. 34. 35.- D. V. §. 3. exp* 4.
- Conferatur gasseNgi l: c: epifi. 2. tota.
3 0 . Caufa, cur converfione gubernaculi tota navis convertatur ?
M. §. 575. 76. - De fitu gubernaculi maxime lucrofo, v. M.
§- 587-
4 . 0 . Explicatio motus navium, vento non penitus fecundo, imo partim adverfo, motarum.
M. §. 574. —— De fitu velorum maxitne lucrofo, v. M. §- 577-
Ratio, cur naves gvratoriae (belgice Gier Brug- gen), folo fluminis curfu, ab uno littore ad alterum provehantur?
M. I 578.
6". Explicatio motus draconis volantis (belg. Vlieger: gal. Cerf -volant).
M. §. 573.
Aftio fumi, vaporumque oblique agentium.
4/. L- 572'
e

pars m.
?
L-
DE MOTU RECTILINEO VARIATO*
SECTIO I.
ba theoria motus variat?.
€o. Motus variatus eft ille, in quo velocitas non fem- per eadem manet, fed lingulis momentis vel augetur, quo cafu motus dicitur acceleratus; vel minuitur, & tunc motus retardatus vocatur.
G. §. 36. 69 . --- JL VII. def . 12 — 13. *— SI . $.25.—
St. §. 224.
61. Omnis motus variatus, pro momento temporis, ut uniformis concipi debet, & pro hoc momento, fpatia, tempora, & velocitates, perleges motus uniformis, exprimuntur.
C. §. 373. — Kr . I. §. 139. - SI . §. 6l.
€2. In motu uniformi Velocitas conflans efl, hinc finita; in motu variato velocitas inde ab origine consideratur, & corpus concipitur inde a quiete, per varios velocitatis gradus, tranfi- re , donec determinatam, eandemque finitam velocitatem, dato tempore, acquifiverit: haec Velocitas dicitur finalis \ & ea efl, quae inprimis in motu variato consideratur.

4Z LIS. II. PARS II. SECT. r. MOTUS
63. Motus variatus eft uniformiter variatus , fi variatio, quae fingulis tempusculis in velocitate contingit, conftans manet: hoc itaque cafu e fi: vis, quae accelerationem producit, conftans, a tempore j velocitate, aut fpatio independens. Si vero ipfa haec vis fit variabilis, motus varia• biliter variatus dicitur*
K. VII. d. 14.. 15. - Bi. 89. — St. §. 227»
64. In motu uniformiter variato funt velocitates fi# nales (v. §. 62.) uti tempora praeterlapfaj, (63): i. e,
V ^ T; &, V : v ~ T : »
C. §. 372- - M. §. 343.
65. Velocitates acquifitae, ut & tempora, funt, de ab initio motus, ut feries numerorum naturalium, 1, 2, 3. &c.
Bl. §. 94- St - $■ 225.
66. Spatium, motu uniformiter accelerato percur- fum, eft uti tempus, per dimidium velocitatit /»77/« multiplicatum (61. 64.): i. e.
VT „ VT vt
hinc S : s
VT : vt.
Ilaec propofitto demonftratur, vel ofe trianguli reUanguli ABC (ftg. 10) > cujus unum latus AB indicat tempus * altorum B C velocitatem finalem: dein fumantur tempujcuia AF. FE atquo trianguli ABC area eft Umes Juntmae trmi.m par alii. ogr. F KGE /«(61.26.) Jpatiorum fingulis tempusculis perciar- jurum j hinc totum jpathm.
C. 5 - 373 - 74 - - M. J. 345. 798. — -O.V.L,
15. — St. §. 235. «vc. a,

VARIATI THEORIA.
4 9
Fel fummatione feriei arithmeticae, qualem elementa velocitatis i quae funt hic utfpatia (28 )conpcium (65. &?2i. introd,). EL £• 95-. 99--’*• §- 232.
67. 81 corpus velocitate, quam motu uniformiter accelerato acquilivit, deinceps uniformiter moveri pergat, pdrcurret tempore, quo durante hanc velocitatem finalem acquifivit, fpatium duplum illius, quod motu accelerato percurrit (66. 28).
C. §. 376. — M. £.352. ■— 5. I. §. 201.-— Z).I.£. iji cor. 3.
68. Spatia, inde a motus initio percurfa, funt iit quadrata temporum, vel velocitatum finaliunt (66. 64): i. e. •
S=) V‘S T‘; & S : i ^ V‘ : s T 1 : /*.
c. §. 374- - M - l 343- 4- 5. - S- §. 203.- EI.
97- 98°
69. Spatia, momentis i°, 2°, Z", &c. percurla, funt ut feries numerorum imparium, 1,3, Z, 7» Ltc. (68).
G. §- 375- - M - §- 343- — SI. Z. 96.
50. Velocitas finalis eft ut radix dupli fpatii, quod corpus eodem tempore , motu accelerato , percurfit
(68. 67): i. e. _
V S V 2 S.
In. Vis, qiiae motum variabilem tnaffae cuidant conciliat, dicitur vis accckrcttrix , vel retarda -> (rix abfoluta(P).—- Illa vero, quae in lingulas
D

5 «
1IB. II. PARS II. SECT. I. MOTttS
moleculas agit, dicitur vis acceleratrix vel retardat rix fmplex (n).
Bl . §. 90.
72. Vis abfoluta (?) cft iit productum vis fimplicis (n), per massam (M) corporis multiplicatae (71) : i. e.
P n M j & P : 7 s ri M :
73. Productum vis abfolutae per tempus aequatur producto massae per velocitatem: i. e.
PT s MV;&PT : pt s MV : mv.
Bl. $■ ibo. 102 .
74. Vires abfolutae , multiplicatae per quadrata temporum , funt ut massae multiplicatae per fpatia percurfa (73. 66): i. e.
PT* P3 M S; & PT* : pt * s=i MS : ms.
Bl . §. 102. 103.
75 . Vires accelera trices abfolutae, per fpatia multiplicatae , funt uti massae multiplicatae per quadrata velocitatum (73. 66): i* e.
PS 3 MV) & PS ; ps a MV 1 : mv-.
Bl. §. 102. 103.
76» Eaedemque formulae pro viribus fimplieibus valent, fi massam ex iis fcponas (73. 74. 75. 72): i. e.
i°. nT a V; & nT : vt ss V : v. s* nT* =3 S; & nT* : ;4 S : *

VARIATI THEORIA» §L
3°. nS V 1 ; &n S : ns a V‘ : U\
SI. §. ioi.
77. E praecedentibus formulis multae eliciuntur, prouc aliae & aliae proportiones inter tempora, & spatia - & vires ponuntur: ut v. g. n'.7r s S i j; fi T s S & reciproce»
(*) Harum formularum ope, multo breviores & faciliores redduntur demonftrationes, quae motum corporis , per planum inclinatum defcendentis, lpe&ant»
SECTIO II.
APPLICATIO THEORIAE MOTUS, UiflLORMITElt ACCELERATI, AD MOTUM CORPORUM GRAVITATE LIBERE RUENTIUM.
jfg. Gravitas eft vis uniformiter variabilis, i» e. lingulis momentis aequalibus, aequalia velocitatis incrementa, vel decrementa corpori conciliat: unde corpus, propria gravitate ruens, fettutf motu uniformiter accelerato.
C. § 370. I. 2. - N. VI. M. r» exp. 4. 5. - Kr. K
5 » 122 — 125. §. 137 - - S. §. 196. -- XI. i.f .
legis 2. & th. XVI» - St. §. 230. feq.
De experimentis, quibus evincitur, corpora ruentia motu,* uniformiter accelerato, ferri, videantur
iV. VI. fett. 1. exp . 6. - S. I. §. 209. Pulchfani ma*
chinam hunc in finem confiruxit dexter » truchEt ; v. hift» ds 1’acad. 1 6S9. p. lid; niem. p. 285. qf animdirstf.ms t\W,
D St

52 1.IB. II. PARS III. SEC. 2. DE CORPORIBUS
varignon mem. de 1 ’acad. 1702. p. 135. - Nnper aliam,
omnibus numeris abfolutam, invenit doti, atwood, quam d. magellan defcripjit.
Primus experimenta hac de re injlituit Galilaeus, cui integra hacr theoria debetur. Dialog. de motu locali. D. III. p. 157. 158. — Hunc Jecuti griMaldi, fc? riccioli. v» hujus AU
magdlum. 1. 1. I. II. c. 21. pr. 24.
79. Ilincfpatia, lingulis momentis, a corpore de- labente percurfa, funt uti numeri impares (69): & illa, quae inde a motus initio percurruntur, funt u i temporum , aut velocitatum finalium, quadrata (68).
M. §- 342. — Kr. I. §. 132. 142. 3. 4. - S.I. 5 . 202. 3. —
D. V. §. 14. 15. cor. 1. -- K. XI. th. 17. cor. 3 — 7. -*
Bl. §. m. i2. 13. —— St. §. 233. 34. 35. 3 6 . - * Galilaeus dial. III. th. 2. £? cor» 1.
Aliam hypothejin protulerant viviani U cazreus , etiam pofi- quam galilaeus veram theoriam condidijfet; Jc. ejfe velocitatis incrementa ut fpatiola percnrfa: aft haec non tantum a ver» aberrat, j'cd etiam in abfurda ducit; v. Kr. I. §. 125. >—'W.mecb.
II.j. 115. - culea, mec. I. §. 135- - * vARiGNONmem.
de 1 ’acad» 1693. p. 76. — * galilaeus dialog. III. p. 148; Sed de hujus refutationis validitate non ititer omnes confiat; 9 . montuclA hift. des mathem. t. 2. p. 273. cAzreum integro libro, cui titulus de proportione, qua gravia accelerantur, refutavit gassendi. Coeterum, haec hypothefis vulgo BALIano tribuitur, baliana vocatur: certe immerito, cum balianus eajdem, ac galilaeus, leges Jlatuerit, ut egregie probavit ricati in opufculis : opufc. 10: p. 13 6.
80. Experientia conftitit, corpus, primo fui lapfus minuto fecundo, Parifiis percurrere pedes 15.094662, feu lineas 2175. 34 menfurae Pa- rifmae ; quod cum pedibus 15.625 menfurae Rhenanae, feu cum 15625. fcrupulis, vel partibus millefimis unius pedis, convenit.

IIBER* RUENTIBUS. 53
M. §. 341. — Kr. I. §. 132.-- Bl. §. 115. — St. $,
» 38 ,
Deinceps dicetur (252), quibus fundamentis haec experimenta ni> tantur: £? cur fpatkmi hoc in omnibus locis idem non fit ?
81. Cum numerus 15625 fit quadratus, cujus radix eft 125, eo, facilitatis gratia, deinceps utemur.
L2. In lapfu gravium funt, in iisdem locis, vires acceleratrices eaedem, quaecunque fit corporis massa : i. e. omnia corpora aeque celeriter ruunt, (22,2.5): feu
tl rrj 7 T.
Confuli meretur galilaeus dial. 1°. p. 57. feqq. Id tamen locum tantum habet pro corporibus in eodem telluris-loco pofitis : nant deinceps (256) ojlendetur, gravitatem non ejje ubivis eandem.
Haec propofitio experimentis > in vacuo injlitutis , fuit confirmata. Si vero corpora in aere fibi permittantur , ponderofiora citius de~ laluntur rarioribus y ob aeris refifientiapi, quae-horum, magis quam illorum motum retardat, v. loca ad prop. 25. i. I. citata.
Qpiod ad experimenta, in aere injlituta, attinet, v. HaWjcsreji exp. phyf. mec. t. 1. p. 20 feqq. ed. galk —— 'Bfsaouu phil. trans. n°. 362. vol. 30. p . 1021. —- f newtqn, princip, II. prop. 40. ex-. 13. ?
§3. Corpus, quod $ inde a quiete, dfelabendo fpatiuni
quoddam percurrit, poteft, velocitate acquifi-
ta, fi motu uniformi progredi queat, eodem
tempore fpatium duplum percurrere (67).
G. <j. 376. - M. §. 352. - Kr. I. §. 139' 140.- S. I.
§. 197- 198. 200.- D. V. §. 14. p. 349:.§- " 5 - cor. 3. —
K. XI. th> 17. St. §. 232. —- * GALiu dial. 3. th.i.
§4, Velocitas , qua corpus quodcunque fertur, conftderari poteft , ac fi corpus eam 3 dum a
VZ

LIS. II. PARS IIT. SEC. S, DE CORPORIBUS
determinata altitudine ceciderit, acquifivisfet,' Haec altitudo dicitur altitudo velocitati debita. M. §. 354- - Kr. I. §. 149.
$5. Data corporis velocitate, facile invenitur altitudo» huic velocitati debita; ut & spatium, quod corpus, per determinatum tempus ruens, occurrit; nec non pempus, quod huic spatio percurrendo imperdit.
S. I. §. 204.- B.. §. 116. 11 7- - St. §. 238. 243.
H6. His fundamentis nititur computatio tabularum, e quibus patet: quam velocitatem corpus acquirat, II a determinata altitudine ruit; fSt reciproce, a qua altitudine ruere debeat, ut datam velocitatem acquirat? H. §- 368.
87. .Ad has computationes facilius ineundas , maximi funt ufus hae formulae, ("adfumta prop. 81. pro bafi)? & hinc, quod quaeritur , prodit in scrupulis pedi» thenani.
(fQ T B H. (S8)
M. §. 248. - Kr. I. §. 147. - —- S. 5 - 204. II.
(B) V t = i : z $ oV~s s 2.^156218^2.(125)' 1.(67.68.)
Kr, I. §. 149. - S. §. 204. I.
(C) Sa 125 T 1 s
.(25o)‘ ‘
M. §. 349. -— Kr. I. §. 148.
18. Sj corpus diu cadat, adeoque a magna altitudine, ejus motus tandem proxime ad uniformitatem accedit (79).
89, Corpus reclA in altum projectum, fertur motu

UBERE SUENTIBUS, 55
uniformiter retardato, & tandem omnem fuam velocitatem amittit. Ubi hanc vero amiferit, iterum gravitatis aclione in fuperficiem t elluris recidit,
C. §. 377. T-r M. 5 355 - - D, V. J. 6.- K. XI. th.
16. - St. §. 248. 54.
xy. Abfurdum eft experimentum, quod R. P. mf.rsenne retulit, globos, e tormento bellico recti furtum expletos, in terram non reddere (a). Abfurditas ex ipfi rei naturi patet (89), & experimentis, accurate inftitutis, fuit demonftrata (//). Ne- que difficile eft, cauffam erroris inveftigare.
(ji) In epiftol. ad cap.tf.sjum , cujus rogatu hoc experimentum inflituit; v. cartesii epiji. 7 6. partis II. U' epijh 106. p. 336, quae cARTF.su dubia continet. — f varignon con iedt. fur la pefanteur , quae reccnfcntur in actis Lipf. 1691. p. 301,
(b) Comment. Petrop. tom. II. p. 338,
Noti. Ponitur hic, tellurem quiefeere , aut corpora ad parvam tantum altitudinem projici. Quid cltineat , (t motus telluris Jimul confidcretur ? docuit iTai^em-pert hift. de 1’acad. 1771. p. 10. U oputcuies tom. 7. p. 315. hqokius jam quaedam experU menta inftituerat, quae vide apud birch hiftory of tfoe royai fociety t. 3. p. 512. 1 6. 17: IV. 1. 2. 5. 6.
Ki. Corpus, in altum projedtumiad eam afeendit altitudinem , e qua., ii cadat, acquirere poilit velo citatem, quacum projectum fuit (05),
G. §. 378-81. -- M. §. 356. 7, - 1 -§- 206.-K.
§. 105. -— St. §. 253.
92. Motus, uniformiter retardatus, eafdem fequitur leges, ac motu? uniformiter acceleratus: hinc pro corporibus projeftis eaedem leges obtinent,ac pro cor.-, poribus delabentibus.
M- K. ZZs.
D 4

'$6 LIB. II. PARS III. SBC. 3 . DK CORPORUM
9Z. Hinc fpatium, quod corpus afcendendo percurrit, eft dimidium illius, quod eodem tempore uniformiter percurrere potuifiet, fi fc. velocitate, quacum projicitur, fuifleta£tum.
M- §- .159- -. S. I. §. 206. - D. I. §. 16. cor. 1. —
Bi. §. 10 6.
P4". Ilipc, cognito tempore, quod corpus impendit, 116 ad altitudinem quandam afcendat, cognofci poterit altitudo, ad quam alio tempore quocumque afcendet (68); ut & tempus, quod impendit, ut ad aliapi altitudinem perveniat.
- O. §. 381. - M. §. 359. ■—- S. I. S. 207.
g4?>. Cognito fpatio, quod corpus primo fui afcenfus mu nuto fe-undo percurrit, cognofci poterit i°. velocitas , qudcum projicitur (80) ; 2 . tempus , quod impendit ad integram velocitatem amittendam ;& 30* altitudo, ad quam pervenerit, ubi integram velocitatem amiferit (80. 68).
St. z. 250—53.
05. Vires gravitatis funtuti fpatia, iisdem temporibus a corpore delabente percurfa (76. & 76. n®* 2, aut 77),
SECTIO III.
APPLICATIO THEORIAE AD MOTUM CORPORUM
PER PLANA INCLINATA DESCENDENTIUM. .
Corpus, quod per planum inclinatum (A F, fig» 11.) defcendit, fertur quidem motu, uniformiter accelerato (78), fed non illa vi, quae cor-

DESCENSU PElTPLANA INCUNATA.
5f
poris integro pondere aequatur: pars (D C) iftfus ponderis (C B) a plano fuftinetur (44) , reliqui parte (B D) defcendit corpus; iiace ( HD')pondus relativum ( i>) dicitur.
C. S. 382. - M. S- 608. -- N. VI. f. 2. p. 176—
l8.i. —,— Bl. S. j2o. - - St. S. 256~~6 o-
97. Eft pondus relativum (<i) corporis, fupra planum inclinatum defcendentis, ad pondus abfolutujn (P), uti altitudo plani (A) ad plani longitudinem (L), (96. eucl. 4. VI): i. e.
* : P a A: L; hinc 4 ta P * |-:&pro variis planis
A . a
O. !. 341—45. - M. § 613. -- S.I. 5 . 210. -— >
D. III. 7. - B ,. ?. U9.
H8. Efl; pondus relativum ut pondus abfblutum,per finum inclinationis (I) plani multiplicatum (97. & int-md.
x8); i. e. ^
4 S P x fin. 1.
K. XIV. th. 34.
§9. Quando corpus per planum inclinatum defcendit, res eodem recidit, acfi libere rueret, fed gravitate (V) minori ea, quae obtinet, & quidem in ratione altitudinis plani ad longitudi- t nem: ita ut
Unde omnes propofitiqnes inde a 82 hic applicantur: & ex i'i facillime, aumcunque fequentur, deducentur.
D 5

58 tlB. II, PARS III. SICT. <J. OS CORPOREM
100. Spatium (2) , quod corpus,per planum inclina* tum defcendens,percurrit, eft ad spatium (S), quod libere ruens eodem tempore abfolvere po- teft, uti altitudo plani ad plani longitudinem ( 95 - 99 >
G. 5 - 384- -- M. S. 609. 10. —— K. XV. pr. 5. ——
BL ;. 121. - *galil. dial. III. p. 53. - St. S. 262.
toi. Si ex angulo reito (Id), confe&o per altitudinem (AH), & bafin (HF) plani inclinati (AF, fig, 11.) ducatur, in longitudinem (AF,) perpendicularis (HI); corpus, libere ruens, eodem tempore totam altitudinem (AH) plani percurret, quo , per planum inclinatum descendens, pervenit a vertice (A) ad occurfum (I) memoratae perpendicularis (HI), (§. 100, & eucl. 8. VI).
G. $. 385. -' M. 5. 611. 14. ——- 5 . I, 2IZ. - D.
V. j. 18. -:—' K. XV, pr. 5. cor. 1. Bl. S.
125. -- St. 267-
102. Velocitas (C), quam corpus acquirit, defcendendo per totam longitudinem plani, eft ad illam (V) quam acquireret libere per idem tempus ruendo, uti altitudo plani ad plani longitudinem, (76.0°.'3: 99.100) vel (66. 100).
JM- §• 615. —- S. s. 211. 21L. —— K- XV. th. 35. —» St. §. 132.
103, Velocitas, acquifita defcendendo per totam longitudinem plani, eft
0=2 + ^15625. L. Jin. I. (102, 87B, ioo, £?i8,inttod.) BRSKBRT math. applic, (17.) I, $. Zi6»

DESCENSI] PER PLANA INCLINATA,
5S
I04. Corpus eandem acquirit velocitatem defcenden- do per totam plani longitudinem, quam acquireret , fi per totam altitudinem libere rueret <76. n°. Z. & 99),
G. §. 390. -r- M. 5. 615. - § I. §. 216. ■—T D.
V. Z. 18. cor. —-—, K. XV. th. 37. -1 St. §. 278. 9.
Hanc propofitionem ajjumfit galilaeus dialog. 3 , p. 149.
Tempus defeenfus per Integram plani longitudinem eft
P wijnl. C76-104. 9 P- 87 - A - &f 18. introd.>
M. §. 616—19. -7 H. I. 5.310, legendo fin. Hproiin. 4>r.
g.06. Tempus, quod corpus impendit defcendendo per integram longitudinem plani, eft ad tempus, quod impendit ruendo per integram altitudinem, ut plani longitudo ad plani altitudinem (7< 5 . 99. vel 105 & 87.)
G. §. 389. ——- N. VI. /sK. 2. exp. 1. - K, XV. th:
Z6. -- Bl . §. 130.- St . g. 275.
I07. Corpus, per planum inclinatum afcendens, fertur motu uniformiter retardato; hinc, illa velocitate, quam defcendendoacquifmt, iterum ad punctum, e quo defcendit, poterit afcen- dendo pervenire : &, ubi huc pervenerit, integram amiferit velocitatem (99. 89. 91).
K, XV. th- 35. cor. 3.— th. 38. cor. 2. 3. —St. 5.284 — 286.
|o8. Quadrata velocitatum (C & < 0 , acquifitarum defcendendo per varia plana inclinata, funt uti .planorum altitudines: feu velocitates funt in

6s I.IB. II. PARS III. SECT. 3. DE CORPORUM
ratione fubduplicata altitudinum (76. n». 3. 99):
i. e.
C 1 : c‘ s A : «; & C : ca ^A :
G. §. 392.- Bl. J. 123. 124. ——- St. $: 282.
109. Velocitates, quas corpora per varia plana inclinat^ defcendendo acquirunt, funt in ratione compofit^ ediredtis altitudinum (A, a), & temporum (©,§), atque iqverfa longitudinum (L, l') } (§. 76. n°. 1, 99 ): i. e.
C : c
A © L
a S
M- §. 299 — 303: fc: proponuntur ibi, e quibus haec propqfittt
facile deducatur. -- Bl. §. 123. - - - Ex hac propoji-
ticnq facile innumer,ae aliae eliqi pQjjunp.
no. Quadrata temporum, quae in defcenfibus per integras planorum longitudines impenduntur, funt ut quadrata longitudinum, per altitudines divifa, (76*
n". 2. 99): i. e.
©1 : 6 :
V V
A : ~a’
Bl. §. 123. ——— * cami.. III. pr. 4. 5;
rr
in. Hinc, fi planorum altitudines, adeoque & velocitates finales (§. 108) funt eaedem; erunt tempora defcenfuum, ut planorum longitudines(110): feu* ii A — a, C — c: erit
0 : ! 3 L : /,
K. XV. tk. 36. cor. - Bl. §. 131. -* GAL. dia!. M
pr. 10.- St. §. 276.
i ig. Hinc, tempora defcenftium per fimilia plana ; -eruat

fcEJCEKSO PER P1ANA INCLINATAi
61
Ut radices longitudinum, vel altitudinum planorum? (lio): i. e. fi L : i ~ A : a-, erit
© : 0 3 VL: v 7 V 7\: Va .
M. §. 634. 35. -- K- XV. th. 40.
213. Si corpus per plura plana inclinata (AB, BC, CD, fig. 12,) fidi contigua defcendat, ita ut in tranfitu ab uno ad alterum nullam amittat velocitatem; habebit in fine defcenfus eandem velocitatem , aefiper lineam perpendicularem (AG), a vertice primi plani in bafin ultimi dudam, cccidiffet: aut, acfi defeendiffet per lineam redam (AD), dudatn e vertice (A) primi pla- r ni, in ultimum pundum (D) infimi (104).
M- §. 631. -— S. I, §. 217. D. v. §. 18. cor. 3 . 4. — r K. XV. tk. 38. — St. §. 280-1.
114, Ope prop. 105. feqq. folvuntur tria problemata, a galii.aeo propotita dial. III. pr. 17. 28. & etiam a keillio. XV. prob. 6. 7. ut & a M. §. 626 — 631.
115. Si corpus per duo plana inclinata, fibi contigua, (AB, BD, fig. 13) defeendat, & in tranfitu ab uno ad alterum velocitatis j aduram patiatur : erit haec jadura ut finus verius (CD) supplementi illius anguli, quem plana inter fe comploduntur (44).
}n 6 . Velocitas, qua corpus per fecundum planum moveri pergit, eft ut cofinus anguli, quem plana inter fe faciunt, divifus per velocitatem, quam corpus in primo plano habebat (115).
Jtl, g. 637. 38. — d’ai,emb. dyn. §. — Remopthne trattavii
^ variceon metu, de 1’acad. 1693. p, 181.

62 LIB. II. PARS III. SECT. 4. VE CORPORUM
I17. Si plana, fibi contigua, tanto numero fumantur i& lpatio finito, ut memoratorum (115) finuum ver* forum fumma fit omni quantitate finita minor: erit etiam integra velocitatis ja&ura omni quantitate fi» nita minor, feu nulla. b’alemb, dyn, §, 28—41.
SECTIO IV.
APPLICATIO theoriae ad CORPORA, QUAE PE» LINEAS CURVAS DESCENDUNT.
II 3 . Corpus, per lineam curvam defcendens , nullam patitur velocitatis ja&uram, dum ab uno arcu curvae ad proxime fequentem pergit (117. & naturd curvarum').
M. §. 640. — Bl, §. 426. 27. — f d'alemb, dyn. §. 42. 43: qui vitium, quod plerique in hac propofitione demonjlrandd coni - mittunt , merito animadvertit. — f frisi cosmogr, t. 1. in- trod. §. 2i.
*
119. Corpus, per curvam defcendens, in fine defceiv fus eandem habet velocitatem, ac fi a pun&o A, (figi 12), in quo moveri incipit, perpendi» culariter cecidisset in lineam horizontalem GD * per arcus ABCD defcripti punftum infimum D duftam, aut per hujus arcus chordam AD defcen* diffet (113--118).
G. §. 393- 4- 5 - S- 395 — 404- — M.J. 632. 33. — A>
VI. /. 2 . exp, 3. — S. §. X27. — D. V. §. 18. cor. 4. —
XV. th. 38. cor . 1.
120. Corpus ab uno punclo.ad alterum, oblique infra primum politum, per innumeras vias perv@*

DESCENSO HR C 0 R V A S k
«3
jiire poteft , quae omnes diverfis temporibus percurrentur: fed inter has una datur, quae minimo percurretur tempore. Haec erit linea curva, quae curva celerrimi defcenjhs , 1'eu brachy- Jlochrona , vel olygochrona dicitur.
6. §. 453—56. — N. Vi. p. 189. feqq.
* Hujus curvae ea eft natura, ut tangentes ipfius arcuum fem- per cutn horizonte angulos faciant, quorum coimus funt iri ratione fubduplicati altitudinum, quas corpus in fuo motu percurrit, feu (108) in ratione velocitatum, quas acquifivit.
C. §. 483 — 88. — K. XV. *./. — St. §. 325. — f Omnium ftmplicijfme frisi cofmograph, t. 1. introd. §. 22, 23
121. Curva celerrimi defcenfus, feu brachyjlochrom eft cyclois inverfa, cujus alterum extremum cum punfto fuperiori convenit , & quae per infimum tranfit, (120. introd. 53).
Cr. §. 483 — 9. — K. XV. l.f. — St. §. ^ll.feqq. — f FRTSI
I. 0. §. 24.
Hoc problema primum propofitum fuit A’. 1697. a joh, bf.rnoui,-
II, a folis jac. bernoulli , newtono, leibnitio , hos- pitalio, folutum: — afta lipfienfia 1697. P- 205, 218. 223. b priorum opera — phil, tranf. n°. 224, vol. 19. — Aliam folutionem dedit joh, eern, rnein, de 1’acad. 1718. p. 136. Dein idem problema ab aliis ulterius fuit proveBum, inprimisab eulero com. petrop, VII, p. 137. feqq. & mec. II. 5.361— 4.07: 673. feqq. — Pleraque expofuerunt wolff. II, M. 5. 357. feqq. U H. I. §, 340. Sed ad haec intelligenda matheji fubli - miori opus eft.
trr. Si ab eodem punfto variaecycloides ducantur, deinde ab hoc puntto in iis capiantur arcus, qui eodem tempore percurram tur: erunt infima horum arcuum puncta in linei curvi fita, quae fynckrona dicitur , ideo quod corpus ad lingula ejus puncta eodem tempore minino perveniat.

6 $ livi II. PARS III. SEdT. 4. DE CORPORUM
Jjncc curva a jojj. berxoulli fuit detcSa: v, acta Lirs, 1 ( 597 » p. 270. pf operam /. 1. p. 192. — f varignon mem. dc l'acad.1700. 99. §, 28. 29. — f ERisi §. 26-
l2Z. Diverfarnm enrvardm arens varii, ideo quod inaequalis funt cuneaturae, di ver fis temporibus percurruntur. Hinc inquifiverunt mathematici in curvam, cujus arcus omnes, quaecunque fint earum longitudines, eodem tempore percurruntur. Talis curva dicitur tanto* chrona.
D. V. §. 73 . 4.
* Curva tautochrona ita eft confiltutn, ut Unguli arcus fint uti vires, quibus percurruntur (77),
124. Invenit hucenius, primus tautochronarum inventor» tycloidim ede tautochronam pro corporibus, fponte delabentibus: ita ut omnes cycloidis arcus, feu majores, feu minores, inde ab eorum origihe, lifque ad punftum infimum, eodem tempore percurrantur (113. & introd. (12) 51).
C. A. 429 — 15. — M. §. 653- 64. — K. XV. th. 46. £<? cor.-* St. §- 315. — f FRisi §. 25, — f hugenius de hor. ofcil. p* II. pr. 25. — Tnd ab hugzjui temporibus incrementa maxima accepit tautochronifmi doJrina. v. newtoni prine, prop. «a. — eulf.r mec. II. §. 408 — 464, 57 °.J e ii '*~ wolff. M» §- 351 — 54 .
125. Quando corpus per lineam curvam defeendit* accedit quidem ad horizontem , fed magis minusve , prout arcus percurii varie funt inclinati: hinc inquifiverunt mathematici in naturam curvae, perquam, fi defeenderet corpus, hoc aequalibus temporibus aeque ad horizontem accederet, adeoquC
’ absque ulla acceleratione. Curva haec curva Ijochrmn dicitur , vel aequabilis defanfus;
f

D £* S C E N S 0 PER CURVAS. 6Z
‘Propo r tHin fuit hoc problema a leibnitio a°. 1687; Jolutttm ab hugenio. i.eibnitius fyntheticam clemonftrationem dedit iri aftis I.ipfidnf. 1689. Curva haec efi parabola cubica, feti Nelliana, in qua akfcifjdrum quadrata Jutit ut cubi ordinatarum .
tz 6 . Si curva ita fit conftituta , ut corpus, per eam defcendens, aequalibus temporibus aequaliter a dato pujafto recedat, vel ad idem accedat , dicitur ifochrona paracentrica , feu curva aequabilis accejjus & recejfus.
Solutum fuit hoc problema. a°. 1694. a JAC. bernouj.lio in aftis Lipf. 1694. P- 277. £? in opp. t. I. p-. 600-612. — Ad haec problemata omnia johenda, matheji Jublmiori opus efi.
PARS IV.
DE CENTRO GRAVITATIS MON! T U M.
Huc usque corpora, ut puncta gravia, confideravi-* mus, nulla iplorum magnitudinis habita ratione* Quae corpora, hoc modo confiderata, fpeftant* pereximie tradlavit eulerus , tum in mechahica, tum in tractatu de motu corporum rigidorum , in utroque libro, mathefi fublimiori feliciter ufus. Ne vero hypothefin, nimis a veritate alienam, admi- lisfe videamur, ea curatius examinanda venit, & demonftrandum nobis incumbit : dari in Ungulis corporibus pundtum, ita confli tutum, ut, fi corporis tota gravitas in eo colledla concipiatur, hoc pundtum eundem cxerat effedtum, ac ipfum corpus. Quod fi fit, ipfa hypothefis confirmabitur. Hac de caufia utile vifum fuit de centro gravitatis agere, antequam ad alia fieret grcfius.
E

65 Lis. II. PARS IV. SECT. I. CE CEIfTRl SECTIO I.
CE CENTRI GRAVITATIS PALMARIIS PRO- FRIET ATIBUS.
127. In omni corpore datur pundtuin, ita conftitu- tum, ut omnes corporis particulae circa id, ad unam partem litae, eandem exierant actionem, ac illae, quae circa id ad alteram partem litae funt. Punctum hoc centrum gravitatis dicitur (tig- IZ>
G. §. 202. & 215. —- M. §. 273. —- Kr. II. J. 36.—-
S. II. g. 266. 7. - D. II. g. 24. - K. XIII. def. 1.
-- Bl. §. 345. -- St. §. 129 - 136.
128. Centrum gravitatis in corporibus ita fitum e It, ut, fi omnes particulae , ab una parte litae, per fuas ab hoc centro dillantias multiplicentur, fumma horum productorum aequalis lit limilium productorum lumrnac pro particulis, ab altera parte centri litis (32. fig. i).
G. §. 214. - K. XIII. def. 2. 3. 4. - Bl. §. 345 -
129. Integra alicujus corporis gravitas, in centro gravitatis collecta, concipi potelt & debet (128): & , fi integrum corporis pondus ad centrum gravitatis applicetur , corpus , eodem modo, quo antea gravitabit.
" G. §. -- M. L. 374-J&. H. §.Z7-§'
I3S.

67
6RAVITATIS PROPRIETATIBUS,
rZo. Quando centrum gravitatis fuftinetur, corpus integrum fuilinebitur: fifecus, corpus cadet.
C. §. 204. 5. 12. -- M. §. 374. -- Kr. II. 37- — S.
II. §. 270. 74. —— D. II. §. 28. 34. 36. —- St. §. 133.
£31. Si corpus ita fulpendatur, ut centrum motus cum centro gravitatis coincidat* res eodem recidit, ac fi corpus omnis gravitatis expers effet; neque ullum a gravitate accipit motum.
D. II. §. 26. 29. 31.
732. Si corpus libere suspendatur, punctum suspensionis (S) in linea direftionis ( 80 ) datur,quando corpus quiescit (fig. 14).
Kr. 11. %. 38.— S. II, s, 263. 9.—O. II. z. 26. 27. — L/. §• 347- --- St. §. i 3 p:
133. Hinc methodus deducitur, Centrum gravitatis corporum mechanice determinandi.
M. §. 377- — 1 S. II. §,268. 9. — D. II. §. 26. 27. — Sii §, 348. - St. §. 140.
134. Si corpus in pun&o (S), a centro gravitatis C (fig* 14) diverso, fufpenfum, e quiete deturbatur , movebitur, donec centrum gravitatis in linea dire&ionis fit (132).
M. §. 375. — Kr. 11. §. 38. — D. II, §i 24—28. 37- Bl. §. 347. - St. §. 137. 38.
235 * Centrum gravitatis corporis fufpenfi, aut quovis modo mobilis, femper descendit, quantum poteft (134)'
E 2

6S r.iB. ir. pars IV. ssct r. de centri
Kr. II. 5,40-— S. It. 5.274— 78.— D. II. 5.24. 25. 77. 41,'
42. - Hanc proportionem fingulari, Jed pereximio mo-Jo,
denwnjlrarit i/alembj-rt Jyn. §. 86.
136. SI corpus ita fufpcndatur, ut centrum gravitatis infra centrum motus fit, aequilibrium Habile dabitur, coque firmius erit, quo magis infra centrum motus depressum fit centrum gravitatis: & corpus, absque eo ut cadat, libefe fu- pra centrum motus moveri poterit.
Kr. II. §. 40. - S. II. §. 287- --- D. II. §. 25.
137. si corpus ita fufpendatnr, ut centrum gravitatis, vel minimum etiam, fiipra centrum motus ponatur, nullum aequilibrium adeffe poteft , & corpus invertitur,
138. Si centrum gravitatis in corpore inclinato, mobili, defcendere poffit, absque eo ut primum afccndat, corpus cadet (135).
139. Si vero, antequam defcendere queat, afcende- re debeat centrum gravitatis, corpus, utcunque inclinatum, cadere nequit.
140. Quamdiu linea dire&ionis in corporis bafin cadit, eique perpendicularis cil, corpus proprio pondere moveri nequit (138. fig 15).
M. §. 376. — Kr. II. §. 40. — D. II. 5.43. — Bl. §. 39p.
141. Si vero linea diredtionis extra corporis bafin cadit , corpus proprio pondere ruet (139. fig. 16),

Gravitatis proprietatibus. 69
G . 5.207. — M . 5.376.— Kr . II. 5.40.—'D. II. 5.43— 45 - ■- Bl . §. 400.
142. Si linea dire&ionis oblique in corporis bafin cadat, quod fieri nequit, nifi corpus plano inclinato imponatur: corpus, movebitur glifcendo , fi memorata linea intra corporis bafin cadat; rotando vero, fi cadat extra eandem, & fi planum attritum fufficientem exerat (fig. 17.61II).
G . §. 208. 9- —■ M . 5,378. — Kr . II. 5.43. -— S. II. 5,274. — D . II. 5. 51. N not . IA. 5 - 53. '& nat , 16. — Bl . §- 402. 3.
SECTIO, II.
APPLICATIO THEORIAE CENTRI GRAVITATIS AB EXPLICATIONEM PHAENOMENORUM.
143. Principio §. 135 pofito, nituntur pbaenomena quae homuncio magicus Smenfis eihihel.
. I. 5. 508, —, S. II. 5.280.
144. Ex eodem explicantur effectus quoruijdam oda* metrorum , feu inlirumentorum, quibus viam, a curribus emenfiam, metiri licet.
S . 11. 5. 277..
I4Z. Ope §. 136. explicantur
(I) Sufpenfiones, quarum ope efficitur , ut. pyxides magneticae femper litum fervent horfl zontalem ; licet tamen fua natura utcunque .imperfectae fint.
S . II. §- 275..
E 3

70 LIB. 11 . PARS IV. SECT. S. APPIAS. THEOR.
146. ( 71 ) Phaenomena lampadis diclae caudam r.
D. II. s. 42. —t- 5 . II. §. 76.
147 . (III) Alia quaedam experimenta, amoenitatis cauffa inftituta.
M. 380. — D. II. 52,
148. Ope prop, 136, 137, explicantur phaenomena litularum, quae, limul ac repletae funt, invertuntur, & utilisfimas ad aquam elevandam con- flituunt machinas,
D. II. §, 27. n. 9.
J49. E prqpofitione 140 explicatur, cur turres, etfi inclinatae, imo aliquando valde inclinatae, non ruant ?
Kr. II. §. 42. - §. II. §, 70. —— casati mechanica 4
c. 9.
150. Harum turrium duo habentur praeclara exempla, alterum Bononiae , alterum Pifis (a). Utrum autem hae ita fuerint de induftria conftrudtae ; an vero cafu ita inclinatae? interphyficosnon convenit (b~).
(0) D. II. §. 44. n. 14. praecipue casati mech. /. c. qui com- ptitum adjecit.
(b) la coxdamine msm. de Facad. 1757. p. 347- la lande voyage d’un Francoisen Italie t. 2. ch. 2. p. 18: ch. 21. p. 482. Hic prius adfirmat ; alter negat.
iji. E politione centri gravitatis efficitur,ut corpus aliquando fupra planum inclinatum propria gravitate afcendere videatur.
C. §. 211. — S. II. 278. — D. II. §. 38. n. 7, qui compti- tationes varias adjecit. — casati l. c. I. e. 7,

,CENTRI GRAVITATIS AD PHAENOMENA. 7 i
$52. Ex eadem politione efficitur, ut corpus utrimque conicum, inter duo plana inclinata, determinatum angulum fecum conllituentia, fpontq ascendere videatur.
G. 5 - 210. — M. §, 279.— S. II. J. 279. — 7 ).II. $■ 38. &?»;, 12. \ Egregie de hoc experimento egit kaafft nov. coi)!. Petrop.
VI. p. 38 9 - feqq-
353. Ex eadem politione efficitur, ut aliquando corpora , quae, fi fola manerent, fuo pondere caderent, fuftineantur, quando alia corpora ipfis adneftuntur,
S. II. 5,281. — D. 11. §. 46—51- §. 53-
354. Multa dantur, in hominum atque, animalium iticeffu, quorum rationes e doctrina centri gravitatis petendae fuqt.
Kr. II. §. 41. —— S. II. 5. 271 — 74. - De fitu centri
gravitatis in homine, y. D. II. §. 27. n. 9. n. 14. —- De inceffu hominum & animalium D. II. §. 44. n. 14. -— ca -
sati mec, I. cap. IX. p 62. - praecipue bokelli cie motu
animalium I, c. 18 — 22.
SECTIO III.
DE INVENTIONE CENTRI GRAVITATIS.
155. Duorum corporum commune centrum gravitatis ita eft dispofitum, ut iplitis diftantiae ab utroque cor-, pore fint in ratione inverfa maffiarum (128),
G. §. 215. - K. XIII. def, 2. —« BI. §. 345 -
156. Centrum gravitatis duorum corporum eft in linea, quae centra gravitatis Ungulorum jungit, A inveni-
E4

?3 LIE. II. PARS IV. SECT. 3 . DE INVENTIONE
tur hac analogii: ut mafla amborum CA+B) , maftam unius fB); ita diftantia r d) centrorum gravitatis corporum, ad diflantiam f x) centri gravitatis communis a centro gravitatis alterius corporis (A); (155- fig- 18): i.‘ e.
A + B: B a\%\ hinc x =: •
C. §. 217-24- — Kr. II. 5.44. - D. II. $. 27. n, 9: §.
31 — 39 -
157. Si corpora duobus plura adfunt, prius communs centrum gravitatis duorum inveftigetur: tum fum- mae illorum in ipforum communi gravitatis centra politae, & tertii; & fi c porro. Si vero corpora haec (A, B, C, D, &c.) in una recla fint, eorumque diftantiae ab A fint b, c, d, e, &c. erit diftantia x communis centri gravitatis omnium, a centro gravitatis ipfitts a, (fig. 18. 19) : i. e, B& 3 -Cc+Drf-f-Ee-ft &c ' T ” A-rB + C +IT+^r+&c^
D. II. 5 - 32. 40. -- K. XIII. def. 3. 4. — St. §. 141—.
55 -
458, Fulehm ofl; hujus (157) propofitionis applicatio ad inventionem communis centri gravitatis totius fyftematis nostri planetarii.
D. II. §. 40.
155). Centrum gravitatis lineae redae in medio illius lineae concipitur,
Bi. §. 353.
$60. Centrum gravitatis plurium linearum, invenitur eodem modo, ac illud plurium corporum (157),

CESTRI GRAVITATIS, . YS
{ 5 i. Cum quaevis curva, ut polygonum.laterum, numero infinitorum , confiderari queat: potell etiam centrum gravitatis arcus curvae inveniri ; & hoc principio nituntur quaedam methodi a mathematicis propoli tae.
Bi. §. 363 — 66. —- Verum calculo different 'ali faciliores, ge- neraliores, ffj praeflantior es formulae inveniuntur. Esegantifr fimae funt, quas exhibuit clairaut, mem.de 1’acad. 1731. p.
IZ 7 - fiil- & pojl hunc II. I- §. 90. feqq. - Aiias dedit w.
11 .' M. §. 157 . feqq.
462. Si, e duobus angulis trianguli, lineae ducantur in media laterum oppolitorum: erit centrum gravitatis trianguli in harum linearum interfectione; (158. aut 127. & EUCL.38.I. fig.20).
Bi. §. 351.
163. Si, e quodam angulo trianguli, ducatur linea in medium lateris oppoliti: erit centrum gravitatis trianguli in hac linea ad duas partes tertias inde a vertice; (162. fig. 20).
164. Omnes figurae in triangula dividi possunt, quorum centra gravitatis inveniantur (163); dein inveniatur centrum gravitatis totius triangulorum complexus (157): hoc erit centrum gravitatis figurae propofitae.
Hoc principio nituntur methodi, a mathematicis propofitae , pro inventione centri gravitatis figurarum. BL §. 359 — 63: 65 —
68.-la hire traite de mt-canique prop. 51. U inprimis lu-
cae valerii dc centro gravitatis liber; ac wallis meeb. p. II .tota. Oui hujus longasdemonjlration.es conferet cum facillimis, ac generaiisfmis formulis, quas calculus differ entialis exhiLet, facile percipiet, quantopere lite recentiorum methodi
■ L§

74 LIL. II. PARS IV. SECT. z. VE ESTVENTIONE &C.
illis veterum praejient. V. praecipue clairaut U fcriptores, loco in §. i 6 i- citato.
i' 5 S, Iisdem principiis nititur methodus centrum gravitatis fuperfi- cierum inveniendi :fic dernonftratur, illud fuperficiei coni effe ad duas partes tertias axeos coni.
266 . Ut & illa inveniendi centrum gravitatis in corporibus folidis. Dtmonjlrationes quasdam, absque calculo fublimiori, vide.apud Bl. §- 371—383. feqq.^- valerium de centro grav. — ca- sati mec. I. c. 5 6 , — la HiRE traitd de mecanique pr. 54; praecipue WALtrs mec. p. II. — Sic demonjlratur,
In haemisphcrio, effe centrum gravitatis ad quinque partes oSftf* vas radii. Bl. §. 371.
In cono , ad dodrantem, a vertice. Bl. §. 3 69— 82. — D. II..
§. 27. n. 9.
In paraboloide, ad duas tertias partes axeos.
De cono truncato: v. D. II. §. 27. n. 9. — Bl. §. 370: U eadem methodus pro folidis, fuperficiebus, aut figuris truncatis, valet »
167. In genere, in corporibus homogeneis & figurae regularis, i. e. cujus fingula peripheriae pun&a fimiliter circa centrum figurae polita fiunt, coincidit centrum gravitatis, cum centro figurae. Si vero corpus fit heterogeneum, aut figurae irregularis, centrum gravitatis a centro figurae diverfum e 11.
Bl. §. 3JU

7 ?
SECTIO. IV.
DE MOTU CENTRI GRAVITATIS.,
168. Superficies revolutione lineae generata, aut folidum revolutione generatum, aequatur producto peri- pheriae, quam centrum gravitatis lineae, circa alterum extremum,autfuperficiei,circa axin,revolutae defcribit, in ipfam lineam, aut Juperficiem generatricem , multiplicatae.
Bl. §. 398. — W. II. mec. §, 193—207. — H. I. §. 98.
Jlaec regula dicitur regula guldini , (S ejl maximi momenti ai inveniendas corporum joliditates, aut ad centra gravitatis determinanda.
GCI.dinus hanc regulam absque demonjlrathne propqfuit in traBa - tu de centro gravitatis l. II. c. 8. pr. 3. ait %. p. 147: dein
vero varii mathematici illam denionjlrarunt. - leibnitius
hanc in fuperficiebus, quae curvarum evolutione na/cuntur, locum habere invenit , fed demonftrationem celavit; (A<5t. Lipf. 1,695. P- 493 ). Utramque regulam leibnitii U guldini, fuje demonjiravit varignon, mem. do l’acad. 1714. p. 78 — 123: novumque ujum in geometrid addidit, p. 116.
169. Quando duo plurave corpora, in eadem linea, vel in lineis parallelis , moventur , ipsorum centrum gravitatis vel quiescit, vel fecundum lineam, corporum direftionibus parallelam* movetur (fig, 21).
K. XIII. th. 21. Bl. §. 384 — 88. — St. 155 — 163. — H. I. §. 8 $, 87.'- newton jirin. I. lex. 3. cor. 4.
170. Iisdem politis, ell summa motuum verfus eandem partem aequalis motui,qui produceretur, fi fingula corpora cum velocitate centri gravitatis ad eandem partem moverentur: vel, fi unicum, omnium summas aequale, cum memorati velocitate procederet; (169. fig. 22).

76 LII3. II. p. IV. SECT. 4 . DE MOTU CENTRI GRAVITATIS,
J"i. Hinc, fi corpora per lineas, parallelas moventur, erit celeritas centri gravitatis aequalis fummae quantitatis motus fingulorum corporum per fum* mam mattarum divifae (170).
K. XIII. th. 21. 22. - Bl. 5.^3,88-92. - II. I. §.
83. - d'alemb. dyn. 5- 64.
Si corpora non moventur juxta linea r parallelas , facile per refo- lutionem motuum in lineat parallelas, invenitur dire&io £? velocitas, centri gravitatis, v. dIalemb. dyn. §. 65 .feqq. £? in §. 60. foecundiffimum habetur principium, quo.perpetuo, utitur vir cel.
172. Motus vel quies centri gravitatis multorum corporum nihil mutat in horum corporum attione mutua, dummodo horum corporum fyftema perfedte liberum fit: i. e. nulli pundto fixo, supra quod moveri cogatur, adftridhim.
K - XIII. th . 23. -- d’alem3. dyn. §. 76. -- newton
pr. I. lex. 3. cor. 3.
173-, Motus plurium corporum, e motu communis centri gravitatis, aeftimandus eft: & tantum illud fyftema progreditur, quantum progreditur centrum gravitatis.
St. §. 164.
PARS V.
DE MOTU CURVILINEO»
SECTIO I.
DE MOTU CURVILINEO IN GENERE,
174, Corpus lineam curvam percurrere nequit, ni- fi duabus agitetur viribus diverfaq naturae.

irs.II. p.V. sect. i. generalia de motu curvilinEo. 77
G. §. 559. 71. 604" -- M. §. 717. - N . V. / 2. fl.
37- - I- §- 178- -- S. I. §. 256. — L/. §. 413.
175. Natura curvae percurfae pendet a relatione dua-. rum virium, quae lingulis momentis agunt.
M . §. 605—608. - Bl . §- 413. 14.
176. Fine Ungulorum momentorum verfatur corpus in diredione tangentis DE per pundum D,int quo corpus tunc verfatur, transeuntis (fig.23).
G. §. 561.
177. Corpus fingulis momentis per tangentem au* fugere nititur.
G. §. 561. - M . §. 715. - N . V. /. 2. p . 40.
178. Vis (AC, DC, &c. fig. 23), quae corpus perpetuo a tangente ad curvam percutiam (quae trajecloria dicitur) retrahit; vocatur centralis , centripeta , fivefemper ad idem pun- dum C tendat, five fucceffive ad diverfa.
G. §- 563- - M . §. 715. 16. - N . V./. 2. p . 41. 42.
179. Si motus per AD, (fig. 23) in duos resolvatur, AB, AL feu BD, quorum alter (AB) eft in diredione tangentis ( AB ); alter vero (AL vel BD) ad centrum tendat: dicitur prima vis (AB) tangentialis , & haec, ut e duabus partibus AD, AL compofita, confiderari potefl: (44).
Kr . §. 178. S-

78 LIB.IRP. V. SECTi I. GENERALIA DE MOTU CURVILINEO.
i 3 o. Illa vis tangentialis AB pars BD, quae in di- redlione ipfius radii BC eft, dicitur vis centrifuga: haec autem eft vi centripetae aequalis* Reliqua pars AD efficit, ut corpus in curvae circumferentiam moveri pergat.
V. §. 56Z — 65- -— Corpora, quae circulariter agitantur, vim
centrifugam acquirere probavit N. VI. fec. 2. exp. 1. 2.--
Kr. 1. g. 179. $0. 88- —- S. I. §. 255. exp. §. 256. 7* 8. 9. - 0. V. §. 5. 6.
281. Eftedius vis centripetae exprimitur linea BD* qua corpus a tangente AB retrahitur : linea BD eft fpatium * quod corpus, dato tempore, arcum quemdam AB abfolvens, percurrit* effectu vis centralis: & eft vis eentripetas menfura »
M. §. 721. — Kr. I. §. 182. 188.
182. Etfi infinita fit virium, quibus corpora curvas percurrere pofiunt, compofitio, agemus tantum de compofitione vis uniformis cum variabili, examinaturi: i°. affeftiones corporum pendulorum; i °. illas corporum projeftorum; denique 3 0 . illas corporum , quae integras curvas percurrunt. Haec ultima pars fub nomine theoriae virium centralium innotescit.

SECTIO IIt)E MOTU PENDULORUM.
I.
GENERALES PENDULORUM PROPRIETATES.
183. Pendulum dicitur corpus B (fig. 24), quod putido fixo C fuspenfum, movetur. Pun&um C, cui appenditur, dicitur punctum , vel centrum fuspenfionis.
G. §. 404. — M. §. 641. — S. I. §. 218. — D- V. §. 61.
- K. XV. def. p. 162. -- * hugen. hor. ofcil. p, IV.
d. i-
184. Pendulum fimplex CB, dicitur corpus B, feu pun&um, gravitate, aut alia quavis accele- ratrice vi adum, adfixum lineae CB, ponderis experti, & altera extremitate puncto immobili C fuspenfae.
M. §. 641. - N. VI. p. 193. - Kr. II. §. 160. — s. r. §. 218. — Bi. §. 537. — St. §. 286- — * «vvLN. fior. ofcil. IV. def. 3.
185. Pendulum vocatur compofitum , (C A B, fig. 25).
quando plura corpora A, B, lineae ponderis
experti, & dido modo fuspenfae, affiguntur;
aut quando ipfa linea gravis concipitur.
C. §. 424. — M. §. 640. — N. VI. p- 195. — Kr. II. 16«. — S. I. 218. — Bl. 538.. _ St: §- 327. «1 * HUGEN, hor. ofcil. \V. def. 4.

8*3 T.TB. ii. I>. V. SECT. 2. I. GENERALIA D.E PENDULIS.
186. Quando pendulum, vi gravitatis abtum, qui- efcit, eit horizonti perpendiculare, & reciproce (132).
187. Quando pendulum' (CB, fig. 24) e 6tu fuo per* pcndiculari retrahitur (C bj 3 & fibi committitur; defcendit vi gravitatis, i. e. (44) illa gravitatis parte (ED), quae in dire&ione tangentis curvae percurrendae vertatur, & eandem ad totam vim (b E) habet proportionem, quam tinus anguli elevationis (BC b) ad radium tenet szs). tibi vero pendulum ad .pundtum infimum (B) curvae pervenerit, velocitate acceptaadillamaltitudinem(„)afcendit, e qua descenderat C108) ; & fic perpetuo it, atque redit. Itus & reditus ofcillationes vel vibrationes vocantur.
M. §. 643. 4. 5> — At. VI. p. 195. 6. 7- — Kr. II. 158. — S. 1. 218. — D. V. 61. 65. — K. XV. def. p ,
Bl. §■ 540- 43-
188. Defcenfus per arcum £R, & afcenfus per arcum aequalem B ( 3 , feu unus penduli itus, dicitur oscillatio vel vibratio fimplex, aut dimidiam : vel limpliciter vibratio feu ofeillatio. 0[cillatio vero compofita ,• dicitur itus per totum arcum b 3 una cum fequenti reditu per eundem ; ita ut corpus ad idem punctum 5 , o quo profectum fuerit, redeat.
N. VI. p. 197. — Kr. II. 5. 159. — St. §. 287.
189. Ifochronat vocantur ofcillationes, quae eodem tempore peraguntur.
1 - §■ 219. — Bl. §. 536. — hug. hor. ofcil. IV. def. 5.

JtIS. II. V. V. SECT. 2. I; GENERALIA! DE PERDULIS. 8t
190. Si pendula fimplici gravitatis vi agitantur, & ejusdem funt longitudinis : drunt, in eodem loco, ipforum ofcillationes ifochronac; d quacunque materia confecta fint pendula (82).
G. §. 421. 22. — M. §. 647. — Kr. I. g. 167. — S. I. 219. — D. V. §. 62, cor. 2. U S- 64.
191. Si pendula (CB, cf) in fimilibus curvis BA* ha ofcillant: lunt ofcillationum tempora, T, 7, in ratione fubduplicata laterum homologorum BA, ha illarum curvarum3 (108 & 64: aut 112).
192. Si duo pendula in curvis fimilibus moventur: funt ofcillationum tempora (T, t) in ratione fubduplicata longitudinum pendulorum ( L. I ) 3 (191 & eucl. 4. VI); i. e.
T : t ;=5 Vl : 4/“; feu T‘ : i 1 s L : h
&■ §- 418- 19 - — M. §, 6>8. 662. — Kr. II. §. 16F. — 5 . I. §. 221. - D. V. §. 68. - K XV. th. 42. - £i. §- 544-5- ~ St. Z. 326.
Si pendula in fimilibus curvis ofcilleiit: funt qlta- drata velocitatum ut pendulorum longitudines; i. e, V* : v' tu L : /; feu V : v s vl : ^ 7 - (19L & 64, aut io8 & eucl. 4. VI)- G. §- 443 -
I94. Numcfus ofdillationttrii Penduli (N, n) ed in ratione inverfd temporis, vel durati onis fingu- larum ofcillationum, quae ifoehronae pontili-
t*r: i. s.

82 LIB. II. P. V. SECiT. 2. I. GENERALIA DE PENDULIS.
N : n
M. §. 659>
\ . I
T ' t ’
195. Numeri ofcillationum funt in ratione inverfa longitudinum pendulorum (194 & 192): i. e.
N : n s : yV» llinc N ‘ ' n ' ^ t
M . §. 659. — K , XV, th . 42. cor . — L/. §. 547. 8.
I
196. Datis tribus ex his quatuor, longitudinibus diverfo- rum pendulorum , oscillationum numeris, atque temporibus, femper quartum invenietur, (192 , 195 ).
M . §, 661, — S . I. §. 222.
II.
DE VIRIBUS, QUIBUS PENDULA AGITANTUR.
197. Longitudines pendulorum , in fi milibus curvis ofcillantium, funt in ratione compofita virium (n,7r), quibus pendula agitantur, & quadratorum temporum, (76. 2° & eucl. VI. 4): i. e.
L : / a nT‘ : if.
G. §, 432. 33- ~ St. Z. 342.
198. Vires, quibus pendula agitantur, funt in ratione directa longitudinum pendulorum, & inverfa duplicati temporum (197)- i- e -
n : n tu ~■ ; i T 1 t 1
G. §. 434. - M , §. 666 , pfit h ~ l : £• 662- tfy.'

Lis. II. P. V. SECT. 2; II. DE VIRIBUS, QpIKtS &Ci 83
L99. Vires,quibus pendula agitantur, funt in ratione di» redta duplicata velocitatum finalium, & inverfi longitudinum: i. e.
V 1 V-
(198, 193)4
G. §. 4441
f2oo. Si funt vires gravitatis uti pendulorum longitit-* dines: erunt olcillationes ifochronac; & reciproce ^ ii funt ofcillationum tempora aequalia : erunt vires gravitatum ut pendulorum longitudines (197); i. e.
fi n : s L : erit T t=i t. &
fi T a t', erit n : jaL :
G. §. 431. — M. §. 665. — Bl. §. 350. — St . §- 344 -
roi. Si curva, in qua pendulum movetur, ita fit confli» tuta, iit fingulorum arcuum, quos percurrit, longitudines fint ut vires, quibus pendulum agitatur: erunt hujus penduli ofcillationes ifochronae, utcunque fint inaequales arcus.
Coincidit cum newt, I. /J1V53.
232 . Sunt corporum maflae, vei quantitates materiae, in pendulis* ut pondus ipforum & quadratum temporis direfte; longitudo vero penduli inverte (72. & 198) : i. e.
I J T ,p£ L ' t
M : « s
JJEWT. prine. II. pr. 24. cum cor. omnibus »
Ex hac propofitione facile elicitur 190. Ait autem STEWToHtTS ifi accuratisfimis experimentis invenijfe, e.ffe quantitates materiat ponderibus proportionales. princip. II. 'pr. 24. cor. 7.

84 LIB. II. P. V. SECT. 2. III. DE PENDULO CIRCULARI.
20v Sunt numeri ofdllationuin in ratione dire£U fubduplicati ponderum, & inverfis fubduplicatis mafiarum & longitudi» num (202. 194); ie.i, in ratione fubduplicata direfta virium, & inverfa longitudinum.
(A) N : » 3 , -dL; hinc (-2)
v n v ,r
(B) N : » s ^ hinc
(C) Si La/; N : »3 : ''s-; &
0-0 Si np 4 5 r; N : n ;=) — -•
wolf. II. mech. §. 418—22.
III.
DE PENDULO CIRCULARI.
204. Si corpora fupra circuli chordis (CA, CD, fig. 26) aut (GB, Gil) moventur : percurruntur eodem tempore, tum omnes chordae (CA & CD, GB & IIB)j quae ab eodem diametri verticalis extremo C aut B ducuntur • tum ipfa diameter GB, (101. eucl. 31. III. & eucl. 4. VI. pro GB & Id B; vel 110 & eucl, 8. IV).
C. §. 386. 7. — M. §. gip. 20. 2r. - N. VI. /e$. 2. exp.
2. — S. I. §. 214—15. i — D. V. §. 6 2. — K. t1t. 39. cum
cor . — SI. 5. 125 — 29. - St. §. 269 — 275. * OAi.ii.,
dial. III. pr. 6- 8-
205. Vires, quibus corpus per ejusdem circuli chordas defeendit, funt ut harum chordarum longitudioe -3 (99- HUCL. 31. III. & 8. VI).

L 1 B. II. P. V. SECT. 2. III. DE PENDULO CIRCULARI. 85
M. §. 614. ■■■■ - -> Hinc per prop. 77 facile praecedens deduceretur.
2v6. Velocitates, quas acquirunt corpora, quae per ejusdem circuli chordas defccndunt, funt ut percurfa- rum chordarum longitudines, (76«°. 1,204,99. eucl. 31, III, & 8. VI. vel 76. n\ i, 204 & 205).
M. §. 615.
207. 81 pendulum non per circuli arcus , fed per horum chordas, moveretur: essent omnes ejus ofcillationes ifochronae; & tempore unius ofeillationis integrae corpus,ii libere caderet, octies longitudinem penduli, per chordas ofcillantis, percurrere posset (204).
G. §. 407. - '-M. §. 646. 48. - St. §. 321.
208. Quando pendulum per arcus circulares movetur: funt velocitates, quas habet, ubi ad circuli punctum infimum B pervenerit, uti percutior um arcuum chordae (GB, HB), (108. eucl. 31. III. & 4. VI).
G. §. 441. - M. §. 663.- K. XV. th. 43, — m.
546.
209. Nancifcimur hinc facillimam methodum corporibus quosvis velocitatis gradus conciliandi.
M. §. 664. - K. XV. th. 43. cor. a.
209*. Velocitas, quacum pendulum, per arcus ofcijlans, in quovis punfto defeendere nititur, cft ad illam, quacum ex eodem puncto verticaliter ruere conatur, ut finus arcus ad radium, (187. 107. eucl. 4. VI. intr. 18).
f a

56 z.in. II. p. V. SF.CT. 2. III. DE PENDULO CIRCULARI.
c arr ; - mem. dc 1'acad. 1707. p. 51. n°. 6.
«10. Demonflrant mathematici, quod, fi k pro femicircumfercntia ponatur, pofito radio 1, & l pro longitudine penduli: tempus unius oscillationis per arcum perparvum eil
i .T.
125^2 '
verum ad hoc a priori demonftrandum mathefi sublimiori opus eil, nifi prop. 212. praeceflTerit.
Y - EUI.ER M. II. §. 166. 7. - H . I. §. 318. -- COURTI-
vrow mc:n. de 1 ’acad. 1744. p- 384. feqq. - - Bl. §. 579—.
83: £? Kr. II. §. 162. 3, qui eandemformulam, Jed absque dcrnonftratione, exhibuit.—— eui.erus problema folvit pro cajv , quo pendulum arcum datae aqgplitudinis abjolvit, afta petrop. 1777. P. II. p. 159.
au. Ofcillationes per arcus perparvos funt ad fenfttm jfochronae; quod obtinet, etiam fi arcus fint utrimque duorum ve! trium graduum, (210: yel direfte per 77. 187 & introd. 17).
Quantum illae oscillationes a vero ifochronismo differant, facili for- mull,fed calculo iritegrali nixd, computavit courtivrom/. c. U tabidam, ex hac deduQcmi , exhibuit lf. paute traitd dliorlogerie p. 297. 298. Formula fc:pro tempore ofcillationis k T
per arcum eji proxime ■ V_ (1 +1 fin. verf. arcus).
125 2
512. Hinc tempus lapfus per femilongitudinem penduli eft ad tempus unius ofcillationis, in arcubus infinite parvis, uti diameter circuli ad circumferentiam (210. & 87. A),
Kr. II. §. 162,
llaec formula plerumque e mflri 21 6 . deducitur: Jed etiam di- rcSre poteji demonfl.rari ope denionf rationis, quam clar.TRisi proboftione 216 dedit, U quae facile huic rei poteji accovwio- deri. Hac autem propofitime demcnjiratd, ex ea 210, facile C per 87 H) deducitur.

1IB. II. P. V. SECT. 2. IV. DE PENDULO CYCLOIDALI. 8?
LIZ. Eft tempus ofcillationis per arcum exiguum ad tempus ofcillationis per chordas, ut quarta circumferentiae pars ad radium (212 & 207): adeoque oscillationes per arcus celeriores sunt, quam per chordas.
G. §. 406. - M. §. <349. - N. VI. j . 2. exp. 4.-=—■
Kr. II. §. 164. 165. — §. I. §. 220. -v- D. V. §- 62, n. - St. §. 323,
IV.
DE PENDULO CYCLOIDALI.
214. Ut pendulum in cycloide moveatur, debet filum inter duos arcus ejusdem cycloidis fulgendi, ita ut filum, dum ascendit vel descendit pendulum, fe alteruatim nunc uni nunc alteri arcui applicet. Tunc extremum liberum penduli cycloidis arcum describet.
M. §. 650. 51. >—■ S. I. §. 225. —r- O. V. §. 70. 71.
72. -- K. XV. th. 46. cor. - Bl. §. 573- — t frisi.
cosmogr. I. introd,§. 27, qui omnes fvmpliqitate vicit. —lice, hor. ofc. p. I. N p- IU- pr. 6 .
215. Quando pendulum in cycloide movetur, fertur ftngulis momentis vi, quae eft ut arcus pecciwfi iongitudo (intred. 51) : & hinc (77) omnes ofcillationes in cycloide funt ifcchronae.
M. §. 652. 3- 4- - S. I. §. 225. - BL 577- —7 St. 5-
309. 315. - frisi /. c. §. 25 : fed qui hoc e fequenti, quam
praemiferat, propofitione deduteii. - hug. hor. ofc. p. II.
pr. 2s. Videantur, quae Jupra (134) dc tautockrsnismo hujus curvae diximus.
215. Tempus lapfus per fenhlongitudinem penduli, eft ad tempus unius ofcillationis in cycloide, ut diameter circuli ad circuli circumferentiam.
4

8D LIB.II. P.v. segt. 2 . V. DE OSCILLATIONIBUS CONICIS,
Q. §. 415. 470. — M. §. £55. — K. XV. th. 44 — 47. — Si. §• 574 -^ 77 - — St. §. 314. — *hug. hor. qfc. II. pr. 25. °— f nusi, /. c. K. 25, qui omnes J\implicitate vicit.
Si7. Tempus unius ofcillationjs per chordas, eft ad tempus unius ofcillationis in cyciolde, ut diameter circuli ad circumferen- tiae quadrantem (216,- 207.).
G . §. 4^. -- M . §. 657.
Hae ckwe propofitiones, pro exiguis cuiuslibet curvae atcuhis, focum habent fintrod. §. 55); & pro circulo dire&e aliis exfou -, tibus demonjlranlur , ( v. §. 212. 13). -- St. §. 317.
V,
PE OSCILLATIONIBUS CONICIS.
11$, Corpus ronirarofcillationes peragere dicitur, cum non arcum/ curvae, in plano verticali poiitum, fed curvae circumfe;en- tiain horizontalem percurrit , ita ut fufpenfionis punftum (C. fig. 26.*) vertex iit coni AC a, quem filum describit. Hoc. itaque cafu tribus viribus agitatur pendulum: i°. vi gravitatis AF; fecundo vi centrifuga (180), quam corpus A, dum circulum percurrir acquirit, ; 3°. vi AE ipfi-us fili, quod pendulum retrahit; & eft vis gravitatis ad vim centrifugam uti altitudo CD coni, ad radium AD: &, fi oscillationes fuit minima?, uti longitudo penduli A Q ad radium AD.
219. nuGENius hocofcillatiqnum genus detexit; ad cakem horologii pJcUlatorii theoremata, hoc fpeftantia, proposuit, sed absque demonftratione. Demonftrata habentur in ipfius operibus, reliqui ). Easdem propofitiones etiam demonftravit keill ad calcem bUiomm. Integram vero hanc theoriam latius exco- luitcLAiaAuxtnem.deracad. r735. p. 281. — mairanus unum •ex liis theorcm. fc: eflt ofcillatioues conicas minimas aequa-
i

flB.II. P. V. SECT. 2. VI. DE PENDULO COMPOSITO , &C. 89
les duabus ofcillationibiis lateralibus ejusdem penduli; experimentis demonftravit mein. de l’acad. 1735. p. 174. §. 33: idem a nobis demonftrabitur prop. 379*. Aliam honuppeii- dul: proprietatem vid. jn prop. 362. II.
VI.
DE PENDULO COMPOSITO, ET CENTRO OSCILLATIONIS.
2LO. Centrum ofcillatimis O , in pendulo compofito CB, dicitur punctum, in quo, fi fufpcndatur pondus, ole illationes illius ponderis ifochronae iint cum illis penduli compofiti, de quo agitur.
G. §. 424. 25. - M. §. 670. -- Kr. II. §. 169- - Bl.
§. 579.- St. §. 327.- * hug. hor. ole. IV. thf. 9.
L2i. Dillantia inter pundtum fufpenfionis & centrum oscillationis eli longitudo penduli limplicis, cum dato compolito ifochroni.
C. §. 451. - M. §. 670. --- D. V. g. 68. cxp. 2:
222. Longitudo penduli compofiti (CB), c diftantift (CO) centri oscillationis (O), a centro fufpcn- fionis aeftimanda eft.
223. Summa productorum cujusque corporis (F A. fig, 25) fupra centrum ofcillationis fiti,per luas a centro oscillationis & fufpenfionis diltantias A O, AC multiplicati, eft aequalis fimili fumniae pro cor-:
poribus B. infra centrum ofcillationis litis: i»C,
CA. AO =: CB. BO.
C. §. 472. M. §- 670. —• St. §. 3^3»
F 5

$0 ME. II. PARS V. SECT. 4. VI. DE PENDULO
224. Didantiax centri ofcillationis a centro fufpenfionis, aequat fummam produdtorum cujusque corporis (A, B, D &c,) per quadratum fuae didant i ae (a, b, d) a centro fuspeufionis multiplicati, divifam per fummam productorum cujusque corporis per fuam a centro fufpenfionis didantiam multiplicati (223): i. e.
_ A« t +B& t + Drf 1 +&c x ^ Aa + B b + Dd
C. §. 474.- M. §. 670. — Kr. II. §. 170. Bl. §. 554. 5?.
— St. §. 333 — 37. ■— Pulcherrimam dem. dedit joh , ber - kouli.i incm. dc l’acad. 1714. p. 208, & ante ipjum frater ipfius jacobus mem. de l’acad. 1703. p. 78.
223. Eadem regula obtinet, licet corpora quaedam ad alteram partem centri ofcillationis ponantur: tunc vero ipforum diftan- tiae ut negativae conilderandae funt.
C. S. 475. -—> M. §. 680 — 83. - BL §. 552. 3. —— St..
§- 34i-
226. Hinc deducitur ratio, cur bilancis fcaphus, in motum dedu&us, tam lente ofcillationcs fuas peragat (225).
L27. Diftantia (x) centri ofcillationis a centro fufpenfionis eft aequalis fummae produ&orum cujusque corporis, multiplicati per quadratum fuae dillantiae a centro fufpenfionis, divifae per produftum diftantiae (y) communis centri gravitatis G a centro fufpenfionis C , multiplicatae per fummam corporum, (224 & 157): i. e.
_ A fl 1 + B H + Dd 1 4 -&c x ~ ,y (A -f B+ D + &c) * :
G. §. 479, - St. §. 337. -* iiug . hor. ofc. IV. pr. 5. 6.
228. Propofitiones 224 & 227 fundamentum praebent methodis, quibus utuntur mathematici, ad centrum ofcillationis diverfa- rum figurarum & corporum inveniendum.

COMPOS IT, ET CENTRO 0SC1L.
9l
Haec omnia debentur iiugemo : quam difficile autem fuerit ea absque calculo fublimiori invenire, ex ijjius opere p. IV. prup. 7'—23 patet. E legantiffimas fornum , calculo jubiimioti erutas, dedit jacob bernouu.i mem. de Pacad, 1703„p. 281, quas beneexplcuit wolf mech. S. 432. feqq. §? heeman com. petiop. III. p , 7 feqq. - II. I. §. 413 Jcqq. Scii,
(A) Pro fphaera, in vertice fufpcnfa, cujus radius eft r, eft centrum ofcillationis ad partes £ radii,
(B) pro cylindro, cujus altitudo eft a, fctnidiatr.etcrfe, eft cen-
b l
tri ofcillationis diftantia a vertice — f a ~
229. In linea refta eft centrum ofcillationis,ad duas tertias partes ipfius longitudinis, (224.&EUCL. 7.XII4 vel 224, & introd. 45, 42; vel 228. B).
G k. 427. 28, 80. - Kr. II. §. 170. - D. V. §. 68- -
m . §. 558. — st . 5.338.
230. Idemque pro laminis temiiftiinis, cylindricis, valet (229 aut 228).
531. Pendulum compofitum e filo tenuisfimo, cui globus adnefti- tur, non eft vere fi.mplcx, propter fili pondus.
Quomodo hoc ad pendulum vere fimplex reduci debeat , docuerunt
huc. ii : o: p. IV. pr. 23. -mairan mem dc IVdd. 1735.
p. 183. §. 40. Si globus ut pun&urn grave confidarcittr, ejusque pondus fit ad illud fui, (cujus longitudo ujque ad centrum globi eftl) uti n: 1 , formula erit
quae facile e prop.
224 £*? 229 deducitur. Erronea autem efl formula , quae apud Bl. §. 564. occurrit , ideo quod principium lioc non fuitolfervainm: fc. libi de corporibus, magnitudine quadam praeditis, femo fit, in ufu fropof. 224. adtendendum ejfe , quod pondus tolle&iim concipitur in centro gravitatis a N:cor- pus vero ift centro ofcillationis w; hinc iji fprm:d§ adhiben-

UB. II. PARS V. SSCT. 2. VII. fc* APPLICATIONS
dum e[Je effeBum ponderis in centro ofciilationis pofiti , cum ibi pofitum concipiatur corpus. Id autem praefabitur ,, ft pondus verum multiplicetur per rationem , quae inter diflantias centri gravitatis U centri ofciilationis datur,
feu per (fig, 77.) pondus , ita correUum , loco
C m ■
maffae adhibeatur in formuld prop. 224.
332. Formula adhibenda, fifimul, & ad magnitudinem fphaetae, & ad pondus fili adtendatur, e praecedentibus facile deducitur.
V. godtn mem. de 1 ’acad. 1735. p. 509: - la condamine
ibid.p . 538: - HENNEKTinath. applic. I. §. 415.
233. Si loco sphaerae adhibeatur lens, centrum ofciilationis invenietur per formulam cel clairaut , quam le paute exhibuit; fcdcalculo sublimiori opus eft. le paute traiti d/horlogerie p. 291.
VII. f
PE APPLICATIONE PENDULORUM AD HOROLOGIA.
I.
DE AERIS RESISTENTIA.
2Z4. Quando pendula libere agitantur, retardationem ab aere experiuntur, eo majorem, quo craslior fit aer : unde ofcillationes perpetuo minuuntur , & pendula tandem ad quietem reducuntur.
M . §. 679-- De experimentis in vacuo injlitutis, v . boyle
exp. phyfico-mech. t. 1. p. 78. hook papin apud birch bili, of the royal fociety II. p. 431. IV. p. 78. 84. 87. 525. df.rham phil. trans. n°. 294. vol. 25. p. 786. U n °. 440 art. 5- Alia accuratiora in montium verticibus & radicibus y, apud bouguer fig. de la terre p. ZZ2. §. 8.

THEORIAE. I-. DE AERIS RESISTENTIA. YZ
Quid pendulis in medio refifiente contingat , abunde docuit NEW- tonus prine. II. fe£t. 6 : U poji ipfum alii.
235. Ut aeris rebitentia melius vincatur, praeftat loco fphaerarurh, adhibere lentes fphaericas, eafqud graves : quo cafu diu confervantUr pendulorum oscillationes.
D. V. §. 67. - Eximia experimenta de hac re injlituit ber-
thoud effai d’horlogerie t. 2. p. 61—77.
235. Aeris refiftentia efficit, ut pondus, pendulo annexum, parti >n ab aere fuftineatur, hinc levius fiat; & pendulum tantum parte vis gravitatis moveatur; adeoque jufto brevius fit. Igitur, ut longitudo penduli fimplicis, in vacuo ofcil- lantis, ad illam reducatur, quam in vacuo haberet, ipfi addenda cft pars, quae fit ad longitudinem penduli in aere, uti denfitas aeris ad denfitatem materiae, e qua pendulum conftat.
V. bouguer fig. de la terre p. 339. feqq. - joh. bernoui.t.i
cafum confideravit , quo pendulum in fluido movetur, mera, de
1 ’acad. 1714. p. 22 6- §. 32. - V. etiath clairaut ibid.
1738- p. 160.
2 .
VE MODO, QUO PENDULA HOROLOGIIS APPLICANTUR.
>37. Quando pendula horologiis, e compage rotarum, pondere vel elaterio motarum, conflantibus applicantur: ordinat pendulum rotarum motus; et hic penduli motum perpetuo reflaurat.
7 V. VI. p. 204.-- * HUG. hor. ofe, p. I. -■ Demtido^qus
haec reflauratio fiat, v. saurin mem. de 1’acad. 1720. p. 208. /'??•
Quantopere ad requifitam vim matricem attendere debeamus, quo modo haec combinari debeat, docuit. SERTHQUD, effai d'hcrr- logerie f, 2. p, 77—91.

94 T.IB. II. PARS V. SECT. 2. VII. DE APFLlC.
De modo, quor&tae fint conjungendae, dicetur in mechanica:
238. Quando pendulum horologiis applicatur, requiritur* ut illud cum virga connediatur, quae rotarum motum accipiat, & vicisfim in rotas agat. Hanc virgam Galli Fechappement vocant, Belgae den gang.
N. VI. p. 205. -S. I. 5. 224. 26. - D. V. Z. 69.
Quid ad optimam ejusmodi virgae conjlruftionem pertineat, docuit '^'jU'RTHOUD l. C . t. I. p. 128 — 741. - I.E PAUTE tfait£
iVhorlogeric p. 153 — 211. Praefertim f callet mem;
de la focictii des arts a Gcnevc t. 1. partie 2. - Novam,
eamque Uberrime motam virgam, a dexter, cumming inventam, deferipjit magellan jourB, de phyfi. t. XX. p. 377.
239-. Requiritur porto, ut pendulum rite fufpendatun Eviluit hodie, demerito, mos pendula filorum ope fufpendendi ; ut & , caeteroquin ingeniofisfima, uroENix inter cycloides fufpenfio (214): fed pendula ope laminae elafticae tenuis, regulariter flexibilis, fufpenduntur. Praeftat tamen fufpenfio in formam aciei cultri confedta, ut experimentis dexter. berthoud patet.
S. l. p. 226. -- sauhin mem. de 1 ’acad. 1720« p. 216. ——•
BERTHOUD l . C . p . 59—-64.
240. Eo autem magis rejicienda eft cydoxs, quod, licet fit cuiva
tantochrona pro pendulis fimplicibus, minime talis fit pro compofitis («); & quod ifocfcrooismus etiam in parvis arcubus circularibus obtineat (211).
(a) euler nov. com. petr. III. -- Oui fimul in naturam
tautochronismi pro pendulis compofitis ir.qiiifivit. Sed materiam difficultatibus, e quibus /e vix expedire potuit, refertam invenit.
241. Ut horologium, pendulo inftruftum, bene fit ordinatum, requiritur: i°. ut rotae legitime fmt confectae, bene inter fe

THEOR. S. DE PENDELIS HOROL. APPLICAT. 55
compofitae, & requifitum habeant dentium numerum; 2°. ut virga, (l’echappement §. 238.) bene fit conftituta; 3 0 . ut pendulum bene fufpenfum fit (239); 4°. ut vis, rotas movens, omnibus his reaftionibus, ac friftionibus inde oriundis , fit proportionata (a). E quibus omnibus ea nascitur in horologii motu uniformitas, quae neceffario requiritur, 5 0 . 'Ut horologium horas, minuta prima &c., fecundum tempus medium (17.) computata, indicet, i. e. ut fit or- dinatum.
(a) V. saurin mem. de 1 'aead. 1720. />. 208.
3 -
fcfc horologiis ordinandis,
L 42 . Ut horologium fecundum tempus mediuni ordinetur, utimur vel fole, vel 11 e Ilis fixis.
Si prius: horologium erit bene ordinatum, quando, ubi fol in meridiano eft, indicat horam XII, additi vel dempti illi quantitate , qui pro variis anni temporibus (18) quotidie augetur vel minuitur aequatio temporis; aut qua, durante toto intervallo, inde ab ultimi obfervatione, aucta velim, minuta fuit.
543. Si ftellis fixis' utamur, ac die quodam, notato tempore , quod horologium indicat, obfervave- rimus tranfitum ftellae cujusdam per meridianum : erit horologium bene ordinatum, fi, fe- quente die, eidem ltelli meridianum appellente, eandem ac pridie notat horam, demptis tribus minutis primis, & fere 5$ fecundisaut, toties hoc

P6 LlB.II; Pi V; SEGT; 2. VIL ‘fUEOR, APPI. I. VENOR. ORO,
minutorum & fecundorum dempto numero , quot dies inde a prima observatione fuerint praeterlapsi.
Haec 3 1 -f- 4 11 auferuntur oh motum telluris in orbita. Interval- lum enim inter duos appnlfusf'olis ad meridianum, [eu diesfoia- ris medius efl i\h\ fed vera converjio telluris Jupra axin, vel dies primi molilis ejl 23 h, 56 1 , 4 11 .
244. ; Si tempus, ab horologio indicatuin, non flC fecundum prop. 242, 243 conditurum: non conveniet eius motus Cum tempore medio ; fufficit Vero, ut notum fit, quantum ab eo differat. Si tamen requiratur, ut horologium exa&e tempus medium indicet: cafu accelerationis longius, cafu retardationis brevius reddatur pendulum (ipa),donec voti compotes reddamur.
245. Ut pendulum longius brevius ve reddatur, deprimendum vel attollendum eft centrum oscillationis: quod fit, vel ope pondufculi cujusdam, fecundum penduli virgam mobilis; vel ope cochleae, qua ip- fa lens attollitur, vel deprimitur.
Pro utroque cafu formulas computarunt mathematici: pro primo v. hug. hor. ofc. p. IV. pr. 23 ; — pro fecundo M. §. 662. — ber- THOUD /. C. t. 2. p. 131. 132. - LE TAUTE /. C. pi 22.
4 -
DE PENDULIS INVAMABILIBUS*
24 5 . Quando horologium femel efl ordinatum, requiritur , ut femper eundum motum fervet: feu , uc pendulum conftanter eandem fervet longitudinem* Alt pendula, ut metalla omnia, calore extendvmtfr*

t. II. P. V. SF.CT. 2. VII. APPI.. THEOH. 4- OT IEND. INVAR;
frigore contrahuntur ; hinc eorum longitudo perpe» tuis variationibus elt obnoxia. Ut hoc vitium tollatur, pendula adhibentur e variis compofita virgis metallicis s quae ita disponuntur, ut centrum oscillationis femper ad eandem altitudinem reinaneat, ut ut extendantur, vel contrahantur laminae,
M. Z- 674 *— 8' -- S. I. §. 22?s
i graha-m , Jnglm, primus ejusmodi pendula, ipwHnvariabiiia di- cii/btui', compojuit, ope thermomstri mercurialis, ita ut, quantum centrum ofcillationis per extenftonem virgae dtjcerukrst t tantum idem, dilatatione mercurii, fuijum fe extendentis, accenderet. F phil. tranf. n°. 392. vol. 34 . p. 40. Parvam, turum in eo fuperfuijje variationem jc: i 1 ' pro 4 gr. thermomstri Reau- muriani docuit celsius, Zwed.abhandL t. VI.36. Deinin Galliis (a), U in Anglia (bj , varii artificescpf phyjici pendula in variabilia, ope variarum laminarum, conjlruxerunt .
(a) V . casstni mem. de !’acad. 1741. p. 363. -- Le pautH
/. c. p. 17 — 24: praecipue rerthoud t. 2. p. 118 — 143. 181 — 188. 299 — 306. — grenier Journ. de phyf. t. XVI» $■ 139 -
(b) Philof. tranf. »°. 431: voi. 47. p, 479. 517,
Caeterunt, multae cauffae fuperfuntj quae perfe&am horologiorum regularitatem turbare ; aut, fi mutua obtineat compenfalio, eam conjlituere po[junt: de hac re egregie egit cl. n. eernoui.lt
in aftis petrop. 1777. vol. 2. p. 109. - Exemplo motuum i
Jponts e pendulo ad aliud pendulum communicatorum, quod ex nuGENio ( hor. ofc. p. 49 ) attulit, adde f.mile, Jed magis injigne e phil. tranll n°. 453. art. 3. b 6-
VIII.
DE INVENTIONE PENDULI SIMPLICIS, ET APPLICATIONE THEORIAE AD CORPORA ORA- VITATE SUA RUENTIA»
*47- Longitudinem penduli firnpikh , vel & IcnptueHi
G

98 X.X8. II. PARS V. SECT. 2. VIII. DE PENDULO
nem penduli , vocant phyfici longitudinem illius penduli, quod lingulis minutis fecundis unam ofcillationem fimplicem peragit.
248. Ut longitudo penduli fimpiicis determinetur, habeatur horologium bene ordinatum (242. 243). Filo tenui, non -contorto , appendatur globus, aliudve corpUs determinatae magnitudinis , atque noti ponderis. Menfurctur exadrisfime , &, altitudine thermometri notata, diftantia inter centrum fufpen- fionis, & centrum globi. Oscillationes peragat illud pendulum (quod probatoriam vocare liceat) dato minutorum fecundorum tempore. Si hoc pendulum probatoriam, ut pendulum vere fimplex, a quo perparum abeft, habetur: ex hujus cogniti longitudine, cogtritaque oscillationum duratione, in- notefeit facile (192) longitudo penduli fimpiicis, quod fingulis minutis fecundis unam ofcillationem
peragit.--- Repetatur faepius hoc experimentum
cum pendulis probatoriis diverfae longitudinis : ex omnibus deducatur numerus medius, ut tanto certius habeatur penduli fimpiicis quaefiti longi- udo.
De methodo haec experimenta bene inJHtuendi, de omnibus cautelis, eximie egit mairan mem. de 1’acad. 1735 . p. 153 —•
220 . - Confutantur godin la condamine ibid p. 529 —
44. --bduguer fig. dc la terre fett. 7. J. I — 10. — lu-
uofs Haarlemfche maatfehappij , tomo Z°. p. 419.
249, Cutti pendulum probatorium non fit vere fimplex (248.231): quaedam in eo facienda eftcorreftio, ut ad pendulum vere fimplex reducatur; & infuper a- liae quaedam, ut habeatur verisfima penduli fimpH-

SIMPLICI ET At>PL. AD THEGR. GRAV 1 T, §S
cis, in vacuo ofcillantis, longitudo. Hae corte» ftiones oilines funt feqq;
Cdrrefiio propter calorem, qui regulam; qud penduli probatorii longitudinem metifriur, dilatat: unde haec regula ad magnitudinem, quam in Conflanti calore haberet, eft reducenda; idque facile fit, cum dilatationis quantitas nofcatun
2 a. Correftio proptbr pondus fili, & mdgriitiidin^ni corporis, huic dppenfi (231. 232).
3«. Correftio propter aeris denfitatena (236);
Hae tres correBitmes pro fingulis pendulis probatoriis figillaiint junt ir.ftituendae. Sequmtes vero poffunt injlitui, quando ex omnibus experimentis numerus medius, pro ver A penduli jhnplkis longitudine,fuerit defumtus.
4 a. Corre&io proeffeflu vis fceiitriftigae. Hac enim i in fingulis locis, pendulum brevius redditur fui pdr» te 1 (cofin.lat.) S ut infra (propof. 382 <$£433) de- monftrabitur; hinc illa quantitas inventae longitudini addenda eft, ut habeatur longitudo penduli * quae obtineret, fi tellus quiefeereti
5<j. Corre&io propter magnitudinem arcuum percur- forum, eorumque a vero ifochronisftno defeftu» Hac de caufd pendulum ita eft elongaudurh ( 211)* ut reducatur ad pendulum, quod quovis die eiiii- dem numerum ofcillationunl perageret , & infuper numerum illarum, quibus pendulum, ob ifochrb» nismi perfe&i defe&um, Quotidie retardati
De his corregionibus v. mairan , aliosqui fupra citatos; & hifupe* pro ultima le paute p. 300—306, qui jolus eam cErt/iuEfSVlii
1150» Inventa fuit iongitudo penduli fimpiicis *
G 2

100 LIBi II. PARS V. SECT 2 . VIII. PEND. APPt.
i°. Sub aequatore, ad maris fuperficiem 439. 21 lin. par. 22 454. 48 menf. rhen.
2o. Parifiis fub latit. 48". 50'-440. 57 lin.
par. r=! A.55. 89 menf. rhen.
3°. Leiuae fub latit. 520. 9-440. 71 lin.
par. :=a 456. 04 menf. rhen.
4». Pello, iuUapou. fub lat. 66". 48'-441. 27 lin.
par. =3 456. 61 menf. rhen.
V. tabulas apud multos [eripi 0 es, praecipite apud bremond in verjione gall. philof. tranf. pro a°. 1734. p. 126.
251. Cogniti penduli fimplicis longitudine, cognofcitur etiam illa penduli fimplicis, quemvis fecundorum numerum quavis oscillatione peragentis (195).
Tibulae hujus generis habentur apud le pacte U berthoud.
L52. Cognitd penduli fimplicis longitudine, determinari poteft: quot pedes corpus primo fui lapfus minuto fecundo percurrat; (212. 79).
huo. hor. ofc. p. IV- pr. 26. - St. §. 31, 6 . 7. - De-
terminationes , ex hac objeryatione dedu&ae, certius procedunt illis , quae direitis experimentis elicerentur. In his enim aer objiat; v. quae diximus §. 78. 82: quantum autem objht aer, patet inter alia ex experimentis, a clar. mariotte infiitutis, U ad calcem tractatus traitd de la percusfion appojitis (oeuvrcs t. 2. p. 107), quae ulterius excoluit la hiAe", mem. de 1’acad. 1714- b 333-
253. Haec determinatio eft illa, quae vere obtinet. Ut vero reducatur ad illam , quae obtineret, fi tellus quiefeeret: addendum eft id, quo, vis centrifugae a&ione, gravitas minuitur (382.433).
V, 80UGU2R fig- de la terre p. 343. 44.
\

IX*
toi
DE APPLICATIONE DOCTRINAE PENTULORUM AD GRAVITATEM ET TELLURIS FIGURAM.
254. Obfervationibus compertum eft, pendula ifo- chrona breviora effe in locis excelfis , quam in depresfioribus.
‘ V. experimenta bouguerh fig. de la terre p. 335. 37.
Dejcript-a quidem (anno 17S9 & 1770 in diariis Gallicis, gazet- te littqraire, journal des beaux arts Uc.) reperiuntur expe rimmtd in stipium jugis injhluta,'facundum quae pendula aequi- longa citius in verticibus, quam ad.pets?s, mentha’,i r vjciUationes peragunt. Ventm experimenta haec nunquam inftituta fuijfe, fed ingenii effe figmenta, demmftrayit chr. pe sage jouiSn. de phyfique t. '1. p. 249; & poft hunc i>e luc Iettres phyfiqucs & moraie.s leti, 45: f. 2. p. 358.. Caetetmt montes ita ejfe pos- fent conftituti, ut juis attrattionibus hunc r.jfcfium ederent, ctfi vera aravitte minor in iis fit, quam in. locis - depresfioribus , «t. demonjh-avib .bTalembert opufailes t. VI. p. 85, & verbo, frisi cofmogr. t. 2. p. 141,— V. qndefupr* diSafunt . Ijb. I. §. 23, U infra dicentur-in hoc libro prop. 418 feqq.
255. Obfervationibus compertum eft, pendula breviora effe fub aequatote, quam alibi; eoque breviora., quo magis ad aequatorem accedimus; eo longiora, quo magis ab.eo recedimus, Zc propius ad polos pe, veni nuis.
D. V. §. 76. -- St. §. 348 — 352. — DeUs exinde diffe-
ruit newtonus- prine. III. pr. 26. & bkemond loco §. 250. citato.
ij 6 . Gravitas minor eft ili locis excelfis, quam in depres- fis ; in aeqbatore, quam in locis ab aequatote remotioribus: eoque minor, quo magis ad hequatorem;
G Z

«V
103 UB. II. PARS V. SECT. 2. IX. APPI.. THEOR.
eo vero major, qyo magis ad polos accedimus (254.
255. 200).
St. §• 349. 350: qui oftendit, has obferyationes cum hypothefie gravitatem ejft ia ratione invetfd duplicatd diftantiarum; con- venire-.
57, Neque tamen omnis deminutio, quam pendula, ad loca excelsa, vel aequator! propriora , translata, experiuntur, gravitatis imminutioni eft tribuenda: pars quaedam ex aufta vi centrifugi oritur, fed haec nofeitur (435.); reliquum gravitatis decremento debetur.
r§8. Telluris figura eft in polis complanata, in aequatote elevata, ac fi eam revolutioni ellipfeos supra axi minqri deberet (256),
359. Cognitis in variis Jocis pendulorum ifoebronorum longitudinibus, poteft complanationis quantitas computari, in hy- pothefi: tellurem elfe ubique ejusdem denfitatis; tametfi haec hypothefis admodum dubia eft.
Sc . adhibentur §. 200 f*? 441.: e qua ultimd propojitjtne , cum 2co collatd ,Jequitur, ejje debere in variis locis incrementa longitudinis pendulorum, uti quadrata fvnttum latitudinum, vel (iijtiod. 17) ut finus yerfi duplarum latitudinum, quod locum habere e collutione experimentorum docuit tri st cosmogr. />. 139. t.z. De i[>fo problemate v.LVLOFSbekhomving des aardkloots §. 19. b verh. yan deHaarlemf. mastfehap. t. 3; p. 504. $• 40. '' .. ‘. ‘
26P- Ex obfervatis, circa pendulorum longitudines, sequitur: gravitatis directiones per centrum telluris non tranfire, pili in aequatore & polis; fed differentia eft adeo parva, ut in praxi in cenliim non veniat (I. i§. 20).

AD TELLURIS FIG. ET AD GRAVIT. I03
Quem angulum pro quovis loco inter fe faciant gravitatis directio telluris radius, computavit maupertuis, fig, des alfres: cap. 7.
261. Longitudo penduli fimplicis fub aeqiiatore., immutabilis menfurae, & menfurae univerfa- lis certisfimae, abfolutisfimum typum exhibet.
Kr. II. §. 174. - hug. hor. ofc. p. IV. pr. 25. - f la
condamine mem. de 1’acad, 1747. p. 4894 g? 1772. partie II. p. 482,
SECTIO iii.
DE MOTU CORPORUM PROJECTORUM.
I.
DE CORPORUM PROJECTIONE IN GENERE.
2S2. Si corpus re&a furfum-projicitur: fertur motu uniformiter retardato; &, fit fit tempus praeterlapfum, dum corpus iterum ad pundtum, e quo proficifcitur, redit, erit fpatium S, quod afcendendo defcripfit
(87. c),
s & i?jir
' 4 -
Kr. II. §. 183. 4. 5.
263. Si corpus directione, vel horizonti parallela ,
vel obliqua, projiciatur: fertur motu, altero
uniformi, altero uniformiter variato; adeoque
(174) lineam curvam deicribit.
G. i 540. 47. — IkT. S. 683. —- S. I. §. 228. 29. — K. XVI. p. 178.
264, Haec cum , pofitis gravitatis directionibus
G4

ip4 r.ra. II. pars V. sfxt. 3.
I. DE CORPORttM
AP, EN, DB&c., inter fe parallelis (I. 2Z, fig. 28), erit parabola PVZ (79. intr. 56), quam linea EP, fecundum quam corpus projicitur 5 linea dire&ionis , vel cUre&io ja&us- di&a, in proje&ionis pundto P tangit.
G. f. 542 : exp. cjf machina explicantur (J. 543 — 46; melior
machina exhibetur §. 1624'—19. - M. Z. 684. Machinae
ad exper , infiituenda aptae delineatio habetur §. 704. -- N.
VI. f. 2. p. 212 — 222. exp. 5. -— Xr.II. §- 177—80.--
S. I- §. 230. — /XV. exp. 4. 5. cum cor. - K. XVI. th. 47.
48. —- Bl. §.414. 40. 41. — St. $. 352 — 56. —- * GA- lil, dial. IV, th. i.r .— hjlrumex\tum, ad omnia experimenta circa corporum projectionem inflituenda aptum, invenit D. eer- t.ovlli, quod dcjcribitur in nouv. meai. de l’acad. de Berlin iv&>- &'in encyciopedie voce inftrument baliftique.
2<>5. Altitudo PA velocitati, qudcum corpus pro* jicituy, i. e. velocitati initiali (v) debita (84), dicitur impetus jacius.
Bl. §. 445. - * GALIL. D. I.V. pr. 3. p. 229 hanc fubli-
tmcatejn vocat.
266. Angulus EP Z, quem linea directionis EP cum horizonte PZ facit, dicitur angulus elevationis (E) vel proje&ionis. Lineavero PZ, horizontnliter e projectionis puncto ufque adi occurfumZ parabolae ducta,dicitur amphtude jacius , vel etiam amplitudo horizontalis.
G. §, 546. --- M. §. 689. — Bl. 440. — St. §. Z6Z.
367. Velocitas initialis v eft, il a ponatur pro impetu,, f ^ 2 V ij&zjjj; unde v'- t=s 4 x 15625 a, &

«ROJICTIONE IN GENERE. ICjf
Taylor (phil, tranf, n°. 367^ vol. 31. p. 150) £?halley (ibid. n°. 179. vol. 16- p- 16: U n a . 216. vol. 18. p. 70) egregias demonflrationes concinnarunt: & simpsojj (ibid. n°. 486. vol. 43 - P■ 139 ) elegantes exlnbuit conftruSttones. ~ Ci. maupep,- tuis integram corporum projeBorum theoriam, formulis Jlmpii- cishmis, ex^o/uit, mera, de 1 'acad. 1731 .p. 25)7. Huncjcrati
KRAFFT II. §. 179. jcqq. - ilENNERT I. 260: —>— b
STEENSTRA §. 377.
Formulae ipfae e propojitionibus noftris facile eruuntur.
Quaeratur 1 ®. valor ipfim PQ, per prop. 83 U 79. Scilicet: PQ: 2 QM= VAP : yQM. 2°.f / alorip'ius?Q, per eucl. 47. 1 ; mox (intr. 19) ipf.us N Q = PN. Tang. E = PN. : fi E U k, pro angulo elevationis vd projsBionis , ejusque tangente ponantur. Porro MQ — QN— MN; unde, pofitis^PTfi F 5 y > SfMNs x: erit
(A). y l (i+t l ) -4J (yt — x); feu f (1+t 1 ) — 4 ayt “ 4 ax.
Qiiae eji formula cl. maupertuisii : unde elicitur {per intr. 17)
+
4 «yfin.E _
4 ax; jeu
( cof.'. E) 1 coj. E
(B) y* — 4 ay fin. E. cof. E ~ —4 ax {cof. E) 1 ; feu (intr. 17)
(C) y l — 2 a y fin- 2 E 77 — 4 a x {cof. E)\
Quae ejl formula kraftii : e qua /equitur
(D) , duplam ordinatam axeos, feu P Z fore
P Z 77 4 a fin. E cof. E 77 2 a fin. 2 E.
Unde femiordi%ata P B, quae, more/olito, ponatur j
y 77 a fin. 2 E ;
Et abfeiffa axeos x ~ VB " a (fin. E)*. Hinc per (A) /equitur
(E) t 77 + -i Y 4 a^-~ 4 ax— y t ,
o 5

40 6 LIB. II. PARS V. SECT. Z. VE CORPOR.
(F) Unde facile deduci potejl, quod apud multos fcriptores occurrit i effe 4 A B : P Q = PQ : QM; five M fit fupra , five infra horizontem, five in horizonte: feu quadruplum impetus, lineam ja&us, £? lineam lapitis in proportione continud.
268. Parabola, quam corpus percurrit, ita eft conftituta, ut parameter n diametri PK, quae per projeftionis pundtum tranfit, fit quadruplum impetus jaftus PA (83. intr. §, 59): i. e.
n S 4 a,
Bl. §. 444. — Idem demonjlratur e §, 267 D.fc. ex intr. 59 U 367 B- — Kr. II. (J, 181.
II.
CE CORPORUM PROJECTORUM AFFECTIONIBUS,'
I.
\
VE VELOCITATIBUS.
269. Velocitas, quam corpus iu quovis parabolae punQs M (fig. 28), aut V, fiabet, eft illa, quam acquirere poteft cadendo e quarta parte parametri, quae ad diametrum MN, vel B V, per pun&um M,autV, de quo agitur, transeuntem, pertinet (268); aut e distantia MU, VR, hujus pundti M, V, a di- rectrice AR, aut e distantia MF, VF a foco F, (intr, §. 57).
G. 5 . 556.- Kr. II. 5. 196 . - K. XVI. th. 50.- Idem
e formula 268. B elicitur: invenitur fc. altitudo U M velocitati debita in M,
y'- — 4 ay iln.E cof. E + 4a 1 (cof. E)‘
4 a (cof. E) 1
cui eidem quantitati aequalis ejl quarta pars parametri (intr.

PROJF.CT. II. I. DE VELOCITATIBUS. 107
59. r?: U Wc 267 C).- Unde erit (87 B) celeritas in
quovis parabolae punBo, jeu
C
125 ^ f~ 4 ay fin, E. cof. E + 4 a 1 (cof E) 1 *a. cof: E.
L70. Impetus ja<5tus AP eft diltantia punfti projettioni* P a diredtrice AB (269. intr. 57),
Bl. §. 445. ■— K. XVI. th . 5. cor. 2; - Facile hinc /equitur, corollarii ad inflat, K■ th. 51- St. g. 356.
271. Velocitates,quas corpus in variis parabolae punttis habet, funt in ratione fubduplicata parametrorum ad diametros , quae per haec punfta tranfeunt, pertinentium (269): i. e.
C : « vn : ^4^-hp : V4^"hp(intr. 59).
St. §. 358. 60.
272. Datis diredlione PE, & impetu PA, parabola, a corpore percurrenda, facile defcribitur; & , datis paraboli. PVZ, ac pundto projeftionis P, facile invenitur, tqm direftioPE, quam impetus PA, M. §. 691. —> * 6AC. dlal. IV. pr. 5.
27Z. Si e pun&a projectionis P (fig. 28 ) radio, aequali impetui ja&us PA, defcribatur circulus AF<i>FL: erit hic locus focorum pro omnibus parabolis, quae hoc impetu, fub quacunque direftione, defcribi poliunt, (270. intr. 57).
M. §- S91. — Bl. §. 495. 6 . — St. §. 373- 4>

Jo3 LIB. II. PARS V. SECT. 3 . DE CORP. PROJECT. II. 2,
2 .
DE TEMPORIBUS IMPENSIS,
274. Tempus, quo arcus quicunque PM parabolae percurritur, eft aequale tempori, quo corpus, motu uniformi, tangentem P(^ hujus arcus, vel diametri protenfae MN partem QM, quae a parabola & tangente intercipitur, percurreret (34).
PQ
Kr. II. §. 178. — Hinc tempus illud S (27) iH
PN
cT^/Te Ontt. 17).
275. Tempus T, quo integra parabola percurritur, eft in ratione compotitu e direflis quadrupli impetus (a), & Uniis anguli elevationis E, ac inverfa velocitatis initialis (274 &7e) :i.e-
4ofin. E „ v-fin. E v ~ 15625
V15625’
2. Cn. E.
Kr- II. §. 147. — K. XVI. prob. 11. — LI. §. 457- — deduci erism pojfet haec propofttk e 267 B, per 87 A.
DE AMPLITUDINIBUS ET DIRECTIONIBUS JACTUS.
277. Si corpus, ftib angulo 45. gr. projicitur: pervenit ad amplitudinem omnium maximam (273). Haec autem eft duplum impetus ja&us; aut dimidium parametri, ad diametrum PL pertinentis , quae per punctum projeftionjs tranfit, (e68 vel 267 C. fig. 29).
G. 5- 55i. 53. — M. §. 690 — 96. - Kr. II. §. 191.
K XVI. prob. 8. cor. - Bl. §.451. --- St. §. 370. ^
* GAi.iL. dial. IV. p. 6. V corol.

Z. DE AMPUTUJMNIBUS JACTUS, l uj»
278. Quo anguli minores vel majores fiunt* quam 45 gr: eo amplitudines breviores redduntur ( 277 ).
M^, §. 690. 94.
279. Corpus, eodem impetu projeftum, ad idem horizontale punctum, per duas divertas directiones* pervenire potefi(277), ,nifi fub angulo 45°. projiciatur (277; vel 267 D).
G. §. 551. - Kr. II. §. igi. - K. XVI. proh. X. cor,
280. Bini anguli ZPG, ZPI, per quos corpus ad
idem punctum horizontale Z pervenit, funt ita conftituti, ut, quantum alter ZPG 45. gr. vel HPZ fuperat; tantum alter ZPI a 45. gr. veli Z PII deficiat : & proinde , ut anguli GPU & HPI, quibus a 45. gr. vel angulo IIPZ deficiunt, lint aequales* (279. 277. intr. 58,& eucl. 27. III).
Kr. II. §. 191. — Bl. 450. -— St. §. 369. — *gaul, D. IV. pr. 8 .
c8i. Amplitudines horizontales funt in ratione directa impetuum jactus (s vel AP), 6t duplorum iinuum (EG, DI), duplorum angulorum (GCE,PCD), projedtionis (280. eucl» III. no,- aut 267 C): i. e.
A : A' TU 2 a lin. 2 E : 2 <* fin. 2 t,
M. §. 692. 93. — Kr. II. §. i2o. — Bl. 452. — St, J, 364. * 'mracscu dsmot» prpjeft; exphtah. i.p. 207..

lio LIB-. Ii. PARS V. SECT. 3. DECOR?.
opp. — Iiinc, eodem manente angulo projectionis, erunt amplitudines uti impetus , Jeu vires: quod de amplitudinibus , Jupra 'vel infra horizontem, quibuscunque etiam valet; ut elegantis- fme demonjlratumfuit in mifcel. Berol. I. 189.
282. Amplitudoj quae fub angulo 15. gr. Obtinetur» eft dimidium amplitudinis maximae (281 & intr. 17).
M. §. 691- — St. §. 37S.
28Z. Amplitudines horizontales funt ih ratione directa duplicati Velocitatum, & fimplici duplorum finuum dupli angulorum projcftionis (2S1 & 79);
G. §. 552. — K. XVI. cor. 1. prob. 8, fi itnpetus maneat idem ;
284. Cognita amplitudine jadtusfub quovis projectionis angulo, & dato impetu : facile determinatur amplitudo fub alio projectionis angil- lo quocunque, five idem fit impetus, livb diverfus.
4 -
t>E ALTITUDINIBUS, AD QUAS CORPORA PROJECTA PERVENIUNT*
285. Altitudo maxima BV, Bv (fig. 28), ad quattl corpus pervenit, aequat finum Verfum PE, PD, an- guli P CE aut PCI, qui duplus eft anguli projectionis, ZPG, ZPI, multiplicatum per dimidium impettis, (intr. 17; aut 268 nota &introd. 17).
K. XVI. cor. prob. 8 > fi impetus conflans ponatur. — Bl. §. 456.
s8§> Altitudines maximae timt (a) ut impetus, multiplicati per tinus verfos dupli angulorum projeftionis (2^5); vel (b)

PROJECT. IT. 4. DE ALTITUDINIBUS: m
nt quadratum velocitatis, multiplicatum per quadratum finus anguli projeftionis (283-intr. 17); vel, pro eodem impetu, ut amplitudo, multiplicata per tangentem anguli proje&io- nis (intr. 19).
(a) * torricel. expl. f ab. 2. p. 268. operum.
(L) Ibid. expl. t ab. 3. p. 209.
187. Corpus, quod fub angulo 45 gr. projicitur,’ pervenit ad altitudinem, quae eft dimidium impetus (285).
BL §. 455- — * o 4 i.ii.. D. IV. pr. 7. £? cor.
IIL
. 1
PROBLEMATA.
s88. Datis impetu ja&us, fcopo, proje Qionis pundio^ invenire dire&iones, & integram parabolam.
loi, Solvitur, geometrice, (per 273. introd. 57. 56).
C. 5. 549 — 51 * - m. §. 636 . 7 - 8- - Kr. II. §. 190.
M. g. 506.- K. XVI- proh. X. XIII. -- BL §. 448.
Tfes /elutiones dedit guisn6e mem. de l'acad. 1707. p . 150. Prima , omnium fimplicisfima , eft illa , qua utimur. Debetur clar. l.A hire , qui eam ipfe exhibuit traitd de mdchan. p . I2i. — V. etiam elondel art de jetter les bombes p. III. /. 5 . ch. 3 .
2°. Arithmetice , fi fcopus fit in horizonte, ideoque determinanda venit jadtfis amplitudo (277. 281. 282).
Bl. §. 702. — Kr. II: 189. 192. — K. XVI. fchol.
3 °* Algelmicei (per formulam 1 ). §. 266)«

i 12 LIS. II. PARS V. SECT. Z. DE COEp.
5r. §- 3^3- 4- — Si fcopus fit infra horizontem, erit x negativa-. — hallcy phil. tranf. n°. 179. vol. 16. p. 15, qui loco ^ adhibet paramstrum p.
289. Datis fcopo & an^ufis proje&ionis, determinare altitudines, ad quas corpus afcendere debet, & impetum jaftus.
Solvitur, geometrice, (per eucl. 12. I. 31. I; & ia VI, intr. 56. §. 268, hujus: 273: & intr. 56). Kr. II. §- iS4' — Bl. §. 453.
Arithmetice, fi fcopus fit in horizonte, (per 281* 277. 286).
M. §. 700. 701. K. XVI. pr. 9.
Algebraice, (per 267 B: altitudo invenitur per 285)4
190. Datis irtlpetu & diredtionibus jadtfis, invenire altitudines , & amplitudinem.
G. ' 5 . 554— 55-
Solvitur geometrice, (per 273. eucl. 31. Ij & i&7 trod. 56).
K. XVI. proh. 8.
Arithmetice, (per 277. 281. 285).
M. §- 699.
Algebraice, (per. 267 B: altitudo dein invenitur pef, 285).
291. Invenire minimum impetum, quo cum datus fcopujs feriri potefi.
Solvitur geometrica

RROJECT. III. PROBLEMATA» IlA
M- §> 703. - K. XV. pr. 13. cor. - hai . i.ey l. c. p.
jg,- Con n ruSiocumformuld, mox memorandi, convertit.
Arithmetice, fi fcopus exi is horizonte, (per 277)»
Algebraice, {per 267 D) : quo cafu erit 4 a ! ^ 4 :> x + y l
~r PM+MN rT , ,
y =5 --- .UndeangulusM?&
a = ‘ x + 1 Vx‘ 4 - y tcandus ejl per lineari
neam, quae erit ipfa direUk'. quae eji cen-
JitaSio geom. (fig■ 28). — St. §. 385,
S§2. Dato impetu & fcopo , invenire direftionem , fecundum
quam corpus projiciendum eil, ut etiam per aliud pun&um, citra scopum pofitum, transeat.
Jeom: folvit G. §. 557. 8- —— Alia U alia proponuntur prohle * mato., quae variis modis folvunlur: Jed amnia e formulis §. 267 facile deducuntur.
IV»
ATPLICATIO THEORIAE AD MOTUM IN CURVIS INTEGRIS*
KZZ. Si gravitatis dire&iones in centro telluris conve
niunt: concipi potefl vis projiciens adeo magna* ut corpus nunquam in tellurem recideret* fed, cir- » cahanc, integram curvam deferiberet.
SI. §. 705. - Bl. §. 462 — 66. -—^ iu. lettf. 51»
S94- Corpus, quod in curva circa aliud corpus movetur confiderari poteft 5 ac fi projeftum fuiffet: & vis projiciens , quae tunc (179) tangentialis dicitur, certam haberet relationem cum vi, quae corpus in curvi retinet, & centralis vocatur; e qua ambarip* virium relatione determinata curva oritur,
li

114 LXB. II. PARS V. 8ECT. % V. APPt. THEOR.
V.
APPLICATIO THEORIAE AD ARTEM B.VLISTICAM.
I.
DE VELOCITATE, QUA GLOBi E TORMENTIS PROJICIUNTUR.
»95. Quae in hac applicatione ad fcopum noftrurti pertinCnt, non. pulveris pyrii compoiitionem (a ); non tormentorum firmitatem , aut conftru&ionem (b) ; non eorundem recesfum (c), ipfosve globos (d) (pectant: fed tantum vim, qua globi projiciuntur, i. e. velocitatemj quam acquirunt, dum e tormento exeunt; refiftentiam> quam ab aere patiuntur; mutationem, quam haec in percursae curvae figuril producit.
(«) V. de his wolff P- IV. §. 4 —29. — hennert math. appl.
VI. §- 132 — 42. - Antoni exam. de Ia poudre §. 15 —
63. -- belidor bombardier p. 275 — 9 6. —-*■ Optime hac
de re ingenhousz phil. trans, vol. 69. /h 391 feqq. V. etiam Thompson phil. trans, vol. 71. p. 324 feqq.
(b) M. §. 707. 8 — 9- - W. P.IV. §. 99—133- 143—15'’-
—» H. VI. §. 160. 167—177. 199 —200. —— d’aRcy efiai
p. 78 — 95: p. 129—136. - Philof. trans. n°, 465. vol .
42. p. 181. - Schwed. abhandi. IV. p. 304.
CO M. 5. 712. 13* —— W. IV. P. 138 — 143- — H- I*
L. 201 — 205. - robins. artil. prop. gt p. 205- verf.
gal. - Antoni 1 90 feqq. i/arcy, mem. de l’acad.
1751. p. 60; U elfai p. 148.
(i) W. P. IV. §. 42-48-- H, VI. §. 163-67- i?7--'
RELIDOR p. XXX.
* Quae de pulveris viribus, £? aeris refiflentid, fcripferunt rO- BtNs U d’arcy, ad examen revocavit lambert in libro, cui titulus: anmerkungen uber das gcwalt des fchiespulvera 8% Btriin 17S6.

AD ART. BAL. I. DE VEL; GLORi tl$'
K96. Pulvis pyrius tantum agit elafticitate fluidi, quod, dum accenditur pulvis, evolvitur (a): quae elafti- citas ipfo calore, qui tunc obtinet, maxime atige. tur (h) ; imo, calore, qui, explofione praecedenti, tormento conciliabatur, augetur vis pulveris adhi* biti in explofione fequenti (c).
(a) M. §. 707.- H. VI. 5- 142 — 7. —- robins. c. I. prop*
i— 5 - - - Antoni >'. c. §. 55. 114 — 126. —- De iacen*
fune pulveris-, v. phil. tranf. »°. 465. vel. 42. p. 172.
(b) H. VI. §- 143. 4. — Robins. c. I. pr. 5. 6; 6 9 p. 394- 95- ANTONI 5. 55. 126—146. ——• INgf.NHOUSZ p. 39Z.
De methodis , quibus pulvis examinatur. IV. P. IV. §. 30. -*
hennert VI. §. 153. 4. —- f d’arcy eflfai fur 1’artJterio p. 19 — 25. — Praecipue , quippe qui accuratam methodum propojuit , f Thompson l. c. p. 298 Jeqq. — Novum infra * mentum defcripft aieyer, neue fchwed. abhand. L 253.
De effeUilus-, quos edit ttvvis, emi vetufiate-, humiditate cfc. decomponi incipit, v. nollet, m:ui. de l’acad. 1767 .p- igj>
fm-
(c) Hoc egregie, experimentorum ope, docuit Thompson pbil. ttahfl
vel. 71. p. 258 jeqq. - Qui hac opportunitate de calore, quem
tomenta & globi acquirunt, egregia habet % eumque, non ades a flammd pulveris , quam ab 'attritu, qui ipfo motu generatur > pendere docet.
L97. Velocitas, quam globus acquirit, pendet a fluidi» incenfione evoluti, tum cOpi& , tum elafticitate t adeoque,
(a) A qualitate ipfius pulveris, i. e. a proportionibus fulphu- ris, nitri, & carbonis, adhibitis in pulveris compofitione.
II. VI. §. 157. 158.— ROBiNs. I. pr. 13. prasctp. p. 2.38.—- d’arcy eiTai p. 35. Jeqq. — fas*ot lchwed. abhandi. XVII» P- 95 .
if) A magnitudini granorum.
robins. p. 313. »— antoni §. 48. — Dubitat d’arct effaj t- 2?. 72.
II 2

lrS Lia. II. PARS V. SECT. I. V. APPL. THIOR.
(c) A quantitate, quae adhibetur, & fimul inflammatur
H . VI: §.148 — 57- 193 - -RObins. I. pr. 7. fchol; & p.
308. praecip. p. 440. 523. 539. - Antoni §. 40—47.
48 feqq. 68- 69 — 77- 86. b ttsult. feqq. — d’arcy mem. dc i’acad. 1751. p. 48 — 51 j £? e(Tai p. 72 feqq. — p.
114 feqq. — 129. - hutton invenit (phil. tranf. vol. 67-
■p, 66 f°qq. U p. 835) ejje velocitates, quas globi acquirunt, ut radices quantitatum pulveris adhibitarum, direBe, ut radices ponderis globorum inverfe. Sed alia omnino efuis experimentis deduxit Thompson, phil. tranf. vol. 71. p. 305' feqq. — Is flatuit ejfe velocitates in ratione inverfd fubiriplicatd fumtiiae ponderis globi, & dimidii ponderis pulveris-, rationem erroris indicavit: & etiam confirmat, quod, fi.globi idem pondus tenent, velocitas efi-ut radix ponderis pulveris adhibiti ,- p. 270. Velocisfime omnem pulverem inflammari, & pofltionem luminis nullius ejfie momenti probavit p.. 272.
(d) A ficcitate vel humiditatc pulveris. "
H. VI. §. 159. - ROBINS. I. pr. IO. - -- ANTONI §. 62 i
3. 4 Jeqq. - BELIDOR p. XXIV—XXIX.
(e) A compresfione, quam,'dum oneratur tormentum, patitur pulvis, & a fpatio, quod in tormento occupat.
V. praecipue Thompson l. c. p. 268.
(/) A diftantii, in qua globus a pulvere politus eft.
II. VI. 193 — 99 - - ROBINS. I. pr. 12. U p. 405. — BB«
LIDOR p- XXXI.
(g) A fpatio, quod globus in tormento percurrere debet, antequam ex eo exeat.
X 03 INS p. 395. 99. 400 feqq. 430. 445. -- ANTONI §. 79.'
80. — D’ARCYmetn. de 1 ’acai 1751. f>. 55. 7. 8. — Effai|>. 95 — 114.
Qi) Ab exccflii, qui inter diametrum globi & gulam tormenti datur, ut & a magnitudine luminis.
ROBINS. II. pr. 4. —- ANTONI §. III.
8. Velocitas, quam pulvis, data quantitate adhibitus , & certo modo compressus, determinato globo con* eiliat, quatuor potisfimum methodis determinatur*

Lv ART. SAL. I. DE VEI. GLOS.
II?
Primi deducitur ab amplitudine jaftus: cum, datis amplitudin» & dire&ione, facile cognofcatur impetus (2S9); inde autem velocitas initialis (267).
* Haec methodus optimi procederet , ji globi in vacuo projicerentur : nunc vero., ab aeris rejiftentiam, altitudo vera illd, quit in vacuo obtinuijjet, multo minor eft.
c’arcy mem. de l’acad. 1751. p. 52.
rpp. Secunda methodus eft mere theoretica, atque hujus problematis solutione abfolvitur: „ datis tormenti longitudine» fpa- „ tio, quod globus adimplet, quantitate pulveris pyrii ad- ,, hibita, diametro & denfftate globi projiciendi, clafticitat» „ denique fluidi, primo incenfionis momento generati; de* ,, terminare velocitatem globi, e tormento exeuntis.”
Hoc problema primus propofuit U geometrice, newtoni more, folvit ROBirts, l. c. C. I. p*op. 7; C. II. prop. 4, — eui.e- rus in notis ad hunc robinsii locum fohttionem anahticam dedit. Utraqui ad fublimioretn mathejin pertinet. De ea v. hennert VI. §. 185. 6 . 7. 8. Haec autem methodus elementis, nmif incertis, nititur ; de ejus convenentid c:tn1 experimentis v. ROBixas. I. c. I. pr. 9. natas eulep.i.
300. Tertia methodus direftis nititur experimentis. In his velocitas, quam habet globus, q tormento projeftus, menfuraturope arctis, quem datum pendulum, in quod impellitglobus, percurrit. Computatio hujus arctis nititur principiis, fupra expolitis (288), & illis, quae infra (lib. V) circa corporum coi- lifionem, & identitatem centri percusfionis, cum centro ofcjl- lationis tradentur.
Hanc methodum a ROBiicsro (c. I. pr. 8. p. 449. ?6. 84) inventam emendarunt d’arcy (a) £? antoni (b): eant ulterius extendit, perfecit, & cum majoribus tormentis experimenta snjli- tuit clar. hutton phil. tranf. voi. 67. p. 56Mi-
(a) Mem. de I’acad. 1751. p. 52 /sz;; U eflaiifur ia theoris de 1'artiilerie.
ifl) l - c - §- 164 feqq. 167 ■ «Li £? alia machm diferibitur; v. £? H. J. 180—3.

II8 LIB. II, PA3S V. SECT 3. AVPL. THEOR.
Qitirta methodus, omnium fimplicisfima, nititur magnitudine recejjils tormenti, libere fufpenfi: fc. velocitatem (r>) globi, in ejus pondus (G) du&am, aequari pondere (T) tormenti, in veIocitat§n recejjus dufto. Velocitas autem recessus, aequat differentium, velocitatum (V &«)., recejjus tormenti, mox globo, mox tantum pulvere on.ufti:. i. e. erit _ (V —») T "" G
Tlenc methodum nuper exhibuit thompsoht l. c. p. 279 fe^j.
501. Cogniti globi velocitate initiali, nofeitur impetus (267). Hinc & amplitudines pro quavis diredtione, & amplitudo maxima, & altitudines, quae in vacuo, obtinerent, facile determinantur (277., 281. 285),
2,
DE RESISTENTIA, QUAM GLOBI PROJECTI AB AERE EXPERIUNTUR.
302. Refiftentia, quam globi ab aere experiuntur* eft maxima : eaque aliquando vigefies pondus globi fuperari
P.OBINS. II. pr. 5,
303. Varii funt effedtus, quos aeris refiftentia in velocitatem globorum edit, ut & in curvam, quam percurrunt,
Si talis eft velocitas globi, ubi e gula tormenti exit, ut non plures, quam 1120 pedes anglicos uno minuto fecundo percurrat: eft refiftentia circiter M quadratum velocitatis; fi vero major fit globi

Lv ART. BAL. 2. DE RESIST. AERIS. rrz
velocitas, increfcit refiftentia, ita ut fit aliquando triplo, & quod excurrit, major illa, quae quadrato velocitatis refpondet.
H. VI. §- 206—229. - robins. II. pr. 1. 2^ Z; pag.
333 'fm- P- 37i- 454- 55 - - d’arcy effai p. 137/69?;
& TEMtRLHoF boinbardier prusfi en, qui computationes theore- ticas cum experientia comparavit.
304. 2o. Amplitudines minores fiunt, & aliquando trige- fies minores illis, quae in vacuo obtinerent; & eo proportionaliter minores, quo major eft velocitas initialis,
H. VI. §. 209. IO. -- BEZOUT IV. p. 46O. -- ROBIUS.
II. prop. 6. p. 280: p. 34 ° Jm- P • 4H>99- 452. 3 feqq. -- antoni §. 186.
* Idem locum habet pro corporibus, in altum projectis. Altitudo., ad quam in aere perveniunt, eft faepe tantum pars feptima illius, ad quam in vacuo pervenissent.
Com. petr. II. p. 338. V. etiam-pulchra experimenta cl. sut- 2ER , qui ipfonim eventus cum theoria robiksiana comparavit, mem. dc Berlin *. 104.
305. 3°- Hinc fit, ut globus, majori pulveris quantitate proje&us, aliquando ad- amplitudinem perveniat, non majorem, imo ad minorem , quam fi minor adhiberetur pulveris quantitas. Unde methodus, qua de pulveris quantitate maxime lucrofit, judicium fertur, ex amplitudine, ad quam projeCtus globus pervenit, eft admodum incerta,
ROBINS. II. pr. 4. fchol. p . 462 feqq. 473. 477. 501. 533.
Iv6. 4°. Amplitudines non fiunt finubus duplae elevationis proportionales, ut in vacuo fit (281); fied proportionaliter majores pro minoribus, quam pro majoribus angulis,
II 4

• c2G LIS. II. FAH.S V. SECT. Z. APPL. TIIE0R.
II. VI. §. 209. 210. —— BEZOUT. IV. p. 460.
307. 50. Amplitudines, quae fub angulis, fupra aut infra angulos 45", feci aeque ab hoc remotis, obtinentur, non funt , ut in vacuo (280), eaedem; fed valde differunt. Eae , quae fub inferioribus di.re&ionibus obtinentur, iis, quae theoretice cor- refpondent, majores funt.
N. VI. 2C 9. ro. r 1 BEZOyT- I, C. j p. 4 60. - HALLE?
phLL tranf, n°. 179. p. 20.
gc8. <5°. Angulus maximae amplitudinis non eft, ut in vacuo (277), 450, fed multo minor, ut 43, 40, aut 38 graduum; imo 35 gr. ft refiftentia initiali* novies pondus globi aequet.
JT. VI. §. 209. 10. — iiEZOUT p. 460. — ANTONI §. 288 - — eorda mem. cie 1’acad. 1769. p. 263. —r le gendre, dis- fertation fur une queftion-de baliftique p. 52.
309. 1°. Vertex trajeft oriae non eft in medio, fed propior ad alterum extremum , quam ad projeftionis punthun,
RpiiiNS. II. pr. 6- p. 281.
310. 80. Tempus, defcenfus non eft tempori afcenfu» aequale, fed longius,
Ccx. petrop. II. p 338.,
31 r. 9°- ?ars curvae, per quam corpus defeendit, mi-c mis curva eft illi, per quam afeendit.
RQBINS. II, pr. 6 . &? p. 286. — BELIDOR p. XI.
Z! 2 . io a . Globus non integro temporis decurfu in eodem plano movetur, fed in variis planis; & faepe a plano projedtionis maxime deturbator.

-AD A AT. BAE. 2. DI RESIST. AERIS. I2J ROBIns. II. pr. 7; U p. 357- 73- 88. 450. 1.
313. Haec deviatio oritur a motu rotatorio, quem globus, ubi e guld tormenti exierit, habere animadvertitur : five ille motus oriatur , ut quidam volunt (V), ab attritu, quem in ipfa animi patitui’ globus, dum alii negant (b) globum ejusmodi motum in hac acquirerepoffe; five exinde, quod centrum gravitatis cum centro motus non coxncidat, aut a quacunque accepta impresfione, quae non per centrum gravitatis tranfit.
(a) robins II. prop. 7. fchol. & p. 358. 7Z. 458.
(b) montalembert, mem. de l’acad. 1755. p. 483 feqq ,
314. Ad vitandum maximum incommodum , quod ex hoc motu rotatorio oritur, eurnve minuendum, conduceret tormentorum iiriatorum ufus.
ROBIns. p. 358. - De tormentis ftriatis v. leutman coni,
petr- III. p. 156; IV. 265. (
315. ri°. Hi omnes effeftus refiftentiae aeris, majores funt in aere humido, quam in ficco,
ANTONI §. 187.
l
Etiam majores pro minoribus, quam pro majoribus globis (I. 11).
M- §. 710. - halley phil. tranf. n°. 179. p. 20. --
ROBINS. p. 456. - ANTONI $• l88. S> - BORDA l. C.
p. 267.
ri 5

co-
122 LIS. II. T&Sls V. 3 ECT. 3. V. A?PE. THEOR.
3 '
DE CURVA, QUAM CORPORA IN AeRE PROJECTA DESCRIBUNT.
16. Facile ex dictis patet, curvam, quam corpora in aere projecta dcfcribunt, non efTe parabolam, fed aliam. robins. II. pr. 6.
(*) Hanc, in, hypothdi: refiftentias c(Te, ut quadrata velocita? tum; magis ad hyperbolam accedere, probavit newtonus : poft ipsum idem problema solverunt alii, fed ad aequati?, ones intricatisfimas pervenerupt,& calculo sublimiori opus eft.
newton prine. II. pro 10. exp. 3.-- euler mec. I. §. 874;
b mem. de Berlin 1753- t. IX. p. 321.- lambert ib. a°.
1765. t. XXI, 1773: feu nouv. mem. t. 4. p. 36 . - - H.
I. §. 282. U VI. §. 211. - BE40.UT IV. p. 174:' ubi
jo-utio cum experimentis confertur.
(**) Methodum, ad effeftus relidendae aeris computandos aptam, exhibuit robtns : aft demonftrationes non addidit; cam vero cum experimentis convenire, oftendit. robins p. 336/«$}. 549/M- - a.ntoni §. 193.
Praeclara, (y praxi accommodata efl methodus equitis de bOrda, eaque experimentis congrua videtur , i. c.p. 248 : quam uberius expofuit H.V1, §. 2 ii,. V. etiam egregia opera ftren. tempel- hof, bombardier pruslien, £? le gendre differtation fur une queftion de baliftique: qui ambo computos cum experimentis compararunt. Solutionem , theoriae euleri cf bezoutii accommodatam , U in tabulas, ad ufum vulgarem redaEias, exhibuit clar. krafft afta petrop. 1780. P. I. p. 156. Sed ai folutionum omnium intelligentiam calculo fublimiori opus eft.
317. Quando corpora parvam ab aere experiuntur refiftentiam: curva percurfa vix a parabola dif*

ad ART. BAL. 3. DE CURVA IN AERE PERCURSA. 123
fert j licet tunc effedus fupra (307) memoratus obtineat,
V. e>:per. eoemeri mem. adoptds par l’acadetnie t. IV. p. xi8. Re eriuntureadem, additd fcguyd , apud ei.ondel , artdei jctrer 'es bomaes p. IV. I. 3, cap. 1, qui cap. 2,3, addidit) experimenta clar. mariotte A perrault,
318. Q iicquid decrementi, ex aeris relidentia ^ velocitati initiali contingat; qnaecunque exinde oriantur irregularitates: certum eit, eas, quae inter varia experimenta locum habent, majori cura circa pulverem, modum tormenta onerandi, ipfosque globos, minui polle,
V. hac de re., ressons mem. de l’acad. 1716. p. 79.
319. Imo, inducimur ad credendum, regulas ia theoria traditas, aliquatenus, lr omnes cautelae adhibeantur, procedere: cum has experimentis, de induftria inftitutis, conjinnavgrit BELIDOR.
«elidor i • c. p, X—• XVIII.
4.
DE METHODIS TORMENTA DIRIGENDI.
322. Ad cognofcendam vim, quam edit pulvis, in determinato tormento , data quantitate , & cognita modo, inclufa , & fub determinato aeris ftatu, menfurant milites amplitudinem horizontalem, ad quam globus determinati ponderis projicitur. Hunc jactum firobatoriunt

C/*
1H tW. II. RAAS V. SECT. Z. V. Affl. THROR.
vocant, ejusque ope, faltem in vacuo, vTs pulveris, feu impetus jaelus nofcitur; ut & omnes amplitudines, ad quas globus, fub aliis angulis perveniet; ut & anguli, fub quibus pro datis amplitudinibus projiciendus eft, de' terminantur (289. 281. 288).
Kr. II. 5 . 188. 195.
321. Ja&us probatorius infl:itui folet fub angulo 15 gr. tunc, absque computo, amplitudo maxima innotefcit (282).
BEL 1 DOR p. XXXtll.
32?. Si refiftentia aeris omnes amplitudines in e&dem proportione minueret, ac illam jadlus probatori! : regulae theoreticae tuto possent adhiberi.
Tabulas amplitudinum , £? angulorum elevationis condiderunt * gaulaf.us dial. IV; torricelli de motu projectorum; bloxdel art de ietter lcs bombcs P. II. I. I. c. 3 feqq: * tabularum confiruUionem demonflravit part. III. lib.. 3.. c. 3. 4. 5, & relidor bombardier franccis.
. Etfi globus , fub duobus angulis, ad eandem amplitudinem horizontalem pervenire queat: dantur tamen cafus, in quibus praeftat, angulum fuperiorem adhibere ; alii, in quibus inferior angulus praeftat.
BEI.IDOR bomb. franc. p. xxxv ; ubi tamen l. 17. U 24. loc» au defius U au dcffous manifejlisfime legendum ejl au dcQous d? au defliis.
324.. Ad tormenta dirigenda variis utuntur machinis: fcil. x°. Quadrante rectiiicato.

AD ART. BAL. 4. DE TORMENTORUM DIRECTIONE. I2J
V. TORRTCELLI p. 210. -- BLONDEL P. I. I. 2. C: I J —
P. III. L IV. c. 1.
r°. Semicirculo torriceixii*
V. TORE. p. 232. --BLONDEL. P. II. !• II. C. 2 ; P. III.
I. IV. c. 2.
3 0 . Alio femicirculo TOiip.iCRttiT.
V. TORR. p. 239 -BLONDEL. P. II. 1 . II. C. Z; — P.
in. i. iv. c. z.
4°. Quadfante eelidqRw V. EELID. I. C. p. XXXIII. tdb. I ££ 2.
325. Si fcopus fit fupra aut infra horizontem pofitus: res difficilior eft, & variae funt ^ineundae compti» lationes.
Has expofull blondel P. II. I. III. e. 7. 2, Z. 4- 5- 6. 7 , £? demonjiravit P. III. I. V. c. i. 2. 3; l. VI. c. 1. 2. Ferum, tum hae computationes, in praxi valde perplexae fmt, fuadet eelidOR ,ut tabulae, pro amplitudinibus horizontalibus computatae , adhibeantur , U globi fecundum directiones fu[ ra 45 gr.
, projiciantur, l. c. p. XXXVI. - Casterum , qtmcunqit*
huc pertinent, curate tractavit siMrsoN felcft. cxerclfes, p% 204 feqq.
.326. Una e fimpliciffimis folutionibus eft illa, quam dedit cI.haL* ley , & quae eft ipfisfiina prop. noftra 267 E, verbis expres- fa. Sc. divide duplum impetum per diftantiam horizontalem objefti; fac quadratum diftantiae ad duplum impetum, uti
/dempta elevatione \ . /fupra \
duplus impetus .. J objefti i . , 1 ho-
r \ addita depresfione/ \ infra /
xizontem, ad quartum terminum; ab hoc fubtrahe unitatem;
e refiduo extrahe radicem: haec, priori quoto addita, vel ab
eodem fubtra&a, dabit tangentes anguli elevationis, polito
radio =5 1.
V. halley phil. tranf. w°. 179. p. 16. 17.- Apud ei.ondf.L
parte II. lib. 3. 4. 5, & praecipue lib. 6. ut fcp P. III. lib. L- c, L- varia injinmetita pro hw cafu delineantur, irtprimis

Xl6 LIR. II. i>ARS V. SECT. 4 . DE VIEIBUS
inftrumentum Univcrfala , quod etiam defcribitur apud i.t Blond artillerie raifonn^e p. 542, cf nititur pnp. nofird 2S7 F. dao eximia defcripfit la iiire , inec. pr. 122, £?
meui; dc 1’aead. 1760. p. 199.
SECTIO IV.
DE VIRIBUS CENTRALIBUS.
I.
GENERALIA QUAEDAM DE VIRIBUS CENTRALIBUS.
Z27. Diximus jam (180) omnia corpora, in curvis mota, vim acquirere centrifugam: hanc esse illam vis tangentialis partem , quae Vi centripe- tae dire&e opponitur, eamque huic aequalem esse; denique vim centrifugam, vel centripe-* tam, menfurari illa linea, qua corpus, dum arcum quemdam percurrit, a tangente recedit (.81).
St. §. 388 — 396.
328. Effe&us vis centripetae, feu recessus a tangente funt, pro momentis infinite parvis , ut quadrata" temporum, arcubus infinite parvis deferibendis impensorum.
G. §. 645. - LA CAILLE aftr. §. 2 Z2. I. 4. — d’ALEMS,
dyn. §. 18.
329. Hinc vis centralis, pro momentis infinite parvis, ufi vis variata confiderari potess (328. 68).
»’als21s. D. §. ZA. — L, C. altr. L. 248. 9.

CENTBAIISDS I. CEUERAT.IA. i 27
330. Corpora, vi centrali agitata, femper defcribuut curvas, veifus centrum virium concavas*
L. C. aftr. §. 103. 104.
331. Corpus, vi quadam projedlum, aliS vero continuo verfus centrum pullum , tractum ve, movetur in plano, quod per lineam projectionis , & centrum virium traniit.
C. §. 58l- 639 - 4 °'- L - c - Er. §. ni —11-4.
ZZ2. Directio Vis centrifugae per centrum virium ttanfit.
G. §. 579. 80.
ZZZ. vSi vis tangentialis cessaret: corpus in centrum virium rueret; fi centralis, aufugeret per tangentem*
Er. II. §. 186.
334. Curvam ADF(fig.^3), a corporepercurfiun, tra- je&oriamvocmt mathematici; lineas CA, CD, CF, ad trajectoriae circumferentiam dudtas, radios ve&ores: fpatiuiii ACD, D CF, inter duos radios vedtores AC & CD, CD & CE* atque arcum AD, DF trajedtoriae, quem includunt, & quem corpus dato tempore percurrit, comprehenfum, aream dicunt, quam cor* pus’ illo tempore verrit,
TOLFF. II. M. §. 654. sj. 6-

co
128 UJ5. II. PARS V. SKCT. 4. DE VIRIEUS
II.
DE TEM n ORE, QUOD VARIIS ARC.UTiUS PERCURRENDIS IMPENDITUR, ET DE VELOCITATE IN DIVERSIS TRAjECTORiAE PUNCTIS.
5. Corpora , quae in curvis vi centrali retinentur, verrunt arcas A C D, D C E (dig; 23}, aequalibus temporibus aequales, proportionalibus proportionatas (eucl. 36. I).
G. §. 585. 641. -- M. 5. 718. - ICr. I. 196. - S:
I. nota 6. p- 647. - D V. §. 42. r.. 8,- St. 5.403.
L- C. aftr. 5 - 114. 119. - * kewton prine. I. pro 1.
336. Corpus, quod in linea curva movetur, & areas verrit temporibus proportionales , perpetuo versus punctum quoddam vi centrali retrahi* tur.
G. §. 586. - M. §, 719, - O. V. §, 41. n. 8.
337. TcmpuS, ih percurrendo arcu impensum, eft iff ratione composita ex ipso arcu AD, & perpendiculari CMj in ipsum ducta e centro vi* riurn (335. intr. 2).
338. Tempus, in percurrendo arcu perparvoimpenflim, eft in ratione compofita diftantiae CD corporis a centro virium, in fine momenti, & perpendicularis AS , du&ae ex arcus punfto A primo, in hantf diftantiam ("335. intr. 2).
L,. C. aftr. §, 113,

co
fclENTR. II. DE TEMPOft. ET VELOCIT.
39. Velocitas corporis, in quovis curvae pumftd, eft in ratione inverfa perpendicularis CM, ductae e centro virium in tangentem ad Iiocpunc^ tum, (24. 337).
G. §. 642. Z. — L. C. a!tr. 120. — St. §. 405. — *mnrr, prop. X. cor. 1,
.340. Iri circulet eft velocitas in omnibus pumilis eadem, (335. eucl. 16. III); feu velocitas corporis, in circulo moti, & vi ceutripeta, ■in centrum circuli tendente, acti, eft unifui^
- mis.
L. C. aiftr. §> 121. —- St. §. 405*
341. Quo magis traje&oria ad circulum accedit, So hiagil ad uniformitatem verget motusj L, C. aitr. §. 122,
Z42. In traje&oriis quibuscunque eft velocitas ivL- jor in locis centro propioribus, quam in locis a centro remotioribus.
8 . §. 582. 3. — D , v. §. 7. p . 338. «; 4.
III.
DE TEMPORIBUS PERIODICIS.
H43. Tempora periodica (1', t ) dicuntur illaj cqilftt? corpus impendit, dum trajccloriae, in qua movetur, circumferentiam (K, l :) percurrit; G. §. 592. —. M, §. 723. - N, V. f. 3, p. Z6- —
I. §- 185.
i

130 I.1B. II. ?• V. SECT. 4. VL VIR. CENTR.
343*. Tempus periodicum eft ad tempus, in arcu quodam percurrendo impenfum, ut area trajedtorii ad aream fe&oris, quem memoratus arcus, cum radiis vectoribus, ad ipsum duftis, conftituit (343. 335).
344. Tempora periodica funt in ratione compotita e directa circumferentiarum percurfarum (K, k), & inverfa velocitatum (V, if), (27); i. e*
345. Si circa centrum virium deferibatur circulus, cujus area aequalis eft areae traje&oriae; lique corpus in hoc circulo moveri intelligatur velocitate, inter maximam & minimam, quam corpus in vera trajectoriii habet, media: percurretur circulus eodem tempore, quo percurritur trajeftoria vera (335)*
346. Motus in curvit quacunque ad motum in circulo referri poteft: & iftius circuli radii corporis cliftantiae mediae (D, d) vocabuntur (345).
347. Tempora periodica funt in ratione diredld distantiarum mediarum a centro virium ,& inverfa velocitatum (344).
T • t r- D d
V ’ v" *'
§- 727.
348. Velocitates funt in ratione diredta diftantiarum

III. DE TF.MP. PERIOD-. IV. DE VELGC 1 T. ANGUt. 1 3 E
mediarum a centro virium, cc inverfa temporum periodicorum (347).
V : v ~ 2 . I . r-1 T ' t
Xr. I. §. 185.
IVi
i)E VELOCITATE ANGULARI.
$4<L Angulus ACD, quem radii vectores AC> DC, dato tempore cotqprehendunt, dicitur velocitas am gularis.
350. Velocitas angularis eft, tempore perparvo, iri ri- tione inverfd duplicati radii vettoris CH, dufti a centro virium C in arcus pundtunl Ii (fig.30.), in quo corpus medio temporis eit, (intr. 16» ZZ§i iMG 24),
L. C. aftr. 128. 29 30.
<551 i Velocitas media tempore quodam (tz) e & (344)i S (360°)
T
L. C , aftr. §. 1 23.
352. Sit a diliantia corporis a centro virium , quando velocitatem angularem veram («) habet, mediae «equalem: erit pro tempore perparvo S ( 360° ) A 1
u a -—-- (351. 3 So).
t. D 1
L. C. aftr. L. 131.
I 5 3- Hinc erit as D .
1 A
ii C, aftr, §. 131,

1.Z2 LIB. II. TARS V. SECT. 4. DE VIRIB. CENTR.
354. Cognitis velocitatibus angularibus, cognoscuntur (353) relationes diftantiarura ipfius corporis a centro virium : unde percursae traje&oriae figura ex ipfis observationibus determinatur.
V.
DE VIRIBUS CENTRALIBUS, SI MOTUS CORPORUM AD MOTUM MEDIUM, SECUNDUM PROPOSITIONES 345 ET Z46- REDUCTUS INTELLIOATUR.
355. Corpora habent, caeterisparibus, vim centrifugam eo majorem, quo funt denfiora: hinc & majori vi centripeta opus erit ad ea in curva retinenda (I. 14. II. 327); i. e. erit, caeteris paribus,
P : p ^ M : m.
588. 9. 90. —- M. g. 730.- N. V.f 2. esp, 3.——
A>. I. §. 198.- S. I. §. 261. 63.- D. V. §. 9 . exp, 7.
§. 10. exp. 12.- St. §. 398.
356. Corpora, caeteris paribus, eo magis a centro virium remota funt, quo funt denfiora (355).
C. §. 605. 6.
Multis in rebus fit hujus prepoftionis applicati»: v. N. leR. V.f, 2 ; appl. exp. 2 ; & S.§. 260. Ex ea etiam patet , cur retarum , quae in multis machinis adhibentur, circumferentiis graviora pondera adneUantur : aut axi adne&atur, rota ponderibus onujia, quae belgice dicitur zwenk-rad, gaWfce rouede branle etiamlvo- lant; haec tamen pondera, fecus ac multi cenfent, potentiae ener* giamnon augent. V. la HiREmech.^r. 69.— sigaud II. §. 3234
357. Si varia corpora in eodem fpatio moventur: excessus vis centrifugae, quam quaedam acquirunt, effi*

V. DE VIRIBUS CENTR. IN CIRCTtO,
rZZ
eiefc,ut alia deorfum pellantur, & circa revolutionis axin ordinentur (356). Quo fundamento multi phyfici, fed irrito fuccesfu, gravitatem explicare voluerunt.
ngllf.tus l. V. /. 2. exp. 4. cum appl. eximie de experimentis egit, quae huc pertinent. De ipfd theorid alibi dicemus.
358. Vis centripeta in circulo aequatur quadrato arcus AP(lig.3i), feu A, dato tempore ptrcurlq per duplam diftantiam (D) a centro virium diviso : vel (340, 24), quadrato velocitatis tli- vifo per eandem duplam diftantiam (327. eucl. 8. VI): i. e.
T& iT ; feiiP-T: hinc V - vT(2D);&D ~X*
M. §, 721. 22. 25. 26. U corol. vice §. 738, —K,\ I.'
§. 185. 198. -. S. I. $. 262; e? niti 6- P- 647. —r—
At. §, 407. 410. —- * newton pr. I. 4 d? or,
359, Propofitio 558, collata cum 355 multarum machinarum e fle cius & rationes explicat. Inter has referuntur
I. Antlia, Hasfiaca djfta, feu Juftor rotatilis eapint,
EJi machina,qua aqua, ope vis centralis,ipjiper machinae converjionem communicatae, elevatur. V. defcriptio in actis lipf. 1689 . p- Zi?! £? in rccacil de nouv. machincs par pamn, EA divinare, voluit fapinus , fuftorem rotatilem a reiselio JVurtemburgi conflruBuni; fed hic longe alius e fi generis: v. act. Lipf 1(589-
P- 614.- REiSELius tfljne?j dem fimilem fuBorevi, fed multo.
mqgis compojiium, in 11« qditione typhonis Wortcinburgtci p. 44 ckftripfs.
II. Eodem fundamento, fed aliter adhibito, nititiy machina ad aquas, vi centrifugi elevandas, inver. ,a a doti, cemouks.
I 3

134 tIB. II, ?ARS V. SECT. 4. DE VIRIB. CENTS,
pefcribitur m machines approuvdes par Pacad. t. VI. p. 11; de ed egit iienhert math, appl. II. §. 243. 44; qui aliam addidit §. 245. Haec ipfa illa efi quam faiireniieit invenit , & perficere conatus fuit s’gravesande.
III. Cribra, quibus frumenti grana a fordibus liberas* tur.
Di his v. inter alios du kamel traitd de Ia confervation des grallis p. 106 feqq.
IV. Ventilator cl, desaguliers ad aerem in cubiculis, renovandum.
Delineatur defcribitur in pbil. tranf. n°. 437. vol. 39. p. 41 — 47. additur fimul compuius velocitatis, qui prop. nofird 37 6 nititur. Defcribitur etiam in desagul. lect. phyficis. S, 3. 'p. 164 — 172. EJl machina fudtori rotatili hasfiaco fimil- lima : quaedam de his ventilatoribus profert, Usque halesii ventilatores merito praefert nu kamel , in eximio tra&atu cui titulus mo.ye.ns de conferver Ia lantd aux equipages, p. 101. Jeqq. Hic liber eti(mi lelgice exjlat.
V. Machina Dom. le brun ad diluvium explicandum inventa.
Indicatur levlcr a cl. sigaud I. p. 511.
360. E propofitionc 358 inulta deducuntur corollaria* e qu?bus haec attigiffe fuffecerit.
I. Si D s d", erit P : ^ s V* : v',
St. §. 409. Quod efi *hugenii theor. de vi centrif. 3. in opp: pofihum. pr. 2.
II. Si V s v; erit P : p ^ -
i j a
S. I. nota 6. p. 646.- St. §. 408. EJl *hugenii theor, 2;
jeu prop. 3. in opp. pofihum.
III, Si V 1 : v' — D : d; erit P :=! p,
5 . 1 . p. <546. — newtoN prine. I- 4. cor. 4. — St. §. Z9-, fi V 5 v} D ? 4 ~— * hkgexii thttr. s.

V. DI VIRIBUS CENTRAL. IN CIRCULO.
135
561. Vires centrales funtinratione directa malFarum & diftantiarum mediarum a centro, ac invcrfd duplicata temporum periodicorum,(355. 358. Z48).
P : f>
MD , md T* ' ~t r '
C, §. 618. 19- - Kr - L §- 4l5—
* newton I. pr. 4. cor, 2.
D. V. p . 340. w».4,
* Haec propofitio facile a priori , e prop. 74, deduci poffet.
362. E propofitione 361 varia deducuntur corolloria.
I. SiM~i»; eritP : p ^
G. §. 620.- M. 728. 39. -— St. §. 411. 414*
II. Si pi jcMri m; erit V‘:r 1 ^ D;ij
&T:fevD: y 5 ^V-‘V (360. III).
M. §. 726.29. — * kf.wtox 1 . pr. 4. cor, 4. — St. §. 413. —> Eft * hugemii t htor. 4.
* obtinet pro pendulis , gwae ofcillationes conicas faciunt (218)
P ^ p ; M ~ : i. e, pro ejusmodi pendulis erunt
quadrata temporum ut radii, vel (fig. 26*) ut altitudines cono* rum. Quod ejl * hugenii theor. VHP v. dem. in opp. rei p. 125; {f apud K. p. 205.
III. Si M S m & T 1 ; erit P : p O : t->
6. §. 607. 8- 54- - M. §. 731. - Kr. I. §. 199. —-
D. V. §. 7. exp. 13. -- St. g. 399. 412.- Newt. I,
pr. 4. cor. 3. - EJi * hugenii theor. 1.
IV. Si T s t? erit P : p =4 MD : md.
G. §. 609. 10.- N. V. J\ 2. exp. 3. —— St. §. 400.
V. Si P : p =3 g : i; erit T : t ZZ D d ; & V r.
* REV.T. I. pr. 4. cor. 5.
I 4

J££J LIB. II. EA?S V. SECT. 4. DE VIR. CENT.
VI, Si Ta
erit P =2 p.
l 1
D ' 7
G. 5. 6ii. 12. - M. §. 732. >—* At. V- f. 2. exp. 5.—
K r - 1 . §. I 9 S- -—' D. V. §. 7. exp. 4 -- §r. §. 401.
§63. Si duo corpora-, circa commune gravitatis centrum, revolutiones fuas peragant: fe mutuo retinent,& in eadem ab invicem diftantig perflant, ut ut celeriter moveantur. Si vero circa aliud punctum, revolutiones fuas peragunt: illud, pidus vis centrifuga major, elt, alterum abripiet, (155 & 362. VI).
C. §. 613. 14. 15. -- A r . V./. 2. exp. I. — s. I. §. 258. —
D. V. §. 6. exp. 8.
I64. Ex eadem propof. 361 fequitur adhuc:
VII. $i Ms w 4 D a d; efle P: j)«^ =) V*:v* (348).
Q<J> 61&. 17. 453. — D. V. §. 7. exp, 15. — M. §. 733. 34, Kr. I- Z. 2CO. — S. 1 . notei 6. 7>. 646. — St. Z. 415.
■'365. Si quadrata - temporum periodicorum furit ut cubi diftantiarum mediarum a centro virium: erunt vires centrales in ratione directa mas- farum, & inverfa duplicata diftantiarum m*- diarum a centro virium (361) ; i. e.
S.i T* : f s D’ : 4 ', erit
M
m
& fi M
D 1

VI. DE VI CENT. IN CURVA QUACUNQUE.
137
Gf. §. 621. 22. 2;. — M. 740. — Kr. I, 201. — D V. 5. 9. n°. 4. p. 341, — St. §. 416. n n , 5- §- 417. —„* newt. I. 1, cor. 6 .
3S6. Si vis centralis, aeque ac gravitas, in fingulas corporum 1110- ieculas agit; confideratio maffae omittenda cft; & prop. 365 (B) locum habet, ut ut inaequales fint maffae,
G. §. 623. 741. /
VI.
DE VIRIBUS CENTRALIBUS PRO cyRVA QUACUNQUE.
367. Quando de curvZ quacunque ;yD aZ (fig. 32)agitur: 'confideratur arcus D a, tempore perparvo de* fpriptus, in cujus tangentem 2 D T, e centro virium 8, demilTa concipitur perpendicularis S X, quae normalis (N) dicitur, & per quem arcum tranffre concipitur circulus uDQ, qui eandem curvaturam ille arcus Da habet, atque circulus ofculator vocatur; unde & ejus radius radius ojculi vocatur (Lj.
3§8. Vis centripeta eft ut fagitta (id) arcdsDfl, tempore perparvo defcripti, direfte, & quadrata, tum normalis TSfeuN, tum arcus Da vel A, inverfe; (329. 76. 327. 337).
ia ^ ia
TS'xDa~'
(A)P
(B) E prop. 76 B, & 327 a.c 388, deducitur etiam
p ia
sp*t>£
r 5

IZS £.IB. II. 9A&S V. «ECT. 4, Et rm. GZXT.
L. C. aftr. 5. 255. — * HEWTON I. pr % 6. cor. 2. — St. $. 45$ fi arcus perparvus fumatur , e? 438.
Z69. Vis centripeta eft in ratione inverfi duplicata nor* malis, & fimplici illius circuli ofculatorii chordae, quae per initium descripti ardis, & centrum viriuia traniitj (368 & sucl. 36. III),
1
P =-,.
ST* xDR
L. C. aftr. §. 256. —— * hewt. I. &. cor. 3.
370. Hinc eft vis centripeta ut quadratum velocitati* direde, & inverse ut memorata chorda , (369. 33£>),
*‘ei!wt. I. 6. cor. 4.
371. Vis centripeta eft, in curvi quacunque, ut radius vedor (SD), diviius per cubum normalis (ST), L per duplum radium osculi (DC); i. e. (369, & fimil. triang. STD & DRV)
SD
P - —-
ST x 2 CD
L. C. aftr. §. 257. - St. §. 442. 43.
* Propofitto haec inventa fuit a joh. bernoulli , cum cl. s.e MoxvRE communicata: mem. de 1 ’acad. 1710. p . 350. 'Pe fi e autem le moivre, fimilem propofitionem invenerat newtonus. V. keill phil, tranf. n°. 317. vol. 26. p. 174: /eu left. phyf. P- 585 '
VII.
DE COMPARATIONE VIRIUM CENTRALIUM CUM VI GRAVITATIS.
* Iu 5g, 32 eft Da arcus percurfus; S centrum virium;

139
VII. COMP. VIR, CENT. CUM VI GRAVIT.
D i tangens; C centrum circuli ofculatorii; a r eft perpendicularis in D Q, & a z parallela D S; H D (feu A ) altitudo debita velocitati , qudcuin corpus in curva movetur. Eft P vis centralis; n vis gravitatis.
37*. Eft vis centralis ad vim gravitatis, ut quater altitudo velocitati debita, multiplicata per reoeflfum corporis a tangente, ad quadratum ardis perparvi, eodem tempusculo percuifi.
P : 7T TU 4 HD * ai : D d\
Dem : faciendo DQ “ 2 HD , &, cum velocitates biefint per hyp. eaedem, fpatia D z & DQ, quae motu uniformi percurruntur, tempore, quo Z a & Dfl, viribus abfol- vuntur pro temporibus habere licebit (66) : & z a erit fpa- tjum vi centrali percurfum (327) ; unde quaeritur ( 63 ) tunc fpatium, quod corpus, tempore QD, vi centrali percurrit, dum H D percurrit gravitate: funt vires ut haec fpatia (77).
V. varignon metn. de 1 ’acad, 17 06. p. 180 feqq. §. 2, qui hanc formulam variis modis demonjlravit : ii> ile integrd hac comparatione eximie egit.
573. Si corpus in circulo movetur: agit vis centralis, quae ad centrum tendit, aeque in corpus motum, quam in corpus quiefeens.
C. §. 649.
374- 8i corpus in circulo moveatur ea celeritate, quam acquirit cadendo ab altitudine quftdam A : erit vis centralis ad vim gravitatis, uti dupla haec altitudo > ad radium, (372, & eucl. 36. III).
P: 7 r^ 2 A:R;velP^ .
Kr. I. §. 192, 3. - S. I. n. 6. p. 644. - l’hopit au
mein. de 1’acad. 1700. p. 10 : qui ex hac prepof. omnia theers- mte esseis'!! 4e vi centrifiigd demonjlravit.

140 LIS. II. PARS V. SECT. 4. DE VIR. C2NT.
*Haec propofilio demonflrari potcft, fimilimodo ac 3,72 demnjlra « tur , adhibendo, fc. prop. 358.
375. Si loco feu gravitatis, corporis mafTam M fub-
aA.M
ft^uaraus: erit (374. 72) k ^ & vis centrifuga pondere quocunque exprimetur.
l'hopital l. c. p. 7 6 .
376. Ope duarum praeced. propof. computari poteft, tum velocitas, quam corpus, in gyrum aftum, acquiret; tum proportio, quam acquifita vis centrifuga ad vim gravitatis, feu pondus, tenebit.
.1*. Datis, rotae v. g. diametro, & revolutionum, datotempore peractarum, numero, r- r citur ejus velocitas V: unde V 1
(87 C) erit A ~-; vel dati A, noscetur V (87 B).
(250) 1
2'. Nescitur (375) proportio, quae datur inter vim centripc- tam & vim gravitatis: adeoque
A°. Preffio, quam corpus exerit, tum fuo pondere, tum vi centrifuga, quam acquiilvit, & quibus, fi premat, jam fimul premit.
4"- Si pondus quoddam, vel vi.s quascunqtie, dato ponderi aequalis > ab alteri parte agat; ab alteri vero corpus vi centrifuga aftum: noscitur, utrum aequilibrium inter ha? vires detur, aut quae alteram excedat, & quantum?
5". Cogniti (n°)2) proportione, quae datur inter vim centrifugam & vim gravitatis, nofcetur fimul velocitas., quam corpus vi centrifugi acquifiverit; fc. per prop. 76, quae, huic

VII. COMPAR. VIR CRHT. CUM VI CRA VITATIS. I4I
fcopo accommodata, fit, V ;=: v V —; nofcuntur autem
7T S
i & v per prop. 87 B; & S feu A per n 0 . 1.
377. Si corpus in circulo moveatur velocitate, acquifita cadendb per femiradium: erit Vis centralis aequalis vi gravitatis (374) (a); li majori, erit vis centrifuga major gravitate (L).
(a) G. §, 560. 61. -- M. jj: 736. 7. - Kr. I. §. 194.
S. l. nota 6- p. 645.-■ St. §. 418. 19. - * hUigeks de
vi centrif. prop. 5.
( 'b ) Hinc explicatur : ctlr^fi vas , aqud repletum, funi adne&atur, aut circumferentiae'circuli imponatur, £? fat celeriter vertatur funis vel circulus , fieri poffit , ut nec vas decidat , nec gutta aquae e vafe effluat ?v. D. V. exp. 7- p. 324.
378. Hinc deducitur, quod corpus, fubaequatore politum , moveri debeat decies L septies velocius, quam ipfa tellus fupra fuum axin, ut acquirat vim centrifugam aequalem gravitati.
Kr. I. §. 195-
* Requiritur, ut innolefcant radius telluris: & nUmerus pedum, quem fingulis minutis fecundis fud rotatione percurriti
379. Iiinc, fi vis centripeta fit aequalis vi gravitatis: erit tfempus motus per integram peripheriam, feu tempus periodicum in circulo, ad tempus defcenfus per femiradium, ut circumferentia circuli ad radium; feu dupla circumferentia ad diametrum, vel ut 628 : 1000 (a), (177. 76). Illud tempus erit duplum temporis unius oscillationis, fa&ae a pendulo, radio aequali (b) , (210).
(<f) keill in dem. theor. 5. jjugeHh; tor. 2.
(b) hucen. theor. ro,

142 EIBi ii. fARS V. SECT. 4. Dfe VIR. CEUT.
479+ Hinc, fi pendulum conicum detur CD, (fig. 26*) & circulus radii AC, (fig. 31) aequalis pendulo CD, fique in hoccir- culd vis centrifuga fit aequalis gravitati: ofcillatio conica & circulus eodem absolventur tempore (218 & 363. II); unde (379) °''it ofcillatio conica aequalis duabus ofciilationibus lateralibus ejusdem pehduii. V. fupr. prop. 219.
380- Si motus fiat in circulo: erit (76. n D . 2), fin. v. arcus percurf. S
(A) P : 7T —-—'---— : -7^; & fi T 77 t, ac ani»
bo 72 l" ponantur: erit
(L) P : m — fin. v. arcus temp. i''percurf: 75621; (80),
7T 15625
(C) -- *-unde (per prop. 2ro)
P fin.verf.
7T K 1 l
• - 72 --i. e»
P 2 fin. v.
Vis gravitatis ad vim centralem corporis, in gyrum aci i, irfc longitudo penduli fimplicis, multiplicata per quadratum fe» micircumfcrentiae (pofito radio 77 1) , ad duplum finus verfi arcus, quem corpus 1" percurrit.
EifcvcLorzDiE art. force centrale.
sr K‘ l T 1 -
381. Generalius erit —77-----(380. A)j
P 2i 1 fin. v. arc. temp. rpercurfi quo cafu effc l longitudo penduli fimplicis, tempore T, unam oscillationem facientis.
382. Ope praecedentis propoiitionis facile nofeitur proportio/ quae datur, in aequatore terrefti, inter vim gravitatis & vim centrifugam. Quo cafu erit
V. I longitudo penduli fimplicis,lingulis minutis fecundis una» •fcillationem peragentis*

VII- COMTAE- VIR CENT. COII VI* CAVITATIS; I4Z
2 o. T funt horae temporis medii, dum t funt horae primi ms-
T‘ (24 / 0 ‘
bilis; adcoque (243) -- — --
** (23/». 56-. 4").
3*. arcus j tempore 1" pdrcurfus, eft rz": hinc, cognito telluris radio, facile lineis exprimitur hujus arctis iinus verfus. Totus computus logarithmis facillime absolvitur, ac inveni* it 289
k 1
* Idem facile e prop. 378. deducitur: & deinceps prop. 44 Z ex aliis fontibus.
V. kncyclop. art. force centrale. —— //. IV. §. 261.
VIII.
DE CURVIS, VI CENTRALI PERCURRENDIS,
383. Si femper eadem ratio datur inter vim centralem & vim tangentialem: corpus, his viribus aAum, in circulo movebitur, cujus centrum cum centro virium coincidit, & reciproce,
M. §, 720. -Z., C. ailr. §. 206.
384. In omni alio cafu, curva percurfa erit a circulo diverfa.
V- exp. N, V. /eS, 2. exp. 6. 7.
385. Mathematici duplex propofuerunt, & folverunt problema circa vires centrales; alterum problema. virium centralium direStum , quod in eo verfatur: Ut, dati curvi percurfi, inveftigemus, fecundum quam legem agat vis, quae: corpus, in hac curvi,

144 LIS. Hv PARS V. SECT. 4. DE VIR, CINt.
verfus datum punctum, feu centrum virium urgeat? Alterum, difficilioris indaginis, dicitur problema virium centralium inverjum, & in eo eft: ut, data virium centralium lege, quaeramus curvam, quam corpus, his viribus attum, percurrere debeat?
I.
CE PROBLEMATE VIRIUM CENTRALIUM DIRECTO.
386. Variae erftant hujus problematis folationes. Scii;
KEWTOivt in princip. L. I. prop. 7 — 1-4.- varignon- mem;
de 1’acad. 1700. p. 89. 1701. p. 22.- euleri mec. I.
7181 aliorumque, ut <3? in curlibus mathematicis.
Caeterum facile folvitur per prop. 371 , cum in omni curvi, radius ofciili, radius ve&or, d? normalis, data fmt. — H. I. §- 277—80.
■De omnibus curvis, de quibus egerunt mathematici , ea tantum attingemus, quae ellipfin JpeBant: de reliquis v. fcriptores citatos, ut keill. phil. tranf. n°. 317. vol. 16. p- 174, feti
ad calcem lectionum, p. 588. 9.- wolff II. M. §. 658
Jeqq. —- L. C. aiftron. §■ 258. 59. 60 : e? s’geav. pasfvnu V. etiam St. §. 428.449—455*
387* Si corpus in ellipfi movetur, & centrum virium in altero foco fit: erit vis centralis, ut femi axis major AK (fig. 33.) dire&e, ac bis quadratum femiaxeos KB minoris, & quadratum radii vectoris SD inverfe: feu eft, in ratione inverfa duplicata radii vectoris (371, & in ea, fubftituendo valorem radii ofeuli ex introd. 67): i* e,

VIII. DE CURVIS VI CENTR. PERCURRENDIS ' I4Z
AK 1
P ~ -- ^ —---; fi p fit par abster.
uKB l SD‘ SD* x p
G . ss. 657. — W . II.— M. §. 660. »— K . ad calcem p . 589.— St . Z. 450*
^88; Si corpora in ellypfibus moventur: funtfeclores, qui eodem tempore verruntur, in ratione fubduplicati parametrorum axium majorum (387. intr. 62. 368. 338); & hiiic (343*) eft area ellypfeos in ratione compofitd radicis quadrati parametri axeos majoris, & temporis periodici»
L. C . aftr. §. 271. 4. 5. - sigorgne inft-. Newton. §. 30»
31. 32. — St . §. 455 —'59. —— * newt. I. 14. ( or . ,
Z89. Si corpus in ellypfi rribvetitr: eil tempus periodicum ut radix quadrata cubi axeos majoris (388% intr. 62; & intr. 68 O).
L. c. aftr. §. 276. 7. 8- SIGORGNE §. 33, 34. — NEWT. I. 15. — St §. 45S-
Hyvi Linei cognitis temporibus periodicis, quibus du» rantibus corpora varias eilypses percurrunt, poterunt proportiones axium majorum determinari (389).
L . C . aftr. §. 279. 86.
391. Si corpus in ellypfi movetur, cujus aiter focus S (fig. 33) cum centro virium coincidit:
y dicuntur majoris axeos extremitates A & Lapfi^ des ; <5c axis major Ah ipfe vocatur linea ap* fidum.
M . §. 472,
L

U6 LIB. II. PARS V. SECT 4. DE VIR. CENTJG
392. Corpus, in ellypfi motum, habet maximam velocitatem in apfide A, qui centro viriumeft propior: minimam in oppofito; adeoque velocitas per alteram dimidiatam ellypfincrefcit, per alteram perpetuo minuitur.
393. Ilinc * tempus impenfum, ut corpus ab uno apfide perveniat ad alterum, eft dimidium temporis periodici: fed tempus, quod corpus impendit, ut ab uno ellypfeos punfto D (fig. 33.) ad alterum, directe oppofitum r/, perveniat, eft brevius, fi apfis inferior, i. e. ille, qui centro virium eft propior, in hoc tractu pofitus fit; longius vero* fi corpus in hoc tractu per apfidem fuperiorem tranfit.
L. C. aftr. §. 1661
393*. Si e foco, qui eft centrum virium * ducatur cii'- culus YBN (fig. 33), radio SB, aequali femiaxi majori ellypfeos (intr. 62); fi que corpus in hoc circulo movetur velocitate, quam in minoris axeos extremitatibus habet: abfolventur eodem tempore periodico, & circulus, & ellypfis (335. 338. fucl. 37. I; & introd. 68, B. 335; feu per 389).
G. §. 627. 58. 59 - - St. §. 460. -NEWTON I. 15. COr.
394. Si e foco , qui eft centrum virium, radio, qui fit media proportionalis inter ambos ellypfeos axes, ducatur circulus, cujus proinde area fitareae ellypfeos aequalis (intr. 68 C); fique corpus hunc circulum eodem tempore percurrat, ac ellvpfin;

VIII. DE CURVIS VI CENTR. PERCURRENDIS. 147
terit vtelocitas angularis vera hujus corporis, in inter- fe&ione circuli & ellypfcos, aequalis velocitati an» gulari mediae (338).
L. C. aftr. §. 164; 16L.
1
L.
VE PROBLEMATE VIRIUM CENTRALIUM INVERSO.
395: Problema generaliffimuin hoc eft: data virium centralium lege, quaecunque fit, invenire trajeftoriam, in qua corpus movetur.
Solutiones exjlant apud tV. II. — M. §. 665. — H, I. §. 266— 1 70.— joh, bernoulli generalisfme Jolvit problema , in meiii, de 1’acad. 1710. p, 523 — 29: aliam folutimem dedit ibid. 7».
50 r. - varigno n jolvit , ibid. p. 535. -- reIll phii.
tranf. n°. 317. vol. 26;Jeu ad calcemleBionum, p. 607. --
euler M. I. §. SSj feqq. 601 feqq. —- f Simpliciijime & breviter Mallet fchwed. abhandl. T. XL. p. 51;
Soluto problemate generali, ad peculiares cafus peri potuit greffirt Solvitur v. g. cafus hic: fi vires funt in ratiuiie reciproca plicati radii ve&oris, determinare trajeSoriae, a corpore pcr- ciirfae; aequationem. Hanc ad fe&iones cor icas pertinere, inventum fuit: v. tvOLFF II.*—M. §- 669• 70.—« 11. L §. 270.
IX;
DE VARIATIONIBUS, QUAE VIRIBUS CENTRALIBUS CONTINGUNT.
Z 96 - Quando variatio quaedam contingit, feu vi centrali, feti v[ tangentiali, quibus corpus determinatam ellypfin percurrit: mutabitur inde ar.eos magnitudo; mutabuntur & cllypfeog dimenfiones.
£>. C. aftr. §. 287 — 93.
K %

748 I- II. P. v. 'SECT. 4. DE VIR. CEXT. IX. DE VAH. VIR. CENT,
'397. Vis tangentialis augmentum, & vis centralis decrementum, ambo majorem eliypfeos axin augent; unde & tempus pe- . riodicum augetur. .
L. C. aftr. §. 289. 90. 91. 93.
398. Si variationes in vi tangentiali aut centrali contingant, ac
focus, qui centrum eft eliypfeos, inmutatus manet: ne- ceiiario & politio ellypfeos, et ejus excentricitas mutari intelligtintur; ita ut ellyplis alium litum acquirat, ac circa focum, virium centrum, determinatum angulum faciat.
L. C. aftr. §. 293 — 97.
399. Lactdrum de Irae variatione, deque mutatione, quae in ellypfeos politione inde contingit, optime egit s’gravesande, ut & neivtonus , aliique.
Gr. §. 628 — 683. De viribus egit newtokus I. prop. 44 feqq. ' — Generaliorem formulampropojuit varignon, menx de 1’acad. 1705. p. 350: £? elegantemfolutionem exhibuit joh. bernoulli, com. petrop. tomo X. p. 95.
\
X.
DE APPLICATIONE VIRIUM CENTRALIUM AD PHAENOMENA QUAEDAM CORPORUM COELESTIUM.
I.
BREVIS PHAENOMENORUM ENARRATIO.
400. Sol in centro fyftematis planetarii ponitur. Circa hunc moventur planetae primarii, una cum luis fatellibus, fi quos habent. Planetae in zodiaco, fecundum ordinem duodecim ligno-

X. At?. THBOR. AD ASTR. I, PHAEN. EMAR. I49
rum, aries , taurus &c. moventur in planis, ad orbitae terreftris, feu eclipticae planum varie inclinatis, eamque, in quavis revolutione bis fecantibus. Interfedionis puncta dicuntur nodi: afcendens cil ille, in quo verfatur pla- neta, dum fupra eclipticam afccndit; defundens alter. . |
G. §- 37 ° 7 - ii- --- wolff. III. A. §. 157. 8- 630. V. de his
generaliter agentem N, lett. VI- /sK. i- — L. C. §. 33. 34.— De his phaen. omnibus fufe egit la lande abreg.. d'aftroii* pasjim. - eu. Ice. 59. $0.
401. Obfervationibus invenit keplerus (idque perpetuis reliquorum allronomorum obfervationibus fuit confirmatum) : planetas circa folem, deferibere ellypfes, in quarum altero foco eft fol. Apiis, a fole remotior, dicitur aphelium. Quantitas, qua fol, a centro cufnsqueorbitae remotus, repetitur, dicitur orbitae excentrk citas.
G. §. 3696. 3707. - wolpf. III. A. 633.— L. C. J. 180.
* Quomodo orbitae figura, ex obfervati velocitate angulari (334); axium vero proportiones ex obfervatis temporibus periodicis determinari- polfint (388.- 389) ? e supra didis • patet.
L- C. aftr. §. 170—180. - De motutclluris. circa folent, y.
G. §. 4135 — 4151.- W. III. aftr. §. 622 Jeqj.
402. Obfervationibus invenit keplerus: planeras verrere circa folem areas, temporibus proportionales. Haec lex prima REPLERI lex vocatur.
K 3

IsJO LIB. II. PARS V. SECT. 4. X. APPI.
G. i 3712. - W. III. A . §. 634- — v- V. §. 38. 40. - L. C. Z- 118.
403. Obfervationibus compcrit kkplerus : effe quadrata temporum periodicorum, uti funt di- flandarum mediarum a bois cubi. Haec lex dicitur fecunda repleri lex.
G . §. 3747. - III. A . §. 799, 80. - S . I. not . p ,
648. — L. C . §. 279.
40.5. Planetae fecundarii , circa fuos primarios, easdem fequuntur leges , ac primarii circa felem.
G^§. 3737 —4°- ~ W * III- A . §. 832. 885. — L . C . §. 993.
405. Imo cometae, in fuistrajeftoriis ellypticis admodum elongatis, iisdem legibus fubjiciuntur,
G. §. 3753. 4. — D . V. §. 45. n . 10. — W . III. A . §. 1165 jeqq. — L . C . §. 298 Jeqq . — 309.
406. Quaedam fyftcmatis noftri planetarii corpora circa axin fuum revplutiones peragunt: in reliquis talis motus rotatorius nondum fuit ob- fervatus. Sed, tum ob analogiam, tum ob caussam, e qua haec rotatio verofimiliter oritur , conjicere licet: planetas omnes fimili revolutione fupra axin agitari,
G . §. 3718. 1 g .~ L . C . §. 25. 26.
407. Obfervationibus compertum eft: Jovem habere figuram, in polis complanatam. CompLv nationis quantitas eft pars decima quarta axeos majoris hujus planetae.

TUEOR. AD ASTR. I. PHAEN. ENARRATIO.
«JI
C. §. 4313 - “ L- c - 5- 767 .
408. Obfervationibus conftat: planetarum primariorum, tum aphelia, tum nodos,non quiefcere,fedlentifli- mum motum habere, dire&um aphelia, retroga- dum nodos; pro luna vero funt hi motus celeriores, Apogaeum tempore fere novem annorum, feu curatius, o£to annorum communium , 311 d. 8h. 3', circulum abfolvit motu diredto ; nodi vero, motu retrogrado, tempore 18 ann. comm, & rrtz d. ad idem pundtum redeunt,
G. §. 369^—3143. — L . C . §, 757. 1013. §,654. §• 1019.
409. Obfervationibus conftat: interfedtiones aequatoris terreftris cum ecliptica, feu pundtaaequinodtialia, non femper eadem refpicere coeli loca, fed quotan-. nis videri motum retrogradum 50' circiter habere; unde aequinodtia quotannis eadem quantitate praecedunt. Hic motus apparens praecejfio aequino-. £liorum dicitur, & tempore 25,972 annorum abfok vitur.
G. §. 4016—4023. — L . C . ►- §. 698.
410. Obliquitas eclipticae conftans non eft, fed tradlu temporis minuitur: unde diftantiae omnium ftella- rum ab ecliptica, L e, ipfarum latitudines mutantur.
L. C. aftr. §. 455. 1079,
411. In ftcllisfixis, motus quidam apparens c f ob~
fervatur, cujus periodus tempore ift annorum absolvitur. Hic motus natatio axeos teb luris dicitur.
JL, C. aftr. §. ro.8i.

1IB. II, PARS V. SECT. 4. X. APPt,
2 ,
DE VI, QUAE PLANETAS IN SUIS ORBITIS RETINET.
412. Ex ipfis obfervationibus, cum theoria collatis 9 fequitur: planetas in fuis orbitis retineri vi, quae, pro planetis primariis, in folem; pro fecundariis vero, in primarios, circa quos revolvuntur, tendit (402—406: 336).
G. §. 4054. 55.
413. Ex obfervationibus, cum theoria collatis, fequitur: vim, quae planetas in fuis orbitis retinet, eife in ratione inverfa duplicata diftantiarum a fole; vel a plancta primario, fi de fecundariis fermo fit (403 & 365; aut 40,1 & 387).
G. §. 4071 — 77. —- St. 416. N°. V. 417.
414. Idem pro cometis obtinet, quae in ellypfibus, admodum elongatis, moventur (403 Lc 365 : aut 401 & 387),
415. Vis,quae omnes, fingulosque planetas,come- tasque circa folem retinet, ut & illa, quae fatellites retinet circa planetas primarios, urjj eft, eademque (413, 414).

THEOR. AD ASTR. Z. DE COMP. VIS, QUAE PLAN. &C. IZI
2 '
COMPARATIO VIS , QUAE PLANETAS RETINET, QUM GRAVITATE,
416. Vis, quae planetas in fuis orbitis retinet, efl, aeque ac gravitas , vis uniformiter accelerata (Z27. ZZ3. 73).
417. Vis, quae lunam in fu4 orbita circa tellurem retinet, eadem e 11 ac vis gravitatis. .
Computando (358) fpatiujn IP (fig. 31), quod luna, tempore 1 " percurrit, & inde deducendo. (413) spatium, quod eodem tempore percurreret, fi in fupeyficie telluris verfa- retur: hoc idem efle ac illud, quod corpora, gravitatis vi lata, percurrunt (80); reperitur.
C. §. 4077 — 4081. - M. §. 741. — S. I. note z.p. 639.—
D. V. j. 42. -— JV. 8. p- 396. - Paullo aliter St. §.
418 — 423 . - L. C. §. 1025—1030. - LA LAtfDE j,
1013. - eu. lett. 51,
418. Vis gravitatis agit in ratione inverfd duplicata a centro virium (417. 413).
419. Vis , quae planetas omnes , tum primarios, tum fecundarios, cometasque, in fuis orbitis retinet, eadem eft, & eadem lege agit ac vis gravitatis (418. 413). Hinc in fingulas mo- lecnlasaequaliter(1.22. II.82), dcaequeagit ut omnia corpora, quaecunque fint earum mattae: adeoaue & planetae omnes,. cometaeque in
K 5

154 Lie. II. PARS V. SEGT. 4 . X. APPL.
folem gravitant; fatcllites vero in planetas primarios & in folem; i. e. ab iis trahuntur. Hoc fyftema , fyftema gravitatianis univerfalis dicitur, & NEWTONO debetur.
St. V. §. 42C. - L. C. §. 1x85. - Omnia phaenomena
brevem in jummam collegit la lande §. 999. - eu, let.
51 &? feqq % 58.
423. Gravitas (g), in planetae cujusdam primarii fup.er- ficie, eft ut gravitas (G) fatellitis, planetam primarium cingentis, in hunciplum, multiplicata per quadratum diilantiae mediae (D) ejusdem fatellitis, &divifa per quadratum femidiametri (R) ipfius planetae primarii (413. 18): vel, ut cubus diftantiae mediae fatellitis, divifae per quadratum ipfius temporis periodici (T), & quadratum femidiametri planetae primarii (362); i. c.
GD 1 D 5
M. §- 743.- Kr. I. §. 201.
* Facile patet: folem hic pro plamtd- primario haberi poffc; pl$. netas vero primarios pro ejus fatetiitibus.
421. Mac methodo gravitates in fuperficic folis, telluris, jovis, & faturni, relate ad fe invicem, inno, tefcunt: unde, cognito numero pedum, quos corpus primo fui lapfiis minuto fecundo, in fuperficie telluris percurrit (80), computari potefi, quot pedes eodem tempore in fuperficie folis, jovis, & faturni percurreret (76. 2 0 )?
422 . Maffae duorum planetarum funt ut ipforura vires

tfjlEOK. AD AST5. 3 . DE CPMP. VIS QUAE T-LANET &C. 1 55
attrahentes in corpora, ad eafdern diftantias, circa ipfos mota.
Kr. I. §. 201. i.fr
423. Maflae (M) planetarum funt uti cubi diftantiavura mediarum (d, a fatellitibus, ipfos cingentibus; & in ratione inverfa duplicatd temporum periodicorum eorundem fatellitum (422.362. 413): i. e.
d l 3*
M : w 3 ■—> : —.
f 0 l
C. 5 4153. - H. V. §. 424. - Rr. I. §. 20X. -
LA LANDE §. I0l8- 1022.
424. Hoc modo massae folis , jovis , fatum i, refpessu teliuris inveniuntur.
425. Gravitas, in fuperficie planetae, efl ut massa, divifa per quadratum femidiametri planetae (420. 423); i. e.
M
i * “T*
f*
C, §. 4083. 4 165 fm~
426. Hinc fequitur , aftionem corporis fphaerici in particulam, in ejus fuperficie collocatam, eandem esse, ac ii totum corpus in unum punttum in centro redigeretur, & particula a centro, intervallo., ipfius corporis radio aequali, diftaret
(425).
426*. Hinc cognitis mafiTi & diametro planetae, facile computatur (45): quot pedes corpora, in hoc primo fui lapfus minuta fecundo,percurranrt, fi id feniel pro uao plancta,M tellure, fuerit notum ?
LA LANDE Z. 1024*

«56 LIP, II, PARS V, SECT. 4, X. APPE. THEOR.
427. Denfitas alicujus planetae efc ut cubus diftantiae mediae fatellitis, circa ipsum moti, divisus per quadr.atum temporis periodici ipfius fatellitis., & cubum femi diametri planetae (I. 53 & 423): feu, ut gravitas, in fuperficie planetae, divisa per ipfius femidiametrum,(L 53;Lt425); i. e.
D> g
Denfitas k ■—; aut — —.
t\r 3 r
G. §. 4084 — 88. 4 X. 75 . —r- Kr. I t £. 201. --- LA LANDE §.
1022 .
428. Hac methodo denfitates telluris, jovis, faturni, refpedlu denfitatis solis, fuerunt computatae. Illae mercurii, veneris,& martis non innotescunt, ideo, quod hi planetae satellitibus funt deftituti. Si vero analogii! uti liceat, probalitate haud caret: horum denfitates, fecundum eandem legem,, componi, quae in reliquis planetis locum habere videtur; fc. denfitates effe radicibus motus medii proportionales.
G. §. 405S — 73, -- LA LANDE §. I 02 Z.
429. Denfitas lunae eidem methodo (427) determinari nequit: fsd ad hanc determinandam , methodo indireda utantur rdtronomi; illamque e vi, qua luna aquas marinas elevat, deducunt (484).
G. §. 4504 — 45II.- LA LANDE §. JC25. 6.
4 -
DE PLANETARUM FIGURA.
430. In planetis, qui motum rotatorium fupra axiu

AD ASTR. 4. DEFIANETARUM FIGURA; IJ 7
habent, agitantur omnes particulae vi centrifuga, cujus dire&io eft ad axin rotationis normalis, & quae maxima eft in aequatote : unde perpetuo minuitur, & minima eft in polis, ubi nulla.
C. 5. 4310.
431. Vis centrifuga in aequatore alicuius planetae, eft ad vim gravitatis in eodem, ut cubus femidiametri (r) planetae, multiplicatus per qUadratum temporis periodici (t), planetara cingentis, ad cubum diftan- tiae mediae (dft ipfius fatellitis, multiplicatum per quadratum temporis (©) revolutionis planetae circa axin (362. 420): i. e.
Vis centrif.: vim gr. rz r\ t\ : 4 ’ Q*.
M. §. 745. - Kr. §- 201.
432. Hac methodo, profole, tellure, jove, computata fuit proportio vis centrifugae ad vim gravitatis , quae in ipforum aequatoribus locum habet.
433. Pro tellure eft vis centrifuga in aequatore, ad vim gravitatis uti 1: 289 circiter (431): quod jam fu- pra (382) ex aliis fontibus fuit dedu&um.
M . §- 746. — St . §. 423.
* Pro hoc cafu tempus T, rotationis telluris eft fer! 23 h, 56'. (243). — ea lande §- 1009. utitur ad exprimendam vita gravit. prop. tioftrd 80 eft 327. i. e. fagittS. arctis, quem aequa- toris punSum 1" percurrit, quod cum prop. 380 C. coincidit. — iiugenius , qui primus hoc invenit, aliter procesftt : adhibuit [c. prop. noftram 379 b. Computavit ergo tempus duarum ofcilla- tionum penduli, radio telluris aequalis, illttdque 17 majus e[Te velocitate telluris comperiit: unde deduxit (360.1), effe vim gravitatis 28 9ss (" 17 X 17) major em vi centrifugi in aequatore, V. diff. de cauff. grav. in tpp. reliq.p. 108 — iiz.j

i 58 LIB. II. PARS V. SECTi 4. X. APPI,. THEOR.
434. Vis centrifuga, infingulis locis, gravitatem minuit> fed inaequaliter: & eft decrementum, quod gravitas, in variis locis, a vi centrifugi patitur, ad illud,qUod iri iequatore experitur, uti quadra m co- finus latitudinis ad quadratum radii (44. intr. 18. 362. n°. 3. fig. 34)*
G. 5. 4395- - H. IV. §. 2Zl. -- LA LANDE §. 459I--
P,Iodum, illam vim centrifugam directe in fingulis locis explo- i-andi , propofuit cl. poleni adhibendo ofcillationes penduli , tum in directione meridiani, tum in alid, huic perpendiculari, moti: an vero JuJficiens? dubito v. phil. tranf. n°. 468. vol. 42. p- 299.
435. Hinc nofcitut, quid ob incrementum, vel decrementum vis centrifugae a longitudinibus .pendulorum , fit demendum, iisve addendum, ubi e loco in locum transferantur, ut ad illam reducantur longitudinem, quam haberent, fi tellus quiefceret (249)? & inde intelligitur tabula , quae apud musschexeroekium §• 333- reperitur.
LA LANDE §. IOII.
436. Hinc etiam nofcitur (76): quid fpatio (80), quod corpus primo fui Japfus minuto fecundo percurrit, addendum fit, ut ad fpatium primitivum reducatur? i. e. ad illud quod corpus percurreret, fi tellus quiefceret.
St. §. 424. 25.
437. Cognito fpatio, quod corpus revera primo fui Iapfus minuto fecundo percurrit, & decremento, quod huic fpatio ob attionem vis centrifugae oboritur: determinari potefi: proportio vis gravitatis ad vim centrifugam in aequatote.
jouguer flg. de la terre, p. 245*

AD A*TR. 4 . DE PLANETARUM FIGURA; 159
438. Si planetae vel nunc conflent, vel olim confliterint e materid, quae virium impressarum actionibus patere potuit: is erit vis centrifugae, quam motu ro- tatorio fupra axin (430) acquirunt, effectus, ut figura fphaerica, fi talem habuerint , in fphaeroideam , in polis complanatam, in aequatote elevatam, mu- tetuf.
C. §. 4305—4313.- Elegans experimentum apud D.V. exp-.
25. p. 456.
Dico , fi talem habuerint: nam fi in initio fuerit illa figura fpbac- roidca oblongata, haec vi centrifugd complanabitur quidem ,fed forte non ita , ut aut fphaera aut fphaerois complanata oriattsr. V. mairan mem. de 1 ’acad. 1720. p. 248 feqq ;
'439. Planetas figuram habere in polis complanatam, directis obfcrvationibus confirmatur pro jove (407); ut & pro tellure , tum experimentis, pendulorum ope inftitutis, ut fupra (258) dictum , tum menfuris actu inilitutis, dc quibus mox (445)-
440. Omnes columnae, in quas figura aliCujus planetae» mente divifa, concipipoteft,funt in aequilibrio: & pondera particularum, eodem ordine, in his fumta- rum, funt in ratione inverfd longitudinis columnarum.
441. Si tellus habet figuram fphaeroideam, ut habet: (439) erit gravitas major in polis, quam in aequa-* tore; &, ob ipfam hanc figuram , (Tepofita edam vi centrifuga) increfcet gravitas ab aequatore ad polos. Si porro, figura telluris fit elliptica, parum a circulari diverfa : erunt gravitatis incrementa in
1

r6o LIB. II. PARS V. SECT. 4. X. APPL. THEOS.
ratione duplicati finuum latitudinis (440. intr. 63 ; A.Similit. ADGM6cEMC,ac47. eucl. I.(fig. 35).
G. §. 4.397. — H. IV. §. 252. — * newton princip. lib.
III. p. '120: U comment cl. le spur ad hunc Jociim. --
* EEisi cofmogr. II. p'. 128: 131. 138 : & quae diximus prop. 259-
442. Hinc nofcitiir, quid ob gravitatis incrementufh, lingulis in locis,pendulorum longitudinifitaddendum, fi ab aequator e ad polos accedamus; aut ab iis fit demendum, fi a polis ad aequatorem progrediamur: & intelligitur fundamentum tabularum a newtono ; aliisque conftru&arurm
* uewtoN II. pr . 26 .
443. Si tellus figuram fphaeroideam habet: gradus meridiani, i. e. arcus meridiani, comprehenii inter duas perpendiculares, quae angulum unius gradus conftituunt, non ubique eandem habebunt magnitudinem; fed majores erunt verfus polos, quam verfus aequatorem, & reciproce (%• 38 ).
G. §. 4327-33- - H. IV. §. 257 — 60
444. Menfuris aclu inftitutis confiat i continere gradum unum meridiani
in circulo polari 57,422 hexap. gal. diff.
Parifiis—-57=072. --- [350]:
In aequatore——-56,750.---[32.^].
445. Mcnfurae adu inftitutae probant, tellurem- figuram fphaeroideam habere, (444. 443).
SICORGXE §. II 7 —123.

Ab ASTR. 4. VL PLANETARUM PTGrr.A. i (SI
446. Figura telluris determinari poteft, cognita ratione inter vini centrifugam & gravitatem in aequatote; quam methodum adhibuit hugenius.
Avo. addit, ad differt. de cauffL gravit. in opp. re’i.juis p,
jeqq. -- maupertuiS figurB des alites; piop. 2 b 3 a»
calcem operis.
447. Figura telluris etiam determinatur, cognita longitudine duorum meridiani graduum.
Solvit hoc problema mAupertuis, traitd de Ia flg. de la terre.
cap-. 9. p. 147 fiqq- - frisi cofmogr. tom. 2. lib. 2.. jjrob:
I £? 2. capitis Ii- j kukoenstierna zwed. abhand. VI.
P- 1 39 -
448 Determinatur etiam , cogniti longitudine penduli fimplicis in duobus locis, ut fupra fuit di&um (259^
Clar. mallet praecipuas obfervationes interfe comparavit, V cx his deduxit: ejjfe proportionem axium uti 199 ; ioo; q.iod ctm medio e menfuris convenit, Schwed; abhandl; XXIX; p. 168 feqq. 206 Jeqq.
449. newtonus, iit determinandi figurB telluris, adhibuit infuper confiderationem mutuae attradlionis, quam omnes particulae in fe invicem exserunt.
* newton lib. III. prop. 2Or
450. Secundum hugenium eft axis telluris major
ad minorem, uti- --- - 579 : 578;
Secundum newtonum e theoria - 230 : 229*. Secundum menfuram in Peru in-
ftitutam - --- --- - 304 i ZoZd
Secundum menfuram in Lapponia
inftitutam --- -- - - 210 : 209^
Secundum medium e menfuris, &
e pendulis (448) —— - —■— 199 : sod*
L

162
ME. II. rAP.S V. SECT. 4. X. APPI.. THEOR.
451. Cum menfurae nec inter fe, nec cum theoria conveniant, efficiendum eft: aut telluris figuram non efie ellypfin regularem; aut tellurem interne maxime heterogeneam effe; aut, varias, eafque potentislimas, caussas phyficas figuram mutasse, quam tellus in initio acquiii- verat.
De obferrationum collatione, omnibusque, quae ad figuram telluris determinandam jam peraQa fuerunt, & pratjlanda fuperfunt, egregie egit d'alembert in encyclop&lie, voce figure de la terre: de priori etiam pereximie dijjeruit frisi, cofmogr. f. 2. p. 83 — IIS- Dubitandum vix videtur, quin montium attraflio in ol/jenationes, in Stiriae , ac Gratziae montibus infiitittas, fortt etiam in Americanas, infiuxerit. Ceterum, quin ipfa tellus kaerogenea jit, vix dubium eft: aliaeque caujjae efficere potuerunt, ut irregularitates in ipfius figurd dentur. Vid. bvffoh hilt. nat. t. 1, p. 321. ed. in 12.
* Menfuris recentisfimis conflat, esse femidiametrum
telluris in aequatore 2874" leuc. feu 6562024. \hexap.
femiaxin-- — 2858*-6525376./ S al>
Unde femidiameter medius -2866.4. hexap.
adeoque excessus in aequatore \ ,
, _ A j. , )8 leuc. =! iS264. hexap.
defe&us, feu depresfio m polis/
5
DE SYSTEMATE GRAVITATIONIS UNIVERSALIS.
452. Proprie loquendo, fol non flat immotus in centro fyftematis noftri planetarii; fed a fingulis planetis, ratione virium ipforum, retrahitur: hinc, & ab omnibus, fimul agentibus$ idque magis

AD ASTRONOMIAM. J. DE ORAVIT. UNIVERSALI. l6z
minusve, prout ad eandem, vel ad oppofitas partes trahunt. Sol circa commune totius fy- ftehiatis centrum gravitatis movetur, quod ip- fum tamen non conftanter in eodem loco eft. G. §. 4182 — 5.
453, Planetae fe mutuo attrahunt, feque in motu suo turbant, eoque magis, quo majorem habent maftam, & fibl propiores sunt. Perturbationes , quas jupiter & faturnus in fe, fuosque satellites exferunt, funt admodum fenfibiies; effectus veneris in tellurem etiam conspiciuntur.
G. §. 4055 feqq . -- 5-4068. -- 5 - 4187 — 4199- - L .
C. 5- 857 — 865- -- la lande §. 1037 — 1052. - st*
Gorgne inii. New. §. 7 6 — 86- -eu. let. 58. 61.
4J4. Quando cometae in noftrum fyftema planetarium defcendunt, neque longe a majoribus planetis tran- feunt, ab his attrahuntur; unde ipforum motus turbantur, & fieri poteft, ut ejusdem cometae tempus periodicum fit, pro vario horum planetarum fitu, in und revolutione longius, quam in alid proxime praecedenti fuerat, aut in fequenti erit: quemadmodum id in comedi, qui annis 1682 & 1759 apparuit, locum habere compertum eft.
L. C. 5. 865- — Breviter haec narrantur apud la landf. abrdg.
ctaftron. 5 - 910 feqq - praecipue 920. 21. - Rem fufe tra~
Bavit clairaut in theorie des cometes, £? pofl ipfum alii . — messier phil. tranf. vol . 56, p. 244, — f fouchy hifl. ds 1 ’acad. 1759. P- iig- feqq . — + wargontin Schwed. abhandl. XXII. 3.
455. Ab hac mutui attractione, oriuntur motus, qui in planetarum nodis & apheliis observantur, ut & obliquitatis eclipticae imminutio.
G. 5. 4199—4204.—7 A. C. §. 293. 1079- §. 1056—1064.
L 2
LA LANDE

154 tlE. II. PARS V. SECT 4 . X. APPL. THEOR
456. Ah actione, quam exierit luna in complanatam fphaeroideain telluris figuram, oritur asquinoSiotum praecesjio (409).
G. §. 4450—55.- L. C. f TO?5 Jiqq. - LA LANDE 5 -
1065 — 1067- -SIGORGNE §■ 123 —124.
457. Ah eadem aftione lunae, in hanc complanatam figuram, cum motu apogaei lumaris combinata (411), oritur metatio, quae in axi telluris observatur (411).
L- C. §. 108r. 2. — LA LANDE 5. 1067 — TO74.. — SIGORGNE
1-5.
458- Eo jam pervenerunt mathematici, ut harum attractionum, atque irregularitatum, quae ex his oriuntur, magnitudines, computationibus subjecerint: fed hae sunt subtilissimae, dif- ficilli.mae, ingentem requirunt laborem, & maximam in sublimioribus calculis exercitationem. /
)
459. E combinata telluris & solis aftione oriuntur maximae inaequalitates, quae fingulis menfibus in motu lunae observantur.
G, § 210 feqq. -— L. C. §. 1010 — 1070. - LA LANDE
§. IO52.— I056. ;- SIGORGNE §. 86—117.
460. Ex, eadem attraftione oritur celerior apogaci lunaris, & nodorum lunae motus.
L. C. §. 1063.
G.
DE AESTU MARIS.
461. A&ionis potentisfimae, quam luna in tellurem exferit, exemplum habemus egregium in phaenomenis aeflus & recejjus maris , quae maximam in partem, ab a&ione lunae in aquas marinas

AD ASTRONOMIAM. 6, DE'AESTU MARIS.
165
pendent: partim etiam ab aftione folis cum illa lunae combinati; & quae denique inultis in locis a circumftantiis localibus maxime mutantur.
De his phaenomenis egregie egerunt nf.wton lih. III. pr. 24, (f pofl ipjim , euler , maclauein isERKouLi.i in praemiferis hac de ra differtutionibus, quae etiam in commentariis ad h.unc newtoni locum Junt infertae. Cum astem haec non ai phyfi- cam integre pertineant omnia, ea tantum [eligemus, quae phy- fico, fiitjfkere poffe videbuntur: de reliquis , laudati fcriptorqs conjulantur, ut & qui omnia, recenti sftma etiam collegerunt, l.h lande aftron. t. 3 U 4U van re wyxpebsse diff. de nefta maris 1780. Nos brevitati tantum, & perjpicuitati findentes, primum caujfas, dein phaenomena, eorumque explicationem exhibebimus , inprimis do3. stafert in dijjht. de aefta maris (Lsidas 1765), feeuti, qui praecipua, fingulari, & folito fioi acumine, traQavit.
a. PRINCIPIA, E QUIBUS PHAENOMENA PENDENT, IIAEC SUNT.
463. I. Particula A (flg.36), lunae Sdiredte oppofita, trahi-
1
turvi, quaeeftut(365): centrum telluris vi , 1 AS 1
quae eft ut Hinc gravitas minuitur (cum TS & AS parum differant), vi, quae eft (intr. 46 B)
ad gravitatem uti AC: TS.
M.AC
(B) Unde imminutio ipfaa grav. ( — --(3-55).
Similiter imminutio in C exprimitur,
STAP. §. 44.
464. II. Motus, quo particula D agitatur , refolvi- tur in DT & TS. Vi DT gravitas augetur

166 1IB. II. PARS V. SECT. 4. X. APPL. THEOR.
augmento, quod eft minutionis (463).
STAP. §. 44.
M.AT
TS'
- (365), dimidium im-
465. Pro particulis d aut vis dS aut dS, duplici
refolutione, in <J>, y T & y* refolvitur.
---- 1
i (A) Vis imminuens<fyS —— jn cofin. AT^
jt-
«T -- - -■—<*
fB) Vis augens ~ fin. AT<i
< 5 T — 7 T.—>
(C) Unde augmentum verum pro quovis fitu computabitur.
Ergo (ob §.464) nec augmentum, nec imminutio, fi » T 1 =3 s< 5 V, feu fi angulus STds 54 °44'; ~DTd sd 35 0 16'; ultra hoc pundfcum augmentum, infra imminutio gravitatis obtinet.
(D) Vis per B<t, in direftionc tangentis , motum
verfus partem, in qua luna eft, conciliat.
stap. 5- 47- 48- — Oe §. 46Z, 64, 65, v. Gr. §. 4218 — 4252 . -— sicorone §. 89 — 95 -
4.65. Unde aqua ia fphaeroidem abed (fig. 37) formabitur , in qua erit (introd. 63 A) A a : Q/j s TA : KI; & hinc, cum parum illa fphaerois a circulo differat, erit (eocl. 45.

AD ASTRONOMIAM. 6. DE AESTU MARIS.
1(57
differentiae femiaxium, multiplicatae per quadratum cofm&t diilantiae lunae a zenith loci, de quo agitur; fi fci!- ponatur locus in L, luna in l , per quam apex fphaeroidis tranfit. la lande sbt. d'alb‘. §. 1086.
467. Vires, quibus fol aquas attrahit, fimiii modo determinantur; & propofitiones 463 — 67 eaedem manent legendo fol, loco luna. Unde & his aquis forma fphaeroidea conciliabitur, cujus axis major, vel apex, per folem tranfihit.
468- Solis vis, in fitu maxime lucrofo, TS(fig. 36), erit, (pefiti
1
AC 1, & fubflituto valore ipfius T S) pars - gravita-
19568500
tis (643 B). Hinc gravitatis augmentum in D (464) erit, 1
----gravit.
39136000
Vi centrifugi elevatur tetius in aequatore (451) 18^64
x
hexap. Vis centrifuga cfi pars - gravitatis (433): unde
289
vis Colis in aequatore aquas elevabit 19. 4 poli.
Gr. (j. IC83. 84, - SIGORGNE §. 146- -- LA LANDE §.
1083. 4. —- stapert §. 45. - lulofs befchouwing
des aardkloots §. 307. 8. 9.
Vis lunae hac methodo determinari nequit, cum ejus maffa a priori non innotefeat.
469. Sol denique agit in lunam ipfam, aeque ac in aquas. Unde, quaecunque de aquis, in punftis A, B, <? politis, diximus, de luna, ibidem exiftente, dicenda veniunt; <& infuper, quod (465 D), 6 luna a quadratura B ad fyzygiam A accedat, ejus motus per vim £ B acceleretur, retardetur contra, ubi a fyzygia ad quadraturam pergit.
L 4

tS 3 tTB. II. PARS V. SECT, 4. X- APPL. TIMEOR,
470, Hae omnes, tum lunae, tum folis, a&iones, cum ipforurri di (i; antiis q tellure minuuntur; Equidem hiq ;n ratione cuborum inverfd (463 B): funt autem cubi diftantiarum in apogaeo & perigaeo, prc foie uti i.c< 5 ; pro lund uti 1.5 : 1.
I.A tAljOE §. lOfll.- STAP. 5 - 56. - LULO.FS §. 300.
4^!. His cauflis addi debet, (A) motus telluris diurnus fupra axin; (L) motus lunae in fua orbiti, circa tellurem; (C) & telluris circa folem; denique (D) inertia aquarum, qui fit, ut tempore indigeat ad motum, quem vires quaecunque ipfi conciliare nituntur, accipiendum; eum que, quem semel accepit, derelinquendum, licet cauffae amplius nop agant.
472. E motu rotatorio telluris fupra axin fit, ut continuo apex fphaeroidis loco mutetur: bis vero de die eodem loco fit.
4^3, E motu lunae >n fba o:bita fit, ut ille apex quoti-, die, eadem hora, in eodem loco non repedatur: fed tantum retardetur, quantum appulfus lunae ad loci meridianum,.
474. E motus lunae, atque telluris combinatione fit:
Et apex utriusque fphaeroidis, quam luna atque sol formare casantur, in fyzygiis idem fit; adeo- que ut iphaerois tunc maxime elongetur.
%\ Ut in quadraturis, fol apicem fphaeroidis ibi formare conetur, ubi luna axin minorem constituit; &xin vero minorem, ubi luna majorem format. Un-

AD ASTRONOMIAM. 6 . DE AESTU MARIS. I<$5
de fphaerois tunc omnium minime a circulo differet.
3\ Ut lingulis diebus, inter quadratuws & fyzygias mediis, apex fphaeroidis nec lunam nec folem re- fpicigt, fedlocura medium, tanto lunae propiorem, quanto aftio lunae fortior eft iM folis; fc. ut 3 : i. (v. §. 484) : & ut ille apex diverfimode loco mutetur, prout folis & lunae motus inter fc componuntur,
6TAr. 5. 49,
b. DE PHAENOMENIS, EORUMQUE EXPLICATIONE.
475. Phaenomena aeftus marini, merito in diurna, menftrua, & annua dividuntur: eaque, quae a eauifis generalibus pendent, a vario riparum, locorumque fitu,ut & a vento varie modificantur, vel tum etiam, quando regularitas remanet.
De phaenomeni!, v. praeter citatos Jcriptores, VARENiuitiagGOgr, generali Ub. 1 . cap. 14,
DE PHAENOMENIS DIURNIS.
4/6. E §. 466 explicatur: cur in genere , dum aquae elatiores funt in locis quibusdam, de- preffiores lint in illis, quae 90. gr. & 270. gr. ab his didant; elatiores iterum in locis, quae 180. gr. ab ipfis fita funt; & e §. 476, cw

170 LTB. II. PARS V. SECT. 4. X. APPL. THEOR.
aqua bis de die elevetur, bis de die deprimatur, intervallis, quae 6 horis a fe differunt. Quod eft primum phaenomenon.
Gr. §. 4459- 6i. 64. - D. V. §. 53- 58 . - - sigorgne
§. 127- 128.-STAP. §. 50. - LULOFS §. 29I. 2. —
eu. Iett. 62 — 67.
477. E §. 474 explicatur: cur memorata periodus (476) motum diurnum lunae fequatur, i. e. fumto numero medio, tempore 24K. 84' abfolvatur; adeoque, cur, hora altiffimi & depreffisfimi maris quotidie retardetur 48' fere , fumto numero medio. Quod eft fecundum phaenomenon.
LA LAN DE §. I074. — STAPERT §. 5. — D. V. §. 58- — EU. I. C.
478. Ex aquarum inertid (471 D') & earum motu verfus lunam ( 476) explicatur: cur aquae (fi luna fola confideretur, aut in fyzygiis cum fole) non fint altiffimae in meridiano, in quo luna verfatur, ut fieri deberet (460), fed in loco 35 0 fere a luna diftante; feu tribus fer- me horis, poftquam luna per locum, in quo altiffimae funt, tranfieri». Quod eft tertium phatnomenon.
G. §- 4466. — LA LANDE §. Io8l. — STAPERT §. 4. 51. — LULOFS §. 293. — EU. iet. 67.
479. E §. 464 & 465 liquet: cur tempus intumefcen. tiae,feu fluxus, brevius fit tempore detumefcen-

AD ASTRONOMIAM. 6 DE AESTU MARIS. 171
tiae, feu refhmis. Quod eft quartum phaenomenon.
STAPERT 5 - 4 fi? 51 -
480. E §. 466 & 463 explicatur: cur aeftus major fit in locis lunae obverfis, quam in iis, quae e diametro funt oppofita; & in genere pro locis, quorum zenith lunae vel foli eft propius. Quod eft quintum phaenomenon.
Gr. §. 4467. — SIGORGNE 5 - 144- — LA LAPIDE §. 1088-
481. Haec phaenomena, ut ut generalia, non obtinent ubivis; nam, i\ e §. 466 & 463, fi? ex eo, quod luna nunquam ad 35 gr. ultra aequatorem perveniat , explicatur: cur in polis, nullus fit aeftus; & ille ultra 65 latitud. gradum parum fenfibilis fit. Quod eft fextum phaenomenon.
SIGORGNE §. I2p. — STAPERT z. IZ. $0. in tlOta 57. — LU- LOFS §. 293.
482. 4% Haec phaenomena non obtinent, nifi in amplioribus maribus, quorum aquae viribus agentibus parere poliunt: in anguftioribus, in lacubus, cet. aeftus nullus, aut parvus datur.
LA LANDE S. IO93. — SIGORGNE $. 145. — STAP. §. 6Z- —> LVLOFS ?. ZIZ.
Imo, cum, in amplioribus maribus,aqua in una ripa, adfcen- dere nequeat, quin in alterd defcendat, fieri poteft, ut in medio mari nulla aquae intumefcentia detur. Quae conficiunt feptimum phaenomenon.
SIGORGNE S. 145. p. 220. — §. 58.
483- Ripae, finus, locorumque dispofitio efficiunt,ut in

172 LIB. II. TARS V. SECT. 4. X, APPL. THTEOR.
locis vicinis phaenomena, quae eadem efle debere
viderentur, fimilia non fint, licet ceterum in fin-
gulis regularia fint: influunt fcil. haec
i°. In magnitudinem aeflus, quae in finubus faepe multo major efl, imo aliquando 45 pedum, dum alibi, 3 pedum fint, & in genere 8,9, ro. pedum.
Gr. S. 4500. — D. V. $. 59. i. f. — stap. z. 20. 14. —^
LA EAKD Ii §. 1084.
2'. In horam, qua fluxus contingit.
G. S. 4485. — STAP. S. iS V 62. — LULOFS J. ZI§.
3". In durationem fluxus.
STAP. §. 19. — LULOFS §, 317.
4". In velocitatem fluxus.
STAP. z. 21.
5 . In diredtionem fluxfis.
stap. 5 . 23.
Quae omnia octavum phaenomenon conflituunt.
DE PHAENOMENIS MENSTRUIS.
484. E §. 475 explicatur: cur aeftus major fit tempore novilunii & plenilunii, feu in fyzy- giis, quam in quadraturis. Quod eft nonum phaenomenon .
Gr. §. 4474. -- D. V. §. 59, -- stap. §.' 54 - - lu-
X.OFS §. 296. --- SIGOR. §. IZ2. -- EU, leti. 67.

AD ASTRONOMIAM. 6. DE ASSTU MARIS, 17)
Imo exinde vis lunae ratione io! is deducitur: nam in fyzygiis pendet aquarum elevatio a fummit; in quadraturis vero a differenti^ virium folatis, & lunaris. Unde, cognita vi folis (458), innotefcit vis lunae, quae invenitur, 2] aut triplo tnajor illi folis.
Gr. 5. 4486 — 4590. - la lande §. 1090. - STAP. §.
46. —— LULOFS §. 311. 12.
Hac autem vi cogniti, computando, quaenam foret eadem, fi luna in folis diftantia poneretur, innotefcitmaffalunae, refpeftu maffae folis, hinc & telluris; hinc & lunae denfi- tas, (§. 428. 29).
485. Ex inertia aquarum (471 D) explicatur: cur phaenomenon praecedens (484) non ipfo fyzygiarum momento, fed altero deimirn, vel fesquidie poft hoc tempus contingat. Quod eft decimum phaenomenon.
Gr. §. 4427. - LA LANDE §. 107. — SIGORGNE §. I33. —
STAP. §. 8. 54. - LULOFS Z. 2 QJ.
486. Semel vero obfervationum ope ftabiiita hora, qua aeflus fyzygiarum die in loco quodam obtinet (483), reliqua omnia regulariter procedunt; & hoc fundamento nituntur tabulae , in quibus indicatur hora aeftus pro quovis menfis lunaris die.
V. ejusmodi tabulas in omnibus ferz ephemeridibus, apud varenium geogr. general. cap. 14. prsp. 17.
<87 E §. 474 explicatur: cur * fyzygiis ad quadratu*

i 74 LIB. II. PARS V. SECT. 4. X. APPL. THEOR.
ras aedus quotidie decrefcat; increfcat vero a quadraturis ad fyzygias. Ed undecimum phaenomenon.
SIGORGJfE §. I34.
488. E §. 469 6? 470 explicatur: cur & retardatio diurna, quae,Ji luna perpetuo in fyzygiis verj.'aretur , 48 minutorum ejjet , in tranfitu fyzygiarum ad quadraturas, brevior; in tranfitu quadraturarum ad fyzygias longior fit. Efl; phaenomenon duodecimum.
SIGORGNE 135. - STAP. §. 5 fcf 5. 52. - LUJLOFS §.
304-
489. E §. 474. 3, & ex eo, quod vis lunaris] triplo
major fit fiolaxi, patet: cur extra fyzygias & quadraturas, apex fphacroidis, feu locus altifilmi maris, nunquam 15 gr. a lund didare posfit, imo tum, cum luna 6'ogr.afole didat, L in perigaeo ed;adeo- que,cur differentia inter horam tranfitus lunae per meridianum, & illum altifilmi maris, nunquam 63 excedat. Efl: phaenomenon decimum tertium.
LA LAKDE §. 1092 — 1097.
490. E §. 470 explicatur: cur aedus major fit, quando luna ed in perigaeo; imo adeo potens fit haec caufla, ut phaenomenon, mox memorandum §.492, aliquando dedruat. Ed phaenomenon decimum quartum.
STAP. Z. 13 c? 5 6 .
491. Porro, fi luna nunc ed in conjun&ione, &fimul in perigaeo: proximd oppofitione erit in apogaeo; unde tunc duplici de cauda minor erit aedus. Imo, fi in

AD ASTRONOMIAM. 6. DE AESTU MARIS. 17J
perigaeofit,& in quadratura fimul: erit aeftus major, E fi phaenomenon decimum quintum.
SIGOR. §. 137.
DE PHAENOMENIS ANNUIS.
492. E §. 470 explicatur : cur aeftus, ceteris paribus, major fit inbrumd, quam in folftitio; ut & poft ae- quinodtium autumnale, & ante vernum. ER phaenomenon decimum fextum.
G. §. 4480. - D, V. §. 60. —- sigor. §. 140. --
STAP. §- IO b 56. - LULOFS g. 30I.
493- E §. 474 patet: cur ceteris paribus , majores fint aeftus, quando fol & luna funt ambo in quadratura, & in fyzygiis; imo, omnium maximi, fi luna fit fimul in perigaeo, & in perihelio. Eft phaenomenon decimum fiptimum.
Gr. §. 4479 - - SIGOR. §. 138 . 143 - -- LA LANDE §.
1089. - STAP. g. 9. 55 - - 1 LULOFS §. 298. 99 -
494. Eadem de caujfa, ubi fol eft in tropicis, & luna in quadraturd, adeoque &, tunc temporis, in aequatore: majores erunt aeftus, quam fi fol fit in aequatore, & luna in tropicis, adeoque, tum temporis, inqau- dratura. Eft phaenomenon decimum octavum.
siGOR. Z. 139.
495. E §. 472. (fig. ,q8) explicatur : cur in regionibus borealibus, aeftus fyzygiorum major fit vefpera, quam mane , tempore aeftivo ; maije vero i quam vefpera, tempore hyemali; idem tempore aequino- ftiorum. Eft phaenomenon decimum nonum.
Gr. §. 4481. - D. V. §. 60. i. f. -- siGOR. §. 142, —
STAP. 5. 7 (f 53. —— LULOFS Z. Zlg.

1 f6 LIB. II. P. V. 5. 4. X. APPL. THEOR. 6. DE AESTU MARIS» |
496. Omnia, quae enumeravimus phaenomena, tum diurna, tum menftrua, tum annua, aliquando , ventis violentioribus flantibus , aquarum peculiari curfu, littorum privH difpofitione, aliisque, maxime turbantur, & irregularia evadunt.
De his irregularitatibus v. varenii geogr. gener, lib. I. e.
14. --"sTAPEST §. 24. 25. 64. - StGORGNE §. L2Z.-^
LOLOFS §- ZI 7 -

LIB. II. PAG. 176
E tabula, planetarum theoriam exhibens* k
j Revolut. tropica.
! an. d. h. m. s.
Revolut. lideralis. an. d. h. m. s,
dilt. a tole proport.
Rotat, tiip. axin.
axin
I. 0. 5 . 48 . 45 -
1. 0. 6. 9. 11.
IOOO.
23/4 56.4 .
2
E< .
0. 87. 23. 14. 26.
0. 87.23.15.37.
387 .
t 3 ^
0.224.16.41.32.
0.221. 16. 49. 13.
723 .
23/1. 227
<2 w
1.321. 22.18.27.
I- 32 I- 23.3O.43-
1524.
24/1. 40.
,0
An
II.315. 8.58.27.
II- 3 I 7 - 8.51.26.
5201.
9 h. 567
0 N
29.164. 7.21.50.
29.176. i4.36.42.
953 8 -
3
o; 27. 7.4-3- 5 -
O. 27. 7 . 43 - 11 .
27 d - 7 & 43 '-S"‘
||Merc. §
§? Venus J Mars T Lfjupiterip Ii Saturn. t;
A Luna C ____ __
p Revolutio Lunae fynodica ^ 29/. 13 h. 44'. 3". Diftantia ~ 60} diam. Telluris
Diametri.
Volumina.
Maliae.
Lapf. grav.
Denfi-
Diit medue
Leucae.
Proport.
in fuperf.
tates.
a teluie.
Sol.
323 I 55 -
I1279.
1435025.365412.
433 -Si. P-
O.255.
34761680.
Tellus.
2865.
100 .
I.
I-
15.10.
I.
leucae.
Luna.
782.
27.
0.02.
0.014.
2.83.
86324.
Mere.
1180.
41.
0.07.
; 0.142.
12.673.
2.04.*
Venus.
2785.
97 -
0.92.
i I.I 7 I.
18.72.
I.27.*
Mars.
1921.
67.
0.30.
0.220.
7 - 39 .
0 - 73 *
5^966122.
Jupiter.
32644.
1139 .
1479 .
34 °.
39 . 55 .
0.23.
180794791.
Saturn.
28936.
IOIO.
1030.
106. 9.
15.83.
0.10.
331604504.
Inclinationes or-
) bitarum ad eclip- Jticam.
Inclin. aequa- toris planet. ad fuas ovbit.
Revolutio fatellituin 24 & diftantiae a Jove. Id-,
m.
- 3°.23.2o
<M°V.
7 - 3 °- 23°. 28'.
i°. 43 '.
IV.16. 16 .
_ a 7 ' v 33 '' .J 3 -_ 42 - .4 2. „3 3. 32. 8.
5 - 965 . (-; 6iam.ZGVls.) Z
, 9- 494-_
J 5-_J4 1 : _
26. 630.
Revolutio fatellituin f> & diftantiae a Saturno.
I.
Id.
21/;.
1 87
27 A
2.
097 -(
II.
2.
17.
44 -
22.
2.
686.
III.
4 -
12.
25.
12,
3 -.
752.!
IV.
1 5 -
22.
34 -
38 -
8.
698. >
V.
79 -
7 -
47 -
0.
25 -
348. >
Leuca Gallica aequat 2283 hexapedas: hexapes 6 pedes.
Pes Rlien. continet 0.966552 ped. Parif. & 1.0301 Londinens* Pes vero Gallicus continet 1.0346 Rh. & 1 .06575 'Angi.
Pes denique Ang. continet 0.97078 Rh. fc? 0.93831 Parif.

JLi&er I.
BKC
I.iAet' U ■

f.ifcr II.
E
z 7
D

Pag. 177
POSITIONUM PHYSICARUM
LIBER III.
MECHANICA.
1. Mechanica eft fcientia motus corporum, machinis applicatorum.
M. §. 269. - N. IX. p- i. 2. - Kr. II. §. 1. 7, --
Su §. 195. -— varigs,on mccanique p. x.
L. Machinis utimur ad corpora, aut retinenda, aut movenda, aut ad quietem deducenda, quando propriae vires ad hoc deficiunt.
W. II. -—> M. §. 74- 5- 6. - H. I. §. 28. g. — BL
§, 214.- var. fe&. x. def. X.
3. Mechanica tres partes continet : I. ftaticam, feu considerationem aequilibrii; II. examen ob- ftaculorum, quae machinae motum impediunt, fimul ac aequilibrium mathematicum deflructum ek; III. scrutationem illorum, quae in ipso machinarum motu contingunt. Haec pars m- chanica motfis dicitur.
M. §. 169. - Kr. 11. §. 7. —. S. II. §. 26,1 -- TR v.
baup principes fur lc mouv. & 1’equilibre C, IV. §. 5 .
M

,7 8 LIE.lII. MECHAN. PARS. I. SECT. t. DE AEQUILIBRIO.
PARS I. -
DE S T A T I G A* '
4. Statica dicitur illa mechanices pars , quae de potentiarum, machinis applicatarum , aequilibrio agit.
H. I. §- 41. -- VAR. p. 2. — TR. C. IV. §. I. — St,
5 166.
SECTIO I.
DE AEQUILIBRIO IN GENERE.
I.
DL IIS, QUAE AD AEQUILIBRIUM CONSTITUENDUM REQUIRUNTUR.
5. Si duo corpora, quorum unum moveri nequit, quin alterum fiinul moveatur, in fe invicem agunt; lique eorum unum illam tantum praebet rcliiientiam, quae praecife requiritur, ut alterius aerio deftruatur: aequilibrium dari dicitur.
G. §. 190. - M. §. 264. -- D. III. §. 9. ro. 12.--
H. I. §. 41. - Bl. g. 202 — 205. — var. I. dtf, 4. —
TR. ck IV. §. 1: U ch. I. §> 180. - dalembert dy-
nam. §. 45.
4 . Si duo corpora, quorum unum moveri nequit, quia alterum fimul moveatur, aequales habent massas & infuper velocitatibus agitantur aequalibus, led di-

I. DE AEQUILIBRII CONSTITUENDI REQUISITIS. 17*
refte contrariis: aequilibrium inter haec corpora dabitur (5).
d’aleme. D . (J. 46,
7. Velocitates, quae in ftatica confiderantuf, non fune illae , quas corpora actu habent, feu aStuales : fed illae tantum, quas corpora haberent, fi moverentur. Unde velocitates virtuales , etiam elementaks , dicuntur.
Kr. I. §. 86 Jeqq. qui hac de caujja velocitates has elementis» vel differentialibus velocitatis exprssftt.
8. Si duo corpora, quorum unurrt, moveri nequit, quin alterum fimul moveatur, ita funt conftituta, ut maf- fae fint in ratione inverfd velocitatum; vel, quod eodem recidit (II. 24), in ratione inverfd fpatiorum, aequis temporibus percurforum ; vel, quod etiam eodem recidit (II. 32fi corpora haec aequales habeant motfis quantitates: aequilibrium inter ea dabitur, & in folo hoc cafu dari poterit.
Cr. §. 138. 145- - M. Z. 260. 1. 2, 6. 7- -- Kr. II.
§. 11. I. §. 90. - D. II. 5, 12. 13. III. §. 13 — 16.—
H. I. §. 46. 7. 9. - BL §. 211. 12. 13.-dalesIb,
D. §. 46. 47-
jHttjus propejitionis mathematicam, & e penitiori funftiorliirtl, ac motus compofiti naturi petitam, demonjlrationeni dedit ton- ceneix mifcel. taurin. II. p. 310.
Rem alit) & generaliori modo confderavit EUl.Efcus: h't tum aequilibrium obtinere docuit, quando omnium virium, optat in coipus agunt, energiae fimul fumtae minimum conftituiint; — mem» de Berlin 1752. T. VII. p. 245. Ferum hujus rei confide »
ratio ad ea pertinet, quae in libro X. tranabuntur, - ,CL
UAMiiERT in egregio opere, cui titulus beytrage zum gebrau* che der mathematik, tomo II, felit. XI. p. 363 — 392, optimi de naturi aequilibrii egit , omnino confuli meretur.
f. Si plura corpora ita funt. conftituta, ut unum Illo* Veri nequeat, quia alterum fimul meveatur; fi fingtb
3M 3

I8o LIB. III. MECHANi PARS I. SECT. i. CE AEQUILIBRIO.
Ia per fuas velocitates multiplicentur ; fi denique horum produdlorum pro corporibus, quae in iisdem diredtionibus agunt, summa, aequalis fit summae fimilium produftorura pro corporibus, in diredtione t diametro oppofita agentibus : aequilibrium inter haec corpora dabitur; & in solo hoc cafu dari poterit.
Gr. §. 146. -- H . I. §. 47. 56. 51. -d’alemb, z. 48.
10. 8i corpora, quae in fe agunt, non agant fecundum diredtiones, e diametro oppofitas: ipsorum motus sunt in oppofitos resolvendi; neque aequilibrium obtinebit, nili motuum,qui fecundum oppofitas diredtiones fiunt, quantitates aequales fint. De his folis propo- iitio praecedens valet.
11. Hinc, fi in corpus A (fig. 1) agant tres vires, P, R, n, fecundum diredtiones BA, HA, Ani fique BA, & HA fimul exprimant velocitates V & v potentiarum P &p; illa vero potentiae n exprimatur per v': erit, fadta virium resolutione, atque dudtis e quovis pundto E, lineis FE, EfC ipfis AH & BA parallelis, in cafu aequilibrii
i°. R . AG £ P. QA (io. 8). a°. P . AL + R . AN s n .v' (11).
3 0 . AE : AK ts n . v (feu AN . R + P . AL): AI I . R, (feu R . v ); vel
AE : AF a n . v' (feu AN . R + P . AL): AB . P, (feu P. £>); i. e.

II. DE POTENTIIS ET MOMENTIS STATICIS. l8k
erunt lineae AE, AK, AF uti quantitates motus potentiarum n, R & p. d'alemb. D. 49.
Haec propofitio coincidit cum propof.tione 44 liiri II, feu pinei *. pio refolutionis mottis; [§ cum propofitione 43 ejusdem.
II.
DE POTENTIIS ET MOMENTIS STATICIS;.
12. Potentiae, quae in ftatica confiderantur non verum generant motum, fed tantum pronitatem ad motum (7). Unde dicuntur a quibusdam vires potentiae mortuae .
Kr. I. $. 86 feqq. II. §. 7. 8.
13. Potentia corporis abfoluta eft effe&us, quem corptts edere poteft, quando Polum & libere in aliud corpus agit,
tr. C. IV. $. 2,
14. Potentia relativa, vel Jlatica alicujus corporis , e id produdtum maiTae per iplius velocitatem relativam, illam fc. quam in litu & nexu aliorum corporum habet, quibus cum in machina nexum eft: vel, quod eodem recidit, (II. 24) eft produ&um mafiae per fpatium, quod in memorato nexu, tempore dato* & pro reliquis, quibuscum nedtitur, corporibus eodem, percurrit.
G. §. 185 — 189- 191. --- D. II. §. 19. 20. III- n. 1. --
W. II. — M. §. 747. r- var. I. def. 1 U 4.- tr. eh. IV.
§. 2, 3, 7. —» la uire mec. def . 4. d’alsmb. D .
$■ S1.
M

Lgr LIB.III. MECHAN PARsI.SECT. I. III. DEMACH. INCEN-t
Potentia ftatica etiam m mentum dicitur.
M. §. 372, qui fpatia percufa adhibet. — H. I. §. 58. ~ K. VIII. def. 16. £? X. proh. 1. — var. df. 4.
Dt momentis accuratius agetur prop , 38.
III.
VE MACHINIS IN GENERE.
x6. In omni machina confiderandae veniunt, impotentiae, quae adhibentur; 2 ° corpora, in quae potentiae agunt, & quae onus vel refiftentia dicuntur ; Z° pun&a, fupra quibus motus peragitur, & quae fulcra vel hypomochlia vocantur.
N- IX. p. 7 fiqq. — Kr. II. §, 9. — S. II. p. 268. — St. §. 166. var. feft- 1. def. 1. — la hire p. 6 : qui fulcrum merito ut tertiam potentiam confideravit,
17. Velocitates, quas potentia & refiftentia habent, vel potius habere cenfendae funt (7. 12), aeftimantur e fpatiis, quae dato tempore percurrerent: haec vero mensurantur in illis directionibus , fecundum quas machinae ftjnt applicatae. Hinc illae direCtiones in- primis confiderandae veniunt.
JV. IX. p. 7 - feqq. —— Kr. II- §. x. - D. II. §. 21. 22,
b nota 8,,
|8. Machinae funt vel JimpKces, vel compofttae.
■ *V. IX. p. 5. - S. II. §. 261. — D. III. §. 2.- St, $. 160 . IS7. — H, I, §. 130. — tr. Ch. IV. j. 5. 6.

SECTIO II,
DE MACHINIS SIMPLICIBUS.
19 . Septem numeramus machinas fimplices: vectem, axin „ inperitrochio, trochleam, planum inclinatum, cuneum,
cochleam, machinam funicularium.
, Scriptores alium U alium indicant machinatum fmplicium num<S‘ rum : fc.
Alii feptem, vel fex.
M. §• 270. — S. II. §. 26;. — D. III. §. 3 ; fed hilancem enumerat, & machinam faniculariam omittit. — tr. Ch. IV. §. 6 . — St. §. 163.
Alii, quinque. ‘
Bl. Z. 213, qui cuneum £? cochleam ad machinas ccmptfitas re- fert.
Alii tres.
AI. IX. p. 6. fc. veSem, planum inclinatum, £? funes.
Alii denique duas.
//. I-. §. 31: vellem fc, U planum inclinatum. - Kr. II. §-
15. & in egregia dijjertatione de machinis iimplicibn> (comni. petrop. Xl. p. 271) duas tantum enumerat: veftem, ad quem refert trochleam, axin in peritrochio, cuneum; planum, inciinatum, ad quod refert cochleam.
CAPUT I.
DE VECTE.
I.
GENERALIA.
JZo, Vectis dicitur linea, recta, vel curva, vel quo-
M 4

HJ. III. MECHAN. PARS I. SECT. S. nfe MACH.
vis modo inflexa, ponderis expers, inflexibilis; porro, quae fulcro infiftb, dum in ejus determinata puncla potentiae agunt; aut in cujus extrema agunt potemiae, dum onus alicubi in medio agit.
Gr. §. 232. — M. §. 4TO. 11. — At IX. feff. 1. f. iS. — Kr. II, §. 14. 23- - S. II. §. 282. - D. III. §. 28. — U r . II. — M. f. 749—5.3. ~ E. I. §. 58. — Bl. §. 217. — St. §. 168.— VAR. Ssct. V. dlf. 21 —TR. IV-S- 145-6*
si. Si veftis fulcro infiftat, potefl: fulcrum ita e fle difpoiitum, ut vecti motum rotatorium permittat, vel tantum in uno plano, vel in pluribus; vel etiam, praeter motum rotatorium, motum localem , quo totus vectis transfertur.
L2. Loco fulcri immobilis, potefl etiam tertia potentia fingi, duabus reliquis renitens. Hujus diredlio, in cafu aequilibrii, aut illis potentiarum erit parallela, aut cum his in unum punftum concurret.
BL §. 220. 224. -— var. V. def. 2. —- tr,- IV. §. 146
Im-
2Z. Vectis tres dantur fpecies.
I, Si fulcrum pofitum fit inter potentiam & onus? quo cafu vectis beteradromus efl.
Ii. Si fulcrum in uno extremo, potentia in altero extremo ponatur; onus aliqubi in medio haereat: vedtis tunc efl homodromus.
III. Si fulcrum in altero extremo ponatur, in altera,

"SlMPt. CAP. I. DE VECTE I. GENERALIA. I8Z
onus; potentia vero alicubi in medio: ve&is tunc eft homodromus.
G §. 233. 4. - M. §. 412. —— N. IX. I. p. 17. --
Kr. II. g. 29. 30. 31. - S. II. §. 283. - D. III. §.
28. 32: & n. 6. -— W. II. H §- 753 - 56 - --
Bl. §. 218 — 21. — St. §. 169. 170. — var. V- de/. 2i. Jchol. — - tr. IV. §. 14. —- la hirs p. 13. ,
24. Distantiae fulcri a potentia Le a rcststqmia, vq6Hs brachia dicuntur,
II.
DE AEQUILIBRIO IN VECTE.
25. Ve&is, feu curvilineus, feu rettilineus, vel angularis, motum rotatorium, fupra fulcrum immobile, habens (21), erit in aequilibrio: fi duae potentiae (?. R. fig. 2), ipfi applicatae, & in eodem plano agentes , funt in ratione inverfd perpendicularium (DB. BT), in ipfarum dire&iones duftarum.
C. §. 238. 39. pro vecte angulari. -- M. §. 422. 23. 26:
431 - 33 - 35 - '36. - ' Kr . II. §. 26. 27. 34; & coni.
petr. XI, p. 279. §. 10.-- S: II. §, 294, 5, 6. -—. D.
III, n. 5 - —— H : I, §. 60. -- K . X. th. 10 ir. „
BL §. 221. 2, 3. - var. V. th. 21; parte Z U 6 U
cor - — th. iv. §. 2^—28. 37—40: 40—50.
Devortii principiis, e quibus hujus propofitionis demonflratio desumitur , accurate egit tr. I. c. Nobis maxime arrident demon- Jlrationes , d’alembertiana U varignoni-ana ; quae nituntur prop, 11.
Conjideratio veHtis re&ilinei merito, e caftt generalis[fimo, veHe fc . curvilineo deducitur: qud de re bene egit D’Ar,EMR. D. §. 55. — Haud aliter cenfebat newtonus prine. I. cor. 2. Legis j e; cujus tamen demonflratio fe hamiltoni non probavit, phil, uanf. vol. 53. p. 30 gjeqq.
INI

,86 MB. III. MECHAN, PARS I. SECT. r. DE MACHItf.
Ceterum , pro ve&e reSilineo, peculiares demonftratior.es dantur, et principio refolutionis motfis (II. §. 44) dejumtae: generalisfi- tnam dedit heknert, verh. van de Haerlemfche Maatfch. vol, VIII. p. X Jeqq.
«6. Si potentiae in vedtem agentes funt in ratione inver- fa finuum angulorum, qui formantur e diredtionibus cujusque potentiae, cum line&, e harum potentiarum concurfu (II. 40) per fulcrum dudta: dabitur aequilibrium inter has potentias; i. e. (fig. 3, 4. $)*
1 1
p : R --- : ---
fln. XAB fin. O AB
VAR. V. th. 21 . cor. II. - TR. IV. §. 53.
27. Si, per ambo vedtis extrema, tranfire concipiatur linea redta XO, quam in pundto 6 fecat linea AB, e potentiarum concurfu per fulcrum dudta: erit (26)
1 x
P : R -— : ---
Xi.fin.AX6 6 0 . fin. bO A
M. 5 - 431 " — De potentiis obliquis bene agit At. IX. fi. p. 33 —
43. exp. 4. 5. -S. II- p. 518. - Id. I. §- 63 & in verh.
der Ilaerlemfebe maatfch. VII. p. 7. g. 1, - var. V. th.
21 . cor. 12. - TR. IV. §. 53. -- LA IIIRE pr. 14. 15.
* Si vettis reBWneus eft, erit ipfe linea XO.
28. Si vedtis quicunque XBO, per cujus extrema, quibus potentiae P, R, fub diredtionibus XA, DA (fig. 3.4.5), funt applicatae , tranfit linea redta X O, in aequilibrio fit conflitutus: is illum acquiret litum, in quo linea, e concurfu diredtionum per fulcrum dudta, lineam XO fecabit, ita ut fit
(A) P:Rti AX. 60 :A 0 . 6 X (26);
&, fi potentiae pondera fint libere dependentia, eriC
(B) P : R a -60 : 6X (26).
t

SJMPU. CAP. I. DE VECTE II, CE AEQDILIB. INVECTE. l8^
VAR. V. th. 23, -- TR. §. 79— 83. - I.A HIRE pT. 20.
28*. CI. ahpinus in kov, crnn. petr, T. VIII. p, 271, elegantisfimam & novam veftis rcftilinei ,& aequalium brachiorum , proprie- tatam exhibuit, quae mihi adeo pulchra vifa fuit, ut operae pretium duxerim, illam ad vcftes quofcunquq transferre. Haec itaque iit.
Si habetur veftis quicunque XBO (fig; 6), cujus fulcrum, fit B, & per cujus extrema, quibus applicatae funt potentiae P, R, tranfit linea X 0 : 6 porro potentiarum direftiones YX, VO cum linea UM, politione dati,‘faciunt angulos «,/?,& linea Ab, e direftionum copcurfu A, per fulcrum B dufta, lineam OX fecet in partes bx , b O: fi denique vires P & R, por lineas YX & O V expresfae, in parellelas XE & IO, ac perpendiculares YE, VI,refolvantur: vqftis in aequilibrio effc nequit, uifi fit,
I, EX. ZjX 4- 10 . bO maximum.
XI. Nifi, pofita pro angulo XMU, quem veftis, dum in aequilibrio eft, cum lincL data UM efficit; nifi, inquam, fit
Tang. . P . X b. cof. & + Tang. ^ . R • O b . cof. fi «
R , bO , fin. fi — P ■ X b . fin. feu III. Si brachia veftis XB & BO dicantur B & b; anguli BXG & B O X dicantur m &p: nifi fit Tang. H 3
R . ftffin, ficof.p^fin. p cof. fi) — ?. B (fm.&cof. m— fin. m. cof. ^
P. B (cof» cof. m + fin.«. fm.ns)-bRb(cof ficofp^-fm.]} fm.p) Pro casu, quem adhibuit aepinus, erit XBa; EO=:Xi — fcO: porro «s fS O; quae, fi fubllituantur, Aepi- niana formula prodibit.
29. Si potentiae fint ipfis veftis brachiis perpendiculares : dabitur in quovis fi tu aequilibrium, fi fint ■ in ratione inverfii brachiorum veftis (8).

r8S ITT?. III. MECHAN. PARS I. SF.CT. 2. DE MACHIIT.
G. §. 235 — 8. —- M. $. 405. coi. cum §. 385. §. 414.-;
N. IX. JeS. 1. p. 19. exp. p. 2. - Kr. II. §. 28.-5.
II. §. 284. 5- 6, 92.- E). II. §- 12 — 17.- St. §. 171.
173-- II. M. §. 765 — 67. -— H. I. §. 62. — K.
X. th. 70 . 11. — tr. IV. Z. 61 — 62. — la hire pr. 1. 3. 7.
Fecuiiarem, eamque mere analyticam hujus propojitionis denwnjlr. dedit fostcenf.ix, mifcell. taur. II. p. 321. — Eam ulterius excoluit d'alemb. mem. de l’acad. 1769. p. 283.
filiam, ingeniofisfrmam, dedit iiamtlton in phil. tranf. vol. 93.'
p. 113 jeqq. - Egregie etiam lamsert, beytrage vol. 2.
je&. XI. S- Zi—57-
* Hic corpora ut punUa confderantur.
30. Propofitio praededens locum etiam habet, etfi potentiae obliquae fint, dummodo fint fibi mutuo parallelae.
TR. IV. §. 59. 60. -- LA HIRE pr. 2.-D’ALEMB. D. §. ZZ.
31. Quo longius a fulcro diftat potentia, eo validius agit (25: aut 2y).
Si. §. 177 - H. I. §. 72. -- vas. V. th. 21. cor. 9. — tr.
IV. 5 - 58. 64. 95. 61.-la hire lem. prop. 30. U pr. 7.
Z2. Eaedem potentiae, eidem veCtis recti puncto applicatae , fed fub diverfis directionibus, funt in ratione inverfa linuum angulorum, quos ip- farum dilectiones cum vecte faciunt: & onera, quae eidem puncto applicata, ab eadem potentia, conftanter eidem loco, fed fub diverfis directionibus adnexd , in aequilibrio tenentur , funt ut finus memoratorum angulorum ; (28 ; aut II. 47. 58).
St. §. 176—182. - var. V. th. 21. cor. 20. —— tr. IV. J
55- L - H- H- T 3-

6IMPL. CAP. I. EE VECTE II. DE AEQUILIE. INVECTE.
33. Vedis angularis quicunque XBO(fig. 2 & 3), cujus fulcrum elt in B, convenit, quoad potentias, aequilibrium facientes, cum vede redilineo XLO, cujus fulcrum eflet in loco (b ), in quo linea B A, e con- curfu potentiarum per fulcrum dudta , memoratam lineam redam XO fecat, (28. 26).
var. V. th. 21. cor. 12.
34. Vedis angularis quidunque XBO (fig. 7) facile reducitur ad alium DBT, in quo aequilibrium inter eafdem potentias P, R dabitur, fed quae tunc pev- pendiculariter in brachia novi vedis agent; vel etiam ad alium vedem redilineum UBT, modo unius potentiae diredio WU mutetur: fc. fiat perpendicularis brachio UB, quod fit aequale ipfi BD; vel denique in redum B A, in cujus idem extremum ambae potentiae agunt, (33. 25).
LA IIIRE pr. 8 . IO. XI. 12. 16.
35. Ope propofitionum n* 25 , aut II. 38 explicatur, paradoxon a clar. mariotte propofitum: fc. vedem ita conftrui polle ut, mutatis ponderibus, aequilibrium perflet.
C. §. 351 — 55 - — Kr. II. 48. ~ tr. Ch. IV. §. 35J. — i.A hire pr. 39.
* mariotte traitd du mouv. des eaux. P. II. Difc. I. princip» univ. mech .feu opp. t. i.p. 360.
37. In vede quocunque funt, in cafu aequilibrii, potentia & refiftentia in ratione inverfa fpatiorum, in ipsarum directionibus percurrendorum , vel etiam velocitatum, (25: aut 29).

1<?0 i-IBi III. MECHAN. PARS I, sECT. 2. DE MACHIO. :
C. §• n.ofeqz- 5 - 14S* - ^ H- — M. §. 772. 3. -— trj
IV. §. 22. 36.
Principium hoc a caRtesio , tanquam mechanices fundamentum , fuit adhibitum, in Jua mechanica, in initio in epijtolis P> I. cp. 23. 74. — P. II. ep. 23. 24.
Idem principium etiam adhibuit wallis ; fed illud paullo alitet quam caRtesics propofuit, mech. c. 1. pr. 7.
Graviter hoc principium oppugnavit varignon mech. feci. X. De qua controverfid bene egit traisaud Ch. IV. §. 10. 28. 19. 30: & merito cenfct illud, rite expolitum, vemjmtitn ejje.
58. Momentum (14. 15) accuratius definitur, fi dicatuf effe produtlum potentiae abfolutae per diflantiam perpendicularem a fulcro multiplicatae; &, in cafu aequilibrii, erunt momenta aequalia (25).
M. g- 385-" fi potentiae fini perpendiculares vitii. - Kr. II.
§. 24. 25. — II. I. §. 59. — var >fe£l. V. def. 22 th. 21. cor. 6- 7- — la iiire pr. 9.
39. Cafum, in quo gravitatis diref Iones, ncn, ut hic pofuimus, fibi funt parcllelac, fed in centro telluris conveniunt, exposuit clar. i.a hire.
la HIRE mec. pr. 42. 43. 44. 47: Sf VAR. V. th. 21. cor. 43 1 [f tr. Ch. IV. 5.326; hicce caJus facillime e prop. noftrd 33. 34. deducitur »
2. DE INVENTIONE FULCRI.
40. Si ve&i potentiae, fub quavis dire&ione, funt adnexae : facile.invenietur fulcrum, circa quod aequilibrium dabitur;fi fc. inde, a pun&o concurfus A (fig. 3. 4) potentiarum, capiantur in direftionibus AX, AO, partes A Y, AS, quae potentiarum, magnitudines exprimunt : fi fuper his parallelogrammum conficiatyr A Y G S; atque e puntto A ducatur diago*-

SlMH.» CAE. I. DE VECTE II. DE AEQUILIB. IN VECTE. !§!
nalis A G ; punftum B, in quo haec ve&i X B O, occurrit, erit fulcrum (i i).
Var. V. th. 2. cor, 15. i(S.
» Si veBis fit beterodromus (23), punttmn B (fig. 4) femper per veEtem tranfibit; fi homodromus, extra vetlem X O cadere poterit, quod indicat, potentias ita effe conftitutas, ut ope hujus veBis in aequilibrio ejje nequeat, niji hic prolongetur.
Si vedtis fit redlus: erit (27)
R.XOlin. XOA
Xi> ^ ------i Unde cafus
R fin. X O A 4-Pfin. O X A
prop. 29 facile elicitur.
H. I. g. 69. 7 °. 71 5 &P verb. van de Iiaerlemfcbe maatfch. VII. p. 7. §. x. - tr. IV. §. 345 — 9- -I-A hire pr. 46.
41. Datis onere & fulcro, inveniri facile poteft, in quo pundlo data potentia, fecundum datam diredfcionein, fit applicanda, ut aequilibrium detur, (40). tr. G». IV. §. 349" 5Z>
Z. OE AEquiEIBR. 10 , 81 COUtOUA VECTI ATTLNVUNTUU.
42. Si corpus e quocunque vediis punAo libere dependeat : res eodem recidit, ac fi ipfius mafia in centro gravitatis ipfi vecti applicaretur (s), (II. 129); & fi hoc obtineat, ac linea, quae centra gravitatis corporum jungit, per fulcrum tranfit, caeteraque fint, ut in prop. 29: veftis in quo* cunque fi tu erit in aequilibrio (b'),
' (a) LA hire pr . 52. 53. 57 — 60.
(b) var. th, si. cer. 40. —tr. Ch, IV. §. 7 G. 79—8Z.

*p2 LUB. IIL MECITAN. PARS I. SEC.T. 2. DE MACHIN.
43. Si corpus ve&i recto ita applicetur, ut centrum gravitatis non iit in vecte: eo ipfo vectis ut angularis coniiderari debet (42).
LA HIRE pr. 60 .
44. Si corpora ita funt vedti annexa, ut linea, per fulcrum tranficns, ipforum centra gravitatis non jungat - y fique in aequilibrio funt, quando vectis in determinato fitu verfatiir: tunc (a) aequilibrium deftruetur, fi vedtis inclinatur; & (b) folus litus, in quo vectis in aequilibrio eft, is erit, in quo centrum gravitatis in linea diredtionis verfatur, & haec lineam, centra gravitatis jungentem, in ratione inverfa ponderum fecat (28).
(a) S. II. §. 302 £? cabin. de pbyf. I. tab. 13.- D. III. n.
5. p. 116 feqq. & appl. - var. V. th. 21. cor. 47 — 5l. —
2R. IV. §. 77. - LA HIRE pr. 60.
(b) var. V. th. zi, cor. 40, ——> tr. IV. §. 76. 79—83.
Ut autem aequilibrium restauretur: imminui, vel augeri debet potentia in ratione tangentis anguli inclinationis» furnta distantia potentiae a fulcro pro radio.
LA hire pr. 60. %
4. DE AEQUILIBRIO, QUANDO VECTIS GLISCERE, AUT IN QUOVIS PLANO MOVERI, POTEST.
45. Si vedtis fupra fulcrum glifeere poteft: requiritur, poftquam potentiae in perpendiculares & parallelas, feu quae in diredtione vedtis jacent, erunt refolu- tae (fig. 2), ut

eiMPt. CAP. I. t)E vtCTE II. Dfc AEQUILIb. IN VECTfE.
i ^3
i°. Vires parallelae, in contrarias partes agentes, finfe aequales; feuEX s IO.
2°. Ut vires perpendiculares fint in ratione inverfa perpendicularium BD, BT (25); ieu linearum bX 5£ bO (28); feu ut fit (27)
P . XI- . fin. bX A =3 R . 60 . fin. bOA.
H. I §. 67 — 68 L? Haarlemfchc paatfch. VII. p. 16. ir.~ Kr. II. §. 27. — Cunfule d’alems. §. 54. — bqssut trait6 elcm. de mec. §. Z59.
48. Si vettis in omnem fenfum moveri t]uest: requiritur 1°. ut potentiae aftio ad idem reducatur planum, in quo relidenti,» versatur, & ut ipfius pars, quae in hoc plano non eft, fulcri relidentia .deftruatur. 2°. Ut inter partes, quae in eodem plano agunt, prop. 27 locum habeat. bossut traite elcm. de mec. §. 160.
* Abfqne his duabus conditionibus aequilibrium adeffe nequit 2 eaque virium, in divertis planis agentium, resolutio perpetuo fubibtelligCnda eft.
In fig. 8 — agit vis O L in plano NO v£, & resolvitur inN 0 ,- quae plano XOA cft perpendicularis, &OV, quae in di* reftione hujus plani XOA eft.
5. DE AEQUILIBRIO, QUANDO PLUR.ES POTENTIAE SIMUL AGUNT.
47. Quando plufes potentiae fmuil agunt in euiltldin vectem : attendendum dl ad litum, tum fulcri d tum potentiarum, prout hae fupra , vel infra vectem agunt; in contrarias autem f artes Cigerp dicuntur illae, quae vectem furfum, & .illae s quae eundem deorium trahunt, ii omfies ;i?l

•4P4 LIB. III. MECHAR. TAE.S Ii SECT. 2, DE MACHlR.
eandem partem fulcri litae funt; aut illae, quae omnes furfum, aut omnes deorfum trahunt, fi ad oppofitas fulcri partes ponuntur ; verbo, quae vccli oppofitos motus conciliare nituntur.
48'. Si plures potentiae in vedtem agunt; & fi quaevis per fuara perpendicularem a fulcro diftantiam, multiplicetur (25): dabitur aequilibrium, fi fumma horum produdtorum pro potentiis, in eundem fenfum «agentibus, aequalis fit fimili fummae pro potentiis, quae in contrariam partem agunt.
M. §. 434.- II. I. §. 64. --d’alemj!. D. §. 53. n. 14.
49. Si vectis fit redtus: erit (27 aut 45 fig. 9)
(A) P . BX . fin. PXlI-Tr. BN. fin. n NB ^ R. BO.
fin. BGR-^.QM.fin. ?MB.
hen. Ilaarl. maatf. VII. p. 7 fsqq. - ■ Hinc (f, datis potentiis, fulcrum facile invenitur (40). II. ibidi- S? TR. ch. IV. §. 353 - 4 •’ Sf geometrice 0 compojitione virium var. IV. th. 25.
(B) Et, fi potentiae perpcndiculariter agant, vel fibi lint parallelae: erit (ex A , aut per §. 30)
P. BX — , BNtd R.BO-f.fM.
G. g. 196—202. - M. §. 405. -- Kr. II. §. 28. --- S. Ii.
§. 288. 9-- D. III. §. 22. 3. 4.- II. I. g. 53 - — Bl.
§- 232.
50. Si plura corpora fecundum datas diredtiones vefti imponantur: facile invenietur una vis, bis viribus aequipollens, & fecundum datam diredtionem, in dato pundto, in vedtem agens (II. 37).
LA HIRE prOp. 65.
£i. Si plura corpora vecti funt perpcndiculariter

SIMPL. CAP. I. DE VECTE II. DE AEQt:ii.IB. IU VECTE. i$f
appenfa ; fique in ipsorum gravitatis centro maffa furpendatur, omnibus his ponderibus aequalis: aequilibrium non mutabitur (1L 126- 157. ni. 49X
La hire prop. 2U
Haec propojitio principiuM efl^ quod aSChimede^ iit Mechanicis fundamentum pojult, inttaSatu de aequiponderantibns, Hoc principium demon lirare conatus ejl hugenius ; v. opp. phyfica p. 2831. Herum unum e pojhdatis, quaepraemijit,J'cil: apeftii ponderibus aequalibus, bruchis librae, cui appenfa funt, inaequalibus, illani inclinari ad latus brachii longioris " demon- Jiratione indiget, ut merito obfervavit HAMUiTOifphii. trav;& vgl. 53 - p> 107.
III.
i) E T U L C R O.
§2. Per oenis fulcri intelligimus illarrt potentiaiil, quae , fi in fulcro applicaretur fecundum directionem, quae per virium, aut datarum, i! duae tantum adfuit, aut ultimo refolutarum, fi plures dentur, concuffum tranfiret, cum re-* liquis potentiis aequilibrium conftitueret.
53. Hinc fulcrum, ut nova potentia P , confiderarl poterit & propofitiones 25.26.40. 481 locum habebunt i fc. (fig. 10)
(IOR:FcsXE: XC(25)riXA.fin.XAB : XA. fim-
X A O (26); pofita X A radio, P : FsOW; O Q (25) :=5 A O» lin- O A B : AO* fin* X A O 5 pofito A O radio, WiR. V' th. 21. ctr; 28, tr. §. 154. —— la iiire prof, 1 j>

Iy6 7.18. III. AfECHAX. PARS I. SECT. 2. DE MACHIN*
(II.) Dudtis perpendicularibus (fig. 3.4) YK, SL, funt AK, KG partes, quas potentiae X & 0 ad onus fulcri conferunt (40); & hac funt reciproce ut tangentes angulorum, quos potentiarum directiones cum'illa (AG) fulcri faciunt (40). var . V. th . 22. cor . 1.
(P + R) (XC + OQ)
(III.)Fs-—---; (ex. I).
2 (XE + OW)
Bl. §. 224. - LA HIRE pr. 17.
(IV.) Si plures potentiae ad funt: res eodem modo determinatur; & edam geometrice. vax. V. th. 25.
54. Si potentiae fmt vedti perpendiculariter applicatae : eft fumma, vel differentia potentiarum , onus fulcri, prout vectis fit heterodromus, vel homodr ornus (s); idem que obtinet. Ii potentiae, etft obliquae, fibi funt parallelae (d), & proinde his in calibus eft fulcrum centrum gravitatis totius vedtis (c), (II. 129).
(c) iV. IX. exp. 6 - —• St . §. 169. — VAX. V. th. 21. cor. 23. —' tr . ch. IV. §. ico.
(Ij VAX. V. th. 21. cor. 30. d ’ alemb . D. §. 56..
(c) la iiirc pr. 3. 4 . — St . §. 182. 184.
55. Fulcrum magis vel minus oneratur, fi potentiae fint obliquae , quam fi fint perpendiculares, prout vedtis fit heterodromus (s),aut homodr o- rnus (d); &, fi potentiae applicentur in-una

SI 5 IPL. CAP. I. DE VECTE III. DE FULCRO. 197
reda: onus fulcri nullum erit pro vecle hete- rodromo ; aequalis vero fummae potentiarum pro homodromo (c), (54. 53).
(a) A T . IX. 1. exp. 7. - var. V. th. 21. cor. 22. 23. 29. 30. >—>
tr. ch, IV. §. 163.
(bj var. V. th. 21. cor. 22. 23. 29. 30. — 7- tr, ch. IV. §. 164.
(c) var. V. th. 24, cor. 24,
IV.
DE POTENTIIS. *
56. Si duae potentiae P,R (fig. 10), fuilinent onus(F), verii adnexum; quaeque potentia (P. v. gr.) oneris F partem fuftinebit. aequalem perpendiculari (OW), duriae e punrio, in quo altera potentia R applicatur, in direriionem oneris, diviiae per perpendicularem (O Q), ab eodem punrio in propriam direrii-. onem (XA) duriam.
Efl ipfisftma prop. 53. I. c? hic etiam 53, II. valet.
Problemata huc JpeUcmtia, U hujus prop. dmonjlraiionem dedit j 31 . §. 228.
£7. Si potentiae atque onus perpendiculariter vedi fint applicata: requitur pro aequilibrio, i°. Ut potentiae fimul furatae aequales lint oneri.
£°. Ut potentiae fint in ratione inverfd diftantiarum ab onere, (56 aut 54, & 29).
C. §. 240—45. —- M. §. 419— 21. -- N. IX. 1. exp. P.
9 appl. ad bajulos, - Kr. II, §. 35. — $. II. §-. 290. —
£>, III. §. 33. 34--.§• 184- 18;. 186.
N 3

Tpf! LtE, III. MECHEN. PARS I. SECT. 2. DE MACBIN.
58, Si plures potentiae fimul in eundem veftem agant: recidimus in CAfum prop, 45, 48. 49, & esse debets (fig. 11)
io. AX+DOa NC+ME; s«. P,XNf fin. PXN + R. ON.fin, NOR a f. MN. fln, ?MN,
* Ilie pro punito , a quo difbantlae computantur , adhibetur pandum N, cui una e potentiis applicatur: & potentiae contrariae habentur illae, non quae ad diversas hujus pundti partes ponuntur, fed quae vedtem in oppofitas partes trahunt.
5.9. Si plura onera , pluresque potentiae eidem vetti perpendiculari ter applicentur, & de aequilibrio determinando agatur: Tumendum eft in vefte pundtum quodcunque, & erit i° fummaponderum, ab una hujus punfti parte politorum, & per Tuas ab hoc puncta diftantias multiplicatorum, aequalis fimili fummae, pro ponderibus, ab altera hujus punfti parte litis; 2 0 idem pro potentiis eft observandum; 30 fumma potentiarum fumma ponderum aequetur (57).
Facile liquet hoc fictitium pundtum , elfe totius fyftematis centrum gravitatis (II. 126. 157).
G - §- 245 — 48: ?48—53. -— M . §. 421.
V,
O E VECTE PHYSIC0..
t>Q. Vectis gravis facile reducitur ad mathematicum, confidgrando cujusque brachii pondus , ut in centro gravitatis colledtum, ac computando: quale pondus minori brachio ijt adne&enduBi, 'ut aequilibrium habeatur.

STlvfPL. CAP. I. DE VECTE V. DE VECTE PHYSICO. 7 99
61. Datis, pondere vectis, & brachiorum proportione, facile invenitur, aut potentia, quae, dato punfto applicata , & vedem & datum onus fuftinct ; aut pondus, quod a potentia fuftineri poterit; aut denique, datis potentia, refiftentia, & ve&is pondere, invenietur locus fulcri (6o),
M. §. 406—9. — Kr. II. §. 4S-6.- D. III. 5.25. ?6.—r-
W. II. M, §- 768 =— 72.
62. Datis duobus ponderibus , quae aequilibrium faciunt, proportione, tum diftantiarum, quibus appenfa funt, tum brachiorum ipfius vcftis; veftis pondus determinabitur: aut, 6 infuper unum e ponderibus, data quantitate, minuatur; invenietur, quantum alterum pondus, verfus fulcrum , promovendum fit, ut aequilibrium reftauretur,
Pulchrum hoc problema, facils Jolvendum, primus propafuit jao.
BERNOUI.LI, opp. t. I. p. 191.
63- Si habeatur veftis gravis, fupra fulcrum mobilis, cylindricus v, g. tunc momenta brachiorum, 'a pondero ipfonjm oriunda, incrofcent, fi vectis longior fit, ut quadrata longitudinum.
64. Si, ope vcftis gravis heterodromi, pondus R (fig. 12) fit retinendum, ac pondus brachii longioris.potentiae fit oppopium: non certum cft, ope vcftis longioris, in quo fu!erum.aequo ab onere removetur, facilius hoc onus elevari polle.
Sit momentum ponderis R, R; illud brachii PF, a; detur aequilibrium ope potentiae P; fi porro brachium FP fiat longius: aequilibrium non aderit, nifi fit B + »-> a — n(B+a) (63): seu, pofito tna — B; nifi fit m +»■- — n m +-Jam vero , fi m fit numerus integer: praevalebit onus, fi fit praevalebit potentia, fi n •vi.
In vecte fecundae & tertiae fpeciei (fig. 13), fide onere •levando ggitur; pondus veftis eft feuiper potentiae adver,
^ 4

2p0 T,II5. III. MECHAN. PARS I, SECT, 2. DE MACHIN.
sum; unde, pofito a pro totius uelis momento, recidimus in «fuii) priorem.
Hunc fecundum cetjnm primus monuit bossut, tr. elem, demec. §- 165,
VI.
APPLICATIO VECTIS AD ELEVANDA ONERA.
65 . Vectibus onera ad parvam quidem altitudinem,* at commode elevari poffunt.
N, IX r. appi. p. 26.
> 66 , Ut commode , ad majorem altitudinem , vedtibus .eleventur onera: adhibendi funt vedtes, ita didti, producti, in quibus lamina ferrea dentata, onus elevans, opq unci, vedti adnexo, attollitur,
M. §. 437. — Tales velites eximios, fub nomine pancratiorum novorum ,defcripjit tValesme rnem. de 1'acad: 17t 7.p. 201. — N.que multum abludit machina , quem jam diu antea invenerat perrault, fcp quae deferibitur in Machines approuveds par 1’acad. tom . 1. n°. 1,
67. Tollenones , quibus ad aquam e puteis hauriendam utuntur, ad vedtes funt referendi.
M. §. 414,
68. Huc pertinet etiam Archimedis didtum: da mihipun* cl-uin, U tellurem movebo,
M J. 41S- — N. IX. Jeit. r. p. 25. — Kr. II. §. 33. — D, J 1 . , *?• 5 > tempus impendendum rite attendit.
VII.
APPLICATIO VECTfS Ap VARIA .INSTRUMENTA.
63, Ve$:e$ angulares, feu aequalium? teii inaequa-

8IJfPL, C. I. DEVECTE VII. APP. VECT. AD VAS. INSTRUM. 201
lium brachiorum , eximie inferviunt ad potem tiarum directiones mutandas (a) , aut motum corporibus conciliandum (li).'
(a) M. §. 436. -- N. IX. JeB. i. p. 27 .
(Ii) Ingeniofam veSium angularium fecit applicationem molard ut cum indicibus , ab horologio remotioribus , motum horologii con> muni caret; v. inachines approuv. par 1’acad. f. 2. 12S,
69. Forcipes ad ve&cs tertiae fpeciei; tenacula, cultra, ad illos primae & fecundae fpeciei, referuntur.
M. §. 417. — N. IX.feB, 1. p, 28—32. — §. II. §. 293. - -
D. III. t:, 6.
fo. Manubria ad vectes referuntur. Si his motus rotae concilietur: potentia dimidio tantum temporis agit, nili rota ponderibus lit onufta, ac vi centrifuga (II. 359) motum, femel acceptum, retineat. Hinc praeibat, duo manubria, ad oppofitas partes pofita, adhibere, quorum unum afeendit, dum alterum defccndit. Denique manubria adhibentur, ut eorum ope antliarum emboli eleventur: fed tunc horum motus non femper in eodem plano iit, & vacillat, (flg- 37).
N. IX. p. 47. — S. II. §. 293. Z22. — i.a nip.E prop. 68. 70.*-* saverien d iftinff.-de math. voce utanivelle . Quomodo haec vacillatio, attritusque , inde oriundas , minui U removeri pas- fint? egregie docuit stukmius in mifccl. Berol. t. i.p. 304— 3°9-
71. Remi funt vedles fecundae fpeciei, fed quorum fulcrum perpetuo loco movetur.
N §

K)2 IW. III. MECHAN. PARS. I. SECT. N. IX. p. 28. 29. —- D. III. 11. 6 .
DE HACHffif.
Remi machinae funt fimplices ; fcd quarum examen multis fcatet difljcultatibus: in primis, cum ih remorum aftione detur effeftus utilis, qui in collifione remi contra aquas verfatur; & noxius, qui in propulfione ipfius aquae confi- ftit. Prior augetur, & pollerior minuitur, augendo magnitudinem palmae: verum tunc in nova incidimus incommoda; & quaeflio de remis una cft e difficillimis totius mechanicos. Hic vero unice do eo agitur, quod remi ad veftes referri posllnt.
De his egregie egerunt f chazellf.s mem. de 1’acad. 1 702 .p. 98. — fui.ER {cientia nav. t. 2. cap. 7; mem. de Berlin III. p. 181-' j. A. euler mem. de 1’acad. de Berlin 1764. T. XX. p. 246 Jfeqq. — D. bernoulli mem. qui ont remportd les prix tomo VIII. — W, L. krafft UOV. com. Petr. XX. 343. —> eououer traitd du nav ire p. 103 feqq: ratione principiorum, quibus remorum aQio nititur, adeundus: f saverien diftion. de mathom. & diftion. de marine voce rame: ac nouvella, theorie de ia manoeuvre des vaisfeaux p. 68> --jon. bernoulli, Joii- eil. joh. nepos, in aft. Helveticis T. V. p. 207.
72. Huc etiam referri poteft applicatio veftis ad veterum machinas balifticas.
V. Kr. II. §. 31. - f D. II. n. 7.
VIII.
APELICATIO DOCTRINAE DE VECTE AD HOMINUM ACTIONES.
Doctrina vectis ad explicandam vim , quae in hominum artubus oh fervatur, modumque, quo pondera elevant, exponendum, maxime infer* vit, cum hic omnia ad vectes reducantur.

pIJXPl, C, I. DE VECT. VIII.APP. DGCT. VECT. AD HOM, ACT. 2OZ
M. §. 432. --- N. IX. p. 32. -_ Kr. II. §. 58. - S. §. 293
p. 514. - D. III. n. 6: hic , quae in medium protulit,
hauftt e traSatu cl. borei.li, de motu animalium, qui omnino adeundus efl; quae vero borelli exhibuit , emendavit perfecit parent, rechercb. de phyfique £j> matli. t. 2. p. 63I feqq. p. 662feqq. p. 694 feqq. tome 3. p. 335.
73*. E dodtrinlt vectis, accedente illa centri gravitatis, explicantur phaenomena:
I, Cur homo, ad ereftum murum flans eredtus, dorso & utrisque calcibus murum attingens, non posfit, nifi promoto pedum altero, nummum, humo jacentem, prorsum incurvatus tollere , quin praecipitetur?
II. Cur homo, qui sedet, non posfit se in redtum erigere, nifi vel protenso capite, vel pedibus retra- dtis? ut jam monuit aristqteles.
V. Aristoteles in mechan. quaeit. O, 31. - wallis mech.
cap. 15. prop. 4.
74. Vedtisdodtrina etiam ufui venit in explicandis ftupen- dis effedtibus, quos ita didti Simfones edunt: de his curiose egit desauguliers (V), Omnes hi effectus inde pendent, quod Simfones adtiones ponderum, e quorum ve trahentium, ita membris luis applicant, ut diredte in ipsum fulcrum agant (L).
(a) D. IV. n. 11. — (b) D, III. n. 5. p. 156. — Q^iasdam ex aStionibus e do&rind plani inclinati, fc. e prop,, nojirA i6> ifji deduxit ingeniofe ac vere explicuit kuhn, vcrfuchc der naturforfehende gefellfchaft in Dantzig tm? i - P> 15 -
IS. J. 25. 26.,

«£>4 M®. IU- MECKAN. ?ARS I. ffiCT. 2. t)l MACtfTIT.
IX.
DE APPLICATIONE VECTIS AD BILANCES ET STATERAS.
I. DE BILANCIBUS RITE CONFICIENDIS.
f5. Bilanx , mathematice confiderata , eft vedtis , aequalium brachiorum, ad corporum aequipondium examinandum inferviens.
G, §. 180. i. 2. -- M. 5 , 384—7. -—- N. IX. fett. 1, p.
66 ■ - S. II. §. 290.- - H. I. §. 121. 22.- Bl. 5.225.
.76. Bilanx, phyfice confiderata, ex his partibus conflat:
i". Jugo, ieufcapo ponderofo, per cujus medium tran- fit axis, qui pro centro librae haberi potefl.
L°. Trutina vel anfd , cujus ambo crura aginam conficiunt; in parte inferiori datur fibula, ne axis cadat. In tenuioribus 6: accuratioribus bilancibus, agina iupcrne in oculum delinit, in cujus medio datur apex.
3". Lingula feu examine in apicem delinente. Haec , ubi aequilibrium adeft, acumini oculi respondeat, & in medio aginae recondatur.
4°. Lancibus, quae oculis, in extremo brachiorum factis, liberrime appendantur.
C- 5 . 180. 1. 2. — M. §. 283. —• N. IX. f. 1. p. 66 — 77- -•
E>. II. §. 50. - D, III. §. 16 feqq. W. II. M. §. 782. - TR. Ch. IV. §. 325.
* Egregiae dijertationes de bilancibus, eanmque confe&ione beatur, LSUTiUiUU, C? kuiinii: prima tota praxinfpcftat,

BIMPL C. I, DF. VECT. IX. DE APP. VECT. AD EIL. ET STAT. 205
. labetur in comment, petr, X. p. 31 feqq. ; altera , £?
theoriam & praxin comple&ens inferta eji in verfuche der naturforfcbeude gefellfchaft in Dantzig, t. 1. p. 1 — 78-
77. Requiritur, 1° ut anfa fe in lineam verticalem accommodet; hinc, ut liberrime fit fufpenfa, omncsque ejus partes utrimque aeque graves fint.
Res eft confeftu difficillima: hinc leutm annus in eximii dis-* fert atione praFHcd de bilancibus (a) aliam, a vulgari diversam, aginam excogitavit, ia cui omnia,cochlearum ope,rite difpo* ni, & ad examen vocavi possunt (/>)•
(a) Camm. petrop, II. p. 35 Jtqq. — (w) Cap. I. f. 26. 27. 28.
78. L'. Ringula, quae fiturn horizontalem feapi indicat, fit ficapo exafte perpendicularis, quantuiu fieri po- teft, levis: fed exa&e infra lingulam detur hujuscwJ- trapondium, quantum fieri poteft, breve.
M. Z. 394. - f LEUTMAN. /■ C. C. I. §. 14— 21 .
Cum autem lingulae, & in primis contraponclii confodio admo» dum difficilis iit, exacta tamen eorum ftruftura maximi fit momenti : i.eutjiannus in conftrudionem hilancium inquifivit, quae lingulae fint expertes; felicisfime fuccesfit.
I• c. c. 2.
79, 3 0 . Attritus in motu fcilancis minimus fit: hinc (a) axis e materii durisfima , bene polita, fiat, & i» fimili lbraluine moveatur ; — fiat porro in aciem cultri, ut moveatur facilius (b); — fit denique fcapo ad angulos reftos impofitus.
(«) M, §. 388. 95- 96. — Kr. II. §. 57. -- S. II. $. 297. SL-,s> IV, II. M, g. 784.
Q) LEUTMAN l, C. Z. 24. 25.

20(5 tlE. 111. WECliAN. PARS I. feSCT. 2; DE MACHIN.
81
80* 4". Scapus illam,quam habet formam, conftanter retineat : hinc e materia fiat fat dura; fieque nimis oneretur, ne infleftatur.
V. loc. cit.
8i. 5°.Lancesliberrimefiifpendahtur,utfemperhorizonti perpendiculares fint: pondus, quod tenent femper idem fervent; adeoque catenis metallicis fufpendan- tur.
M. §, 396. — S. II. §. 312.
112. Generalia bilancis requifita funt.
I. Ut in fitu horizontali aequilibrium detur inter pondera aequalia.
II. U T t, minimo pondufculo addito , maxime ab hoc litu deturbetur.
III. Ut, deturbata, fe maxilna vi rellituat.
83. eulerus (in ccm. j.etr. X. p. 1. feqq.) egregiam de bilancibus difTemtioncm confcripfit, in qua fequentia docuit, quae e prop. noilris faciie deducuntur.
Sit (fig. 14) AOB fcapus, cujus pondus S. Sint P & Q pondera aequalia, Utera p exprelTa , & impolita lancibus, quae pondus L & i tenent. Sit O centrum motUs; g cem trmn gravitatis totius scapi non onerati: erit pro aequilibri^
(A) (p + L) AC s (p+ 7 ) BC+S. Cc.
(B) p (AC-B C) - s.
5 . Cc
(C) L BC-L. AC + S. Ccxo; feu L-*/a -
(E
(E
(E
B. L §. 125,
AC

81MPL. C. I. DE VECTE IX. RE APP. VECT. AD BlL. ET STAT. LLf
Porro fi , addito lanci L pondufculo q, inclinetur bilanx, & iterum quiefcat: fcapus, cum direftionibus gravitatis fca lancium,angulum facietBAA, qui inclinationem (I) fcapi indicabit; bine, resoluto pondere fcapi, qui fecundum O 2 agit, O G Gg
erunt partes-, & - in aequilibrio, & habebitur;
OZ OZ
(D) Q> + L) AO fin. A A O + S. OG. fin. I ^ (p+l^qj BO fin. ABO + S. C c. cof I; unde (per introi 17) fit.
(E) Q> + L) (AC. cof I — OC fin. I) + S. OG fin. I 3 (P + 9 + 0 (AC. cof. I + OC fin. I) 4- S. Cc. cof. I; K inde per (C).
q. AC
(F) Tang. I - - — -"---
(aj + L + l + «)OC + S.OQ
H, I. §- 123.
Denique, vis, quL bilanx fe in horizontalem litum reflitucre conatur, efi excefiTuj momentorum, quibus unum brachium fupra ea, quibus alterum movetur; feu eft
(ap-fL + O OC fin. 14-AI. OG. fin. I.
.Ex bis, quae cum iis conveniunt, quae, fed non adeo eleganter & coRcihne, demonftravit kuhne, eliciuntur haecci". rollaria.
84. Ut perfefta fit bilanx, ambo brachia requiruntur perfefte aequalia.
N. IX. fe&. 1. p. 6 J. -- Kr. II. §. 57. -- tr. IV. J.
327. 28. - LA hire pr, 33 ; qui ambo do integra his
materia confulendi.
Difficulter huic conditioni in praxi fatisfit i cptisua protulit
LBUTMAJf (I. c. c.. I, $• 4—15).
I

'208 7.11,. III. MECHAN. PARS I. SECT. 2. i)E MAchllS*.. ’
Hujus impletae conditionis ttm d.mum ceri fumus, fi cequis librium perfla:, ubi pondera fuerint commutata.
85. Ambo brachia exalte ejusdem ponderis non requiruntur , nifi velimus jugum, absque impolitis lancibus, in aequilibrio esse. Difficillimum autem eft, brachia fcapi & aequalia, & acquipondcrantia conticere; hinc pulchram bllancem invenit leutman cum axiculo mobili, qui facile ita poni po- r.eft, ut ambo requifita obtineant.
86. Quo longiora funt brachia , quantum absque inflexione fieri poteft: eo fenfibilior eft bilanx.
M. 5 - $ 83 . 95 - 96. ■- Kr. II, §. 57. - S. II. §, 297,
8. — H- M. §, 784. 6 . — II. 1 . §, 122, 124.
87. Si centrum motus cum punfto C, & ccntrrt gravitatis convenit: bilanx in quovis fitu effet in aequilibrio (II. 131);& minimum pondufcu-
• lum additum illam penitus erigeret (II. 134). Hinc, ne centrum motus cum centro gravitatis conveniat.
88. Si centrum motus cadat in linea,quae pundta fufpen- fionis laccium jungit (a ), hac praerogativa gaudebit bilanx: ponderum excelTus facile cognofcetur ipia bilancis inclinatione ; aut commodius, fi in parte fuperiori aginae detur arcus circularis, cujus gradus a lingula indicantur. Si vero valor unius gradus experientia fuerit determinatus, reliqui funt ut inclinationum tangentes, (83 F).
(a) Quidam, hoc necefjarium effs , Jiatuunt: M, §. $96. n\ 4. —■
tr. IV. §, 330. b. 2. -- la hire pr. 33.- Ssd hi ad.
proprium fcapi pondus non adtendunt: £? eddem de caujjcl errant, ubi Jiatuunt: tlefrejfd una lance, aequilibrium amitti) hic tantum ft ob attritum, 1R. ch. IV. §, 333.

5IMPL, C. I. DE VECT. IX. DE APP. YECTt AD BIL. ET STAT. 2OY
fip. Eo facilius a dato pondufculo moveri poterunt biMneeS: quO centrum gravitatis i, propius ad illud motus, accedat; hinc tam prope ac heri poffit, ponatur.
D. III. p. 169. n. 4. exp. -—- IV. II. M. §. 785. — leutsiAH l. c. c. 1. §. 21. 22.
'90. Si centrum gravitatis fupra centrum motus fit: nihil valent bilances; axis fit in lineL fufpenfionis lan- cium, aut fupra eam.
M. i 390 - 94 - ■—- Kr. II. §. 54;. 5?. — S. II. §. 299. —* D. III. n. 4. ~W. II. M. §. 779-82. 8>
§2*. Clar, kuiins bilancem invenit & confecit, quae praerogativis Omflibus bilanrimn quarumvis, modo expolitarum, gaudet: - punfta enim, quibus lances fufpenduntur, vel fupra centrum motus, vel infra idem, vel in linea axeos, pro re nata poni poliunt; porro, indice inltruftus-eft fcapus', qui gradibus ponderum proportionem indicat (§, 8Z-f. §. 88), & ut minuatur attritus, axis in orbium interfectionibus movetur,ut Infra (306) dicemus.
Hoc caput egregie traUavit U perfecit Kuhxn L c. §. $9 feqq. ,
91. Cum in anfae, lingulae, & aequalium brachiorum conflriiftione tot ac tantae difficultates repedantur (77. 78. 79): operae pretium fecit cl. magella.it, qui bilancem accuratisfima» & mobilisfimam, invenit, in quL anfa non datur, fe.i unum e brachiis lingulae officio fungitur. Corpus ponderandum & facorna, in eadem lance ponderantur, ita ut parum interiit: an brachia aequalia fint, nec ne? & in qui, praetdrea; ceu. trum motus, tam prope ad centrum gravitatis poni poteft, ac libet. Idem facillimam methodum, minima ponderaexaefisfirije conficiendi, protulit. ■ ,
Journ. de phyfique jqnv. 1781. f. 17. p. 43»
D .
1

210 LIB. III. MECHAN. PARS I. SECT, 2. DE MACIllN.
2 . DE LIBRIS DOLOSIS.
92. Bilanx dolofa plerumque ita conftruitur, ut brachia, licet aequiponderantia lint, inaequalis tamen fmt longitudinis (a). Fraus detegitur, merces (M) & facoma (n) permutando; & quantitas fraudis , ac verum mercis pondus (?) detegitur, fi , poftquam permutatione novum facoma tt aequilibrium fecerit, e producto amborum facomatum radix eliciatur (d) (29): i. e»
P — Vll-K.
(a) G. §. 194. 5. -- M. §. 403. 4.-II- i- 52.- ‘S.
11 . g. 306. - Z). III. §. 27.- W. II. M. §. 787.--
tr. ck IV. §. 328.
(b) M. §. 404- - &'• II. §. 53.- S. II. §. 307; £? n.
3. p. 519.-■ IV. II. M. §. 788—92.- tr. ck IV.
329. - LA HIREpr. 33-
93. Bilanx, in cujus fcapo centrum motus fupra centrum gravitatis, & fimul fupra lineam, quae punfta fufpen- fionis lancium jungit, politum e 11, facile dolofa fit, fi lingula deftituatur.
D. III. n. 4. p. 108.-la hire pr. 34.
3. DE BILANCIS USU ET PHAENOMENORUM QUORUMDAM EXPLICATIONE.
94. Axis librae fumma ponderum, lancibus impolitorum, oneratur (54).

3 IMPL.C. I.DEVECT. IX. DE AVV. VECT. AD BIE. ET STAT. 211
95. Omnes bilancis partes ponderibus , quae ipfa
explorantur, accommodandae funt; neque eadem
magnis & minimis-ponderandis inservire potelh
Quae fit docimafticarum bilancium mobilitas t docuit cRamer in
arte docimaftica t. 1. §. 322. - V. etiam leutman C. P.
t. 2. c. 2. §. 131; qui de variis ponderibus optime egit, C. V.
96- Cum ponderibus, in progresfione giiometrica, uti if H Cbn- ftitutis, quaevis corpora ponderari possunt; a minimo pondere adhibito, usque ad summum omnium datorum: possunt etiam adhiberi pondera in progresfione dupla; fed prior methodus praeftat.
Kr. II. §. 64 — 67. —La HikEpr. 41. —— Elcikie 'de haere egit van schoten in exercit. niathem. fect. mifcel. VIII. pe 411, & tabulam ponderum, a je ipfio computatam, adhibuit.
£>?. Quando bilanx presfione;, aliove modo, in motum deducitur, jugum lentas ofcillationesiac.it: quarum tempus facile (e lib. II. §. 225.26) computatur» Singulare oficillationum genus , fied quod ad mechanicam non per -
- tinet, in Mlance ccnfiideravit euLer nov» coni; petr. XIX. pi. 3°5fW' 325 /«??•
97. E prop. 49. 51 facile explicatur Hianti arithyieticA clar. cassini, cujils ope regulae principes arithmeticorum facile folvuntur.
L? §. 195 — 202. J. 224 fieqq. •—- * cassidi journ. des favV
1676 dis 27 dec. p. ZvZ. ed. in 12 0 . - Mach; appr. par
1’acad. t. I. n°; 45.
98. E prop. 49 facile explicatur phaenomenon : qtidd. homo i lanci bilancis impolitus, ac baculo jugum premens , ponderofior, minusve ponderofus evadere videatur, prout citra aut ultra fufpenfioniS pundhim agat»
£>. III. «. 5. p, 119, txpi b pi>il. tranf. 409. vol. 3 6 -p> J2?i

SI 2. LIB. III. MECHAN. PARS I. SfcCT. L. DE MACIIIX.
99. Neque minus facile explicatur (e §.37) bihnxRober* valliatui, in qua aequilibrium inter aequalia pondera perllat, etfi haec, magis minusve , ab axi remo-• veantur-.
§. II. §. 305. - D. III. n. 5. p. 118. - - tr. di. IV.
§. 355- — la hire pr. 40. — desaguliers phil. tranf. n°:
419. vel, 37. p. 125. - i parent recherches de phyfi-
que t. 3. p. 700.-* roserval journ. des fav. i< 56 (n
4. DE STATERIS.
100. Statera Romana eit bilanx inaequalium brachiorum; fed brevius cum lance, aut per fe, aut addito pondusculo, longiori aequiponde- rat. Super longiori, in gradus, qui brevioris partes sunt aliquotae , diviso * decurrit sacoma : quaeritur locus, in quo aequilibrium obtinet? & pondus mercis uofeitur per prop» 29.
G. §. 193. - M. §. 307 — 420. — A”. I X.feB. 1. p. 77; •—
Kr. II.' §. 67. - S. II. §. 304.- 7 ). II. §. 21.- IV.
II. M. '§. 774—9. <- fi. I. §. 126. 7. - K. X. th.
II. i./. - ' JSl. §. 22(5, - TR. 33 3.
101. Axis flaterae minus oneratur, quam illud bb lancis (94. 100 & 54): unde blatera pondero- lisfimis corporibus ponderandis optime infervit.
M. §. 400. — Stateram, ad exploranda minima pondufcula docu majlica, confecit tamen ledtman, com. petr. II. cap. V.
102. Staterae plerumque in fuperficie inferiori minoris brachii uncum gerunt, e quo itat era, fed inverft*

JIMFL. C. I. DE VECT. IX. DE APP. VECT. AD BIL. ET STAT. 21Z
fufpcndi poteft, ut eodem facomate, majora adhuc onera ponderentur.
TR. ch. IV. §. 342. — LA IIIRE pr. 35.
103. Si habeantur duo facomata, alterum majus, alte-, rum minus, fed pars nota majoris; atque ambo adhibeantur: mercis pondus tot facomata majora, tot minora valebit, ac diviuonibus, quibus utraque apponuntur, indicatur (49).
TR. ch. IV. §. 341.
* Supponitur hic, initium divijionis ejjein axiJlatsrae. De mode has divifiones conficiendi, optime egerunt tr. ch. IV. §-338--- 44; b la hire pr. 35. 38.
104. Dantur etiam ftaterae, in quibus facoma brqchio breviori affixum eft: lanx vero, cui merx imponitur, fupra longiori brachio, rite divifo' vagatur.
M. §. 402. — Kr. II. §. 68 . — Quomodo hic divifiones faciendae fint, quae ab extremo brachii longioris ad fulcrum, pergunt, & perpetuo minores fiunt, fecundum proportionem (°, J, £ Uc.4 numerorum figuratorum (init:. 40) iimrfam ., docuit LA HiR£ pr. 3 6. 38*
105» Denique dantur ftaterae, in quibus lanx, cui merx imponitur, & facoma, ambo funt extremis ftaterae affixa; fed trutina, vel fufpenfionis punctum in fcapo vagatur. Ejusmodi ftatcra, Danica vel Suecica dicitur.
M. §. 402. — Kr- II, §> 68- — S. II. §. 17.1.
Ufus hujus ftaterae jam initio hujus fecfdi in Danii eviluit: m ' Suecid forte adhuc viget. V. horrehow de continui prop. harmonica. §. 3; in opp. tomo 1. p. 175.
Divificnes brachii funt, injieqtiales: procedunt autem in pro : gresfione arithmetica inverfa, feti harmonici (intr. 3,0).
0 3

2X4 LIB, III, MECHAN. PARS I, SECT. 2, DE MACHIN,
EA de re v. la hire pr. 37. ■- horreeow l. c. §. 4—9.
§. 45. 46. - roemer mach. approuv. par 1’acad, t, I.
tf- ri, '
405. Ingeniofam hujus ftntcrae applicationem fecit dexter, rar - BOKNEAuinconftnmnda bilance, cujus ope, absque ponderibus, nummorum quorumvis genuina pondera i expenduntur: altera lanx nummis imponendis, altera sacomatis ad inftar infervit; trutina fupra fcaptim vagatur, & legitimae diviiioni imponitur,
V. Journ. des fav, 4S80, 23, p. 309: U M. §. 402.
10 7. Aliam ingeniofam llateram , cujus longius brachium elongari poteft, & in quA, quantum hoc longius fiat, indice notatur, ad ufus hydrofhticos invenit wils.
V.'ii.s vriskonflige weiken: Amjl. 1654. p. 153. fc. primo, jacornftte in lance pojito, aequilibrium quaeritur. Mox, corpus explorandum in aqua demittitur. Cum autem, ut in hy- droftaticd patebit, in ea, eo plus ponderis amittat, quominus denfum fit: eo £? longius brachium agere debebit (31), ut aequilibrium reliauretur ; hinc vertitur index, edque comer- Jione brachium iongius jit. Index autem notat gradus , quibus denfitas metallorum diver/opum rejpondeat._
5. DE PECULIARIBUS ALIQUOT STATERARUM GENTIBUS, IN QUIBUS NULLO SA- QOMATE OPUS EST.
icS, Quodv-is planum grave MQP (fig, 15 ) , punfto cuidam C fufpenfum, & ex altero pundto A lancem L, mercibus recipiendis idoneam gerens, proprio fuo pondere has merces penfare poterit, ope anguli BCD, quem linea, e pun&o fuipenfionis C iu centrum gravitatis B plani ducta, cum linea diredtionia CD facit.

sum,. C. I. DE VECT. IX. DE APP. VECT. AD BIE. ET STAT. 21 5
Facile autem nofcitur , qui anguli determinatis ponderibus refpondeant? dummodo unus fuerit experienti;! notus ; nam pondus femper efl; proportionale lineae DB, e punfto quodam lineae CB, paralleliter ad lineam CA ductae, ufque ad occur- fum lineae directionis CD pertingentis, (II. 38),
lambert hoc Jiaierarwn genus egregie excoluit, in actis Helveticis t. 3. p. 13 Jeqq.
I09. Hoc fundamento nititur ftatera a lamserto excogitata, & a musschenbroekio ulterius exculta. Mercis fc. pondus indicatur indice , divifiones arcus circularis o Iden dente. Merx imponitur lanci, quae e filo dependet, quod fupra trochleam tranfit: haec, indici adfixa, cum eo fupcr axi mobilisfima eft. Eft autem pondus ut finus anguli, quem index CB cum linea verticali efficit (II, 40). Magnitudo, vero unius divitior,is experientia determinatur.
M. §. 402. —— lambert l. c. Z. 18.
119. Bilanx. a doc. ludlam (in phil. trajif. a°. 176Z. vel. 55. n°. 24) propofita, prop. noftra 28. (B) nititur.
Eft enim veftis angularis ifofcelis XBO (fig. 15*) fupra C mobilis; in X apponitur pondus P; e illo OR dependet merx R, quo fit, ut veftis XBO divcrfirnodc inclinetur, & index L B C, qui lineae X O perpendiculari s c ft, alios atque alios angulos, ZBE, feu LBC, cum linea, direftionis ZB b, facit,
Ope autem prop. 28 (B), & pro Z >0 & bX finus angulorum Z?BO & XB b, quibus proportionales funt, fubfti- tuendo (intr. 18), fumendo porro pro b B O differentiam & pro XB& fummani angulorum CBO &CB£, invenietur (intr. 17)
P—R XBO
Tang. L LBb - —- X Tang. -; 6; inde
P-i-R 2
O 4

ei6 1IJS, III. HECIUN. PARS I. SECT. 2. DE MACflIN.
XBO
P + R : P —R~Tang. --—: Tang.CB hy
2
'gusceft ipfadoct. i.udlak regula. Unde liquet, datis angulis cognolci pondera R, & reciproce, Scalae autemdivifio- re.s confecit ludi.amus fcopo, quem prae oculis hgbebat, accommodatas: alius feopns, alias poftularct.
(ilav. MAGEt,r,AN, hanc bilance.ro, ulterius perfecit; attritum minuit, ipfamque conflriiftionem perfectiorem reddidit; quibus quaedam adjeci; ftren. EREouirr.
Jleec omnia habentur journal de phyfique tome 2. p. 253 fiqq.
/’• .132 fiqq - ' ’• ' "" ' ‘ ;
* Formula, modo, exhibita, cum illa fonnuld F. §. 83, convenit:, nam hic P — R — 5; Af i J + R ~ 2 p -f- L 4- / 4- q ; UOLrc 0.
CAPUT II,
PE AXE IN PERITROCIIIO,
I.
GENERALIA.
Ni. Axis in peritrochio dicitur axis, vel cylindrus , in cheloniis mobilis, qui majorem ambientem rotam gerit; vel, cui radii, fcpalae difti, imponuntur. Onus rpovendum funi adnecti- tnr, qui fupra axio involvitur. Rotam plerumque funis ambit, cui potentia applicatur: aut haec in fcytahs agit, axi vel rotae impolitas.
M- !J. 443 - 5t- V — Kr. II, §. 70,. - 2. III. §. 42 -
' ff- R. m. §. 756 . 7 . a- -r- H. I. §, 136. — Bl, §.

SIMFt. CAB. II. DE AXE IN PERITROCHIO. I. GENERALIA. 21?
243. - St. §. 188. —— var. IV. def. 20. —— tr. c/j.
IV. §. 94 — 7 - t— la hire> 295.
112. Si axis horizontalis efi: machina a latinis axis in peritrochio, &facula dicitur. Belgis zvindas t etiam braadfpit ; gallis tour, treuil , vireveau, Pcritrochi m ipfum vocatur tympanum.
Si vero axis fit horizonti perpendicularis, dicitur machina ergata: belgis kaapfland: gallis cabeftan , vindas.
M. §. 452. - Kr. II. §> 7c. — 7 5 . II. §. 320. 27. —
| N. IX. p. 103 — 4. - H. I. g. 138. — Bl. §. 243.—
var. IV. def. 20. - tr. ch. IV. §. 94.-i,A JIIRE
P - 107.
77
DE AEQUILIBRIO IN ERGATIS ET SUCULIS.
113. Datur aequilibrium inter potentiam fcytalae applicatam, & onus: fi potentia fit ad onus in ratione inverfil perpendicularis, ductae a centro, in directionem potentiae, ad radium axeos; fcu, ut pro- dudtum fcytalae multiplicatae per fimim anguli, quem potentia cumfcytala efficit, ad radium axeos inverfe (25. 26); i. e. (fig. 16. 17)
(A) P : R s BO: BD.
(B) P : R s BO : BX fm. L BXD.
Kr. II. §- 71.- S. II. §. 327-- D. III. g. 44. - W.
II. M. §. 793. 4. - tr. ch, IV. §. 97— 101; eximiae demonjlr, §. I04—115, quae ad (B) redeunt.
214. Cum axis in peritrochio ad vedtem referatur: prppa»
‘O 5

S {8 IU. III. MF.CHAN, PARS I. SECT. 2. DE MACHW.
fitiones de vedte hic etiam ©btinebunt omnes; fc: erit P:R=;AY:AS^ fm. BAO : fin. BAD z=i OB : fm. RXA; preffio vero in cen. trum erit ut AG : fi fc: P & R in eodem plano agere ponantur, (40 feqq.) (fig. 17). var . IV, th. 19. cor. 2, 7;
115, Si potentia agat in directione pcritrochii: aderit aequilibrium, fi potentia & onus fint in ratione ipverfa radiorum tympani & axeos ; aut, fi fcytala adhibetur, & potentia perpen- diculariter in fcytalam agat: erit, in cafu aequilibrii, potentia ad reiiftentiam uti radius axeos aiMcytalam (29).
c. §. 253: 4- 5. — \M. §. 445. 5, - N. IX. f, x. exp.
11, p- 10?- - Ar. IJ. §. 69. - S. II. §. 310. -—.
D- III- §- 42. 43- -§. 189, 90.- IV. II. M. §.
792. -- H. I. §. 137, - K. X. th. 12. - Bl. §.
244. 5, 6. - var. IV. th. 19. cor. 3- S- —- tr. cli.
IV. §- 102. 3. -- la «ire pr. 62.
116. Si funis trochum ambit, potentia aeque valide agit, quaecunque fit ejus directio (45).
St. §. 191, -- VAR. th. 19. cor. 4.
U“. Potentiae, quae, ope diverfarum rotarum eidem axi impofitarum, juxta directiones axi perpendiculares, agunt, & aequilibrium tenent, funt inter fe, ut dillantiae a centro axeos in- verfe: energiae vero, quas eaedem potentiae exierunt, funt in eadem ratione, fed directa, (116. 31).
W. II. M. §, 795. 6. 7. S.

SIMPL. CAP. II, DE AXE INPERITROCHIO. III. DE FULCRIS. 21 y
ii8. In omni cafu funt potentiae & onus in ratione inyerfa fpatiorum, ab ipiis percuiforum,
W. II. M. §. 799- - Bl , §. 247.
III.
PE FULCRIS,
119. Si potentia & onus in eodem plano agerent: onus fulcrorum idem esset ac in vedte ; & pro- pof. 40 & 53, 54. hic applicandae essent. var, IV. th. 19; U cor. 39, 10. II , 12 feqq.
120. Verum, cum potentiae & oneris diftantiae a chcio- niis fint diverfae; fint D & d diftantiae PC, P c-
potentiae a cheloniis C & c; A & f illae RC, c R refiftentiae R ab iisdem: erit (fig. 18)
I, A + d i D 4 £
P. d
II. Suftinebit chelouium C (13.) partem >-• s P'
RJ D + d
potentiae; partem-- :=! R' re/iftentiae; &onus.
A + <f
integrum erit
Pd + < 1 R
P+R'.
D+d
III. Eodem modo, pro chelonioc, eritp';
AR
D+d
PD + RA
& i>'+r' a ----—
D+d'
PD D + d
IV. His autem duabus viribus (II. III.) verticaliter premuntur chelonia, fi potentia & refiftentia per- pendiculariter agant: P autemcognofcitur per 113
& 115,

'S2S LIB. III. JJECHAN. PARS I. SECT. 2. DE MACHXN.
Bl. §. 249. - eossut trait£ elein. de mec. g. 225. 237..
127 . Si potentia agat oblique, faciatque cum axi angulum MCN = (I) [fig. 19J: chelonia&borixontaliter prementut, partibus CN, cn, virium CM &cm, PcaP'&p'-, &verticaliter, partibus NM & nm earunqiem, dum presfio verticalis oneris CO remanet. Et hinc erit
«*R VJSm.l
Piesfiovertic.chel. C=--f--(^CO + NMsCl T ),
A+I 1 D~W/
aR P.D.fin.I
--chel. e —--p.-( 3«« + ii«ia e«).
A+J' D+r/
Quorum summa eft conflans fc. R-f-P. fur. I; licet energiae quovis momento mutentur, involutione funis fupra axin, quL diflantiae A & J mutantur.
P.d. cof. I
Presfio horizontalis chelonii C =: ■-- e C AI.
D -f- d
P. D, cof. I
■-«—— c — --.—.
D + d
Quae,ubicunque ponatur onus, eaedem funt.
Si autem quaerantur integrae presfiones compofitaeTC, tc, quae in cheloniis C iS; c oriuntur e.prcsilcnibus compo- fiiis P' feu C M, R/ seu C O; p' feu c m , r' feu c 0 , quae, ut &• anguli MCN, M C O fcul, cognoscuntur: res facile fit per prop. 47. II.
Mae prop. 120 U- 727 continent formulas a clar. eossut propofi- txt l. c. (V. 226 — 33; 8* operofas conJlmUiones clar. trabaud - ch. IV. §. 768—<796.
12.2. Si fcytala axin perpendiculariter non fecet: onus fulcrorum (fig. 19*) eodem modo computatur pro puncto E; verum tunc axis parte PD ipfius integrae vis, juxta fuam longitudi-

StMPL. C. II. DE AXE IN PERIT. IV. DE ITSU AXEOS IN PERIT: 221
nem, premet in chelonium. Unde nova presfio & maximus attritus orietur.
IV:
DE USU AXEOS IN PERITROCHtO."
I2Z. Infervit plerumque axis in peritrochio ad majora onera elevanda , aut trahenda ; aquam e puteis hauriendam ; cataractarum januas aperiendas; cetera.
N, IX, p. 106. —- S. II. §. 324. 5. 6 .
124. In ufu hujus machinae attendendum eft:
i°. Ad onus cheloniorum & attritum, qui inde oritur: ut hic minuatur, Chelonia ne fuit cylindrica, fed potius convexa, tanquam e quatuor arcubus circularibus convexis formata.
«j°. Adjfunis crasfitiem: hujus femidiameter radio axeos eft addenda, ut verus habeatur radius; adeoque, ceteris paribus, quo crasfior eft funis, eo major e ile debet potentia.
30. Ad rigiditatem funis: quae eo major eft, quo axis fit minor, ut deinceps (340) pluribus dicetur; porro ad replicationem funis fuper te ipfo; denique ad ipfius pondus.
1 .A HIRE pr. 63. 64.
125. 81 axis in peritrochio tympano fit inftrudlus „ in quod homines vel animalia incedunt r po-

222 1 IB. III. MECflAK. EAfta I. SECT, 2 . DE kACHIN.
tentia non femper idem habet momentum, neque modo maxime lucrofo agit; nam potentiae energia non erit ut radius tympani, fed ut illa radii pars, quae inter centrum continetur , & occursum perpendicularis a loco, inter ani hos pedes medio, ductae ad radium (ji). Prae- fcat itaque, ut-homines fupra exteriorem tympani ambitum incedam (7>): vel ut hic paxillis iit inftructus, in quos homines agant.
(«.) M. §. 449- - Kr. II, §. 71. - S. II. §. 327. 29.--
! camus traitd des forces inouvantes c. 2. pr, 6. cor. 7. 8.9.
(bj Egregie egit hac de re elvius, U experimenta, majoribus ujus injlrumentis , injiituit , e quibus patuit ; homines tunc aliquandoactionem octuplo majorem edere; Schwed. abhand. VL J>‘ lOofeqq.
H 6 . Quando axi in peritrochio utimur ad aquam, e puteis hauriendam, ac duplex ipli appenditur fitula: confiderandum venit i° momentum fitulae plenae, elevandae, quod, breviori red« dito fune, continuo decrescit; 2 0 momentum fitulae vacuae, feu descendentis, quod, priori oppofituin, continuo augetur, fune longiori reddito: hinc axis ita confici pollet (117) ut horum momentorum differentia effet conflans; adeoque ut vis, manubrio agitata, conftanter eadem effet.
Calculum figurae , axi ad hunc effe&um confequendutn tribuendae, computavit clar. camus (a) : verum huic figurae in praxi conus truncatus fubftltui poteft; alter, fupra quCm funis afeendens volvitur; alter, priori aequalis, ipfique fua latiori bafi, oppofitus, fuper quem funis descendens devolvitur. Horum conorum dimenfiones computavit clar. bossut (b),
(a) Mem. de l'acad. 1739. p. 1 69 Jeqj- Bl. §. 245—53.
(bj Trahi tkm. de mec. §. 248 —S 3 *

SIMPL. C. II. DE AXE IN PElUT. I V. DE USU AXfcOS IN PEkit. 22 Z
127. Quando funis longisfimus ess, fimulque crafius, ut ille,qui anchoris majorum navium elevandis infervit, is integer fu- per axin volvi nequit, nec fuperinvolutiones fleri possunt (124): hinc faepius fiftenda eft axeos converfio, ad funem detorquendum & elevandum, ut nova ipfius pars fuper axin.
revolvi queat. -Varia excogitatafunt media, ad haec ob-
ftacula removenda, cfficiendumque, ut funisj una cum onere, ab axi prehendi retincriquc posfit, abfque eo, ut fuper axin volvatur: haec autem, ut ut ingeniola, nondum, quantum fcio, exeeutioni mandata fuerunt.
S. II. Z. 330. -saverien dict, dematine, U dift. dc phy*
flque voce cabestan. V. mem. qui ent remportd Jc prix dc l’acad. de Paris. T. V ; ef joii. jsernoulli opera t. IV. p. 221.
128. Axin in peritrocnio, ad graviora onera parum elevan* di aut premenda, lumino cum fucceiTu adhibuit pe* rit. sHELDON(fig. 20). Si corpus L, juxta diredtionem parietis, ZI fit elevandam, adhibeatur trabs LM, quae trabeculae M imponatur. Haec fupra axin C ponatur, qui fcytala ZC vertitur: dum axis a C ad I pergit, trabs LM ad parietem accedit & corpus elevat. In praxin optimo fuccefiu fuit deducia illa machina: ejusque vires egregie expofuerunt elvius
& KAESTNF.R.
V. Schwed. abh. IX. p. 45 feqq.
129. Neque minori fuccefiu fcytalis utimur ad currus, quibus gravisfima onera imponuntur , promovendos: circumferentiae rotarum paxilli implantentur; fcytala e fupra axin moveantur, & inpaxyllos agant; unde rotae facile convertentur.
Mach. approuv. par 1 ’acad. t. 1. n°. 27.
130. Ut funes circa corpus aliquod valide premantur, & torqueantur, nodo, quo fuperne junguntur, impo»

^«4 LIS. III; MECHAN. PARS I. 5ECT. 2. DE MACHIO,
nuntur fcytalae, quae in rotundum vertuntur, ad coque ut in ergata agunt, cuj Us axis eft radius cylindri, quem funes fua contorfione faciunt: hinc vis, quii funes horizon tali ter tenduntur, facile inhotefcet; hcque difficilius illa determinatur, qua verticaliter trahuntur obliquitate adtionis.
Hoc thema, a nemine, 'quodfciam, antea traftatum, pulchre exci' luit parent redierches dc phylique t. 2. p, 213 feqq,
V.
DE APPLICATIONE THEORIAE.
131. Theoria axeos in peritroebio modos fuppeditat, quibus effectus, quos potentia, perpetuo incre- leens vel dcctefcens , edit, conflantes & ejusdem perpetuo energiae reddantur (117).
132. Ilujus applicationis pereximium habetur exemplum in illo horologiorum axi, fupfa quem involvitur catena , quam elaterium trahit: hic in formam conoidis excavatae formatur, ut elaterium in vectem ageret, eo longiorem, quo debilius fit, & fic ipfius actio conflans redderetur.
*V. IX. JcU. 1. appl. exp. 12. -§. II. §. 328. — D. III.
§. 45. — LA IIIRE pr. 72.
133. Si fingatur (fig. 21), effe vires P &P'elaterii in punftis A & G, uti funt ordinatae E A, F G,, trianguli EAK: requiritur, ut perpetuolit P X AB=P'x G C i

SMPL. C. II. DE AXE IN PEDIT. V. DE APPLIC. THEORIAE. 225
hinc pofitis AB = fl, AH=i, AG = .x,GC = y$ tu a
AK=(ii, erity = —. Unde curva BCD erit hy- vi~ x
perboh (intr. 72), cujus AK eil afiymptoton: b P
erit porro AK — —& njaxima axeos ordinata
ma P-P'
III) —-,
m—b
M. §. 4,16. 47. - bossut trait. c!cm. de raec. §. 244. ——•
Cl. vARiGifONr reta generalius conjideravit in meti), de 1 ’acad. 1702. p. 196 feqq- Sed praecipui adeundus f parsut recher. de muthem. II. p. <578.
134. In praxi axis ille non conficitur juxta leges theorc- ticas, nifi quatenus ipfi prius generalis figura conoidea concava tomo concilietur. Dein vero a tot helices, quot pro longitudine catenae requiruntur, ipfi insculpuntur. Tandem exploratur: utrum hae debitam habeant diametrum? examinando utrum elaterium, ope catenae, in omnes helices eadem vigeat energia ? hoc ope peculiaris cujusdam ftaterae fit. Helices, quae jufto longiores fiunt, breviores redduntur. -— Quaecunque huc fpeftant eximie deficripfit expert. berthoud.
V. traitd d’horiogerie t. x. cap: 26:
135. Quae de cheloniorum onere diximus (120), etiarri in legitima difpofitione tum axeos conoidei, tuiti, rotarum horologiiorrinium, quae in fieagiuit, locum habent: dum enim altera in alteram agit, ambae inaequaliter premuntur, nifi potentia in mediuni axeos agat. Unde cheldnium, potentiae propius j magis teritor, nifi in eadem ratione i ah potentia validior eft, crasfior fit. — : Plinc horologia Gallica )
P

226 T.IE. III. MECHANs PARS I. SECT. 2. DE AlACHlM.
hoc nomine, quoad politionem fc. axeos fpedtat, praedant Anglicis: hinc &clar, r.KEorodendit,multum praedare, ut axis conoideus fitu invertatur, cum tunc praecipua chelonia aequabilius premantur, hiem, de 1’acad. 17^3. p. 420 /e;;.
136. Alterum exemplum applicationis ejusdem theoriae habemus in retentaculo , cujus ope elaterium in iclopctis portatilibus (fnaphaan 3 fufil') tenditur, & quod, ut felopetum exoneretur, relaxatur.
T). IJL f. 45-
CAPUT III.
DE TROCIILEA*
I.
GENERALIA.
137. Trochlea dicitur orbiculus excavatus, fupfa axiculum mobilis. — Axiculus in duobus imponitur foraminibus, quae in capfulae vel an- Jae cruribus funt elfecta. Porro, aut axis, una cum trochlea, iph affixa, movetur; aut trochlea fupra axin , foraminibus infixum, movetur. — Supra trochleam tranfit funis ductarius .
O. «. 158. - §. 438.- N. IX- p- 78. - Kr. II.
(J. 72. 74.- s. II, §. ZoL —312. — D. III. §. 86- ~
W. II. M. g. 759. ,-' H. I. 5- 132. — BL §. 233. —

SIMPL. C. III. DE TROCHLEA. I. GEN; Ili DE RECHAMO. 227 St. §. 192. - VAR. III. def . 18. “ TR. IV. §. 83—89.
-- LA HIRE p . 238.
138. Si trochlea fit immobilis, dicitur rechamus: fi mobilis, mvnofpaftvs.
M. 5. 438. 9- - Kr. II. g. 73. 77.
139. Trochlea ad vectem reducitur , & eft vectis continuus: primae fpeciei, fi fit rechamus; fecundae, fi fitmonofpaiius (23).
ii.
DE RECHAMOt
140. Quando aequilibrium iri rechamo adeft, potentia aequatur onere movendo (lig. 22).
C. §. 159. -- -.N. IX. /sK. t. exp. 10. •—— Kr. II. §. 72.
3. 5, -- S. II. §. 308. - D. III. g. 37. - W. II.
M. §. 826. -- H. I. §. 133. - fi/. §. 234—38. ——
St. §. 193. - var. III. th. 14. cor. x. b 20. - TR.
IV. §. 91. - LA hire pr. 78.
J41. Rechamus eximie infervit ad potentiarum directiones mutandas: & proinde, fi eadem vis^ in variis directionibus, inaequaliter agat, ad diredtionem, maxime lucrofam, eligendam.
N. IX. feB. I ; p. 86. - Kr. II. 5 73. - fi. II. §. 309. - W. II. M. §. 827—31. — fi/. §. 238. — LA ttiRE^. 73- 4*
I42. Quando rechamo utimur ad aquam z e profun- disfimiS puteis hauriendam, ad pondus funis maxime attendendum eft, quippe quod faeile P L

228 DIB. III. MECHAN. PARS. I. SF.CT. 2 . DE MACHBT.
efficere poteft, ut vis, alioquin fufficiens, deficeret.
camus mem. dc 1’acad. 1739. p. 16i>. i
III.
t> E WONOSPASTOi
143. Si trochlea onus elevemus, ac funis duftarius alteri extremitate unco p fit affixus, alteri potentiae P adnexus: erit - in cafu aequilibrii, potentia ad re* fidentiam, uti finus anguli, quem ambae funis partes efficiunt, ad finum dimidii illius anguli (26); vel (26, ititr. 17) ut duplus cofinus hujus dimidii anguli ad radium (a); vel (25. & f.ucl. VI. 4), fi funis ab utraque parte capfulae OA (fig. 23), cui onus appenditur, aequales angulos facit, i. e. fi trochlea libero fufpendatur: erit potentia ad refi- llentiam ut radius trochleae ad chordam arcus, quem funis ampledtitur (b ); i. e.
(A) P : R = fin. LX AB:fin. L XAO : — 2cof.XAO:r.
(B) P : R = XO vel OB : XB.
(a) S. II. n. 4. p. 520.' - fV. II. M. §. 344.-- var. III.
th-. 14. - bossut traitd elem. de mec. §. igft.
(b) M. §. 441. - Kr. II. §. 78. - H. I. §. 135. — Bl.
§. 239. - var. III. th. 14. - tr. IV. §. 92. --
LA ihre pr, 76.- bossut l. c. §. 199.
* Facile liquet, potentias eundem effeftum fub duplici angulo praebere polle; fc. fub angulo qrocunque, & fub eo, qui hujus eft fupplementum, & proinde (intr. 17) eundem linum habet.

SIMPL, C. III. DE TROCHLEA. III. DE MONOSPASTQ. 229
144. Cum trochlea fit vellis (139)5 prop. 40 hic etiam locum habebit; & fi A S, A Y fumantur pro potentiis p & P: erit AG } onus; & AK, AL, oneris partes, quas fuflinent potentiae, indicabunt,
EOSSUT §. 198-- VAK. III. th. 14. cor. 19.
145. Si potentiarum directiones funt parallelae, i. e. Ii funes dimidiam trochleae partem ambiunt: erit potentia dimidia pars oneris.
G. 4 259. 60.-- M. §. 440.- N. I X.fcB. 1. exp. 13. —-
Kr. II. 5. 77. - S. II. §. 314. 15. —- D. III. §. 38. --
W. II. M. §. 831.2.- H. I. §. 134. - K. X. th. 13.->
BL A 240'.- St. §. 193.- var. III. th. 14. cor. 2.-
TR. IV. j. 93. - LA HIRE pWp. 7;.
146. In omni c-afu, funt fpatia percurfa in ratione inverfa potentiae & oneris.
Bi , §. 241. — St. §. 194.
147. Si funis du&arius non ab unco, fed ab alteri potentia p fuftine.tur: requiritur i°, ut ambae potentiae fint aequales; 2° utraque potentia fuftineat oneris partem, quae efi ut finus dimidii anguli, quem potentiae inter fe facium, divifus per finum integri illius anguli; vel, quod eodem recidit(intr. 17), ut dimidium fecantis dimidii hujus anguli^ i.e,
fin. XAO
P — p == ----- — l fec. £ XAO.
fin. XA?
BOSSUT §. 198.
X48. Si, dum funis du&arius in p affixus eft unco, aut a potentiA» p faftinetur: trochlea non libere pendet, fed rdiftentia vel onusipfi fecundum lineamO r eft affixa, quae, cum potentiis P &p, angulos PD.O, prO. efficit; tunc reliquis, ut in
P 3

2^0 LIS. III. MECHAN. PARS I. SECT. 2. CE MACHI».
pvop. 144 manentibus, capiaturOZrrAG: & in linea Or, linea 01 , quae pondus trochique indicat, aut pondus trochleae cum relidentia, ipli adnexa: exprimet diagonalis § O. parallelogrammi ZO magnitudinem potentiae, aequilibrium facientis, eaque fecundum lineam $On erit appli-s cauda: & erit
p : P : r : n = AS : AY : 01 ? 0 .
SOSSUT §, 20X. 2. — • Confule etiam Bl. §. 242.
IV.
DE FULCRO MONOSrASTI ET RECHAMI.
149. Per fulcrum intelliguntur hic & axiculus, vel axiculi extrema, in cheloniis mota., & funis, cui trochlea inliftit.
150, In rechamo, fuftinet funis, ex quo trochlea fufpen- ditur, praeter proprium trochleae pondus, pondus aequale fum.mae potentiarum, multiplicatae per linum anguli, quem potentiae inter fe faciunt, & divifum per duplum limis dimidii illius anguli (93): feu multiplicatae per cofinum illius dirnidii anguli (intr. 17).
W. 11 . M. §. 843. — bossu.t §- 198. ~ var. III. §. 13. cor. 8-
J51, Si funes fibi fint paralleli: fuftinet funis, cui trochlea appenditur, funimam potentiarum & ponderis trochleae.
N. lX.feS, 1. exp. 12. — var. III. th. 13. cor. 2.
rzL. Si trochlea non appendatur funi, fed tantum.

SIMM.. C. III. DE TROCHLEA. IV. DE FDLC. V. DE MOX. 2Zl
mobilis fit fupra axin: onus idem erit, quod prop. 150, 151 fuit determinatum , dernto proprio trochleae pondere, var. III. th. 14. cor. Z —7. 9—12.
153. In monofpafto libere mobili, exprimitur onus cin jnsque partis per prop. 147: axis vero tunc premi' tur integro oneris pondere.
V.
DE USU MONOSPASTI.
J54. Monofpaftus utilisfimum eft inftrinnentum ad elevanda pondera: verum ad pondus & rigiditatem funis eft attendendum, de quibus deinceps agetur (326 feqq.).
CAPUT IV.
DE PLANO INCLINATO»
155. Planum inclinatum dicitur planum, quod cum horizonte angulum quemvis acutum AFH facit (Tig. 24). AF eft longitudo , AH altitudo F H bafis pfeni.
V. fupra II. 96 feqq. — G. §. ZZ8- Z9- 40. — M. §. 463. — §. II. 5. ZZ2. — II. I. f. 140. — St. §. 200. — VAR. VI. de/. 26, U totd hacfettione, in quafufe de plano inclinato egit,.—* TX. IV. §. 2QO.
i >4

VZ2 LIE. HI. MECIIAN. PARS I. SEGT. 2. DE MACHIN.
I.
DE AEQUILIBRIO IN PLANO INCLINATO.
556. Quando corpus plano inclinato infifrit, tantum fuftinendum eft pondus relativum (II. 96).
G. §- 341' - iV. IX./. 2. p. IO?. -rr Bl. §. 253 -
157. Ut corpus, potentia quadam P, supra planum inclinatum retineatur, necefleeft,ut perpendicularis LD, e punfto, L, in quo direftio potentiae PUL, & linea diredtionis LQ conveniunt, in planum dudbi, intra corporis bafin I K cadat (II. 142).
Bl. §. 404. — TR. §. 2 ozfeqq. eossut §. 256 feqq. --
f var. theor. 26..
158. .Si corpus fupra planum inclinatum trahatur,
atque e puneto C, in quod gravitatis (R) & potentiae P directiones CB, CP conveniunt, ducantur perpendiculares CB , CD, ad hori- zontem & ad planum, quae plano, in B & D occurrant; & e pundtoBducatur Ba, parallela diretftioni potentiae C P: erit in cafu aequilibrii P : R = B,a : CB; & C a erit onus plani (156 ' & II. 44).
Hic recidit i:itegrtim theorema 26 el. varignon , cum corollariis omnibus, quoram praecipua mox exhibebuntur- — G. §x 346 '— 51, IA Hlf.E §. 92. 93 - — BOSSUT §. 263.
3559. Vel, !! e puncto D, ducantur perpendiculares DE, DI in directiones gravitatis & potentiae: erit

SIMPL. e. IV. DE PLAN. INCL. I. DE AEQ, IN PLANO INCL. 235
P : R =r DE : DI (158 & intr. 18:aut e 25), D. III. §, 25 - «•. 7 - P- I 3 +--tr. ch. IV, Z. 211 —ig, 220.
* Ouidam planum inclinatum ad vectem referunt, ut S. II. §. 323. — I ). III. §. 35. n. 7, qui mnnesfttas demmftratimes e velle angulari petiit: ut '& traeaud tertiam fuam demon firatianem IV. §. 218. --; Hac de re jufe varignon IV.fcItol. p. 70,
160. Eft etiam, in cafu aequilibrii, potentia ad refiften- tiam, ut finus inclinationis plani ad cofinum anguli ; quem direftio potentiae cum plano efficit (15-9).
Kr. II. §. I8l cf com. petr. XI. p. 282.- D. III. F. 37.
n 7. p. 134. - II. I. §. 142. - Bl. §. 204.- tr.
IV. §- 233 . -- RUSSUT §. 2(53,
161 . Si direclio•potentiae fit plano pntallela: erit, ip aequilibrio, potentia ad refiilcntiam, uti altitudo plani ad longitudinem (i§6: & II, 97: aut 158 vel 159).
G, §- 344. - M. §. 469, -- ISI- IX- /• 2. exp. r.-
Kr. II. §. 16. 17• — S. II. Z- 332. — D. III, 5 , 50.
§. 35 - «. 7 -. -- H. I. §. 143. —- Bl. 5. 295. -— S:.
§. 201. — TR. IV- g. 221. 22..— VAR. th. 26 . COr. 20.— BOSSUT §. 266 . - LA HIRE pr. 91 -
162. Si dire&io potentiae fit parallela bafi plani:
erit potentia ad refifientiam, uti altitudo plani ad bafin (158).
M- 5 - 470. - D. III. §. 35. n. 7 - — H. I. §. 144.
Bl. §. 256. — St. §. 204. — TR, IV. §. 223. 24. — VAR. th. 26. cor. 21. — bossut Z. 266.
163. Eddem manente inclinatione plani, minima potentia, quae aequilibrium conftituere poteft, eft illa, quae plano eft parallela: fi dirctftio potentiae majorem cum plano facit angulum,
P 5

234 L ' m - IU- MECHAN. PARS I. SECT. S. DE MACHIN*.
majorem oneris partem fuftinet; fi minorem, corpus infuper contra planum apprimit, (153).
M. §. 471 • — D. III. §. 35. n. 7. cor. i. — Bl. §. 259.— St . §. 203. — tr. iy. §. 226 — 233. — bossut §. 209.
164. Eadem manente potentiae direclione, eo major requiritur potentia, quo planum magis inclinatum eft; fcu majorem cum horizonte con- Hituit angulum (158. aut 160).
Bl. §. 258. - St. §. 202.
iGs'. Si pondus, corpus fuftinens, non libere agit, fed ope trochleae, in A politae, fupra aliud planum movetur (fig, 27), ita ut funes ftnt planis paralleli: aequilibrium aderit, 6 corpora lint in ratione longitudinum planorum (161); & (B), hoc cafu,utcunque moveantur corpora, erit femper commune centrum gravitatis in eadem linea horizontali,
f D. III. ri 35. n. 7. p. 136: qui hic erravit. — II. I. §. 152. — TR. IV. j. 237—40.— LA IHRE pr. 94. 9,5. —BOSSUT §. 280, 28 I.
II.
DF. ONERE PLANI.
x 66 . Onus , quod planum inclinatum fuftinet , eft ad potentiam, uti finus anguli, quem potentia & linea direftionis inter fe faciunt, ad linum anguli dire ft mnis oneris; feu anguli, quem inter fe faciunt linea direftionis & perpendicularis in planum dufta, Idemque erit ad refiftentiam, uti linus ejusdem anguli ad linum anguli, quem potentia facit cum perpendiculari in planum dufta (158),

SIMPL. C. IV. DE PLAN. INCI,. II. DE ONERE PEANT.
II. I. §. 14?.. — Conftile var. th. 26 U 27. — Et tr. IV. §■ 243- 44- — LA hire pr. 93.
167 . Hinc, prout potentiae directio fit vel plano, vel bafi parallela, erit onus plani ad potentiam, uti bafis, vel uti longitudo plani ad altitudinem: erit vero ad refiftentiam, uti bafis ad longitudinem ; vel uti longitudo ad bafin (i.66 a aut 156, &II.44).
TR. IV, §. 245, 6 .
160. Quo potentia agit obliquius furfum, eo minus eft onus plani, cum pars potentiae ad onus levandum impendatur: quo obliquius aga^ dc- orfum , eo majus fit onus plani, cum tunc potentiae pars impendatur ad corpus contra ' planum apprimendum. Si vero planofitparallela potentia: nil detrahitur a naturali onere plani, cive additur.
TR. IV. §. 250. SI feqq.
169. Si planum F AIi non eft immobile, fed facile fupra planum horizontale F II glifcere poffet: edet vis, qud glifcit, ad onus plani, uti altitudo plani ad longitudinem; &presf!o, perpendicularis in horizon- tem, ad onus plani, uti bafis plani ad hypothenufam.
LA HIRE pr. IOI.
Ccl. joh. bernoulli problema proposuit & solvit, in quo. quaeruntur & corporis & trianguli velocitas, & via, quam corpus hoc motu compotito defcrihetquod problema lacilq. solvitur tum ex hac prop. tum e lib, II. 97. 44.
V. coni. Petrop. V. p. 11 feqq:

E3 6 IJB. III. MECHAN. PARS I. SECT. 2. DE MACHIN.
170. Si corpus duobus planis fimul infiffcat (fig. 126): erunt presliones, feu onera in haec plana invcrfe, uti linus angulorum, formatorum per lineam d;- . redlionis, & perpendiculares, e communi pun&o in haec plana duftas (166).
TR. VI. §. 247-- LA lilRF. prop. 97. -BOSSUT §, 272/ezz.
275- 277 -
* Hi umbo rem aliter exprimunt.; scii, duftis AU , FM : erunt pondus, R corporis, & onera, O & a in plana AH ec IIU; I- e. erunt (II. 42)
R : O : 0 = UA : AH : HU; feu.
R : O : 0 -riin. AHU : fin. AUH : fin. IIAU.
Confule etiam var. th.,26. cor, 62: £? iheor. 29.
iyi. Ji autem ambo plana glifeere poffunt: erit tota presfio verticalis in horizontem, aequalis ponderi corporis; &eritvis, quii utrumque planum glifeere conatur, eadem (169, 170); fc. ut altitudo planorum,
la hirk pr. J32,
III.
' DE USU PLANI INCLINATI.
i~i. Planum inclinatum infervit, ad gravisfima one- ' ra facile attollenda; porro ad eadem facile, & proprio pondere, in aquas demittenda; & quae funt hujus generis plura. Cum autem attritus in co maximus , & faepe utilis , aliquando, noxius fit; ad illum probe eft attendendum.. De hoc infra (288 feqq.) dicetur.
M- §- 472.
\
A

SJMPL. C. IV. DE PLANt INCL. IV. TUEOR. APPL. AD PI-IAEN, 237
APPLICATIO HUJUS THEORIAE AD PHAENOMENA EXPLICANDA.
173. .Homines , qui montes afcendunt, difficile alcen* dunt vel ideo, quod res eodem recidat, ac fi, praeter proprium pondus, quod movendum habent, insuper onerarentur pondere, quod cft ad proprium pondus, ut altitudo montis ad longitudinem; five ut finus inclinationis montis ad radium (161).
s - II' §- 333-
174. Illorum, quae diximus, ufus eft ad explicandum: cur baculum XO (fig. 28), inter duo plana inclinata XZ, ZO politum,‘five pondere onustum fit, five non, in unico tantum litu in aequilibrio e ile pofiit; in reliquis glifeat? fic. fitns ille is erit, in quo lineae perpendiculares, ex X & O ductae, atque linea di- redtionis RbA, e centro gravitatis b , baculi XO, autj baculi & ponderis, ipfi adnexi, fi onustum Iit, dudta, in idem punftum A, conveniant (170).
j.a hire prop. 103. — Facile autem, Jeu ope prop. 170, vel ope pr■ i;6, cognofcitur: quanta vi puncta O X , in direBicni- bus AO, AX, premantur ? dcin vero virium rejolutkne nofcetur, qud vi baculum, in ali A politione , fecundum ZO, aut XZ glifeat? qud de re egregie egit parem t mem. ue bacati.
1704- p-
175. Hinc liquet: cur baculum XO (fig. 29), altero ex* tremo vel contra murum YM, vel contra planum OZappofitum, altero X, horizonti infiftens, fepo- fito attritu, flare nequeat, fed glifeat? erit autem presfio in planum T M, ad pvesfiouem in 0 , Iccun.

<>38 r.1L\ III. MF.CHAN. PARS 1 . SECT. 2. DE MACIUIT*
dvurt AO , uti XS : XZ (a); & ad illam, quae e flet in O fecundum dirediionem, ipfi baculo perpendicularem , f-:u fecundum quam verteretur baculum, fi murus YM aufferretur, uti XO : XZ (&); denique ad presfiouem, qua baculum juxta XTglifcereti uti OM : XZ (c), (25). Eademque pro corpore quocunque locum habebunt, fi linea direftionis extra bafin cadat : fi fccus , corpus fuftifiebitur fuo pondere ipfo (II. 140), neque paries YM, aut D Z, aliquid fuilinebunt (d) 1
(a) la hiRe pr. g5'.
(b) walus irec. cap. VI. pr. 8; qui haec oene traSavlt, & homini fuper fcalam adfcendenti applicuit.
(c) parent mern. de I’acad. 1704. p. T75; qui Jimul cnnfideravit attritum, de quo nos deinceps dicemus : frmul ac autem attritus cietur, res eodem recidit, ac ji in X potentia quaedam adeffct; unde computari potefl, quis angulus OXM requiratur, ut presfio fecundum T X lianc potentiam vincat F
( 4 ) rossut l. c. Z. 276.
i76. Ex caderrt theorid, praecipue e prop. 157, quae fundamentum praebet, facile efficitur: quid requiratur , ut corpus potentid quadam RP (fig. 30), contra murum perpendicularem OZ, aut fupra quamvis fuperficiem retineatur; & quae fit potentiae magnitudo in quavis politione?
j M. §> 477 — 79; & 1 §. 479—481: quae poflrma melius
traQavit isei.tjior arebit, hydr. t. 2. lib. 3. p. 152. --
i.a hire pr. 98. ——■ Ceterum clar. varignon fuas demon- ftrationes de plano inclinato ita compojult, ut curvis quibus- cunque facile applicari queant.

SIMPL. <N IV. DE PLAN. INCL. V. APPt. TKE 03 . AD PRE^S. L^9
V.
APPLICATIO THEORIAE AD PRESSIONEM, QUAM IN CURVAS EXSERUNT CORPORA IN HIS MOTA.
177. Quando corpus in curva movetur * lingulis momentis curvam premit fecundum perpendicularem in tangentem, quae tranfit per punftum, in quo corpus tunc eil: illudque onus erit ad integram presfionem, in ratione fupra data; & in Angulis punctis erit diversum, ac femper pondere minus, nifi in puntto infimo. Verum corpus luo motu in curva vim centrifugam acquirit (II. 180), cujus proportio ad pondus facile determinari poteil (II. 374) : haec novam efficit presfionem* quae, priori oneri addita, presfionem conftituere poteft, integro ponderi aequalem. Ilinc A°. 1696. cel. jon. eernoulli probiema propofu it‘.determinare naturam curvae ita amjlhuiae, ut corpus, libere per eani defeendens, Jingula puncta aequaliter premat, U vi, quae integrum futim pondus aequet ?
Hoc problema folvitcel. marchiode l’i-iopital ^ (meffl.de l'acad. 1700. p. 9 feqq .) (jf quidem elegantis fime: nam fit (lig. 31) A M curva propoftla; moveatur corpus velocitate, quam acquirere poteft cadendo e PM (II. 84): ftt CM radius ofculi: erit , fi MR exprimat pondus, SM oniis plani in M; £? (II- 371) 'iPM
--XMR exprimet presfionem e vi centrifugi oriundam: un~
M C eMP.MR
de integra presjto , in quovis puncto ejfe debet S M -j---
MC
MR: curvam autem invenit ejje mere geometricam. — Dein idem problema ulterius extendit, & peifecitvARiGXQX, mem. de l’acad. 1710 . p. 158 feqq; £? ulterius adhuc eques d’arcV 4 qui cafum examinavit, in quo corpus in medio quodam reftjienit movetur ; mem. pref. :i 1’acad. I. p, 73.
J78. Dein aliud propofuit probiema clar. parent, fc. curvam invenire ita conftitutam, ut corpus, per eam defeendens , in ftngulas

42 I.TB. III. MECIDYN. PARS I-. SECT. 2. DE MACHIN.
panes impresjiones exftrat, quae fmt in ratione inverfd temporum, quibus hae partes percUrruntur. Illam curvam cycloidem cffe invenit.
Mem. de l’a<2ad, 1708; p. 224. — Hoc problema » priori differti
cum ibi ageretur de presjione, quae a pondere & vi centrifugi pendent'- hic vero de impresfionibus, ab his viribus oriundis, quae J'c. a velocitate pendent, eoqite minores funt , quo velocitas major. De hac differentid eleganter dijjeruit 1'O.nteneh.E hilt. de 1’acad. 1708 -p. 84.
79. Quemadmodum corpiis fupra planmn inclinatum, ab aliofupra aliud planum polito, in aequilibrio teneri poteft (165): ita etiam duo corpora duabus curvis infiftentia, in aequilibrio eile poliunt, Unde cel. jon. eernoullI, anno 1695, boc problema propofuit : datd in plano verticali curva qudvis ABD, quaeritur in eodem plano alia curva LM, ita ut, data, pondera I! M, communi funiculo B CM, trochleam pofitione datam C ambienti, alligata , U curvis ubicunque impojita, femper Jibi mutuo aequihbrentur; vel, quocl tantundem ejl, minima vi moveri pesjint? — In folutione autem affumfit prop. nofiram 165 B: adeoque fi KIE fit linea, inquUeft centrum pravitatis amborum corporum, vel alia ipfi parallela, erit (II. 155) M : B “ I H : IP; & duKa PM perpendiculari in CII, feu parallela KIE, tranfibit curva per banc lineam, & quidem in puncto M, in quo arcus, centro C, radio CM duftus, lineam fecat. Datis autem longitudine B CM funis, & parte BC t cognofeitur CM.
acta Lipf. 1695. P- 61. 62. Seu bernoulli opera t. 134; U additamentum leibnttti in aftis citatis i6yz. p. 184 vel in memoratis operibus p, 139. — Cel, UiioriTAL etiam hoc problema folvit in aftis Lipfien. fupp. tomo 2 p- 290. — Memorata curva aequilibrii U aequilibrationis dicitur. In g*7 cafus peculiaris hujus generaliorisfolutionis exhibebitur.

SIMPL. C. V. DE CUNEO. I. DE AEQUILIBRIO IN CUNEO. 24!
CAPUT V.
DE CUNEO.
I.
DL AEQUILIBRIO IN CUNEO.
180. Cuneus dicitur prifma triangulare (fig. 33), cujus latera AB, BC, CA triangulum conftu tuunt: latus fupfemum AB dicitur cunei caput, vel dorfum; perpendicularis DC dicitur iplius altitudo , vel longitudo-.
G. Z. 272 — 27 6. - M. §. 459. - N. IX.feB. 2. ». 119. —
Kr. II. §. 21. 22. S. II. §. 334.- D. III. §. 52. -—_
H. I. §. 147. -—> Bl. 1 269.- St. §> 207.-- tr.IV.
§. 269. 70. -- VAR. IV. def. 31.
181. Multi diftinguunt inter cuheurti fimplicerti, & cti-. neum compofitum : limpliccm vocant triangulum redtangulum ; compofitum , alium quemcumque: &fi triangulum, e quo conflat, ifolcelefit, erit cuneus ifofcelis; fi secus, fcalenus.
M. §. 460. Li.- S. II. 5 - 334 '
182. Si duo corpora, a fe invicem, cunei ope removeantur fecundum diredlionem, capitis cunei parallelam: erit,in genere,fumniapotentiarum ad fummam rebitendarum , uti caput cunei ad duplam longitudinem; adeoque, ii ambo corpora mobilia fint, & aequalia, erit potentia ad rebitendam, utfemicaput ad longitudinem (162).

eo
*42 L 1 E. III. MECHAX. PARS I. SECT. L. DE MACffiX.
M . s - 465. 66 . - S. II. §. 338. - D . III. §. 55. 56.--
St. §■ 208.
3. Si tantum unum corpus eft mobile: erit potem tia ad reliilentiam , uti bafis ad altitudinem (182).
G. Z. 277 — 281. --- M. §. 463.-- N. IX./ 2. exp. g. —
Kr. II. §. 21; alio tamen modo rem cotijideravit in com. Petr. XI. p. 284. Sc. ibi pofuit, corpora integre lateribus cunei AC, CB ejTe ctoolicata, & fecundum haec moveri. — S. II. §. 337.
- D . in. Z. 53. 54- - II. M . §. 865. — IL I. 5, 148.'- K. X. th. 15. -- St. §, 208 *
184. Ope hujus difliriftionis: utrum ambo corpora mobilia lint, an vero tantum eorum unum? componimus controvciTiam, inter phyficos de actione cunei agitatam; quibusdam prop. 182 generaliter ftatuentibus; aliis prop. 183. Arbitramur, hanc controversiae compositionem expeiimentis , ab utraque parte inftitutis , confirmari, & apparatu , quem cl. desagu- liers (ITI. §. 58. 59) deicriplit, demonstrari.
185. Difputant etiam phyfici: ad quodnam inftrumen- tum fimplex primarium fit referendus cuneus ? quidam ad vectem retulerunt; quam sententiam optime examinavit kraeft. Ad planum inclinatura manifefte referendum eft.
Kr. com. Petrop. XI. p. 285 feqq. - Egregie de cuneo, non
tantum ifofceli, Jed & fcaleno egit variouov tib. IV : qui rem generallsjhne traftavit; ut U r arent tnem. de Patfad, 1704. p. 186: hic infuper cuneum, non in aciem tantum defir.entem, Jed conicum , conjidersyit in roclier. dernathem. fil. p. 209.— Ds quibus rebus nil dicemus, cum in praxin vocari nequeant: in genere e naturi plani inclinati patet, pro quoque corpore,Jeor- fum mobili, prop. 161 kcum habituram > fi corpora morentur

V
SlMPt. CAP. V. DE CUNEO. II. DE UStl CUNEI. 243
juxta latera cunei : prop. X6g, pro corporibus oblique in haec agentibus; U ex his itaque capiendo Jumimm, pro utroque corpore , vim cunei determinari : qua de re egregie hamiltoN phii. tranf. 53. p. 119 — 123.
436 . Quo acutior eft cuneus, eo validius agit.
M . 5 - 464. - N . IX. f . 2. exp. 9. —— L>. II. S. 22. —--
§. II. §. 33S.- St . §. 209.
II.
DE USU CUNEI;
I07. Ubi cuneo utimur , potentia plerumque eft percutietis^ non vero tantum premens'. & hinci admodum irregularis eft.
N . IX. p , 120. -- S . II. §, 340.
138 . Cuneus infervit in primis, ad corpora paulluluiii elevanda, quae tunc supra cuneum, tanquani supra planum inclinatum, ascendunt: hinc, in confini clionc navium, maximus 'eorum ufus5 ut & ad trabes incurvatas reducendas, & reficiendas.
D. III. ». 2. p . 9J;
289. Ad cunei actionem referuntur omnia inftrit- menta fcindentia, utcultra, forfices, dentes, cet. Quorum aftio inde augetur, quod ea fecundum luam longitudinem movemus: unde fimul serrae vices agunt. Porro prop. 18fi in his non ultra id valet, quod materia, e qua cultra, li-
Q 2
\
\

244 H III. MECHAN. PARS I. SECT. 2. DE HACtiW,
miliave inftrumenta conficiuntur, & ulus, quibus dicantur, exigunt.
M. {!• 467- — t -iV. IX. f. 2. 127. — §. Ih §. 340. 41. —
L/. §- 472-
r§o. Cuneus, mallei idtibus percuffus, ad ligna findenda infervit: fed hic adeo irregularis elt ipfius a&io, ut vix ad leges mathematicas reduci queat; faltem ad eas, quae ufum aliquem habent, & naturae probabiliter conveniunt.
Paucula habent G. §. 286 — 89. - H. I. §. 149.- - Bl. §.
270. 71.-- tr. IV. §. 270 Jeqq.
101. In cunei a&ione , maximus eft attritus, qui hic utiliflimus elt, & ufum hujus inflrumenti multum promovet.
CAPUT VI.
DE COCHLEA.
I.
DE AEQUILIBRIO IN COCHLEA.
1^2. Cochlea dicitur helix , circa cylindrum convoluta , vel in ipfo cylindro excavata. Priori cafu cochlea dicitur interior, (gal. tareau, belg. tap vel vaar-fchroef). Polteriori cafu vocatur cochlea exterior (belg. vmr-Jchroef- gall. icroii).
Helices autem ftmt, vel triangulares, vel

SIMPL. CAP, VI, DE COCHL. I, DE AEQUIE, IN COCHt. 245
quadratae. Tandem ubi cochlea utimur, requiritur, ut exterior interiori conveniat; atque alterutra immobilis iit, dum altera, quae movetur, fupra priorem ascendit, vel descendit.
G. §, 281. 2. — M. §. 482. — N. IX. f. 2. p. 130. -<
Kr. II. §. 20. — S. II. §. 342. — D. III. §. 60. — Bl. §. 291. — St. §. 211. — tr. IV. §. 255. 6. 7 - — var. VII. def. 28. — BOSSVT Z. 284. 5. — LA HIRE p. 1O4,
193. Cochlea merito ad planum inclinatum refertur, A vere eft planum inclinatum , circa cylindrum, qui axis cochleae dicitur, convolutum.
/M- §. 483. — N. IX. f. 2. p. 130. — S. II. 1 342. -
' H. I. 5.144. 145, — St. §. 211. — TR. IK 5.258— 61.— kaestner di(T. mat. & phyf.. «*• VI. P . 38 Jtqq. egregia de hac convolutione obfervavit, Jc. planum circa cylindrum volvi non po[)'e , ita ut fingula ejus pm&a eandem cum axi inclinet •> timent fervent ,f$4 necejjario incurvari debere planum.,
194. Axi cochleae plerumque infiguntur vedes : quo artificio cochlea quidem ad machinas com- pofitas accedit; sed tamen nihilominus merito ut fimplex haberi poteft.
M. §. 485. — S. II. §. 343- — D. III. §. 61 . — tr. IV. g. 261-155.
195. Si potentia applicetur paralleliter ad bafin cochleae , & perpendiculariter vedi; lique onus axin perpendiculariter premat : erit ip carit aequilibrii, potentia ad refiftentiam, uti diftantia inter duas helices, ad circumferentiam , quam pundum, cui potentia applicatur* percurrit, (162 ; aut 58; aut 8).
QS

246 LIB. III. MECHAN. PARS I. SECT. 2. DE MACHIN.
G. §. 283- - M. §. 483- - N. IX./. 2. 132. - Kr. II. §. 20. — S. II. Z. 343. — D. III. § 62. 63. —IV: II. M. §. 847. 853- — H. I. J, 146. — K: X. th, 14. — BL §. 294. —< St. g. 212. — TR. IV. §. 265. — VAR. VII. th\ 33 . — ROSSUT §. 287. — la hire pv, 104.
196. Si potentia agat in directione spirarum: major eft effectus, quam fi agat baii paralleliter (161, aut 8); fed differentia eff in praxi perparva.
tr. IV. §. 2(57- 68.
iot. Eadem manente inter helices diftantia, eo major eft potentiae vis, quo longius vectis brachium (V) : & , eodem manente ve de , eo. major erit potentiae vis, quo minor diftantia inter helices (S), (195),
(a) M. §. 486. - W. II. M. $. 851.
(b) M. §. 484. —- D. III. SS. 67.- E r . l\. M. §- 8;o.
— B!. §. 296. -> tr. IV.g. 265. - vAR*. VII. th.
33- cor, 2 .
II.
DE USU COCHLEAE.
a. USUS AD PREMENDA CORPORA.
198. Maximus eft cochlearum ufus ad corpora premenda, & magnam vim presfione exserendam. Hinc maxima prelorum vis (a). In his autem vis aliquando cum percusfionis specie conciliatur,, ut fit in prelis, quae ffumiiis cudendis infer-

8IMPL. CAP. VI. DE COCHL. II. DE USU COCHLEAE. 247
viunt, & in quibus impulfio vecti, cochleam moturo, conciliatur ( 'b\).
(a) M. $. 487.
(b) S. II. §. 344 -- t D - IU- §, 68 ; £? V- §. Z2.
199. In cochlea maximus attritus, fed qui hic utilissimus eft.
G. §. 285.- N. IX. f. 2 .p. 137.- S. II. p. 345.- D.
III. §. 65. 66.
LOv. Attritus major eft in helicibus triangularibus , quam in quadratis: triangulares tamen conftituendae fiunt, ft e ligno conficiantur cochleae; in metallicis quadratae praedant, ft cochlea crasfior fit; triangulares , fi tenuior, aut tenuiffima.
N. IX. f. 2. P . 133--t S. III. §. 61 V n. 13*
SOI. Ut cochleae helices minus laedantur , aliquando eaedem ita conficiuntur, ut duae vel tres helices, aut duo triave triangula fimilia, circa eundem cylindrum convolvantur, fed ita disponantur,tt convo- lutiones in diverfis pundtis incipiant: hoc artificio non augetur potentiae energia, fed firmior fit cochlea.
Kr. II. §. 20.
LOL. Adhibetur etiam cochlea ad rotas, dentibus inltruelas movendas: tunc cochlea dicitm fin& fine. De ea dicam (238), ubi de machinis com- politis erit ferino.

248 DIB. III. MECHAN. PARS I, SECT. 2. DE MACIIW,
6. USUS AD CORPORA ATTOLLENDA.
LOZ. Infervit etiam cochlea, fumma utilitate , ad graviora onera paullulum elevanda, eaque facile fallinenda: quo cafu aliquando tres plu- resve cochleae iimul adhibentur.
M'. §- 4.87 1
Hoc cafu, onus aliquando non premit in dire&ione axeos : fed tunc illa presfio refolvenda eft in pres- fionem, quae fecundum axin agit, & aliam axi perpendicularem, quae hic non agit.
bossut §. ?gr.-| var. p. 41 ubi hunc cafitm generalisjhns
traQmt: illum ja:,i prepojuerat njeai. de 1’acad. 1699. P- 9i-
qqq. Inter cochlearum ufus praecipue ille referendus videtur aquas facile elevandi; cochleae, qua hoc fitinventio archimeri tribuitur, & inde haec cochlea archimedis dicitur. In e ii obtinet paradoxon, corpora , ope proprii pon* deris , elevari ,
N. IX. fe£t. 2. p, 134. - S. II. §- 346.
In hac cochlci confiderandum cft,
1°. Quod fi axis perpendiculariter horizonti flaret, corpus, fu« pra helices mobile, defeenderet ;
a*. Quod fi cum linea verticali angulum faciat aequalem illi, quem helices cum axi conftituunt: in quavis helice dabitur pars, horizonti parallela, in qua proinde corpus quiefeet.
jf. Quod fi vel tunc, vel ubi inclinatio cum verticali linei major fit, vertatur cochlea: corpus, hoc ipfo ascendet, c

SIMPL. CAP. VI. DE COCHL. ' II. DE USO COCHLEAE. 249
planum, cui imponitur, afcendat, & corpus, fi;& gravitate defcendens, hoc planum fjquatur.
4°. Ubi convertitur cochlea, corpus vim centrifugam acquirere; quae tanta evadere poteft, ut gravitatem aequet vel fuperet: quo cafu corpus non afcendet, fed defcendet,
De his v. titot mem. de 1 ’acad. 1736. p. 173. Ceterum de iis omnibus, quae cochleam hanc fpe&ant, ubi aquis levandis infer - vit, problema ejl difficillimum, & non niji jubhnvori matlisfi aggrediendum. De hoc, praeter alios, videantur praecipue n. bernoulli hydrodyn. fectio nona ad calcem §. 26. — euler nov. com. Petr. V.p, 259.— HENNERTdiff. lur ia vis u’.Ar- chimede.
Ceterum cochlea illa conficitur, vel ex tubo circa cylindrum convoluto, vel e variis prismatibus triangularibus, quae inter fe junfta helicem conficiunt, & in quorum junctione ma- nifefte id percipitur, quod §. 193, post kaestnerum, monuimus,
C. DE USU COCHLEARUM IN MICROMETRIS.
205. Cum, in cochlea, axis tantum diftanti!, quae inter duas helices datur, promoveatur, dum veftis extremum circuli circumferentiam percurrat, quae magna effe poteft , dum illa diftantia minima fit: patet, cochleam optime inservire ad dimetiendas minimas diftantias, quas corpora, axi cochleae adnexa, percurrunt, aut etiam minima menfuranda fpatia, quorum extrema apex axeos fuccesfive attingit. Quo fundamento nituntur circini, cochleis inftru&i, (vulgo hair - paffer') (a), & micrometra, inflrumenta egregii ufus, praecipue ubi microfcopiis & telefeo- piis applicantur, & quadrantibus aftronomicis (S).
(0) bion. conftr, des inftr. de mat. /. III. c. 1. fig, C. K. — stammetz mathem, woord. voce hair-paffer. — leupold theatr, machin. geom. §. 287.
Q 5

#50 I.IE, III. MECHA 2 I. PARS I. SECT. 2. DE MACHIH.
(fc) hugenius armo 1659 primus de microinetro aliquid vulgavit , illudque dejcripjit ad calcem fyftem. Saturnii. Mox auzout, Gallus, micrometrum perfecit , illudque cochleil , ac indice in- firuxit, U 1667 edidittvaiti du microrn., infert, in oeuvr. adoptas par l’acad. t. IV. p. 59, vs/ anciens mem. t. 7. eodem- que anno, menfe Martio, fircn. p-etit micrometrum defcripfit in journ. des fav. 166,7 ; J eu tomo 2. p. 132. ed. in 12 0 . Ferum intius gascoigne jam diu ante micrometrum invenerat, ajl illud nunquam vulgavit: ita ut inde nihil hvgenu atque au- zoutu laudibus auferri debeat. Edito micrometro auzoutii , townlfy, quae gascoigne fecerat, protulit in phil. tranf. n°. 25 cf h". 29. vol. 1. p. 457, 542; quibus adde tefiimonlum
ee visu in phil. tranf. vol. 48. p. 190. -- Ceterum micro-
metra defcripta & de lineata referiuntur, apud bion /. c. VI. ch. 2. — la lande aftron. t. 3. §. 2346 feqq.
Ut autem accuratum Ut micrometrum, requiritur, ut cochlea accuratisfime fit confedta, & omnes ejus helices eandem diftantiam inter fc fervent; quod confeftu difficillimum e ii.
Omm difficile fit docuit nob. de chaunes mem. de I’acad.1765, "^p. 417. i, f. 418 feqq. U in nouv. meth. pour diviferlesin-
ftrum. de matheni. - Haec difficultas multum levatur , fi
cochlea non , ope ajius cochleae exterioris jam formatae, conficiatur : fed helices immediate in torno ipfi infculpantur. Tornum ad id defiinatwn excogitavit clav. de fouciiy , machin. approuv, par l’acad. 't. V, : ipfius ope quivis helicum numerus in data longitudine confici, ipfarumque helicum latitudo in imtnen- fum variari potefl. filiam machinam, ad eadem peragendam, praecedente perfe&iorem, imo aliis etiam ufibus infervientem, excogitavit perfecit dexterrimus artifex fimftelodamenfis pasteur: eam maxime miratus fum; in primis eb fimplicitn- tem, & accurationem. Nondum typis deferipta efi.

SiatPL. GAP. VII. DE MACH. FUNIC. I. DE AEQUII. 251
CAPUT VII.
DE MACHINA FUNICULARIA.
I.
DE AEQUILIBRIO.
Ls6. Si corpus, duobus,pluribusvefunibus annexum, potentiis, quae horam funium ope agunt, fu fti- netur, dicitur ille funium complexus machina funicularia.
Bl. g. 260. — Tr. IV. §. 289. —* bossut g. 120. — Cl. va- kigkox, de ponderibus, quae funibusJujlineniur, egregie difle- ruit in feQione^totd, Tantum, quae palmaria vi cientur, attigis mus. H. etiam huqenius oper. p. 287 ' jeqq; cujus propofitiones e refolulione mot&sfacile patent.
507. Si corpusR duobus funibus XA, AB, in quos, potentiae P,/>,agunt,fuftinetur: erunt potentiae hae in ratione inverfa finuum angulorum, quos cum oneris directione confutuunt, (fig. 14), (11 1°; aut II. 44).
Bl, §. 261. 62. — TR. IV. §. 290. — BOSSUT §. 122,
508. Si corpus R duobus funibus fuftinetur: erunt etiam potentiae, uti fecantes angulorum, quos cum horizonte faciunt; vel cofecantes angulorum, quos cum direiftione oneris conftituunt (II. 44; aut III. 11).
Or. §. 332 — 338.

S 52 EIR. III. MECIIAN. TARS I. SECT. 2. VE MACHIM.'
209. Potentiarum quaevis eft ad onus, ut Imus anguli, quem altera cum oneris diredtione facit, ad linum anguli, quem potentiae inter fe faciunt (II. 38 & 18 intr. vel II. 39): & hinc lumma potentiarum eft ad onus, uti fumma finuum angulorum, quos potentiae conftituunt cum directione oneris, ad finum anguli, quem potentiae inter fe conftituunt.
210. Vel, eft potentiarum quaevis ad onus, uti fe- cans anguli, quem cum horizonte facit, ad fummarn tangentium angulorum, quos ambae potentiae cum horizonte faciunt (208 & intr. 18): & hinc fumma potentiarum ad onus, uti fumma fecantium angulorum, quos ' potentiae cum horizonte faciunt, ad fummarn tangentium eorundem.
G. §. 334. -- D. III. §. 41. n. 10. — te. IV. §. 2 p 5 ' —•
Sijupra trochleam mobile effet onus, recideremus in prop, 147. — F. JjOssut §. 127. 128.
eii. Si pluribus funibus fuftinetur corpus: hae potentiae componuntur, donec ad duas reducantur, ut libro II. §. 37.
Fi de his, e? Hs, quae funem, qui a variis potentiis trahitur, _/w 3 faK;,BOss.uT §. 131 jeqq, — F. etiam varignon mem. de 1’acad, 1714. p . 280.
>12. Si corpus funi fufpendatur, cujus alterum extremum fit unco X affixum; alterum vero, cui potentiaadneftitur, fupra trochleam B mobile : aequilibrium dari poterit inter potentiam & , pondus; & pro variis punftis, quibus pondus anneftitur, partes funis XA, AB, alium & alium fitmn obtinebunt, feu

SIMPL. CAI. VII. DE MACH. FUNIC. II. APPL. TKF.GR. 253
alium & alium angulum XAB formabunt. Haec autem pun£ta omnia in curva XbA erunt conflituta, cujus natura eit,ut fit femper AE : EX = P : R; &hinc,fi fumatur in direftione quacunque , E T: X E “ P : E; ac dein in triangulo X E T, ducantur lineae et, ET parallelae, atque fumatur rb—et: erunt punfta b puncta curvae, quae fic facillime ducitur.— Si vero pondus R non eifet fuperfune XAB mobile, fed in A fixum, ita ut X A datae fit magnitudinis: pofitio puncti A erit determinata, in interfeftione memoratae curvae, & circuli ex X & radio X A ducti, (fig. 34).
Hoc problema folvit clar. varignon, mem. de 1 ’aCad. 1709 .p.
351 -
II.
APPLICATIO THEORIAfc.
213. Chorda gravis, ut ut tenfa, nunquam lineam rectam faciet, fed incurvabitur, eoque magis,' quo gravior iit, longior, & minus tendatur, (II. 129. 159. III. 207).
Bl. Z. 264.— TR. Cii. IV. §. 292— 293. — BOSSUT §. 124.
2x4. Haec confideratio mathematicos adduxit, ut inquirerent, in naturam curvae quam format catena, maxime flexibilis , fuis ambobus extremis laxe fufpenfa: quam curvam parabolam effe male ftatuerat galilaeus. Hoc catenariae, vel funicularii problema a’. 1690 propofuit Jac. bernoui.li (aBis Lipf. 1690. p. 213): illud folverunt xiugenius, lf.ib- Kxtios & joh. bernoulli, fuasque folutiones, fed fublatL analyfi, (adis Lipf. 1691 ) propofuerunt; ipfa tamen joh. bernoui.li analyfis babetur in opp. tomo III, p.494 feqq.
■-- Catenariae proprietates demonftravit a°. 1697. cl. n.
gregori ( phil . tranf. n°. 231. vol, 19. p. 637): quam quidem demonitrationem impugnaverat ahonymus (in a8is Lty*

254 L 1 B. III. ilECIIAN. PARS I. SECT. Z. DE MACHM*
fienbus 1699) ; fed ipfi refpondit cregorius (plui. tranj. n->. 259. vol. 2i. p. 419).
215. Deln vero illud catenariae problema nova incrementa accepit; fc. natura curvae determinata fuit in bypothefi : varia funis puncta inaequaliter onerari; illum proprio pondere extendi, de quibus v. atta Lipfien. 1691. p* 288 : feu jac. BERNOULLi opera t. 1. p. 449 : item joh. eernouli.i opera t; 3. p. 447 — 507, qui & curvaturam fili, e presfione fluidi oriundam, addidit p. 507, & tom. 4. p. 234 feqq. ubi problema generalisilme confideravit pro potentiis quibusvis, Politione datis; Id jam a°. 1728 praefliterant d. bernoulli crm. Petr. III. p. 6 2; quem mox a°. 1733 fecutus KtiiVGEN- Sti-erna in aSis Upfal. hujus anni p. 1 feqq. pro quicunque gravitatis lege,ad centrum tendentis,— A°. 1742 fimplicisfimam methodum, catenariam inveniendi,dedit joii. bap. clairaut in tomo 7 0 . mifcel. Berol. p. 270, quae, ut aliae omnes, nititur prop. noltra 40. II: aut 207 hujus. -- - Clar. krafft
a°, 1754 rem de novo pertractavit, nov. com. Petr. V. p.
145. - Per duo autem punita variae catenariae tranfire
potiunt: quaenam ergo eft illa, in quam funis fe difponit?—> Hoc determinavit landerbeck Schved. abhand. a°. 1778. t. 40. p. I 69 ‘
Haec funt, quae ad hiftoriam problematis pertinet, quod calculo fublimiori folutum fuit. Taceo autem varias catenariae proprietates, quae ad geometriam, non vero ad mechanicam, pertinent. —— Generale principium ciare exhibuit eossut §, 37.

Compositis, cap. I. cEnekalia.
iSS
SECTIO III*
DE MACHINIS COMPOSITIS»
CAPUT I.
GENERALIA DE MACHINIS COMPOSITIS*
Li6. Machinae compofitac illae dicuntur, quae e Viriis limplicibus, v el ejusdem, vel diverfi generis conflant, atque hac compofitione effedtus e- dunt, qui ab omnium adhibitarum machinarum, limul agentium, pendent actione.
G. §. 290, — Kr. II, Z. 80. — H. I. §. 150. — Bl. Z. 256. — St. §. 214. — tr. IV. §. 296.
LiV. Machinae flmplices, compofltam eflicientes, ita inter fe componuntur, vel, ut lingulae, feorfim, in fingulas agant; vel, ut omnes ii- mul directe in onus vincendum agant, illud- que limul, pro modo, quo inter le junguntur, luftineant, moveantve.
S. II, §, 348.
218. Priori cafu, qui femper obtinet, quando, ma* chinae flmplices diverfi generis inter le junguntur , & in quo, machinae ita libi apponuntur, ut punftum , cui in una refiftentia Applicaretur, agat in illud alterius, in quod,

2 Z 6 LIB. III; MECHAN. PARS I. SECT. Z. DE MAClltN. potentia alias ageret.
Haec eft generalior regula: potentia eft ad refiftentiam , uti productum omnium potentiarum in lingulis maclunis fimplicibus, ad productum omnium refiftentiarUm in iisdem feu in ratione compolita rationum potentiae ad refiftentiam in lingulis.
G, §. 291, — Bl. g. 2 66 . 7. 8.
£19. Pofteriori cafu, quaeque machina aliquam re- ftftentiae partem fuftinet: fumitur itaque ratio potentiae ad refiftentiam in lingulis, & fumma harum rationum rationem integrae potentiae ad integram refiftentiam exprimet.
22O. In omni cafu, erit potentia ad refiftentiam in ratione inverfa fpatiorum percurforum (8).
G . §. 292,
CAPUT II.
DE COMPOSITIONE VECTIUM.
I.
•'■'S
*
CE COMPOSITIONE VECTIUM LIBERA.
®2i. Si vedtes ita inter fe componantur, ut finguli libere agant, in Ungulos: erit potentia ad refiftentiam, in ratione compolita proportioni

(COMPOSITIS; CAtTT II. DE COMPOS. VECTIUM. 257
potentiae ad'refiftcntiam in quoque vecte adhibito (217).
C. §. 293. — M. §. 492. —■ S. II. Z. 347. — D. III. §- 32. - H. I. §- IS4- -- St. §. 215* -- LA HiR£
pr. 65.
* Ejusmodi re&ium i,1 multis rebus fit applhatie.
THEOItlAE APPLICATIO.
K22. Quando,ope vedtis BA (fig.35),corpus grave DA elevatur: res eodem recidit, ac fi vbete uteremur coinpofito, es AB & ex DA, cui, in directione lineae K L , onus , corporis ponderi aequale* applicaretur (II. 129); qui vectes oblique , in fe agunt ; obliquitas autem dc locus L, in quo corpus politum concipitur, perpetuo mutantur.
M. §. 493. - 5 . II. 355. - Kr. II. §. 47. -- f GALILAEUS dialog. II. p. 102.
223. Inferviunt etiam veftes compotiti ad onera graviora paullulum attollenda, aut ad maximam refiftentiam vincendam, arborumque, multis radicibus in fold retentarum, truncos evellendos.
V. vellem, hunc in finem q poliiemto excogitatum, deficriptvM in Schwed. abhandl. 1. XVII. 193;
S44. Vectium duorum cembinatione etiam utuntur in flateris compofitis conficiendis, quaruni ope gravisfima onera, facile, & levi facoma* te ponderant.
G. §. 294. 5. M, 1 489. -<*• L. II. §■ Si.

258 LIB. IIL MECMAN. PARS I. SEdT. Z. DE MACHIO,
225. In multis machinis, vedtibus , inter fe jundtis, utuntur, ut motus feu adi io potentiae ad loca maxime dislita transmitti pollet.
V, applicationes quasdam, attentione dignas, apud i.a hire pr. 109. 110. ni. 112.
L26. Ad vecfes compotitos etiam pontes fubUcii, (op- haal-bnig , gall. pont levis) referri polfunt.
M. 5 492-- 6'. II- Z. 355 -
Quae conftrudtionem, & firmitatem pontium fpechmt* huc non pertinent: iila fcla fpedtanda veniunt,quae aequilibrium conftituunt.
Tabulatum inferius lpedhri poteft, ut vedtis fecundae fpeciei (23), mobilis fupra alterum extremum, dum potentia ope catenae alteri extremo adjungitur: onus vero, in centro gravitatis colludium, alicubi in medio ponitur. Verum, ubi elevatur onus iplius, & energia & locus, in quo politum concipi debet, continuo mutantur (32).
Superius vedtes dantur duo primae fpeciei (23): potentia brachio pofteriori adnediitur ; anterioris extremo catenae , quae in tabulatum agunt. —- Adeoqueonus movendum funt catenae, brachia anteriora, & tabulatum.
Quid ad aequilibrium requiratur? eleganter docuit bossut §. 168—• 180: quae omnia e principiis, a nobis pof.tis,facik eliciuntur .
227. Eo modo, quo confinii folent pontes fcblicii, rcfiftentiao energia perpetuo variat: hinc potentia, quae cuin refidentii in aequilibrio effet in determinato litu, excedet vel deliciet in alio.
Hinc docuit clar. bossut, quid requiratur, ut aequilibrium in omni litu obtineat? adeoque, ut potentia movens tantunj

Compositis, caput II. de compos, vectiCm. 259
attritum, aii&que obftacula, vincenda habeat';, nil veio ipfiiu oneris.
Id jam-alio modo praeftiterat, a"; 1695, clar. Uhopital. Nimirum, catenae i tabulatum moventes, tranfcant fupcrnS fupra trochleam (fig. 32) , iisque appendatur facoma, fupra curvam determinatam mobile : quaesivit, qualis ciTe debeat illa curva, ut facoma pontem ubivis in aequilibrio teneat ? (v. folut. in ait. Lipfi 16951 p. 56)1 Clar. j; bernoulli oftendit (ibid p. 60), hanc curvam effe epicyrtoidem, quae oritur e motu circuli fupra circumferentiam circuli aequalis: fpfum- que hoc problema eiTe tantum cafum peculiarem problematis generalioris, de quo fupra (179) diximus; fc. curvam DBA hic
elTe circulum. - Tandem Jac. beiLnoulli (ilia p. 66)
idem problema solvit methodo, e primis clementis petita, & quae fua fe (implicitate commendat. -— Sed in his folio tionibus ad pondus catenarum non attenditur.
j 4 'M methedo, aliisque mediis rem aggrejjus ejl clar. parent re-
cberches de math. t. 2. p. 79 feqqi - V. etiam belidor,
fcience des ingenieurs.
II.
DE VECTIUM COMPOSITIONE NoN LIBERA.
L28. Ve&es etiam ita inter fe junguntur* ut emines fimul onus aliquod fuflineant, & in id agant: fi tres dentur (fig. 36) AB, CB, BD, in C, D, & A muro impolitis, & in B junctis, ibi- que onus aliquod fuftinentibus: erit A + C + D*
ED+AG+CF'
ad ontisB, uti B E+B G+B F, ad-
(III. 29 & 219). 3
M. f. 425. —— t wallis mech. cap, 6. prop, 9;
R a
• ft

DE MACIIIN,
262 DIB, IIL MECHAN. PARS L SECT. 3.
. APPLICATIO THEORIAE.
L29. Hoc modo, e tignis multo brevioribus, quam fit areae, cui imponenda funt, latitudo, libi junctis , contignationem formare licet, quae magna onera, abfque frangendi periculo, fuft ineat.
De hac re egregie egit wallis niecb. cap. 6 . prop. 10, qui ejusmodi contignationes delineabit, modum, quo formandae j:nt? defcripfit, & computum oneris, quidjujiinere valent, exhibuit.
£29*. Ad hujus vedtium compofitionis theoriam referenda videtur theoriapresfionis, quam corpus, plano ACD, quod pnnttis A, C, D, aut marginibus AC, CD, DA, fuftinetur, impolitum in puncto B, in ipfum hoc planum exferit.
OoA de re egregia protulit eamrert, beytrage zum gebrauche der mathematik, tomo i°. parte XI. JeA.. 5 & 6 - j. 57 — 74; & rem, folitd fud perfpicacid, profundius traQavit eulerus, nov. com. Petrop. XVIII. p. 289.
CAPUT IIL
DE COMPOSITIONE ROTARUM DENTIBUS IN S TRUCTARUM.
I.
THEORIA.
2Z0. Axes in peritrochio nunquam ita inter fe junguntur, ut funibus in fe agant: fed tum tympano, tum axi, infculpuntur dentes, qui, fs

COMPOS. CAPUT III. DE COMPOS. ROTARUM. S6l
mutuo prehendunt, & fic rotarum converfio- nem, totiusque compagis motum producunt.
Rotae, tum a fi tu, in quo ponuntur, tum a modo, quo dentes ipfis infculpuntmr, alia & alia accipiunt nomina: fiunt fiellatae , coronatae , pe&inafae. Rotae minores, in quas majores agunt, plerumque curricula rotae vocantur, aliquando etiam laternae : fi fic. dentibus in Eructae non fint, fed paxillis, qui axi paralleli ponuntur.
T£. iv. §. 308,
LZI. Eft in compage rotarum potentia ad refiften- tiam, uti produdtum radiorum curriculo, um * ad productum radiorum omnium rotarum (221). vSi autem adfit tympanum, vel axis, cui pondus movendum adncctitur, & manubrium, cujus ope potentia agit: illud ut curriculum, hoc ut rota confideratur.
G. g, 298. 99- - M. §- 455- - tV- IX- 1 . p. 98 - -‘
S. II. §. 849 - 50. — D. III §. 46. 47. - II- I- §-
157. - W. II. M. §. 803—809. — Bl. §. 276- 77. ^
var. IV, thsor. 20. bt corollaria. - tr, IV. §. 309—
314. -- la hire prop. 6 5,- bossux §. 236 — 239.
232. E it ergo potentiae energia, eo major, quo plores adfiunt rotae, in fie agentes; & quo curri-' cula, refpedtu rotarum , minora fiunt.
Bl- §, 278. 79. -- var. IV. thor. 20. cor . 8, &?fcliolion.
HZZ. E it etiam potentia ad refiftentiam, uti prodii-
R 3

262 E.IB, III. MEC-HAN. PARS I. SECT. Z. tfE MAOHIN,
dum numeri dentium in curriculis, ad produci um numeri dentium in rotis (232).
M - §. 499. 501. —- Kr . II. §. 82--86,- H , I. §, i6i,
II.
APPLICATIO THEORIAE.
234. Rotarum compages triplicem in finem adhibentur : vel, ad potentiarum diredioncs mutandas, motumque variis machinae partibus conciliam dum ; vel, ad onera elevanda; vel, ad horologia, quae tempus exadislime meniiirent, conficienda,
a, DE MOTU, KOTAKUM OPE CONCILIANDO,
235. Potentiarum diredio rotarum ope facile muta-» tur : fi fc. potentia applicetur rotae , quae ho- lizontaliter, vel perpendiculariter movetur, dc in curricula, quae perpendiculariter, horizon- taliter, aut oblique ponuntur, agit; ut in omni molarum genere perpetuo obtinet.
V. LA HIBE prop. 66.
236. Si rotarum ope motus variis machinae partibus eft
conciliandas: tunc plerumque rota, cui a dn editur potentia, agit in alias, & hae denique in curriculum; aut ipfa ftatim agit in curriculum, cuius axis eft iBf DEFGFI inflexus, ita ut partes CD , EF, GH ( 07), alt°rnatim fuperiores & inferiores
luit, — His adneduntur corpora, quae alternis

COMPOSITIS CAPUT III. DE COMPOS. ROTAHUM. 26 Z
vicibus attollenda , & deprimenda funt, ut v. g, antliarum emboli Ll, li,
LA HIRE prop. 70.
* Facile patet, hoc modo virgas IL, quae embolos attollunt & deprimunt, non motu perpendiculari agitari, fed obii, quo, & vacillante: undeipfius emboli corpus,& antliae ea, vitas inaequaliter premuntur, & laeduntur.
Alio etiam modo rotae m otuin machinae partibus conci- liant: fed tunc vectes fimul adhibentur.
336*. Ope compagis rotarum, quae currui, aliive machi-, nae includitur, & manubrio, hominum viribus, aut elaterio, in motum deducitur, conftrudli fuerunt currus (u),fedilia (S), aliaeve machinae,amoenitatis etiam cauffae (c), quae absque motore externo , & fic,vel hominis in curru, autfedili fedentis viribus, vel fua quali fponte, moveri videntur.
(a) Currus , qui , absque equorum hominumve trahentium ope , mo* ventur , fed tantum opera hominis , currui infidentls , & manubrium. vertentis, invenerunt maij.lard, macbinesapprouv, t. V. 7i°. 359. 360; brodier mem. prqfentes ;i 1 ’acad. t. IV. p. 351.
Hic currus eo magis notatu dignus ejt , quod omnia ad computum redegerit auSor, ipfeque, pedum ufu privatus , hos utatur, ut fe in varia loca transvehat.
(Ii) Ejusmodi invenerunt bezu (f cerard, mach, approuv. pa? 1’acad, t. I. n°. 133. 138.
(c) Egregia hujus generis invenit maillard , v, Machines approuv. t. VI. n°. 409. 10, 11. Sed Jlupenda omnino ejlt.ia china, quam peritis, camus invenit, (f conjlruxit : cujus dejcriptio exjiat in traitd des forces mouvantes p .. 521,
R 4

L <?4 1 IB. III* MECHAN. PARS 7 . SECT. Z. BE MACHIW.
Ke. de iis loquar, eme vaucakson ferfecp, &, miranti* lus omnibus , exhibuit. Haec rotarum, vectium, ac trochlearum compage conjiant.
b. DE ONERIBUS, ROTARUM OPE ELEVANDIS,
23*7. Ad onera elevanda inferviunt rotae: idque duplici potifiimum modo. Ad primum referimus pancratia , tum ftmplicia (a), quae manubrio conflant, adflxo rotae, cujus dentes, dentes virgae prehendunt, eamque elevant: tum compofita , in quibus prior rota in fecundam agit; cujus curriculum aut in alias agit, aut directe virgae dentes prehendit, & onus elevat. In utroque cafu, eft potentia ad re- fiftentiam , in ratione inverfa, lpatiorinn ab his pcrcurforum (b),. Spatiaeiutem haec innotescunt , cognitis radio manubrii; numero dentium, qui in virga determinatum fpa- tium occupant; & numeris dentium, qui iu rotis & curriculis dantur.
(fl) BOSSUT §. 235.
( 2 >) M. g. 497. -- S. II. 5 - 352. — D. III, §. 82. —.
Manubrium aliquando apponitur non curriculo , fed cochleae line ujie. V. gobert machines approuve-es 1. 1 . n°. 67.
Egregia efl pancratiorum applicatio, quae memoratur in journal aS phyfique f. XI. p. 522, ut brevisfimo tempore U facilli - me gravisfina faxa eleventur, & ope curriis transveharstur.
238- Rotarum, dentibus inflruclarum, compagibus gravis fima onera facile elevantur (ji) : aft* tunc plerumque non manubrio, rotae affixa,

COMPOS. CAPUT III. DE COMPOS. ROTARUM. 267
movemur rota fuperiorj fed manubrio, quod cochleae , ita dictae fine fine , affigitur.
Cochlea fine fine eft cochlea, duobus extremis axi impolita, manubrio mota, & cujus helices rotae dentes prehendunt. Unde eft in ea, fi unica rota adhibeatur: potentia ad refi- ftentiam, uti produ&um diftantiac inter duas helices, & radii axeos rotae, ad produdhun circumferentiae a manubrio percurfae, per radium rotae. Si vero plures rotae adhibeantur: eft potentia ad rehftcntiam, uti productum diftantiac inter duas helices, radii axeos, numerorum dentium in lingulis curriculis , & radii axeos ultimae rotae , cuirefiftentia adnectitur; ad productum circumferentiae , a manubrio percurfae, numerorum dentium in fmgulis rotis, & radii ultimae rotae, cujus axi adnectitur potentia Q').
(a) Ejusmodi compages , prati in fervitur as t fub nomine cric cir- culaire propofiuit thomas, machines approuv. par 1'acad. £. I. n°. 46.- t. II. n°. 81.
(i b ) G. §. 324. 5 --- M. §. 408. — N. IX. fe 2. p. 135. —
Kr. II. Z- 90.- S. II. §. 3.56. - IV. II. M. Z. .855-
865. - Bi. §. 297—301. - TR, IV, §. 314. 15.-
BOSSUT 5 . 293- 296 .
■* Cum cochlea fine fine dentes rotae prehendero debeat, ne- cefte eft, ut ipfius helices fint obliquae, ut & dentes rotae, in quam egit.
Qudmodo accuratae cochleae fine fine conficiendae fint ? docuit zei- her r» novis eom. Petrop. VIII. p. 279.

266 LIE. III. MECHAN. PARS. I. SECT. 5. DE MACHIN.
C. DE ArrLICATIOITE ROTARUM AD HOROLOGIA.
239. Quando rotarum compages adhibetur in horologiis, ut motus aequabilisfimus indicibus concilietur, atque is, dato tempore, peragatur, tria lunt examinanda capita. Primum ,quae fint revolutionum tempora pro variis rotis? deinde, quomodo, datis revolutionum temporibus, rotarum ac curriculorum numeri, fimulque illi dentium, in lingulis rotis ac curriculis requilitorum , inveniri posfint? denique, quaenam dentibus, tum rotarum, tum curriculorum, concilianda Iit figura, ut motus aequabilisfimus lit.
«40. (I) Numerus revolutionum rotae efl,ad numerum revolutionum curriculi, cui motum conciliat, in ratione inverfa numerorum dentium in rota, & in curriculo; & in eadem ratione, fed di- rcclu, lunt revolutionum tempora.
XV. II. M. §. 809. 10. 11. - Bl. §. 280.
541. Numerus revolutionum rotae A celerrimae cft, ad numerum revolutionum rotae Z tardisfimae, uti produftum numerorum dentium in omnibus curriculis, ad productum numerorum dentium in omnibus rotis, (curriculis ac rotis, fc. quae in fe invicem agunt);— & in eadem ratione funt potentia & relidentia, rotis A & Z adnexae ; — denique in eadem ratione, fed ' inverfa, lupt revolutionum rotarum A, 6c Z, tempora.

COMPOSITIS. CAPUT III, DE COMPOS. ROTARUM. 267
M. 502. -- Kr. II. §. 86. - H- I. §. 158. - IV.
II. M §. 8I2 — I/. - - Bl. §.' 283 jcqq. - jJOSSUT
§. 239- 42,
242. (II.) Si dentur numeri revolutionum rotae celerrimae & rotae tardisfimae, ac invenienda fint rotae & curricula, quibus illa revolutionum ratio obtineat: duplex dari poterit caius.
Primus caius eit, fi memorati numeri fint alter alterius multiplex: tunc, inilituta divifione, quo- tientis funt examinandi faftores; his formanda funt tot produdta , quot operi maxime videbuntur accommodata ; & pro quoque produfto conficienda funt rota & curriculum, in quibus dentium numeri Illam ad fe tenent rationem, quae hoc produdto indicantur.
BL §. 287 — 90, — fisERTHoun cfifhi cfhoriogerie t.ll,c. 8 , §. 1484 feqi- ubi res eximie tra&atur.
243. Si numeri revolutionum rotae celerrimae &tardisfi- mae fint inter fe primi: fadtores fumendi funt, qui ad datam rationem proxime accedunt, quod ope fractionum continuarim facile fit.
Hoc egregie expofuit f i.a lande, in traitd d’hor!ogerie pnr le paute chap. 20. - V. etiam bossut §. 241 — 244.
244. (III.) Principia, quibus nititur methodus optimam figuram dentibus conciliandi, haec funt:
I. Diftinguendum cft, inter radium totalem, & radium primitivum rotarum, aut curriculorum : totalis eft, qui ufque ad extrema dentium pervenit,ut Pn(ftg. 38); primitivas, qui fe ad illum tantum extendit den* tium locum, in quo hi in fe agunt, ut PM.

268 LIB. III. MECIUST. FARS I. SECT. Z. VE MACHIW.
s. Si rotae radiis primitivis in fe agerent, agerent ubique eidem vi; vi perpendiculari, adeoque maximi.
3. Ubi vero agunt dentibus, fe hi tangunt mox in mox in n : unde mox agunt ve&ium brachiis P t , t C, piox vero brachiis P n, n C, qui & diverfae funt longitudinis, & alii fub obliquitate agunt.— Quaerendum itaque efi: quae dentibus concilianda fit figura, ut a&io veftium P t, & fC, Pra, tk.n C, perpetuo fit, & eadem in omnibus punftis, in quibus dentes fe tangunt; & eadem, ac illa radiorum primitivorumPM, MC?
4. Hoc obtinetur, fi linea, quae per punftum M, in quo circuli primitivi fe tangunt, perpendiculariter ducitur ad dentes, perpetuo perpun&um couta&jfs dentium tranfit,
5. Demonferant autem mathematici, hoc locum habere , fi dentes habeant curvedinem epicycloidis , eodem circulo generatore formatae, circulo fc. cujus radius dimidium ell circuli primitivi curriculi, 6c qui, intra circumferentiam, movetur ad formandum curriculi dentem: fuper circumferentiam vero, ad formandum dentem rotae.
lloc thema primus excoluit la hiremj trnBntu de epicycloidibns-. Dein, de eidem re egregie egit f camus, inein. dc 1 ’acadtirnie
1733. p. 11 7 - - Summe acumine U fimplicisjims , piae
hanc materiem fpettmtt , propefuit f j_a landf. , in trait6 cThorlogerie par j,f. paute chap. 18; — ut £? berthoud
e!Tai d’horlogerie tome 2. chap. 5.- Quae fraxin fpeSant,
ulterius excoluit preudhomme, metn. de Ia focietd de Gene- vc pour rcncourageinent des arts t. 7. part 2. p. 81 feqq. Theoreticc hoc caput perpolivit eulerus, nov. com. Petrop, t. V< P • 2Z§. t. 3 [I. p. 207.

COMPOS. CAPUT IV. DE TROCHLEARUM tfGMPAGE. 2yA
S45. In praxi, quantum fieri potefl, efficiendum eft, ut numeri dentium in rotis atque curriculis , quae in fe mutuo agunt, fint inter fe pri-- mi : Cum tunc iidem dentes rarius iisdem occurrant, atque fic finguli eundis melius accommodentur.
LA HIRE pr. 71.
246. In rotarum compagibus omnibus maximus cil attritus, qui, quantum fieri poteft, minuendus , & aequabilisfimus reddendus efl (V. infra §. Z24).
BER.THOUD t. 2. clmp. 46. §. 22 $J .feqq.
CAPUT IV.
DE TROCHLEARUM COMPAGE, ET POLYSPASTIS.
247. Si trochleae fimpliciter Inter fe agant, ita ut e capfula unius dependeat funis ductarius, cui ' altera appenditur : erit potentia ad refifterl- tiam, ut unitas ad illam numeri binariipotefta- tem, quae numero trochlearum exprimitur; ponendo fe. funes effe parallelos, ut in praxi plerumque fit.
G. §. Mi. 2. -- M. §. 49j.- S, II. §. 316 — 18. - St.
§. 216. - D. III. 5. 41. -TR. IV. $. 305--LAHIRE
prop. 81 ■ -var. III. th. IV. cor. 17.
247*. Hinc, quaevis trochlea (initium computationis ab illa fumendo, cui rebitentia appenditur)

b.~iO LIC. III. MECHAN. PARS I. SECT. 3. DE MACHIITi
fufitinet dimidium oneris , quod fert praecedens (247).
248. Haec compages frequentisfime in praxi adhibetur, fi duabus tantum aut tribus trochleis confiet, non vero e pluribus.
249. Cafum , in quo funesfuntobliqui, examinarunt va- ricnon & bossOt. Ille facile e prop. 143. deducitur i fc. quod fit potentia ad refiltentiam, uti produdtum finuum anguli, quos funes inter fe faciunt, ad productum finutim dimidiorum horum angulorum.
V. VAR. I. C. cor. 15 — 20. — BOSSUT §. 204—208.
250. Aliquando trochleae ita i unguntur, ut funes corpori elevando adnectantur omnes; cetera, ut in fig. 39 , difponantur. Iloc cafu ell potentia ad refiltentiam,
uti 1:(t + 24-4--2 ,! ),-feu, uti 1: 2" 1 (mtr. 23).
Si fc. n exprimat trochlearum numerum. Verilm illa compages raro in/praxi adhibetur.
M. §, 496. — D. IIivJ. 41. n. 9.
251. In praxi plerumque adhibentur trochleae, quae duabus compagibus inferuntur, quarum altera mobilis , altera immobilis cft: haec compages dicuntur polyfpajli • (belg. takels , jeinen , llok- Icent gal. tnoufjles , palans , paliournes).
Kr. II. §. 88, — St. §. 195.
252. Si funis ductarius fit polyfpafto mobili adnexus, ac funes paralleli fmt: erit potentia ad refiften- tiam, uti unitas ad duplum trochlearum mobilium numerum.

COMPOSITIS CAPUT IV. DE TROCHE. COMPAGE.
Cr. §. 262 — 270. — M. §. 494. — Kr. II. §. 88. 9. — & U..f. ZiZ— 16.— N. IX. JeSt. 1. e*I>. 13. appl. p. 75.— Sf. §. 164. — Bl. §. 306: gai etra»! ca/mi» , in quo funes obliqui furet, examinavit, ut & var. III. th. 17, cor. 13; in ipjo theoremate de'cafu funium obliquorum egit. Sed hic facile e prop. nojlrd 143. deducitur, U in praxi vix obtinet. Idcirco de eo nihil diximus. — tr. IV, $. 298. 99. — la iiire pr, 77 ■ 78 -
LZZ. Si funis ductarius iit polyfpafto mobili adnexus; erit potentia ad relidentiam, uti unitas ad du* pium trochlearum mobilium numerum , unitate auctum.
Cr. g. 271. — M. §. 494. — II. I. 5. 164. — Bl. §. 307 — 309. — var. th. 17. cor. I feqq. cajum obliquitatis in ipjo theoremate confideravit. — tr. IV. §. 300 —305. — i.a iiire ?»'• 79.
254. In genere > pro utroque cafu - erit potentia ad
refiftentiam, uti unitas ad duplum numerum
trochlearum, quae trochleas mobiles ambiunt.
D. III. 5, 38. 39. - II. M. §. 833-44-- L th. 13—. St. §. 196 — 199. - BOSSUT §. 203 — 216.
255. Trochleae diverfimode in polyfpaftis ordinantur.
(1 °.) In fingulis compagibus ponuntur trochleae fupra fe invicem: verum tunc requiritur, ut diametri trochlearum mobilium fint, uti numeri impares 1, 3,5 cet. — Immobilium vero, uti numeri pares 2, 4, 6 cet. — Alias , funes non erunt paralleli : hinc in praxi vix plures, quam duafe, aut tres trochleae , in ejusmodi compagibus, adhibentur.
G. §. 266 — 267. —■ M. §, 494. -- St. §. 199. -- la
iiire pr. 77. 78. -bossut §, 216.
256. (2°.) Ponuntur trochlearum axes juxta fe invicem,

72 LJB. III. IiIHCHAN. PARS I. SECT. Z. DE MACHIO
in eodem plano horizontali: verum tunc, fi omnes axes fint in eadem lined in uno e polyfpaflis, non in eadem effe debent in alteri; alias funium paralie) i sinus turbatur.
O. §. 2 69 - 70. -- M. §. 494. — DA IURE pi\ 79.
57. (3 0 ) Aliquando utraque methodus fimul adhibetur, &, in lingulis compagibus, duo ponuntur trochlearum ordines, alter fupra alterum: in lingulis tamen funt trochleae juxta fe invicem politae. Illi vero ordines, qui maxime funt a fe remoti, trochleis conflant majoribus, quam illi, qui libi proximi funt; & funis, qui fuper ultimam trochleam majorem tran- fit, dein convolvitur fupra primam minorem. Porro, in his compagibus,eadem eft vis,ac in reliquis vulgaribus; fed diipofitio trochlearum commodior, & in ufu praeflantior,ut pluribus evicit smeatonus.
V. phil. tranf. vol. 47. p. 494. — Qui hanc compagem, ut afe inventam, protulit: Jedfnnilis deferibiturapud eion, traitd des inftrum. de mathem. I. 111. di. %. p. ni.pl. 10. Ejusmodi compagem vidi in mufaeo cmifultisf. ebeung , Qui illam milii commodavit, ut tutius judicium de ejus fraejlantid ferre p.ojjhn. — Jn huc fpecimine , axes trochlearum minorum verjantur in plano , iilud, in quo majorum axes verfantur, ad angulos reUos fecante.
58. (4")DeniqUe, trochleae omnes, in finguiis compagibus, in eadem linea, juxta fe invicem ponuntur.
G, 5. 264. 65. — D. III. §. 40. — i.a iiire pr. 80.
59. Aliquando etiam duo polyfpafti fimul adhibentur, ita ut prius in fecundum libere agat: ec tunc valet regula prop. 217.

COMPOS. CAP. V. DE RELIQ, MACH. CCMrCSITlS. 27I
CAPUT V.
BE RELIQUIS MACHINIS COMPOSITIS.
*6o. Plana inclinata, aut cunei, inter fe non conjunguntur: nifi quis ad plana inclinata compoiita referre vellet, quae fupra (prop.165) diximus.
26 r. Cochleas inter fe conjungendi egregiam methodum nuper invenit expert. hunter. Sc. in interioribus cochleae maris, cujus helices in determinato fpatio, pollice, v. g. funt numero n, formatur cochlea altera, quae in eodem fpatio helices numero n-j- 1 continet. Haec in convenientem cochleam inarem agit, quae elevari quidem ac deprimi, non vero converti potefl, & cui refiilentia applicatur. Unde, quavis
converfione primae cochleae, fecunda, quantitate 1
---—-,afcendit;adeoque fi'circumferenda, quam
i)n
fcytala, cochleae adnexa, percurrit, fit p polli-
1
cum: erit potentia ad refiftentiam, uti -—— : p
{n + i)n
( 8 ); feti, uti 1 :pn(n + 1).
Phil. tranf;- vol. 71. p. 58. — F.grtgiam hanc imentioncM Jitmmo juccefftt micmmtris applicuit iiunterus.
L

DE MACHOT.
274 DIB. III. MECHAN. PARS I. SECT. 3.
CAPUT VI.
DE MACHINIS COMPOSITIS,. QUAE E yARIIS SIMPLICIBUS DIVERSI OENEIUS
CONFICIUNTUR,.
262. Vedlcs cum axibus in peritrochio egregie conjunguntur; quando ic. inftrudti funt uncis, qui dentes tympani altcrnatim excipiunt : qualem machinam fub titulo geranii mochlidis defcripfit mussciien- eroek ( a ). Eft vedlis, quem dem. de la garouste invenit, & iub titulo levitr a rcchet defcripfit ( b ).
(a) M. §. 503. - S. II. §. 353. 4. qr Tit. IV. §. 318.
(b) Machines approuv. par Pacad. t. II. n°. 74: hunc vcftm compagi- rotarum applicuit, ibid. n\ 72. 73; ut U molae, frumenti rrmis in foiler. reducendis dicace, ibid. n*. 121 — > Similem fore , fcd pendulo melum vefiem, qui in rotam dentibus injtruiimn 1 ne;;:, defcripfit iiebry, Ibid. £ IV. «°. 264 . V. etiam montigny , ibid. V. u". 323.
263. Vcdlis combinatur cnm trochleis, fimplicibus aut pdlyspafiis, in tollenonibus , quibus, ad onera gravia e navibus elevanda, utuntur.
M. §. 414.
264. Vedils combinatur cum cochleis, in prelis omnibus, praefertim in illis, quibus, ad fuccum, ex uvis aut pomis exprimendum, utuntur.
Horum prelorum egregiam deferij tionem v. in journ. de phyfique
f. VIII. p. 417. - Verbnlo de Ms egit caMus, traite dej
foress nionvantes ch. 2. pr, XI. cor. 1. p. 120.

COMPOS. CAP. VI. DE MACH. COMP. EX SIMFL. DtvERS. L 7 Z
L65. Axis in peritrochio cura trochleis, plano inclinato, & cochleis combinatur.
Corabinatio axeos in peritrochio cum trochleis,vel (impliciter fit, vel praebet illas machinas, quae, in genere, grues , gerania , caprae, dicuntur, & tantum majori minorive (implicitate a fe invicem differunt, £c etiam forma.
Vel enim funis duftarius, qui axin rotae ambit, tranfit tantum fupra rechamum (a ); vel polyspaftis adneftittir, ut major e flet potentiae energia, ut in capris (Belg. bokkcn , GaM. chevre ) fit, machinis, quibus magna onera facile elevantur, & quae ipfae facile transferuntur (b) ; vel etiam in gruibus , live geraniis (Belg. kram. Gall. grue, engin ), quae machinae plerumque firmiores funt, & majoribus oneribus elevandis inferViunt (c);
(a) D. III. j. 80. 8r.
(b) M■ i 4S8-. - N. IX. p. 16 6- - et.vtus Scirsvedj
abhandi. IV. p. 305. - Rotes, feu pancration caprat
adns&it thomas, machincs approuv. par 1’acad.f. 83.
(c) M. §. 50 6. - D- III. 80. n: 15: qui ibi de geraniis egregie egit; eadem feme, U ai ia quaedam jdm protulerat in phii. tranf. n°. 411. vol. 3C. p. 194,
(*) Egregiam capram exhibet fig, 40. Ejus fpecimen iri mn- faeo confultis. eeeling exftat; & nullibi, quantum fcio, deferiptum efb Funis, onus elevans, tranfit fupra rechamum B, & adneftitur in C alteri rechamo, Cujus funis ductarius fuper axin AG convolvitur; sed pars CA fuper crasfiorem axin AD; pars CG,oppofito fenfu , Caper tenuiorem GF. Unde hi axes oppofito fenfu agunt: & fpatium, ab onere percurfum, fit differentia circumie-
s
»
n

76 L1B. III. MECHAN. 1PARS I. SECT. I. DE MACHIH.
rentiaruin axium AD&GF, dum illud, quod percurrit potentia, fit peripheria a fcytalis, in S & s implantandis. Hinc, quo minor axium differentia(117) : co major energia potentiae; quae itaque pro lubitu poteft augeri.
Egregiae fimplicitatis inftnunentum; praecipue, cum ambo axes AD, GF, magni fieri queant, ut funium rigiditas minus obllaculum praebeat : quo fimul machinae firmitati confulatur.
Similis conftruftio pofiet faculis applicari. Imo pos- fent (fig. 47) duo axes A 13 , CD, fuperne rotis dentatis inftrui, quae in fe agerent; hinc axes oppofito fenfu moverent, eflkcrCntque, ut funis, reGftcntiae adnexi, extrema, oppofito fenfu, fbper hos convolverentur: possent rotae, aut eodem dentium numero inftrui, & inaequalis effe diametri; aut aequalis diametri , & diverfo dentium numero gaudere : utroque cafu idem effeftus. Piuethret hic fimplex apparatus compofito fucuiarum & polyfpaftormn apparatu, quo in navalibus (Be!g. Jcheeps- timmer-werf , Gal. chantier ) uti lolent. Hanc caprae hujus applicationem mecum communicavit vir doft. aence A. I- M. Ph. D.
66. Ut perfefhim fit geranium, requiritur: i», ut energia potentiae magna fit (a), eademque pro re nata, pondere fc. onerum, & tempore ; mpendc-ndo, mutari queat (/;); z°. ut impediatur, ne onus velocius defeendat, fi actio potentiae ceflet(Y); 3 0 . ut onus facile iterum demitti queat (d), & ad quamvis partem moveri (e).
(a) Hoc in fuo geranio (a cl. «esaculters l. c. deferipto) praejli- tit dexter, eau-more : melius o^.scfergcson in gemino, quod in phii. tranf. vo!. 54. p. 24 dejerip/it. Uterque rotis, tien-

«OMPOS. CAP. VI. DE MACH. COMP. EX SIMPL. DIV. 277
(b) Hoc praeflitit ferguso n , rotae majori apponendo mutuor curricula, quorum unum pro lubitu admovetur, reliqua quiefcun!.
(c) JIoc imtedlverunt r admohe U ferguson ope laminae, quaeft inter dentes rotae injlnuut.
(d) Memorata fc. lamina elevari potcjl ope funis, vel vePtis.
(e) Hoc fit ope converfonis totius geranii, aut illius partis, cui onus aine&ilttr. Ingtnsofisjimum c? Jimpli cis fimum cji cranium, multisque ufibus injervit, U in quamvis panem facile vertitur, quod a peritisf. siieldon defer iptum efl , Sdiwed. abbandl. XXXV. p. 144.
His omnibus addantur, quae fupra de rotis, quibus axes inpcri- trochio, hominum incejfu, circumagitari folent, diximus; fc.
§- 125 -
267. Simplex combinatio polyspaltorum cum luculis ingentes vires producit (a), praefertim, fi plura polyspafta , & plures fuculae adhibentur , cauue ita disponuntur, ut omnia in fe mutuo agant (b).
(a) G. §. 303.
(!;) Harum conipngum egregia v. exempla in machines approu- vces par 1 ’acad. t. II. n". 70. 89. 90. Harum ultima in G alitarum portu Brejlenfi adhibetur. — Vide tamen, quae in fine §. 2(5s diximus de machind, multo Jhnplkiori, qud idem prae- flaretur.
268 . Axis in peritrochio cum plano inclinato connedtitur in remulcis ( Belg. Overtoom, Gall. Pont rou- lant ), quorum ope naves e fosla in fosfam, a priori aggere disjundtam, transvehuntur. Attritus minuitur ope cylindrorum, qui planis inclinatis imponuntur.
M. §. 505. - H. I. §, IZZ. - TR. IV. §. 318. --
Verbulum de his habet belidor archit. hydr. t. IV. tab. 42.
269. Suculam cum cochlea fine fine conjunxit, feu potius.

278 LIB. III. MECHAN. PARS I. 3 ECT. 3. DE MACHIN,
ut onera facilius elevarentur, in conftru&ione fucu- lae, cochleam fine fine adhibuit abbas ventura.
Schwed. abhan.ll. XXVI. p. 192 jeqq. Haec dijjertatio. leflu
d:gn>s(>na , m ! lri videtur. - Ad grarisjima onera trahenda,
aliquando combinabo tympani, cochleae fne fne & rotae, fuit propojita, maph. approuv. t. I. n°. 42. 43.
270. Rotae cum cochleis, non fine fine (ut §. 238), fed vulgaribus, combinari pofiunt, ut majorem energiam haberent ipfiae cochleae adhibitae; idque triplici modo fuit praelitum.
x°. A dexter, le majre, qui extremo unius cochleae rotam adjungit, quae rotam, alteri cochleae (led cujus helices funt finiftrae) adnexam, movet, ita ut, fimul ac prima cochlea moveatur, moveatur etiam fecunda; quae itaque ambae fimul onus elevant.
Machines approuv. t, V. n 8 . 280.
20. gobert cochleas rotam, quae cochled fine fine movetur, adne&it, & infuper alium vectum; ita ut maxima vis edi queat: elt fpecies pancratii.
Machines approuv. t. I. tf. 66.
3 0 . hunterus, fuis cochleis duplicibus (261) rotam adneftit, quae laternd, cui manubrium adfi- xum ett - movetur, Adeo ingens eft hujus machinae effetus, ut homo, qui vi 32. librarum premit, energiam edat 172100 librarum, quarum, fi pro eo quod attritus confumit, duae partes tertiae auferuntur, remanent adhuc 57600 librae.
Phii. tranf; vol. 7 t. p. 65.
27V, Compagem, in qua omnes machinae fimplices adhi»

COMPOS. CAP. VI. DE MACH. OOMP. EX SIMI"'. DIV. L7Y
bentur, defcripfit desaguliers , et pod hunc si.
GAUD DE LA EOND.
D. III. §. 83.—' S. defcription d’un cabinei de pbyfique t.I. p. 1 79.
2. Nullae dantur machinae compofitae, quae non ex his dmplicibus condent. Ut motus variis partibus concilietur, vel veftibus inter fe junftis, vel fu-, nibus, vel manubriis inflexis (70), vel rotis, opus eit (a). Aliquando requiritur, ut quaedam machinae partes motu reciproco agitentur, & fimul onera trahantur, aut eleventur: quod manubriis inflexis, & rotis, quae dentibus inftruftae funt, facile fit :■ cujus rei egregium habetur exemplum in molis, quibus ad trabes, ferri dividendus, & in afferes feparandas, utuntur (b).
(/j) Hoc caju rotae aliquando non dentibus inffrmtntur, fed undarum in formam cavantur, quae trochleas movent; aut fcyta- lae ipfis applicantur, quae ve&es elevant : qud de re egregie egit la utre, mec, pr. 115, 116 . -- De modo, quo.
vacillatio, quae hinc oritur, minui pojjit? v. sturmium m loco §. 70. citato, —• De rotis & jcytalis, undarum in formam cavatis, bene egit la hire traitd des epicycloides. Modum, quo hae undae fint deferihendae, perjpicue expofuit sdes- parcieux, mem. deflacad. 1747. p, 243.
(&) Harum egregiam deferiptionem vide in libro Belgico, cui titulus: groot molenboek door natrus, polly, en
VAN VUUREN.
3. Machinae aliquando inferviunt, non ad onera trahenda, fed ad graviora pondera elevanda, eaque dein fibi committenda, ut lapfu graviore ruant; quemadmodum in machinis fubUcaruvi , quibus ad palos nftucandos utimur, fit.
Varias machinas, in hanc rem excogitatas, integro capite defcripPtt belidor archit. hydr. t. III. Av. I. ch. 6. p. 107-^-i2j >— Omnium petfeBisfima illa erit, quae tempori parcat, k*. tiiinum commoditati ponftdat, b pondus percutiqns ai wvt.

DE MACITIJf.
280 UB. III. MECHAN. PARS I. SECT. 3.
mam elevet altitudinem. Hominum autem commoditati maxime confuletur, ji eodem motu onus elevatur, dein cadit, mox iterum elevatur: quae omnia egregie f.racftitit vai.ouk, in fu- biicarum machina, quam invenit. Eam defcripftt desagu- mt.rs, natuurk. tomo III. p. 8 ; psft tene relidor archit.
hydr. t. III. /. I. cnp. 8. p■ 183 jeqq - M. §. 507 Jeqq-
— S. H. Z. 356, N p. 522. — Huic machinae mutationem attulit experi. ki.p.y , utfc. eidem pali etiam inJitu obliquo fijlu-
cari queant; v. M. §. 507. - Machind Valouana ftm-
plicior cjl , minoris confiat, pff iisdem ufibus infervit illa, quem invenit a°. 1713. camus: v. raachines approuvdes t.
3. k°, 140. - Ceterum methodus , qud pondus , Jemel
elevatum, Jponie cadit, jam anno 1699 inventa fuit, & machinae applicata, qui quatitor pali fimul fijlucari pojjunt; v. machin. spprouV. t. I, n°. 4:.
2/4 St quis varias mutationes nofecrc cupiat, quae huic machinae tractu temporis allatae fuerunt, adeat praeter auctores citatos, l.EUFOLD, i.a utre, alios.
uouroi.D, thent. hydr, §. j 79.— la utre, mem. dePacad. 1707 .p. 138 .— Sclnved. abirandl. t. IV. p. 40. XV. p. 154. XXIV. p. 150: £? n. -Meese, acia fociet. Vlisiinganae t. 5. p. 423.
Ceterum pondus., ubi decidit, agit percusfione: quae fint ejus vires? elegantisfime expsfuit rugo e in phil. tranf. vol. 69. p. 120, iliis principiis ufius, quae fupra pofuimus, £? infuper hoc, quod in dynamicd demcnjlrahimus lib. V. ejje vires percusji onis , uti juta maffae per quadrata velocitatum; jeu, quod, eodem recidit (II. §. 68), per altitudinem, e qud, corpora delabantur, multiplicatae & ofiendit, in errorem incidijje bei.idor , qui, dmi cap. 8. p. 188, effetius hujus machinae computavit, tlttOr rlatn collifionis cor potum hic male applicuit.
CAPUT VII,
STATICES COMCEUSIO CENERALIS.
575. In omni machina umt potentia & refiftcntia in ratione inverfa fpatiorum, iisdem temporibus percurforum, feu velocitatum; adeoque erunt producta refiilentiac & potentiae, refpedtive

COMF. CAV. VII. STATICKS CONCL. GENERAL. 2ZI
per fuas velocitatem virtuales multiplicatarum, aequalia.
»76. Haec producla, potentiae aut refillentiae per luas velocitates virtuales, dicuntur energiae. Unde generalis regula: aequilibrium dabitur, fi fumina energiarum affirmativarum aequalis fit fummae energiarum negativarum.
Hoc cft univerfale principium a cel. jon. berjcoult.i p'opo,!i- tum, & quod fufe expofuh, ac dsmonf ravit vartgnon m6~ can, fcU. IX. toid: tom. II. p . 174 feqq. — V . etiam b’alesi- ' BERT dyn. §. 53-
L77. Si, machinarum ope, parva potentia magnum onus facile retinetur, aut movetur: ratio eil, quod huic tanto major velocitas, adeoque energia concilietur; & tanto majori tempore ^>pus fit ad onus movendum, efficiendumque, ut. determinatum fpatium percurrat.
f TR. IV. §. 320 feqq. - D. II. §. iL feqq.
PARS II.
»E OBSTACULIS, QUAE MOTUM MACHINARUM IMPEDIUNT.
S78. Duo potiffimum dantur obflactila, quae efficiunt, ut machina non moveatur, fimul ac aequilibrium .mathematicum deftru&um fuerit , fcil, attritus. & rigiditas funium. .
C r*

s8r LIB. III. MECHAN; pars II. DE obst. in MOT0 SECTIO I.
DE ATTRITU.
CAPUT 1.
GENERALIA DE ATTRITU.
279. Attritus nomine illam intelligimus refiflen- tiam, quam experimur, ubi corpus fupra aliud corpus trahitur; atque potentia, quae requi- ritur, ut haec refiftentia vincatur, quaeque, fi vel tantillum augeatur, efficeret, ut corpus moveretur, & in motu perflaret, efl hujus reiiftentiae, & ipfius adeo attritus menfura.
f. Sio. —- Kr. II. §. 226. ?.
sffio. Attritus oritur ex asperitate partium in superficie exiflentium : ita ut eminentiae unius corporis fe in cavitates alterius infinuent, e quibus extrahendae funt ( a ); aut etiam ipsae eminentiae fint abradendae, vel flectendae (f ); & his accedunt depressiones, quae in corpore molliori oriuntur, fupra quod aliud trahitur, neque fe vi elaftica reflituunt (c).
O M. f 512.-- N. lll.feS. 2, p. 232.-- Kr. II. §. 228.
29. 30. - I. §. 168 — 172.-- Bl. §. 320. 323.--
jrossut §. 305, - f camus traite des forces mouvantes.
chap. 4. JeEt. 4. p. 305 feqq. — - f belidor archit. hydr.
lib. I. ch. 2. §. 218. 19. - * AMONTONS ffiem. OQ 1 ’aQai'
ISSA- p-, UM

MACH. SECT, I. CAP. I, DE ATTRITU.
£83
(fc) sturm us mifcel, Rero!. I. p. 299 Jeqq -| MEIST £R novi
coni. Got. I . p. 184.
(Y) I.EI3NITIUS mifcel. Berol. I. p. 308 Jeqq. ttbi de attritu theore- tice egit, U hanc confiderstionem primus propefuit. — Attritum alio penitus modo confideravit lambert , eumque cum re- flflentid corporum, in fluidis motorum, comparavit, scrroE- peri ac meisteri ujus e x/ erimentis, de quibus deinceps (§. 304) dicemus, nauv, ir.eai. de Berha 1772. p. 9 Jeqq.
LZl. Attritus, qui ex eo oritur, quod eminentiae ex cavitatibus fint extrahendae, confiderari poteft, ut refiftentia, quae opponitur potentiae, corpus lupra planum inclinatum attollenti: &, fi angulus inclinationis dicatur I; pondus corporis P; Fvis, quae attritum aequat, &, au dia, corpus moveret: erit F. cos. I — P. fin. I; feu F = P. tang. I (1 6o); & corpus, fi F > P. tang. I, rnovebitur.
jn.ER irem. dcBerlin 1748. t. IV. p. 422 Jeqq. §. 1 —13.--
Jam diu ante ipfum, a°. 1700, rem eodem modo confideravit parent , nifi quod eminentias £? cavitates minimas fphnericas finxerit: rem itaque eo reduxit, ut vim definiret, quas fphae- ram, tribus fphaeris aequalibus inflflentem , moveret, eamqne ad pondus efife, fere ut 7 ad 20, invenit. V, reeherches de phyfique t. II. p. 462 Jeqq. quam egregiam parentii cogitationem jimplicius propofmt relidor /. c. (J. 220. 221. — Ejus leviorem notionem exhibuit fonteneli.e hift. de 1'acad. 1700.
p. 147 Jeqq. - eulerum fecutus efl hennert I. §. 506. —
Qttod attritum alio confideravstit mqdo acut. lambert , ia fcholio §. 280 (c) monuimus.
282. Attritus triplicis fpeciei conftituitur.
Attritus primae fpeciei, feu repens eft, qui locum habet, quando corpus fupra aliud corpus trahitur.
JV- III./ 2. art. 2. p. 2Z7.- Kr. II. §. 2 Z 6 . - S. I. §.
172. - isossut §. 306.
feu volvens, lo-
Attritus fqcundae fpeciei,

284 tlB. IIT. MECII. PARS II. DE OBST. IN MOTO
cum habet, quando corpora fupra fe mutuo volvuntur; & minor eft attritu repente, feu primae fpeciei.
A r . III./. 2. art. 2, p. 2ZI. exp. i. - o. I. §. 172. — EOSSUT
§. 30< 5 .
Attritus mixtus, feu tertiae fpeciei ille eft, in quo & repens , & volvens fimul obtinent.
iossut 307.-* i.Eiimmus primus de hoc attritu egit, [p
varia ipjius exempla protulit niifcel, llcrol. I. p. 312 feqq.
L8z. Refiftentia, quam in attritu primae fpeciei experimur, pendet partim ab attritu , qud tali, partim a cobaefione corporum mutua. Prius elementum eo minus erit, quo corpora magis poliuntur: fed tunc alterum elementum, co- haefio fc. incrcfcit; unde haec duo elementa libi oppofita funt, &, in eorum augmento ac deminutione, maximum aliquod dabitur.
D. IV. in initio.
284. Quo afperiora funt corpora, & haec magis premuntur: eo potius eminentiae fe in cavitates infinuant; adeo que attritus erit aliqua poqderis pars.
A T . III. exp. 3. - S. I. §. 174.
285. Circa attritum examinanda veniunt: 1°. methodi, quibus attritum explorarunt phyfici ; 2°. media, quibus attritus minui poteft ,• Z°. methodi, quibus in machinis computatur.

MACH. CAP. II. DE ATTRIT. EXPLOR. ET AFFECT,
CAPUT II.
DE METHODIS ATTRITUM EXPLORANDI; feT DE PALMARIIS ATTRITUS AFFECTIGNTEUS.
Ll!6. In explorando attritu , duo praecipue examinanda veniunt: an Ic. determinetur tantum potentia, quae corpus ad motum pronum reddat? an vero illa, quae corpus non tantum ad motum pronum reddat, fcd vere moveat, & in motu fervet ? In priori cafu, exploratur attritus ratione ponderis : in fecundo, ratione ponderis & velocitatis; in utroque in- fuper, ratione fuperfjcierum. Attritus volvens ad cafum fecundum unice pertinet: attritus repens ad utrumque pertinere poteft.
«87. Attritus repens duplici methodo exploratur.
Primo, methodo Amontonjii ; qui primus attritum ad computi rationes exegit. Corpus fupra planum horizontale trahitur, ope fili, quod fupra trochleam tranfit, & plano parallelum cli.
amontons mem. de l’acad. 1699. p. 208. - Hanc adhibuerunt multi phy fici » mussciienbkoek , la utre, camus, bos- sut , aliique : huic methodo quaedam objecit meister nov. cotn. Gott. I. p. 188; fed quae iiou tanti ponderis mihi videntur , ut hanc methodum deferendam ej)'e juberent.
»88. Altera methodus eft clar. parentit (a). Corpus fupra planum inclinatum ponitur, & hoc inclinatur, donec corpus ad gliscendum pronum fiat, & move*

286 LIT!. III. MECII. PAUS II. DE OBST. IN MOTU
atur, fi angulus vel tantillum augeatur. Hic angulus a farentio angulus aequilibrii dicitur: a bulfin- ic ero (b) aitgulus quietis. Et erit pondus ad attritum fuper plano inclinato, uti radius ad linum anguli quietis: & pondus ad attritum horizontalem, feu fuper plano horizonta’i, uti radius ad tangentem anguli quietis (160. I6i. 162).
Unde liquet, facile attritus rationem ad pondus, & ad fuperliciem, polle determinari: ut&, e magnitudine anguli quietis, rationem attritfts volventis ad repentem.
(a) mam. c!c 1’acaJ. 170}* p. 174*
(b) Com.Petr. IT. p. 403 jeqq. — Hosfecuti, polhem Schwed.
abhandiung III. p. 13. -■ kraPft com. Petr. XII. p.
2 66. ——■ i-ELmoR, l. c. §. 223. 224; aliique. - Verbo
egit de hac re D. IV. p. 191.
2C 9. Si corpus, plano inclinato impolitum, ita lit con- ftitutum, ut linea diredtionis extrabalin cadat: vel rependo movebitur, vel volvendo, prout planuUJ afperius, vel minus afperum lit; adeoqueattritus major, minorve. Unde paradoxa explicantur varia.
Si/lit attritus fuper plano; E ille fuper plano horizontali: vis, quae rotationem fuper angulo E conciliare nititur, erit /X CE (fig. 42); appresfio ad planum, CExFE; Unde, prout lit/. CE> aut < CE. EF; feu / > aut < EF; dabitur motus
F.EC
volvens,feu repens:feu,cum litf—-(284
EF.CG CG
& 167); prout lit, F>aut<‘— -—; feu > aut
EF. R
CE

/
5 MACH. CAPk IL DE ATTRIT. EXRT.OR, ET APTECTj 20 y
Quae huc pertinent, egregie traUavit kraitt com. Petrop. XT£; p. 2 66 fiqq. eademque experimentis confirmavit, in quibus exceptiones dabantur unice, fi planum pannis rudioribus : tegere J tur, qui fud elajlicitate nimis in corpora leviora reagebant.
Cl. kraffy egit tantum de cafu,quo corpus, volvendo aut rependo', moveri debet, eulerus vero ipfmn examinavit corporis motum ; if relationem inter motum rotatorium, & motum progresfiyumt primo in cora. Petr. XIII. p. 197— 200; £5* de in, curis fecundis, in nov. com. Pctr. VI. p. 233. - Cajum , in quo
corpus, fuperdtd f riSione, dejeendit, & fimul alid potentid-, cum priori angulum faciente, retrahitur, egregie examinavit or sernoulli nov. com. Petr. XIV. p. S49. -—• De fritlione corporum, fuper planis inclinatis motorum, pauca quaedam vidi apud elvium, Schwed. abhandl. V. p . 93. — H. Ii §. 516—* 2Z.
S90. Experimentis conflat > corpora ejusdem generis , fupra fe invicem mota, majorem pati attritum, qitam heterogenea (a): neque tamert haec regula exceptionibus caret, e corporuni adhibitorum natura pendentibus (b').
Ca) M. §. SI 3 — 5 IS- 5 i 9 . 520- -- Kr. II. §. 234. — fcoSsir#
§. 309. -j camus l. c. p, 342feqq. E quibus jua verbo tenus
defcripfit desagulIers. -• Conjulc experimenta itUAmi
com. Petr. XII. p. 270. §. 13 — 26. .
Pierum omnes reliquos, nolis cognitos , feriptores nuper vicit firem coulomb, qui, majoribus ufus corporibus, gravioribusque ponderibus , omnia attrittis phaenomena curate examinavit, huic que materiae multum lucis affudit. Laborum ipfius recenfio habetur in journal de pbyfique tomo XXVII. p. 20 6 feqq. 282 feqqt fieu Septembre Octobre 1785. Ea in fequentibus propoji- tionibus perpetuo utemur: regulas /c. quas ex aliorum phyjlcortvii laboribus elicueramus, cum experimentis cl. coulomb, feduli colluturi.
(b") Nimirum, fi corporum B £? b ejusdem gmtris attritui nmlfd major eft attritu corporum A & a, etiam inter fe ejusdem generis, fed generis « B b diverfi: fieri poterit, ut attritus ipfius B contra A, major fit, quam B contra b ; Jocus ac regula indicat. Sic in experimentis Jlren. coulom a f uit (p. 207) ato
1
tritus quertfts contra quercum -; pini contra pinum
2.34
1.78

a88 LIB. III. MECHAtf. pars II. SE-CT. I. £>E ATTRIT0
I
O uerciis contra pinum -, major, quam quercus contra-quercum,
i-5
Sed maxima datur inter attritus pini contra, pinum, £? qucrc&i contra quercum differentia.
Ceterum, attritus lignorum ftiper metallis motorum multo minor
i
e;f quam lignorum fuper lignis: in quercu fuper cupro ejl -;
5- 5
in quercu fuper ferro haud multum diverfis.
Ilie, in memorato loco p. 208 , datur manfejlisjimtis error typo- graphicus : exhibetur enim ratio presf.onis ad attritum pro quercu quercu 2. 34. (cujus nos , ut oportet, inverfam fumfimus, cum rationem attritus ad presfwnem indicaverimus') ; 'pro' quercu £? cupro 5. 5. additur lc frottement cft beau-* coup plus confklerable qu’entre bois & bois : quae contradi a uria funt, niji legatur beaucoup moins confiderable. Denique ipfa regula tantum valere videtur de illo attritu, qui ob- tlnet ubi corpora e quiete ad motum deducenda funt : nam fi de illo agitur, qui obtinet, dum corpora jam funt in motu conjhtuta, aliae leges obtinent pro lignis fuper metallo motis , quam pro lignis motis fuper ligno, ut mox dicetur §. 300. nota b. n°. 3. 6 .
291. Aliquando major fit lignorum attritus, fi haec contra deeurfum fibrarum luper fe invicem moventur (ff ): aliquando minor (b').
(n) M. §. 515- coi. cum §. 51Z. — §- 51?- coi. cum §. 515 b 5 T 3-
(b) Secundum experimenta cl. coulomb ejl ratio attritiis ad pres 2
+ 1
fionein fecundum fibrarum deeurfum ^ -: contra fibrarum
1 , 2.34
decurjum -. Si vero corpora fint in metu conJUtuta:
aliae olfervantur leges, fi, moventur contra fibrarum duBum, quam fi fecundum fibrarum duBum feruntur; & quidem tales, ut, auelis velocitatibus, aut maxime imminutis fuperficiebus, non minuatur attritus, fed conflans- maneat. ■ Quod indicaret, attritum tunc effc majorem: idque pondera, quae ad corpora movenda adhiberi delebant, etiam indicare videntur, (f , 267. 2is.' sn. 212) v. etiqm infra §. 297. uotd b n°. 2.

GAP. Iti bE ATttlltt* EXPtoftAT. ET AFFECI'. 289
£92. Attritus idem eft in ferro , cupro , plumbo 3 ligno, fi haec corpora axungia, illiniantttf.
amontons, lnBm. de l’acad. 1699. p. 2cp.- D. iVi iH
1 initio.
£93. Quo diutius corpora, fibi iippofita, feliiiquuip tur > eo major eft attritus i
eOssut apud Bl. §> 321; traitd de mdcan. §. 310»
* Haec praecipue patent experimentis Jlren. coCxOmb , qui inult 4 \ antea incognita detexit j fcii.
1 °. Si ligna fuper fe, fecundum fibrarum ducium-, movendi fani j paucis fecundis durantibus, attritum augeri j fei tempore unitis minuti fere ad ultimum fuum limitem pervenire, p. 206*
ft». Si contra fibrarum duBuni moventur : majus templis requiri, p. 207.
3”. Si lignum fuper metallo movetur; attritum ad ultimum limitent i feu maxiffium, pervenire tantum fpatio quinque vel fex dierum i pi 207 -
jf. Si febo illiniantur fuperficies ligneae, Majus tempus Requiri t iti ad maximum perveniat attritus. Qitad templis tunc p? ab un •> guinis duritie ; 'ifi a fitperficiebus pendet. Si enim Hae minima} Junt , febum tempus vix mutat , quod U femper obtinet fi axungia porcina (Gall vieux-oing, Belgice wagdnfmecr) adhibeatur i licet U tunc aliquando attritus major fiat, quam fi axUngid abeffet. Adeo autem magnum eft attritus incrementum, quod mora efficitur i fi unguina adhibeantur, ut traha i£>5of$j prr- mo momento vi 6 4 K, poft 3" vi 160 W : poji 6 dies vi demum 622 fg moveatur, p t 208.
jj”. Si fuperficies metallicae filpra fe moventur , oleum olivaruM tempus maximi non mutat: axungia illud paullo majus redditi febum vero illud aliquando fex dierum efficit. Sed tamen attritus tunc eft tantum prefftonis pars undecima ; fi axiingid adlih beatur, feptima; fi oleiiiiij pars fexta: nequefuperficiSrumnUlgnu tudo aliquid mutat.
$94, Si direlo ttiotils fit piatio, fuper qtio cdrpiig iti©»
T 2

290 LlB. Iii. MECHAN. PARS il. SECT. I. t)E ATTRifU.
vetur, obliqua deorfum: attritus major eft (tr). SI obliqua furfum: minor eft attritus» fed lucrum magnum non eft (b ); & datur obliquitas, fub qua po* tentia modo, maxime Iucrofo, apponitur (c).
(a) D. IV. exp. 2.
R
(> ) Sit F attritus horizontalis z~ —; attritus obliquus rr : unde
n R—77 (in. I
I (fig. 43) ejus pars CF ~ tt ftn. I; fritlio ~ ---,
R n
potentia CD — n cof. 1 ; unde er =£-
1 ,n.cofi.l -\-fin.l
(r) Hoc obtinet, fi tang. I : £? ideo R : ti — j/V -p 1 ; n;
n
fi n~z: effiet I ~ 2 6} gr. - Hunc cafiunt egregie tra&a-
vit d. bernoulli , nov. com, Petr, t. XIII. p. 244.
£.95. Potentia, quae corpus repens ad motum prolium reddit, adeoque attritus» qui hac vincitur, eft fere ponderi proportionalis («): & in genere inter ponderis dimidium & quadrantem contineri videtur (T).
(a) aMontons exa&e proportionalem ejfie fiatuit l. c. p. 208 : idemque ftatuit D. IV. exp. 1. 2; ut belidor l. c . §. 224. — bulfinoer coni. Petr. II. p. 403. —— tarent mem. de
1’acad. 1704. p. 195. -- eossut apud Bl. §. 320.23, b
traitfS de mec. §. Lii.
Experimenta d. camus (/. c. p. 332) d? musschenbroekii (§. 513. 14. 15, 17. 18) innuunt, attritum non efife exatle ponderi proportionalem: fied pro majoribus masfis in minori ratione augeri. — An ideo, quoniam cohaefio, quae hic unum ex elementis eft (283) ,pro majoribus masfis parum augetur ?— ConjeQura verofimiiis fit, cum, ji musschenbroekii experimenta rite examinentur, atque id, quod cohaefioni deberi haud incongrue fttfpicari potefi, auferatur, refidua fint ponderibus fere proportionalia; fjf maximum ejfie colmfionis effeBum t cl. vince experimentis patet (phil. tranf. voL 73. p. 176). — Ex iis, quae in navium deficenfiu fiuper plano inclinato obtinent, deduxit bossut, attritum non ejfie pro majoribus ntasjii
ponderi proportionalem (§, 313).

CAP. II, DE ATTRITOS EXPtORAT. ET AFTTCT. 2pJ
Fertur, clar. abbatem ximf.nes in tra&atu, quem de attritu Italice fcripfit, fub tituio theoria e praSica della refiftenze de Jolidi ne loro attriti, etiam inveni.Te, Amontonfianam regulam a veritate aberrare: fed librum ipfum comparare mihi non potui.
In genere tamen, & in cafibus longe plurimis, attritus ponderi proportionalis haberi poteft.
Id praecipue conflat majoribus experimentis, quae flren. coulomb inftituit, & quorum fumma habetur in Journal de phyfiqut» Sept. & Oitob. 1785; tomo XXVlLp.206feqq.fc. pra lignea trahi, cujus fuperficies valebat 3 pedes quadratus, i^qua: fuc- cefflve onuflaerat 74 W > 874 2474 A; fuit attritus press
lix
fionis pars - -, - •, ——: pro alia traha minori, aliisqus
2.46 2.16 2.21
1 1 1
onufla ponderibus, -, -, -; fimiliterque in omnibus
2.3 6 2.42 2.40
experimentis, etiam cum metallis inflitutis.
(b) Hoc multum pendet a corporum polituri, amontonsius flatui!, ejje attritum fubtriplum; quod eossut , belidor , aliique confirmarunt : fecundum bulfingerum efl fubquadruplus ; in experimentis musschenbroekii faepe minor fuit. V. Kr. II. 5 2 33-
Jdemque patuit experimentis flren. coulomb , quibus potijjhmm fidendum, cum magnas prejjiones, magnasqne fuperficies adhi~. buerit. Maximus attritus obtinuit, fi adhibebatur quercus fu-
1
per pino mota; fuit - - preflionis: minimus pro ferro moto fu-
1 1.78
per orichalco ^ —: excepto cafu peculiari, de quo mox di- 4
cam §. 296 notd d cafu, fi axungiis obducantur fuperficies t v. §. 293. nota.
S96. Difput-ant inter fe philofophi : utrum fupetfi- cierum magnitudo attritum augeat? quidam negant (<?): quidam affirmant (5). Utriques experimentorum fide; & argumenta addunt

LJB, fll, MECHAN, PARS II. SECT. I. DE ATTRITU,
ad priorem fententiam confirmandam (e), Verofimile tamen videtur, fuperficies quodammodo, fed parum, in attritus magnitudinem influere; non pro ratione magnitudinis, aft in xationtz multo minori Qd)'. praeftat itaque, minores fuperficies adhibere ; fcd nimis acutae ne fint (e), praecipue, fi planum, fuper quod corpus movetur, mollius fit. Datur modus, a cuj usque corporis natura pendens,
-Amqntoxs l. c. — U infuper pulchra experimenta, quae ex-
pojuit in iisdem: mem. de 1 ’scad. 1699. P- 121,- L a hire
hili, de 1 ’acad. 1699. P- I0 4--belidor l x c . --- bossut
apud Bl, §, 320. 22; £•? tniitf* de mec. §. 31 u 13. 1— camus p. 312 feqq. p. Z60. - Idemque, egregiis & majoribus experimentis, in attritu volvente, probarunt peritisfnni eoulard £7 marouerqh; qui rotas & cylindros adhibuerunt: neque uU lam differentiam invenerunt in ponderibus , quae currus, vel cylindros movere, & in motu fervare poterant; licet fuperficies quadruplo, aut etiam duodecuplo, majores effeut. V. Journal
de pliyuque t, XIX. p. 430 feqq. -- Singularis tamen caJus
datur, in quo fuperficies auritum multum augent, quando fc, idem corpus inter duo. plurave plana prematur; Ijtmc expofuerunt
AMQXTGNS }. C. & BELIDOR l. C. j. 22§.
I confirmatur experimentis firen. coulomb p. 207. Attritus fuit
1
in fuper ficte 3 pedum quadratorum, pro variis ponderibus, - -,
11 1 2.46.
-, --; medium e fi -. In alio.cafu, ubi traha longi-
2,16 2.21 2.23
tudinis 15 pollicum movebatur, fuperficies vero, in quibus attritus peragitur, erant prismata triangularia quercina, fed ro-
1
iumkta, fuit attritus, traha aliis ponderibus onujltt , -,
11 1 2.36
■->, -: medium ejl ->. Quod non minus, fed s contra
2.42 2.40 2.39
majus ejl , qmm in cafu praecedenti : fed differenti 4 ejl per* parva. Simile quid videatur in hac §. noti 2 d.

CAP. II. DE ATTRITUS EXPLORAT. ET AFFECI'. 293
(b) M. §. 521. — Ope infirumenti peculiaris, in quo attritus volvens eft, idem inverterunt N. III. exp. 2. — S. I. §. 173. —
% Sed eodem injlrumcnto ufus , contraria invenit D. IV. nota 4; — v. mox §. Z2S. —’ In exp. krafftii , aliquando frictio major fuit in minori,/quam in majoriftipsrficie, coni. Pctr. XII. i.c. §. 20 & 19,— S- 22 £?23,- cf praei. phjh. II. §. 237.
(c) amontons l. c . aliique : quod fc. fi plttres adfint particulae, quaeque tanto minorem oneris partem ferat. Haec ratio fe, nec leibnitio, nec sturmiq approbavit (mile. Heroi. I. I- c):. imo hic experimentum propofuit, fed quod injlituijje non videtur.
(VI) Id iterum experimentis cl. coui.omb confirmatur (p. 208). Nar.i attritus ferri in aurichalcum fuit pars prejfwnis, eique proportionalis, nifi pro cafu, quo traha tantum quatuor clavis cupi eis, hinc minimae jiiperfieiei infijlebat; tunc fuit pars fexta.
(e) M. §. 522.
L97. Ille attritus, qui ex afperitate oritur, minor
eft, ubi corpus femel eft in motum deductum,
quam ubi moveri incipit (281. 286) (s):
idque experientia fuit comprobatum ( b ).
(a) euler rneii). dc Berlin IV. p. 127. §. 12. 13.
(I) vince phil. tranf. vol. 75. p. 176: qui egregia experimenta inftituit, d? hanc attrituum differentiam cohaejioni adjeribit.
Praeclara funi hac in re Jlren. coulomb experimenta, qvi in Irs attendit, & ad vim requifitam, ut corpus in motum deducatur; ff ad illani, quae ad idem praefandum requiritur , fi mora concedatur ; & ad vim requifitam, ut corpori determinata velocitas . concilietur : attritum autem in omni cafu minorem invenit eo, qui requiritur, ut corpus in motum deducatur.
,98. Experimentis cl. vince patuit, in corporibus duris, methodo Amontondand exploratis & motis, attritum non e fle exafte ponderi proportionalem, led minori ratione increfcere. Si tamen experimenta ad computum revocentur : differentia eft perparva, . etiam pro masfis duplo, triplo, gravioribus.
T 4

4 LIB. III, MECHAN. PARS II. SECT. I. DE ATTRITU,
Phil. tranf. /. c. p. 170. 171, 172. - Hoc convenit cum iis,
quae fupra §. 295 (a) diximus. Haec acceleratio verojimiliter 4 cohaefione oritur.
Secundum experimenta cl. coulomb , ejl attritus fere ponderi proportionalis, quascunque Jit corporum velocitas, fi lignum fiu- per ligno, fecundum fibrarum dubium movetur, nifii prejjiones maximas jint rejpeUu fuperfiderum: nulla vero datur exceptio , Ji lignum Juper lignum contra fibrarum duBum movetur, aut fu- per metallis (/>. 21Z. 14), neque Ji lignum fiuper ligno, Jebo illinito, movetur, quando fuperficies minimae fiunt (p. 217); neque /i metalla fiuper ligno, leviter immfto (j>. 218), aut J'u- pra je invicem (220. 21) moventur. V. infra §. 300. notd *.
«99, Iisdem experimentis clar. vince patuit, in corporibus duris , methodo Amontonfiani exploratis, Semotis, attritum immutatum non manere pro variis ejusdem corporis fi perficiebus, fed paullo minorem effe pro minoribus, quam pro majoribus fupev- ficiebus.
V, L c. p. 172—176.
In experimentis cl. coulomb exceptiones tantum dantur pro.pres- Jionibus minimis refpe&u fuperfiderum, aut fuperfidsbus minimis refpe&u ponderum, quando ligna fiuper fe tnvicem moventur fecundum fibranan duRutn ; non vero fi contra fibrarum didimn : nullae vero in reliquis cafibus (y. infra §. 300. notd *).
Zoo. Experimentis clar. vince patuit, corpora dura, methodo Amontonfiani explorata, non obilante attritu , a ponderibus trahentibus ferri motu unifor- piiter accelerato : id vero locum non habere pro corporibus mollioribus, ut pannis, lanis cet., hoc cafu retardationem cum velocitate increfcere.
Phil- tranf. vol. 75. p- 167. 8. 9. - V. fimilem exceptionem
pro pannis H. 289. - vince primus, quantum novi, haec exploravit.
* Frictionis autem Fquantitas facile ex his experimentis nofei*

CAP. II. DE ATTRITUS EXPLORAT. ET AFFECT. 2
tur: nam fi p fit potentia movens , frictioni oppofita; R corporis movendi pondus: erit vis acceleratrix rr, motum p~Y
producens —-Sit s spatium, gravitate tempore pri-
p-)-R
mi minuti fecundi percursum (II. §. 8c); S spatium, quod
potentia tempore t jam percurrit:erit(II. $. 76) nst 1 =;S;
P-F (R+fOS
>—— x ■ff 1 S, Unde Fr^rp-.
s t l
feu
J+R
* Stren. coulomb alio modo experimenta injlituit : fed eodem eventu . Nimirum ~, fivit, ut corpus 4 pedes percurreret; £? objervavit tempora, quibus duo priores, quibus d,uo pojle- riores percurruntur: haec autem fere Jubdupla illorum invenit; idque requiritur, fi motus fit uniformiter acceleratus. Hoc enim caju, fit s fit fpatium primum ; S fecundum; t & T tempora , quibus s [f S percurruntur: erit'(II. 79) s •'s + S JLZJ U : (t + T)* ^3 (hoc caja ) ^ s : 2 s. Unis
2 1 1 JZE t + T ; hinc t ^ T (1 + Vsf ; Jeu T pzZ, t X 0.415; vel t: T 53 100 : 41.5. His pojitk, invenit Jlren, qouLOMB;
x 0 . Si lignum fuper ligna moveatur , fecundum fibrarum duBum: moveri motu, uniformiter accelerato, feu attritum ejfe cpnfian- tem, quaecunque fit velocitas. Verum, fi fuperficies perparva fit, refpeftu prejjionis, attritum minui audtd velocitate: fin tontra, augeri. Utroque cafu experientia a regula dsfleBit; p, 210. xx.
2°. Si lignum contra duBum fibrarum moveatur: regulam perpetuo valere, p. 212. 13; fecus ac in cafu praecedente.
3 0 . Si lignum fuper metallis moveatur: attritum maxime augeri cum velocitatibus, p. 213. 14: fit enim motus uniformis fpoftquam. corpus (qudcunque velocitate moveri incipiat ) , duos pedes emenfum fuit. p. 214 feqq x
4°. Si fuperficies febo illimantur, motu quidem uniformiter accelerato moveri corpora; fed, fi preffiones parvae Junt, attritun\ cum velocitatibus augeri : motum enim ad uniformitatem cit» redigi, fimul ac vis trahens adhibita fuerit, ed , quae ad corpus in motum deducendum requiritur, major. Htmc autem ejfe-, Gum merito a cohaefione repetit vir clar. p. 216.
T 5

2y6 IIB. III. MECHAN. PARS II. SECT. I. DE ATTRITO.
5». Nullam dari exceptionem , fi fuperficks contaMs minimae fint, / p. 217.
6 °. Si metalla fuper lignis, febo illinitis, moveantur: auSis velocitatibus augeri attritum, p. 217.
7°. Si metalla fuper metallis moveantur: ea motu uniformiter accelerato ferri, p. 220.
8”. Si corpora heterogenea, fed febo non illinit a ,fupra fe moveantur: attritus cum velocitatibus ita augetur, ut feriem arithme- ticam formet, dum velocitates geometricam fequuntur, p, 221.
Ceterum de velocitatibus ratione attritfis paucula dixerunt N. III. feS. 2. art. 2. p. 239 feqq. — Bl. j. 324 feqq. — Kr. II.
§. 232. - euler mem. de Facad. de Berlin t. IV. p.
125: inprimis in Juis experimentis methodo AmontonfianA in- Jlitutis parent mem. de Facad. 1704. p. 195.
301. Nondum exploratum fuit, quod fciam, an corporis, fuper plano inclinato descendentis, attritus idem fit, ac ille, qui requiritur , ut corpus e quiete in motum deducatur (289) ? at vero methodum , qua res explorari pollet, obfervando fpatia dato tempore percursa, propbfuit eulerus.
V. mem. de Facad. de Berlin t, IV. p. 128 feqq.
* Si angulus elevationis plani, qui requiritur, ut corpus mo*
veatur, fit i: erit presfio contra planum R. cof. i; vis,qui
dcfccndere nititur, R. fin. i (294 b); & fi attritus fit pars ra
R.cof.i
presfionis: erit vis, qua vere descendit R. fm. i - =5
cof i m.
R {fin. i -■); & hinc, fi spatium S, tempore T,
w l/S
percurratur, erit (II. 87 H.L76.---;
125I/ fin. i—-cof, i
I S
unde elicitur — rr tang. i — ---—. Quae eft
tn 3 5<525 T 1 . co/*, i
formula eulerx.

CAP. II. DE ATTRITUS EXPLORAT. ET AFFECT. 29}
De itiotn Jiiper plano inclinato, quaternis ab attritu modificatur , egit VINCE 1. C. p. I?8. 179. 180. 188. — HF.NNERT I. § ZlS-
523. -- Kr. loco §. 289 citatu. -- Do:t. necker motum
corporum, in curvis latorum, examinavit , pofiito, attritum, piem patiuntur, ejje aliquam presfionis partem; U, tautochronas vel tum etiam, cychides ejje, aftendit, mem. pref. a l’acad. t. IV. p. 95 fieqq.
301. * I11 attritu volvente tres cafus examinandi veniunt : 1° motus globi, fuper planum horizontale, rotando incedentis; a° attritus, quem experiuntur, cylindri, oneri cuidam lubjecti; Z° attritus, quem axes trochlearum, aliarum- que machinarum in fuis cheloniis experiuntur.
302. Quando corpus fuper plano horizontali movetur, efficit attritus, ut motfis phaenomena saepe alia fint ac e fient, fi corpus nullum in hoc plano experiretur attritum: nam attritus efficere poteft, ut corpus, quod alias erectum perflaret, procumbat; & corporibus sphaericis motum rotatorium conciliet, quo fieri poteft, ut corpus, poftquam fpatium aliquod emenfumeft, rurfus retrovertatur.
Qua de re egregie egit n. bernoulli, mem. fur Ies bouffoies d’inclinaifon j. 4 — 14; ubi do&rinam centri ojcillationis feli-
cijjhne huic rei applicuit. -- Porro eui.es in com. Petrop.
XIII. p. 220; & curis fecundis rem traSans, in nov.com.
Petrop. VI. p. 2315 fieqq. - - Item j. a. eui.er mem. do
Berlin t. XIV. p. 284. -■ Dein bezout cours de mathem.
4e part. §. 70o— 705: qui c? ojlendit, fiqlo attritu fieri, vs turbo, cui vertiginis motus conciliatus finit , feje erigat gravitatis nifium vincati — vince l, c, p. 181 fieqq, iiRnnjert L
5.539—516.521.
ZO2.* Attritus, quos experiuntur cylindri onus gerentes, feu eodem presfi, & in plano horizontali moti, funt in ratione dire&a horum ponderum, & inverfa diametrorum.

s§8 ire. III. MECHAN. PARS II. SECT. I. DE ATTRITO.
Id patuit experimentis ftren. coulomb l. c. p. 287. Attritus pro cylindris e ligno guajaci , diametri duorum pollicum, U
1
mille libris onuftis, fuit 18 librarum; feu pars - fere
2 56
preffionis. Pro ulmo, attritus eft — partibus major : £? at~
5
tritus vix diminuitur , fi febo illimantur cylindri.
303, Attritum volventem ope trVoometri examinavit muj- scheneroek (a) , atque ex his patet: 1° attritum quidem eo majorem effe, quo major eft presfio, non vero eidem prorfus ratione, fed minori; nifl forte tum, cum axis oleo inungatur (&)• 2 0 Velocitate au&a augeri attritum, non tamen aut conflanti , aut aequali ratione: majori fc. in velocitatibus minoribus; minori, in majoribus (c).
0) M. §. 517 — 524.
(b) Videntur adeffe errores typographici in primis numeris ultimat columnae exp. 2 £? 3. §. 523.
Siren, coulomb multa experimenta injlituit circa attritum, quem trochlearum axes experiantur. Filum fc. tenuiffmum fuper trochleam transmfit: hoc utrimque oneravit, & examinavit, quo fuperpondio opus fuerit, .ut trochlea moveretur? Attritus porro rationem ad preffmem invejligavit, methodo mox indicandi (317. 315): aut, fi fune crajfiore ufus fuit, abjlulit primo id , quod rigiditati funis debetur , & quoti deinceps (343. 344) explorabimus. Invenit autem, attritum ejje ftrme prejfioni proportionalem, nifi tamen trochleae, quibus ujtis eft, (quae fc. erant diametri unius pedis, U una cum axi 14 pendebant) minus, quam 200 onerebantur: tunc attritus erat propqrtionaliter major, p. 290. —;— Invenit autem:
T c . Pro axi ferreo, (ft cheloniis cupreis effe attritum paullo minerem, quam preffionis pars fexta, p. 291.
2°, Si chelonia illiniebantur febo puriffimo: effe attritum fere 1 1
partem -; fi axungid,, partem - - ; J'i oleo olivarum, par-
8-5

CAi.’ IL DE ATTRITUS EXPLORAT. ET AFFECT. ,99
I 1
Um — aut -> feci nunquam minorem, p- 292.
8 7-5
Si axis erat e quercu viridi, clielonia e ligno guajaci, £?fi
x
fetum adhibebatur: erat attritus pars ——. Si vsro fuperficies,
16
abjlerfo febo, erat tantum pinguedine levi obduBa: erat attri- x
tus pars - prefflonis. Si chelonia erant ex ulmo: attritus
i? 11
fuit in fimilibus circumjlantiis, - ->, omnium mini-
33 28
mus. - Si axis e buxino; chelonia e guajaco: erat attri-
i 1
tus in fimilibus circumjlantiis -- £?-. Si axis e huxir.o;
1 1 23 14
chelonia ex ulmo: -U-. - Si axis e ferro; chelo-
29 1 20
ni a e ligno: ejl attritus —, p. 293.
20
(c) Id evidenter patet ex ipfis musscheiXbroekii eiperimeiitis, quae non bene inter fe contulijfe videtur vir clar. ■— Ceterum, i Vulgari experientid , attritum fc, 'aXiwn , quorum dsdmetn funt minores, minorem effe attritu axium, quorum diametri funi majores, fequitur, au&i velocitate augeri attritum, v. D. IV. exp. 3: £? amontons l. c. Sed eadem experientia docet, hoc non conjlanter locum habere. V. neckeX mem. pr^feiltes f.
IV. p. 108. - van swinden cogitation. de variis phi-
iofoph. capitibus. §. 108- - De velocitatis influxu in attritum, v. amontoks mem. de 1’acad. 1699. p. 209. --
Experimenta flren. coulomb primi fronte his oppof.ta videntur. Invenit enim vir egregius, quod in axibus trochlearum velocitas vix fenjtbiliter in attritum influat p. 291; velocitatis augmentum vix fenfibiliter attritum mltiuat, fi axes tantum pinguedine quadam fint obdu&i, abjlerfo fc. febo: jecus Cie fit, fi febo fint illi niti astes. Sed notandum, virum clar. tantum parvas velocitates adhibuiffe: fc. quae-pedem unum al- terumve fingulis fecundis vix excedat. Dum in tribometro velocitas major fuerit: & influxum velocitatis in his experimentis perparvum quidem fuijfe: fed aliquem tamen, p. 293.
304. In attritu volvente non effe, fi corpora motu accelerato lata fuerint 3 spatia percurfa, uti funt quadra-

goo tlB. Itl, MECJJAN. PARS n, SECT. I. DE ATTRITU.
ta velocitatum, docent, non tantum experimenta wrsscHENBROEKii modo allata; led & illa, quae fi- mili methodo infiituit meisterus (a), & illa, quae jam antea inliituerat c}. schoeber (fi). Aliquando motui accelerando favet attritus, quod in durioribus metallis obtinet, praecipue in mutuo ferri & aurichalci attritu; aliquando vero, & faepius, ab ipfa velocitate difficilior fit attritus, quod in corporibus minus duris, ftriatis, fcisfilibus obtinet, uti in ligno, cornu, cet. (c).
(«) Novi comment. Gotting. I . p. 192 — 207.
( ' 1 ) Verfiich ciner theorie von der LTcbenvucht, p. 43 feqq. Computationes scnonnr.ni emendavit meisteR l.c.p. 190. Deque iis egit etiam lameert nouv. meiu. de Bcrlin 1772./). gfeq j.
(c) V, quae Jupra (300) diei a fuerunt de experimentis cl. vince.
* Cur in attritu repente, non vero in vofvente, funt fpatia percurfa, ut quadrata temporum?
Eo autem majori jure, hanc quaejlionem facimus, quod, fi de trochlearum motu agatur, Juperpondnm , quo hae moventur, motu uniformiter accelerato moveri videatur. Nam in experimentis clar. coulomb, prima totius fpatih dipiidia pars fidt percwfa, tempore duplo illius, quo fecunda^ percurfa fuit, p. 290. 294 : quod, ut §. 300. notd * metupinus, indicat, motum e(fe uniformiter acceleratum. Verum, fpatium integrum fuit tantum fex pedum, & illa proportio neque femper, neque exaflisfime oltinuit : haec enim eo exploravit imdo clar. cou 1 - lome , qui ufibus nauticis fufficeret; non vero eo, qui mittu- tisfimorum omnium rationem habeat, ut id in SCHOEDERI (F Iieisteri experimentis praejlitum fuit.
304.* E didlis efficiamus, attritum fenfibiliter effio presfionibus proportionalem; & in plerisque cafibus, qui iij machinarum tffiu obtinent, K

CAP. II. DE ATTRITUS EXPLORAT. ET AFFT.CT. 3OI
faperficierum, & velocitatum rationes insuper haberi posse.
305. Attritus minuitur mediis phyficis, atque mediis mechanicis.
Media phy fica in eo confiftunt, ut partes»' quae fupra fe moventur» oleo, axungiis, sapone , cet. lubricentur.
M . >§. 524- — N - IU .feli. 2. p. 247. — Kr. III. §. 235.-» f camus traitd des rorces niouvantcs p. 232 feqq.
Sola unguina, quae in lignis adhiberi pofjtmt, Junt, axungia porcina (quam Galli vicux oing, Belgae wagcnfmeer vo- eant) & Jbbwn: oleum metallis convenit. Si prejjiones maximae fint : felum attritum in lignis magis minuit, quam axungia. Si fuperficies minimae Jint : unguina attritum parum minuunt (p. 217) ; multum vero, fi ligna fuper metallis, fc- bo inunBis, moventur, nifi tamen velocitates augeantur, aut unguen non faepius renovetur (p. 217). Ilis cafibus attritus maxime augent", imo time (ultimo cafu praefertim) «?j- guen. plus nocet, quam prodejl. Praejiat , ut fuperficies levijjimo tantum jlrato obducantur: tunc ratio attritus ad pres- fionem conflans eji, neque a velocitatibus mutatur (p, 218). In metallis oleum praecipue adhibendum eji, Jebo praeftat, attritum maxime minuit, & hic a velocitatibus non mutatur. Haec omnia experimentis Jlren. coulomis patuerunt : y. quas fupra diximus §. 293 nota. §. 300. nota *. n’. 4, <5, 8- §. 299 nota. §. 303. nota b. 2. 3.
304* Axungiis, febo, oleo, & fimilibus unguentis impeditur, ne ipso attritu calor gignatur, qui corpora dilatat, attritum ideo auget, imo in flammam erumpit.
Quontoifq olea attritum mimant, U ad motum, in horologiis regularem fervandum, faciat attritus? ojitime docuit berthoud, dflii farTftorlogcrie t. 1. §. 1859 feqq. 1894 fili-
L»6. Attritus mediis mechanicis minuitur; & maxi-

$Oi LIE; III. MECHAN; PARS II; SECT; I. DE ATTRITO.
me minuitur, i° quando attritum radentem in volventem mutamus (V): qua de ea ut a- corporibus, super plano trahendis, cylindri lub- jiciuntur; curribus rotae.
(«) Kr. II. J. 236. - De imminutione, in attritu effidhidd, Ji
nxeSj non in cheloniis moveantur} Jsd fupir planis poHtisfimis horizontalibus volvantur, egregie egit d. bernoulli differtat. fur ies bouffoles d’indinailbn §. 4 — r J, injertd in mem. qui out remportd Ies prix de 1’acad. £. V.
307. In rotis varia anirnadvertanda veniunt, u£ fi* nes omnes, quibus inservire potiunt, adimpleant.
(1). Quo majores funt, eo meliores: cum tunc i°, longiorum veffium speciem referentes, fe facilius e cavitatibus omnibus expediant; seque minus in ea* infinuent; facilius eminentias superent (a); atque efficiant 2°, ut attritus modiolorum (Belg. naven, Gal. moyenx) super axibus minores fint (b).
(a) N. III. p. 100. - §. II. p. 156. — Kr. II. §» 35. —
varigkon feti. IV. th. 32. t. II. p. 117 feqq. — la hire
p. 265. - f Experimenta ai anonymo Anglo injlituta ,
injerta phil. tranf. n°. 167. vol. 15. p. 856. - Ut & illa
clar. camus, traitd des forces mouvantes p. 396, quem penitus defcripjit desaguliers f, IV. p. 226 feqq.
(b) Haec optrne expofuit amontons mem. de l’aead. 1699; p- 2094
V. etiam camus p. 306—316 ; & D. IV. exp. 3 4. --
Imo , que tenuiores funt axes , eo minor attritus : quod, ex ipfd
velocitate, bene expofuit camus l. c. (v. §. 303. n°. 3). --
Hunc locum egregie tranavit, U ad computum adduxit f f arent,
mem. de 1’acad. 1712. p. 96 feqq. - eelidor archit. hydr.
r I. §. 239/«??- — t fitzgerald phil. tranf. vol. 53. p. 143 feqq. b i uae dicemus §. 315.
308. (2). Quo axes longiores funt, eo, ceteris paribus, minorem a modiolis experiuntur presfionem.
Optime de his egit reaumur mem. de l’acad. 1721. p. 224 feqtfc £? 1724. p. 3<So. Uic f»ml ojlendit, cur aliquando, ubi tatof

CAP. II. DE ATTRITU EXPLORAT. ET AFFF.CT. ISZ
anteriores, po ferioribus minores, adhibentur, ipfarum modioli fint breviores reddendi ?
ZO9. (3). Viarum inclinatio, orbitarum (Belg. ’t fpoor ■, GaL omiere), quas rotarum apjides (Belg. vellingm, Gal. j antes, vel gentbsj ipfis imprimunt, eminentiae, aliaque obftacula, in causfis sunt: cur radii (Belgi fpaken,Gal.rais) modiolis inclinati fint imponendi ? Optime de his camus prop. 251 p. 373: fi? Desao. I. e.
310. (4). Apjides fint perfedle rotundae (ft) quantum fieri poteft, latae (bj.
(a) camus l. c. prop. 24. p. 370.
(b) Hanc rem egregie traSarunt, & circa eandem eximia experimenta injlfcuerur.t peritijjimi boularo fi? margueron in diff. academiae Lugdunenfi oblatd; quae inferta ejl in journ.ds phvf.
x tomo 19. p. 424/1%,
§11. (5). Praeftat, currus quatuor rotis»non Vero duobus imponere: & praeftat, ut rotae anteriores pofte- rioribus aeqtiales, non vero minores fint.
Utrumque, fi? rationibus, fi? experimentis, evicit cames l. r. fi? pojierius experimentis jam probaverat anonymus Angliis h;$ §. 308 (a) citate.
312. Singula rotarum punfta cycloldes defcribunt (i;itr; 47). Modiolus idem spatium in solo, a^apfis percurrit, etfi ejus ambitus minor fit illo rotae, ubi rota unam revolutionem absolvit, etiam unam tantum revolutionem absolverit. Quod paradoxon, fub nomine rotae Aristotelis, innotescit («), & egregie a clar. mairan fuit explicatum. Nam, duni apiis cycloidem motu continuo describit, modiolus fiiam cycloidem motu rBidente defcripiit; i. e. motus, qua
V

Z04 1IB. III. MECHAN. PARS II. SECT. I. DE ATTRITU.
modiolus motu rotae fupra folum transfertur, velocior eft illo, quo fupra axin vertitur; & hinc motu radente cycloidem defcribit, cujus bafis longior elt circumferentia circuli generatoris (&).
(a) Qtifieft. lnechan. 24. - Hoc paradoxon fruftra explicare
tentanmt gai.ilaf.us, dialog. mec. I; U tacquet, in dis- fertat. de circulorum voiutlonibus: quae etiam inferta habetur in opp. ipftus, ad calcem totius voluminis.
(i) Anno 1715, in epijl. ad ac ad. regiam Parifmam /cripta. Hujus elegantijjlmumcompendium edidit fontejjelle, hiltoire de J’acad.-1715. IPc, ima cum monito £? duabus epirtolis, infertum fuit in Mair "Ni opufculis ad calcem alterius editionis Utri fui, cui littius letties au R. P. parrenkin, p. 35i/e??.
ZiZ. Porro, minuitur attritus mediis mechanicis,
2". tum jufla partium proportione, figura , & pondere; tum ipfarum fitu.
t berthoud elTai fur 1’horlogerie 1 . 1. §. 1841 feqq.
Z". Minuitur ipfa cheloniorum , in quibus axes moventur, figura & axium magnitudine.
M. §. 525.
4 ". Minuitur denique , fi axes rotarum non in cheloniis ponantur: fed interfectioni duorum orbium, vel trochorum mobilium imponantur.
M- §- 526. — 2V. III. fed. 2. art. 2. appl. exp. 1. —- D. IV. n. 3. — Kr. II. §, 237.
frimus, quantum nevi, hunc apparatum propofuit casati,- etiam pro gravioribus oneribus, & computum addidit, mec. lib. II. cap. i.p. 130.— Dein sturmius mife. Berol. I. p. 306. i./. — A\ vji 6 . hunc apparatum horologiis applicuit sully ma* chjn. approuv. t. III. n”. 177: a°. 1725 machinis, quae
majoribus oneribus elevanti’s dicantur, mondran ibid.no. 254.
Qtiaccimque autem hunc caJum fpeUant, egregie, & mathematice traftavit euler , niem. de Berlin IV. p. 144 —148. — Practice ysrt ntl>. rn/si.*AJ.D; qui verum b egregiam rationem, cur

CAP. III: DE ATTRITU CbMPUT. IN MACHINIS. gOj
hoc modo attritus multum minuatur ? dedit: ac ofteni!t> hinc coti- JtruStmiem etiam in iliis machinis -, in quibus ope vrftium, jtit per axibus mobilium , elevantur gravijfima onera, adhiberi pbp]'e » illamque revera adhibuit, phil. tranfaft. r ol. 53.^ 1 53 feti'
CAPUT IIP
DL COMPUTANDO ATTRITU IN MACHINIS»
Z14. Regula generalior haed efti
. 1°. Si dirediones, fecundum quas potentia & onits agunt, fint obliquae refpe&u pun&i, in quo attritus fit: prius funt legitime in easrefolven- dae, quae liuic perpendieularitst agerent.
Si machina fit fimplex; erit augmentum poteii* tiae, ut attritus Vincatur, ad integrum attritum, uti potentia ad refifientiaim
1 3 0 . Hoc potentiae augmentum presfioneni} adeo- que (295) & attritum, iterum auget» Unde4 pro hoc augmento, eodehi modo procedatur ; & fic perpetuo, donec ad augmentuin perveniatur j quod vix fenfibile erit: fumma horUitt augmentorum integrum pondus, quo potentia augeri debetj ut attritum vincat, praebebit.
4 *. Si machina fit compofita i quaeque ejus partes figillatim examinentur} &pro quavis augmentum potentiae, quod ob attritum tequititm^ computetur, per n°. i»

Z0S LIB. III. MECHAN. PARS II. SECT. I. DE ATtRTTlE
* amontons, mem. de l’acad. 1699. p. 217: quem locum veibt
tenus uejcripjlt D. IV. p. 193. - M. §. 528. • i — S. I.
§• 177- & nota 4. p. 6 39.
314*. In vedte confideratio attritus merito negligiturs quomodo in vedte compofito computandus fit? vi-» debimus §. 323. j.
315. SI bllanx oneretur ponderibus P & P; radius-axeoi fit a; femilongitudo fcapi — S ; p ponduiculufn additum, ut aequilibrium deftruatur; n ratio attritus ad presfionem: erit (314. 19)
inaV
p =r - .
S —na
p.ossut 5. 318. -belidor /. c. f. 249.
* Sequitur hinc, fi pondus p experientia determinetur: rationem n
attritas inde effici po(Te. - Hac methodo vfus efl ftren. Frtz-
gf.ra;, n in experimentis , quae ope bilancis ad eruendam attritus rationem inflituit i invenit porro , pondus p, quo attritus vincitur, non cffe exalte ponderi P proportionale; neque, quod etiam exigit formula, efje proportionale radio axeos. Invenit autem, attritum ejje fere dimidium ponderis. Egregia haec experimenta habentur in phii. tranf. vol. 53. p. 149 Jeqq.
316. Si de axi in peritrochio agatur : attritus; concipi debet, ut fadtus ab axi in femicircumferentia circuli CZV, quem axis rotando perpetuo radit (fig. 44). Exprimatur refillentia R, iineaBA: exieret in A presfionem, ipfi R vel BA proportionalem. Exprimatur lumina potentiae P,&pondufculi additi p, ut attritus vincatur, linea XE —P+p; refol- Vatur XE in XK = (P-\-p)fin. [_ XEK, qui angulus, cum fit inclinatio potentias, dicatur I; & erit EK (P-f/>) cof. I; capiatur AN = XK; BE — EX: Lc erit BF (II. 36) magnitudo pres~

CAP, III. DE ATTRITU COMPUT. IN MACHINIS. 307
fionis in pundtum Z, in quo fiet attritus; &, attritus
erit = n BF = n ^L + iSA-j-AN (euci.. I. 47); i. e. erit
(A) attritus = n ^(P+pycof.I. + lR+tV+p^fin. 1] 4 Unde, fi radius BX rotae dicature; ille axeos BC dicatur a : erit
(B) cp = an U(P -f p)- cof. 1 + [R + (P + p) fm. 1 ] ; & hinc (per introd, 17) erit.
(C) c l p‘ = a* »* [P +p + R l + 2 R. (P +p)fin. 1 ] ; L hinc methodis, in resolutione aequationum fecundi gva- dfts adhiberi folitis,
a 1 ri' (P+R Jin.T) an
(D) p —-- + --— X
c x —a'n l c—a % n' L
V*(P ■+R‘+2 RP/iw. 1). (r~a- -n^+^n^P+RJin. 1)'*
E qui aequatione, cum fit plerumque a perparvum, yafione jpfius c, &hincp etiam parvum; poterunt in aequatione (C), potentiae fecundae ipfiusj; ne, gligi: unde illa aequatio fit,
(E)P
m R
• UR l + i R P Jin. I -h P ; aut, fi radius
cylindri, supra quem funis OR volvitur, dicaturi;: Rb
erit (115) P ——■; dehinc c
an R ______
(F) p — - > Vb l + 2bcJin. I •+• c‘; & hinc, fi potentia P perpendiculariter dependeat, fiet attritus major, fc:
V 3

308 LIS, III, MECHAN, PARS II. SECT, I. DE ATItUTO,
an R +
(G.J p ~ --■ (I> + c) = —-—-— .
c‘ c
bossut §- 321 — 25. — Bl. 5. 333. 34. — II. I. §. 523,
24. - Corfule etiam beudor arch. hydr. t. 1. §. 241—?
249, — 5/250—53. - Sed praecipue parent, quirem
profunde traSavit, mem. de 1’acad. 1712. p. 96 feqq. ut & F-Uler mem. de Berlin t. IV. p. 133 feqq. — 145. — Paucula apud D. IV. p. 191. 194 feqq. U quae diximus §. 308. (b).
* 1 :1 praecedenti caju pofitum fuit, cylindrum, fuper quo volvitur fu,, nis , N tynipmwm in eodem plano verfari : fi fiecus, pro fingu- iis fulcris , quae in $. 120. confiideravimus, attritus computetur, yt mula pro unico fecimus. Quem cafum expedivit bossut J. 325,
317. Attritus pro rechamo, in quo potentiae fibi paralie» lae fqnt, eodem modo computatur, ac pro bilance: unde formula §,315 valebit, modo a radium axeos, S illum trochleae, exprimere intelligantur.
Si potentiae non fint parallelae: computatur attri» tus, ut in axi in peritrochio: &fane! fi, quae rechamum fpediant in formula D, §.3i6,fubftituamus, ac dein potentias fingaiqus parallelas: recidimus in formulam §. 315,
bossut §. 319. — H. I. 5. 525.— eouguer, manoeuv. des
vaiTeaux l. i.ficU. 1. p. 63. - beudor /. c. §. 253.-
Rem egregie traftavit parent, mem- de 1 ’acad. 1704. p. 20 6,
Zl8. In monofpafio, attritus computatur, ut in rechamo, nifi quod dimidium fit illius, quae in rechamo obtinet ('141. 145). Unde formula erit, (fubftituendo in §, 315, b loco 8 ; & R loco y) pro funibus paral» ielis, naR
(A) p s=-,
b—na
Bl, §> Z29.
* Doft. blassiere, ut jam monuimus, haec e tra&atu, quem cl. bossut, a°. 1763 ediderat, depromfit: verum in recert'
/

CAP. III. DE ATTRITU COMPTIT. IN MACHINIS. 309
tieri tractatu, toties jam citato , §. 320 ncgligit cl. bos- sut augmentum presfionis, quod ab ipfo pondufculo p oritur, utpote nimis parvum; unde oritur formula na R
(B) p —--
b
Confide belidor /. c . §. 254.
Z19- Si de compofitione trochlearum agatur: diftingudn* dum eft inter trochleas fimplici modo (247) compo- litas, & inter polyfpaftos (251).
In priori casa, computetur (314) attritus pro lingulis trochleis; & pondusculum p, quod (318) pro attritu infimae, seu primae invenitur, addatur oneri (247*), quod fecunda fuftinet; pro hac te» eundi, ita onere tuo (247*), & pondufculo p' one- > rati, computetur attritus f' (318- B), quo iterum onus tertiae trochleae auftum concipiatur; & fie deinceps; eritque (318. B) pro primi trochlei
na R
b
Onus fecundae, feu potentia primae
R /b -hin a
R' = _ + p = R{ - —[247*1,
na R'
Attritus pro fecundi trochlei p' — ——
b
& onus tertiae, feu potentia fecundae,
naR/b-hana
Unde attritus tertiae p

Sto TJX!. III. MF.CHAN. PARS II. SECT. I. DE ATTRITU,
& onus quotae, feu potentia tertiae
R v nsR i +
R' = +p"'= —(— — )■
2 b 2 b
Unde potentia, oneri & attritui par, fi m trochleae adhibeantur, eit na R /& + in a
/■b + in a 2 b
jossut §. 320 . - : Si adhibita fuijjet- formula 318 . R : fuijjet
nall- b-\-na
riiemorata potentia “-(-). — BL §. 330 . —•
b—na -2 (b—na) 1
H. I. Z. 5-tz-
Z20. 8i de polvfpafiis agatur, nofandum eft : l° omnes
R
funes aeque tendi, & fuftinere partem-refiften-
m
tiae, fi m trochleae mobiles adfint ; 2 0 attritum pro funibus, tum afeendentibus, tum descendentibus , computandum effe, ut in rechamo (317), Adeoque erit (317. 315)
ina R
pt tritus pro primo fune ascendente p' ==-;
mb
R R b + m a
ejusque onus R ' —- h p' -= — f -- \
m m ■ b ^
ItiaR ' 1
Attritus pro fecundo fune defccndente^rr:-
ejusque onus, R^inj R"+j>" Attritus pro fecundo fune ascendente
R"( - )'
v b

pA?, III. DE ATTRITU «CIUPUT. IN MACHINIS.
5
b
b + ina ^
ejusquc onus R' v tu: R" + f ' i—i R (-).
v b A
Undq attritus pro tertio fune defcendente in a R lv
ejusque onus, feu magnitudo potentiae ipfi adnexae
b-{-ina ^ b+ina 4
'R b+ina
R v tu! R lv +p'v tzj R lv (-
b y vi b
Et fic pro reliquis; inde pso m trochleis erit
R b -{- in a ~in
potentia, oneri & attritui par, uu! —Q-— J.
b
m
Si formula A §. 318. fuilfet adhibita, haberemus
"D U l 11 n f}yi
• trolov/io ovlnistif o tvimai*! tn^,- 1 nn
m b —no. diverfos.
Bl. §. 330. — Leviter rem tra&avit bouguer manoenv. dis yaiffeaux l. I. f 1. ch. 8- p. 64. —• Experimenta, quaedept, cum theorid collata, injlituit desagijliers, phi!, tranf. n\ 423. n°. 425. vol. 37. p. 292 U p. 394; £? leB. IV. p.
255 fcqq. — 260.
321. De attritu in plano inclinato jam fupra quaedam difta fuere (288 feqq). Si (fig. 45) potentia fit j : plano parallela: erit
(A) B D pondus relativum; C D onus: hinc «. CD attritus. Adeoque corpus attritum vincet, fi AH> n, Eli. (167. 288), Dr.de 6c, pofita ratione qttritus
V 5

II2 I.IB. III. MECIJAN. PARS II. SECT. l. DE ATTRITU.
dati, inclinaticf plani, in qui corpus defcendet, nofcetur: aut dati inclinatione plani, fub qui corpus moveri incipit, nofcetur ratio attritus (288).
(B) Vis, ad corpus movendum apta, fi agat plano paral.
R, A 7 i. R. B
leliter, erit P' S-- ->-
L L
R
-(A+bB).
(C) Vis C J, bafi parallela, quae corpus moveat (fig. 45), resolvatur in CI & IJ: unde presfio in planum RxB A
erit CD + I= -- + Px —; unde attritu»—
n L L B
-- (R x B + P. A); vis CI = P X —; vis B D jzs
L A * L
R x-. Unde, ut corpus moveri verfus C inci-
L PxB RxA n
piat, efie debet-- ■-- + — (R. B + P. A).
L L L
R (A + nB)
Et inde P --; e qui quantitate, cum
B-«A
§. 162 collata, patet, quid attritus hic ad augmentum potentiae conferat?
(D) In diredlione quacunque (fig. 46), erit: Faftivirium refolutione, & pofido L D CI 'ZZ I (160),
R / A + nB
P — —■( -
L \ cof. I + n fin. I * Signum + infervit pro direftione C infra pnrallelismum r lignum -j- pro C D : &, fi fubftituantur I zzj 0, aut I fzl /.ATH, prodibunt formulae B & C.
bossut §. 329. 330. pro formulis B £? C. -- — SI. §. 328. ——7 relidor l . c. §. 258 6 ? 260. proB& C: §. 259. pro D. —- Qitaecunqus attritum in plano inclinato fpeBant , egregie trxtta- yit fASEUT mem, ds l’acad. 1704. p . 173 —

1IE, III, DE ATTRITO COMTOT, IN MACHINIS, ZIZ
Idcmque ille bacc applicuit cafui, quem fupra examinavimus (§. 175); fcil. virgae 02 , contra murum OM inclinatae (lig, 29). Quo caiu eft vis, ad attritum vincendum requifita, ad pondus virgae, uti radius ad tangentem inclinationis plani: unde, cognito attritu, determinatur angulus quietis;
vel reciproce.-Eademque applicuit etiam cafui (fig. 28),
in quo virga duobus planis imponitur (174),
Z22. Attritus in cuneo, & in cochled nimis magnus, & irregularis eft , quam ut computo fubjici queat, modo saltem, qui praxi utilitatem afferre pollet.
Fro cuneo cochled rem tentmnt bossut l. c. §. 333 &? 332; £5*
apud Bl. §. 335. 36. - Omnibus praeivit parent, me;].
de l’acad, 1704. p. 186, pro cuneo; p. 190. pro cochlea, tum
vulgari, tum fine fine. - Dein iSELipox l. c. §. 261 pro
cuneo; §. 262, 67 pro cochleis,
H 2 Z. Sint K C, CB (fig. 47), duo Ve&esfuper fulcris E &B mobiles, & in C in fe agentes;quota refiftentiae R pars, fit potentia P in K agens, per §. 220 determinabitur. Exprimatur itaque refiftentia linea DN. Sit LD eadem pars lineae ND, ac attritus eft ip- lius ponderis. Compleatur parallelogrammum MD: exprimet M D magnitudinem refiftentiae attritu audtae. Unde, fi attritus eft tertia pars presfionis, erit angulus M D N ^ i8\ 26': & refiftentia, quam potentia vincendam habet, fi attritus consideretur, ad refiftentiam folam, uti fecans k 18’ 26' ad radium, fere uti 19 ad 18. Unde in hoc cafii poten-
19
tia erit augenda in ratione —. Agit autem refi-
18
ftentia modo maxime valido, fi veftis KC fit in fitu k D, qui ipfi M D eft perpendicularis: quo cafu £ KDL in omniali 4 obliquitate, ut

314 UB. III. MECHAN. PARS II. SECT. 2. DE FUN. RIG,
k' D, minor erit ob refolutionem virium, quarum pars fulcro fuftinctur: erit potentiae aQio, fc.MT: cujus ratio ad M D nofcitur.
eet.idor l. c. §. 267— 280: qui dein haec modo applicuit, quo volites infcrviunt ad embolos, aut malleos elevandos J. 281 Jeqq.
324. Computatio attritfts in rotis dentatis , ad caput praecedens (323) reducitur, (229.230). Unde,fi numerus rotarum fit m: erit potentia, ftatice computata (230), ob folum attritum augenda in ratione
m
. Unde liquet, quanta, hac foli de caufla,
virium jafturaoriatur, fi numerus rotarum augeatur, Egregie de his belidor l. c. §. 286 — 300.
325. His principiis attritus in omnibus machinis, utut compofitis, computatur.
Exemplum pro geranio dedit bossut §. 344.
SECTIO II.
\
PE FUNIUM RIGIDITATE.
CAPUT I,
VE FUNIUM NATURA ET RIGIDITATE,
356. Funes e cannabe ducuntur, atque pro cannabis, e qua conficiuntur, differentia, diverfam habent vim.
M . §. 530-
Z 27 . Funes intorfione conficiuntur (a), qua fingit

CAK I. DE FUNIUM NATURA ET RIGIDITATE. ' 3 1 5
la fila extenduntur, ac debiliores^redduntur: fed, absque intorfione, funes, qui in ufum vocari poffint, confici nequeunt (b').
(a) M. ii 1 5 — 1127: U in fuis difTertarionibus geometr. p.
508 — 527. -IX. .P* 155- ex P- 4.- S. II. p. 358. —
du hamel, traitd dea manoeuvres des vaifleaux, ou art de la corderie ch. 8. art. 3. p. 242 — 48.
* reaumur primus de virium jaSurd, ab intorfione oriundd, egregie, pulchris experimentis, egit: mcm. de 1’acad. 1711. p.
6fieqq. - Hanc ab inaequali, majori, quam in fiant
naturali, filorum extenfione oriri docuit. De qui re, egregie , (fi geometrice anno 1739 egit vallerius fchwed. abhandl. I. p. 61 fieqq. praecip. 73 — 761 eodemque tempore reaumurii experimenta repetiit Jtren. pontis hift. de l’acad. 1738- p• 104. — Herum deinceps a°. 1754. doS. schroeder multa de eadem re injiituit experimenta, in quibus ad omnia adtendit, ac deduxit: nimiam quidem intorfior.em viribus funium nocere-, levem e contra ipfis opitulari. Quod inde certe partiiii dedutendtan eji, quod tunc fila fe fujiitient ; unde debilioribus ipforum partibus fiuc curritur: quales multas inejfie, Vel inde patet, quod fila longiora plerumque minus pondus, quam breviora i ceterum paria ,
Jufiineant. - schroederi experimenta non in omnibus fibi
ipfis confientiunt: eorumque aberratio ab illis reaumurii , mus- SCHEnbroekii (fi inprimis clar. du hamel, quibus potisfi- mum fidendum eji, forte inde oritur, quod schroederu^ filet fua, prudenter intorferit, non vero fitmirl vi quadam extendit,
fecus ac in funibus, a reftiariis confici felitis, obtinet. - V.
haec omnia in verfuche der naturforfehenden gefeilfchaft in Danzig vol.II.p. 480 — 524: & multa in iis leStu dignisfi- ma fiunt.
(b) Varios modos funes absque intorfione conficiendi protulit mus- schenbroek differt. p. 517 — 523 ; — exp. 90 — 100. Hos ad examen revocavit du hamel l. c. ch. 8- art. 3. p. 242— 48.
28. Intorfione id tantum effici debet, ut major requiratur vis ad fibras cannabis e fe mutuo evellendas, quam ad easdem disrumpendas: quidquid ulterioris additur intortionis, nocet, & funes imbecilliores reddit; hi enim eo minorem vim habent, quo magis intorti fimt.

316 LIE. III. MECHAN. t>ARS II. SECT. 5 » DE FtXN. « 16 .
M. §. 530. - N. IX. 3. p. 162. —- DU NAMEI. p. 224.
jl-qq. - 242 i U pontis diti, do 1’acad. 1739. p. 56.
Z29. Funes ipfa in torfione, qhd conficiuntur, breviores redduntur: & abbreviatio efl: ipfius intorfionis menfura. Invenit autem clar. do hamel, optimurii cfie, fi funes intorfione tantum quinta parte bre. viores reddantur.
DO iiameL 1. c. p. 249 feqq.
330. Oftendit clar. duUamel, perinde non e Ile: utrum in und ex operationibus, quibus e cannabe ducuntur filaj ex his funes tenuiores, eX his funes crasfiores, magis; in alia Vero miniis intorqueantur fila, ita tamen ut fumma abbreviationum fit eadem; icd in lingulis operationibus determinatam abbre-- viationem iis conciliandam efie.
1. c. p. 259
331. Funes, ut & fila, quibus pondera appenduntur* tenduntur, & tandem* fi nimis onerentur, disrunl* puntur.
T)e ei re dicetur in libro X. Interim videntur jon, BEft-Voui.ti mom, de 1 ’acad. de Uerlin t. XXII. p. 78.
ZZ2. In machinis funes adhibentur* vel ad corpora trahenda; vel ad ea elevanda, quo cafu plerumque, fuper trochleas, vel cylindros ducuntur - quod tamen, & primo etiam cafu, contingit: utroque ad pondus funium attendendum e Ii, quod aliquando gravisfimum.
4 v. IX. p. 140,

r GAP. I. DE FUNIUM NATURA ET RIGIDITATE. 317
333. Quando corpora fupra plana funium ope trahuntur: funes fuo pondere inclinantur (213); hinc potentia minori agit energia, & infuper attritus maxime augetur.
N. IX. p. 141. - §. II. §- 357--- D. IV. exp. 2.--
Corpus fune fvper plani horizontali, motu uniformi, tra&um, non tamen uniformiter procedit: fed nunc citato impetu, nunc tardiori, nunc fere quiefcendo. Quam rem accttrate obfirvaVit KENiLj&f bene explicuit mairan hift. de l’acad. 1741. p. 155.
334. Quando funes fupra trochleas, vel cylindros transmittuntur, inflectendi fimt; huic inflexioni, refiftimt: potentia, quae adhancrcll- ftentiam vincendam requiritur, funium dicitur rigiditas .
amontons hanc rigiditatem primus exploravit mcm. de 1’acact. 1699. P- 217 feqq.
Poft amontonsium eadem experimenta multi phyfici repetierunt, neque impari eventu, ut ad fmgulas propofitiones fequen- tes notabimus. Nuper autem fimilia evulgavit flren. coulomb , loco jam fupra citato, fc. journal de phyfique Octobre 1785, in tomo XXVII. p. aSafeqq. & ex iis conclufiones, Amonton- ftanis , fi unicum caput excipias , frniles , deduxit. Verum tantas irregularitates in tabulis viri flren. reperire mihi vifus fim, ut, quomodo fuas conclufiones inde effecerit? percipere nequeam, nifi erroribus typographicis, quod vehementer jufpicor , Jcateat tabula p. 283, hic prima: ejusmodi certe adjunt in tabui A p. 284, hicfecundd. En viri clariffimi experimenta.
Adhibuit tres funes N°. 1, conflat ex fex filis, quae tres funiculos , fingulos e duobus filis formatos, conftituunt; circumferentia erat ia‘ linearum.
N°. 2, confiat e 15 filis,' feu 3 funiculis ,* circumferentia erat 20 l.
N*. 3 , conflat e 30 filis , feu 3 funiculis ; circumferentia erat' 28 l. Diametri ergo funium funt, uti 12', 20, 28 , feu uti i; 1.6; 2.24. Fere, ut oportet, in ratione Jubdnplicati
numeri filorum adhibitorum.
funes involvebant cylindros aut 1, aut 2, aut 3 pollicum. Metftt • dus Amontonfiana, mox (343) exponenda, adhibita fuit,

3lS LIEi Illi MECHAN. PARS II. SECT. 2. CE FUN. RlG. Er. tabidam horum experimentorum.
Pondera
Funis N°.
i.
Punis N c .
2 .
Fimis N°.
3 *
Diameter
I.
Dianrter 1. < 5 .
Diameter
1 . 2 , 1 -
Propor
- K
Cylindi
i
Cylindri
Cylindri
1 pol.
2 pol.
l 1)dl,
2 pol.
A pol.
t poi.
2 pol.
4 poL
I
25
S
-i-
*
' 7
3.2
I- 7
11
5
*
5
12;
II
4
*
22
9
5
21
8*5
*
0
225
17
6-5
30
17
7
29
14
-i-
17
4.25
31
12
5*7
65
31
13
47
23
*
25
625
43
15
7. 2
92
4 i
16. 7
67
3 i
*
4 i
102 S’
*
II
27
*
50
,54.
Ita de hac tabulh loquitur auBor. ,, Etfi tabula haec non omnino „ regularis videatur, inde tamen effici poieft, in magnis ten- ,, fionibus vires, ad funesfuper variis cylindris intorquendos ,, requijiias, circiter effe in ratione &c.” De conclufionibus . ipjis mox dicam.
En alleram tabulam, quae compleBitur experimenta cum fmilibus funibus, fed qui aquam per 5 aut 6 horas imbiberant, '£? eackm ceterum modo, injlituta.
Pondera
. I.
N
. 2.
i iV
■ 3*
M
2 pOl .
4 po/.
2 po/.
4 pol .
2 pol.
4 pol .
1
25
-t-
0. 5
S
2
2.5
9
5
125
4*5
2. 2
ii
4* S
35
13
9
225
7
3
77
*
45
17
17
425
11
5-t
28
IO
64
26
25
625
H
6*5
38
15
82
35
4i
102 j
*
*
*
23
*
_5* 4
335. Funes eo rigidiores fiunt & inflexibiliores : x°. quo ipforum fila magis fiunt intorta.
A/. §. 330. Idemque illud omnia cl. t>0 hamel experimenta de* monflrant: quae probant ulterius , 1 . minore intorfione augeri funium vim (cap. 8); dein 2°, vim funium increfcere in ratione paidlo majori, quam in illo numeri filorum, in his adhibitorum , feu, quadrati diametrorum, ve! etiam ponderum; v. praecipue caput 13 .
2 0 Quo fiunt crasfiores , & quidem ita, ut, fecundum plerosque pliy fi cos, illud augmen»

CAP. L DE FUMUM MATURA ET RIGIDITATE' ZIH
tura diametrorum rationem fequatur(«); ftrem Vero coulOiMb rationem diametrorum duplica* tam ftatuit (by*
(a) M. §. 530. -- N. IX. exp. 2. —- D. IV. p<. L52,
qui etiam cvnfuhndus pro Jequentibus §§.
** aMontons l. c. p. 219, qui contendit; hanc majorem rtfificn- tiatii non oriri a crasftie, qua tali, cum tuns increfceret ut diametrorum quadrata: fed ab ipfo agendi .modo; fc. exinde demum , quod funis partes, quae fiondus fuftineht, fulcri';, fuper quae funis volvitur, propiores funt. Hunc autem errorem refutavit parent (rech. de math. p. 1, p. 7 n), qui jUdicat, in fune, duplo tenuiori v. g. quamque fibram quadruplo magis one * rari: ast , cumfibraefulcris fini duplo propiores , inde oriri rigiditatem totalem, duplo tantum majorem (329. 340).
(b) Ita loquitur vir egregius I, c. p. 283 in f. „ Rigiditiics ,, nOn fmt, ut amontons ftp desAguliers voluerunt , in ra- „ tione ■ direSA diametri funium. Fieri quidem poteft, ut fu- „ niculi , quibus hi feriptores vfi fiunt , hanc rationem , ob ,, maximam Juam flexibilitatem , dederint. Fatetur enipt it* j, desaguliers crasfiorem funem , quem adhibuit, £? cujus ,, diameter erat \ pol. vim proportiOnaliter majorem exegiffie ; „ unde ad eos^ quibus ufus fum magis accedit: & femper ra- „ tionem diametrorum duplicatam inveni."
Fateor, me hanc rationem duplicatam in tabuli fupra daid (f: 334 notd) detegere non poffie : prasfertim pro funibus n°. 1 3, ac
2 U 3, inter fe coilatis. Neque intcliigo cur rigiditas funis n”. 3, et /? crajfioris quam n°. 1, minor fuerit, ubi fuper cylindrum 2 pollicum ambo voluti fuerunt. Certiffimi hic errores dantur Imo exinde, U e collatione ambarum tabularum ,ftfpicarer, numeros i qui pro fune n°, 3 habentur in columna ia 0 aa-, *>» 2 £? 3 e lT e ponendos: Jitfpicionemconfirmant, quae p. L85
in fine dicuntur , fc. inventum fuiffie, tenfioiiehl funis n°. 3 Juper cylindro 4 pollicum voluti, ejfe 50 W pro 1025 W, U § fS pro 25 quae in tabula t in columna pro cylindro duorunt pollicum, rcperiiintur.
tlnicus cafus, qui regulae Coulombianae refpondeti efipro funibus, pondere 1025 U tenfis. Hic itaque judicium fufpendendum eji.
$37. Z°- Pro tatiorte teniionis fimplici dire^U»
M. j. §30. —* N. IX. 3. exp.. 2.
X
%
I

320 L1B. III. MECHAN. PARS II. SECT. 2. DE PUN. RtC.
' * amontons /. c. p. 2tq. Idem affirmet cl. coulomb : fei
tantae in ipjius tabulis dantur aberrationes, ut certe errores ad- fmt , vel in numeris' tabulae, vel in conclujionibus; hi autem impediunt, quo minus his utamur experimentis. Aliud adhuc refert experimentum vir clar. in quo funis, circumferentiae 57
' 1 . & 4 funiculis conflans t fuper cylindro 6 pollicum convolutus, movebatur 100 libris, fi 1000 libris tendebatur: 19 Vero , fi tendebatur libris 100 ; quae etiam a regula aberrant , fei vi- tium in compofitions funis dabatur.
338. 4 0 . In ratione inverfa diametri, fupra quam contorquentur.
M. $. 530. -— N. IX. 3. exp. 3: qui U (p. 150) applicationes indicavit. -- D. IX. p. 254. - amontons (p.
zig) cenfebat, hoc incrementum non ex ad; e rationem invsrjam diametrorum fequi: Jecus ac invenerunt aliiinprimis parent» (rechercbcs de math. II. p. 718). Idem iterum affirmat cou- LOM3 ; fed quantae irregularitates in tabulis dentur P iterum patet.
339. In genere, cft funium rigiditas in rationibus dire&a crasfitiei ac tenilonis, &inverla diametrorum , fuper quas convolvuntur.
D. IV. p, 253. - Bl . $. 337.- Huic conclufonl hucusque
ajfentior , donec, quid de accuratione tabularum, quae in difjer- tatione cl. coulomb reperiuntur , cenfendum fit, mihi confli- terit.
Horum omnium applicationem bene explicuit N. IX. p. 151-
339 * Experimentis flren. coulomb patuit, velocitatem, qua trochleae circumaguntur, parum in funium rigiditatem influere: in praxi, praesertim in re nautici, hunc influxum ede omnino infenfibilem, cum ibi graviora onera non nifi lente eleventur.
p. l p_ 293 feqq. -- Cum in his experimentis de vi accelera-
trice loquatur cl. coulomb , neque, quomodo hanc exploraverit T aut quid fit, indicet , ad horum intelligentiam haec notanda venient. Si fupra trochleam volvatur funis , utrimque oneratus-, fuperpondiwn, quod requiritur, ut trochlea lente moveatur , efl attritus rigiditatis funium rtlenfura; quomodo haec duoje*

CAP. L DE FUNIUM NATURA ET RIGIDITATE* 32i
parari queant? mox (§. 345 notA b) patebit. Hoc txperimctiv tum vocetur primarium'.
Si jam fuperpondiUm ita augeatur■, ut trochlea datd moveatur velocitate, i. e. ut fuperpondiutn datum, dato tempore , datum fpa- tium (conftanter 6 pedum in exper.Jlren. couiomb) percurrat ; erit illud 'fuperpondium aequale , tum vi , quae attritum U rigiditatem funis aequat , tum vi acceleratrici (jr , feti <p , ut illam vocat ftren. coui.cimr) , quae motum efficit. Haec cutem vis ac * eeleratrix e.prop. 76. II. invenitur: erit enim t
nT‘ : Trt 1 ~ S : s.
Sit tc vis gravitatis ; hinc, hoc cafu, integrum pondus , quo trochlea oneratur; t tempus unias fecundi : erit s fere 15. r pedum Gallicorum (II. 80); Jit .S fpatium tempore T, a fuperptmdo per- eurfum: b erit
7 T X S
n —-.
15.1.XT 1
Sic illam vim acceleratricem computavit vir cl. coulomb*
Si ergo illa pars or ab integro fuperpondio auferatur : remanebit id , quod rigiditati funium attritui debetur ; fique hoc ref- duum fuperpondio primarii experimenti, vel exaBe, vel proxime sequetur: id indicat, velocitatem , rigiditatem funium, aut prorfus non, aut perparum tantum, U vix Jenfibiliter , mu- tajje. Id autem in omnibus viri clar. experimentis locum habuit. CeteriuH hanc vim acceleratricem deinceps explorabimus. fJotabo tantum , in omnibus his experimentis fupetpondium motum fuiffe motu fere uniformiter accelerato: quod modo, fuprt (300 notd *) expeftto, determinavit clar. Coui.oMb*
.Funes, novi rigidioireS» & eo ipfo ufui ineptiores funt illis i qui jam lifu verieriinti
fa. §- 530. belidoR archit* hydr. t. t. §. 316.
.* Fune8, kuwvke pentztkati, flexibiliores eva* dunt, nifl crasfiores fint i tune rigiditas iii- crefcit.
Jioc fuis experimentis invenit cl. Cour.diln ; confer tdb. d cum primd : fed evidens e fi, ad minimum in columnis 3 , 5, (~, t quosdam errores typographicos dari. Ceterum hoc rigidita- iis inermentum merito exinde deduxit vir clari quod humi di

Z2L t!B. III. AlECHAN. PARS II. SECT. 2. DE FUN. Rld.
tate , quam accipiunt , fila magis Undantur. Idque ideo forte in tenuioribus funibus non apparere, quod aqua ex his facile exprimatun
341. Funes humiditate crasfiores, ac breviores redduntur (s) ; &» dum humiditatem accipi- piunt, tanta vi fe extendunt, ut hac fola graviora pondera elevari queant (S).
(a) N- IX. exp. 6. —— De modo, quo haec funitrn dilatati » obtineat, quibus viribus efficiatur ? in hydroflatied dicetur. Interim v. la hiKe mec. pr. 113.
(-) N. I. c. p. 165; qui fimul de funium applicatione ad hygrome • tra egit. De his in lib. XII dicetur,
342. Funes, qui pice obducuntur, imbecilliores ac rigidiores funt: verum, fi alternatim in aqua maris demergantur, atque aeri exponantur, diutius durant, quam funes non picati.
DU hamel l. c. p. 474—497. p. 502 — 514. -- Idem ime-
nit cl. cout.oMfi ; Jed animadvertit, hoc rigiditatis incrementum praecipue in crasfioribus funibus locum habere; in tenuioribus non adeo fenfibiliter, U rem experimentis d‘monfirat. Id autem cum iis , quae modo de humiditatis effeSu in funes diximus (340*), utcunque convenit,
342? Rigiditas funium, pice imbutorum, eft, durante gelu, parte fexta major, quam aeftate: verum illud augmentum rationem tenfionum non fequitur.
COULOMS p. 28 S.

CAP. II. DE MOD. RIG. FUN. EXPLOR. ET COMTUT. Z 2 Z
CAPUT II.
DE MODIS RIGIDITATEM FUNIUM EXPLORANDI ET COMPUTANDI.
343, Facillima methodus eft, ut funis circa axin datae diametri revolvatur, ac determinetur, quo pondere opus fit, ut axis defcendat?
Hac methodo ufus eft amontons l. c. & poft hunc alii, iv.pri- ifiis cl. COULOM 3 : qui merito animadvertit ( p. 285), in hi: experimentis, amontonsiana methodo injiitutis , cylindrum duobus funibus Juftineri ; hinc pondus, qiiod unius rigiditatem exprimit, ejfe tantum dimid.ium ponderis, in his experimentis inventi.
344. Altera methodus ell:, ut funis fuper rechamum , facillime fuper axi mobilem, tranfeat; pondere dato utrimque tendatur, ac exploretur, quo pondere opus fit, ut funis moveatur?
Hac methodo ufus eft cl. parent (recherches mathem. II. p. 718), (i? merito animadvertit : hanc methodum pondera exhibere dupla illorum, quae methodo amontonsii obtinentur (343), cum in ipfa ve Piis, quo pondufculum agit, fit radius trochleae, in amontonsiana vero cylindri diamster; varias porro in ea,
quae amontonsius protulit, fecit animadverfiones. - pa-
rentiana methodo ufus eft bossut §. 337 feqq. - V. etiam
relidor arch't. hydraul. t. I. §, 311—r<5.
'Etiam idem animadvertit cl. coulomb p. 285: verum accuratam ejfe Amontonfianam methodum deduxit e conjbnfu hujus methodi, cum tertid, mox §. 345* exponendd.
345. Amontonfiatia methodus praedat, cum fit fimplicior, neque ad ullum attritum cylindri, vel axeos in chelonia attendendum fit (a): secus ac in fecunda, in qua pondufculum, obfta- cula vincens, non tantum rigiditatem funis, fed infuper attritum axeos in cheloniisexprimit ( 'l ). Hi duo tamen effeftui
x 3

334 LIB, III. MECqAN. FARS II. SECT, i, DE FON, RIY.
facile feparantur, & fecundus hic apparatus praeftat, cum propius accedat ad ea, quae in trpghleis locum habent.
(o) Cl. perrault machinari dcflripft, quam, attrithsexpertemeffe, arbitrabatur: verum ad rigiditatem funium non adtendit; qui hic maximus efl. Ipfitis machinae cffe&um computavit pa~ Rent , U varias inflituit animaflverfiojies desaguuers. Ipfa machina efl tantum axis, fuper quem funis volvitur, & qui Ju- per eundem, oblique tenfum, defeendit .
V- perrault, recueil de Machines: aut in opp , II. p. 69Z
feqq. - parent recherches t. II. p. 467 feqq, - D. V.
p, 245. —-t va^ignqn mech. r, II, j, 40?.
(b)- Cmputum exhibuit bussut §, 337 feqq. £? apud Bl. §. 337
feqq . - bguguer, manoeuvre de vaifieaux. p. 71.
bouguer fcil. methodum pra&icam exhibuit, £? conflruBionem geometricam, & formulam algebraicant, illi, quam cl. bossut
dedit, fimpliciorem. - - Methodus promica efl, ut priusJuper-
pondium quaeratur, adhibendo taeniam levisfimam: dein illud , quod pro fune requiritur. Si ab hoc prius, quod attritum exprimit, auferatur: refiduum rigiditatem funis dabit. - Formula haec efl. Sint 2 ¥ pondera apperifa ; S£?s fuperpondia pro duobus funibus diverfls , quorum diametri fint D (jf d, 'dum eadem trochlea adhibeatur; A £? a partes eorum , quae attritui-, R & r vero, illae, quae rigiditati funium debentur: erit
r*. A -f- R czz 8 : a-^- r zz. s. A(sP + r)
(§- 304*).
2P+ S
2*. D (r?4-8) : d (2P + O = R ; r = S—A :r—« (336), M ( 2 ?ch.. 8 ) 4 -(A- 8 .) d. x( 2 P+i>
3", Unde a zzz
Unde ex 3 & 1 j A hinc & R nofcetur.
D (2 P+S)
i D (2 P + S)- S<i(2P + r).
(D —d) x (2P + 1)
Hanc methodum, praHicam etiam adhibuit flren. coutOMB, l. e*

,CAP. II. DE MOD. RIG. FUN. EXPLOR. ET COMPfT.
Tertiam methodum adhibuit nob. coulomb. Sc. cylindrus super trabibus, in litu horizontali versantibus, ponitur; funis super hunc transmittitur, & quaeritur: quo super- pondio opus fit, ut cylindro lentisfimus motus concilietur? Hoc superpondium vincet & attritum, & rigiditatem funium; fi vero ab eo id, quod attritui debetur, & quod aliunde innotescit (302*), auferatur, remanebit vis, ad rigiditatem funium superaddam requifita.
V. l. c. p. 287 feqj.
* Pondera, his experimentis inventa, fere dimidiam partem confli* tuunt illorum , quae Amontonfiand methodo inventa fuijjent : quod omnino requiritur, v. §. 344 notd.
346. Ad computandam rigiditatem funium in quavis machina, requiritur, ante omnia: ut rigiditas dati funis , dato pondere tenfi, & fuper datum cylindrum, aut datam trochleam convoluti, Innotefcat. Exinde rigiditas pro omnibus funibus ejufdem generis computatur §• 341.
amontons tahttlas, ad hanc rem pertinentes , exhibuit l. e. p. 224 feqq. Sed confule animadverfiones cl, parent, loco in §. 344 citato. Secundum experimenta amontonsii , fentiuncid opus ejl, ad vincendum funem diametri 1. lin. Jupra cylindrum unius pollicis convolutum, librd und tenfum: ast, fi, ubi de trochled agitur (344 notd}, pondere duplo opus fit, ab at~ teri parte tunc duorum f unium rigiditas vincenda ejl; unde pro unico fune (343 noti) erit rigiditas dimidia pars. Hinc remanebit rigiditas femiunciae pro fune diametri unius lineae: ast haec a varietate funium pendet; U alia protulit cl. desa- guliers Icft. V- p. 253 ; & experimenta cl, coulomb, cum crasfioribus funibus infiituta, forte accuratiora dabunt, ufus Jaltem, nautico inprimis, magis adaptata. In his fp-' 284) ri- giditas duorum funium, e 30 filis conflantium, fuper cylindro 4 poli, convolutorum, cf 10 25 libris tenforum , efl 50 librarum : unde, pro unico fune 25 M: U pro trochled 4 pollicum 30 f§ : unde- pro trochled unius pedis 16 librarum circiter-. & inde pro re*, liquis potefl computari cafibus, fi veraefint propofitiones ZPH, 337, 338, 339- •

326 UB. itf MfCHAN. FARS II. SECT. 2. VE FUR, RIO,
^47. Funes, qui trochos vel cylindros immobiles ambiunt, & pqndere, abisve modis tenduntur, hos cylindros maxime piemu it, & ingentem experiun- tur redflentiam: ita ut vix ulla rpethodus ad motum liftenduip aptioi; lit; unde fures,fupra cylindros, folL h«c presfior.p retinentur ; & retinerentur,
etiamfi nullum attritum experirentur, nullam rigiditatem haberent,
Hanc rem eximie trattavit sauveur, mem. dc Bacad. 1703. p. 30 S feqq. Eli enim vis funem premens in dati arcu OX f fig. 22) ad pondus P, quo funis oneratur, uti r addis X B ad chordam arc&s XO; & h'nc pr» quovis punSo, ut r-iius ad hunc arcum perparvum, (f h'nc pro femicrcwmferentid, ut radius qd }tanc ipfam. —- Si vero accedat attritus, & pondus qi hunc vincendum addatur funi O R: erunt presfones, du eo e.ri- undae , maximae in O; dein decrejcent , £? 'n X erunt nullae, -r^-r Denique, pondera, quibus exprimuntur vires , ad pr-s- ftonem U attritum funis, determinatos arcus cylindri am-.ien- tis, Juperanda requiftae, crejcunt, pro arcubus aequalibus, in progrejjione continua, quod & proUngulis cirt umvol titionibus valet.' Sic v. g. pofito pondere P =2: 1; pondere R, ubi funis dimidiam circumferentiam ampleUitur., 2: ft integra% amplectatur, pondus qd. funem movendumyaht 4.,' /, bis integram, 16; fi ter integram, 64; cct. Quae maxima reftjltntia per ipjain rigiditateti\ major fit ,
Hoc thema ulterius anno 1717 excoluit, U non tartum cylindris, Jed etiam conis, fpher.oidibus, applicuit varignon mem.
dtz 1 ’acad 17x7. p. 195 feqq. ubi egregia habentur. Tardem hanc rem ab omni parte perfpexit, U theoretice traHavH eule- rus .,primo in mem. de l’acad. de Berlin t. XVIII. p. 1 65, U dein in nov. com, Petrop. t. XX. p. 304 feqq. — 327 feqq. — Primam propofitionem jam demonftraverat eqret.u, de motu animalium t. II. pr. 56 .• £? ipfius clar. sauveur theoriam clare expqfuit eei.idor archit, hydr. 1 . 1. §. 300—308. — Dein hennert I. §. 531..
,348, In omnibus machinis, ut rechamis, polyfpa- ftis, in quibus funes adhibentur, tum ad attritum, tum ad funium rigiditatem eft, attendens dum.

€AP. II. DE MOD. 816. FUN. EXPLOR. ET COMPUT. 327
* Compututatio inftituitur, ut in §. 320: nam, fi primus funis tendatur onere R', ejusque diameter fit d; diameter vero trochleae b; rigiditas funis diametri 1, tenfo pondere 1, & convoluti fuper trochlea,cujus femidiameter efli, valeatrj
r X R" d
valebit rigiditas noftri funis . ' -- Unde jam fujn-
6 r, R d R"
ma attritus & rigiditatis erit (320) p" -j-r=—x
b b
^ Qi na + rd); & funilis formula, ac §. 320 adhibetur, nifi quod faftor conflans erit 2 na — b loco t-f, 2 na.
V. Jimtlem computationem apud Bl. §. 342. 43. — H. I. §. 429. — BQU8UER manoeuvre des vaifieaux p. 72 Jeqq,
PARS III.
MECHANICA MOTUS.
SECTIO I.
PE potentiis, quibus machinae moventur.
549. Potentiae, quibus machinae in motum deducuntur, fiant vel pondera, vel elateria, vel fluida, vel homines, vel apimalia quaecunque.
Pondera, dum gravitate descendunt, motum machinis conciliant: de his mox (404 feqq.) dicemus. - Elateria uniformi presfione agunt, fi in
axin conoideum vim fuam exierant (132). — Fluida, feu elafticitate carentia, leuelaftica, five talia femper fint, five tantum ignis vi eiaftica reddantur, vel fick presfione, vel fuo motu agunt: dc priori 3 5

328 118. III. PARS III. MECHAN. MOTOS. SECT.
cafu in hydroftaticd; de altero in hydrodunamicU dicemus.— Supereft, ut hic de hominum,anima- liumque,asionibus videamus,
Kr. II. §. 59—64.
350. Hominum vires variis modis applicari possunt: vel enim trahunt, premunt, aut onera elevant quietij vel manubriis applicantur; vel incedunt.
351 Homo, pondus trahens, ope funis,fuper rechamum transeuntis, non poteft pondus proprio pondere majus elevare (a) : et, fi baculo, quod alteri extremo funis duQarii adneftitur, infideat; alterum vero, eui pondus, proprio fuo paullo minus, applicatur, trahit, fe ipsum elevabit (b).
00 Egregia experimenta in regii Parijienjt aoademii injlituta y.
in hili, de 1‘acad. 1668. p. 74. - His certe experimentis
nixus /latuit cl. la i«ke , vim brachiorum , ad aliquid trahendum vel elevandum, ejje 160 librarum. Mem. de l’aead. 16991. P- 154-
(-) Er. II. §. 74,
352. Si homo brachiis pondus elevet, aut deprimat j non poterit illud movere per intervalla quatuor pedibus majora; neque per intervalla, duobus pedibus majora, fi funem du&arium, fuper trochleam trans- missum, trahat.
M. §. 552. -—- * Homo pondus 25 librarum, ope funis, fuper rechamo tranfeuntis, ad altitudinem 220 pedum, tempore 145" elevat: feu ad altitudinem 1 ‘ pedis tempore 1", fecundum experimenta cl, sauveur hili, de l’acad. 1703. p. 104.
353. Si homo pondus elevet: majorem, edit vim ftans, quam fedens (4); &, fi corpus inclinet, arebabas

DE POTENTIIS , QUIBUS MACHINAE MOVENTUR. ISA
manubus pondus 100 (L), imo 150, aut 200 librarum (c) elevare poterit. Cui vi, fi pondus dimidium corporis, feu 70 librarum addatur, vis mufcu- lorum hoc opus peragentium, innotescet.
(a) Hift. de 1 ’acad. i662. p- ?I,
(i) la jure mem. de l’acad. 1699. p, 154' haeq, V quaecunque mox, ex egregid hac cL la hire dijfsrtatione, de fumentur, defiripfit helidor archit. hydr. liv. I. ch, 7. §. njjeqq, quod femel diBum fit; ut desaguliers l. IV, p. 260, jed qui varias animadverjioncs hac de re addidit*
(0 D. IV. p. 26Z.
354. Homo, qui genibus incumbit, fe erigere, hinij proprium pondus, feu 140 libras, imo majus pondus, elevare poteft;&, fi itet, ac, cruribus paullu- lum inflexis, inclinetur, fe eriget, licet 150 libris, imo 200, aut 250 libris onuftus fit: adeoque haec, praeter proprium pondus, per duos, aut tres pollices elevabit.
M. §. 545. —> * LA hire l. c. p. 154. - D. I. c. p.
263. notd a & b.
355, Si homo manubrio applicetur, atque hoc ad altitudinem genuum ponatur: homo trahendo vim 150librarum edet (354); &, ubi manubrium premet, vel pellet, vim 140 librarum (354). Si vero manubrium in altitudine humerorum fit, atque homo maneat ereftus: nullam vim edet. Si vero altius, minusve alte pofitum fit manubrium: homo illud movere poterit, variis viribus, pro diverfa inclinatione.
M, §. 546. — D, IV. p. 26.Z. - * la hire l. c. p.
158 - 59 »

330 tIB. III. PARS* III. MECHAN. MOTUS. SHCT. I.
3^6. Si homo flet in direftione HP (fig. 48); Cfit ipfius centrum gravitatis; ejus pondus fit 140 librarum; ac PC fit adPHjUti 4, 7: vis hominis diredla in H, erit 80 librarum; & hinc, fecundum horizontalem 8oxHF
i lineam AM, ■■ ■ ■ , Unde, fi angulus PHF=
PF
70°, erit vis AH 27 librarum : & haec erit vis, quam in manubrium exierit, hoc propellendo, fi manubrium in altitudine humerorum ponatur.
LA HIRE l. C. p, 159. 160. - D. IV. p. 26z.
357. In genere, ubi homines manubriis applicantur, ad inaequalitatem adlionis (70) efi attendendum: hinc tunc optime agitur, fi rota, ponderibus onufta, superaddatur, quae attionis energiam conflantem reddat (70), & medium ferme, inter maximum 150 librarum (355) & minimum 27 librarum (356}, i. e. 90 librarum teneat.
D. IV. P. 26A. 270. 2,71,
358. Homo inclinatus majus pondus trahet, fi retrorfum, quam fi antrorfum trahat (fig. 48).
1.A hire l. c. p. 160. -, D. IV, p. 263, - Hinc ratio, cur
remiges dorjum opponant prorae navis ,
Z 59 - Homo, ubi, trahendo, aliquod corpus, funi adnexum, ut traham, naviculam, cet. movet, fe inclinat: vere fuo pondere trahit, &, dum corpus antrorfum inclinat, efficit, ut ope longioris veftis, hinc facilius; refiftentia vero ope brevioris veftis, hinc difficilius, agat.
Sit P pes hominis; N locus, ubi funis du&arii ONextremum eft; C centrum gravitatis hominis: erit aftio ho»

CE POTENTIIS, QUIBUS MACHINAE MOVENTUR, 331
minis, horizontaliter trahentis, ad illam ejusdem trahentis per NO, uti PO : PM; & energia hominis ad reiiftentiae energiam, uti PD : PO (fig. 49).
DEsrA8.crEUX mem. de l’acad. 1760. p. 266; qui hoc experimen * tis confirmavit.
360. Si homo ope baculi agat: fere aeque valide hoc movebit premendo, quam trahendo.
Hili, de 1’acad. iSSS. p• 7
361. Si homo in tympano incedat: agit fuO pondere, fed non integro; primo, cum veSis* in quem agit, non fit tympani radius, fed finus anguli, quem linea directionis per medios pede* tranfiens cum radio efficit. Dein, quoniam, incedendo, quafi fca- lam efcendit, & tunc aliquid virium amittit.
M. §- 549. sso. bououf.r manoeuvre des vaiffeaux p. 134 Jeqq. —— V. quae fupra diximus §. I2Z.
* Aliquando- plures homines in tympano incedunt: quod eodem recidit, ac fi plures potentiae variis circumferentiae punflis apponerentur. Demonftravit amontons , (& fe- quitur L modo diftis, aut §, 125), effe in hoc cafu, onus movendum ad fummam potentiarum, uti fumma finuum memoratorum angulorum, ad potentiarum numerum.
Mem. de l’acad. 1699. p. 122. 123.
362. Homines minores exferunt vires, fi in motu fine conftituti, quam fi quiefcant: &, fi celerrime moveantur , nullam vim exferere possunt.
Amontons varia infiituit experimenta , U invenit : hominem , lente incedentem, 3 * Jingulis minutis fecundis ahfolvere; 16-8 pedes vero, fi, quam celerrime pejfit, currat : bajulum onuflum
abfolviffe 3.02 pedes eodem tempore. - Hominem , ponderis
rzz librarum, in ficulam tempore 34' adfcendiffe ad altitudinem

ZZ 2 LIB. tIL pars IIL mechah. motu», sect. I.
62 pedum , feuabfolviffe altitudinem i.82 pedumfingulis fceurdisf , , ipfum veto adtofuiffe fatigatum, ut ulterius pergere non potuerit.
— V. hift. de Pacad. 1703. p. 103. - Verum haec non
iadeo exaSte determinari pojjunt. Secundum desagulieRs dantur bajuli, qui, 2oo libris onujli, tamen 3 militaria Anglica, i. e. 14951 P e det Parifinos , horae tempore, abjolvant, Jeu 4.1
pedes ( Jtngulis minutis fecundis, l. c, p. 273. - Secundum
experimenta clar. de la iiirs (/. c. p. 157), homo, in J'olo horizontali ihcedens, U parvos paffus faciens, geret 150 libras l quo cafu elevatur onus duobus aut tribus pollicibus, qui altitudinem paffus conficiunt, & flnwn verfum dimidii anguli, quem crura in paffu faciunt, aequant-Jed,fecundum Besaguliers» pote/lhomo 200 aut 250 libras gejlare , £?tamen fcalam adfcen- derc , non vero defcendere,
Nofris in regionibus , velocitas hominis incedentis , aeflimaiut otlodecim millium pedum Rhenanorum herae fpatio, feufpedum fingulis minutis fecundis*
Z65. eulerus atque bouguer formulas exhibuCrtint, quibus vim hominum, pro Vario velocitatis gradu, exprimerent.
Prima euleri formula haec eft: fit p vis hominis quiescentis; c velocitas, quae efficit, ut homo, hac latus, nullum pondus geftare, aut trahere posfit, nullamque adeo vinj exferere; v, velocitas, quL movetur, dum vim P eXferit i
erit
V. mCiti. de Pacad. de Berlin 1747* p. 194- HOV. tota, Petf. IIL p, 26o. §. 9. 10.
Oein vero aliam formulam exhibuit, quam collatione illorum, quae in pereusfione fluidorum obtinent, comprobavit; fc»
Unde momentum hominis

£X POTENTIIS, QUIBUS MACHINAE MOVENTUR. ZZA
maximum fiet, fi v j c. In priori formulH eft, pro cafit e
maximi, v -. Secundum eulerum praedat homo
V'
quiefeens vim < 5 o librarum: velocitas fi ped. Unda Vis maxima, quam homo praedabit, erit 27 librarum, & tunc velocitate duorum pedum feretur homo.
V, mem. de Berlin 1752. t. VIII- p- i6l; £j? nov. com. Petr. VIII. p• 244. §. II- Hanc formulam repetiit j. a. EULER mem. de Berlin t. XX. p, 241 ; & H. 1 . §. 49S. 7.
364. Formula clar. bououer haec eft:
<
r.
(C) P 33 >
Unde momentum
; &procafuraaxi»it
v 53 | c. Hinc, fi c zzj erit v zU 3; & pro cafu maximi P ZZJ 30 M.
manoeuvre des vaiffeaux liv. 1. Jeci. 2. ch. X. p . 141. —— Hanc formulam repetiit beassiere §. 316. 17: & eossut §. S04.
ZS5. Secundum experimenta amontonsii , aequipollet Eis hominis perpetuo momento oneris quod 3 pedes lingulis minutis fecundis percurreret; adeoque momentum per 37' exprimetur. Quod haud inultum abludit ab iis, quae clar. parent ftatuit, e(Te illam vim aequalem momento oneris 24 librarum, 1000hexapedes horae fpatio percurrentis; illud enim momentum, fi reducatur, prabet 40.
Utrumque vero differt a formuli Euleriand vel Bougueriani multo tamen minus ab Euleriand , quam a Bougutriand.
amontons mem. de 1’acad. 1699. p. iar. - parent hifl»
de 1 ’acad. /714. p. 96. —— V. etiam M. J. 548.

334 LIB. III. PAliS III. MECHAN, MOTUS. SECT. U
* Secundum experimentacl. o. bernoulli, homo, qui fingulis diebus, durantibus oLto horis, agit, onus viginti librarum elevare poterit ad altitudinem trium pedum fingulis fecun- dis : quae aeftitimatio Amontonfianam inultum excedit; & etiam Kuleriamm (363* L) fuperat ; forte veri major videbitur.
_ V, berk.oulli di(T. fur lesmoyens de fuppld@r enmer a 1’action du vcnt §. 3 —II: V BOsstnr §. 499 £? SOOj qu i g. 5 6r hrimadv.r dones in computum inflituit, quem desaguliers leB. IV. p. 2 66 exhibuit de viribus hominis, manubrio applicati.
3 66. Equorum vis etiam aliquatenus fuit explorata, L conftitit i equum trahendo idem, ac feptem (a), fex (L), vel quinque homines praeftare.
(n) II i fi. de l’acad. 1668. p. 70. - la hike meri, de 1’acfld.
1699. p■ 161.-- M. §. 551.
(b) aMONTOns l. c. p. 120: hic JlaSuit , equi vim continuam aequare momentum oneris 60 M, quod , horae fpatio , leucam, Jeu 2283 pedes abfolvat; i. e. tempore unius fecundi 3. % pedes. — Verum desaguliers fiatuit, equttm vim 200 librarum exferers poffe; fi 3I pedes tempore unitis fecundi abfolvat, 400 aut 500 libras gerere poffe, fed tunc lentiffime incedere, p. 273. —— Secundum SAuveurii experimenta , equus vim 175 717 edit, fi 3 pedeS, fingulis minutis fecundis, percurrat.— BELinoR invenit, equum hunc effeBum producere aim velocitati 3’ pedum, fi per 1 aut 3 horas agat; archit. hydr. p. 45,
(c) D. IV. p. 260. - M. §! 551.
367. Si equi, radio axeos, quem in circulum movent, adnettuntur, eo majorem exierunt vim, quo major eil orbita, in qua moventur.
D. IV. p. 261.
368. Equi ad montes adfcendendos ineptiores funt hominibus.
AA «IRE l. C. p . 162 .
D. IV. p. 2 42)

t>T. POTENTIIS, QUIBUS MACHINAE MOVENTUR. Z§§
369. Secundum amontonsium equus, hominem gerens,- & folito greilTu incedens, abfolvit 4 ‘ pedes fingulis minutis fecundis (a). Maxima velocitas equorum barbarorum, equitem gerentium, eft 37 pedum: folita velocitas equorum Anglorum, equitem gefen*- tium, & curfuexercitatorum, eft 41‘ pedum, licet fpatium quatuor milliarium Anglicarum, feu 19900 pedurri Parif. Ubfolvant, & per 8 fere minuta moveantur. Maxima velocitas , quae unquam fuit in equo obfervata, eft 46' pedum (!?): quae velocitas hiulto major eft celebratisflma raagiferorum velocitate, qui, fi traham levisfimam, cui homo iiifidet, fuper indurata & polita nive trahunt, tantum 25 pedes 9 pollices ad fummum (c) , fingulis fecundis, percurrunt.
^a) AmOntons hlft. de 1’acad. 1703. p. 104-
(?) LA ccndaminf. mem. de ]’acad. 1757. p. 396.— tqui Ai:-, gli, in fuis curfibus glomerant grelTus (Gal. gallopper), £*? tum duos grejjus fingulis fecundis peragunt, feu fere fingulo jgreffu 21 pedes abfiolvunt. Equi nofiraies fiunt fuccuflarif /«* fuccusfione (fiBelg. draf Gal. trot) incedunt i. e-, pedes fn diagonali cdnliiiiitos fithul elevant & ponunt, & 200 perticas rhemn. uno minuto, L c. 40 pedes rhenan. uno fecundo, aliquando abfiolvunt; U, cum fmgulae fiuccusjhnes fmt 6 fere pedum, hoc tempore 6 aut 7 fuccusjiones ubfiolvunh NatuUrl. hi it* van Holland. IV D. p. 278.
(c) ricTET novi com. Petrop; XIV. pars 2. p, 89. 90*
370. Equi, Ut homines, & iisdem de catisfis (379) me-* lius trahunt, fi funis dudtarii dire&io fit inclinata ( 4 ); licet quidarii contrarium ademerint (&)«
(«) desparcteux ir.eini de i’acad, 1760.71. 26Sfeqq. Invenit dnltm, inclinationem optimam ejjc quatuordecim , aut quind(cilii grfr duuttu

5 IIS. III. PARS III. MECI-IAN. MOTUS. SECT. X<
* Si inclinentur funes duflarii, tunc onus etiam paulluluifi elevatur, & id commodi nanciscimur, de quo prop. 294 locuti fumus*
(b ) camus traiui des forces ltiouvantcs p. 387. 391; & poft hunc ncsAGUUERs IV r . p. 222. 224.
371. Similem formulam ac pro hominum viribus, etiam pro viri* bus equorum, propofuit eulerus : fc. (363 B)
P
t/nde mothcntum equi etiam erit pv ^1- J; quodi naxu
mum fiet, fi v £= j c.
Supponit autem eulerus , vim equi fepties illam hominis fuperare , effe 420 librarum ; maximam ipfius velocitatem c ejje 12 pedum: unde maximum aSionis erit i86‘ libraram cum velocitate 4 pedum-, feu energia, vel momentum (§. 362) ~ 746 libris i quod decies & quater majus erit momento hominis, exformuld EulerianaJ. 365 : jcd maxime ad experimenta cl. desaguliers (366 b) accedet.
372. Utcunque homines vel & animalia machinis applicantur. Effectus machinae, per homines animaliave motae , nunquam majores erunt horum effeftibus naturalibus, modo (§. 365) enunciatis ; feu pro- duclum mafiae oneris per fpatium, uno minuto per- etirfum, valebit 40 pro hominibus,
M. §, 548. - Qjid tamen in re obfervandum, hoc momentum
40, non effe accipiendum indiferimivatim, .pro qudemque hominis velocitate, ac fi v. g. cum velocitate 40 pedmn uiiam-ii- Iram movere pojfiet: quod fieri nequit, slttendendnm efi ad velocitatis maximam, de quo Jupui (5.362. 363 feqqj locuti fumas. De hac re bene egit n. berxoulU difT. fiir la muniere de fuppleer a 1’aetion dti vent Z- 2. §> 8 b/M- ;

SECT. L. DE MACHINARUM MGTtj ET USD» '3^7
SECTIO II»
DE MACHINARUM MOTU LT USU*
373. In omni machina attendendum eft t ad potentiam, quae in machinam agit; 2° ad refiftcn- tiam, quae vinci dehet; 3 0 ad machinae ftr neturam; 4* ad potentiae & oneris motum & celebritatem.
euler. novi com. Petrop. III. p. 261. §- 11.
I, DE POTENTIAS
K74. In motu machinarum, fedulodiftingucndumeft intef potentiae vim, quae cum pondere aeqiiiparari pd- teft, quaeque eadem eft, five pondus* five elater, live aqua, aer, homo, animal, adhibeantur; & inter inertiam , quae ex quantitate materiae aeftinuu tur, quatenus ftmul movetur. Haec inertia in ponderibus his ipfis proportionalis eft s in eldteriis Vix ulla.
euuer com. Petrop. X. p. 70. §. cj-
Z75- Maximopere interest, ut diftinguatuf: an potentia ejus naturae fit, ut conftanter agat, etfi velocitate feratur quacunque * ut pondus; an Verd ipfd velocitate Viribus decrefcat > ut vis hortiinuni (g6L feqqO, aut animalium (369 feqqO? Alicjusudb iri- Y 2

LT*. III* EAftS III. MECHAH. MOTUS* SECT. s.
fopcr etiam ad potentiae inertiam attendendum ell, euler nov. com. Petrop* VIII. p. 238. §. 3.
376. hlomentum potentiae, s^u impulsus, eft vis machinam a£bu impellens per fpatium, cjuod dato tempore (unius minuti fecundi v. g. ut conftanter alburni solet) conficit, multiplicatum(14).
culer nov. com. Pcrop. VIII. p. 237. §. < 5 .
377. Si vero potentia ejusmodi fit, ut ipfa velocitate de. crescat: erit ejus energia haec, quam, datL velocitate mota, fervat; ea autem in spatium, dato tempore percursum, dufta, praebet hujus potentiae vel impulffis momentum*
Lvi.EE nov. com. Petrop. VIII. p. 239. §. 8. III. p. 262. §- 12. 13.
378. Si vis, qttae machinam mpvet, talis fit, ut, quiefcens, maximum edit effeftum p; minorem vero, fi celeritate quacunque v moveatur; nullum, fi ce’eritas evaferit c, quem gradum ratione machinae temperare nequit: exprimi poterit haec vis formula, supra (363* B) jam datft,
& haec illa erit vis, quL machina, fi motfts uniformis capax fuerit, ad motum uniformiter perducetur, & perpetuo agitabitur.
euler nov. com. Petrop. VIII. p. 244. §. 11. 12.
* In nov. com. Petrop. III. p. 270 feqq. adhibuit ed*
v *
Ierus formulam p ^ 1- quae ejl altem illa , de qui
Jupra (363. A) diximus.
I

DE MACHINARUM MOTU ET USU. ZZA
379 . Potentia, quae machinae motum conciliat, feu motum verum producit, non ea eft, quae adhibetur rota; fed id quod remanet, poftquam ab ea fuerint fubtra&a, quae ad aequilibrium conflituendum, & attritum, funium rigiditatem, ceteraque obflacula Vincenda, requiruntur.
II. DE ONERE.
AZo. Per onus machinae non tantum intelligimus ipfum onus movendum, vel refiflentiam fuperandam; fed quidquid in machind , fingulisque ejus partibus, propter attritum , oneri vel refiftentiae additum, intelligi debet, quodque & computo potefl fub- mitti (§. 324feqq.) (a):& hoconus ita. aucium, in fuam velocitatem, feufpatium,quod, dato tempore, [unius fc.minuti fecundi, conflanter ut ftipra(376) affutnti] percurrit, ductum , erit oneris momentum , vel effe&us (b).
(a) eulsr nov. com. Petrop, VIII. p. 240. §. 8.
(d) Id, ibid. p. 2.35. §. 5.
381. Onera duplici modo efie pofTunt conftituta: aut enim motui machinae renituntur, ut pondera elevanda, elateria tendenda quo cafu potentia femper machinae applicata manere debet, nifi fri&io fufficientem refiilentiam pre- beat, ut in prelis: aut onera non renituntur, fed tantum in inertia, vel in attritu fuperau- V Z

340 LIB. III. PARS III, MECHAN, MOTUS. SECT. 2.
dis confiftunt, ut, fi pondus fupra folum horizontale trahi, frumentum ope molae conteri, debeat; eo autem cafu oneris ftatica consideratio nulla eft, & reluftatio tum tantum obtinet, cum machina moveri incipit. euler eam. Petr. X, p. 72. §. 7.— Nqv. com. Petr. III. p. 26Z.
III. DE MACHINAE STRUCTURA.
382. In omni machina attendendum eft porro adf machinae ftrwfturam: tum i ratione partium, e quibus machina conflat; tum 2° ratione motus , qui in machina obtinet; tum denique 3° ratione modi, quo potentia ad refiftentiam eft comparata.
383. Quod ad prius : infpicienda eft partium firmitas; motus, quem fibi communicant; an una in alteram fuo pondere agat? quo cafu res eodem recidit, ac fi onus ipfum augeretur; attendendum eft ad partium lingularum pondus & inertiam; ad motum, quem accipiunt, vertiginis v, g., unde vis centri, fuga oritur (II. 180. 355), cet. Et machina ita eft adaptanda , ut lingulae partes debitam habeant firmitatem, nec tamen pondus nimium; cum inde refiftentia vincenda augeatur,
euler com. Petr. X. p. 72. §. 8, —— Novi com. Petr. III. p. 264, Z. 14. 16.
384. In conftru&ione machinae, attritus, quantum

DE MACHINARUM MOTU ET USU. 34 I
fieri potcft, minuendus eft, tum mediis phy- fieis (§-Zoz), tum mediis mechanicis (§. 306), tum iplit hlnnitura, ut fc. diilantia potentiae a fulcro magna fit, refpectu diftantiae partium, fuper quibus attritus fit, ab eodem (§. 307 ly.
eui.er com. Petr. X. p- 73. §. 9. - Nov. com. Petr.
VIII. p. 250. §. 15. -- Confit , quae fitpra diximus,
385. Quod ad alterum (382): duo funt machinarum genera; primum machinarum, quae, dum in aftione versantur , ita uniformiter moventur, ut omnes earum partes motu perpetuo uniformi ferantur; alterum machinarum, quarum lingulae partes in motu luo, nunc accelerantur , nunc retardantur, etli forte tota machina motum uniformem mentiatur.
euler nov. com. Petr. VIII. p. 130, cujus prcpri.i firme verba hic exhibui; -— £? nov. com. Petr. III. p. 238- §- 7 - 8-
386. In machinis primae clasfis, quarum fc. omnes partes motu feruntur uniformi, limul ac in motu fuerint conftitutae, eadem ad hunc confervandum requiritur vis , quae ad aequilibrium faciendum par efi : fi major minorve adhibeatur, machinae motus acce-. letabitur, aut retardabitur.
euler nov. com. Petr. VIII. p. 231. §. 2. 3.
387. Quantum fieri poteft, efficiendum eft, ut motus in machina uniformis reddatur; cum hic multum ad machinae perfe&ionem faciat,
EutsA nov. cqui. Petr. VIII. p • 251. §. 16.
Y 4

•os
tIB. IIT. PARS III. MECHAN. MOTOS. SECT. 2.
388. Quod au tertium (382): cum propofita eft machi* na, sute omnia inquirendum eft, quae fit ratio potentiae ad refiftentiam, ut machina in aequilibrio, hinc & in motu uniformi (386), fervetur OO j &? quaecunque fuerit refiftentia, machina fem- per ita poterit inftrui, ut data vis impellens, dati celeritate agens, ei uniformiter movendae fuffi- ciat (b) t
(a) euler nov. com. Petr. VIII, p. 24. §. 9, 10.
(b) sui.rR cc>m. Petr, X, p. 69. §. 4.
389. LficiIus, quem potentia edit ad refiftentiam fupe- randam , ipfaque adeo celeritas , qua movetur, pendet a conftrudtione ipfius machinae: a ratione fc. quae in hac inter potentiam & refiftentiam datur (8); unde machina ita poterit conibui, ut velocitas, qua yis impellens vere movetur, fit m ratione data maximae velocitatis, qua moveri poteft,
buler nov. com. Petr. VIII. p. 247. §. 13.
90. In machinis primae clasfis (365), quae motu uniformi agitantur, productum ex vi follicitante in celeritatem, qua incedit, aequale eft pradu&o ex re- fiftentia in celeritatem, qua promovetur: feq (14) .momenta impulfus & effedtus aequantur inter fe.
2rr. r R nov. eom. Petr. VIII. p. 234. §. 4. 5. 6 . 7.
'•* ps hx principio egit pitot mem. de l'acad. 1725. p. 78. 79; cf 1737. p. 270 jeqq. ubi illud exemplis applicuit : ope enim hiijiis regulae, datis onere fpatio, per. quod dato lempqrje promovetur, qi# promovendum eft, facile invenitur (372. 365), quot hominibus, vel equis (369), opus fit, ut moveatur? —— [desaguliers hoc principium bene explicuit leSione 2].
‘■391. Illa autem regula (390); velocitates potentiae &

/
El MACHINARUM MOTU ET USU. 343
oreris esse in ratione inverfd potentiae & oneris.; vera quidem eft in ftatica, fed non indiscriminatim machinis, in motu conftitutis, applicari debet. Nam non verum eft, ut mox §.399 patebit, velocitatem oneris femper eo magis - increfcere, quo longiori vs-
•*- Cii applicetur potentia, ideoque quo haec majorem energiam Jlaticam exierit.
eulf.r noy. com. Petrop. III. p. 257. §. 6. 9. -- ’s gra,
VESANDE §. 494 — 99. §. 519.
592. E contra, perfettio machinae in eo confiftit, ut, minimo tempore , maximum effedbum , per minW mam potentiam, producat.
C. §. 492—94.
L93. 81 vis impellens ita Iit comparata, Ut (378) celeritate c omnem amittat motum: machina maximum praeftabit eTeflum, fi ita inftruatur, ut vis impellentis celeritas fit tertia pars ipfius celeritatis c (363).
* Euler novi com. Petr. VIII. p. 248. $. 14. - Confide
etiam MusscHENtROEK §. 555. —r- parent privius lmnc rem perfpexit , & pro machinis, quae fluidis moventur, demanftravit in mem. de l’acad. 1724.
IV. DE CELERITATE ONERIS, ATQUE POTENTIAE.
I. DE CORPORUM INERTIA.
J94. Si virga C B in B onerata (fig. 50), fuper centro C moveatur, & vi quadam, in A agente, urgeatur: superanda eII partium inertia; & vis A eandem accelerationem, ac massa Lintz
producet, fi fit A = B
'A C'
y 5

34 + LIB. III. PARS III. MECHAN. MOTUS. SECT. L.
* Hoc deducitur e conflderatione, effe aftionem vis matricis in ratione inverti diftantiarum a pundto C, ($. 29, & ex II» 74, ponendo T=t),
H. I. §- ZS 5 - 66.
Z95. Hinc, momentum inertiae dicetur, ftimma produ&o- rum cujusqueparticulae,per quadratum fuae diftan- tiae ab axe fixo multiplicatae,
JI. I. § 373. - * Hmic theoriam primus propofuit , U de
ei eximie egit eulerus , in theoria corporum rigidorum capite V. p. i66 Jeqq.
396. Hinc, momentum inertiae pro vjrgl reLIL CB, cujus massa
A a z
eft A, longitudo CB rr a, erit-(395 & intr. 4;).
3
a. DE CORPORUM MOTU IN PLANO HORIZONTALE
397. Sit oneris pondus, vel inertia, leu reilftentia, R; potentia p; ejus inertia P ; spatium, quod onus ©pe hujus, potentiae percurrit r; velocitas v: erit (II. 75) ps
v l —-; hinc
R 4- P _ Vs (P + R) 125 Vp
(II. 74 k 87. L).
Hnde s = 15625 t 1 X -•
P+R
euler nov. com. Petr. III. p. 266, §. 4. Sed notandum, Etf- lerum, loco velocitatis, adhibui]]'? altitudinem, volocitate debitam (11. 84).
398. Si attritus in cenfum veniat, iHequefit F~n P (295): loco p ubivis p —F erit fubftituejidum; ac corpus nihilominus motu

DE- MACHINARUM MOTU ET VS.V.
345
accelerato moveri invenietur. Quod fupta e ci. vince experimentis jam deduxijWiS (§, 300),
EULER L C.
398. Si potentia adhibeatur, ad normam§. 378 compotita: loco p
v
fublliruenthim erit p ( 1 —— y; quo cafu celeritas oneris,
c
homine moti, 6c numerus hominum ad datum onus movendum requifitorum, facile determinantur.
novi com. Petrop. p. 269- §- 8—19: fed hic for
1 *
mulam p ( adhibuit. V. fupra §- 378.
3. DE CORPORUM MOTU OPE VECTIS,
Z99. Si vectis A C (fig. 51) fuper fulcro O fit mobilis; fique ejus maffa, adeoque & inertia, fit A; fi brachia fint AO & ‘ OC =; a;BOz^b; p &. q vires; P vero & Q inertiae corporum P & Q: erit momentum potentiae ap —- bq (37<5. 377 ); momentum inertiae vectis (396) & ponderum (395)
+ Qb l -f- Pa*; unde celeritas angularis, quae vis
acceleratricis eft menfura,
A Ct ~i~ P Or -f~ Q
( ct p — hq ) b & vera celeritas ”-—-
& vera celeritas ”
A ci' -f- P & ~~ 5 ~
& fi attritus Raberetur ratio, cfiet (597)» vera celeritas

345 X.IB. III. ?ARS III. MECHAN. MOTOS. SECT, 2.
ab (p — Q) — b 1 q
Aa + Pa- + Q&*
3
euler com. Petr. X. p. 74. §. 11.
Si inertia ipfius ve&is omittatur, eft: velocitas angtt# ap — bq
laris ----; quae eft formula clar, blake.
V. pUil. tranf. vql. LI. p. 1, qui pro P £5? Q ipfas mojjas p £? q ponit. —— Confule etiam Bl. §. 514—517.
400. Formula praecedens maximum admittit: id eft, diftantia B O feu b talis fumi poteft,ut onusQmaxU mi celeritate moveatur; majori, quam fi diftantia B O aut major efiet, aut minor. Id fc. locum habebit, fi fit
— a q ( 1 A + P) -f a Vq l (■ a +P) 1 -+• Q (| A-+-P) (p-c L — ---------.
Q (?-cp)
vr Q (p-~> I
UndeBO: AO=~i + 1 + ^--— r
CA+P) q-
Q
9 CA + P?
euler com. Petr. X. §. IZ Jeqq.
401. Res ita etiam poflet confiderari: tempus fc. qu« veftis movetur , efle in ratione inverfd duplicati virium acceleratricium (II. 76); adeoque pro dato tempore x efle cfte&um

VL MACHINARUM MOTO ET USO. Z47
) /pa—qb
q - - (Z99-)
pa'+qb ‘
Unde pro cafu maximi
ap Va '/ 3« —&V a/> (Zs —b)
S — — -+(-)-— ;
b b \ J
& hinc , fi brachia fint aequalia, erit hoc cafu q —p x 0.618.
Si autem P non efiet pondus, fed elater v. g. cujus inertia nulla, e flet P — 0: unde in maximo
haberemus ___
Vp a —qb
qui effeftus rriajor eft, quam fi pondus, ejusdem ceteroquin energiae ratione presfionis ac elater, movendum eft.
( blake phil. ttanf. vol. LI. p. 4. 5.
402. Cei. ’s gravesande eadem praeftitit, veftem ut pendulum ofcillans confiderando, illudque ad pendu- lum fimplex (OC), cum ipfo compofito dato ifo- chronum, reducendo: inertiam vero ve&is fepo- fuit. Sit fc. x fuperpondium, quo vedis movetur,
ap — bq
in B fufpenfum: erit x =-; & CO, diftan-
b
tia centri ofeillationis a pumfto fufpenfionis , erit p a 1 b‘q-r b l x
( 11 . 224) = ———---; quae, fufteQo valore
bx
pa l + qb'
ipflusx,dat - - — >. 'Et, cum velocitas angularis lit
ap—bq

348 tlE. Iit* PARS III. TMtCHAN. MOTtJS. SECT. 2.
in ratiohe inverfa longitudinis penduli, (introi-. 16), erit haec velocitas eadem, quae fupra (§. 399) fuit inventa.
Illa formula maximum admittit*
ap
Porro, fi poneretur pondus q — —- conflans, fed
b
hd Varias diitantias Inde ab O applicaretur, ita ut brachium OB fieret b+y: e fiet pendulum firhplex a b+b l -\- 2 b y+y 1
CO —--- quae formula etiam maxi-
y
mum admittit.
403. ’s gravesandius autem a&ioneni potentiae vocat pro- duftum ex interifitate potentiae [(pa + bx) iii primo cafu, & pd -f- q (b + y) in fecundo], ex fpa- tio percurfo,[quod efb ut CO], & ex tempore im- penfo, [quod efl ut ^CO, (II. 68)]i & quaerit hujus adtionis minimum.
G. §. 495—99- 5I9—525- 536—540-
4.04. Si ejusmodi vedtis moveatur : movetur pondere, qtiod eft, fi brachia fint aequalia [fCu BO—OA],
p—i
ad integrum pondus, quo oneratur, uti-i;fei:
c p + 4'
ponendo c •=. p —q, uti —-:i; Schine (II. 76.
2 q -f-c
n’. t) fpatium (s~), quod dato tempore percurrit,
ad illud (S), quod eodem tempore percurreret cor-
c
pus,liberedelabens, uti—1;feu s :S=c: iq+c A zqs 2'24-c
Unde 'c — - l
S-x

DE MACHINARUM MOTO ET USU.
349
Unde, pro tempore T, datisfpatio 8, (II.87. C) spatio s percurrendo, & pondere a elevando, inno* tefcet: quo superpondio c hoc praeftabitur?
schoeber, in egreg : o libro, cui titulus verfueh einer theorie der uberwicht: §. 1 —17-
405* Si vero brachia vectis sint inaequalia; fit maffaipfiuS Q, q , unde ejus momentum£4; fitmasfaeppars,
bq
quae aequilibrium facit —; reliqua t; ita ut tota bq a
massa fit-, + c: erit massae Q, fi ad diftantiain
a qa
ipfi OA aequalem transferretur, gravitas,-. Uu-
b
Q.?‘«
de ipfiusmasfae Q, ibi translatae, a&io——-, quae,
per diftantiam fuam (a) multiplicata, ipfum dabit
b l
momentum bq: & hinc Q — —- q: unde (404)
a % c
veftis movetur pondere, quod efl —-.
bq-{-c + b q
a~ a-'
Hinc reliqua perficiuntur, ut in §. 404.
'Zi 'fi ipfms schoberi formula : l. c. §. 17 — 32: §. 38 feqq. ni/i quod a ponat — r. Vir clar. utramaue propojhhnem 404 U
405 egregiis experimentis confirmavit §. 32 — 36. - Similis
eji formula cl, bouguer manoeuvre des vaifTeaux, p. 114—
„ bq
Xi8: modo loco cfubjtitmtur ejus valor p — —. —— bossvt
a
Z- 469. 70. 71-
4. DE MOTU CORPORUM OPL AXEOS IN PERITROCHIO.
406.. Sit (fig.44) XB — a;BO—b ’,massa tympaij — A; momentum, refpeftu axiculiB, ~M, &emM=J

3Jo LIB. III. PARS III. MECHAKi MOTUS. SECT. Zi
A ia'
——: fit potentia p ; ipfius inertia P; onOrisviej; 2
inertia R, & erit velocitas ipfa vera (399)
{ap — bq) b
M + Pa‘ + R
qtiae formula maximum admittit, five b, five a ponatur variabilis.
Si attritus confideretur : loco p fubftitui debet P- F.
euleR com. Petr. X. p. 80. §. 15/«??. — 10, hanc formulam rotis applicuit §. 20 feqq.
Pauca, quae eodem recidunt, habet M. §. 54.1, ni fi quod inertiam M fepofuerit: in §. 542 gravitatem U axiculi [f tympani conjideravit.
* Si onus non attollatur, fed tantum trahatur : erit q ^ o;&, fi attritus etiam confideretur, loco/)itibftituenduni erit/.—F.
4.07. Si jam machina in motu fit confiituta; fit presfioa
n a
potentid p oriunda 33 m erit illa in O 33 -; &
7ra b
(I) integra presfio tc H-. Et, fi friftio fit ad
b
pondus, uti n : i , & radius B C axiculi 2 erit rnomen-
a
tum fn&ioms 33 ( 1 -\— )rrcn; momentum fri- v b
(Bonis a pondere machinae 33 M cn; & totum, frictionis momentum 33
Unde potentiae moventis momentum
Pfl —Rb — ^ i-h —^7r + M J cn; & fi $
ponatur pro diftantid centri virium a centro gravi» tatis, momentum vis acceleratricis

DE MACHINARUM MOTU ET USU;
35*
Pa l —R6a~^ -I—^ !r-f M^cnfl
Pa l 4- Rb l -f- Mi‘
Unde, tum fint vires ut velocitates j eodem certi- pofb (II, 76. n°. 1) erit
P a’ — liab — H —+ M 'j 'cn
Pressi: 1 — Unde
p «- + r y +M d‘
PR6‘ + PMJ : + PRal> + PMflCB
?r;
Pfl 1 + Rb l -p — ( 1 + — P aci v b y
Et hinc (II) presiio integra * + ■
7r a
V R (a +by -P P M (a 1 + a c «) ( i -f -)
b
, a
Pa‘+ RiP + Md l - ( i + - ) Pac» v b y
Unde ea erit, 13 fri&ionem & pondus machinae ex cludas
PR Qa+by Pa l + RZ > 1
Hac funt formulas cl. u6e phil. tranf. vbl. 49. p. 1 : quas repetiit M. Z. 5ZZ.
408. Si vero, ut in prop. 405, quaeratur vis moveris, & attendatur ad pondus m & M amborum tympanorum, feu axium OB, XB; erit gravitatis pirs ; quL defcenfus efficitur j
L
1

Z52 IJB.' I n. PARS III. MECHAN. MOTUS. SRCT. 2.
qb
P --
c a
bq +c-b}/i + (M+q) V P+m+CM+g.)
a a ‘ fl i
Unde fpatia,dato tempore percurrenda,ut in prop. 4.04. determinantur.
42 bouguer manoeuvre des vaisfeaux: p. 118 — 122_p.
etiam 1 ) 1 . i 529 — 531.-- H. I. §. 533. 34. - Confula-
tur etiam Gr , §. 499—502. §. 521 — 529. — D. III. p, tz8. §- 37. nota 8. - bossut Z. 482 feqq.
409. Si funes graves adhibeantur, eorum pondus faepe in computi rationem eft vocandum: cum, dum at. tollitur onus, pondus funis ab hac parte perpetuo minuatur, ab altera perpetuo augeatur: qua de re optime egit socciter.
bouguer manoeuvre des vaisfeaux p. 125 — 133.
5. DE MOTU CORPORUM OPE TRCCHEEAE. ;
410. Trbchlea coincidit cum axi in peritrochioy* cujus radii X 5 , BO, funt aequales: & axiculi crasfitic* plerumque negligi poteft. Hinc presfto in axicu- tilm, dum corpus movetur, erit, 6 pondus trochleae feponas (407),
4 PR
P+R
j»Sjj phil. tranf. LI. p. 4: quoi alio m*So &w*nftavii , c* ex» perimentis confirmavit D. III. §. 37- 8- giiom formulam axi in peritrochio applicat: p. 138 fiqq- -— U. $• 5 r ^* fui f. 519—23. & inertiam trochlea;, & attritum, an funium rigiditatem confderavit ; haec vera e fv-pm. diffrit , tanquam 0» ieris partem conftdemrl pojfe pateti inertiae ratio htbnv.t, ti- tn txi in peritrochio.

t>fc i.tAcliiNAktiM iroTij et vrvt
553
411. Gravitatis pars, qui trochlea movetur, efifc [(494
p—$
aut 406) ponendo a — b & feponendoM,]==*-j
P+R
Hinc, fi percurrat potentia fpatium s motu aeeele- rato: erit (II. 75)
Cit
kuler novi eoin. Petn III. p. 186. Z. 25. —— sotmtmtt p. 105. -— Confule Gr. §. 502 — 507. (j. 522—526. —- eossut §. 472 — 480.
* S; attritus & rigiditas funium confiderentur; fit rr pondus huic aequale; & loco p —? fubftituatur p —rr — q; ac loco P+R, P+R -f.tr; & prodibit exemplum muSccUe^croe- Rii.
§. 535- 36.
Si ejusmodi potentia adhibeatur, quae cum velocitate decrcfcit:
r v \ 1
loco P adhibendam drit p (^ 1 -- J ; L motus fiet tandeid
uniformis*
ruler l . e .
411. Si de polyfpaflis fermo fit: fingtllae trochleae inaequali velocitate moventur; vires autem funt iit ver locitatum quadrata (II. 76. n’’. 3). Unde vires quadruplo pondere exprimentur, fi velocitates fint duplae. Hinc, fi una tantum trochlea mobilis adfit: ferit, pofitis P & R pro potentid & refilientid j & V pro velocitate reliftentiae (411)*
Z 3

Z 54 r. 18 . III. PARS III. MECHAN. MOTUS. SECT. 1.
R-a P
v —-- x s;
R+4P
&, fi n fit funium trochleas mobiles ambientium nu. tnerus,
R-nP
v' =---X f.
R+#‘ P
Haec formula maximum admittit, fi fc. per R multiplicetur, ut habeatur adtio totabs (II. 75): quo
perafto, erit maximum, fi R — — (— 1 + U/1+1).
n 1
M. §. 537. 38. 39. - BOCSUER l. C. p. Iio — IIch.
Radix negativa fumi debet, quoniam Q in directione, illi ij> fius P, quae pofitiva eft, oppofita fumitur.
6. DE CORPORUM DESCENSU PER PLANUM INCLINATUM.
413. Si corpus moveatur vi, quae fit plano parallela: erit onus plani CD(i66) = R. cof. I. (fig. 45)1 v i s relativa B D — R fin. I ; & frictio F = n R cof. I (289). Unde integra vis, renitens potentiae, R fin. I + «R cof. I; quae maximum admittit, facile determinandum. Hinc, fi potentia, corpus trahens, fit p, cujus inertia P: erit, pro percurfo fpatio s t (p—R fin. I— n R cof. I) r
v 2 - -- - - (II. 75 ).
P + R
Unde facile patet, quid pro defcenfu,vel adfcenfu, requiratur?
f.ulpr novi com. Petr. p. 281. §. 27/^7. — Leviter 540. — BL §. 523. »4. — MOCCU 23 . I. c. p. 107. — BOSSCT J. 481.

DE MACHINARUM MOTU ET USU.
35 J
414. Ex his principiis, quid a machinis datae {tracturae exfpedtari queat, & qua celeritate onus moveatur? determinari poterit.
ADDENDA ET EMENDANDA
Pag. 6. §. 28. I. 5. rhaave, lege boerhave.
- 19. §- 17. 1. Z- §- 69 ■ lege p. 69.
,- 24- §- 3 6. 1, 5. M. §. 103. 104,. lege M. §. 1003. 1004.
—‘3 ar Z —• sra 5
-- 30. §- 56. 1. 9- ——'—-> lege --
2 p 2 p
■ - 41. I- 6. §. 30. 34, lege §. 30. 24.
fin. ABC fin. BAC
- 43. lin. pen. in numerat. j° loco -, lege --—.
in numerat, 2° loco V , lege ■ v
-— 45. §- 58. 1. 3' xa + fin. obliq., lege x~aX fin. obliq. —61. §. 116. I. 3. divifus, lege multiplicatus.
—- 64. §-124.1. ult. (113 Stintrod. (12) 51), lege (113 &introd. 51)
- 67. §. 132. hunc § ita lege. $i corpus libere fufpendacur;
punctum fufpenfionis (G), & centrum gravitatis C, ambo in linea directionis GC fiunt, quando corpus quic- fcit (fig. 14).
§. 134. I. i. (8), /sgs (G).
-—- 64. §- 204. 1. 2. (GB, GH), lege (GB, BH),
■ -- 87. g. 213. 1. 3. ad radium, lege ad diametrum,
-89. lin. pen. CA. AO =? CB. BO, lege A. CA. AOgrtB- CB-BO,
—r- 90. §> 225, 1. 2, ofcillationts, lege fufpenfionis,.
- 91. lin. pen. in centro gravitatis aN, lege in centra gravitatis
- 92. lin. 5. (fig. 77). hge (fig- 27).

Z56 ADDENDA ET EMENDANDA.
Pag. 93- §- 236. Ii». 4. In vacuo, lege matre 104, §-. 264. In fine cicationum haec adde.
Da'f. casu. in parte 2 tomi quinti commentar Bonon p. 71, elegantem dcjcripfit machinam, cujus ope corporumprojeBorum af fecliones commode pofifiunt experimentis confirmari: adduntur exr perimenta quaedam, eorwnqtie cum tfyorid collationes; unde de reffantid , quam ae'r praebuit, judicium ferri potefi,
—- IQ5- (A) 1 i 11 - 2. 4 ax t lege — 4 ax, hn. 4. -f- lege -.
- 107. §. 273. 1. x. (fig. 28) > lege (fig. 29).
•—- 109 - §- 279 . I. 3- (277), lege (273).
- 123. §. 317. in fine citationum haec adde.
Idem patet experimentis a doct. casal infiitutis , quorum mentionem fici in additamentis ad p, 104. §. 264.
- 237 - $■ 367 - lin. vlt. (L), lege (IO.
5 T + 2A "XcA
— 139. §. 374 , lin, 5. - — ,lege, --
R R
■-144- 5- Z87- ai finem gdde, & valorem normalis ST ex in-
trod. §, 66-
- 185. §- 333 & 89 citatur introd. §. 62, lege introd. J. < 5 i. C.
-- 146. §. 393 ^ citatur I. z> (intr. 62), luge (introd. §. < 58 . A).
-r— 147. §. 395. ad finem lin. ultimae adde.
De cajit, quo curvapercurfia circulus, parabola, ellypjis, aut hy- pcrbola erit, elegatiter U concinne egit clar. stepling in a&is Jhcietatis Pragenfis (Boehmifche abhandlungen) T. III. p. 50.
errr- 162. §. 443. Adde has citationes: (per introd. 16 & 67, D: hic autem erunt anguli utrimquf aequales, cum. unius gradfts ponantur),
-—: i< 5 ;. lin. u'ft. 199. 200, lege 200. 199.
■— 1452. lin. 18. ao. 2i. fenidiameter, femiaXis.* lege diamet?r,

ADDEND-A ET EMENDANDA. 3J7.
AS AC
165. §. 463. (B) -, lege -.
TS TS
170. §. 477. liti. 3. 24/1. 84', lege 24/i. 48'.
NB. Tabula, planetarum theoriam continens, quse|p3ginl J7<5. habetur, deferipta fuit ex ahregi d'aJlronmie par i.a 1./.74. de: verum addere debuifiem elementa novi Planetae urani, quae haec funt
Revolutio tropica 83 an. 52 d; — fideralis 83 an. 150 d. Dift. prop. a fole 19060 fere.
Diameter 11460 leuc. proportionalis 400,
Inclinatio orbitae ad eclipticam 46'. 12".
In eidem tabula, diftantia lunae a tellure clarius fic fui fiet
notata, — 60 femidiam. telluris.
i77> §- r- M. §. 269, lege §, 369. St. §. 195, lege §. 165.
§. 2. H. I. §. 28. 29, lege I. §. 128.(9.
§- 3- M. §. 269, lege §. 369-
186, §. 28. lin. 2. DA, lege O A.
187. §. 28* formula tertii, in ultimo denominaforis^tcr- mino, loco lin. B, lege lin. /3.
194. 5. 49. (B) 1. 3. $M, lege BM.
196. J. 53. formulam III. ita corrige
( P + R) (X C X O Q)
F =s--.
XE.OQ + XC.OW
t99- §- 62. ad finem citationum adde: haec folutia etiam repe « ritur apud M. §. 408.
205, 1. 1, com. Petr. X, lege com. Petr. II.
207. §. 83. 1. 4. a fine: -f- M, OG.lin,I, lege S,OG.lin.I. 213- §- 104. 1. 6. ?, lege ;.
220. §. i2t. 1. 11. CM, lege CN- 222. lin. ult. PD, lege BE.
228. §. 143. 1. 3. potentia ad refillentiam, lege refiftentia ad potentiam; — ibid, formula (A): P:R> lege R:P.
? 4

3j8 addenda et emendanda.
Pag. 24 6- ad finem §. 196. adde fequentia.
Cl, casal pulchram dijjertationem confcripjit de qtiaeflione: an iri cochled potentiae direSUo cenferi debeat direttioni fpirarum, an vero bafi parallela? habetur in com. Bonon. III. p. ZvZ/e;;.
—— 251. §. 206. infine citationum adde.
Ql. STaviN. a° 1608. in appendice ad alteram mechanices editionem, quas in operibus fuit inferta, machinam funiculariam ■ jam confiderqvit 1 optime de e& egit, ac parallelogrammum virium (v. II. 35. 36) , quo tam feliciter U hic, U per univerfam mechanicam ufus eji varignon, bene determinavit.
- 258. §. 225. in fine citationum adde haec.
F-gregie de hdc vectium compoftione , deque eorum motu egit KAESTNsit in novis commentariis Gottingenfibus II. p. 13;, b V- !>• 117 feqq- Quaedam, adhibuit principia, quae in mechanica motus e t xponimus §. 394 feqq.
- 259. §. 228. Facile liquet, in hac formuli fupponi triangulum A CD aequilaterum. Si tale non effet fimili modo pro-
BG
cederemus ? namefiet, onus Fulcri A~ B X-; fulcri C S2
BF BE AG
B x-; fulcri D — BX-; qua de re optime egit vval-
CF DE
lis loco §. 229. citato.
«— 260. §. 229.* Ad finem citationum adde.
De eodem hoc cafu quaedam protulit cel. d’alembert (opufcu- les. T. VIII. p. 36), qui euleri folutionem incertam U hypotheticam vocat.
-266. §. 241, 1 , i& 2. rotae A celerrimae_rotae Z tardisfi-
mae, lege rotae Z tardisflmae.... rotae A celerrimae.
**— 268. In fine n' 5. adde (introd. 55.* D )-
Ceterum hic tantum fpeciminis loco exhibuimus cafum, quo rotae dentes curriculi alas in lined centrorum prehendunt: de reliquis v A citatQsfcriptores.
In fine citationum adde fequentia.

addenda et emendanda.
35$
Cei. kaestne*. , quae retarum dentes fpedant, egfegie traQavit :
quidem primo conftderavit pinnas, quibus in multis machinis pila tundentia elevantur (nov. ,com. Gott, II. p. 117); dein vero rotarum dentes ad examen vocavit, £?, quae eulerus pro tulerat, ulterius profecutus ejl (commentar. Gotting. T. IV. p. 1 feqq .'); tandem de dentibus egit rotae, quae in paxillos aliAs rotae agit (ibid. t. 5. p. 1), in omnibus Jublimiori matheji ufus eft.
Notemus adhuc, varia , quae requiruntur, ut in praxi dentit rotarum U curriculi fe perfe&e prehendant, ac mutationem, quae inde curriculorum rotarumve diametris primitivis facienda eft, egregie tractajje expert. le cerf. phil. trans, vol. 68. p. 950
Sm-
270. §. 250. lin. 4. 1 : 2 71 ! , lege I ; R? •— 1;
* §. 252. lin. r. polyfpafto mobili , lege polyfpafto immobili.
271. §. 254. lin. 3. trochlearum Lc. , lege funium, qui poly-
fpaftum mobilem ambiunt.
290. §. 294. nota (c) lin. 1. loco R —, lege F “
292. lin. 3. a fine, loco quod non minus, fed e contra majus 'quam &c. , lege qui attritus aliquando quidem paullo minor, Jed non conjlanter minor, eft quam &c.
303. §. 309. adde fequentia. - Cl. couflet adhuc alias
hujus conftru&ionis utilitates indicavit. Quod nimirum rota, quae jam conum refert, cujus apex eft in modiolo, majorem firmitatem inde nanciscatur, ad quod politio ipfius axeos conducit; &, quae huc pertinent, optime tra&avit. V, mem. de Vacad. 1733. p. 68 feqq.
306. §. 374-* adde in fine.
Attamen cel. d’alembert quaedam cogitata propofuit circa attritum in vefle, in opufcules T. 8. p. 324 feqq. §. 1 — 19.
312. lin. 7. a line: lignum lege lignum—.

.ABDENDA ET EitEND ANfiA*
V-
Z6o
Pag-
315. ad notam * adde: ante rkaumup.ium, a° fc. 1669, iioo? kium experimentum inftituifle, quo probavit, aliquot fila sericea intorta minus pondus fuftinuifie, quam eadem non intorta, & fibi tantum appofita. Sed, quantum novi,' experimentum hoc publici juris factum non fuit; illud, e commentariis regiae focietatis Londinenfis a" 1756, protulit birch ( MJl . of the Roy. Society II. p. 393), Unde meritis reaumurii nihil detrahitur.
326. §. 347. in fine citationum adde.
Paucula de hoc cafu protulit d’alemrert , in opufculis T. 8- p. 320. §. 19. 20. 21. 22.
335- nota a ’ a ^ e - ”—“ 01. coupt.et quaecunque viffl, qua equi trahunt, probe examinavit, ad omnia attendit, & oftcn- dit: quantum currus trahis fint praeferendi ? Simulque, cur; ob modum, quo equi trahunt, maximum detur in magnitudine fotarum ? V. viem. de Vacui. 1733. p. 49 feqq.

Like-r III.
B E
D d
A H
I P
P\ B
X

LUwr /II .
E. . X/
A__. X
C Mt
"X iTm:
C1 ' fit
S ".'A T , U
C x
c. 7Z-
-* 5 * c
HV
BHH1

zi u M
m
*
.Nf
' 4 1
O
«
o 0 o 0 o G o G • o O o O o o.
' r> O
O ~ O O O 0 O
■ ■ o o o 0 O o O o O
O O o O O o 0
0 0 - ■ O o OO o O O O o :'i O
O O o O o O O O o O O O o O 0 o o 00 o OOO o 0 'O O OO o o:
LU I— DL <
I
O
Z3
m
□
axnitwi
M©m«*Iiq!a
HX3
Bitte nicht herausnehmen!
\ 34258

&t*vi V i
•■■ v\
v *s
. . . i- j
v. ,* y
•;♦**<* ’
'-y '-F4 '
-■V>.
?s>l
■%*:■■
V'.i
... ->**»*.
' «Vc-bT
7 '
.^-'i
:
«y-rrw-. ..-
>

Vc rr e
r-
v 'd-i /.:
i
>V~N
lY"' * 4
£0>.
?***£
7'vrf^
j:N?
i -.X
■V >,
VTfc'*
U' ■ 'MIAK
v> //.
y&>V-<
N-E
E'
SJwv/ ie<V-'.vV/?
r
-B S-> -
LLM.
GUM
jfer> uja
•»*«¥7j.
«e> s
3S*T2
lfWKtzL
*5^-*S
,S’<fe.
Prw
£■»3
W*£L.
-h^** - -*^5S
5i£S»S8i
g^jfc;

Rzr SZZf

ILLUSTRIS. AMSTELAEDAMEN . SIS. ATHENAEI. CURATORIBUS MUNIFICENTISSIMIS
GUUELMO. HUYGHENS* Jcto PETRO. CLIFFOID. Jcto JACOBO. EEIAS. Jcto
VIRIS
DE. PATRIA. URBE. ET. LITERIS OPTIME. MERITIS

HOC. OPUS
PHYSICES. CULTORIBUS, OMNIBUS
INPRlMtS. AUTEM. AMSTELAEDAMENSJS JUVENTUTIS. STUDIIS. JUVANDIS DESTINATUM
D. D. D AUCTOR.

POSITIONES physicae;
QUAS,
ANNUO LABORE,
IN SCHOLIS PRIVATIS EXPLICAT , EXPERIMENTIS ILLUSTRAT, ET AUDITORUM SUORUM MEDITATIONI PROPONIT ,
F. H. Y A N SWIHDEN;
ANTE HAC IN ACADEMIA FRANEQUERANA PHILOSOPHIAE, X.OGICES ET METAPHYSICES ; NUNC VERO IN ILLUSTRI AMSTELAEDAMENSI ATHENAEO , PHILOSOPHIAE, PHYSICES, MATHESEOS, ET ASTRONOMIAE PROFESSOR, VARIARUM ACA- DEMIARUM SOCIUS,
TOMI SECUNDI PARS PRIOR.
HAKDEKOVICl GE&RORUM, APUD IOANNEM VAN KASTEEE» MDCCUXXVI,

>1 ^Ljrt:

PRAEFATIO.
JP rodit feorfim Uber IV, qui hydroflaticam continet ; reliqua tomi fecundi pars brevi fequctur. Facile percipient phy fici, me, fub hydrojiaticcs nomine, multo plura complexum fuiffe., quam quidem huc usque mos fuit, neque tamen ad hanc disciplinam aliena transtulisje; me porro S i recentiora, b, quae hucusque in nullo phy - Jices cur fu reperiuntur, propofuisfe. Qtcae fi phy ficis arrideant', fi hujus disciplinae cultoribus utilia fint; votorum meorum fummatn obtinuero, & laboris, ingentis certe, fupr a fidem fere
merofi, premium illud reportavero, quod mihi gratijjimum ejfe potefl. — Si rev. luz opus de barometrorum confeGtione ad manus meas pervenis- fet, antequam , quae de barometris dixi , typis
* 2

3^4 IV p^S
fulsjent mandat a i certe illud faepius excit asfem $ hoc perpetuo de hac re confulant lectores. Doled etiam alterum itinerum Alpinorum cel. de s a ussu-* ii e volumen tum demum mihi inno tuis f e ■> cum jam typographo tradita esfent , quae de montium altitudinibus , barometrorum ope menfurandis , propo- fui: alias certe illa , quae cel. trembley de hac
re protulit , ad examen revocasfem. -- Addidi
tabulas duas: alteram comparationis barometrorum ; alteram altitudinis montium. Libenter tabulam gravitatis fpecificae corporum addidisfem: Jed vifum mihi fuit praefare , ut exfpe&arem - donec cel. br'sson illam perfecerit , quam in monumentis academiae Parifinae edere incepit. - --
Haec pauca cum maxime fufficiant. •-- Eddem
diligentia , quam hucusque adhibui , g? eodem ardore in reliquis hujus operis partibus Confcriben- dispergo. Tu , B. L. conatibus meis fave!

INDEX
LIBRORUM, QUI IN LIBRO IV, DE H 7 DR 0 - STATICA CITANTUR, PRAETER ACADEMI. ARUM MONUMENTA, ALIAQUE COLLECTANEA, IN PRAEFATIONE MEMORATA.
145. agricola de re metallici, Bafileae 1628. folio.
146. d’alembert, traitd des fluides, Paris 1744. 4 0 *
14?.
* 4 8 -
-— eflai fur Ia refiftance des fluides,
Paris 1752. 4°.
-recherches fur la causfe gdndrale
du vent, Paris 1747. 4°.
opuscules v. fupra n°. 27. melanges v. fupra u°. 10.
3

On Uk
‘i**o VI
149. amontons , remarques &Gxpdriencesphyfiques
fur la cnnftruction d’une nouvelle c'epfidre, fur les barometres, thcrmometres, &hygro metres, Paris, 1695. 12°.
150. anonymits, des ballons aero ftatiques, Laufan-
ne, 1784. 8°.
antoni, examen• de la poudre, v. fupra n°. 55.
151. d’arcet., disconrs fur Petat adfcuel des mon- tagnes desPyrenees, Paris 1776. 3°.
2. arciumk ur? s , de iiifidentibus humido, v. opera ARWUMEDJS, Citra RIVALTI, idlg, folio: l aut, cura baro vii, Lond. 1675. 4°.
sAUMd, elemeus de pharmacie, 2. edit Paris, 1779,'8% ■ ' ■ '
beudor, archite&ure hydraulique, v. n°. 61.
—— -bombardier franqois, v. n\ 60.
154. toh. bernoumj, disfertatio de motu ;
musculorum, Baiileae, 1694. i recufain
f operibus
155. - : -- discours furle prin-.64.
cipe & la communicationdu mouve-1 inerit, Paris, 1727. 4°. J
156. jAC. bernooxi, diffcrtatio de gravi-")
tate aetheris, AmIlerdam, 1683. 3°. I recufain
—'-■- : —— politiones de ferie- '^operibus.
hus infinitis; 1. pars Baiileae 1689; 2. 1 v. 63. ah 1692 ; Z. ah 1696; 4. a°. 1698 ;Z. i r, 17 04. J

£ 57 * BERTHOLON, avantages des globes -aero flatu ques, Montpellier, 1784. 4°. & 8°.
bion, conftru&ion & ufage des inftrumens de mathematiques, v. n*. 71.
158. blackey, obfervations fur les pompesafeu»
Amfterdam, 1777. 4".
159. bleiswyk, disfertatio de aggeribus: Lugd. Ba-
tav. 1745. 4°. verfa Belgice , & miis au&a a do&. j. ESDRd, fub titulo: natuur- en- wis- kundige verhandeling over het aanleggen en verfterken der dyken, Leyden, 1778. 8%
leblond, artillerie raifornned, v. n”. 73.
borelli s de motu animalium, v. n°. 75.
160. boscovich, voyoge aftronomique & geographi-
que dans 1’dtat de Peglife, pourmeiurer deux degres du meridiem, Paris, 1770. 4°.
■161. bossut , traitd eldmentairc dliydrodynamiq u e, 8°. ayol. Paris, 1771.
162, bossut & viallet , reeberebes fur la eonflrue- tion la plus avantageuse des dignes, Paris, 1764. 4°.
bouguer, traitd du navire, v. n°. 71.
—«— - manoeuvre des vaisfeaux, v. n*. 78.
—— -traitd de la figure de la terre, v. n\
LY. '

r6z. boyle, hydroftatical paradoxes, London, 1664. 8 .
165.
166.
—'—- new experiment phyfico me- chanical: & Oxford. 1660. 8°. — Continuatio prima , a°. 1665. Oxford. 4 0 . Anglice-. — Continuatio fecunda, 1681. 8°.
—the general hiftory of the air, Lond. 1692. 40.
-—— defence against the objcctions Of LINUS , 1662. 40.
recufa in operibus^ tum Attalicis , tum Latinis,
irr. —-- new expriments and obfervati-
ons touchingcold, or an experimen- tal hiftory of cold, London, 1665.
80,
168. brander, kurze befchreibung einer luftpum? pe, Augsburg, 1774. 8°.
169. brander, kurze befchreibung einiger befonde- ren und neuer barometer, Augsburg, 1772.8c.
170. brander, befchreibung einer neuen hydrofta- tifchon wage, Augsburg, 1771. 8°. Additur lambert, verfuche uber das gewicht des falzes &c. quae disfertatia Gallice reperitur in mem. de Berlin tomo 18. p. 27.
171. r. u. brouwer, wederlegging der aanmerkin- gen van den heer p. steenstra , over de- vuurmachineSjAmft. 1774. 80- v.steenstra.

IX
rys buat, principes d’hydraulique, Paris, 1779.
BUFFON: V. HALES.
Z 7 Z chappe d’auteroche , voyage en Californie, Paris, 177. 4 C . In initio habetur differtatiun- cula cel. lavoisier de fluidorum ponderibus ope hygrometri determinandis > in qua cel. ciiap- pe experimenta recenfuit.
■ 174. clairaut, theorie de Ia figure de la terre, Paris, 1743. 80.
175. la coNDAJiiNE, Journal du voyage aFequa-
teur, Paris. 17Z1. 40.
176. -..— > mefure des trois premiers degr£s
du msridien dans fliemisphere auilral, Paris 1750. 40.
177. cotes, legons de phyfique experimenta! e fur
1 ’equilibre des liqueurs , Paris 1742. 8°. Ex Anglico fermone verfus; datur etiam ver fio Belgica.
178. cotte, traite demeteorologie: 4 0 .Paris, 1774.
Duo volumina , fupplementorum loco habenda , cum maxime fub praelo fudant.
1 79. CUTHBERSON , deferiptionem novae antliae pneumaticae adjecit ad calcem tomi 2. verfionis Belgicae libri doctiffimi pristley, de variis aeris fipe- ciebus: Belgice: over de verfchillende foor-
ten van lucht.
* 5

x cfe»
i 3 o. DALENcd, traitd des barometres, thermome- tres, & notiometres , Amft. 1707, 12°,
translatus Teutonice & Belgice. ■
181. damen, diflfertatio de montium altitudine, ba- rometro metienda, Hagae Com. 1783. 8°.
182 damen, natuur-en wiskundigebefchouwing van denluchtbol, Utrecht, 1784.
183. exsenshmidt, de ponderibus & menfuris ve-'
terum, Argentorat, 1708. 8°.
184. Engelhard, feriae Groninganae, Groningae^
1733. 2 tom. 8 q .
ESDRd, V. BLEISWYK,
euler, fcientia navalis, V. fupra n°. 85.
185. falck, vcrflag en befchryving van eene ver-
beeterde ftoommachine, Rotterdam , 1776, 8°. Liber ex Anglico fermone verfus.
j86. faujas de st. fond , defcription de la machine aeroftatique de monf. de montgolfier &c. Paris, 1784: 2. tom. Belgice verfus eft hic liber a do&. hotjttuvn. Continet inter alia in tomo 1 . lettre de mr. meusnier fur 1’afcenfion du ballon &c. & in tomo 2 ., obfervations fur les cxpriences de mr. montgolfier par le, comte DE MILLY.
187. le febur, nouveau traitd du nivellcment a Berlin, 1755* 4°
&

iBB. FERMAT, notas quasdam in diopiianti arithmeticam confcripfit, quas cl. bachet fecundae editioni hujus libri , Tolofae, 1670 fol. addidit: ut & quasdam fermati epiftolas, quarum prior in hoc opere citatur .
§89. FEUiLLEd, Journal d’obfervations phyfiques, mathematiques & botaniques, Paris’, 1714. 3. tom. 4 0 .
190. felix fontana , opuscules phyfiques & chy-
miques, Paris, 1784. 4 0 .
191. fortier de virville , conftruction d’un nou-
veau barometre, Paris, 1723. 12 0 .
192. fournier, . hydrographie, a. editon, Paris,
1667; folio.
\
193. galilaei, della cofe che ftanno full aequa*,
liber citatus a montucla : hift. des math. tomo 2. p. 261.
194. gellert, chimie metallurgique, Paris, 170B.
2. vol. 80. Ex Germanico fermone verfus efi hic liber.
195. ’s gravesande , rernarquesfurlespompespneuma-
tiques , a°. 1715, prodierunt in Journal litte- raire , t. 441. 182: recufac in opuscuk , tome 1. 9.283; &vide ibid. p. 299. notas nicolai bernoulli in egregium hoc, & nimis parum cognitum opusculum.
196. guericke ( otto de ), experimenta de spatio

xii
vacuo, Amftelaedami, 1672. folio;
197. haan, proeven met den Papiniaanfchen pot, Am;
ftcrd. 1775. 8°. E Germanico fermone verfus,.
hahn, dissertatio de efficacia mixtionis &c, v. fupra n°. 36.
198. hales, defcription du ventilateur,Paris, 1744»
8 °. Ex Anglico fermone verfus.
199. --vegetable ftaticks , Lond. 1727. 8vl
Verfus Gallice , ac notis auBus a cel. buffon , fub titulo flatique des. vegetaux , 40. datur etiam verfio Belgica fub titulo , groeijendo zveeg- kunde , 80,
200 ■— -— haemaftaticks: Lond, 1733. 8°. Verfus Gallice , & notis auctus a cl, sauvages, fub titulo haemaftatique, ou ftatique des ani- maux, 40.
* Utriusque tra&attis nova prodiit editio Gallica in 8°. a°. 1780, curante do&. siguad de la fond, qui & fuas & do&ijjimae virginis aic* dinghelli notas addidit.
201. haller, elementa phyfiologiae corporis huma«
ni, Laufannae, 1753 feqq. 8. vol. 40»
202. hamberger, elementa phyficesj —— editio
quinta, Jenae, 1761. 80.
du iiamel , moyens de confervet la fantd auX equipages; v. fupra n°. 95.

HawRsbee , expdriences phyfico - mecaniqUes» v. fupra n°. 38.
LvZ hennert, commentatio de altitudinum menfu* ratione ope barometri, Trajecit i ad Rhenum, 1786. 8°.
604. herbert, diflertatio de aquae elafticitate, Viennae, 1773. 3 °.
Lv§. Herbert , dissertatio de aere flnidisque ad aeris genus pertinentibus, Viennae, 8°.
206. HERMAN,phoronomia, Amftelaedami, 1716.4 0 .
207. HERO, fpiritalium liber,Amftelodami, 1680.4 0 *
208. la hire, ecole des arpenteurs, 4* edition,
Paris, 1732. 8°.
S09. hook, philofophical experiments, publish’d by dErham, London, 1726. 3 o.
e 10. ——- micrographia, London, 1665. folio.
horrebo w, elementa philofophiae naturalis,' 1748. v. §. 333.
SII. hugenius, diflertationfur la caufe de lapdfafl* teur: reperitur ad calcem libri traitd de la Iu- miere, Haye, 1690. 4 0 . & recufus Latine in operibus reliquis.
JUAN (DON CEQRGE) V. ULLOA.'

XIV rDr
212. kaestner, anmerkungen uber die marktfcbei-
dekunst; nebft eine adhandlung von hohen- mesfungen durch den barometer, Gottingen, 1775. 8°.
213. kramp, gefehichte der aeroftatik, Strasburg,
1784. 8°. Duo tomi jam prodierunt.
214. kratzenstein, art denaviguerdansl’air, Co-
penliaven, 1784. 80.
LAMBERT, V. BRANDER, 11°. 170.
215. lambert, pyrometrie, oder von maasfe des
feuers undderwarme, Berlin, 1779. 4 0 .
216 ---proprietds de laroute de la lunjidre
dans lesairs, LaHaye, 1751. 8°.
lana, prodromo dei’ arte maeftre, Brescia ? 1670. folio.
la lande, aftronomie, 2. ed. 1771. 40. 3 voL v. n°. 18.
217. ---- connoisfance des tempspour 176$:
LAVOISIER, V. CHAPPE D AUTEROCHE.
218. Lehman, traitd de phyfique, d’ hiftoire natu-
relle, de mindralogie, & de metallurgie, Paris, I 759- 3* vol. 80. E Germanicofermone verfut,
LEiBNixs, opera: v. fupra n°. 106.
219. lohmeieRp exercitatio phyfica de artificio na-

XV exg**'
vitandi per aerem, Rintheliis, 40. 1676, re- cuja 1784. 4°. Cum verfione Germanica .
220. de luc, recherches fur les modifications de 1’atmofphere, Geneve 1772. 2. vol. 4 0 . Re- cufum dein fuit hoc opus 4. vol. in 8°.
L2i. —- . .— lettres phyfiques&morales fur 1’hifloi-
re de laterre, Ia Hayc, 1779. 8°. 5. vol. ■—- Habentur in tomo quinto p. 560. egregiae ob* fervationes clar. pictet, praecipue calorem fpeclantes.
0,21* lulofs , grondbegiiizclcn der wynroey en peilkunde, Leiden, 1764. 8°.
LL2. luz, vollftandige anweifung die thermometer zu verfertigen, Nurnberg, 1781. 8°.
22Z. —— vollftandige befchreibung von allcr baro^ metem, Nurenberg und Leipfig, 1784. 82.
L24. MAClaurin, traite des fluxions. Traduit de 1 'Angloispar pezenas, Paris, 1745. 4®. 2. vol.
-——---dissertatio de fluxus & refluxus
causfa, v. fupra u°. m.
225. magellan, defcription & ufage d’inftrumens d’aftran. &dephyfique, faits aLondres &c. Londres, 1779 feqq. variis fasciculis in 4 0 . recufa in Journ. de phyfique t. XI.
mairan, traitd fur la glace; v. fupra n°. 44.
r

XVI C$gi
mariotte, trait£ du mouvement des eaux; v. fupra no. 114.
226. --— efiais de phyfique, Paris, 1676, & 1679.'
227. •— -—-— logique, Paris, 1678. Hi
tres tractatus recufi in operibus • v. no. 114.
MEUNIER, V, FAUJAS.
227*. MiCHELOTTi , disfertatio de feparatione fluidorum in corpore animali, Veneriis, 1721.40.
MILLY, V. FAUJAS.
L28. monconys, voyages , Paris, 1665. 13. vol. 4©; recti/, ibid. a°. 1695. 5. vol. in 8°. Haec editio praejiat.
L29. morveau, defcription de 1’aeroftate de Paca» demie de Dijon, Dijon, 1784- 80.
montucla, hiftoire des mathematiques, vl fupra n°. 116.
morveau, elemens dechymie,v. fuprano. 472
230. muller, collegium experimentale, Norimb; 1721. 40.
musschenbroek, tentamina academiae dePci* mento, v. fupra n°. 49.
LZi.- - - - . disfertationes phyficae expe*
rimentales, di geometricae,Lugd. Bat. 1729.4^

XVII c$fii
KZ2i musschenbrof.k , beginzels der natuurkuhde i tweede druk, Leiden, 1739. 2 vol. 4 0 . Fer- fus liber fuit Gallice a doctijjimo massuet fuit titulo: eflais de phylique.
LZZ. needham, obfervations des hauteurs faites avec le barometre au mois d’Aout 1751, fur une partie des alpes, 40. Recufae ad calcent libri, cui titulus: nouvelles recherches fur les d^couvertes microscopiques &c. 2 vol. 80, Londres & Paris, 1769.
fcEwTOK, principia philofophiae naturalis mathematica; v. fupra no. 50.
optice; v- fupra ho. 51.
634. van noorden, korte verhandeling over den lugt- weegkundigen bol, Rotterdam, 1784. 80.
LZA. ozanam, recrdations de mathdmatiques, 3 ed. Paris, 1698. 2 vol. Sed aliae praejlcmtiores editiones dantur .
Japin, recueil de nouvelles Machines; v. fupra
ho. i 17.
LZ6. - maniore cPamolIir les os, 2 ed. Amfierdt
1688 - Continuation du digefteur, ou
inaniore d’amollir les os, 2 partie. ibid .
l688. 8 q i

XVIII
p arent i recherches de mathematiques; v. fupra
lio. II8.
237. pascal, traitd de 1 ’dquilibre des li -1 Uno v(P. queurs. lumine
«. Pat is
■-- ■——— dela pefanteur de fair. f' 1664.
I 80. feti.
'—-—• recit de la grande expericnce. J editiori .
23». jo. PECQjiEt, experimenta nova anatomica, ed. 2 Parifiis, 1654. 40.
PERRLT' V. VITRUVIUS^
239. picard, traitd du nivellement, Paris, 1(184.
122. /Iccufus in anciens niem. de 1’academie; <k menl. adoptes par l’acad.
pictet; v. deluc, n°. 221.
240. Plinius, hiftoria naturalis; variaefunt editiones:
ufiis Jiim illa , quam harduinus curavit , 5 vol. in 40.
241. polinIere , cxpdriences de phyfique , Paris,
1709. 8 0 .
242. power, experimentalphilofophy,Lond. 1664.4^
243. reauSiur, la fabrique des aneres ; cf unus s
fasciculis , quos acachmia Parifina pro artium deferiptione edit: hujus editionem curavit du
x

XIX
fiAMEL, qui multa addidit, & correxit.
'feEisELius, fypho Wurtembutgicus; v. fupra
IIq. 120.
L44. riccioli, geographia reformata, Venetiis, 1672, folio.
fi.45. richardson, Patical efthnates of the materials of brewing, London, 1784. 8 0 .
L46. RoberTj mernoire fur les expdricnccs aeroftati* tiqueSj, Paris, 1784. 40.
moBirw, new principies of gunncry; v. fupra n°. 121*.
'L47 Rosenthal, bytrage zu der Verfertigung, der kenntniss, und demgebrauche der meteorol. iverkzeuge, Gotha, 1782 > 2 vol. 8°.
saverien , didionaire de mathematiques; v. no. 122.
didionaire de marine; V, n°. 123,
** s

XX e &*
SACVAGES; v. HALES.
248. desadssure, esfais fur Fhygrometiie, Neucha- tel, 1783. 40.
249. --voyage dans les Alpes, 4°. tom.
1, a°. 1779; tom. 2, a°. 1786: ad calcem tomi 2, v. Analyfe de quelques experiences faites pour la determination des hauteurs par 16 moyen du barometre , par Jean trembley.
250. scheuzer, itinera per Alpinas Helvetiae regio' nes, Lugd< Bat. 1723. 4 vol. 40,
251. sghottus, magia hydroftatica; habetur in tomo 3, magiae univerfalis, Bambergae , 1677. 4 vol. 40.
252.---tccbnica curiofa, Herbipoli , 1664. 4 0 .
253. sENGtiE&D, experientiae & rationis connubium. Roterod. 1715. 8°.
254. Sinclair, ars nova & magna gravitatis & levita* tis, Roterodami, 1669. 40.
255. steenstra, aanmerkingen over de vuurmaeMj.

XXI
nes, inferta a°. 1772 in Heedendaagfche let- terdeffeningen tomo 1, p. 621. Et etiam Jeor - fim editae; prodiit hic liher occaftone libri Belgici ■cui titulus: de groote voordeelenaangetoond, welkpn ops land genieten zou, indien men vuurmachines, in plaats yan \y4term0lens gebruikte, Rotter. 1772. 8 0 .
6TEVTN, hydroftatka; eft quartus fi-at ices liber 5 y. fupra n°. 132.
£56. sturmius, collegium experimentale, live curio? fum, Nonmb. parsi, a°. 1676; pars 2, ao, 1685. 40.
sutton, nouvelle maniere pour pomper l’air des vaisfeaux, Paris, 1749. 8°.
A57* van swiNDF.N, disfertation furiacomparaifondes thermometres, Amfterdam, 1777. 8°.
LZ8. —5 -— f — ddfcription d’une nolivclle pompe
pneumatique; citatur hic liter mjf. §.£79. wt&
(c).
e 59. taylor, methodus incrementorum direcla inverfa, Lond. 1715. 4 0 .
s6o. tieleman van der horst, theatrum machiliarUN
** Z

XXII
univerfale, of keurige verzameling van wa* tenverkcn, fchutiluizen &c. Amfterdam, 1736, folio.
tili.eTj mdmoire furia duclilite des mdtaux; v. 1’upra no. 53,
s6i. dlloa, (don Antonio de) voyage hiflorique de FAmdrique mdridionale &c. Paris, 1752. a vol. 40. Ad calcem fecundi voluminis habentur r>oN george juan , obfervations aftronomiquea & phy liques, pour determiner la grandeur & Ia 6gure de la terrcy
VIALLET, V, BOSSUT,
262. Vitruvius , de architectura. Hujus lihri egregiam verfionem , notis bene multis injlructam t dedit perrault, Paris, 1673, folio.
263. VE vor.DER, quaeftiones de gravitate acris, infertae in disputationibus academicis, Medio» burgi 1681. 120.
v/allis a mechanicg; v. fupra n°. 141,
264. vanwassenaeb. twickel(c.g, comes), verhandeling

XXIII
over de vyf-deels dyken van Vriesland, Fra-
neker, 1778. 80. --- Adde ejusdem , ant~
woord aan p. camper, Leeinv. 1778. 80. Epu ftola camper ij cui refpondetur, titulum fert , brief van p. camper, aan c. g. grave van wassenaer twickel, 1777. 80. g? nova refpmfio fub titulo , zakelyke wederleggmg van het antwoordvan
C. G. GRAVE VANWA8SENAER, HfU'lUlgen»
1778. 80.
s6Z. weidler , de machinis hydraulicis, toto terra* rum orbe maximis , ed. 2. Vitembergae,
1733- 4 o,
266. witsen, aloude enheedendaagfchcfcheepsbouw en beftier, Amfterdam, 1671. folio.
276. woef, meletemata mathematico-philofophica, Halae Magdeburgicae, 1755. 4 0 .
263. van yk, de nederlandfche fcheepsbouw kunst, Deift, 1697. folio.
269. a. ypey, verhandeling over de zceayken in het algemeen, en die der vyf deelen in het by- zonder, Harlingen, 1777.
270. ziegler, fpecimen phyfico chemicum de dige-

XXIV
ftore Papini, Bafileae, 1769. 4®.
$.71. wonsgh , nene theorie von der atmosphiire und hohenmesfung, mit barometern, Leip zig, 1782, 80*
M

INDEX RERUM.
3 ER IV. HYDROSTATICA. - - pag. j,
pars I. De fluidis in genere, - - - r,
pars II. De aequilibrio & preflione fluidorum elafticitate carentium. - 5,
sectio I. De preflione fluidorum in vasorum , quibus continentur, latera,
& in plana quaecunque.
CAput I. Theoria. - - - 5,
I, De preflione fluidorum in
genere. ... 5,
II, De preflione fluidorum in
latera vaforum, quibus continentur. - - 9.
CAPUT II. Applicatio theoriae ad
preflionem aquae In aggeres, & cataradlarum januas.
12 ,
I. De aggeribus. - - 12,
II. De catara&arum januis, 15,

XXVI
capdt III. Applicatio theoriae ad preflionem fluidorum in tubos , qui iis replentur. - - - - 17;
sectio II. De aequilibrio fluidorum, in fe
1'peQatorum.19.
caput I. Theoria. - - 19,
caput II. Applicatio theoriae. 21.
sectio III. De folidis, fluido immerlis. 25.
caput I. De preflione, quam a fluidis experiuntur corpora, his immerfa. - - 25.
caput II. De corporibus, fluido
innatantibus. - . 35.
I. Theoria. - - 36.
II. Applicatio theoriae. 41,
caput III. De corporum gravitate fpecifica, vel den- fitate, inveniendi. 43.
I. Generalia praemonenda. 43 -
II. De invenienda fluido- dorum denfltate , vel gravitate fpecifica. 44.
1. De ponderatione
fluidorum. - - 44.
2. De exploratione
fluidorum per hy- grometra, - - 46.

XXVII
Pag,
a. De hygrometris, quorum pondus conflans eft. 47,
l. De hygrometris, quorum pondus variatur. - 50»
c. De invenienda fluidorum, ex aliis mixtorum, denfitate. - 52.
d. De hygrome- trorurn ufu. 54,
III. De exploratione denfi- fltatis, tum fluidorum, tum solidorum, per bi- lancem hydroilaticam. 60.
1. De bilance hydro-
flatica. - - - 60.
2. De exploratione
denfitatis fluidorum perbilancem hydro- ftaticam, , - 61,
3. De inveniendi denfitate solidorum. 64,
4. De denfitate Dolidorum mixtorum. 67,
5. De hygrometris,
explorationi corporum solidorum dicatis. - - 69.
6 . De ufu ponderationis hydrpflaticae. - 69.
\

XXVIII
Pag-
sectio IV. De fluidis in fe invicem prementibus. - - - 71,
pars III. De preflione & aequilibrio fluidorum
elalti eorum. - - - - 74.
LECTio I. De illi fluidorum elaflicorum aftione, quae ab ipsorum gravitate vel pondere pendet. - 76,
caput I. De fluidorum e! alii eorum, inprimis vero aeris, pondere , & phaenomenis tubi Torri celliani. - - - 76,
caput II. De. efleftibus, qui a sola pressione fluidorum elafticorum, aeris praecipue, pendent. 86.
caput III. De tubi Torri celliani, vel barometri, accurati confectione. - - - - 94«
I. De boni barometri requi-
6tis. 94.
II. Examen primae conditionis
boni barometri. - - 96.
III. Examen fecundae conditionis. ... 106.
IV. Examen tertiae copditio-
nis. - - - 107,
V. Examen quartae conditionis. - - in,
caput IV. De variis barometrorum
fpeciebus, - - - 113.
J. De barometris, folo mercurio impietis, - - 115,

xxix
\
*
II. De bardrrtetris Compofi- tis. , - - ii 5<
III. De peculiaribus aliquot barometrorum fpecie- bus. - - - - 119 -
i. De barometris ftati- cis. - - - 119/
2. De barometro conico* I 21,
Z. De barometro nauti.
CO. - - - 122*
4. Barometrum , quod maximis profunditatibus, altitudinibus- ve dimetiendis inler-
sectio II. De illd fluidorum elasticorum aftione , quae ab ipsorum
elafticitatc pendet. - - 124*
caput I. De generalibus eiTedlibus, quos fluida, sua elasticitate premendo, edunt. - - 124«
I» Generalia principia. - 124.
II. De abris dilatatione. - 127.
III. De aeris condenfatione. 131.
caput II. De legibus dilatationis & condensationis aeris, aut fluidorum elasticorum. 134*
CAPUT III. De instrumentis, quae ab elasticitate aeris pendent. - - - 140.

XXX
Pag*
I- De antliis pneumaticis. 140.
1. Generalior antliarum
pneumaticarum consideratio. - - 142*
2. AntliarUm pneumaticarum conflderatio phyfica. - - - X43‘
tu. Examen primae conditionis. - - 144*
b. Examen fecundae conditionis. - 147«
t. Examen tertiae conditionis. - - 151*
d. Examen quartae conditionis. - 155*
II. De machinis in quibus aeri condensatur. - 15?*
III. De fclopetis pneUmati*
cis. - - ' - 160*
CAPtiT IV. De inflrumentis * quae tum ab elafticitate, tum a preffione aeris pendent. I62.
I. De quibusdam inftrumen-
tis, 'barometriadinftar inservientibus. - - - i6L«
II. De antliarum applicatione ad ventilatores. - X6z.
III. De campanis urinatoriis. 165«
caput V. De caloris in fluida elafti-
caa&ione. - - - 167.
V

Pag,
I. De legibus, qhae lh hac d&ione obfervantur. - 167»
II. De applicatione harum legum ad explicanda phaenomena. ... 175,
caput VI. Dfe condensationis ac ra-
refa&ionis limitibus. - 18Z.
sectio. III. De mas Ia fluidd, in fe fpec- tatd; deque liratorum, eam componentium, dehfitate& altitudine.185.
caput I. Theoria. - - - - 185.
caput II. Applicatio theoriae ad dimetiendas locorum altitudines ope barorrtetri. - - - 191.
I. Generalior methodi expolitio.195.
II. Prima methodi pars - 197.
III. Examen fecundae partis
methodi. 199.
IV. Examen tertiae methodi
partis..203.
V. Accurata iplius methodi expolitio.2 c6*
VI. De invenienda aeris denli- tate. 209«
VII. De altitudine atmosphaerae. 215«
SLCTio IV. De corporibus, quae fluidis
elafticis innatare poliunt, feli

S^o XXXII
Pag;
de globis ita diftis aeroftati- ticis..2iZ-
Caput I. Generalis corporum, aeri, feu fluido elaftico cuicumque, innatantium, theoria. - 2IZ»
caput II. De modis, quibus globi aere leviores , eique innantantes conficiantur? .... 218.
I. De globis H. p. lanae. - 219*
II. De globis aeroftatieis fratrum
MONTCOLFIER. 220,
III. De globis aeroftatieis, qui fluido, aere leviori, implentur. 223,
IV. De utrorumque globorum comparatione & motu. ... 22L1
Tabulae,
Corrigenda & addenda.

POSITIONUM PHYSICARUM
tl B E R IVi
bVDROSTATICft»
i. jpTydroftatica dicitur difciplina, quae depreS- fione & aequilibrio fluidorum agit,
M. §. 1279. - N. VII. in initio. - 5 . II. §. 3 60. -
Kr. II. §. 93.-- D. VII. §. i. -- M /T . II. h. §. 1. 2.-
St. §. ZZI. - BbSsvr traitd d^hydrodynamique §. 7 . —-
cotes leqons fur 1’equilibre des liqueurs p. 7.
Cl. euler duabus differtationibus , quaecanque fluidortlm Quorumvis aequilibrium & presfionsm Jpeilant, egregie tra&uyit ,
'e principiis gcneralisjimis deduxit; prinis fc. in inem. di 31 ’sdad. de Berlin, Tome XI. feu a” 1757, p. 217— 274r dein vero curis fecundis , £? fufius in novis com, Petr. a° 1 769. T. XIII. ?• 305 - — P- 4 i 7 .
r. Tres partes continet hydroftatica: in prima de flub dis in genere agitur; in alteri de aequilibrio & pres- fione fluidorum, elafticitate carentium; in tertia de presfione & aequilibrio fluidorum elafticorum.
PARS I.
DE FLUIDIS IN GENERti
3. Fluidum dici poteil congeries corpusculorum tom. II. A

t tlfi. IV. kydrostatica. pars I.
minimorum ita laxe inter fe cohaerentium, ut facillime a fe invicem feparari posfint.
Gr. §. 1409. - M. §. 1220 fleqq. — N. VII. in initio. —
S. II. §. 363 — 71.- D. VII. §. 2. — W. II. h. §. 3. —
II. II. §. 2. — St. §. 53T —536.- bosssut §. 2—5.
Haud abfimili modo fluida definivit wetctonus princip. II. fect. V. definitione 1. quae tamen definitio fe cl. d’alemeert haud approbavit: traite des fluides §. 2. Cenfere videtur vir. cl. notionem fluidi potitis ab ipfd experientid ejfe addifeendam, quam a priori fingendam: qua de re bene egit in laudati operis praefatione p. 9, ut & in metanges do litt. d’hift. & de philof.
T. IV. p. 255 fejq. - V. etiam euler jiov. eom. Pctr.
Xlll. p. 305—316.
* Ceterum de fluiioriro natuii in litaro X. ageinuS.
4. Fluida iisdem gaudent proprietatibus, ac corpora omnia; hinc & gravitate: adeoque pondus, quod tenent, materiae, quae in iis datur,quantitati proportionalis efl; & lingulae fluidi particulae ubivis in fluido pondus luum fervant.
Cr. J. 1411. 12. - M. §. 1247. - N. VII. pr. 1. 2- —-
Kr. II. §. 106.- S. §. 374. 5.- D’ VII. g. 2. §. 4.
fluidorum particulas in ihfis fuis fluidis gravitare negabant veteres philqfophi ; de quorum fententid, U rationibus , quibas hanc Juperftnubaut, it. schotti magia hydroftatica p. 405 fleqq./
* bovi.k hos experimentorum ope eximie refutavit,- in paradoxis hydroft. in introd, quem fe cuti cotes in leftionibus hyd^olt. I. I. p. 9 fleqq. p. 17, aliique, jam citati.
5. Si fluidum grave alicubi, ut in vafe, contineatur : premuntur particulae inferiores pondere fuperincumbentium; lingulae, has presfiones reliquis, quibus adjacent, communicant; & illae, quae aequaliter a fnpelficie fuprema di-

i)E FtttIDIS IN GENERfii Z
fiant, eandem presfionem experiuntur & cxfe- runt (z. fig, i).
Cr. §, 1414. 15. -' M. §. 1244 — 47. — St. §. 537, zg.
546 — 49. -- BOSSUT §. 37. - COTES /, I. exp. 2. p. 16.
- f boyle paradoxa hydroilat. paradox. i. in opp. lati-.
ilis torno 1.
6. Fluida, in quimcumque direftionem, furfum,
deorsum, lateraliter, aequaliter premunt, &
ab eodem obftaculo premuntur, (5, fig. 1).
C. §. 1418. 19. 20. - M. §. 1257. 8. 9. - A 7 . VII. pr.
3.- S. II. g. 376 — 82.- D. VII- §. 7. 8- 9-10. 12.—
St. §. 538. 549- 555 — 59 - - cotes l. 2. —- Huc etiam
referri potefi newtoni L. II. pr. 19. principiorum.
7. Fluidum in tubis, fecum invicem communicantibus, infulum, in omnibus ad eandem altitudinem adfcendet, quaecunque fit tuborum inclinatio aut latitudo , (6, fig. 2).
G. g. 1422. 3. 4.- M. §. 1277. 78. —- N. Vll. 1. pr. 4,
exp. 5. 6 . - Kr. II. §. 107, - §. II. §. 378 fsqq. ~ D.
VII. Z. 9 §. 16. - IV. II. h. §. 34. 3 6 . — H. II. §. 9.- St*
§. 559 - — BOSSUT §. 35- 6 -> * PASCAL traitd de 1 ’tiquH.
des liqueuis ch. 3. p. 15, boyle parad, hydroftat. pa* rad. 5.
Clar. d’alembe*t hoc phaenomenon ab experierttid mutitat, f? ut hydroftatices principium ponit, equo dein aequalis presjio quaqua verfwn facili decucitur ratiocinio , melang. de 1 iterat. t. 4. p. 262: verum in traitd des fluides §. 20. ipfam Jiairc propofitionem, ex alid deducit , fc. ex iis, quae mox prop. 13. demonjlrabimus. Cei. euLer etiam hanc prop. 6 . ut phaenomenon, e quo omnia deducit, ajfwmjit, nov. eom. Petr. XIII. p. 305 feqq,
* Ceterum ponitur hic, tubos fat latos e(Te, ut nullum fenfibi- lem edant attraftionis effectum: nam in anguftioribus, & in capillaribus fluida ad majorem altitudinem elevantur, quam in latioribus, ut jam diftuUl lib. I. §- M- & Filius dicetur lib, X.
A 2

X.TB. IV. MydrostAtIcA. paRs I.
4
6i Fluidi maffa in aequilibrio effe dicitur, quando omnes ejus partes quiefcunt: hae vero, quando viribus quibusdam agitantur, quiefcere nequeunt, nifx hae vires exferantpresfiones, undique aequales, & e diametro oppofitas.
Confide St. §. 54C—543. -t eules. nov. com Petr. XIII;
b 335 -
9. Si maffa fluidi, vafi inclufa^ in aequilibrio fit eonfti- tuta; fique ejus una particula vi quadam externa prematur: haec prdsfio fe per reliquas particulas diffundet (3.6) fecundum diredtiones, quae cuique pundtof perpendiculares funt, ut & fluidi fupremae fuperfi- ciei, (8. fig. i)-
b. §. 1416. 17. 18. — M. 5 . 1244. — ti. II. §. 3 — 7.
* d ’ alembe*t hanc propoftionem , ut hydrpflatices fundamentum , £•? ex ipfd dedudum experientia ajfumit , traite des fluides §. r.
10. Si fluidum, in vafe contentum , in quodam pundto per vim externam prematur; fique alicubi detur foramen : aut fluidum per hoc foramen exibit; aut, fi retineatur, requiritur, ut ibi obftaculum ponatur, quod pressionem, memoratae vi aequalem, exierat (9. 6. fig. 0-
n’AT.EMEERT l. C. §. A. 5. - II. II. J. 5. - * PASCAL
traite de Aequilibre des liqueurs ch. %. p. 8—15.
11. Fluida in daflica «St elaflicitatt carentia dividuntur.
Elaffica funt illa, quae, ut aer, comprimi poliunt, aut in majus fpatium extendi, prout augeatur, vel minuatur presfio.

DE FLUIDIS IN GENENE.
5
Non daftica vero funt illa, quae, anclo pondere , quo premuntur, omnis compresfioms; eodemve imminuto, omnis dilatationis funt impatientia. — Ad hanc tamen classem vulgo etiam illa referri folent fluida, quae, ut aqua, fluida aquea, mercurius, perparvam tantum, & in vulgari rerum ufu, vix fenfibilem compres* flo nem experiuntur.
H. II. §. 2. — BOSSUT §. 22.
* De horum fluidorum eiafticitate in libro X. agetur.
PARS II.
DE AEQUILIBRIO ET PRESSIONE FLUIDORUM ELASTICITATE CARENTIUM.
SECTIO I,
DE PRESSIONE FLUIDORUM IN VASORUM,, QUIBUS CONTINENTUR, LATERA, ET IN PLANA QUAECUNQUE.
CAPUT I.
THEORIA.
I. DE PRESSIONE FLUIDORUM IN GENF.RS.-
2 . Fluidorum, perpendiculariter agentium, pres- fiones in bafes planas funt in ratione compofltA A 3

s LIB. IV. HiTDROSTATICA. PARS II, SECT. I.
altitudinum, dcnfitatum , & planorum , feu bafium , ( 5 - fig. 3); i- e,
P : p = AxBxD : axbxd,
Gr. Z. 1430. - M. §. 1248. - f Kr. II. §. 96. 7. --
5 . II. 5 404.- w. II. h. §. 41-48. ~-H. II. §. 8. —
Si. §. 5<Si.
?Z. Quaecunque fit vafis figura, erit presfio in fundos eadem, fi hi aequales fint, & fluidum ad pandem altitudinem in Angulis vafis fit conftfi tutum ? & haec presfio in fundum aequatur pondere columnae fluidi, cujus bafis eft fila, de qua agitur; altitudo vero, altitudo fluidi in vafe, (12. 5, 6. fig. 4),
Gr. S. 1431 feqq. ubi experimenta defcribuntur. — M. 5 . 1274 —
77. 1279—89. -A r . VII. pr. 5. - Kr. II. §. 97. g-
99 - -- s - H- S- Z8Z — 92. - D. VII. §. 17. •=— W. II,
A-JS- 48 — 51 - 5 S-—Ii- II. §- 7 - -- St, §. 562 — 67. --
BOSSUT §. 41 . -- COTES l. Z. p. 41 —49,
P’alembert t}-ait (5 des fluides §. 14 feqq. qui §. 17 & 18. ani- madver/iones quasdam injiituit in modum, quo haec propofitio vulga demonjlrari filet. — Variis vero modis demonjlrari poieft , C? e diverfis principiis deduci. Simplicisfmms modus is mihi videtur, qui ab aequabili quaquaverfum presfione, eddemque fecundum altitudinis rationem agente (5, 6, 12) defumitur:
quam viam fecuti newtonus princip. Lib. II. prop. 20. ---
jierman phoronom. Lib, Ii. pr, 4; — £? p. uernoulli ia hydrodynamiea fe&. 2. theor. 3.
* stevikus primus a° 1585. hanc propofitionem dilucide expofuit, ac demonjlravit, imo experimentis confirmavit, licet dein adhuc indubium vocata fuerit; v. ejus hydrollaticam pr. 10. £?hy-
droftatices pfa.-dn, pr. 2. - 'Mox galilaeus in fimilia
incidit, in tractatu deile cofe che Hanno full aequa, auUore montucla hili, des niatb. t, 2. p. IV. liv. 5. §. 2. p. 261; ipfum enim qalilaei librum non vidi. Dein vero omne dubium fuis experimentis removerunt , primo Pascal , in traitd de Aequilibre des liqueurs, cap. 1. toto & cap, 2, i : oi’LE in paradoxis hydroftaticis; paradox. VI.

CAP. I. THEOR. I. DE PRESSIONE FLUID, IN GENERE, J
13. * Si fluidam fphaericum , grave , & in aequalibus a centro
diftantiis homogeneum, fundo fphacrico concentrico incumbat: fluidum fuftinet pondus cjdindri, cujus bafis aequalis eft fuperficiei fundi, & altitudo eadem, quae fluidi incumbentis (rz).
newton principia IJb. II. SeB. V. pr, 20, qui fxir.de fere omnia hydrojlatices capita deducit.
14. Ilinc presfio fluidi in fundum vnfis aliquando multum fuperat pondus fluidi, in vafe contenti, atque adeo facoma , quod cum integro vale (li hujus pondus feponamus) fluido repleto, in aequilibrio e flet,
bossut §. 42. -* Pascal 1 . c. pr. 5. p , 6 feqq,
15. Si presfio aequabilis exferatur in determinatam fluidi fupevficiem: erit presfioni* augmentum, quod fin. gula pimfta accipiunt, in ratione direfta presfionis ipfius, & inverfa fuperficiei, in quam presfio illa prima fafta fuit, (5. fig. 7).
St. S. <88. - bossut §, 44. -, f euler nov. com, Ptgr,
XIII. p. 340 feqq.
j< 5 . Presfio fluidi in planum quodcunque eil aequalis fum*
mae produftotum cujusque particulae infinite parvae
hujus plani, multiplicatae per fuarq 3 fuperficie fluh
di fuprema diftantiam, (fig. 6).
Kr. II. §. ico. - H. II. §. 13. —r—. bossut §. 39,
cotes l. 3. p._ 55. -- * stevinus hanc propofitionem jan$
quodammodo cognovit, ut mox §. 20. in nota patebit.
I?. Hinc presfio in fuperficiem figurae cujnscunqm? (ABCD) aequatur produ&o ipfius fuperficiei, mub A 4

fs UB. IV. HYDROSTATICA. PARS II. SECT. t.
tiplicatae per diftantiam PM centri gravitatis ipfius M a fuperficie fuprema QI fluidi (16. II. 128. 155. fig- 7).
Kr. II. §. 100.- D. VII. §. '22. - H. II. §. 27-33.--
St. §. 584. 5. U nota. - bossut §. 40—41.-■} cotes.
3- /'• 3.6 — 59-
* Quaecunque itaque fit fuperficies, feu plana, seu curva, leu convexa, qognites centro, gravitatis, ac fuperficiei magnitudine, & altitudine fluidi, ipsa presfio innotescet.
V. BELinoR arehit. hydr. I. §. 394, qui haec computavit.
18. Altitudo fluidi fuprema a centro gravitatis, plani, in
quod agit, dicitur hujus fluidi altitudo media.
belidor arehit. hydr. L. I. §. 365. 6 . 7, qui hoc tamen unice cafui, in quo de fuperficie 'plcmA agitur, applicat,
19. Hinc presfio in fupetficiem quamcumque aequabitur pondere columnae fluidi, cujus bafis efl: fuperficies propofita; < 3 f altitudo, media fluidi altitudo (18. 17. 13 ).
20. Si fluidum ad altitudinem quamcunque in latus quoddam EL premat, cujus centrum gravitatis.
. H cum centro figurae coincidjt: aequabitur presfio. pondere columnae fluidi, cujus bafis efl: latus propoli tum, & altitudo diftantia (DH) ipfius centri H g fuperficie fuprema DC fluidi, (17. fig, 6).
G. §. 1445 , experimentum, enim ibi deferiptum proprie hanc pro*
pofitipnem demonjlrat. - S. II. §. 392. -— St. §. 573-^.
582.
$adem illa columna erit — EL (DEq-EH). Quaecfiipfu- fima prq^qfitfo ste.vihi , quam vir egregius jic exprimit hydro. |r. '12; „ Presfio in planum aequat pondus columnae.

CAP. I. THEOR. II. DE PRESSIONE IN EAT. VASORUM. H
aqucn.e, cujus bafls eft planum & altitudo illa (DE), quae inter fupretna aquae & plani punfta D & £ conti- netur, & infuper dimidium'perpendiculum inter extrema punftaE,!. plani contentum,” SiplanumEKintegrum 'aqua tegatur — eft D E mr o ; unde presfto_ in planum ~ E J, X EH, '(eu columnae aqneae , cujus bafts. eft planum, d? altitudo dimidiata plani altitudo. Quae eft ii. stevini prqpofttio, & quae mox §. 23. generalius exprimetur.'
2. 1. Fluida furfum, cisorium, lateraliter, undique, aequaliter premunt: & presfio femper aequalis ell ponderi columnae fluidi, cujus bafis'eft planum propoli tum, & altitudo, media fluidi altitudo lupra hoc planum (19. 13. 5).
G. ex). Z. 1449. -- Confule etiam St. §. 582.-» Coli. cum.
§- 562 Jeqq. '
22. Hinc (20. 14) parva fluidi quantitas ad magnam altitudinem in tubo contenta, & in latam baiin premens, maximam presflonem exferere poteft-.— Hinc varia phaenomena explicantur; inprimis ‘illa 'follis ita dicti hydfoftatici (a'), & Jyphonk cmator,:ici (f).
(a) Gr. §. 1451. - Kr. II. §. 99. - S. II. §. 39®, 91. --
f D. VII. §. 18.—— Conf. St. 5. 590. • —- decidor arebit, hvdr. Liv. i. §. 352. 53: ubi & hoc theorema exemplis applicat.
(<0 W. II. h. §. si, S2 .
II. DE PRESSIONE FLUIDORUM IU LATERA VASORUM, QUIBUS CONTINENTUR,
23. Centrum pres/sonis dicitur piin&um C, ita eon- ftitutum, ut presfiones, quas fluidum lupra d;

Ip X.1B. IV. HYDROSTATICA PARS II. SECT, I.
infra hoc pnnftum exferit, inter fe fint aequales : feu djrca quod datur aequilibrium (fig. 9),
cotes l. 3. p. 59. 60.- D. VII. §. 22: i. f. p. 159.
Videtur stevinus etiam hoc primus detexijje, hydroft. pr. 18. 19. 20i (fi m demonftr. propofitionis ir. Non tantum pres- fionis centrum definivit : fed etiam propofitionem nojlram Je- quentem in citatis locis demonjlravit.
«4. Centrum presfior.is pro linea reAA, vel fuperfi- cie plana, eft ad duas tertias partes, inde a fu- prema fluidi fuperficie.
M. §. 12^3. — St. §. 585 — 83. — cotes p. 6 <ifeqq.— 66 . —
BELIDOR I. g. 413—16.
Variae dari pojfunt hujus prop. demonjlrationes : cotes rem e theorid percusjionis U centro ofcillationis (II. 229) deduxit. •— BF.Linos e confideratione fitiis centri gravitatis in triangula (II. 163. fig. 8). Etiam adhiberi pojjet confideratio, (fig. 9): -fluidum ufque ad B altum, in IK agere presfione, quae eji ut ‘■(BI-H 1 K) IK; in KA uti (BK + jKA) KA (18 notdj; (fi pun&um K ut fulcrum vectis effe confidermdum, in cujus brachia KI, KA presjiones fiunt. Unde inter harum momenta aequilibrium, dabitur (III. 18); (fi inde ipfa BK determinabitur.
45. Integra presfio fluidi in latus vafis, in quo continetur, feu fuperficiem quam cunque, aequatur pondere fluidi, contenti in prismate triangulari, cujus altitudo cfl altitudo fluidi, bafis vero conficitur e pa- railelogrammo , cujus alterum latus efl altitudini fluidi, alterum vero vafis longitudini aequale , (19 & eucl. XI. prop, 28),
M. §. 1266— 70.- Kr. II. 5. 103. - S. II. §. 395. 6 - —
St. §. 567. —- bossut §. 43. -cotes lect. 3. p. 49. 50.
?- 52.
* stevinus etiam primus hanc propofitionem, demonjlravit, multisque exemplis illuflravit, in hydroflatica pr. 11. — pr. 18 r ima pro, ilio qafu (pr. 12), m quo aquae altitudo, illam lateris,

CAP. I. THEOR, II. DE PRESSIONE JN LATERA VASORUM. XI
in quod itgH , fufernt. Unde, etfi pro cajtt peculiari, propoju lienem noftrmn 20 . etiam detexit : hanc autem stevxnt propofu tianem experimento confirmavit boyle paradox. bydroft. VII.
25, Hinc presfiones, quas variae ejusdem lateris partes fuftinent, funt 111 quadrata altitudinum fluidi mediarum fuper his ipfls (25) (a) ; adeoque per ordinatas IQ, 8V, AR parabolae BVR exprimi poliunt, cujus abfcifiae Bl, BS, BA altitudines ipdipant(t), (■ introd, §. 56. fig. 8).
00 St. §. 568 Jeqq.
(b) belidor archit. hydr. I. §. 363. 64.
*?. Hinc fequitur, preslionem in fupcvficicm non pendere a copia, vel latitudine fluidi ante hanc politi, led unice ab ejusdem altitudine,
BELIDOR l. C. §. 351. 379.
28. Si vas fit cubicum: eft presflo in quodvis latus aequalis dimidio presfionis in fundum (25 & 13).
M. §. 1260. 6j. 62. — S. II. §. 393. 4. —. Confule St.§. 571. — COTES kdt. 3 . p. 50.
29. Hinc (28) in yafe cubico, erit presflo in latera & in fundum fi mu!, ad illam in fundum folum, uti tria ad unum (a ).•—- Et hinc, fi corpus folidum vafi cubico imponatur, ac in fluidum refolvatur: erit presflo in totum vas tripla illius, quum corpus } dum fo* lidum erat, exferebat (/2),
00 Kr. II. §. 103. - cotes l. 3. p. 5M
(b) M. §. 1263.
30. Presflo fluidorum in parietes vaforum, quibus COII-

J2 LTB. IV. HYDROSTATldA. PARS II. SECT. I.
tinentur, efficit, ut, nifi crasfisfima fint, vafa haec, fluido repleta, fenfibiliter figura & magnitudine mutentur , ampliora fc. fiant ; eoque ampliora , quo fluidis ponderofioribus, aut magis compresfis, replentur. Et, ob easdem rationes, vafa, quae fluido externe premuntur, volumine decrefcunt. Id autem in vafis vitreis in primis obtinet, & ad hunc cffe&um in multis experimentis probe attendendum eft, ne in errorem inducamur.
Clar. hoqk primus, ni fallor, qui a° 1662. de ed re experimenta inJUtuit: referuntur haec a do&, bibch hiftory of the royal fociety t. j, p. J29 feqq. praecipue izg. U in hook’s experim. publishd by derham p. 9—13. praec. p. 13. De in , opportunitate experimentorum circa aquae aliorumque fluidorum elafticitatem, fimilia, fed accuratiora, & quae mutationis magnitudinem exhibent > inJUtuit clar. heRbert dilf. de elaflicitate aquae p. 29 Jeqq. U aliud inftituit d. shuck- burgh phil. tranf. vel. 67. p. 559.
CAPUT II.
APPLICATIO THEORIAE AD PRESSIONEM AQUAE IN AGGERES, ET CATARACTARUM JANUAS.
I. DE AGGERIBUS.
31. Presfio aquae in aggerem verticalem eodem modo computanda eft, ac in latus alicujus vafis (25): L hinc aequatur pondere aquae, in prismate triangulari contentae, cujus altitudo eft illa fluidi; bafis vero aequatur parallelogrammo, cujus alterum latus eft longitudini aggeris; alterum altitudini aquae aequale.
S. Ii, §. 395, 6_. —r-BELICOR P. II. Lib. I. §> 141—U5Z.

CAP. II. APPLICATIO THEOBIAE I. DE AGGERIBUS. I
32. Ut agger presfioni aquae ftagnantis refiftat, 6t, ne- que horizontali ter moveatur, neque invertatur, ne- ceffe eft, (fig. io),
jo. Ut quantitas materiae ad minimum aequalis Iit ponderi, quo presfio aquae exprimitur (19): iit BK: B M uti denfitaS aquae ad illam materiae, e qua agger conficitur; erit BMA agger quacfitus.
Ut ea concilietur aggeri figura, cujus centrum gravitatis in eddem Iined horizontali fit cum centro presfionis aquae (24), ut in PKZ; vel 30. Si hoc non fiat : aggeri ARBQ==AMB major eft concilianda firmitas , majorque adhibenda materiae quantitas, quam alias requireretur, ut in baii fiimi- tas fit aequalis trapezio PCBM. — Denique 40. Si agger BL at|u;i AB fiat, iit requiritur , altior (fig.i t ): cafiis tertius femper obtinet; ita agger Y L Ii, qui tbeoretice par elTet presfioni aquarum fuftineli- dae, ob memoratam rationem fit impar, & mutandus eft in M L B;
Time minia fufe docuit amplisjimus VAX bleiswyk in differt, dc aggeribus Lugd. Batav. 1745. praecipue a §. 10 — zi : haec, multis notis ai doEl. joh. esdre' ornata, Belgice prodiit anno 1778. Notae praecipue partem praflicam fpellar.t.
33. Si agger non fit verticalis, fed declivis : presfio, quam aqua horizontaliter in ipfum exierit, erit eadem, ac fi agger e fiet perpendicularis; fed infuper agger magis contra bafin, cui fuperftru&us eft, premitur (fig. 12)*
sleiswyk !. c. S . 16: fed praecipue bOssut & viallet in egregia differtations reclierchcs fur la conftrudtion la plus avan- tageufe des digues Paris 1764.: hi omnia elementa, huc fpec- - tantia, accurato calcule fubmiferunt. ——« ILII. §. 290—295.

14 LIB. IV. HYbROSTATICAi PARS II. SECT. I.
34; Hinc, quo declivior agger, eo firmior; idque non tantum ob memoratam rationem: fed etiam ideo, quod, II aquis, non flagnantibus, verum motis,objiciatur, hae tunc minori agant energid, ut in libro VI. patebit; & etiam, quod tunc firmior fit particularum, e quibus agger conficitur, cohaerentia, de qua in libro X.
RLEISWYK b BOSSUT l . C .
H4 •* In prixi attendendum eft i°. ad cohaerentiam , qua particulae materiae, e qud agger compofitus eft, junguntur,
2 0 . Ad corrofionem aquae.
3 0 . Ad id, quod'aggef majorem firmitatem habere debeat, quam quae ad aequilibrium conftituendum requiratur.!
4 °. Quae omnia eo potiori jure requiruntur, fi aggeres
non aquis ftagnantibus, fed fluminum, vel maris um
dis exponantur: harum autem effetius cumpresfione
aquae poteft comparari, ut libro VI, patebit.
De his , quae praxin /pectant, macti sque, quibus aggeres firmandi fiunt, b contra aquarum corrofionem defendendi , egregie egerunt , praeter citatos ficriptores , ypeY , illufir. cornei wassenaar in dififertationibus , quibus titulus verhandelingou over de vyfdeels dyken in Vriesland 1778. 8"'-
Peculiarem cafium, aggeres fipe&antem, fied qui ad phyjicam pa* rui» pertinet, fiolvit eulerus novi com. Petr. IX. p. 352.
35. Eodem modo computatur: quaenam effe debeatcras- fities BQ muri BLOQ (fig. 13) datae altitudinis BL, ut aquae, ad determinatam altitudinem BA prementi, refiftere posfit?
Sit denfitas muri ad illam aquae, uti D : d; erit

c>
CAP. II. APPLIC. TIIEOR. II. DE CATARACTAS. JANUIS. 15
■2
d. AB
colle&a in centro presfionis
presfio aquae
LBxBQxD
; presfio muri erit---.
2
AB’, d
C: unde erit
6
Unde, politis momentis, ratione punfti Q aequalibus invenietur
V A B . d
3 lb. d
Et, fi requireretur, ut presfiomuri illam aquae m es vinceret, e flet
V Ati.d.m
3.LB.D
Hunc locum egregie tra&aiM t relidor avch. hydr. P. II. Liv.-
I. Z. 141 —153. - Similique modo po(]’et firmitas muri, ad
unam alteramve partem, aut ad utramque partem declivis, inveniri : requiritur tantum, ut ad centrum gravitatis b trianguli K AB , & trapezii I.OEQ attendatur. V, UennertII. §. 290 — 293, c? jcriptores, qui de aggeribus egerunt.
II. DE CATARACTARUM JANUIS.
6 . Presfio aquae in cataraftarum januas eodem modo computatur ac in aggerem (31); &, fi ad utramque partem aqua exiftat: presfio totalis erit differentia presfionum, quae ad fingulas partes fiunt.
37. Si cataraftarum januae oblique fint difpofitae; hac obliqua a&ione aquarum fit, ut (II. 44. 46) parte
ABC
qu4dam (2 QB =iPlin.
) totius presfionis
2

1 6 ijb. IV. hydrostaticA; pars II. sect; r.
premantur, tum januae, tum pun&a A & C(fig. 14); quibus imponuntur! altera parte vero M Q & Q 1 = ABC
»P cof.--, ad fe inviceni adigantur januae, hinc
claudantur. Quae virium proportio ab angulo, quem janule inter fe faciunt, pendet.
II. II. §. 285 feqq. - relidor archit. hydr. P. II. L. I. §.
153 Jm -
38. Ex hac virium combinatione (33), & e januarum longituditle , quae nimia alfuminon debet, cum tunc januae edent nimis infirmae; fit , ut comperifiitio Obtineat & maximum detur pro angulo, quem januae inter fe faciunt;
39. Si fc. januae anguium rectum conftituant (fig. 15): pfin&a A &. C aeque prementur, ac fi unica janua AC, aquae perpendicularis, adedet: fi acutum, prementur mrtgjs; fi obtufum, minus. Unde januae AB, BC angulum, re&e minorem, ne confutuant : imo hoc cafu januae & maximis viribus ad fe prementur. Verum, fi januae AB; BC, angulum obtufum ABC conftituant: breviores erunt; puncta A & C minus prementur, & maximum obtinebitur, fi angulum inter fe faciunt ABC fere ihtdr 90 (folum, qui in cenfuM venire» poteft), & maximum (180), medium, feu 135 graduum; fi- que proinde BD, du&s partes quintas ipfius AD adaequet. Alii vero fumunt angulum ABC 127°.
Haec egregie expofuit belidor archit. hydr. P. II. Lib. I. §. 141—198, praecipue §. 153; £/ in tot» hoc Lib. I II. partis fecundae ea, quae cato,rallas fpeSant , £f. ad earum conflruUimem pertinent, fufe £5* optime tranavit, exemplis bene multis illujlravit. - Praecipua propofitio , quae fundamentum praebet, egregie U dilucide etiam exponitur ab rnony- mo, Journal de phyfique Tmh X. p. 153 feqq. licet deteritsi-

CAP. III. APPL. THEORIAE AD PRESS. FLUID. IN TUBIS, 17
natio maximi ab Uld, quam belidor protulit, paallulum differat; U magis ai illud, quod artifices nofiri ajjumunt , accedat-. jc. ejfie BD dimidium ipfius AD. Unde angulus AB C prodit 127 fere, riifi vero 135 gr. — De eddem re v. 11 . II. §- 295./««?. .
Multarum cataraSianm, egregiae defcriptiones, iconibus illujtra - tae. habentur in libro Belgico , cui titulus, theatrum machinarum door TIELEMAN VAIT DER HORST.
40. In cataractarum praxi, inp’imis adtendendum eft, admodum» quo facile queant, & brevi tempore aperiri januae ; ita tamen & claudi, & firmiter claufae teneri, ut aquarum vim coerceant (a): dein vero impediatur, quo minus fluviorum aquae, jam in fuo motu per cataraftam impeditae, fordes ante cataraftarum oltia deponant; hinc foli altitudinem adaugeant, & navigationem impediant: aut, fi deponantur fordes , ut hae facile iterum removeantur (b).
(a) Qiiaedam de his protulerunt, des - billettes mem. de l'acad. 1699. p. 63. - la hire ibid. 1707. p. 549.
(b') De his, praeter feriptores, qui datd operd de fluminibus ferip- ferunt, quaedam, & egregia habent baciali com. Bonon. 'tom. II. parte I. p. 413/«??. U tom. IV. p.g 8 feqq. opufcu-
lorum. - boulard, in\diJTertatione , quae premium acade-
miae Lugdunenfis retulit: hferta habetur journ. de Phyfique
tom. XVI. p. 18 6 feqq. - ruat principes d’hydraulique
p . 191-237.
CAPUT III.
APPLICATIO THEORIAE AD PRESSIONEM FLUIDORUM IN TUBIS , QUAE IIS REPLENTUR.
41. Presfio, quam fluidum, in canali cylindrico contentum, in hujus parietes exierit, aequatur pondere aquae, contentae in prismate triangulari, cujus tum latus unum, tum altitudo aequant ipflus fluidi altitudinem;
tom. II. B

18 LIB. IV. HYDROSTA.TICA. PARS II. SECT. I. CAP. III.
alterum vero latus, bafeos circumferentiae aequale efI-(>5. 19).
M. I. 1270—71.
4a. Si duo canales ad eandem altitudinem flnt repleti: erunt pre-sfiones contra latera, uti circumferentiae feu diametri (39).
M. §. 1272.
43. Crasfities, quae canalibus, per quos fluidum vehitur, funt conciliandae, erunt in ratione compotiti e direflis densitatum fluidi, hujus altitudinum, diametrorum canalium (12. 42) , & inverfa firmitatis materiae, e qua canales conficiuntur.
ii os s ut §. 54.--56. -- parent, qui eximiam cras-
foiernm tabulam condidit ’, mera, dc 1’acad. 1707. p. ”10 6 fcqq. & mores quasdam indicavit, quos cel. mariot- ti 'cy rof.mer, eandem rem exponentes, commi ferant, mariotte fc. traite dti motivement des eauxpartio V. difeours 2. in fine, experimenta quaedam inilituit, & regulas condidit, quas ulterius expofiuit in tra&atu, cui titulus regles pour Jes jets d.cau: & qui reperitur in oeuvres de mariotte p. 490. - parentius modum, quo has regulas expofiuit mariotte, ml examen revocavit. - roemrr regulas fuas A
experimenta propofuit, in traKatu de crasfitie & viribus tuborum in aquaeductibus, inferto in mem. adoptes par Pacad. t. V. p. 116; regulas, quas propofuit, a veritate aberrare, denmnfiravit parent.
44. Ut formula praecedens in praxin deducatur , experimentis determinari debent firmitates cujusque materiae, & crasfities,
quae, pro data fluidi altitudine, tubis cft concilianda. -
Sic ROEMER determinavit tubum plumbeum diametri fedecim pollicum, & 50 pedibus aquae impletum , crasiitiem fex II-'
r.carum cum triente habere debere. - Invenit mariotte
tubum cupreum 6 pollicum, & 30 pedibus aquae oneratum, crasiitiem habere debere fcmiliueae. — His duobus experi-

SECT. II. CE AEQUIL. FLUIDORUM. CAP. I. THEORIA. IK
mentis udis eil cl. parent in fuis tabulis condendis: & erravit cl. bossut, dum experimentum cl. parent excitat. -
Crasfiiies autem tuborum , e quocumque metallo confefto- rum, innotescit, fi ipsorum firmitas ad illam plumbi noscatur : circa firmitatem autem metallorum curiosa inftituit experimenta MusscHENBROEK, de quibus in lib. X sermo fiet.
Confule etiam d. jsernoulli Hydrotl. p. 28. 29.
SECTIO II.
DE AEQUILIBRIO FLUIDORUM IN SE SPECTATORUM.
CAPUT I.
THEORIA.
45. Si fluidum in vafe quodam contineatur, in cujus latere detur foramen; fique fluidum illud viribus tangentialibus & perpendicularibus agitetur : fluidum per hoc foramen exibit (8. 10. fig. 16).
d’alembert recherches fur les fluides §. i~io. —- A? aequilibrio fluidorum a viribus qitibuscunque follicitatorum prae- citre egit eulerus nov. com. Petr. XIII. p. 348 fcqq. efleei. d^alemrf.rt quaecunque ad fluidorum, in fi Jpecialormn, aequilibrium pertinent, profunde tractavit: tum in loco jam citato; tum in eflai fur !a refiftence des fluides §. i^Jeqq. cf in recherches fur !a caufe desvents p. 86; tandem rufe in opufcules t. V. t. VIII.
46. Si detur raaffa fluidi, cujus partes viribus quibuscunque agitantur , & quae in aequilibrio ell : eric presfionis direftio Angulis fuperficiei pnndtis perpendicularis (45. 8. 10).
p'ALEMagRT i, C, H. IO. — BOSSUT 2Z< 24. H.
B 2

22 LIFS, IV. HYDROS'!'ATICA. PARS II. SECT. II.
47 . Si fluidum in vafe quodam contineatur, ac gravitatis vi urgeatur: ejus fuperficies ad libellam reducetur, feu horizonti erit parallela (46. & I. 18).
G, §. 1415. - M. §. 1274. 5. 6 ■ - N. VII. pr. 4. exp. 6 .
appi , Kf. II. §. 101, — S. II. Z. 357 —404. —II. §. 551 — uossut §. 33. 34. -- II. II 5 -11.— jsTEViNhydroft. feftio- nc 3. — d'alemsert §. 11. 12 13.
48. Hinc, in tellure, pro parvo tradu, eft fluidi, in vafe contenti, fuperficies plana (47).
49. Si fluidi partes verfus commune centrum gravi- tcnt: fluidi fuperficies esse debet curva, ut fluidum in aequilibrio fit (47).
De aequilibrio fluidorum, ad centra virium fol licitatorum, egre * gie egit euler nov. com. Pctr. XIII. p. 395 Jeqq. Haec pro • liojltio habetur p. 403. §. 120.
* Archimedes (Lib. I. pr. 2) jam oftendit: fluidi, in aequilibrio conflituti, fuperficiem fphaericam effe, cujus fphae- rae centrum idem cll, quod centrum telluris.
30. Si massa fluidi fit in aequilibrio, ac in ea dentur canales duo AP, P 13 , fecum communicantes : erit fluidum, in hoc canali compofito APB contentum, in aequilibrio; ut & in illo canali A p, pB. qui cum priori communicat, aut in canalibus curvis APQR, (8. fig. 17).
d’alembert e.Tai fur Ia rcflft. des fluides §. 13 — 19- -
maclaurin traitd des fluxlons 637: b dillertatio de cauifL fluxus & refluxus maris propoj. 1.
51. Si fluidum, in canali curvo contentum, fit in aequilibrio: potentiae partium oppolitarum fe mutuo definient (50. 8).

DE AEQpIL. FLUID. CAP. II. APPL. THEORIAE. 21
52. Mnffa fluidi, in varias laminas divifi, quarum tangentes gravitads diredlioni perpendiculares funt , erit in aequilibrio: fi, in quovis pun&o, fit lamella e crasfities in ratione inverfd gravitatis in hoc pundto (8. 9. 13). —> Curva autem , quam fluidum hoc modo adipiscitur, merito curvam libellae vocavit cl.
CLAIRAUT (fig. 18 ).
clairaut fig. de Ia terre chap. V. §> 19 fsqq.
CAPUT II.
APPLICATIO THEORIAE.
53. Propositionum (47. 48 & 7) applicatio fit ad con- ftrudlionem libellarum : inftrumentorum fc. quibus utimur ad determinandum, quaenam punfta, vel objedta in eadem linea horizontali versentur, hinc ad libellam conilituta fint? funt autem triplicis generis.
* Loquimur hic tantum de libellis , quarum conftru&io ab hydroftatices principiis pendet: reliquae, ut Hugeniana, aliaeque , pendent a dodtrina centri gravitatis.
Ouam imperfetla fuerit veterum libella, quam chorobaten vocabant , patet ex iis, quae dq hac in medium profert vrTR.nvrus ( lib. VIU- cap. 6) & PERALTii notis ad hunc locum. Hanc chorotaten emendavit cl. mariotte: v erumtamen fem- per vitia remanent. V. la hire dcole des arpenteurs p. 265 feqq. 27gfeqq.
Primo; aqua in duobus tubis perpendicularibus, ope alius horizontalis tubi fecum communicantibus, continetur; in quibus ideo aqua ad eandem altitudinem afeendit (7): unde linea , quae per has aquae, in
B 3

LL ME. IV. HYDKOSTATXCA. PARS II. SECT. II.
utroque tubo contentae , fuperiicies tranfit» horizonti parallela erit; & punfta, quae in hac verfan- tur erunt ad libeflam conllituta.
Haec libella, omnium /implicisfima, libella aquae dicitur, &]am defcripta fuit et riccioli in gcogr. reformata cap, 26. IV. 8; dein ab aliis, ut la hire ccole des arpenteursp. 267 feqq .— litoN p. 186, omnibusque fetme, qui de libellis egerunt.— Unum in ed remanebat vitium, quod telefcopium ei non fuerit applicatum, etfi la hire de ed re cogitaverit (l. c.): verum hac vitium fujlulit clar. fouchx, telefcopium huic libellae , omnium ceterum Jhnplicisfimae, b accuratisfimae, adeo inge- ritife applicuit, ut injlrumentum inde conllmxerit mirae jim- p licitatis f? accuratitmis, imo quod verificatione non indiget, V. mem. de 1’acad. 1781. p, 82 feqq.
Eodem principio, in hac propoj'itione memorato, egregie ufus efl doPl. kuiin , ut facile U accurate fluviorum declivitatem men- juraret. Fid . verliiche der naturforfehenden gefellfchaft 'in Dantzig, tom. l.p. 14.3 feqq,
55. Secundo; dantur libellae, quae in eo cbnfiftunt, ut dioptra, vel telefcopium imponatur corporibus ejusdem voluminis & ponderis, quae aquae, in duobus , valis, fecum communicantibus, hinc (7) in utroque ad eandem altitudinem contentae, innatant, L ideo (ut mox §. 91. dicetur) ad eandem profunditatem immerguntur. Unde & telefcopium, ipfis impolitum, erit aquae parallelum, adeoque & ad libellam conftitutum.
C/. la iiiRR, hanc libellam-invenit, ff defcripfit in traitii du irivellement par m. hcard chap. 2, p, 96: eamque deferip- tidnem repetiit le fjbvre traitd du nivellemcnt g. 77 feqq. —> Hanc libellam , vitiorum certe haud immunern , fimpliciorem reddidit N emendavit couplet, mem. de 1’acad. 1677-p. 127 feqq. — Ferum , cum difficillimum fit, corpora U ejusdem voluminis, & aeqidpondcrantia conjlrucre, quo tamen Jole fi incipio haec libella nititur, huic incommodo obviam ivit des- PAReiEUX, & alid methodo id, quod huic accurationi deerat , rejarcivit, adeoque (f have libellam maxime perfecit . V, lUSin. de 1’acad^mic 1748. p. 313 fe }?.

X>E AEQTtL. DE FLUID. CAP. II- ArPL. THEORIAE. 2Z
56. Denique; ! b Ta0 e tubo vitreo politisfimo, & ubivis ejusdem diametri conficiuntur, qui fluido repletur, nili quod in eo bulla aerea remaneat. Ubi haec in medio-tubi quiefcit, erit tubus ad libellam conflitutus. Haec libella, libella aerea dicitur.
Haec libella defcribitur apud eion p. 187, aliosque, qui de hoc rerum genere Jcripferunt. Inventio a quibusdam cl. thevenot tribuitur. V. encyclop^die voce nlveau. Ceterum conjtru- Bionis ratio inde intelligctur, quod aer, fluidum altero, quod in tubo adejl , levius, femper Jupremampartem occupare nitatur. Ejl confeBio hujus inftrurnenti, ji accurate conficiatur, ingentis difficultatis. Singula, quae (fi theoriam, (fi ufmn cfi in- primis confe&ionenz JpeBant, egregie expofuit nob. ciiezy mera, prcfentds a 1’acadc'mie tom. V. p. 254 feqq, qui omnino cen * fulendus.
Ut infirumentum ufilus melius infer vir et, ipfi dioptra, aut tele % J'copium adpofuerunt artifices .- cujiumodi inflrv.nenta dcjcripta, b delineata videantur apud sion I. c. — ekcycloi'edie /. c. Hoc in genere illud praejiat , quod cl. eicstokm dejcrtpfit Schwedifche abhandelungen t. V.p. 144 Jeqq. (fi quod dein
accuratiori mjlnimento applicuit (ibid. XU. p. 27 Jeqq). -
Verum in his injirumentis ifi multd accuratione, (fijeduld ac frequenti verificatione opus ejl.
Denique , ejusmodi libellae injirumentis aflronomicts applicatae fuerunt-, qua de re v. hadley phil. tranf. fP. 430. vot. 38 .p.
167. - leigh ibid. n°. 451. vol. 40. p. 41Z feqq. —
smith optica §. 829 feqq. U plerosque , qui de injirumentis ajlronmicis Jcripferunt. >— De hoc injlrumento , tum in fe JpeBato, tum telejcopiis applicato, dequeiis, quae ab ipfo ex- JpeHari pojjimt, egregiam dijftrtationem confcripfit meister nov. com. Gott. VII. p. 142 Jeqq.
* Oudcunque utamur libella , folhlo pede, vel tripode opus'ejl, cui bene infiftat. Tripodent , huic fini egregie infervientcm, excogitavit (fi deferipjit cl. de luc, journ. de phyfique tom.
IX. p. 204 Jeqq:
57. Propofitionum 4 6. 50 & 52. maximus fit nfus ad figuram telluris, e principiis hydroftatices determinandam, cum tellurem in initio fluidum fiiifie, poni queat,- aut, cum faltein aquae, eam tegentes, fe fecundum hydrofiaticts leges componi debeant.

54
LIB. IV. HYDROSTATICA. PARS II.
hugekius propofitionem 47. adfumfit («). newtonus e propofitione 50. profeftus efl (&). Utrumque principium fimul adhibendum c(Te cenfent clar, bouguer (c) & maupf.r- tuis (d). Tandem clar. clairaut (e) oftendit, principium, in propofitione 52 demonftratum, adhibendum esse (/).
(-r) Differtatio de caussa gravitatis, in initio additamenti , in quo tamen principium, quo newtonus ujiis eji, etiam adhibuit.
(b) Principia phil. natur, lib. III. prop. 19, - Hoc principium
generalius reddidit cl. maclaukin, quem Jecutus d’alembert, v. prop, 50.
(r) Mem. de 1'acad. 1734. p. 21 feqq.
(d) Ibid. 1734. p. 55 feqq.
(e) Figure de la terre; ch. 5. §. 19 feqq. In hoc »pere, quaecunque ex hydroflatices principiis ad telluris figuram determinandam dejumi pojfunt, egregie expo/uit. - Nonnullas tamen
aiiimadverfiones in principia quaedam cel. clairaut injiituit ei. d’alembert opufcules tome V. p. 1; &? in fupplementis ad hanc differtationem, quae tomo VI. continentur.
(/) De iis, quae hanc propofitionem fpeBant , v. d’alembert trai-
t i des fluides §. 56—62. - Eflai f.ir la refiftance des
fluides §- 167 feqq. U bossut p. 36 — 48. - Ceterum,
haec omnia, quae a calculo fublim : ori pendent, tantum leviter indko: eaque ulterius traUare, nojirum non ferret injiitutum.

4 ECT. III. DE SOLIDIS FLUIDO IMMERSIS. CAP. I. 2 J
SECTIO UI.
DE SOLIDIS, FLUIDO IMMERSIS.
CAPUT I.
DE PRESSIONE, QUAM A FLUIDIS EXPERIUNTUR CORPORA, HIS IMMERSA.
58..Corpora, fluidis inimerfa , ab iis undiquaque premuntur, eoque magis, quo profundius demerguntur.
G. §. 1468. 9. - M. §. 1246, 1252. - N. VII./. 2.
pr. r. - Kr. II. §. 104. ni. - St. §. 601. - cotes leQione 4, pro hac £? feqq. prop. - * Pascal traitd
de rdquilibre des liq, ch. 6. p- 30, 31. — Corporum fuperfi- ciem inferiorem hoc cafu a fluidis fwfum pelli , experimentis docuit boyle parad. hydr. parad. 3.
59. Quam valide corpora premantur, ad maximam pro. funditatem demerfa, docent experimenta cum lagenis, in profundo mari demerfis, inftituta (a); utrum vero adeo quidem valida fit presfio, ut aqua tunc per vitri poros adigatur? maxime dubitandum videtur (/).
(a) Experimenta, hac de re omni curd inflituta, deferibuntur ah antmymo Anglo, viro tamen fide digno, in phil. tranf, n° 193. vol. 17. p. 50. — d’achery biti, de 1’acad. 1725 p. 6. — cOssigny hili. de l’acad. 1737. p. 8 feqq. U f mem. pref. a l’acad. tome III. p. 1 feqq. quae experimenta anno 1753 infli- tuit. — Krafpt II. Z. 138. quae experimenta a° 1744 fuerunt - inftituta,
B 5

2(5 LIB. IV. JIVDROSTATICA. PARS II. SECT. III.,
(b) pi-iNius dixit (hift. nat. lib. XXXI. e. 6 . fcB. 3?) aquam marinam in vajis, in mare demerjis, dulcem colligi: & eam fer vitri foros 'tranfm , dcduEtum fuit e Jlren. d’aciiery , ut e primis doU. cossigny experimentis i & ex tllis , qtiae retulit regnault (entretiens dophyfique t. I. p. 292): quibus haud exiguum robur addebant pulchrae objervationes, quas exhibuit nollet (mem. de l’acad. 1749. p. 460 feqq ).— Verum ab eo tempore, quo doSl. cossigny’ ulteriora experimenta cum lagenis, hermeticefigillatis,ifi/fo't«5i, in quibus ne vel minimum aquae penetravit, etiam in 140 orgyiarura profunditate, in aua aliae lagenae difruptae fuerunt, patet, quidquid in alias intraverit, per ipfum ohtnraculum, quod aliquando in- tropresfumfuit, intrasfe. — Ceterum , quae intravit aqua, aliquando magis, aliquando minus faljafuit reperta.
60 . Si corpus in fluido demergatur: premitur undique; presflones laterales femper fibi aequales funt (24. 25). Unde corpus nullum alium motum habebit, rufi illum , quo perpendiculariter adfcendat, defeendat- ve ; prout presfio fuperior ab inferiori fupbretur, vel hanc fuperet.
cotes l. 4. p. 68- — St, §. Coi. Coi. — * fascal traiti' de 1 ’equi!. des liqueurs ch. 5. p, — Hoc principium, ul poitu- Iacum, adhibuit Archimedes I. hyp. 2.
61. Si corpore in fluido demergatur, & fluidi presfio undique aequalis fit: figura hujus corporis minime mutabitur , dummodo corpus fat validum fit ad illam presfionem fuftinendam. — Idemque obtinet, fi corpora in ijiagna profunditate demergantur.
Or. §. 1470 - 75 . - Kr. II. §. 104.- St. II. I. 603, -
* PASCAL l. C. fll. 7. p. 37.
62. Corpus, in fluido demerfum, a fluido furfum etiam premitur, feu pellitur (6); hinc partim a fluido fuflinetur, & proinde gravitatis aftio' minuitur: unde corpus hoc in alflt, fu 9 pon-

CAP. I. I)E pressione fliiid, in solida immersa. 27
dere agens, non toto fuo pondere agit, fed ejus tantum parte. Hinc res eodem recidit, ac fi partem fui ponderis am i fi flet; & ideo corpora in fluidis immerfa partem fui ponderis amittere , leu ponderis jacturam pati videntur (fig. 19).
C. §. 1478. 9. - M. §. 1364—7^ - D- IX, §. r, —
BOSSUT 5 - l 79 — l8l.
* Hae locutiones adhiberi folitae : corpora fluidis immerfa ponderis ja&uram patiuntur ; pondus aliquod amittunt; funt tantum contradtiorcs loquendi formulae , quinus effectura exprimimus, qui obtinere videtur.
<>3. Quando, bilancium ope, corpora exploramus: haec corpora in aere verfantur , a quo fuftinentur (62). Hinc pondera corporum, fic detefta, veris minora funt; &, ut vera habeantur, lingulis addendum erit id, quod aer, fub volumine corporis explorati contentus, pendet (172). v
D. IX. §, 11. n. 4. U §. 12. ac n. 5.
64. Pars ponderis , quam corpus , fluido immer- fum, amittere videtur, aequat pondus, quod fluidum fub volumine illi, quod corpus habet, aequali tenet (62).
Cr. $. 1478. - M. §. 1866. - N. VIII. pr. 3. -
Kr. II. §. n 3 . - S. IL §. 418. 19. — D. IX. J. 1.—
W. II. h. §. c?. -- * stevin hydr. pr. 8. - * Archimedes I. pr. 7.
65. Corpus fluido, cui immergitur, denfius, in ip-

28 LIE. IV. HYDROSTATIGA PARS II. SECT. III.
fo fluido defcendit, & quidem excessu fuae
deniltatis fupra denfitatem fluidi (62).
Gr. $. 1475- 6 ■ 7 - -- M. §. 1356. 1362 6? 63-IV. VIII.
pr. 2. - Kr. II. §. 115. 125. - S. II. §. 414.— 18. —
D. VII- 5 . 14- - II- H- 5 - 35 - -- St. §. 604. 606.-.
cotes leB. 4. p. 76. —- * stevin hydr. prop. 2,-- *ar-
chimedes I. prop. 7.
* De notione denjltatis v. Iib. I. §, 48 : aut mox L. 103.
66. Corpus, fluido, cui immergitur, levius, vel minus denfum, adfcendet excessu denfltatis fluidi fupra denfitatem propriam (62. 64) : &, ubi ad fluidi fupremam fuperficiem pervenerit, pars ejus extra fluidum verfabitur; pars in eodem remanebit.
Gr. §. 1511. — M. 5. 1386. 7. —- 11. 5. 414. — d.
VII. §. 14. IX. §. 6 . 7. - W. II. h. §. 88 — 92. —— H.
II. §- 35- - St. §. 6 04. 606. - cotes l. 4. p. 76.-
* Archimedes I. pr. 4 — 6. - * stevin hydr. pr. 3.
67. Hinc, datis tum fluidi, tum corporis denfitatibus, invenietur facile : qua vi corpus , in fluido demerfum, afcendat vel defcendat? Ideoque & vis, qua retineri poterit: erit autem haec aequalis ponderi columnae fluidi, quod fub volumine demerfi corporis continetur , & cujus denfitas differentiam deulitatum fluidi dati & corporis iimnerfl aequaret (65. 66 ).
IV. II. h. §. 92. 93. §. 106, 107. £.113.- St. §. 610. 6X1. —
* stevin hydr. pr. g.
68. Hinc erit vis, corpus demerfun detinens, ad pondus cor. poris, uti differentia denfita.um fluidi & corporis, ad denfi- tatem corpoilj (6;J.

CAP. I. DE PRESSIONE FLUID. IN SOLIDA IMMERSA. 2 -
w. II. h. §. 121. 126. - E. prop. 89. patebit, loco denfita-
tum fluidi & corporis, totum corporis volumen & partem immer- fam (fl cie corpore leviori agatur) fumi poflfe: unde intelligitur
IV. II. h. §. 120 .
4 g. Vis, quicum corpus, fluido levius, eique imrnerfum, afcen- dit, adhiberi poteft ad elevanda corpora graviora: fi ic. corpus levius firmiter cum his conjungatur; tunc enim hoc, memorati vi adfcendens, illa etiam attollet (n). — Eo fundamento nituntur illae navium species, quae cameli vocantur,' & quorum ope naves. nimis graves, quam ut aquae, determinatae profunditatis, innatent, elevantur, & his aquis innatantes redduntur ( b ).
(a) Oui eximia hujus rei exempla videre cupiunt, confidant egregias methodos , quibus fubmetfas , ac temporis diuturnitate maris limo profunde infixas grandiores naves , elevarunt expertis- fimi goubert & bonvoux. Defqribitur prior in mem. pre- fentds a l’acad. tomo II. p. 501 : altera ibid. tomo V. p. 392 : omnes manipulationis partes iconibus illuflrantur.
(b) Has verbo innuit bossut $. 181. - Camelos invenit mef.u.
IVI 8 bakker Amftclaedamenfis a° 1688. Defcriptiones , iconibus illujlratae , exftant apud van yk Nederiandlche fcheeps-
bouw-konst cap. 37. p. 360. - saverien dift. de mathe-
matiques voce chameau; de his etiam egit in dittion. de marine eddem voce; ibiqus de iis, quae alii, eodem fundamento nixi praefliterunt, bene egit, ut jam a° 1667, egerat rouR- nier hydrographie lib. XVIII. cap. 14.
'70. Corpus tamen, fluido denfius, huic innatans servari poteft, dummodo fluidum non premat in fupe- riorem fuperficiem , fed ab hac arceatur : corpus porro ad eam mergatur profunditatem, ut pondus columnae fluidi, quae in fuperficiem corporis inferiorem premit, vel aequale fit corporis ponderi, vel hoc excedat (6. 12. 21. fig. 20).
Or. §. 1507 —11. 1518. 19.- M. §. 1278. 79-- s - H-
§, 37 9 - —— A VII. §. 15. exp, 12. —- cotes/, 2. noU

50 LIE. IV. HYJDROSTATICA. PARS II. SECT. llh 1
a. exp. i • & p- 2i ftqq. - * Pascal traitd de 1 ’cquil. des
liqueurs ch. 4. p. 21.
* boyle (paradox. hydr. 11.) hoc paradoxon his verbis pro- pofuit: ,, corpus denfius, ad eam profunditatem in aqul ,, iufpenfum fuftinere, quae vigefies altitudinem corporis ,, adhibiti aequat”? Aurum fc. e,ft omnium corporum, quae novimus denfisfimum, & vigefies aqui ponderofius.
pr. Corpus denfius , alio adhuc modo , fluido leviori innatans reddi potctl: fi fc. intus cavum reddatur. Data autem denfi- tate tum fluidi, tum corporis, invenietur cavitas, quae huic corpori, datum pondus tenenti, concilianda eft, ut fluido innatet, eodemque, fecundum datam rationem, levius evadat,
W. II. h. §. iii.
72. Simili modo, ac in propofitione 70, poteft corpus fluido minus denfum, fc-u levius, in eodem fold fluidi presfione demerlinn teneri, fi fc. fluidum non in fupevficiem inferiorem, fed in folam fuperiorem premat (6. 12. 21): unde tunc illud corpus tota fluidi presfione premetur contra planum , cui imponitur (12. 21. fig. 20).
M. §. 136C. 61. - Kr. II. §. 131 — l34;qu(W loca partim his
referri pojfunt. - D. VII. §. 15. exp. 13. - cotes L.
2. nota a. exp. 3 & p. 27 feqq. - * Pascal l. c. ch. 4.
p. 23.
73. Corpus aeque denfum ac fluidum, cui immergitur, ubivis in hoc fuftinetur, & totum fuum pondus amilisfe videtur ( 62 . 64).
M. 5 . 1356—60. — Kr. II. §, 115. — S. II. §. 414. pulchrum exp. in Z. 415. — D. VII. §. 15. — H. II. §, 33. — St. §.
605. — EOSSUT §. 181. — * ARCHIMEDES I. pr. 3. — * STfi-
vin hydr. pr. 1 b 4>

CAP. I. DE PRS6S. FLUID. IN SCHIDA IMMERSA. 31
Prsp. 65, 66. 72, una experimento , ope diabolorum ita ditiorum cartefianorum , facile probantur; de quibus v. Gr. $. 2233. 34. — N. VIII. pr. 3. exp. 8- — Kr. x. §. 421. — S. 11. §. 415. — D. IX. exp. 17 feqq. — cotes leti. 4. p. 87.
* Ad hujus experimenti intelligentiam fvpponi debet, effe aerem, fluidum elafticum, dilatationis £? compresflonis capax: ut infra (§. 164) probabitur.
Hujus experimenti, primus, quantum nunc fuccurrit, mentionem injicit monconis, ad cujus notitiam a° 1647. pervenit: illud defcripfit, & iconibus illuftravit in voyages tome 1. p. 173. ed. in 4°. Dein vero illud alio modo jimplicius inflituib sturmius , colleg. cur. 1. 1. tent. IV. Z- 14 feqq. p. 64,
54. Si fluidi cujusdam pars in folidam maflfam cogeretur, quae eandem denfitatem, idcmque pondus servaret, aequilibrium perflaret; & presfio hujus fluidi in corpora illud ambientia non mutaretur (73).
bossut §. 35. 36. •— d'alembert traitd des fluides §. 59. 60. 61.
* Addidi in corpora fluidum ambientia : cum fi pars AQ congelaretur , presfio in fundum G C maneret quidem eadem; fed pars A Q non amplius in latera A P, DQ ageret: e contra, ii pars BK tantum congeletur, & partes AI, KD fluidae remaneant, presfio lateralis eadem manebit, ac fi pars BK fluida manfisfet (fig. 20).
75. Jacturae ponderum, quas corpora, in eodem fluido merfa, pati videntur, funt voluminibus fuis proportionalia (64).
Gr. §. X495- — M. §. r.370. 74. — N. VIII. pr. 3. cor. 3. exp. 7. — S. II. §. 420 — 24. — D, IX. §. 3. porro exp. 7. §. n; 12. — St. g. r<j.
76. Corpora eorundem voluminum, ut ut pondere diverfa, easdem amittunt in eodem fluido Ius-

ZL LTB. IV. HVDR03TATICA. PARS II. SECT. II.
penfa, ponderum partes (75) («) : 6t reciproce , corpora , quae eadem pondera in eodem fluido amittunt, eadem habent volumina (F).
(a) M. g. 1373. — D, IX. §. 1. cor. 2. — St. §. 620.
( b ) bossut g. 189.
77. Corpora, quae ejusdem funt ponderis, fed divertite deniitatis, inaequales in iisdem fluidis amittunt ponderis partes; denfius minorem, rarius majorem (75 & I. 49. 50), & quidem in ratione inverfa densitatum.
Gr. §. 1496. — M. §. 1377- — N. VIII. pr. 3. cor. i.-S. II. §, 420. — St. Z. 622.
78. Idem corpus, variis fluidis immersum, ponderum jacturas pati videtur, quae fluidorum den- litatibus proportionales funt (64 & I. 51).
G. §. 1495. 8. — M. §. 1367. 68. — N. VIII. pr. 3. cor. 2. cxp. 6 . — S. II. §. 420. 24. — D. IX. §. 2. — W. II. h. $■ 56. 57- — St - §■ 618. — bossut §. 187.
79. In genere, funt ponderum jacturae, quas pati videntur corpora, ut corporum volumina & fluidorum denfltates conjunftim (64 & 78 : aut 64 & I. 51).
St. §. 617.
80. Si dentur duo corpora (T: p ), unum fpecifke levius, alterum fpecifice gravius fluido quodam; fi-
z' 1 1 v
que innotefcant partes quas fuorum pon-
m

UAP. I. DE PRESSIONE FLUID. IN SOLIDA IMMERSA. ZZ
derum (P & p) in hoc fluido amittant: facile invenietur, quodnam fit unius adhibendum pondus, ut, fi alteri jundtum , & cum hoc in fluido demerfum iit, tota mafla integrum fuum pondus amittere videatur ? erit fc: (64).
1
-1.
n
tV . II. h . §. 122. 127.
81. Hinc, fi duo dentur corpora, quorum unum fluido specifice gravius, alterum eodem specifice levius, & quidem tantumdem levius, quantum alterum gravius efi:: haec corpora, fibi ita appofita, ut unum absque altero moveri nequeat, & in hoc fluido de- merfii, integrum pondus, quod tenent amififfe videbuntur (80), & ideo ejusdem ac fluidum erunt denfitatis (73).
W. II. /;. §. 118.
82. Cognitis duorum corporum (P, p ) ponderibus (P
1
& p); jadburd ( —), quam eorum alterum (P), in m
1
fluido patitur; & jadturd quam ambo fibi ap,
h 1
polita patiuntur: innotefcet jadtura —, quam alte.
n
rum corpus (p) solum pateretur (64); aut, fi haec cognoscatur, invenietur pondus p hujus corporis ; erit fc:
tom. II.
C

34 LIB. IV. HVDROSTATICA PARS II. SECT. II.
I J»(P-f-p)—Pfr P+p P
n pmb pb pm
P bn — Pw2rc
& p — ----.
mb mti
83. Corpus, in fluido fufpenfuin, absque eo, ut fundum vafis , quo fluidum continetur, tangat , efficit, ut illud fluidum ponderofius evadere, feu pondus aliquod lucrari videatur (9).
G. §. ISOI. -- M. g. 1375. - Kr. II. §. 112. 5.
116. --- D. IX. §. I. .- IV. II. 7 /. §. 114--
11S, -- St. g. 612-16. - * stevin. ftat. lib:
5 . pr. 2 .
84. Pondus, quod fluidum cafu praecedentis pro- poiitionis lucrari videtur, aequat pondus , quod fluidum fub corporis demerii volumine tenet (9): inde aequale eft ponderi, quod corpus amittere videtur (64).
G. g. 1503—106.- St. §. 615. 1 6.
* I. Locutiones hae, fluidum pondus aliquod lucratur, & fini i les , funt tantum contraftiores loquendi formulae, quibus efFcftus aliquis apparens exprimitur, ut fupra (g. 62) jam monuimus.
II. Oportet, ut corpus tantum in ipsum fluidum agat, aliquam ejus partem e loco, quem occupat, dimovendo, non vero, ut fundum vafis tangat: tunc enim proprio tuo pondere integro ageret, & premeret,- quae eft ratio, cur prop. 83. addidi, . absque eo, ut corpus fundum vafis ianr

CAP. I. DE PRESS, FLUID. IN SOLIDA IMMERSA. ZJ
85, E praecedentibus propoiitionibus ratio redditur fequentium
phaenomenorum.
I. Cur, fi in vafe, aqui repleto, & alteri bilancis brachio fufpenfo, demerfum teneatur corpus gravius, filo fufpen- fum, ac alteri brachio facoma appendatur: hoc, fi filum abscindatur, deficere reperiatur, quamdiu corpus descendit, ac fi aqua gravior fieret: aequilibrium vero reftitea- tur, fimul ac corpus fundum tetigerit (75. 65. 84)?
Desaguliees phil, trans. if. 351. vol. XXX. p. 575. exp.l. eadem repetuntur in lectione X. §. 31. exp. VIII. —.—- de luc recherches t. I. §. 174--179.
Ii. Cur, fi filum, cui corpus adne&itur, ipfi brachio fit fu- fpenfum : facoma, refeiflo filo, praevaleat, quamdiu corpus descendit, ac fi aqua levior fieret; aequilibrium vero reftituatur, fimul ac corpus fundum tetigerit ( 75. <55. 84) ?
Desagui.iers l. c. exp. II. £? leU. X- exp. IX- - kRAfft
II. 134-
-137-
DE LUC §. 179-184.
III. Cur, fi, ope fili, corpus levius fundo vafis applicetur: facoma, laxato filo, praevaleat, quamdiu corpus ascendit, ac fi aqua levior fieret; aequilibrium vero rellituatur, fimul ac corpus ad fupremam aquae superficiem pervenerit (84. 66) ?
DE LUC §. 184-188-
IV. Cur, fi corpus e materiii graviori, fed cavum & aqu^o innatans, foramine fit inftru&um, per quod reseratum aqua intrare poteft: facoma praevaleat, quamdiu corpus, ob intrantem aquam , defeendit, ac fi aqua levior fieret ,• aequilibrium vero reftitutum fit, ubi corpus fundum tetigerit ( 66 . 84)?
I*. I. X. nota IX. exp. -- eossUt p. 142 ftqq, uhi at
Jum hunc profundius traitavit.

3*5 LIB. IV. HYJDROSTATIQA PARS II. SECT. II.
V. Denique, cur, fi duo corpora, alterum gravius, alterum levius, fibi apponantur, & aquae innatent: facoma praevaleat, fimul ac corpora a fe divelluntur, & quamdiu descendit corpus gravius; refiituatur vero aequilibrium, ubi hoc ad fundum pervenerit (III. IV)?
ussagulieks l. c. cxp. III. b icK. X. exp. X, ■ — ■- de Ltc §. x 8 S- 189.
Ilacc experimenta injlituta fuerunt opportunitate novi fyftematis, 'quod a°. 1710, propofuil Leibnitius, ad explicandum de- fcenfum mercurii in barometro, quando pluit, (v, hift. de 1 ’acad, 1711. p. hfeqq). Ipfe au&or experimentum V. propo- Juit, quod Cl. ramazzini U REAumur optato eventu injii- fuerunt (v.l.c): Propojuit etiam exp. IV. (vid. leienitii
opera t. II. P. II. p. 75), quod ramazzinus inftituit. --
Dein cl. desaguliers reliqua, quae attulimus I. U II. , citratius expojuit. De ipfo leibnitii fyflemate nunc non agam:
id hujus loci non eji. -- Similia quaedam experimenta,
fed non femper aeque conflanti JucceJJu, a°. 1662, jcminfli- tuerat hook, praecipue III. £? IV- Ea verosanno 1726 fuerunt a rer. derium edita in iiook’s experiments p. 15 Jeqq.
CAPUT II.
DE CORPORIBUS FLUIDO INNATANTIBUS.
4
* I. THEORIA.
86. Quando corpus fluido denfiori innatat, & aequilibrium adefl:: fluidi copia contenta in volumine , quod pars corporis immerfa occupat, idem tenet pondus, ac totum corpus (62. 64. 66. flg. 19).
G . Z- 1511. - M. §. 1380. --- N. VIII. pr. IV.
-- S. fi. 430. - Kr. II, 5 . 125. - D. VII.
J. 13- IX. S. 4 -- IV. II. h. §. 94 - —— H ■ II.

CAP. II. DE conr. FLUIDO INNATANTIBUS. I. THEOE. Z7
§. 38. - St. 5- 6vy. -- * ARCHIMEDES I. pr. V-
-- stevin pr. V. VI.
* Curiofam hujus propofttionis applicationem fecit jac. mrnovi.- li in parte quarta pofttionum de feriebus §. 2 b Z epimetrorum, - opp. t. II. p. 865.
87. Hinc, datis pondere pedis cubici fluidi, aquae v. g. & volumine partis immerfae corporis, totius corporis pondus invenietur.
W. II. h. §. 104.
88. Aut, datis pondere pedis cubici fluidi, & pondere corporis, invenietur volumen partis immerfae.
W. II. h. §. 105.
89. Quando corpus fluido denfiori innatat: efl pondus partis immerfae ad illud totius corporis, ut corporis denfitas, ad denfitatcm fluidi (86).
M. §. 1381. 2. - W. II. h. §. 101 feqq. —^ eossut
K. l82. - COTES ieQ. IV. p. 72. - * ARCHIME-
medes I. pr , 5, II. pr. 1.
90. Si idem corpus fucceflive variis fluidis innatet:
erunt partium immerfarum pondera in ratione
inverfa deniitatis fluidorum (86).
M. §. 7383. 88. 89. - IV. VIII. pr. IV. cor. exp. X-
-- Kr. II. §. 325. - IV. II. §. §5. §. IOI—X04.
. ■ - * stevin hydr. pr. VII.
91. Si varia corpora eidem fluido innatent: erunt partium immerfarum pondera, ut illa ipforum corporum (86).
C. §. 1515. rS.- M. §. 1381.

3 & X.IB. IV. HYDROSTATICA PARS II. SECT. II.
92. Si varia corpora diverfis fluidis innatent: erunt immerfarum partium pondera, ut corporum pondera directe, & fluidorum denfitates inverte (90. 91).
93. Si duo fluida, alterum denfius, alterum rarius, fibi, absque mutua penetratione, impolitaintelligantur; & corpus his ita innatet, ut in denfiori partim, in rariori totum mergatur ; atque adeo (65. 66) iit denfiori rarius, rariori denfius: erit pondus partis in fluido denfiori mersae, ad pondus partis jnerfae in rariori, uti differentia inter denfitates corporis & fluidi rarioris, ad differentiam denlitatum fluidi denfioris & corporis(90). Et hinc, partis, fluido denfiori immersae, pondus, ad pondus totius corporis, uti differentia inter denfitates corporis & fluidi levioris, ad differentiam denlitatum utriusque fluidi (fig. 21).
M. §. 1391. 2. - H. II. §. 40. --— cotes leZl. IV.
p. 73 feqq, - Confule etiam, qui hunc cajum profundius
trailavit, parent clemens p. IV. ch, V. p. 327 feqq.
* Hic catus femper obtinet, quando corpora fluidis palpabilibus innatare facimus, ob aerem, qui corpora undique ambit, & in quo natant: verum, cum a£r fit 850 levior aqua, vix opus eft, ut ad differentiam, quae inde oritur > attendamus.
94 - Corpus, fluido innatans, in aequilibrio conftitu- tura dicitur, quando corpus hcc nullo motu agitatur, fed prorfus quiescit: aequilibrium autem hoc vocabitur flabile vel firmum , fi corpus hoc , quacunque vi e fitii luo deturbatum, ad idem redit, solum-

CAP. II. DE CORP. FLUIDO INNATANTIBUS I. THEOR. 39
que hoc aequilibrium in phyficis confiderandum ve- nit; fi vero corpus, femel turbatum, ad priftinum aequilibrium non redeat, dicitur aequilibrium labile. Ad aequilibrium autem flabile conflituendum, varia requiruntur, quae breviter enumerabimus.
Hoc caput unum eji e difficillimis, qtttd mathematici excoluerunt t praecipue , Ji in toto fiuo ambitu fumatur. Nos vero inde tantum paucula depromemus , quae propius ad phyficam pertinent-. qui hoc penitius tranatum volunt, adeant - d. ber-
noulU com. Petrop. X- p. 147 feqq -BOUGUERtraitd
du uavrre p. 249—324. - euler fcicntia navalis t. I.
cap. I—V. - hemnert II. §. 38—78. - BOSSUT I.
§. 175—226.
95. I. Requiritur ante omnia, ut prop. 86 . obtineat: corpus enim ascendet, donec ea conditio locum habeat.
II. Requiritur, ut centrum gravitatis E (fig. 22) totius corporis AC, & illud F partis fubmerfae GHCD in e&dem linea fint verticali.
Kr. II. §. 41. - bossut §. 179. t8o.
III. Aequilibrium femper erit flabile, fi centrum gravitatis totius corporis fit infra centrum gravitatis partis fubmerfae: eoque flabilius, quo magis infra hoc politum fit.
BOSSUT. §. 216 .
97 IV. Si centrum gravitatis totius corporis E (fig. 23), fit fupra centrum gravitatis partis fubmerfae: aequilibrium vel flabile , vel labile erit, prout primum illud centrum fit conflitutum. Si fc. in corpore ABCD linea verticalis F E ambo gravitatis centra E & F jungat; IH superficies
C 4

40 UB. IV. HYDROSTATICA PARS II. SECT. II.
aquae fit; corpus vero inclinetur in fitu abcd , ita ut centrum gravitatis partis fubmerfae perveniat ad f; fi ex/ in lineam ih, ducatur perpendicularis /G, quae verticalem FE secat in G : erit aequilibrium labile , fi centrum gravitatis E totius corporis supra punflum G fit conflitutum; Jlabile vero, fi fit infra illud, ut in L; coque flabilius, quo major diflanda GL fuerit.
Pun&um itaque G eft ultimus limes fitfis centri gravitatis ; inde hoc merito metacentrum vocavit clar.
B0UGUER.
U. II- §. 76- - nossuT §. 216 feqq. pr. 221. - kou-
gusr L c. p, 255 feqq.
Ceterum ipfam fia.ilitaUm, feu vim, qud corpus ad pri /linum aequilibrii fitum redire conatur, ai cemputum vocarunt memorati Jcriptores, & eclerus /. c.
98. V. Si corpus fluido imponatur, fibique relinquatur:
eum afiumet fi tum, in quo aequilibrium ftabile obtinebit; isque hic erit, in quo deflantia centrorum gravitatis, tum totius corporis, tum partis fubmerfae, in verticali linea confli tu torum, fit minima (97).
99, VI. Si corpus e fitu aequilibrii flabilis, turbetur;
fa£tis oscillationibus, ad illum sponte redibit.
J-ltc de ofcillationibus corporum, fluidis innatantium, problema ejl ingentis difficultatis: qui varias ipflus folutiones infjicere
vult, adeat v. bernoulli com. Petr. XI. p. 100. --
JOH. bernoulli oper . t . IV. p . 286. - eui.erum in
fcientil navali l . e . - d’ai.embert refift. des fluides
ch. VII. p . 143: quam methodum ulterius profecutus eft in
opufcules t . I. p , 104 feqq. -- bouguer manoeuvre
des vaisfeaux Ub. I. Jeil, III. ch. VII feqq. p. 22,0—255,
(f citris fecundis in mem. de 1’acad. 1755. p. 481. --
Denique ch e<?esut t. I, p, 212 feqq. Ferum , ad haec ia-

CAP^II. DE CORI». FLUIDO INNATANTIBUS. II. APPL.' 41
telligenda, matheft fullimiori opu r eft; deillis porro oscillationibus , quas faciunt naves, vel fecundum latitudinem ( Gal !. roulis, Belgice flingering) ve! Jecundum longitudinem (Gali. tangage, Belgice ftooten) v. bouguer manoeuvre des vaisf: p. 235—256.
II. APPLICATIO THEORIAE.
100. E prop. 97. patet: cur naves, quarum mali nimis funt longi, & quaecunque ad hoc pertinentia male dispofita; ut & in quibus onus, quod gerere debent, male fit collocatum, mari legitime innatare, & flabilem 6tum fervare nequeant?
j Problema , de onere navis legitime disponendo , eft momentofjft- mum, U ideo plus Jemel ab academid Parijind propo fitum, Confuli pojfunt cl. j. a. euleri J 30 SSUT, difjertatienes praemif'eraepro, a°. 1761, infertae in rccueil des prix tomo VII; b illae cl. eossut, Jlren. bourdc de villehuet, exper- tifftrn groignard ac anonymi pro anno 1766, infertae ibid tomo IX: quibus addatur eui.eri fcientia navalis, tomo II. £? 20UGUER manoeuvre des vaisfeaux Jeci. III. chap. IV. p. 200—207.
101. E prop. 98. ratio redditur fitfis, quem corpora, fluidis innatantia, sponte afiumunt: qui pendet & a figura corporis (a), & ab ipsorum denfitate re- fpedlu fluidi, cui innatant (L). Sic v: g: baculum cylindricum fitum horizontalem aflumet: trabs lignea formae parallelopipedeae , aut cubus ligneus, fitum affumet, in quo una e diagonalibus erit vel penitus, vel partim, verticalis; & quae funt hujus generis plura. Corpus cylindricum nunquam verticaliter innatabit, nifi in parte inferiori gravius reddatur.
(f) Archimedes jam quaedam de his protulit refpeUu corporum (umidorum, e revolutione parabolae formatorum, lib. II. toto
c 5

42
I.IB. IV. HYDROSTATICA PARS II. SECT. XI,
de infidentibus humido : quas Archimedis propafitiant f, alio modo demonjlravit, U ulterius conoidibus omnibus applicuit r arent recherches t. II. p. 200—238: ubi de hac re egregie agit.
(i) 0 'iaecunque haec fpe&ant, egregie computavit eui.f.rus in iciontia navali I. §■ 220 —400: praecipue 239—277. in
primis §. 259: 262—266. - Hunc prejjo pede fecutus
hennert IL Z. 46 feqq. praecipue §. 60. — —— y. etiam eossut I. §. 193 'Jeqq.
102. Hinc (98. & 101), ratio redditur (fig. 24), cur in an choris ipfi caudae (Gall. verge: Belg. fchacht ) addatur longior ac gravior trabs lignea EF (Belg. ankerjlok, Gall. jas), quae in plano verfatur planum crucis (Gall. croifee, Belg. 'tkruis ) CAB, vel brachiorum (Gall. bras, Belg. arm) AC, AD, ad angulos redtos fecante? trabs haec enim fua fponte litum horizontalem (ioi) acquirit, quo fit, ut crura AC, AD, infituperpendiculari teneantur, & palmarum C, D (Gall. pattes , Belg. handen), altera, v. g. d, fe in limo fundi infinuet; ad quod tamen requiritur, ut trabs (Gall. jas Belg. cnkcrftok), determinatam habeat, refpedlu caudae & brachiorum, proportionem: imo & ipfius rudentis (kabel) litus ac pondus ad hoc praeltandum conferunt.
De cnshorarum partibus conjlruttiose v. witsen fchceps-
bouw parte I. cap. X. p. 1VJ Jeqq. - paucis saverieh
dici, de marine voce anere: jed praecipue reaumur fabri- que des aneres : qui de hac re egregie U late egit ; in notis vero, quas huic traSsetui addidit cl. du iiamel, egregie de /t», quem ctnchorae, in mare demijfae,acquirunt, egit.

«AB. II. DE GRAVIT. EPECIF. INVENIENDA.. I. GEN. 43
CAPUT III.
DE CORPORUM GRAVITATE SPECIFICA VEL DENSITATE INVENIENDA.
I. GENERALIA PRAEMONENDA.
103. Gravitas fpecifica dicitur quantitas materiae, quam corpus continet, refpe&u voluminis considerata: alio nomine denfitas dicitur (I.
48.)
G. §. 1459- 62 - M,'§. 1341-50. - Kr. II. 5.
95. - 5 . II. 5 - 41Z. -■ 0 VII. §. 11. -- IV.
II. h. 5. 5-17- -- Ii. II. 5 - Z6- - St. §. 592.
Jeqq . -601. - BOSSUT 5. 5-IO. §. I4.
104. Pondus, quod corpus, in fluido fufpenfum, fervat (62), dicitur gravitas refpcctiva.
Gr. §. 1491.
105. Eft gravitas refpe&iva exceflus gravitatis fpe- ciiicae corporis fupra illam fluidi, in quo suspenditur (104. 64. 89).
G- §. 1492.- M. §. 1364. --- D. IX. §. 1. ■
cotes lect IV. p. 78.
jo6. Gravitates fpecificae, feu deniitates, funt in ratione dire&a massarum vel ponderum, & inversa voluminum.
M m

44 tlJJ. IV. HYDROSTATICA PARS II. SfcCT. II,
M. §. 1341- 135 ° •' 1352-
- S. II. §. 412. 13.
Kr. II. §. 94. 95,
W. II. h. §. 17
BOSSUT §. IO-II.
* Eft ipfa lib. I. propr. 49, quae hic perfpicuitatis gratii iepetitur.
II. DE INVENIENDA FLUIDORUM DENSITATE,
VEL GRAVITATE SPECIFICA,
107. Corporum fluidorum denfitates tribus modis explorantur: 1°. ponderatione ; 2°. kygrometris; 3 0 . bi- lanre hydroflatua. Mercurius tamen fecundo modo traftari nequit: fed ad bilancem, utcorpus solidum, exploratur .j
I. DE PONDERATIONE FLUIDORUM.
lofl. In ponderatione, idem vas fucceffive variis fluidis ad eandem usque altitudinem repletur, & ponderatur; erunt tunc horum fluidorum denfitates, uti funt pondera fub hoc volumine contenta (106).
G.g. 1541- - M. §. 1351. 1394. - W. II. h.$. 25.
109. Eft illa ponderationis methodus minus tuta: tum, quoniam difficile efl judicare, an vas ad eandem usque altitudinem fit repletum (a), nifi vas adhibeatur valvula (b), aut epiftomio, vel obturaculo bene claufum (c)? ■ tum, quoniam vafa, fi vitrea fint, qualia adhibere oportet, ipfd fluidorum,

CAP. III. 2. CE INVENIENDA FLUIDORUM DENSITATE. 45
quae continent, preflione, dilatantur, & quidem inaequaliter ( 30 ).
(«) Ut tutius de hac altitudine judicaret, vafculym propofu.it hombergius , in fuperiori parte ventris tubmum gerens capillarem , Jaltem tenuijjimwn : altitudo autem, ad quam, fluidum in hoc pervenit, facile noscitur , £? eandem tenet in ipfa lagend. Quod quidem verum ejfet, Ji fluida non a tutis capillaribus attraherentur, & quidem inaequaliter: requiritur porro, ut vas perfeBe horizontaliter teneatur. V, defcriptionem & iconem in mem. de l’acad. 1699. p. 46.
-- phil. tranf, 11°. 262. vol, 22. p, 530 U apud M.
§- 1394 -
(b) Hac methodo ufus ejl nob. shuckburgh , in experimentis , quibus aeris pondus exploravit, phil. tranf. vol. 6j. A. 558.
(<0 Cl. leutman, hanc methodum optatiffimo eventu adhibuit, obturaculum Jc. ipji collo adaptatum in hoc terendo , ut per- feBiJflme claudat. Fas itaque jj? collum ipfum fluido replentur; imponitur tunc U apprimitur obturaculum, ut ftt- perfluat liquor, qui abjiergitur, com. petr. V. p. 275. §- 6. 7.
Jio. In hac methodo (108) attendendum eft ad calo* rem, quo fluida afficiuntur: cum enim hoc dilatentur (v. librum VIII), fiunt leviora; ad quam differentiam , quae notabilis eil, probe attendit hombergius (a). Verum eodem calore dilatatur vas; afl: vitrum calore parum afficitur. -
(a) V. loca in notd a §. 109. citata. Haec ponderis diverfltas, a calore pendens, pro variis fluidis differt. Tabulam exhibuit hombergius : musschekbroekIus illam, quam EISF.N- schmid protulit, fuo operi §. 1417. inferuit, ut & fecit
W- II.. h. §. 69. 70. - Cl. eisenschmid fuam tabulam
edidit in disquifitione novi de ponderibus p. 174. 175.

46 LIB. IV. HYDRQSTATICA PARS II. SECT. II.
2. DE EXPLORATIONE DENSITATIS FLUIDORUM PER HYGROMETRA.
iii. Altera methodus fluidorum denfitates explorandi hygrometrorum ope abfolvitur (a) (fig. -o).
Ilygrometra conflant e bulbo cavo AC, cui cavum collum CD adjungitur, ita ut tota mafla fluido, cui immergitur, levior fit, atque, injeftis in parte bulbi infimAB pondusculis, aut infufo mercurio, aequilibrium flabile (94. 101) fervet.
Duo funthygrometrorum genera: priorum pondus eft conflans; alterorum pondus eft variabile (/;).
(a) Inflrumenta haec etiam inftrumenta hygroftathmica, hy- drometra, hygrofcopia, areometra (Gall. pefe-Iiqucurs Belg. vogt-meetcrs) dicuntur : corumque inventio a quibusdam tribuitur hypathiae , foemime in mathematicis ver- flatifihnae, ti-ieonis Alexandrini filiae, quae fine feculi
quarti florebat. - Inftrumentum hoc ipfli cognitum fuis-
j'e, patet ex epijhld episcopi synesii ad ipfmn iiypathiam, a qud mathemata didicerat ; cujus tamen epifiolae flolus fer- mat fenfum intellexijfle videtur; v. ejus opera, & quae ex his tranjjcripjeruni auftores diarii eruditorum .1679. p. 91. v. montucla hift. des math. p. I. L V. §. 8- p. 32 6-
(bj eossut 5- rpi. - f Egregie de his infirunlentis egit
wilcke Schew. abhandl. t. XXXII. p.272.
11 1, Hygrometra comparabilia dicuntur ea,quae,in iis- dem fluidis demerfa, eosdem gradus, easdemque adeo denlitatum proportiones, indicant.

CAP. II. II. CE INVENIENDA FLUIDORUM DENSIT, 47
a. CE HYGROMETRIS, QUORUM PONDUS CONSTANS EST.
113. Hygrometrorum, quorum pondus conflans eft, collum in gradus C H ,H N ,N P ,P Q divifum eft: & partes immerfaeBH (v.g.) & BNfunt in ratione inverfa deniitatum fluidorum (yo).
Cr. §. 1517-1553—58: 1567—1570.- M. 1 1384.—-
N. VIII. exp. X. in fine leUionis. - Kr. II. §. 126.
- S. II. §. 433. 34-- D- IX. §- 5. --
W. II. h. §. 23. 29. --> H. II. Z. 29. --- bossut
§. 191. if. 2. —- COTES I, V. p. IOO.
114. Ut ope horum hygrometrorum, fluidorum dcn- litatumque rationes determinemus, requiritur, 10. ut collum perfcftc cylindricum iit (a ); 20. ut fluidis perpendiculariter innatet (ivi) ; 3°. ut innotefcat hygrometripondus; 40. ut divifiones vel gradus CII, IIN, NP v. g. qui in collo notantur, hujus ponderis cognitae partes fint ( 'b ).
(a) Hoc fieri nequit nifi per foramina trahantur,
(fi) Ouomodo finrrulae , experimentorum ope , facile confluantur? docuit Gr. §. 1517: 1555: &, fi finguhe itafuefnt confectae , collum perfecte cylindricum non amplius requiritur. ——- D. IX. §. 5. n°. x. p. 225. 226.
115. Hinc, fi gradus CH, HN, v. g. in collo notati, fint aequales, ac numeri graduum CH v. g. CN, CP, ad quos hygrometrum, fucceffive variis fluidis immersum, fucceffive perveniat, progreffio- nem arithmeticam confticuuBt: erunt horum flui-

48 LIBi IVi HYDROSTATICA 1 >ARS IL SEGT. II,
dorura denfitates in progrejjione harmonica, (114. 112. introd. 32).
116. E contra, fi requiratur, ut hygrometri gradus indicent aequales in fluidis denfitatum differentias: oportet, ut hi gradus a vertice ad bulbum in pro- greflione harmonica decvefcant (113. intr. 32).
Hoc prinus notavit jac. eernoulu in parte IV. politionum de lQf\cms,J'eu opp. II. p. 865. Unde liquet, Jcalas, quae hygronwtris vulgo venalibus apponuntur, £? in quibus gradus omnes aequales Junt, nec ad nomam §. 113. cmjlituti, elje parvi momenti injlrwnenta: ijia untum indicant , utrum unum Jiuidum altero denftus ; non veru > quanto denjius Jit ?
117. Ejusmodo hygrometra, §. 113. defcripta, erunt inter fe comparabilia (112), fi volumina, quae fuis divifionibus vel gradibus indicant, ipforum ponderibus proportionalia fint (113).
V. de hac re egregie agentes TiixET mem. de 1 ’acad. 1768. p,
450 . - LE F.OY ibid. I77<7. p- 528 fiqq. - DE
t.uc phil. trans, vol. LXVIII. p. 500 [eqq. quae differta- tio, Gallice recufa, exjiat jourii. de phyfique t. XVIII. p, 480.
118. Id duplici modo praeftatut, Primo, fi hygrometra fucceflive duobus fluidis, bene determinatis, atque in omni cafu perfefte/milibus , alteri leviori, alteri denfiori immergantur; in collo punfta, ad quae descendit, fedulo notentur; dein intervallum inter has notas, in quoque collo contentum, in eundem partium numerum dividatur: erunt tunc (pofitis collis perfedle cylindricis) in quoque hy- gvometto partes ponderibus proportionales (113).
LE roy l. c, p. 528. 531. —- Hac methodo ud faccot
adhibendo aquam p? determinatam (trevifiam (y. infra§. 131). - b.*.u 2 ie adhibendo aquam & aquam,Jdlem/elutum conti-

GAP. III. II* DE EXPL. FLDID. DENS. PER HVGROMET. 49
nentem, (v. §. 131. &? 132), aliique fcriptores , quos excitat sigaud (t. II. p. 327); Jed quorum opera videre mihi non ctm-
In hac methodo maxima cura profpiciendum cjl : an quidem fluida , Jtngulis cafibus eodem jub nomine adhibita , revera ejusdem flenjitatis flnt ?
119 . Secundus modus, isque praeftantior, eft,’ut hygro- metra in eodem fluido immergantur, v. g. in aqua dejlillatd; notetur punctum N, ad quod fluidum in collo pertingit; dein injiciatur in collum pondusculum, quod pro lingulis flt ponderi totius hygro- metri noto proportionale: nota P, ad quam tunc
| hygrometra defcendunt, erit, pro Angulis, alterum fcalae extremum; quae tunc in eundem partium numerum dividatur (113); &divifiones etiam infra puntlum P, li opus fuerit, protendantur.
2 0 . Vel, quod eodem recidit, hygrometrum, exadtis- limae bilanci appendatur, poftquam unum extremorum fcalae in ipfius collo fuerit notatum. Dein iterum in aquZ, (vel fluido quocunque, ait pro lingulis hygrometris eodem), mergatur: pondusque, totius hygrometri ponderi pro lingulis proportionale, decimav.g. vel vigelima ejus pars, lanci imponatur, & notetur pundtum, ad quod fluidum in fcall perveniat? erit hoc alterum fcalae extremum.
LE ROY l. I. p. 529. 30. 32. - U DESPARCIEUX MCM. de
l’acad. 1766. p. 1O1. 162.
120. Si haec hygrometra (i 17) infuper flnt ad normam n°. 3. & 4. prop. 114. conftituta: optime infer- viunt ad denfitatum non tantum differentias, fed <* rationes determinandas.
Quaecunque praxin JpeUant egregie traUavit ls. roy/. r.
TOM. II. D

50 LTB. IV. HYDROSTATICA PARS II. SECT. It.
120*. Imo, fi ad illam normam fint confli tuta; fique inno- tefcat pondus pedis cubici hujus fluidi, cujus ope hygrometrum fuit conflructum (n8- 119): ipsorum ope pondera pedis cubici fluidorum, in quibus merguntur, facile computabuntur.
Hac de re optime casbois journ. de phyf. t. XV. p. 228.
b. DE HYGROMETRIS, QUORUM PONDUS VARIATUR.
121. Hygrometra alterius claffis, quorum fc. pondus variatur, femper ad eandem usque notam, v. g. N, in fluidis demerguntur: ipsorum vero tubis, qui parvam patinam gerunt , pondera imponuntur, donec ad hanc usque notam demergatur hygrometrum. Hinc funt fluidorum denfitates, ut pondera, quae haec hygrometra tenent, (92. aut 106).
S. II. §. 435 - 3 ( 5 . -- W. II. h. Z. 26. 27. - bossdt §.'
191. n°. x.
Hawe hygrometra vulgo fahrewheitti dicuntur, quoniam dexterrimus h’cartifex primus habetur, qui ea adhibuit, atque a°. 1729. defcripft in phil. tranf. n°. 384. vol, XXXIII. p. 140 Jeqq. - Verum cel. roberval jam anno 1664. hygrometra paraverat, quae eodem recidunt, una hac intercedente differentid, quod pondera, quibas hygrometrum gravatur, annuit fmt argentei, collo hygrometri appendendi, & qui, una cum hygro- metro, in aquA demerguntur: unde (62) aliquam ponderis jacturam patiuntur, fed quae operationem non turbat, firrtulacden- Jitas argenti refpeSlu aquae v. g, femel fuerit ■determinata . Otia de're egregie egit cel. roberval, cujus dijjertatio exjlat in voyage de monconys t. III. ed. in 4°: p. 3. epijiolarum —— Injlrumenti descriptionem, & iconem repetiit STCRMiua

CAP. III. II. VL EXPL0R, FLUID. t)ENS. PER HYCUoMET. jl
coi. curiof. p. II. p. 6 1 feqq- Simili inftrumento iiifuis itineribus ufus ejl feuillee v. obfervations t. I. p. 16. Po- ftea , anno fc. T731 , hygrometrum defert; fit leutmanncs, quod eodem, ac fahrenheitianum, recidit com. Petr.V. p, 273 feqq-
* De hoc hygrometrerum genere, chtd operi, egerunt brtssojt' mera, de l’acad. 1769. p. 436 feqq. —- lavoisier in voy-
ageen Californie parfabW chappe p. 48 jeqq. - wti.c-
ke Schw. abhand. XXXII. p. 279, tibi demonjlravit, quantum hoc genus priori praejiet ?
122. Haec hygrometra erunt inter fe comnarabilia (112), fi pondus hygrometri notum fit, ac pondufcula in- jicienda determinatam ad hoc teneant rationem (100. 121).
123. Ope horum hygrometrortim facile determinatu?
fluidorum pondus abfolutum; illud fc. quod iub determinato volumine, pede v. g. cubico , tenent. Volumen fc. hygrometri in fluido quodam, ut aqud» memoratam ad notam usque N (121) demerfi, erit ad volumen pedis cubici ejusdem fluidi, aquae v. c. uti pondus hygrometri, ad pondus pedis cubici aquae: fit uti 1: a (86. 106). c
124. Hinc unum granum v. c. in hygrometro inje&um, respondet a granis in pede cubico: & tot, quot injicienda funt, aut auferenda grana, ut hygrotne- trum in fluido quocunque ad datam notam N (121) perveniat, toties a. granis excedet pondus pedis cubici hujus dati fluidi pondus pedis cubici LqUdS, aut ab eodem deficiet (123).
V S

52 LIB. IV. HVDROSTATICA PARS II. SECT. II.
C. DE INVENIENDA FLUIDORUM EX ALIIS MIXTORUM DENSITATE.
125. Si nulla daretur fluidorum penetratio: pollet
I. E datis duorum fluidorum denfitatibus (D&d),& denfitate Amiscelae eorundem, determinari ratio voluminum (V & v) cuj usque fluidi, in mifcel& adhibiti; &
II. E cognitis his voluminibus, aut ponderibus (M & m) fluidorum adhibitorum determinari denfitas (a) mixti.
Sc. fi prioris generis hygrometro (113) utamur, ac fint P &p partes, ad quas defcendit; n vero pars, ad quam defcendit in mixto, aut in eo de- fcendere debet: erit,
i°) in primo cafu V: v — P p-*pn-' nP—P p. p (P-n) P (n-p)
2 °) M:w=—'-■:-(n<JautI.5i;&ii3);&
P p
1 Vp + v P M + ».
<2°') pro fecundo cafu, A = — r= ----- = ---
n n Pp(V+v) MP + mp
(106. 90);
PpO^+ v ~) EI P + vip
4°)& n —-- — —:--
Vp + v P M + m
V p (p-P)
5 °^Hinc s-n --;unde, fip~Pponatur=«:
J Vp + v P
*

CAP. II. n. DE ETvPLOR. FMJID. DENS. PER HtGROMET. 53
V a. (fl+P)
p —n —-, — illi parti colli, quae
(V+v) P+Vfl
continetur inter fummitatem colli (nam p ponitur pars immerfa in liquore leviffimo) &pundtum, ad quod immergitur hygrometruminmifcela; ad quam ergo cognoscendam, requiritur cognitio ipfius P, seu voluminis hygrometri, ad alterum memoratae partis extremum usque demerfi. At, fi haec colli pars perparva ponatur, refpeftu memorati voluminis , ut plerumque fit: erit
Va
6°) p —H — -; & innotescet ope hygrometri vul-
V+v ' -
garis, cujus collum in partes aequales, etfiarbitra- 7 rias, divifum eft, ad quam colli partem perveniet lrygrometrum in mifceld, e datis fluidorum voluminibus V & v consedi Z,?
126. Si fecundo hygrometrorum genere (121) utamur, ac P , p &ndefignent pondera hygrometri, in fluidis adhibitis, aut in mifcela immerfi: erit,
1°) Pro cognoscendis voluminibus, feu partibus adhibitis (io< 5 ),
V: v — n-p : P-n.
2°) M : m = P (n—s) : p (P—n). 30) Pro denfitate mixti
A = n ~
Vp+vp . VD + vd
V + v
vZ
V+v

54 LIB. IV. HYDROSTATICA PARS II. SEGT. II.
127, Cum fluida,dum flbi miscentur, plerumque, aut fe pr-netrent (a), aut in majus volumen crescant (bj), hae formulae ad memoratunfufumfunt ineptae; fed indicant, fi computata volumina cum adhibitis comparentur, aut computatam denfitatem cum ob» fervata componamus: quaenam fit penetrationis aut rarefaStionis quantitas?
(a) De hac penetratio:, e jam quaedam innuimus lib. I. §, 45, b de ed uberius & ex profejjo agemus in libro XI.
(bj Quaedam fluida pofl miscelam majus volumen adipisci, quam eji adhibitorum voluminum furnna, primus docuit cel. haiin, qui hac de re egregia experimenta inflituit in dijjertatione de efficacia mixtionis in mutandis corporum voluminibus ; exempla
reperiuvtur pp. 64. 66. 67. 71. 72. 77. 83- - De has
re etiam lib, XI. dicetur.
d. DE HYGROMETRORUM USU.
128. Ut hygrometraufui aptiffima fiant,requiritur, praeter ea, de quibus §. 114. &121 diximus; i°. ut facillime fi ut in fluidis mobilia, mini- mamque in his experiantur refiftentiam (s), atque adeo bulbum habeant ellipticum (/-), aut conoideum (c).— n°. Ut maxime fi ntfen- ftbilia , minimasque indicent gravitatum in fluidis differentias, atque adeo (86) collum habeant, refpedu bulbi, tenuiffimum (V).
(aj Corpora variam, pro diverfis figuris, experiri refiftentiam in fluidis, docent hydraulices Jcriptores: qua de re in lib VI. dicetur, ratione hygrometrorum aut bulborum, qui in fluidis merguntur, egregie, egit iiahn l. c. p. 123.
Ellipticum adhibuit le rqx mQill. de 1 ’acad. 1770. p . 28 feqq*

CAP. II, II. DE EXPIOR. FLVID. DENS. PER HYGROMET. 55
(e) Conoideum adhibuit wilcke Schwcd. abbandl. XX^II.p. 279, qui de ftdbilitate hygromeirorum optime egit.
(dj wilcke l. c. p. 276. - desasuliers hygrometrum collo
angujliffimo conflruxit , quo fluida, denfltate tantum parti
1
- difcrepantia, explorantur; v. led. IX. nota. -i. p.
40000
225. N cel. desparc ieux hygrometrum adhibuit, in cujus collo intervallum 6 linearum refpondebat denfltatis mutationi, quae
1
partem --— aequat; mem, de l’acad. 17 66 . p. 158-
15048
129. Secunda conditio modo memorata (128) in cauiTd elb, cur idem hygrometrum fluidis, quorum denfi- tates maxime differunt, explorandis infervire nequeat, nifi ipfi pondera addantur, quibus pro denli-
oribus fluidis gravius flat (a). -- Sed praellat,
hoc cafu, diverfa hygrometra habere, quae variis fluidis explorandis apta fint (bj).
(a) M. §. 1384. — S. II. §. 434. Ejusmodi hygrometrum con- flruxit clark, phil. tranf. n J . 413. vol. XXXVI, p. 278: cujus dsfcriptienem U iconem repetiit D. IX. n". 1. p. 224.
■- Et etiam faggot Schwed. abhandl. XXXII. p■ 259
fm-
(b) LE ROY l. C. - WILCKE l. C. p. 282. - BKISSON mCill.
de 1 ’acad. 1772. P. II. p. 4.
130. Si de fluidis explorandis agatur, quae metalla non corrodunt, praeibat hygrometrum cx argento: lin fecus; e vitro conficere.
131. Hygrometra plerumque triplicem in finem adhibentur :
i°. Ad cognoscendum: an liquor datus, legitimae notae Jit? quo cafu adhibentur plerumque hygro- D 4

1IB. IV. HYDROSTATICA PARS II. SECT. II-
metra primae claffis, de quibus* adjefta fchedU, notum eftj usque ad quem gradum collum in liquoribus notae datae defcendere debeat?
Ejusmodi kygrometrum, ad explorandos liqueres fpirituofos aptum, dejcripftt Clark , loco 129 nota a citato --
Aliud , multo perfeBius, ad explorandas cerevifias, a°. 1763 conjlituit faggot (Schw. abhandl. XXV. p. 49 feqq). Initium /calas jumfit in punito, ad quod hygrometrum defcendit in cerevifii fortillima, cujus pollex decimalis Suecicus cubicus pendet 5-63 aafos (Belg. ccnaasj , quorum 72 fere pondus unius ducali aequant. -- Alterum fcalae extremum notatur ad punitum, in quo hygrometrum demergitur in aqua, cujus pollex Jimilis cubicus pendet 545. aafos, £?/cala in 0B0 partes dividitur, —— Dein curis fecundis inflrumentum hoc perfecit. Adhibuit, pro initio fcalae, cerevi fiam adhuc fortiorem ponderis 570. aaforum : pondera inferiori parti adponendo
(129) effecit, ut tunc infima nota pro aqua inferviret; juprema vero pro fp. vini, cujus pondus efi 520. aaforum: atque denfi- tas adeo ad illam aquae, uti o. 754; 1. v. I, c. XXXIII. p*
' 259 Sm-
Clar, BAUMti in fuis hygrometris, explorationifpbitus vini dicatis , inferius extremum fcalae notat, hygrometro in muria im- merfo, quae e 90 f$ aquae U 10 falis confiat ; fupremum ,fi hygrometrum aquae mergatur: illudque intervallum in decem partes dividit ; quas dein usque ad 50. protendit. Notat hygrometrum
38. in fp. vini reBificatiffimo. - Verum, ope hujus injlru-
menti, nihil de denfitatum rationibus difeimus; v. pharmacie p. 464 fiqq, —~ Rev. casbois pro initio ponit aquam pu-
1
ram defiillatam: & pro altero extremo liquorem, aqua- — par-
10
te leviorem, aut graviorem, ac intervallum in 1000 partes dividit. —- Verum dum hoc inftrumento utitur, ad determinandum, quantum utriusque fluidi adhibiti in datd misceld adfit? ad penetrationem non adtendit; v. journ. de phyliq. t. XV. p. 228.
> Adhibentur i\ hygrometra ad cognoscendum, Ii iiquor e duobus aliis compolitus Iit: quantum unius* quantum alterius in ipfo iniit ? ad quod hygrometra

CAP. II. II. CE EXPEOR. FLUID. DENS. PER FTGROMET. 57
tum primi (a.j, trm ^ecundi generis (b) adhiben- tur.
(a) C.ar. montigny hygrometris primae fpeciei ufus ejl: fumjit jc. determinatum Jyir.-tum vini, cujus denfitatem ponderatione (108) determinavit, & aquam dejhliatcmi. Novem paravit liquores ; fc. primum ex o:to partibus jp. V. U una, aquae fecundum e 7. partib.jp. V. b 2. aquae, £•? ultimum ex una partejp. V. & oito aquas. - Hygrometra fucceffive his mifcelis immeriti : gradus ad quos fluidum in collo perveniebat, notavit: b itajcalam conflituit, quam dein in novem gradus, JubdiviJionis capaces, divi fit. Horum itaque injlrumentorwn ope, £«?, an
liquor legitimae notae jit? £f, quot fpiritus partes contineat? detirminari potefl. V. me.n, de l’aead. 1768, p- 450 Jeqq. Inde a p. 435—50 egregie egit auStor de modis, varios jpiri- tus v ; ni explorandi, atque legitimi & aequa conjiituiicne vectigalium his imponendorum,
DoS. faggot ope hygrometri, fup.ra (izi) deferipti, idem pro cerevi/.ae U aquae misceia praejiitit: in hac autem penetratio (127) non obtinet, ut inde patet, quod objervata in misceia denjitas cum computata (125) conveniat; unde (125 n°, 6 j aequales colli, in partes aequales divifl, gradus proportionem 11 - quorum in misceia indicabunt.
(/;) Ad hanc explorationem egregie inferviunt hygrometrafecur.dat claflis (121) : Jed (127) formula §. 126. adhiberi nequit. Unde requiritur , ut in antecejjum mijcelae e datis amborum fluidorum proportionibus conficiantur, quibus hygrometrum Jucces- Jive inmittatur, dum ponderibus impofitis efficiatur, ut ad requi-
Jitam notam (121) defeendat. - Tabula horum ponderum
femel condita, ulterioribus experimentis opus non erit ; & nojce- tur, e cognita, ope adhibiti hygrometri, denjitate oblati alicujus fluidi, quantum fpiritus v. g. quantum aquae, in eo contineatur P -— Ejusmodi accuratiffemam tabulam condidit, ejusaue ufum & applicationem ad hygrometra ojiendit brisson , mem. de l’acad. 1769. p. 447 feqq. Ponit denfitatem Jp. vini, bene reSificati, ad illam aquae Sequanae , uti 837 : loco.
133. Adhibentur denique hygrometra ad explorandum, quantum dati corporis, in fluido quodam folutum, teneatur ?
Problema, hucfpettans, propofuit wolf II. h. §. 108. 9. -
Hygrometrum , muriarum explorationi dicatum , conflruxit
D 5

z8 LIB. IV. HYDROSTATICA PARS II. SECT. II.
baxjme, in quo intervalli, experimentis determinati, pun&um Jupremum notat aquam puram: infimum pun&um, ad quod immergitur hygrometrum in muria, 85 librarum, vel unciarum aquae, U 15 falis, in his foluti. Hoc intervallum in 15.
gr. dividitur; & diyifiones verfus bulbum protenduntur. ---
Verum, cum gradus Jint aequales, illi aequalia non indicabunt foluti falis incrementa, vel decrementa (1x4), nifi nulla fiat penetratio (126. 125, «°. 6); ad quam non adtendiffe videtur clar. eaume, pharmacie p. 464, cf quae tamen hic maximi obtinet, ut docuit uahn l. c. p. 83. exp. 4, cf praecipue
lambert mem. de Ecriin. t. XVIII. p. 27—65. -> Unde
Mc gradus experientia funt conjlituendi, quod praefiitit cel. I.VMBERT (l, c. §. 67 feqq). qui methodo, fupra (119, n°. 2) expofitd, ufus, notavit, hygiometro in aqua demerfo ,punc- titm Q colli, ad quod aqua pertingebat: dein pun&um C colli, quod aqua indicabat, fi hygrometrum e bilance fuspendelatur, U alteri lanci facoma, quod fexta pars erat ponderis hygrome- tri imponebatur; unde intervallum Q C fextae parti ponderis refpondet. Hinc , fi aquae denfitas Jit mille, erit illa fluidi , in quo hygrometrum ad C demergitur, 1200: dein QC in decem partes divifit, ac per §. 1x3. notavit pun&a , quibus denfitates Ix80,'1160, 1140 &c. refpondent; U, in anteceffum, experimentis determinavit, quantum falis folutum fit in murid determinatae denfitatis ?
Simile quid pro cerevifiis praefiitit richardson, ac, hygrome- tro affabre confecto, fub nomine faccharometri, ufus, determinavit , quantum frumenti in cerevifid determinatae denfitatis folutum fit? v. Statical, eftimatcs &c. p. 1— 15.
134. Cautelae quaedam in ufu hygrometrorum adhibendae funt. 10. Ut mundiffimum fit in- ftrumentum. 20. Ut accurate notam, ad quam defcendit, examinetur, omnisque vitetur parallaxis. 30, Et praecipue, ut aut con- ilans adhibeatur, tum hygrometri, liquorumque exploratorum calor Qff ); aut experimentis fedulo determinetur, quid pro data caloris differentia addendum demendumve fit? Cf)
\

CAP. III. IX. DE EXPIOR. FLtllD. DENS. PER HYGROM. 59
(a) v la . montigxy gradum thermometri Reaumuriani adhibuit 10; BRISSON 14; LAVOTSIER CHAPPE 14': qui gradus re- ■Ji-ndent Fahrenheitianis 54-], 63*, 63|.
(t) Egregiam tabulam po fpiritu vini ejusque mifcelis condidit baume , idque pio fingulis quinque gradibus thermometri Rcau- m. riani, u>que ad 15 gr. infra cyjlhram , £f 30 gr. Jupra
cyp'°ram. - Verum dokndum hic, gradus hygrometri ad
conjtantes denjitatum rationes non fuifje revocatos.
Oram mutationem finguli caloris gradus thermometri Suecici, in
,V "iiygrometro Wilckiano (128. c) pro aqud marind inducant ? muttis experimentis exploravit bl adu , antequam hac inflrumento in itinere marino utcr-tur; v, Schwed. abhandl. t. XXXVIII.
p. 191. - Idem praejliterat ciar. lavoisibr pro hygrome-
tro , quo infuo itinere ujus efl clar. chafp e, idque a gradu 12 1 ad 23 thermometri Reaumuriani.
Siniliaque pro cerevifid injlituit tentamina richardson l. c . p. 38.
Quantum effeBum caloris mutationes producant ? patet ex iis, quae §. no diximus, & experimentis cl. kirwan, circa gravitates fpecificas aquae in vario calore injiitutas: de/cripta habentur in phil. tranf. voi. 75. p. 267 Jeqq.
In fingulis autem fluidorum generibus & pro fingulis ferme hy- grometris experimenta Junt inftituenda, ideo, quod eodem calore non aeque dilatentur fluidum U materia hygrometri, quod huic immergitur. Quantae inde oriantur difficultates P egregie oftendit de luc , phil. tranf. vol. 68- p. 900 feqq. —>
Hinc, cum vitrum parvam experiatur a, calore mutationem, illud pro materid hygrometri praejiat.

§0
LIB. IV. HYDROSTATICA PARS II. SECT. II.
III. DE EXPLORATIONE DENSITATIS, TUM FLUIDORUM , TUM SOLIDORUM, PER BILANCEM - HYDROSTATICAM.
I. DE EILANCE IIYDROSTAtlCA.
135. Generaliora bilancis hydroftaticae requifita eadem funt, ac in omnibus bilancibus accuratis- fimis (III. §. 82 feqq): fed in his infuper requiritur , ut minimis ponderibus pendendis aptae fint (a ); atque, praeter pondera, legitime confedla, & inter quae mfhima dentur, adlint (/;) bulbus vitreus, ad exploranda fluida requifitus; fitula, quae in aqua dependeat , & cui corpora in aqua imponantur; itidem forceps, aliudve inftrumentum,cui corpora, aqua leviora, adneeli queant, (c). Qui apparatus omnis ope fili equini (^) e lance in fluidis libere dependeat.
(s) AccnratiJJimmn bilancem , integrumque apparatum defcripfit
Gr. §. 1520—1590. - D. IX. §. 13 feqq. - cotes
V. p. 96. Illa.vero s’gravesandii omnium, mihi notarum, ac-
curatijjima videtur. - Ante ipjum clar. leutmann, jam
paraverat bilancem exquifitijfimam , minimisque pondusculorum differentiis, commode pendendis, infervientem, hinc hydrafta- ticis ujibus dicatam ; y. com. Petr. II. p. 64 Jeqq. III. p, 138.
(1?) Cei. s’gkavesande confeSionem pondusculorum grano minorum merito vitavit ; iis vero fubjiituit determinationem ex ipfa hy- droflatica dejuratam, quae nii'tur eodem principio ac coufeffio graduum in collo hygrometri (119). Huic rei injervit index ,

GAP. III. IT. DE EXPLOR. DENS. PER BILANC. BYDROST. Cl
quem s’gr aves and ius tabulae , cm fua bilanx infijiit , addidit , v. §. 1527—36.
(c) Haec defcripfit M. Z 1393*, ut & craticulam, quafitula eundem in finem clauditur.
(£) Eo utimur, cum ejusdem fere denfitatis fit ac aqua.
135*. Ad gravitatem fluidorum explorandam, conftruxit dexterr. brander {a), ingenio cel. lambert (b) adjutus, bilancem, e genere illarum, quas libr. III. §. 108. defcripfimus, & in quibus filum perpendiculare in limbo scalae mobilis notat & pondera, quae fluida, in quibus bulbus demergitur, fub pede cubico tenent; adeoque denfitatum rationes: St insuper, fi de muriis agatur, quot librae falis in ipsorum pede cubico adfint? Egregium certe inftrumentum , quod fluidis •omnibus, non,vero solidis (c), explorandis infervirepotefi: fed conftru&io videtur multas accurationes exigere, & ideo in penfionibus accuratiffimis praeftare videtur bilanx fimplex ’s gravesandiana (151).
(<2) Befchreibung eincr neuen bydroftatifchen wage.
(b) Mem. de 1 ’acad. de Berlin. t. XVIII. p. 55. §. 78. - Otiae
lamberti differtatio, ad calcem libri, nota a citati, teutouice verfa habetur.
(cj Nam gradus pendent a pondere bulbi adhibiti , ejusqjge volumine-, corpora vero folida exploranda & pondere £? volumine diverfa furJ.
2. DE EXPLORATIONE DENSITATIS FLUIDORUM PER BILANCEM HYDROSTATICAM.
136. Bilance hydroftatica exploratur fluidorum den* litas, fi idem corpus, quod vitreum fumitur, e bilance fufpenfum, A in aequilibrio confli-

62
LIB. IV. HYDROSTATICA PARS II. SECT. II.
tutum, fucceffiveinexplorandis fluidis fufpen- datur; erunt horum fluidorum denfitates, uti pondera, ab hoc corpoi'e in his fluidis amis* fa (78).
G. §- 1498.5. 1546-52.- M . J. 1A68. - N . VIII. i . f .
- S. II. §, 429. - Kr. II. §. riS. 17. 19. - IV. II.
h. §. 59. 65. 66. 67. - cotes V. p. 88. 9
I37. Eadem methodo nofcitur,fi corpus adhibeatur determinati voluminis, quodnam fit pondus fluidi, fub hoc volumine, & ideo fub dato quocunque alio, contenti?
W . 11. h . 5. 62. 63.
* Requiritur, ut hoc corpus, quod plerumque fumitur culus ciu - viis, cujus latus Jit unius vel duorum pollicum, exa&ijjhne conficiatur ; praecipue, cum minimi errores, hic pro pede cubico 1728 es, aut 216 es repetiti, maximum errorem producerent. Eli autem ejusmodi corpus'confe&u difficillimum-, qua de re v. lulofs grondteginfden der wijnroeij - en peil - kuride Z. 100 Jcqq. qui, omni curi, majori etiam atque accuratiffimeconfecto cubo ufus, invenit, piandus pedis cubici Rhenani aquae plu- viatiiis puriffimae efje 62 M 9 unc. 5. drachm. & 3 6 gr. ponderis tricafllni, dum thermometrum Fahrenheitianum indicas gr. 64: atque ojiendit, errorem 's oravesandii , qui idem pondus 63 f§ 7 unc. 2 dr. 40 gr. ponit (§. 1551), oriri ex eo, quod cubum, minus accuratum, adhibuerit-, pes autem cubicus Amflelaedemenfis aquae pendet libras 45, 13 unc. 5 dr. 53' gr. aut, fi utraque pondera ad AmftclaedomenJes libras reducantur, erit pondus pedis cubici Rhenani = 62.3485 W U Amftelaeda - menf.s ~ 45.0674 M. De pondere aquae putealis v. M §. 1449.
■- Secundum cel. silberschlag efl pondus pedis cubici Rhenani aquae putealis 61.53 W Colonienjhm, aut 62.095 $Am- fielqedamenfhm. V. quae optime de hac materia dijjeruit in Schriften aer Berlinifchen Gefelfcbaft. t. IV. p. 29—42. Cum autem tantae fit difficultatis, exaBiJjimum cubum conficere, nonne praeftaret in his experimentis cylindrum adhibere datae diametri, qui certe multo facilius exaSe confici potejl: & co. gnito pondere fluidi, fub hoc cylindro contenti, facile illud, quod idem fub pede cubico continet , computari poteji ( intr. §.
s).

X
CAP. III' nr. VE EXPL. DENS. PER eilanc. hydrost. 63
138. Methodus haec fluida per bilancem hydroftaticarn examinandi, efl: exaftiflima (a), modo omnes adhibeantur cautelae, & ad caloris gradum attendatur, (b) nec non ad corpus vitreum, quo utimur; ut fit mundiflimum, nec nimis magnum, nec nimis parvum; denique figurae conoideae (c).
(a) OJlendit tamen cl. hahn L c. p, 127, eam pro fluidis, quae maximam tenacitatem habent, ponderationi (108) ej]'e pojipo- nendam.
(b) Vid. quae de hac re Jupra diximus §. 128 a.-- Circa murias
experimenta inflituit lambert l. c. §. 82 feqq.
(c) Praejiat, ut bulbus folidusfit , quam intus cavus, U quo ad figuram
v, quae Jupra diximus (128 a.) £? confule iiahx L c.p , 123 feqq. ■—- Doti, hook, conoidem e vitro confecit, cujus volumen illud Z, librarum aquae aequabat, & qui, injeSlis granis plumbi paullutwn tantum gravior erat aqud. Ouo fafto, parte quinti unius grani aequilibrium, femel conflitutum, deflrue - batur ; i. e. fi denfitas aquae aut fluidi alius tantum parte 1
- mutaretur; mutatio'haecfacile percipiebatur. Expe-
100000
riments p. 126.
139. Etiam, hZc methodo noscetur denfitas mixti, fi in* ipfi mifceld nulla contingat voluminum mutatio: nam fi duorum fluidorum adhibitorum fint pondera adhibita M & m; denfitates vero D & d; erit den- . fltas A mixti, feu (136) ja r £lura, quam bulbus in ' eo patitur (78).
Dd(M+m)
• a —--■; aut fi volumina capiantur, erit
M d -(- m D:
DV+*
A —--
V + v
Unde &, data a ^ proportio ipfonim M & m no*

64 LIB. IV. HYDROSTATICA PARS II. SECT. n.
fcitur: quae formula eft, ut oportet, formulae §.126 admodum analoga!
V. quae §. 127 . diQa funi: hac formali ufus eft clar. hahn ia egregiis Juis experimentis computandis.
3. DE INVENIENDA DENSITATE SOLIDORUM.
140. Denfitas corporum per bilancem hydroftati- cam invenitur, fi prius ponderentur in aere; dein e bilance dependentia in aqua mergantur, ac ponderis jactura exploratur: erunt corporum folidorum, ita exploratorum, denfitates mutuae, uti pondera, per jafturas, quas in iisdem fluidis (hic aqua) patiuntur, divifa (io<5. 75).
G. §. 1558- - M. §. 1369—77. §. 7206—99. —- N. VII.
*•/.,- S. II. 5. 426—29. §. 431. 32. - Kr. II. §.
it8- 137 . -II- h - 5 - 75 ' 6. 7. §- 80. — H. II.
§. 37 - - cotes V. p. 96 feqq-
Ut accuratis (ime corporum denfttates haberentur , deberet ipferum ponderi in aere id addi (64), quod ob pondus aeris, quo Ju- Jlinentur, ipfis aufertur: idque nojcetur, cognito cor;oris volumine (§. 144) , & pondere , quod aer fub determinato volumine, pede v. g. cubico ( 172 ) continet. Sed haec quantitas adeo eft parva, ut vix in cenfum veniat.
141. Si unicum corpus hoc modo exploretur: erit denfitas hujus corporis, ad illam fluidi, in quo ponderatur, ut pondus ad jadluram ponderis ; feu ut pondus divifum per jadturam ad unitatem (140).

GAP. III. Illi DE EXPL. DENS. PER SlLANC. IiYnROSl\ 6jf
W. II. Iu §. 73. —- eossut §. 18S. ■-cotes V. p. 88.
142. Denlitas mercurii eodem modo, ac illa corpo* rum solidorum, invenitur.
e. L c. - W. II. h. §. 87.
443. Quando ope bilancis hydroftatlcae explorantur corpora, aqua, aut fluido, cui immerguntur» graviora, data regula facile applicatur: fed II de corporibus levioribus agatur, res ell: paullo difficilior.
Prima methodus, eaque fimpliciffima eft, ut corpora in aetS ponderentur, & dein in aqua: quem in finem fitulae injiciuntur, 'craticula tertae (135).
M. §. 1398. * — S. II. p. 318.
Altera methodus eft, ut fumatur corpus denfius, cujus jartura in aquii innotescit: corpus levius dein in aere ponderetur; mox corpori denfiori alligetur, & cum eo ponderetur in aquii: fi a jarturL amborum auferatur jartura denfio» ris nota, habebitur jartura levioris, feu (75) ejus volumen ; unde & denfitas nofeitur (140).
M- §. 1398*, qui ujiis forcipe, Jupra ( 135) deferipto. S;
II. §. 431. 34. -— W. II. h. 5. 112. COTES V.
p. 91—95; confulefupra §. 82.
Hac methode ufus ejl deU. WilKensoN, ut pondus juleHs accurate determinaret ratione aquae , tum vulgaris , tura falfae i & dein ope horum experimentorum, £? ed /uberis quantitati fc. 12 unc. 5 dr. & 2 ferup, hominis ( ponderis 104 W) coU loappofitd, ut hic ejusdem fieret denf tatis ac aqua , gravitateni Jpecifcam hominis determinavit, quam invenit illd aquae paiilit) majorem; v. phil. tranf. LV. p. 96—105. Hanc ultimam , *cfus principio §. 144. experimentis determinare ematus p fiOBERTsau, qid. L. p, 36 jeqq.
iroM. II, E

66
LTB. IV. HYDROSTATICA. EARS II. SECT. III,
Eadem methode ad glaciei dsnfdaiem accurate determinati- damuji hoox, philofoph. exper. p. 134. U mairan, trait6 dc la giace p. 26Z.
144. Hydroftatica egregiam praebet methodum volumen corporis, utcunque irregularis , cognofceiidi ,
.cognito iemel pondere aquae v. g. fub determinato volumine, pede cubico v. g. (137. nota) contentae.
M. §. 1471. -- D. VIII. §. 7. cor. 3. - bossut
§- iLL.
145. Unde & datorum corporum quorumcunque magni- tudoproportionalis invenietur.
146. Et etiam, datd gravitate fpecifica fluidi cujusdam & corporum quorumcunque, facile invenietur pondus, quod iiaec corpora fub dato volumine teneant ?
IV. II. h. §. 73.
147. Methodus corporum folidorum denfitatem per bi- laucem hydroftaticam explorandi eft accuratiflima, modo ad omnes cautelas , ut pareil, adtendamus(fl), & praecipue, ad calorem: undepraettat,ut experimenta haec in conflanti caloris gradu inftituan- tur (b).
M. §. 1410 feqq. -■ IV. II. /;. Z. 69. 70.
(n) M. §. 3410 feqq. -- Sed praecipue iiaiin l. c.p. 130
j.-;q. !j. 78. 79, qui fimui docuit ,Jwnmam experimentorum accurationem partlm a corporum exploratorum figuret pendere, in qua nfpcritates U angulorum frequentiae vitentur : ut U JuperficieS nimiae. Forro fummopere attendendum ne aer fe in cavitates corporum infhmti-; qua de re v. jubin. phil. tranf. n°. 369. vol. 31. p. •223.

CAP. III. IIT. DEEXPLOR, FLUID. DENS. PER UIL. HYfcROST., 6j?
(b~) Hic io, aut,ut cl. brisson fecit, 14 gr. in therm. ReamP.u- muriano fumaturi mein, de l’ac. 1769 l. c. & i“7£. P. Iit
b r-
4. DE DENSITATE SOLIDORUM MIXTORUM.
I4S. Quando de folidorum denfitate loquimur, diftin- guendum eft inter denfitatem totius molis, & illam particularum, molem conftituentium. Fieri enim poteft, ut illa minor fit denfitate cuiusdam fluidi, dufi tamen haec fit major, ut v. g. id in frufto ligni, & ramentis ligneis, refpedtu aquae, obtinet.
De hac momentofd, diflinBione egit primus jiambekgeS, in ciciv. phyf. §. 149—150: dein fufius epp in monumentis acado- miae Bojicae tom. IX. p. 2,4.5 feqq. U confide jdrin (jphll. tranf. n*. 369. vol, 31. p. 225): qui cenj'et omnia ligna, ra* dices, folia vegetabilium ,reverainfe graviora e jfe aqua; leviora vero tantum apparere ob aerem, in peris vafisque contentum Solum excipit fubert
I49. Si metalla, dum funduntur, nullam paterentur voluminis mutationem ,& fe non penetrarent, fac ile in- notefeeret, quot partes eorum indatd miscelaadhi* beantur? aut quodnam fit pondus cujusque metallij in datU misceltl adhibiti? 'dummodo nietaUoruni adhibitorum, ut & mifcelae denfitates, hydroftaticd cognoscantur; aut, cognitis partibus cujusque metalli adhibiti, denfitas mixti cognofci poteft. Sc* fint D & d denfitates; V & v volumina; P &p pon« dera metallorum adhibitorum; A denfitas Scsf pofl-* dus mixti; erit
D V + dv
--sr
A

S8 Itb, IV. HYDSOSTATICA. PARS II. SECT. III.
P : p zr D (A— d) : d (D—A); &
V :v = A — d : D — A>
Dd(M+nt)
aut, fi mafiae adhibeantur: erit A — ^---
Mii + wD
& M r,i — D d — D A : d A — D d.
G. §. 1570—74. - M. §. 1399—1410. - §. II.
429. U nota p. 438. -- Kr. II. §. 121—124. -'—>
D, IX. §. 8- 9. 10. - IV. II. §. 81. - St. §,
624. -— cotks VI. p. 120 feqq. - * kaestner in
voti! ad differt ationem cl. braud infertam in Schwed. ab- haudl. VI. p. 211. 212.
Eli haec formula cad :m , ac illa§. 139' £? , ut oportet , admo-. dum analoga formulae §. 125.
150. Propofitio praecedens eft theorema, cujus ope, ferunt, archimedem detexiffe fraudem, ab artifice in corona regis Hieronis commisfam: quam rem narravit vitruvius («) , modum, quo Archimedes ufus eft, exhibens (L).
(a) Lib. IX. cap. 3.
(d) v. D. IX. §. Z. 9. 10. - NB, appl. 5 . 10. n°. 3*
- W. II. h. §. 82. 83, -- f bossut f, 190.
151 Cum vero metalla fufione in fe invicem penetrent, aut etiam volumine extendantur (a ): formulae hae tantum ufui, fupra jam memorato (127), infervire poffunt (b).
(a) M. 5. 1404—1410. - v. tii.let mem. fur ladu&ili-
tb des mdjtaux. -- icrafft. com. Petr. XIV. p. 252.
- gsllert ibid. t. XIII, quae repetuntur in chimie
metalluvgique t. I. p. 255.-- hahn l. c. —.— Plura
dedit dok. einsporn in libro, de hac re edito , &cujusrecenfio habetur in Hatnburg. magazin. t. IV. p. 472 feqq.
(b) De hac penetratione , deque. voluminis incremento plufa dicer mus in libro XI.

-CAP. III. IU- 5 . DE EXPL0R. CORP. SOLID. PER HYGROM. < 5 p
5. DE HYGROMETRIS, EXPLORATIONI CORPORUM SOLIDORUM DICATIS.
£52. Ut corpora folida ponderantur bilance: ita&hygro- metro poliunt ponderari; live tantum inaqua, ut exploretur v. g. an nummi legitime lint conftitu- ti(fl)? live,ope hygrometri Fahrenheitiani, (121) tum in aere, tum in aqud, ut denlitates explorentur (b).
,(a) Ejusmodi areometrum deficripfit Gr. §. 1567—1570. - - -
Nummus , de quo dubitatur, inferiori hygrometri parti ad- neUitur, ac notatur, quousque hoc defe en dat? Dein adnecii- fur nummus verus: Jed ejusdem ac alter ponderis ; U ex 60 > quod hic magis, aut aeque defcendat, deducitur, an nummus, de quo agitur, bonus fit, nec ne?
(bj Corpore fic. impofito parti fuperiori ; noficitur e pondere, quod addendum efl, ut hygrometrum ad debitam notam perveniat (122), quod jit corporis pondus? deinde ex cddem operatione, corpore fc. inferiori parti adnexo , noficitur hujus jaSura. Peritijfi. bergsnstif.rna hygrometrum huic operi adaptavit, Schwed. abhandl. XXXVII. p. 121: quam difiertationem notis iiltijira -
vit cel. KAestner. -- Si hygrometrum mobitifiimum , fifi
de corporibus parvae molis agatur, egregium effe foteji huc in- Jlrumentum.
6. DE USU PONDERATIONIS HYDROSTATICAE.
153. Ponderationes hydroftaticae aptiffimum praebent modum, de corporum densitatibus, hinc faepe tum de compolitione, tum de elementis, judicandi (a), co- gnofeendique pondus, quod datum corpus sub data mole continebit (bj.
(a) De ea re egregie egit boyi.e in med. bydrostatid, qui liber, hocnomine kiiu digni fiimus.
E Z

LIB. IV. KYDROSTATICA. PARS II. SECT.
(h~) V. inter alios cotes l. VI. p. 118 feqq.
$54. Hinc multi phyfici fedulam operam pofuerunt in condendis accuvatifllmis denfitatum corporum, tum folidorum,tum fluidorum, tabulis, quae in omnibus ferme,phyfices elementi» reperiuntar. Quaecunqr.e ad annum usque 1747 prodierant, sedulo collegit, inter fe contulit, & notis illuftravit doch davies (a), opus certe utiliffimum hoc modo proferens. Haec itaque tabula & primam musschenbroekii complectitur. Sed dein aliam, & ampliorem, & accuratiorem protulit ccl. musschenbroek Qi) , quae omnium, quafs huc- tisquo poflldemus, maxime completa eft, Simile opus aggres- fus eft clar. brisson; pars, quam hucusque edidit (c) , n.e^ talla complcftens, tabulam musscheneroekii pro his corporibus multum, tum utilitate, tum extenfione, vincit, nce accuratione cedit (d).
00 Pliil. tranf. rP. 388. vol. 43, p. 416-489.
( b ) Introd. ad phil. §. 1417.
(r) Mem. de l’acad. 1772 parte II. p. 1 feqq. Dolendum re* liqms paries nondum , quod fciam, prcdiifje.
(cf) Praeter has tabulas, pro metallorum mifceHs , confutantur hahn & gellert locis fupra (§. 151) citatis; & pro fluidis addantur nupera experimenta circa varia fluida aeriformia, quae pafi:n apud feriptores, de his fluidis agentes, occurrunt, U nendum in debitas tabulas f uerunt reda&a.

IV; DE FLUIDIS IN SE INVICEM PREMENTIBUS.
SECTIO IV.
DE FLUIDIS IN SE INVICEM PREMENTIBUS.
155. Si fluida diverfae denfitatis fibi affundantur, & fe mutuo non penetrent: erit fuperficies, qua ab invicem feparantur, ad libellam con- ftituta (47).
d’alembert traitd des- fluides §. 37 feqq.
15 6 . Si duo fluida.diverfae denfitatis, nequele mutuo penetrantia, in Typhone fint in aequilibrio: erunt altitudines, fupra communem separationis terminum, in ratione in verfa denfitatis ipfo- rum (10. 106. fig. 2).
Gr . 5 - 1428-1542. -- M . §. 1353. - N . VII,
feft. 2. pr._ 3. -- S. II. §. 405-412. •- Kr. II.
108. 109. -- D. VII. §. n. 13. ex/i. 9, ic---
IV. II. h. §. 3 6. - 1 - 1 . II- §. 10. - St. 3. 591-
— : BOSSUT §. 45. 46. -- * STF.VIN tr. de
des liqueurs ch. 3. p. 19, -. soyle paradox. hyuVolc.
parad. 1. 2.
157. Hinc nafeitur modus rudior fluidorum, quae nec fe penetrant, nec chemice in fe agunt, nec denfitatis nimis parum diverfae funt, den- fitates determinandi.
D. IX. §. 74. - W. II. §. 37—41.
158. Ut fluidum gravius in levius premit, pro rctip-
■■ E 4

UB. IV. HYDROSTATICA. PARS II. SECT. fV-.
ne altitudinis; ita etiam levius eadem in gra* vius agit ratione.
Qr. $. 1427. 28. 29. - Kr. II. §. 140. 147. —— co.
tes, le£t, I. c. j . p.. 1< 5 . 17. nota: leS. 2. nota 5. exp. 4^ b p\ 25.-- boyle paradoxa hydrofl, partui. 1. 2.
Si tubus utrimque apertus aquae v. g. immergatur, ac fluidum levius oleum v. g. therebintinae, cujus denfltas fit ad illam aquae uti d: D , aquas adfundatur, aut tubo infundatur: priori cafu afcendet aqua in tubum ; altero defcendet in tubo , eri: utroque cafu , afcenfus vel descenfus aquae in tubo, ad altitudinem olei, feuJuper aqua , feu in tubo, tfii denfltas olei ad illam aquae.
159. Fluidum densius leviori afifufum, videtur ab hoc fuftineri debere; verum ob corporum porofi- tatem contrarium obtinet, & fluidumdenfius, rariori affuf um, hoc penetrat, & inferiorem locum occupat. Imo, (fepofitd fluidorum, adhaerentia mutua, eorundemque a&ione che- mica) fola gravitatum fpecifi carum differentia , fi fat magna fit, efficit, ut fluida a fe invicem, feparentur..
i\ r . VII. feH. 1. pr. 1. - Kr. II. §. no, - v S. II:
§. 407—411. —— St. Z. 607. so8-
I0o. Verum, fi fluida parum denfitate differant, aut arc» tifitmd fcnfi fe contingant, fieri poteft, ut denfius, leviori affufum, ipfi applicatum maneat, & ab eo, fuftineatur, licet vel & tunc lenta penetratio obtineat,
D. IX. §. 29. exp. iS. 17,
161. Mutua particularum, fluida conflituentium, ctr«

DE FLUIDIS IN SE INVICEM PREMENTIBUS, 7Z
fcaefio, horuraque adhaefio parietibus vaforum, efficit, ut aliquando in aequilibrio fint, quae alias in aequilibrio non effient.
d’alemsfrt, rechercb. fur les fluides §. 40.
762. Quando duo fluida*, aut in idem tertium, aut in corpus bolidum, quo feparantur, premunt; fipreflio- nes non fint utrimque aequales, i. e. fi eorum altitudines , non fint in ratione inverfa denfitatum {156): non ade.rit aequilibrium; & corpusfolidum, ii moveri queat, vel fluidum intermedium, ad illam i partem pelletur, in qui preffio minor effi, neque quiescet, antequam aequilibrium fuerit reflaturum.
Movebitur autem vi, quae differentiam preflio- num aequat.
Si vero corpus folidum, quod ambas fluidorum columnas separat, moveri nequeat: premetur pres- fionum utriusque fluidi summa; & ii huic sustinendae impar fit, frangetur,
V. exper. apud cotf.S leS. 2. exp. p. 20 : U p. 34. 38: expe- rimentum hoc fyphonum effe&ui explicando infervit , h%inc in
finem a Pascal fuit injlitutum; traite de ]a pibanteurfie i’alr ch. 2. p. 16jeqq. idemque illud repetiit b oyle paradox. hydr.
IS.
I63. Si fluidum corpus premat, quod aut nullo obftacu- lo, aut invalido, retinetur: obftaculum promovebitur vi, quae preffioni totius fluidi aequipollet (162)-.
V- exp. apud. N. VII. exp. 1.

•74
tIF. IV. HVDR05TATICA. PARS III. DS
PARS III.
DE PB.ESSIONE ET AEQUILIBRIO FLUIDORUM ELASTICORUM.
I§4. Quid fint fluida elaftica? fupra fuit didtum (§. Ii).
' Haec in duas clades dividuntur, quarum altera fluida compledtitur, quae perenni gaudent elafticitate, ut funt aer atmofphaericus (a), fimpliciter aer didtus; omniaque fluida aerea , vel aeriformia, quae e variis corporibus elici videntur (b'): altera vero ea, quae tantum elaftica funt, quamdiu determinatum caloris gradum tenent', quo imminuto, ipfa in fluida palpabilia reducuntur, & elafticitas perit (c). Sed omnia, quamdiu elaftica funt, iisdem generalioribus elafticitatis legibus fubjiciuntur.
(a) i". Aerem elafticum ejfe , i. e. majori preftione in minus /patiunt redigi ; preftime vero imminuta fe in majus extendere ; variis probatur experimentis, quae v. apud G. §. 24. 2096.
97 .-. M. §. 2101,- —- W. II. a. §. 15 fcqq .- St. II.
§• 6Zi.
2 0 . Acris clajlicitatem perennem effe, i. c. hanc, tra&u temporis non minui, fed perflare, U eandem reperiri, fi aer in eodem flatu fit, experimentis probavit roberval: v. ihj iiamel liift.
acad. reg. lib. 4 .fe£t. 6. cap. i.p.368. - Similia inftituit
30 ESAGUI.IERS, phil. tr.»i°. 454.ro!. 41./). 176.' fed accuratiora dedit M. §. 2163. - r. S. II. §. 552.
(b) Fluidorum aerifor.rJum elafticitas iisdem experimentis probatur, ac illa aeris: (ft haec conflans etiam efl, quamdiu fc. illa fluida non cum aliis corporibus mifcentur, quae in haec chemice agant, mutationemque iis inducant. Sic quaedam e», his, ut agres ita dicti acidi £?alcalini, minuuntur, fmul ac
aqua eas tangit, fed fuper mercurio optime fervantur. - Aer
vulgaris minuitur, fmul ac in contaStu cum aere nitroCo perveniat (fc. De quibus omnibus■ in lib. VII. latius. S.ed agitut

pressione et-aequilibrio-fluidorum elasticorum. 75
Mede his fluidis ,fbi reliBis, £f ita , ut aliena corpcrainhace mutationem non producant. - G. §. 2118 feqq.
(c) Tales furit ebullientis, aut calidae, aquae vapores, £? omnia fluida, quae calore vapores elafticos emittunt; imo tota ferine in fluida elaftica mittantur, fed quorum elajlidtas, imminuto calore ,' perii, ' De hac re, lib. XI. latius dicetUr. Jnterim, quibus volupe eft, experimenta ipfa confidere, adeant lavoistlr tnem. dc 1’acad 1780.7). 334. journal de phyfique t. XXVI. p. 142: imo, fublato aere, quo fluida palpabilia premuntur, oriuntur fluida elaJUca fubtilijftv.ia, V. nairne phil, tranf-t. LXVII. p.6 14 fm-f eu I om '- de P h yf- XI. p, 159- 344- la- voisier , I.A place & van der moitde meffi. dc i’acad. 1777 p. 420; V infra § 289. 90.
i6z. 8i maffa fluidi, fibi relicta, in aequilibrio fit: non erit homogeneae denfitatis; fed, lirata inferiora, pondere fuperincurabentium pressa, (5) atque compreffionis capacia f idg.- n) , in arclius fpatium adigentur, hinc (icd) ucn- fiora fient. Adcoque haec fluidi massa eo rarior reperietur, quo magis ad fupreinum limitem acceditur; fecus ac in fluidis non classicis obtinet, quae ubique ejusdem denfitatis fuut (fig. 26),
D. VII. §. 25. - St. II. I 6ZI.
165.* Cum aer fluidum classicum fit, ubique obvium ; & omnia fluida elaftica, iisdem generalioribus clafticitatis legibus adftringantur ( 163 ): aer hic nobis exemplum, quo perpetuo uternur, praebebit; ac hic de aere, ut fluido elastico, agemus, non vero de peculiaribus proprietatibus, quae aeri, qua aeri, fluido fc. ab omni

16
LIB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECTY I.
alio quocunque diverfo, competunt, ejusque tfjentiam conftituunt. Et quae de eo dicemus, fluido cuicunque elastico, tellurem, loco atmosphaerae, qua jam gaudemus, cingenti * competerent.
Cu §. 2076—2084.
SECTIO I.
VE ILLA FLUIDORUM ELASTICORUM ACTIONE , QUAE AB IPSORUM GRAVITATE VEL PONDERE PENDET.
CAPUT I,
DE FLUIDORUM ELASTICORUM » INPRIMIS VERO AERIS PONDERE, ET PHAENOMENIS TUBI TORRICELLIANI.
166. Fluida elaftica,. ut alia corpora omnia, gravia funt (V), idque pro aere atmofphaerico docent phaenomena tubi Torricelliani , (nun zbarometri dicti), in quo columna mercurii preffioni aeris aequipollet (£); fuperior autem tubi pars efl: aere vacua, & vacuum illud, vacuum Torricelli- anum , dicitur, ac elt, fi rite fuerit confectum, perfectiflimum (c).
( S >\ Z. 2084, — M . §. 2060-66.- N . VII. /« 3 . a.- ^

CAP. I. DE FtTJIDOROM ELASTICORUM PONDERE 77
exp. 4. - Kr. I. §- 383- 4- —- 5 . III. §. 538. 9* —-
D. X. §. 2. - JV. II. a. §. 29. 87. - St. II. i <53,1
— 34. - BOSSUT §. 73- COTES VII.
(3) Facile per fe patet.
(L) Demonftratur, I. ratiociniis & hydroftaticis principiis., (156) certiffimis (v. fig. 27).— II.Experimentis, confirmando conclufiones, quae ex hac hypothefi : „ mercurium preffion © ,, aeris fijlineri” ; nece.Tario eliciantur. Sc. 1°. mercurium ad libellam reduci, fi aer externus PO aufeiatur.
G. §. 2173. - §- 2067. - N. VII. JeB. 2. pr. 2.
exp. 4, - Kr. I. §. 383. 4-
Primus a°. 1647, h° c experimentum injlituit Pascal, de ia pdfant. del’air, p. 105. 170; dein soyle, ufus antliA pneumatici, a°. 1659, nova exper. phyfico - mechan. exp. 17. 19. operum lat. t. I. p. 39 £? 53. U contin. prima exp. 19. . - - Verum notandum, qnod ope antlias nm omnis air auferatur (271).' hinc non perfeBe ad libellam usque Jubfdere pofje mercurium. Experimentum hoc, cum tubo, aqud aere purgati impleto a°. 1663 injlituit hook : v. birch hili, of the x. fociet. r. I. p. 275; &deinil>ud, perfe&iuri antliA repetiit hugenius, v. journ. des fijavans Juil. 1672, aut opera, p. 169 Jeqq. .
2 0 .) Mercurium ad libellam reduci, fi tubus fuperne, in C, aperiatur.
N. VII. 1 . c. exp. 5.- S. III. §. 540. -- D. X.
§, 47. .-- cotes VII. p. 139. - pascai. p (liant, de
l’air. p. io(5; quod exper. auzoutii vel pzcquetii dicitur. auzoutio illud ipfs tribuit pecquet. exp. anatoni, cap. 8. exp. 3. .
3 5 .) Mercurium, ulterius adfcendere, ad X, fi preffio aeris adjuveturpreflionefluidi alius LMB;& quidem in ratione, fecundum hydrollaticas leges requifita (159).
D. X. §. 14. - Hujus experimenti suBor mihi videtxw
doB. power, qui illud a°. 1654 injlituit , cxperimental phi- lofophy, p. 107 : dein ulterius profecutus efl Sinclair , ba- rometmm etiam ad profunditatem 33 pedum fub aqud demergendo i v. ars nova grav. & lev. lib . 1. diei, V. p. 6z.

LIB. IV. HVDROSTATICA. PARS III. SECf. I.
4 0 .) Exeo, quod, fi tubus in N, huc usque claufus, aperiatur, maximi velocitate adfcendat, & furfum feratur columna IN, ita ut in fornicem C allidat, & ibi quandoque fufpen- fus maneat, fi tubus ardior fit, Hoc experimentum Hifpa- lieitje dici pollet.
eossut $. 7 ( 5 , -- De qm phaenomeno primus £? egregie
nollet, mem. de i’acad. ip66 p. 431.
5 0 .) Illis experimentis, quae ulterius ad prop. 176 & 179 de j monftrahdas inservient.
(c) Aere vacuam efle illam partem, facile efficitur, dummodo fc. mercurius ante omnia aere probe fuerit purgatus > om- nisque aer, qui tubi parietibus internis affixus eft, fuerit excuflus. Torricellianum dicitur hoc vacuum, quoniam in tubo , Torricdiiano dicio, obtinet, & ut a vacuo , quod aii- 4 lia pneumatici (269) efficitur, & Boykanum dicitur, diffin- guatur. Philofophi Florentini, optimo fucccflu, hac vacuo in fuis experimentis ufi funt. V. tent. acad. dei’ Cimento.
167. PrcfTro, quam aer in tubi Torricelliani orifi- dum apertum exerit, aequatur pondere mercurii, in hoc tubo contenti.
Gr. 2093, 4. - Patet ratiocinio (1 66) & experimento.
-- M . §. 2147. - S. III. §. 540. —:- D. x . §. (5.
-- COTES VII. 'p. 143—47. -- * SINCLAIR l. c. lib. Illi
d : al. r. - godard a°. 1662: ejusque folutionem Jiatim de*
dit ili. comes brouncker ; v. birch hift. of the roy. foc. I. p, 118. I24.
* Maxima hujus columnae altitudo nequidem 30 pol. Rhen. aequat. Verum, peculiaribus artificiis, effici poteft, ut mercurius vel ad 70 poli, fuftineatur: at hoc aequilibrium non eft Habile,* nam vel minima fuccuffio tubi fufficit, ut

CAP. I. CE FIUID. EIASTICORUM PONDRRE, 79
mercurius ad folitam altitudinem redeat. De hoc phaenomeno in lib. XI. ubi de attra&ione termo fiet., dicemus.
i68. Hinc conflat; quod, datis altitudine mercurii in tuboTorricelliano, acpondefe, quod mercurius fub pede cubico tenet, determinari poffit pressio, quam atmofphaera in determinatam fuperficiem exerit.
M. §. 2075. - S. III. §. 580. - tv. II. a. §. s9-6$.
-- BOSSUT §. 74. - COTJTS VIII. p. I67.
Sic pofito, quod pes cubicus Rhentmus aquae pendeat 62 M, 9 unc. 3 dr. Z6 gr, ponderis tricaflini (137), denfitasque mercurii Jit ad illam aquae, uti 13. 6 : 1; erit pondus unius pedis cubici mercurii 854. 19 fg. Unde prejjio colummae 30 po\l. in pedem quadratum, 2135. 46 fg; columnae 29 pol. 2064. j:8 tg; columnae 28 poli. 2053. 1 fg; columnae 27 pol. 1982. 92 fg. Unde prejfm in fuperficiem quamcunque computari poteji, ut v. g. in fuperficiem convexam telluris. Nam adhibitis datis , tabulae p. 176. tom. 1. (fi introd. 12 A, menfurisque ad Rhenanam reducis, erit preffio atmofphaerae in fuperficiem telluris convexam , quando mercurius ejl ad altitudinem 29 poli, in tubo Torricelliano, 10,686,000,000,006,000,000 fg. Alii fcriptcres, aliis datis ufi, alium numerum exhibuerunt ; r. L
c. U M. §. 2064. - Cl. JAC- peris, oulli hunc compu -
tumjaminjlituerat ■: differt, de gravit. aetheris: fm- operum tom. I. p. 187, (fi ante ipfwn Pascal, de la pbfanteurdcl'air. p. 122. -- Ceterum haec preffio caute ab integro atmofphaerae pondere ejl dijlinguenda (13 — 14). NamfitCl, (Jig. 28) rudius telluris, (feu R); IF (feti r) altitudo 29 poli, mercurii, qui aequant ponderi totius columnae atmofphaericae , puni: 3 I infifientis : ejl [autem volumen atmofphaerae aequale fphaerae , cujus diameter efi AG, demptd Iphaera, cujus diameter ell
3.14x4 (R+ 1 ')’ 3.HX4R 5
DE ( introd . 13. B) —----■ —• --—-
3 3
r
— 4 X 3 ' 14 (R ! r + r 1 R--) — (fi negligan-
3
tur prae radio R , ufi fieri poteji ) —4X3. 14 R 1 r; (fi hoc volumine adpedes redu&o, (fi per 854.19 multiplicato , prodihft

8s LIB; IV. UYERCSTATTCA. PARS III; SECT; I;
pondus qaaefitum ~ 10,695,050,000,000,000,000 librarum , Hanc dijlinftionevi optime fecit a. bossut §. 74.
169. Hinc fequitur i °: ex mutationibus, quae in altitudine mercurii fiunt in tubo Torricelliand, judicium ferri polle de mutationibus, quae preffioni ipfius atmofphaerae contingunt ,• quae- cUnque demum fit harum mutationum caufla.
Tales mutationes fieri »°; 1649 primus obfiervavit in Galliis Pascal C? perrier, quem mox Holmae fiecu-ti chanut £?carte.sius,
v. Pascal recit de Ia grande expericnce p. 195—210.--
Dein alias in Anglid inftituerunt boYi.f. jam a°. 1659, (phil. tranf. n°. 7. p. 154) £?fower£j' townley menfie Martio Aprili 1660, (power l. c. p, 123); mox lockius Oxfordi, a°. 1666 fieqq. ( 'v . boyle hlft. of the air. tit. 17). Hae fiunt primae, quantum novi, obfiervationes, quae ope barometri infii- tutae fuerunt.
170. Experimentum praecedens, Torricellianuvi , & tubus, Torricellianus, vocatur, quoniam Ev angeli fila torricelli , mathematicus Italus, hoc experimentum a°. 1643 primus inftituit~
Inventionis laudem torricellio eripere voluit , Valerianus magnus, qui hoc experimentum a°. 1647, Varfaviae inji.tuit: verum torricellium hujus experimenti auSorem ejfie confiat ex iis, que tum e roeervallii epifiolA , tum aliunde, refert schottus, in technici cariofa /. III. p. 192 fieqq. qui multo cum fructu confutetur. . Simul ac experimentum Tor-
ricellianum innotuerit, multae objeCtiones contra cenciufiiongm f inde effectam: aerem Jc. gravem ejfie; protulerunt multi, in - primis linus ; de \aarwn refutatione v. boyle defenfio contra linum, opp. lat. t I. power experimenta! philofophy, p. 138; sturmius, collegium curiofum, 1.1. audiaria, p. 28 fieqq.
171. Aeris gravitas etiam inde conflat, quod ejus pondus ad bilancem poflit explorari. Si fc. globus, primo aere vacuus, & dein aere ple-

CAP. I. DE FltllD. ELASTICORUM PONDERE. 8l
nus ponderetur. Eademque methodo omnia fluida elaftica quaecunque, explorari poffent: & nofcitur fimul ipforum denfitas tum mutua, tum refpe&u aquae, aliorumque fluidorum, ac corporum (108 feqq).
G. 5 . 2163. 4. - M. §. 2038. 9--IV. X. exp. 1. p. 18;
—99. —- S. III. §. 554 - 57 - 58. —— W. II. a. §. 27. 56
—58. -- St. II. §, 629. - cotes ieff. XIV. tota, p.
275—288.
Experimentum hoc efii infiiitutu difficillimum, ut fupr/t jam m latum (109) : &? hinc non mirum, fi tantum detur discrimen inter varios fcriptores. Praeterea varium erit aeris pondus, prout mercurius altior fit, deprejfmve in tubo Torricelliano.
- 2°. Prout calor diverjus fit. - - 3®. Prout aer
e globo melius, aut minus bene, educatur. -—» 40. Sedulo cavendum, ne aqua, dum in globum introducatur, bullas aereas emittat. Accuratififma experimenta illa junt, quae inJHtuit nob . shuckburgh, pbil- tranf. vol. 67. p. 557—62.. e quibus innotuit, aerem ejje circiter 840 es leviorem aqud, baromeiro indicante 29. 27 poli. Angi, fieu 27 poli. 5. 6 lin. menfiurae Parifinae, vel 28 pol. 4. 98 Rlnnan; Jique thermometnint reaumurii 10 gr. notet. Forte haud multum a vero abludemus, fi denjitatem aeris ad illam aquae ponamus, ut 1 840.
De hujus experimenti hiftorid v. sciiottus l. c. p. 227 feqq. Primus, qui experimentum, ut illud dejcripfimus , infilitv.it , efl otto de guericke, a°. 1656, v. I. c. p. 229 U 25; £j> exp. de vacuo fol. ioi. Dein voLderus (qitaeft. de aeris gravit. th. 52. p. 55), qui fiatuerat uti 1: 970. -—- A°. 1683. homberg (du hamei. hift. I'acad. reg. I. IV. fi. 7. cap. I. p. 401) aliquando Uti 1087; aliquando uti 1:692, U 832,
U 765. - halley uti 1: 800 (pbil. tranf. n a . 181. vol.
16, p• 104). - hawksbee (exper. t. 1. p. 47) uti 1:
885. - NOLLET uti I : 9CO. -*■- MUSSCHENSROEK uti
I : 684 fere : quae diverfitates omnes a fallacid experimenti oriuntur.
Dein (5. 371 feqq.) methodus clar. Se Luc indicabitur, aeris denjitatem ope fiolius baromelri inveniendi.
TQM. II.
F

32 LIB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. t,
172. Si ponatur, e fle aeris pondus ad illud aquae, uti 1 : 840: pendebit pes cubicus aeris o. 8476 unius
85
unciae, feu? dr. 10 —■ gr. atque ultimi variationis 100
limites funt, in his regionibus, 15 gr. in exceflu, & 30 in defeftu.
173. Quaindiu fluida elaftica vafis claufis non includuntur, fed libera manent, eorumque integra masfa fpedatur : agunt tantum luo pondere; easdemque, ac fluida non elaftica , fequuntur leges.
174. Hinc i°. premunt iri omnes lenius, furfum, deorfum, lateraliter, & quidem eadem vi.
Dsmonjlratnr e prop. 21 : confirmatur experimentis ,■ quae vide
apud G. §. 2090. 92. 93. - M. §. 2065. - N. VII.
/-S. 2. exp. 9. 10. - S. III. §. 556. - D. IX. §.
is. x. 5. 18.
275. E propofitione praecedenti ratio redditur, cur vafa, quorum orificium anguftius eft , non evacuentur, licet apertum orificium deorfum teneatur ?
JV. VII. 2, appl. exp. 9. -- D. IX. §. II.
176. Hinc 20. premunt fluida elaftica pro ratione fuarum altitudinum.
Gr. §, 2091, — M. §. 2i8r. 2. - AT. VII. 1. exp. 4.—*
IG. I. §. 403. - 5 . III. §. S4i. —- D. X. §. 3.-
IV. II. a. §. 91. 92. - cotes VIII. p. 164—67.

CAP. I. DE -FLtllD. ELASTICORtlM PONDERE*
* Demonflratur e prop. i2, & experimentis, quibus patuit, mercurium in tubo Torricelliano defcendere, fi hic in montes deferatur (a) : adfcendere contra, fi in profundiora loca transferatur (L).
(a) Hujus experimenti inftituendi auElor fuit CARTesIDS (epift, 67. partis III); dein Pascal, cujus juafu ilmdinftituit conjult * Perrier, a°. 1648, in' Avsrnias (auvergne) monte , puy da dome diBo , v. recit de la grande experience Uc. Dein vero illud alibi faepius fuit repetitum, & in Anglia jam 1653 fi? r66i a doB. power ; vide expcriinental philofophy
104. 126; fi? a°. 1661 inScotid , Sinclair l c. lib. II. dial. 1, p. 128 jeqq. Inde ab hoc tempore vulgtit.jftmtimfa - Buni fuit, ita ut hodie in univerfmA notum jit, in Jummis Alpium jugis, mercur : um vel ad 19 poli. aut infrct (menjurai Parifmaej deprimi ; fi? in vertice montium cordillieres des Andes in Americd ad 16 pollices.
(b) M. §. 2181. -- Haec experimenta, primus,, quantum
novi, Jed imperfe&ius, a°. 1661 inftituit pcwer,v. l. c. p. 175 Jeqq- Dein, fi?, re&e, ea a°. 1711 in Sueciae fodinis prope Fahlunam inftituit vallerius usque ad profunditatem 540 pedum-, v. mem. dc 1’acad. 1712 p. 108.—- A 3 . 1713, in fodina lithantraam inAnglid nettleton phil. tranf. ).o. Z88- vol. 33. p. 309. - A'. 1724*» argenti fodina Silani prope UpJ aliam, ad profunditatem 6 36 pedum, afcenjum buro- metri 6 linearum pedis Suecici objenavit ; (adla literar. Suec- t. I. p, 600 fi? phil. tranf. n°. 388. vel. 33. p. 313.) — Idem anno 1730 in fodinis Fahluni; (Schew. abhund. III.
p. 133)--- Anno .17 42 in fodinis Norvegiis stroemeR (tbid.
V. p. 84). —— Anno 1743 schoebeR in Saxoniae jalinis prope Wieliczka (Hamburg Mag, III. p, 250—55): fi? a°. 1776, in celebratijftmis Hercynias fodinis (der Hartz) ohfer- vationes, quae priores , tum proprid , tum inftfiMentorum accuratione vincunt, inftituit cl. de luc, v, phil. tranf. i>oh LXVIII. p, 402 feqq,
'177. Hinc fequituf, Ut altitudines mercurii irt tubo Tof- ricelliano, variis in locis notatas, fecum conferre queamus, omnino requiri, ut obfervationes in ed- dem altitudine inftituantur; aut hae ad conflantem altitudinis terminum reducantur (a): quem in fu- F 2

84 X.IB. IV. IIYDROSTATICA. PARS III. SECT. 1 .
perfide maris quaerunt phyfici. ' Aft, an quidem in hac'ubivis, circumflandis ceteris paribus, eadem fit altitudo mercurii, media faltem 1 ? non adeo certum videtur (b).
(a) Deinceps (§. 369) methodus tradetur, qud conjlabit, quid pro determinatd locorum altitudine, coiumnae mercurii addendum, Jive demendum fit?
(b) V. paucula apud M. 1074 feqq. Ceterum de hac re agemus in lib. XII. ubi de meteoris fermo fiet. Notabo interim, multas obfervationes dubias effe, ob injlrumentorum adhibitorum, & fujficientium cautelarum, defeUum.
178. Hinc 30. premunt fluida elastica pro ratione denfitatum (12): quod pro aere ex eo demonftra- tur, defcenfus mercurii, fi tubus in locos alti ores deferatur (172), non effe altitudinibus locorum proportionales; fed perpetuo propor- tionaliter minores. Aer autem rarior eft in locis excellioribus; denfior in deprefliori- bus (169).
M- §. 2184. Jhc conflat collatione Omnium obfervatio-
nunt inflitutarum : U conferantur inprimis accuratiffhnae, quas exhibuit cel. de luc , rCcherches fur 1’athmofphere t. II. p. 213. - Obfervationes celsii idem docent.
.179. Hinc 40. idem fluidum elafticum, fucceflive in varia fluida premens, cum his aequilibrium fervabit, fi altitudines eorum fint in ratione inverfa denfitatum (156): idque pro aere patet e tubis Torricellianis, qui funt aut mercurio folo , aut aqua fola (cs) repleti; aut illis tubis, qui partim mercurio, partim aqua,

GAP. I. DE FLUID. ELASTICORUM PONDERE. 85
alio ve fluido replentur (5), & in quibus, cognita ratione denfitatum mercurii & adhibiti fluidi, columna IP ex his (IN v. g. aquae, & NP mercurii) mixta, eam habere altitudinem reperitur, quae a priori computatur (5) (%• 27).
(a) G. §. 2088. 89. -t— M. §. 2060. - S. III. §. 541.
■- St. §. 634. - BOSSUT §. 75. - COTES VIII. p.
148 feqq, 151£*P patuit, aquam in tubo Torricelliano haerere ad altitudinem fere 33 pedum Rhenan. fi altitudo mercurii fit
29 pollicum. -- C/, Pascal primus hoc experimentum in-
Jlituit anno 164.7; patet ex epijlola robervallii , quam exhibuit schottus in technica curiofa liber III. p. 199, & inde Jimul patet, qui ratione duQus hoc experimentum excogitaverit F- De in in Polonia repetiit Valerianus magnus : in
Italia bfrtus , a quo nomen aliquando duxit experimentum hoc :
vide schottus l. c. p. 198 Jeqq. 205. - Dein : in An-
giid, a°. 1663HOOK, (birch hift. of roy. foc. I . p. 275). Poftea a °. 1667 boyleus exp.‘ contin, prima exp, 15. —— In Germania a°. 1661 otto de guericke, exp. de vacaolib. III. cap. 20, & a». 1672 sturmius, coi. curios t. I. p. 40: £? confule auftarium p. 57 feqq. - Confule etiam egregium exp. boYlei de tubo Torricelliano , amalgamate mercurii flanni repleto: quod amalgama ad altitudinem 31 poli. Angi. Juftinebatur, c, l, exp. 21,
Qj) Primis, quantum novi, hoc experimentum retulit pecquf.t l . c. cap. 8. exp. 4 : idem vero, dein injlituit doPt. fqwer 1653 0' l ' c ‘ P- m)-
(c) S. III. §. 541. - cotes VIII. p. 151—153.
* Computus facile injlituitur: nam (fig. 27) fit IN altitudo aquae " x , ejusque denfuas fit A altitudo mercurii in tu- . bo Torricelliano', NP ~ a e j u s altitudo in tubo remanens: d vero ejus denfitas — m $: & erit A m x -(- a m, feu w(A— x; adeoque innumerae fiunt'jolutiones pro valore litterarum a x. Sed,fi ponatur altitudinem x aquae ejfe datam , U data ejl ; cum aqua, quae tubo infunditur, in eo remaneat , tub* invtrfo, Johts vero mercurius effluat (159): b rrrt

LIB. IV. HVBROSTATICA. PARS III, SECT. I,
ZS
ot,
m
Merito notat power in hoc experimento femper multas lullas aereas trans aquam fuper hac adfcendere. Unde aqua, aere purqata, adhibenda efl.
Si Joco aquae, adhiberetur fluidum elaJMctcm, ut aer ,probkmS efl difficilius : deque eo deinceps dicetur (2 62 c).
CAP. II.
DE EFFECTIBUS,, QUI A SOLA PRESSIONE FLUIDORUM ELASTICORUM, AERIS PRAECIPUE, PENDENT.
I 0 o. Cum aer pondus teneat (171), fuoque pondere premat (166); fequitur primo: omnia corpora, in ipfo fufpenfa, aliquam pati fui ponderis jacturam (62), eo majorem, quo majus tenent volumen, aerque denfior eft. Et inde, fi duo corpora, bilanci appenfa, in aequilibrio fint, illud, cujus.volumen majuseft, praevalebit, Ii aer auferatur, aut rarior evadat.
G. §. 2165—68. >— N. VIII- exp. 31. - D. IX. §. iU
not. 4.
181, Hinc, verum corporum pondus bilancibus non exploratur: fed ipfi id addendum efl: (140), quod fi- tnile agris vofuraen tenet, & innotescit (172),
W. II. h §. 58.
1$2. Huic fundamento (180) nituntur inflrumenta quae*

CAP. II. »E EFFECT. A SOLA PRESS. ELTIID. ELAST. PEND, 87
dam, ad minimas variationes, quae in preffione aeris contingunt, obfervandas.
Ejusmodi infirumentum, e globo, lilanci appenfo, conflans, invenit a”. 1654 otto de guericke, v. ipfius experimenta p,
101, schottus tecbn, curiof. lib. III. p. 45. -- Dein
Jhnile defcripfit boyle hiftor. frig. t. XVII. & in phil. tranf, n°. 14 §. 231, & wolff II. a. §. 161, manofcopii nomine. Denique idem peifecit fouchy (mem. de 1’acad. 1780 p. 8z) > eique dafymetri nomen dedit: inftrumentum ingeniofljflme excogitatum £? egregium. Haec autem difjertatio etiam inferta eft
in Journ. de phyf. t. XXV. p. 345 jeqq. - Imo dire&is
conftitit experimentis, aerem, ponderatione (180) exploratum, in quadam a fuperficie telluris altitudine leviorem ejfe ; ibi corpora ejusdem ponderis in loco inferiori, fed inaequalis voluminis, non amplius aequilibrium fervare, fi alterum, majoris voluminis in loco Juperiori, alterum, ex eddem bilance, fed ope funis , dependens , in inferiori verfetur. V. experimenta , in aca- demii Divionenfi inftituta, b breviter relata in Journ. depbyf. t. V. p. 135. ^
t'8za. Hinc fit 20. ut corpora, quae in aere decidunt, non, ut leges gravitatis ferunt (I. 22. ai : II. 78, 81, 82, 252), omnia aeque celeriter defcendant, fed minus celeriter, quo majorem tenent fuperfi, ciem: aequd vero celeritate labantur, fimul ac in vafe, aere vacuo, delabantur,
Exper. vide apud Gr. §. 2258 , qui machinam, omnium pcrfeBiffl mam, invenit. - M- §. 319. - D. XI. §. 32.
*82j b. Hinc etiam ratio redditur 30. cur fluida in tubis, ceterum aere vacuis, aut fere vacuis , inclufa, aq demiffa in fornicem tubi, magno cum fragore im> pingant, ac fi tubus lapide feriretur ?
f82c. Hinc 4°.omnia corpora, in aer e mota, refiftenriam patiuntur, eo majorem, quo majorem habent fuperfi- ciem:haec vero aut non amplius obtinet, aut multo nuU F 4

18 . IIB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. I.
nor eft, fi corpora in vacuo moveantur, idque, prout vacuum perfedtius, aut imperfedtius eft.
V. exp. apud N -. iii3. exp. 2. 3.
183. Hinc 50. corpus, in cujus folam fuperficiem exteriorem, non vero interiorem, premit aer, totaatmo- fpherae preftione, facile computanda (168), corpori, cui imponitur, apprimetur, & aliquando in-> genti vi opus erit, ut avellatur.
* Probatur illo experimento, quod cum haemispheriis , ita didis M’!gdclurg’cis, inftituitur.
C. §, 2226—15. - M. §. 2061. - N. X. feS. 1. exp.
5. - Kr. I. §. ZS 9 - - S. III. §. 546. 51. 52. --
D. XI. $• 22.
Vacantur haec /u£®z.r/>/jm'3'Magdeburgica, quoniam otto De guericke , conjul Magdeburgicus, hoc experimentum primu r, b quidem magno apparatu, iufiituit : illud Jlatim defcrip/ie schottus in experimento Magdeburgico , £*? dein ipje auttor in exper. de vacuo p. 102 feqq. -- Ceterum in hoc experimento e jje deberent, ceteris paribus , cohaefior.es, uti diametrorum quadrata (12) : fied haec proportio non exalte obfervatur; afil attendendum eji ad ceram, qua plerumque mergines illini- untur , U praeterea ad marginum cohaej 'enem, hinc latitudinem. Qpni de re v. M, §. 2061 : senguerd exper. & rationis
conn. cap.g, aut ad. Lipf. 1714 mens. Febr. ubi futnma ho+ rum exper. refertur. *
184. Hinc fequitur 6». corporum politiflimorum, fecum cohaerentium, cohaefionem,non integre avi cohae- fionis naturalis pendere; fed partim a preflione ip- fius aeris, eaque pars facile computatur (183).
185. Hinc fequitur 7°. fi aer in folam corporis externam - fuperficiem premat, non vero in internam: hanc fuperficiem, fi preflioni fuftinendae fuerit impar j

CAP. II. DE EFFECT. A S01A FRESS. FLUID. ELAST. PEND. 8-
frangi (a); eaque fradti, aerem maximi velocitate (b) in corpus intrare. Imo, fi corpus ejus fic naturae, utextenfiouis fit capax, extendetur ante disruptionem (c).
(a) G. §. 2280. - M. §. 2058- N. X. 1 appl.. exp.
1. p. 2or-- Kr. I. §. 398.- S. III. §. 547—50.--
D. XI. §. 19. 20.
( b ) papinus primus, quantum novi, hanc velocitatem computavit: eainque ejfe fere 1317 pedum, tempore unius fecundi ,oJiendit, phil. tranf. n°. 184 vol 16. p. 193, hoc ujusprincipia, quod in Irjdrodynamkd docebitur;fluidum projiiiens, feu hic aerem, illa ferri velocitate, quam acquirere potejl cadendo ab altitudine (A), qua premitur; unde (II. 87- B) erit illa velocitas zz: 250 t^A. Hic autem adhibitis aquae, refpedu aeris, denj:ta- te (171), b altitudine aquae in tulo Torriceliiana (179. a), erit A = 840 X 33 — 840 X 33ooo Jcrupuiis : undo V — 1317 ped. fere.
(c) Patet vejicd, quae, vaji impofita, concava redditur, fi aer e vofe extrahatur.
* Iiac extenPone nitebantur verofimiliter egregiae ruischii U Lieberkuhnii methodi, praeparata anatomica, injediione liquoris , parandi; quas, max ; mo anatomicorum damno , deperditas, fummo horum emolumento, ed, quam hic declaravimus, proprietate ufus, rejlituit doct. beutij : £<? defcripjib in vcrhand. van de Haerlem. maatfchappy t. XVII. P. 2. p. 263.
185.* Hinc, ut corpus fragile, nec crasfisfimum (ne funt recipientia vitrea) huic preflioni aeris refiftat: figuram fornicis habeat, qua ejus partes melius di- fruptioni refiftat (fig. 31); nec tamen tenuifii- rnumfifc,
126- Hinc fequitur 3°. fi aer in folam externam fu- perficiem alicujus corporis premat, illudque corpus mobile fit: corpus hoc promoveri (a) data, eaque maximft, velocitate (b~) (160).
F S

0o tlB. IV. HYDRpSTATICA. PARS' III. SECT. l.
(a) Experimentum , fonticulo injlitutum, defcriptum v. apud 0 ;
§. 2228. - S. §. 606. - D. XI. §. 24. -- W. II. L-
g. 101. - Si aqua nullam reftjlentiam offenderet, ad altitudinem 30 vel 33 pedum perveniret (§. 179 a).
Experimentum etiam inflituitur cum duobus tubis , ampullae collo , quod veficd clauditur, inter fe junStis, mercurio impletis, mox vero in vafculo, more folito, aperto orificio demerfts: quo fit, ut ininfieriore crure mercurius adjolitam altitudinem reducatur ;. e fuperiore vero totus in ampullam deficendat, quam partim implet, cujus pars, ut ipfie tubus, aSre vacui remanent. Si jam vefiiea perforetur, deficendet omnis mercurius in tubo inferiori, fied adfcendet in fuperiorem, qui mercurio replebitur , e? tubus jiet Torricellianus. Hoc experimentum vulgo camera pascalii vocatur, U defcriptum videatur apud IV.
VII. 2. exp. 5.- X. appl. exp. 5. p. 226. - S. III- §-
556. —— D. X. §. 7. - cotes VII. p. 139. nota. --
* Pascal de la pdfant. de l’air. 45. p. 106. Illud experimentum etiam auzoutii & pf.cqueti dicitur, pecquet illud a cel. auzout injlitutum fiuiffie ait, in trait6 de la circul. du fang. p. 50. -- A 3 . 1666 aut 1667 repetitum fuit fub nomine experimenti robervallii , in acad. Florent, v. tentam- p. I. p. 29.
Huc- etiam referri potefl experimentum Hifpalienfe, de quo fupra (g. j( 56 . II. nota b. n°. 5) diximus.
Qjj Velocitas, quacum aer in corpus irruit, efl illa, quam g. 184. nota b computavimus: illa, qua corpus movetur, pendet a rejijlentia quam in fuo motu offendit, ac propria majfd. Se- fofita autem refijlentid, fi denjitas corporis, fit ad illam aeris , Uti n : 1 & diameter globi d; erit
V~K~
v ~ 250 (--) (184. b. II. 75. U introd. 13. B).
| n d
187. Eo fundameitto nititur fclopetum pneumaticum, ab ottone de GtiERicKE inventum, & in quo aer rarefit (V); globus vero vi, qua aer extermjs, aperti valvuli, irruit (b), projicitur.
(0) V. schottus tech. curio fil lib. XI. p. 881; unde conflat, hoc injirumentum ante annum 1664 fuiffe inventum. Idem illud defcripfit ipfe auBor in exper. de vacuo lib. IU. cap.

CAP. II. DE EFFECT. Jt SOLA PRESS. FLUID. EtAST. PEND.
29. p. 172 . Deinde vero anno 1686 cl. papijt -finale mfirumen- tum, fed [.erfe&ius ,conftruxit, & experimenta cum eoiujikuif, v. philof. transatt, n°. 179. vol: XVI. p. 21 Jeqq.
(6) EJiilla, quam§. 186. b. indicavimus ; aut potius paulio minor, cum omnis aer e fclopeto educi nequeat,
188. Hinc denique 9 0 . fi idem aer in idem fluidum ab u- traque parte premat, fed inaequaliter: fluidum hoc movebitur verfus partem, in quihpreffio exterior, ratione interioris, debilior eft, & fluidum e vafe exibit (162). Patet e fyphonibus, quorum a£tio hinc explicatur (fig. 29).
De fyphonibus in genet e y. Gr. Z. 2258—64.- M. §. 2091—
216V. - A r . VII. 2. exp. 11. 12. - S. III. Z. 587.—-
D. VIII. 1—7. - W. II. hydraul. §. 66—72. —- St.
§. 661—63. -- BOSSUT §. 77. -- COTES I. p. 20. 6 Xp .
6 . II- p. 34 Jeqq. - * Heronis fpiritaiia yrop, i. 3. 4. 5.
6 -
Explicatur Typhonum a&io, fert modus, quo, eorum ope, vaja evacuantur, per ratiocinia, a principiis hydroftaticis de- fumta (162) : & experimento probatur, ipjorum effeSlus apres- Jione aeris pendere, cum effluxus fluidi cejjet, fi prefflo aeris
externi a Juperfi.de Jupremd AF fluidi arceatur. ■- M, Z.
2092.
I n vacuo Boyleano (§. 166. c) non omnis ceffat effluxus, fi Jyphone , aqua vel fpiritu repleto, utamur; idque ideo, quoniam non omnis aer educi pote fi (271); v. iiugenwm, Joarn. des
fav. 1672 Juli, aut opera p. 776- -- Porro, fi unum
crus tenuius fit , breviusque illd altitudine, ad quam aqua in hoc JoU attraifiione elevaretur: fieri poterit adfcenfus & e ffluxus
in vacuo absque aeris prefflone ; v. M. §. 2093. - Si omnis
aer educeretur, nullus foret effluxus; qua de 're egregium experimentum volderi refert jac. eernoulli tracl. de gravitate aetheris p 108.
109 . Si, dum fypho fluido quodam repletus efl, alterum crus vafi, fluidum denfius continenti, imponatur: effluxus locum habebit, aut fifietur, proflui-

LIB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. I.
P3
di, in crus alterum adfcendentis, altitudine, L crurum longitudine.
M. §. 2095. 96.
190. Si ambo fyphonis crura longiora fint illi altitudine, ad quam fluidum, quod per fyphonem transmitti debet, in tubo Torricelliano fuftineri potefl: nullas fieri potefl hujus fluidi per hunc fyphonem effluxus.
M. §. 2092,
191. At vero, fi crus externum IOP, memorati (189) altitudine longius fit, alterum internum vero CI eadem brevius: effluxus fiet per longius.
M. §. 2092,
■v
192. Si crus externum IOP brevius fit interno IBC; nullus effluxus fiet.
193. Sin autem ambo crura aequalia fint : effluxus fiet per externum, (fig. 29) (a); & hoc modo paratur (fig. 30) fypho, ita diftus Wurtembergicus , cujus conftvu&ionem rei&elius (L) diu celaverat, & quam interim divinarunt papin (c), davies (H, &
- sturmius (s). Eft autem egregium A utiliffimum inflrumentum.
(a) Cr. §. 2260. —— M. §. 2098.
(I) Sypho Wurtembergicus detedlus: Stutg. x< 5 < 5 o, 4.“. in que traEtatu plura habentur, notatu digniJJima, omniaque, huns Jyphonem fpeBantia, integre panduntur.
(c) A\ i(585 m phih tranf, n°, 167, vol, 15. p. $47; £? v, praecipue ejus epijlolam infertam aft. Lipf. 1690 p. 223 feqq^

CAP. II. DE EFFECT. A SOLA PRESS. FLUID. ELAST. PEND, 9Z
(d) da vies ibid. n°. 167 p. 846.
(e) Collegium curiof. parte II. p. 78 feqq. — 183 / f ??- opportunitate optime de quibusdam , a-i Jyphonem pertinentibus, egit,
194. Syphones, praeter ufum, quem in vita civili habent, ad transfundendos liquores in alia & alia vafa, inferviunt ad phaenomena quaedam declaranda, tum quae in naturi obtinent (a); tum quae ab arte (b) efficiuntur.
(a) Pontium, e quibus aqua effluit , ubi ad altitudinem quamdam
pervenit & iterum influit. - M. §. 2100. -- Quales
pontes dejcribuntur a doS. oliver phil. tranf. tf. 204. vol. 17. p. 908 feqq. Quod exemplum curatius expofuit, £? e memoratis principiis clare explicuit atwell, phil. tranf. no. 424.
vol. 37. p. 301. - De ejusmodi explicationibus v. etiam
desaguliers phil. tranf. n". 384 -vol. 33.p. 84. feqq. £? Sefl:.
VIII. §. 8 feqq. - Alia hujus generis phaenomena narrantur in
Journ. de phylique f .VI. p. 5 & 182 •' fed quae tamen ex aliis principiis, elajiicitate fc. aeris explicuit linieres, ibid. p. 435.
(b) Effedus Tantalorum artificialium; v. M, § 2100.- 5 .
III. §. 592. — W . II. hydraul. §. 72—77. — desaguliers phil. tranf. n*. 384. vol. 33. p. 133. Seft. VIII. g. 7. —— Ejusmodi vafa, e quibus, plenis, liquor effluit ,fedquae, non plena, eumdem retinent, diabetes vocantur ; de quibus etiam v. wolfii
Meletem, I. p. 47. - Haec vaja jam deferip/It * hero
Alexandrinus; v. ejus fpiritalia prop. 12. U r.
195. Aqua, e fyphone effluens, .effluit quadam velocitate: gulielminus aderit, illam eam effle, quam acquirit cadendo ab altitudine, quae eft differentia inter Sy- phonum crura.
V. epiftola hydr. ad leirnitium a". 1692 Bononiae edita: qua occajione controverfia nata eft inter gulielminum U pafi- num. Hic fuas obje&iones in epiftold ad hugekium propofuit , (v. recueil de pieces p. 66): 1 quibus refpondit a°. 1692 gulielminus in epiftold, diu demum poft hoc tempus editd , in com. Bonon. 1. 1 . p , 545. opusculorum.

S 4 LIL- IV. HYDROSTATICA. «ARS III. SECT. I.
CAP. III.
DE TUBI TORRICELLIANI, VEL BAROMETRI, ACCURATA CONFECTIONE.
I. DE BONI BAROMETRI REQUISITIS.
196. Pondus columnae mercurii, in tubo Torricel-
liano contentae, aequipollet aeris preffioni (167); deque hujus mutationibus ex illis memoratae columnae judicium ferri pote 11 (169). Unde tubus Torricellianus merito barofcophm dicitur: fed & barometrum dici merebitur, fi fit legitime confectum.
197. Cum barometrum tubus fit Torricellianus, ob- fervationibus inftituendis dicatus : ita conlli- tuitur, ut huic fini commode infervire queat. Adeoquc tubus -imponitur pyxidi ligneae ABCD (fig. 32), operculo probe claufae, ut fic transferri queat absque eo, ut mercurius effluat (V); vel infiecfiitur tubus in formam fyphonis (fig. 33) AC DE, cujus ambo crura funt ejusdem diametri & parallela , atque tunc libella mercurii ID, feu initium columnae FI, computatur a linea ID, quaeper punctum D, ubi mercurius in breviori crure

CAP. III. VL ACCURATA barometri confectione. 9-5
terminatur, perpendiculariter ad crura ducitur (S) ; vel denique 30. breviori fyphonis cruri addatur ampulla latior E, fuperne a- perta.
(0) Ne quis credat, pyxide undique claufd , ae‘rem in mercurium premere non pojje: nam aer per poros pyxidis ligneae , intus aere vacuae, tranjit; ut experimentis dire&is oflendit wolff , in meletemat. p. 44, ita corrigens, quae dixerat in elem. ' aerometr. pr. 79. Imo , adeo tunc premit aer in lignum , ut mercurium per ipjius poros propellat; v. exper. apud N. leti. 2. exp. 1.
Ceterum pyxis pro re natd alto alio modo conficitur. V. LEche Schwed. abhand, XXV. p. 89.
(b) Ouo barometromni genere primus ufus videtur boyle exp. phyL'. mech. contin. prim. exp. 22.
198. Si vero barometrum itineribus fit dicatum: efficitur, ut mercurius ad fupremam usque tubi partem apprimi queat; fi ve fundus DC pyxidis, aut ejus capfula fit mobilis (a); five (fig. 33) fypho inclinetur, ac tunc, crure majori fic impleto, brevius vel epiftomio (b) , vel obturaculo , bene claudatur. Idque tum, ut mercurius contra fornicem non impingeret; tum, ut nullus aer, mercurii in pyxide motu, fe in tubum infirmaret (c).
(o) Ita egerunt plerique, qui portatilia barometra confiruxenint: inter hos vide praecipue ramsden, cujus barometrum leviter defcripfit , & depinxit ftren. roy in phil. tranf. vol. 67. p. 658. Hoc vero variis titulis correxit magellan, in descriptiori d’une colle&ion d’ inftrumens &c. quae dififermio inferta etiam habetur in Journ. de phyfique t. XIX. p. 108 feqq. p. 194 feqq. p. 257. feqq. p. 342 feqq. —— assier perica in Journ. de phyfique t. XVI. p. 392: aut Got.
vnag. t. I. p. 98. -- Anonymus Journ. de phyf. XXI.
p. 4Z6. - sulzer aft. Helv. III. />. 259.- jetslf.r
(abhandl. der gefellfchaft in Zurich III. p. 383), qui obfer- vationes ,cum Juo barometro injlitutas, addidit.

Y6 LIS. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. 1,
(K) Hanc methodum fummd dexteritate adhibuit de luc v. re* cheicli. t. II. 5.459—490; & de cautelis in ejusmodi baro* metris egit infuper t. I. p. 401—405.
(c) Utrimque aliis modis praejliterunt alii. V. Journ. dephyf. II. p. 435, & spry phil. tranf. vol. 55. p. 83.
ipp. Ut autem tubus Torricellianus accurate fit confectus, & verum barometrum dicatur: quatuor conditiones requiruntur. 1°. Ut nullis caufiis, nifi foIL mutatione in prefiione aeris mutetur mercurii altitudo, utque haec mutatio vere indicetur.- 2°.Ut
mutationes mercurii ad menfuras cognitas referantur. -— 3 0 . Ut hae menfurae rite fint conftitutae, ac barometra proinde, ubicunque locorum fuerint confefta, fint inter fe comparabilia. >— Denique 4°. ut columna mercurii minimas mutationes in pres- fione aeris indicet.
II. EXAMEN PRIMAE CONDITIONIS BONI BAROMETRI.
200. Ut mercurius in barometro nulbs caufiis, nifi f<M mutatione in prefiione aeris, afficiatur: requiritur primo, ut fuprema tubi pars, & ipfa columna mercurii, aere fint vacuae; cum alias columna & jufto brevior fit (a), & caloris viciffitudinibus afficiatur.
(a) Patet e §. 179: £? experimento confirmatur , v. infra §. 201. c.
(b) 0 ’foniam id, quod inerit, aeris calore dilatatur, £5? mercu- riwh deprimit: frigore contrahitur, U efficit, utmercuriuf afeendat.
r

CAP. III. DE ACCURATA BAROMETRI CONFECTIONE, 97
20i. Pars autem tubi fuprema omni aere vacua, nec ipfe mercurius eo orbus effe poliunt, nili mercurius, jam tubo infufus, in eodem penitus & vehementer ebulliat (a): cum, folo hoc modo, illa pellicula aerea, quae tubi parietibus adhaeret, &hic praecipue damnum adfert, expelli pofiit (S). Unde & docet experientia, mercurium in tubis, qui alio modo funt impleti, femper deprefliorem efie , quam in iis, in quibus ipfe mercurius ebulliit (c); praecipue, fi hl fuerint fpiritu vini lavati (djt e contra vero, barometra eamdem indicare altitudinem, fi mercurius in tubis ebullierit, & ipfa, ceterum , bene fuerint conftrudta (e).
(a) Patebit deinceps (30;$) , calore aerem dilatari, eumque proin caloris ope e corporibus expelli pojje (318).
(b) Hoc' egregiis experimentis & inviBe docuit de toc recher- ches £.J. §. 342—50; 355—62: qui primus hujus rei momentum probe percepit, demonjiravit ; licet jam ante ipflmi ca- eolus orme notaverit , tubos noti , ni fi ebullitione mercurii in ipfis, probe aere purgari poffe, & hanc operationem omnibus
commendaverit . -- In eo tamen lapfus beighton , qui
hanc methodum defcripfit, quod ejusmodi barometra calore, quo mercurius dilatatur , non affici affirmaverit : erroris caufa utique in eo efl , quod non tubos folitos, fed inflexos (de quibus deinceps 223 agemusj adhibuerit; v, phil. tranf. ti°. 448. voU
40. p. 250, 52. - Conf. porro de luc $. 352. »
cassini mem. de 1’acad. 1740, p. 87. 8?. 90 feqq.
(c) Hac de re eximia experimenta injlituit eminent, cardinalis de luines (mem. de 1’acad. 1768 p■ 347), qui fmul oflen- dit, perverfam effe methodum, mercurium, etiam ebullitione aere purgatum, ope infundibuli capillaris, ad fornicem usque tubi pertingentis, in tubum infundendi; quam tamen ut optimam commendaverat musschenbroekius nov. com. Petrop. tom. VII. p. 371, 72; t$ diflertationum p. C8i; & introi?
Z. 2085, 6-
(d) Conflat experimentis eminent, de luines , medo citatis, —
tom. II, G

§8
LIS. IV. hydrostatica. pars III. sect. i.
Jn inde , quoniam , fublatd maximam in partem aSris pfejjionf , pilliculajpifitus, quae tubo adhaerens manfit, in fluidum ela- flicum vertitur? Ita omnino videtur. Similia experimentajain infiituta fuerant, fed non adeo de induftria, neque ita accurats acci, amontons raem. de 1’acad. 1705 p. 229—36. praec. p: 2351 &? Siaraldi (hift. de l’acad. 17 06 p. 1). Licet ex iit deducere voluerit, £? Jane immerite, amontohs, hanc in va- riis tubis mercurii differentiam oriri ex eo , quod fubtiiius fluidum pons vitri perreptet , b quidem in vario vitro inaequali- liter, quem hac in re fecutus mairan auror. boreal. Jec. 2. cap. 2; ——- v. etiam de hac re de luc recherches §. 66- 67.
{e) V. casstki mem. de 1 ’acad. 1740 p- 76. -- de luc
§- 96. 363.
201*. Barometra, ita confe&a, funt plerumque phofpho- rescenlia, i. e. agitata, in tenebris lucent. Phaenomenon hoc ele&ricum eft; deque eo agemus, ubi de ele&ricitate erit fermo.
Interea videri poteji de luc t. I. §. 69 feqq.
Barometra, quae omni aere prorjus vocita funt, non lucent . Hinc cl. hemmsr invenit, fuum barometrum pqji primam co&ionem lucem perexiguam, poli fecundam oppide vividam, pofi tertiani plane nullam in tenebris emiflfje. V. ephemer. foc. meteor. Palat, ai. 17S1 p.61.
202. Hinc sequitur, parum fidendum e (Te barometris, ili quibus mercurius non ebulliit.
Dolendum, pleraque hujus generis effe; maxime, & inter haec illud reperiri, quo cum julfu fociet. regiae Anglicae injii-
tuuntur obfervationes. V. phil. tranf. vol. 66. p- 38Z. -—
Vix ulla methodus tuta datur explorandi, an mercurius in ha- rmetro, jam confeSto, rite ebullierit? nam, quod mercurius, fi,linatur, ut in fornicem impingat, graviorem fovum edat, (r82. b), non eft peife&i vacui indicium. -- Melius agemus , fi partem fupremam vacuam maxime calefaciamus , impediendo tamen, ne calor columnae mercuriali communicetur; £? examinemus, an mercurius deprimatur, immatusve flet ?
22-2.* Requiritur 2': ut tubus omnis rimae prorfus fit

CAP. III. DE ACCURATA BAROMETRI CONFECTIONE.
expers. Aliquando hae fere funt infenfibiles, nec nili diuturnitate temporis dignoscuntur.
V. maraldi hift. de 1’acr.d. 1706 p. 2. & praecipue nollet mem. de 1’acad. 1751. p. 276.
E03. Requiritur 3 0 . loco: utfcala, quae longitudini columnae Mercurialis indicandae infer vi t, hanc vere indicet. Et proinde, cum initium ipfius divifio- num in fuperficie mercurii detur, requiritur, vel, ut haec fuperficies femper maneat eadem, utcunque mercurius adfcendat defcendatve, feu exa&e (a), feu quam proxime (L): vel, fi mutetur, requiritur, ut mutationis quantitas innotefcat, ejus- que ratio teneatur (c ); aut denique, ut fuperficies haec adeo attolli queat, vel deprimi, ut femper ad initium fcalae adaptetur (Y).
(a) Hoc egregie praejlitit cel, artifex prins , ed tifus proprietati mercurii, quod, Ji plano adfundatur, aeque altus Jupra hoc re* maneat, Jive majori Jive minori quantitate adfit, dummodo nulla tangat latera. Hinc ( fig. 32) non tota pyxis ejl excavata, fed tantum pars ABkmnpCDoqliA. Mercurius vero ita plano ik injijlit, ut circa tubum formet femifphaerci- dem e c r f in maximis elevationibus mercurii ; g c r h in minimis: absque eo , ut umquam latera pyxidis f aneat', quarum Jphaeroidum fuperficies ad eamdcm altitudinem ejl. Hinc ab earum vertice conflanti initium fcalae , adeoqv.e conflans, fumi- tur. Hanc prinsii inventionem deinde, anno 1760, perfecit dexter, eizenbroek, qui animadvertit, altitudinem femijphae - roidis eamdem manere, fc. fere unius lineae, dummodo ba/ecs diameter Jit ad minimum femipollicis: unde pyxidi majorem Ju- perficiem dedit, fuper qua mercurius fluere poffet : v. vcrh. vaa de Haarlemfche maatfchappy t. VI. p. 1. p. 358. De
invento prinsii v. de luc recherch. §. 63.- Deinvcro
eodem principio ufus, fed accuratiores menfuras adhibens, ('qui * bus patuit, femiaxin /emiffhaeroidis mercurii effe 1} l. menfurae Parifmaej, barometra, in quibus fuperficies mercurii femper ex- acte eadem manet, conflruxit anonymus, U anno 1782 defcrip- Jit, atque iconibus illujlravit, in Journ. de phyfiq, t. XXI. p. 438 feqq. N hinc dsfumta haec differt, in GPthaisch magsz,
G 2

100
LIL. IVi HYDROSTATICA. PARS III. SECT. I.
II. c. p. 129. ——Aliam methodum adhibuit changeu* fc. ipfi pyxidi ( fig. 38), DEZC adneUit al«iiEGHF, fuperne apertum , paululum inclinatum , ut fic mercurius e pyxide in tubum fluens, aut ex hoc in pyxidem refluens , Juper flano inclinato moveretur, & altitudo horizontalis OH fem- per maneret eadem, i. e. linea libellae conflans maneat. V .
Journ. de.phyf. Mai 1783 i. XXII. p. 390.-- Defcrip -
' tiohaec repetitur etiam in Gothaisch. mag. II. c.p. 130. —» Tubus EGHF appendix vocatur.
(b) Si fcil. tmta Jit diameter pyxidis refpe&u diametri tubi, ut
maximae variationes in hoc infenjibilem praebeant mutationem in altitudine mercurii in tubo. -— Sit D diameter pyxidis ; d illa tubi ; b maxima variatio fupra, aut infra altitudinem, quae verae fc alae initio rejpendet, lineis ex- prejfa; n minima mutatio, quae objervari potejl: requiritur,
1
ut Jit D ; d rr V b ; l/ n. Sit v. g. n =5 - 1 ;
16
1
b E: 25 1 : erit D ; d ss 20 : 1. Si n as: -- 1 ;
10
b — 22 : erit D : d “ 14 : 1 fere. Ponitur autem,
tubum U pyxidem effis ambo perfe&e cylindrica. -— De
hoc problemate v. wolfE II. a. A. 127—131, -- Facile
liquet, utrumque hunc cttfum locum non habere, niji pro baro- metris, quae ad montium cacumina non deferuntur , & niji pyxidem datd operi fat magnam, & legitime dispofitam conjlruamus, ut fecit arionymus, de quo in nota a dixi. .
(c) i\ Haec ratio computatur modo , in nota b indicato. Ejusmodi redu&ionem in objervationibuscum barometra, cujus tubus diametrum unius pollicis tenebat, conjlituere coabtiis fuit emin.
DE LUINES, /. C.
2”. Si fyphone utamur, cujus crura funt fibi parallela, & perpendicularia : tantum in breviori crure afcendit, defcendhve mercurius, quantum in longiori dcfcendit, ajcenditve. Unde libella femel in ID (fig. 33) conjiitutd, magnitudo mutationis erit differentia mutationum in utroque crure : dum tota colummt femper eadem maneat, & ideo primitiva dici queat.
3 0 . Si autem utraque crura fibi fint parallela , exaSie esmdetn habeant d : amstrum , ac perfe&e cylindrica fint in i Hir partibus , in quibus mutationes fiunt: erit vera mutatio dupla illius, quae in filo crure majori indicatur; unde, niji ad hoc perpetuo ad- tendamus, fialae divifimes veris duple mitiores fiunt. —
W. II, a. §. 124,

CAP. III. DE ACCURATA BAROMETRI CONFECTIONE. IOI
(d) Ita in fuo baromtro , itineribus dicate , egit dexter, rams- Den , qui res ita dispofuit , ut index fuperficiei mercurii innatet , eaque ope coehkae elevetur, donec hic determinatam notam indicaret , ope vitri > in parte anteriori pyxidis inferti: quam methodum etiam adhibuit dexter, perica. Verum U vitium & incommodum U periculum , quae in hoc vitro adfunt , correxit ingeniofiff. cuthberson , indicem ita ponendo , ut pars fupe- rior in tubo vitreo pateat , qui una cum indice , ubi opus eft ,
apponitur. - DoB. magellan (/. c. p. 113. §. 26.)
Ramsdeni barometrum hoc nomine aliter correxit, vitrum fer- , vando: fed, loco indicis , ipfam fuperficiem convexam mercurii adhibendoeamque attollendo, donec determinatam fuperficiem radat. Verum inde vitium, de quo mox §. 215. loqucmur, non integre corrigitur , nift haec fuperficies eamdem convexitatem habeat , ac mercurius in tubo ipfo.
C04. Requiritur 3 0 , cum columna mercurialis calore di. latetur, frigore contrahatur; defcendat itaque, ad. fcendatve caloris effedtu, etfi nulla fiat mutatio in prefllone aeris (a): ut, aut omnia barometra fem- per in eodem caloris gradu ferventur; aut, cum hoc fieri nequeat, ut methodus innotescat hanc dilatationem contra&ionemve dimetiendi, ejusque rationem habendi (d). Duplex autem datur: prima thermometri ufu abfolvitur; altera absque thermo- metro.
(») M. §- 2074.
(b) Mirum effiet, profeUo , nifi clare pateret inaccuratam bar»- metrorurn. conftru&ionem, & hinc natam errorum compehfatio- nem in cauffis fuiffe, mirum, inquam, effiet, praecipue pofl Amontonsii labares, adhuc diu invalniffe opinionem, columnam nercurialem in bonis barometris, calore aut frigore non mutari : cui certe opinioni anfam praebuerunt la hire , mein. del acad.
1709 p . 181; &? du fay, mem. de 1’acad. 17237,. 306__
V. DE LUC §. 105 feqq.
505. Prima methodus cl. de luc debetur (a). Hic, ex- “ perimentorum ope, invenit, columnam mercurii, in
G
3

102
t.tH. IV. HYDROSTAtflCA. PARS III. SECT. I.
barometro contentam, mutatione caloris a puncto glaciali ad aquam ebullientem muta-
i
ri parte (L) feu columnam, li fuerit 27 poli.
54
6 lineis augeri. Quo semel notato, cum intervallum Inter punftum glaciale & aquam bullientem fit 80 gr. in therm. cl. de luc, aut 178 gr. in illo fahrenheitii (c), facile computabitur, quid pro lingulis gradibus, in qudvis mercurii altitudine, huic fit addendum, aut ab ei demendum, ut columna ad determinatum caloris gradum, femperque eundem, reducatur? quem decimum (i) gr. fui thermometri, aut 54' fahrenheitii, merito adfum- fit cl. de luc. Tabulam harum variationum pro mensura Anglicand, & thermometro fahrenheitiX computavit ftren. roy (e).
(e) Cei. amontons, quidem jam de cornEtione egit, mem. de
1’acad. 1704 p. 164-171, & tabulam dedit eoJuperftm&am
fundamento: a maximo frigore ad fummum aejlum usque in Gal-
1
liis , mercurium parte - dilatari; fed haec experimenta inter
14-5
atcuratiora referri nequeunt. - Hac amontonsii determinatione ufus, tabulam correStienis condidit doS. ludolf, pro exprimendo pondere, quo determinata fuperficies premitur ,
, quando mercurius in determinat A verfatur altitudine, ac determinato calore afficitur. —- V. mem. de Bcrlin t, V. p. 33 feqq. & a°. 1745. cl. stroemer etiam fufe ojlendit,
quam necefje ft, ut ad corretdionem attendamus, quas e dilatatione vel condenfatime columnae mercurialis oritur? Schwed. abhand. V. p. 163 feqq. De eadem aE. 1726 egerat jam eulfijsoebus (com. Petr. I, p. 330): fed methodus t quam propofuit, vix praxi injervire potejl.
(b) isfi luc R,echerches (§. 352-65). ——— Dilatatio haec
1 186 _ 151S
partis -—> feu - inultum differt a dilatatione -
54 10000 10000
quam accuratijfmta experimenta huc usque pro dilatatione mer*

CAP. III. DE ACCURATA BAROMETRI CONVECTIONE. I0Z
162
curti dederunt, aut a --, quam el. cavallo proppfuit
IOOOO
(phil. tranf. vol. LXXI. p. 523) : de qua re in libro VIII. dicemus. Sed notandum, haec ope thermametri fuiffe inftitutai illa vero cl. de luc in ipfo barometro, in quo liberius Jc dilatare potejl mercurius. Porro Jiren. roy (phil. tranf. vol. 67. p. 635-89) experimenta haec methodo Luccmvi repetiit , inde a frigore o in fcald Fahrenheitii, ad aquam ebullientem, invenit augmenta dilatationum pro iisdem caloris differentiis , io. gr. v. g- continuo decrescere, quo magis ad aquam bullientem accedamus: fic pro 10. gr. inter 212 U 202 ejl 0.0*29 pol ; pro 10 gr. inter 112 U 102 ejl 0.0295 ; pro jo inter 42 £? 32 eft 0.0333; pro 10 inter 12 b 2 ejt 0.0348- - Verum in illis limitibus, in quibus fua experimenta injlituit de LUC, (ff inde hicfuatn fcalam integram deduxit, eandem dila - tationem invenit Jiren. roy : U in illis limitibus , in quibus cbfervationes fuerunt injlitutae , dilatationum inaequalitates adeo
Junt parvae, ut ad has adtendere opus non fit. •-- Nob.
schuckburgh correBionem paullo minorem , fed legitimis fundamentis non fuperJlruBam , adhibuit (phil. tranf. vol. 67. p. 5<57): £? Luccianii methodo exprimenta injlituens cl. rosenthal,
i
mutationem pro memorato intervallo invenit 5J- l.feu partis -.
60. 3
(Eeytraege zur Meteor, werkzeuge t. I.p.5) dum e contra
1
pulcris experimentis, eddem methodo feu partemfere — in-
50
venerit'nobil. rocheblave Jour. de phyf. tom. 17. p. 363.
Verum cum experimenta cl- de luc (^roy, confentiant , Luo" cianU corre&ione utemur: praej'enim, cum parum ab illdnob.&o- cheblave in uju differat.
(e) Intervallum inter glaciale pun&um aquam lullientem ejt quidem 180 gr. infcald Fahrenheitiana.; ajl pofto, mercurium JletiJfe in barometro ad altitudinem 28 poli. Parijitiorum: verum de luc, hanc altitudinem pofuit 27 pol. quo caju aqua bulliens 2 gr. in fcald Fahrenheitiand minus calida ejl : V. hors- ley phil. tranf. LX 1 V. p. 220-29.
{d) Ejl temperatura haec fere conflans in cellis fubterransis.
(e) Phil. tranf. vol. 67. p. 687.
G 4

104- tlB. IV. HYDR0STATICA. PARS III. SECT. 1,
206 . Vel praeflat, ut fecit cl. ce luc, peculiarem condere thermometri fcalam, cujus initium, feu cy- phra cum io gr. fcalae Lucciame coincidet; & gradus fupra aut infra cyphram indicabunt, quot lineae partes demendae, vel addendae lint, utobfer- vata altitudo ad communem caloris terminum reducatur ?
Recherches t. I. §. 365 - 75 . - t. II. §. 390 - 95.
- van swinden diiT. fur les therm. §. 292-93. Cum
f aries lineae decimas fextas obfervet vir clar. adeoque mutatio fit §6 partium pro memorato caloris intervallo , 84 gradus fupra
cyphram ponit: 11 & plures infra eandem. - Ceterum, ut
taedium vitaret hanc fcalam, quae pra altitudine 27 poli, eji conflrufla, pro aliis altitudinibus mutandi, fcalam univerfalem, quam thennometra applicat, ingeniofijfime compofuit vir cl.
207. Calor, quem columnamercurialis poflidet,nofcitur e thermometro, juxta tubum polito: verum videtur illud citius caloris vicisfitudines accipere debere, quam longior & ponderofior columna mercurii in ipfo barometro, neque adeo hujus verum calorem indicare. Unde forte praeftat methodus,quS memorata reductio (204), absque thermometri ope, .fit.
LAXfANOwJour.de phyf. t, XIX- P- 9 /«<?f- d'arcet ob-
fcrv. fur les Pyrenees p. 181 feqq. - Imo U de luc
$• 3d8.
228. Haec altera methodus, a cel la grance propoli ta (a), & ab aliis dein adhibita (b), ope fyphonis A I CE perficitur. Sit ID libella, & utrique cruri affigatur fcala; in dato caloris gradu, qui pro norma fumatur, obfervetur FI in majori crure ; HD in minori: erit F I-J-HD, altitudo apparens mes®

CAP. III. DE ACCURATA EAROMETRI CONFECTIONE. 105
curii, feu hic, cum gradus caloris aflumatur conflans, vera; eritque FI + ICD + DH tota columna , quae femper eadem manet in eodem calore; aut, cum pars ICD conflans maneat, hic fumatur FI + DH = A'(c) (fig. 32).
Alio tempore oblerveturmercurius in G&K: erit GI + KD altitudo apparens: GI + DH altitudo ■primitiva, fi nulla facta fuerit caloris mutatio,- ea. autem major aut minor, prout dilatatio obtinuerit, aut non. Sit ergo GI + DK = A + d; & fiat
uti d : A — x : GI) erunt x&y partes GI&D K uti d : A zzz y : DKJ addendae, vel ab iis demendae, ut ad conflantem calorem reducantur: & erit GI + x — (DK + 3')feu GI — DK + (x~~y)
d
“(GI—DK) (1 H-) vera altitudo barome-
A
tri, absque thermometro cognita (d).
(a) Miscellanea Taurinenlla a°. 1.759, feu tam. I. p. 15 feqq.
(b) Amo 1778, nob. lamanon, v. Journ, de phyf. t. XIX.
p . 7 feqq. - A°. 1782, doti. rosenthal, bytracgc:
p. 13 feqq.
(c) Cl. rosenthal pro coliimnA abfolutd, vel totali, tantum fum- fit partes G I, K D , negleSd illd ICD, quae in curvcdine , eft , & ad quam, ut par eft, rite attendit nob. lamanon.
(et) In hac expreffitne, quam nob. lamanon adhibuit, (fcil. d
I -j- valet fgnum —, fi d ejl pofitivus: -F vero f d ejl
A
negativus.
5 o 8 .* Vereor, ne adhuc vitium, haud facile corrigendum , remaneat, fc. mercurium ipfum calore evaporationem pati, unde in parte vacu^ tubi dabitur preffio perpetua fluidi mercurialis eMici («), magis, dum aer calidus, quam dum frigidus
G 5

126 LIS. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. I.
ell, premens: at hoc vitium eo minoris erit momenti, quo fuprema tubi pars amplior eft.
(a) Mercurium calore in ejusmodi vaporem elajltcum verti , qui in
f uttulasjenfibiles frigore condenfatur, egregiis experimentis pro- avit Jiren. roy phil. trans, vol. 67. p. 670/eqq. Et inde haud dubie inaequalis dilatatio , decrejcens dilationum feries ,
quam olfermvit (205. b). Stren. foorcroy mercurii globulos in larte vacud barometri , diu ante caminumfni, fublimatos ob- fervavit; hift. de 1’Acad. 1754. p. 36. - Et probe memini, me alibi Jimiles vbfervationes etiam legisfefed ubinam ? non fuccurrit.
III. EXAMEN SECUNDAE CONDITIONIS.
209. Altera conditio eft (199)3 ut altitudo columnae roercurialis ad cognitas revocetur menfuras. Hic itaque non arbitrariae valent divifiones: fed, cum inter phyficos convenerit, menfuram pedis & pollicum hic adhibere, curandum eft, ut fcala juxta ac- curatiffimum pedis, quo uti volumus, exemplar dividatur. Ex hujus cautelae negledtu, haud raro, errores alicujus momenti orti funt.
DE nue §. 395. 6.
210. Praecipue quatuor menfuris ad barometri altitudinem utuntur phyfici. i°. Anglicana, & quidem aut pollicibus, lineis, & partibus lineae decimis, cen- tefimis; aut, ut nunc mos eft, pollicibus, & pollicis partibus decimis, centefimis: quae menfura ab Angiis adhibetur, & diu etiam a Belgis adhibita fuit,ut & Petropoli.— 2 0 . Menfura Gallici,pollicibus fc. lineis, & partibus lineis plerumque decimis, aut aliquando etiam duodecimis : hac utuntur Galli; & plerumque eandem per univerfam Germaniam ,Italiam,& Perpopoliadhibent.-* 3.Rhenana,

CAP. III. EE ACCURATA BAROMETRI CONFECTIONE. IO7
pollicibus, lineis, & partibus lineae decimalibus,
iii
aut fractionibus linearum vulgaribus —, —, — ,&c.
248
> Hujus jam, duce musschenbroekio, apud multos Belgas ufus eft. Denique 4°. Suecic&, qua foli utuntur Sueci; & quidem menfurl decimali: i. e. pedem dividunt non in duodecim, fed in decem ^ pollices; pollices in decem lineas.
Accuratum comparationis inter menfuras Rhenanam, Gallicam , Angliccm , objervationibus haror,intritis adaptatam, dedit van swinden in geneeskundlge correfpondeiltie Socie- teit in s’Hage: tom. i°. En voro principia, e quibus facile integra tabula computabitur
Ang. Rlmi. Parif. Suec.
31 pol, - 30 p. 1.13 l, - 29 p. 1.05 l. - 26.52 pol/dec.
30 -29 p. 1.48 28 p. i-79 25.66--
29 -28 p- 1.83 27 p. 2.53 24.81-
28 -- 27 p. 2.18 , - 26 p. 3.27 23,95--
FV. EXAMEN TERTIAE CONDITIONIS.
211. 1 , Ut rbenfuraeriteconftitutae fint, requiritur r.ut in fe accuratae fint (209). 2". Ut fcalae initium
femper fuperficiei mercurii fit applicatum, aut differentia nota fit (205). 3 0 . Ut ipfe tubus, atque
fcala in fitu perfedte perpendiculari ponantur, cum de altitudine columnae perpendiculari agatur (a). 4“. Ut in observationibus omnis vitetur parallaxis ; i.e. ut oculus in eodem conftituatur plano,ac columnae extrema fuperficies, quae obfervatur. Denique5% ut obfervatae columnae longitudo rite menfuretur.
(0) de luc §. 405.
(6) Ibid . §. 406.
LI2. In hoc ultimo capite difficultas latet; cum enim fu-
c

ro8 L1B. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SEGT. I.
perficies columnae fuprema fit aut convexa, aut concava, obadhaefionem mercurii ad vitrum: quaeritur an, poftquam fuccuflus fuerit tubus, ut mercurius, fuperata adhaefione (a), fe rite disponat, pro extremo columnae fuperiori adfumi debeat circulus, fuperior, quo columna vitrum tangit, an vero convexitatis vertex? - Summum convexitatis pun&um obfervandum efie, merito cenfet nob. cavendish (&): & anonymus Gallus pulchram indicum dispofitionem invenit, ut tum altitudo circuli, in quo columna vitrum deferit, tum illa convexitatis , ambae accurate menfurari queant; quod utilifiimum eft(rf), neque vitiis obnoxium (e).
(ffl) DE LUC §. 406.
(t) Phil. tranf. LXVI. p. 381. 2.
(c) Loco Jupra citato §. 118. a; 203. b fc. Jour, de phyf. 'XXI. p. 445 fm-
(i) ^{liquando enim nulla alia fieri videtur in mercurio mutatio , quam quod illa convexitas decrescat , aut increscat, v. 1 . c.
(e) In Galliis barometra conftruxerunt, in quibus, ad omnem a convexitate oriundum errorem vitandum, effecerunt, ut fuprema columnae mercurialis fuperficies femper plana maneat: v. de his Journ. de pbyfique t. XVIII. p.- 391. U hinc inferta in Gotaisch magazin t. I. b, p .' 5<5. fed plusfemel audivi inhis motum mercurii ejje tardiorem.
213. II. Ut barometra inter fe compar abilia fint, oportet, ut, ubicunque fuerint confcfta, eandem tamen altitudinem, in eodem loco pofita indicent, atque ibi, quascunque patiantur mutationes, motus in omnibus fiat idem. Atque hic occurrit enarratio caufia- rum, quae hanc altitudinem variam, & motum in

CAP. III. DE ACCURATA BAROMETRI CONFECTIONE. 10 $
diverfis barometris inaequalem, reddere possunt.
1°; Ipfe mercurius adhibitus; - 2°. modus, quo
tubus impletur;, ic. requiritur, ut mercurius in jp- fo ebulliat: alias nil valent barometra, adeoque
de hac conditione plura non funt addenda. -*
3°. Inferioris partis tubi aut pyxidis conftitutio. —> 4°. Vitrum,e quo tubus conflat.
214. Nifi mercurius fit puriflimus, inaequaliter vitro adhaerescit; &fi ejusdem in omnibus barometris den- fitatisnonfit, ad varias evehitur altitudines (167. 156) (a) & inaequales habebit motus: unde errores orientur; nec ejusmodi barometra erunt comparabilia.—> Peritifiimi phyfici, qui barometra conftru- xerunt, mercurium adhibuerunt e cinnabari revivificatum (L).
(aj Si in uno barometro adhiberetur mercurius , cujus denfitas e fi 14; in altero, mefturius cujus denfitas eft 13,6: ftaret hic ad altitudinem 29 p. T0.08 /. dum prior 29 p. indicaret: dum
hic duobus pollicibus deprimitur, deprimetur alter 2 pol. o-js 1 .
(bj musschenbroekius commendat mercurium Tyrolenfem novum: (nov. com. Petr. VIII. p. 370): hujus denfitas eji 14.
215. Cum experientia conflet, mercurium in tubis an- guftioribus non ad eam fupra libellam ambientis mercurii flare altitudinem, quam in latioribus, fed ad minorem, idque ob apparentem fieri mercurii cum vitro repulfionem, & inde ortam mercurii convexitatem (a), fequitur: mercurium in barometris, quae pyxide (fig. 32) aut ampulla (fig. 34) in»
» Ilruuntur, ad altitudinem, juflk minorem elevavi 0), eoque minorem, quo anguftiores funt tubi (c);

IIO r.IB, IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. I.
imo, & etiam prout ampullae figura fit eonftituta, an fc. lupemo, in parte, quam mercurius occupat, latior, quam inferne; ,aut anguftior Qd).
(a) Id patet experimentis cum tubis capillaribus injlitutis; r.
M. §. 2088.
(b) Id primus probe perfpexit, & experientid comprobavit deluc t rccherches 5- 375—-8i-
(c) Nob. cavsndish , experimentis patris fui tifus, tabulam condidit, e qui patet: quanto juflo deprefiior Jiet mercurius pro varia tubi diametro : fc.fi tubus fit 0.6 pol. deprejfto ejl 0.007 P°l • fi 0.3 pol: eft o 036 : fi 0.25 pol. oefl 0.050 pol: fi 0.20 poL efi 0.067. fi 0.15 pol ejl 0.092: fi 0.1 efi 0.140. pol. phil; tranf. vol. 66. p. 388. ^
(d) de i.uc , recherches t. I. §. 381—^385; & confule etiam M. §. 2088. V loca §. 217. not. a citata.
21 6 . Sola barometra infyphonem inflexa (fig. 33), cujus crura aeque lata funt, hoc vitioJunt immunia; cum illud fubftraftione altitudinum in utroque crure fu- per communem libellam (197) deftruatur, ac vera ideo prodeat altitudo ( a ): & hinc fequitur, in omnibus barometris , fcalam adponendam efle fecundum bonum barometrum fyphoniforme, ut exemplar aflumtum; aut iftius, quod deeft, rationem ex §, 215 c efle habendam.
(a) Id divellis cl. de i.uc (l. c. §. 381-386) confiat experimentis , quibus invenit , barometra fyphoniformia femper efje
inter fe confona. - Et ad hanc normam barometra focietatis
Manhcimenfis compofuit cl. hemmer. v. ephem. foc. Palat. a\ 1781. p. 63. 64. 1
217. Vitrum, e quo tubi confiant, aliquid ad altitudi- nemmercurii,inipfis fuspenfam, facere,contenderunt quidam phyfici (a ): fed ipforum experimenta

CAV. III. DE ACURATA BAROMETRORI CONFECTIONE. Xlf
nullius funt momenti, cum tubi non mercurio in jpfis his ebulliente fuerint impleti; atque tum exhac causfi, ut dire&is experimentis probarunt cel. LA grange, saluces,cigna (}'), tum ex ei, quam modo (§. 215—16) attulimus, cauffi omnes anomaliae, quae inter diversa barometra observantur, abunde explicari queant (e).
(a) Experimenta fc. huc fpeSantia inflitusruntBerolini GRISchoW v. miscel. BGrol. VI. p, 104. In academia Bononienji galeatus U vituarius (com. Bon. II. p. 309 /e?.) ac balbus (ib. p. 353), qtti omnem differentiam a vitri vi repellente, frigore debiiitefcente, repetebant. Gottingas iiolmann a°. 1735 (phil. tranf. n°. 464. vol. 42. p. 116 feqq)ffa D . 1748 : (com. Gott. I. p. 227 feqq)- Qtiibas adde obfervationemn.AKVAmt,
infertam, mem. dc 1 ’academ. 1733 p. 41. - F. ve luc
t. I. §. 101-—105.
(lj Egregia haec diffcrtatio repetitur, in miscel. Taurin. I. p. 7 Jeqq. In hac, galeat ii, balbi, vituakji experimenta in omnibus circumjiantiis examinantur , U invFle refelluntur. His adde accuratam experimentorum £? obfervatiomrm eminen- tiffimi carditi, de luines , (mem. de Pacad, 1768 p. i^fcq), quae eo majorem merentur attentionem, quod objervationes aliquamdiu fuerint protratlae, £? ideo de motu mercurii judicium ferri queat.
(cj F. DE luc §. 481—386. Remanent quidem adhuc
aliquando differentiae quaedam, fed perparvae ut .A lineas : raro partis |: fias a tubis pendere, aut forte a causja, §. 208. memorata probabile eft, de luc §. 397*—401.
V. EXAMEN QUARTAE CONDITIONIS*,
SiS. Si barometrum rite fit conftitutum, mercurio puris- fimo impletum; tubo conflet non nimisangufto, fed juftae diametri (s), ut adhaefio mercurii ad tubi parietes minuatur: minimis afficieturatmofphaerae mutationibus , eaeque cerni poterunt, fi scala fit ad

112 LIB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. I.
hoc legitime effe&a, & in primis, 6 adhibeatur conltru&io supra indicata (212).
'(s) Videtur diameter 2 aut 3 linearum ftifficere pojje.
2ip. Ut minimae, quae columnae mercuriali contingunt mutationes, cerni pollent, quidam fcalae microme- tra apposuerunt (a), fed praeflat methodus hodie adhibita, ut supra scala mobilis fit lamina, quae, NOMI, vel vERNiERii(i), ita didas divifiones conti - tinens, centefimas pollicis, vel decimas, aut decimas sextas lineae partes indicet.
(a) deruam a°. 16981 micrmnetrum fcalae adaptavit: v. phil. tranf. n°. 237. vol. 20. p. 45: quem moxfecutus gr£Y, qui micrometrumjuum microscopio injlruxit. Ibid. p. 176.
(i) V. i.A lande aflronom. t. III. p. 760. feu. §. 2342 feqj : £? auclores ibi citatos, quos confalere mihi non licuit.
220. nonii aut vernierii conftrudio haec eft. Sit AB (fig. 35.) scala, in luas partes divisa: requiritur ut fingulorum graduum (puta linearum, aut pollicis partium decimarum) iubdivifiones rn tae (v. g. decimae , decimae sextae) indicentur. Tunc sumitur spatium CE, aut m—i aut m+i divifiones continens : haec longitudo F, in scala EO, quae, juxta vel supra AB moveri potefi, sumitur, ita ut DECE: dividitur DF in partes m, & habetur Nonius vel Vernierius , & ille gradus I fcalae EO, qui cum gradu K fcalae AB perfe&e congruit, indicat quot partes mtae, supra aut infra gradum, a quo proseda suit scala, contineantur?

CAP. IV. DE VARIIS BAROMETRORUM SFECIEBUS. Ilg
CAPUT IV.
DE VARIIS BAROMETRORUM SPECIEBUS.
221. Cum mercurii variationes in barometro anguftis trium pollicum limitibus ad summum contineantur, quaefiverunt phyfici modos, barometra ita confti- tuendi, ut adhibitus liquor majus fpatium percurreret. Haec autem in duas claffes dividemus, in barometra fc. solo mercurio; & barometra mercurio, & aliis liquoribus fimul impleta, quae vulgo barometra compofita vocantur. His addemus peculiares aliquot barometrorum species.
I. DE BAROMETRIS, SOLO MERCURIO IMPLETIS.
222. A°. 1665, ingeniof. hook barometrum, rota inilru- ftum, quod cyclicum dicitur (a), invenit: fc. elb fypho. Mercurio, in crure breviori contento, in- fiftit pondusculum filo annexum, quod filum, super trochleam tranfiens, ab alterd parte sacomate, pondusculo tamen ipso paullo leviori, tenditur. Trochleae axi imponitur index: qui divifiones in circulo indicat. Oportet ergo, ut circumferentia rotae aequet maximum fpatium, a pondusculo percurrendum. Vitiis aliquot laborat hoc barometrum (b); quae tamen, maximam in partem, correxit, ftren. fitzgerald, cum indicis motum & liberiorem reddiderit, & talem, ut index majus fpatium percurreret, & fecundo indici, triplo lentiori, motum com- TOM. II, H

114 LIB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. I.
municaret (c). Verum remanet femper id incommodi , quod vix transferri queat hoc inftrumen- tum, nifi turbetur indicum pofitio.
(o) Microgr. in pratf. dein curis fecundis a°. 1666; V. phif. tranf. n°. 13. vol. I. p. 219. Sed ipfe querebatur, quod difficile Jit ejusmodi tubum perfeBe implere, ita ut nil aeris in parte fuperiori remaneret; v. <4? J. c. £?phil. tranf. n°. I 85 > vel. 1 6, p. 241.
(J) De hoc barometro v. M. §. 2089. ——— D. X. §- 19.
- f ds luc c. I. §. 35. 35. -- f cotte traitd de
meteor. p• 146.
(f) An 1761 in pbil. tranf. sol. LII. p. 146; dein curis fecundis , cf novis additis correBionibus ibid. vol. LX. p. 74.
223. Equiti morland , barometrum quod inclinatum, vocanti tribuitur. Pars fuperior tubi cum inferiori angulum facit, ita ut mercurius fuper hypothenu- farn trianguli reftanguli moveatur, cujus altitudo eft vera altitudinis mutatio, quam mercurius patitur: unde pro Iubitu poteft augeri fpatium variationis. Sed attritum, adeo magnum, patitur mercurius, in. fuo motu, ut ufui prorfus ineptum lit hoc barometrum.
M- §- 2078.- D. X. §. 18. - W. II. a. §. 141—46.
- f DE LUC §. 37. 38. - t COTTE p. 144. --
magellan loco fupra citato; ut Joutn. de pbyfique 5 . XIX. p • 343 , §- 224. (Aii cf indicavit, quo modo doB. orme plura ejusmodi barometra Jimul adhibuerit? Et oflendit, quomodo barometrum vulgare, fupra centrum mobile, eundem in finem infervire poffit, fi noscamus angulos, fub quibus inclinatur , fi? ex his altitudines mercurii, (quae fiunt cofinus
anguli dati ), computemus. - Hoc barometrum barometrum
fe&orale vocavit §. 230—235.
324 ; Barometrum Bemoullumum , vel & Cafftnianum, eft tubus folitus, fed qui inferne in ramum horizonta-

fcAP. IV. DE VARIIS BAROMETfeORtM SPECIEBtJS. I15
lem extenditur, cujus diameter minor eft illd tubi. Unde, fi diameter tubi horizontalis fit ad illam tubi perpendicularis, ut 1: m; erit variatio mercurii, in. tubo horizontali notata, ad illam in tubo perpendiculari, feu vero barometro, uti m 1 : 1. Verum ufui parum aptum eft.
M. §- 2083.- D. X. F. 23, —— IV. II. a §. 13? feqq,
- f DE LUC Z. 39—46. - JOH. BOJI. GASSIKI hoc ba-
rometncm excogitavit , Jed conftruere non ptnit. joh. ber- NOULLi a°. 1710 & excogitavit b conjlruxif, v. hermae! phoron: p. 177. §. 324.—-- — Modum, quo impleatur, docuit idem , pojl hunc wolf exper. tom. II. §. 33, quot fecutus bulfinger , com. Petr. I. p. 321 z qui ejusmodi rometra conftruxit, U laudat .
II. DE BAROMETRIS COMPOSITIS.
LL5. A°. 1672, barornetrum invenit & conftruxit in-ox. Nius (a), de quo conftruendo jam cogitaverat car- tesius(Zi). Eft tubus inflexus, mercurio repletus, fuperne & inferne ampullam cylindricam, & ejusdem prorfus diametri $ gerens: mercurius partem utriusque ampullae replet; fed ampulla inferior definit in tubum, priori parallelum. Pars ampullae inferioris, quae mercurio vacua eft, & pars fecundi tubi^ quem adfcendentem vocabo, replentur liquore colorato, ut fpiritu vini, qui in obfervationibus confi- deratur (c): & hinc fequitur, i°. adfcenfum & de- fcenfum fpiritus cum defcpnfu & adfcenfu mercurii
in folito barometro convenire; - a°. Spiritum
majus, pro iisdem in preffione attnofphaerae variationibus, percurrere fpatium, quam mercurius iit folito barometro ; & hinc barornetrum hoc, quod
H L

1 6 LIE. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. I.
hodie controlleur vocatur, effe folito fenfibilius. ■—• 3°. Si D & d fint diametri ampullae & tubi adfcen- dentis, & m denfitas mercurii refpeftu fpiritus adhibiti: fore variationes in hoc barometro, ad.illas in
D‘ + 2. m £■
barometro vulgari, uti i: ---- — toD':
m D 1
D ; + 2 m d \ & hinc, fi spiritus fumatur decies & quater levior mercurio (i), uti 14D :D -j-28d l ; Denique, 4 0 effe ultimos limites, (fi fc. d fumatur, ut folet, perparvum ratione ipfius D) uti 14 : 1. -—— Barometra haec in ufu vulgari funt utilia: verum accuratioribus observationibus infti- tuendis vix inserviunt ob vitia, quibus conspicua funt (e).
(a) Jour. des fav. 1672 Decembre, £? hinc in opp. phy fi cis t. I. p. 27 6 - Modus, quo fluidis impletur ejusmodi barometrum, ihi ebfeure deferiptus , clare traditur a dalekce traitd des baroni. p. IZl.
Qi) V. Pascal recit de la grande exper. p. 208.
(c) De hoc barometro v. M. §. 2080. -- D. X. §. 20. ——
IV. II a. §. 134. 5.- f DE LUC §. 29—3?. -- COTTE
p. 130.
(d) EJl ipfisfma regula , quam propofuit hugenius , fed absque denionftratione. Illam repetiit de luc §. 30; fed ibi datur error typographicus: loco plus vingt buit fois ]e diametre cfc. ■lege plus vingt huit foisle quarti du diametre (fc. 'Eam de- monjlravit desagullers /. c. & la hire mem. de l’acad. 1708- p. 157 eam demonjlrare conatus efi: fed ad formulam 14 D 1 ; D‘ -4- 27 d 1 pervenit.
(e) De his v. de luc §. 31 : praecipuum efl inaequalis dilatatio, quae calore utrique liquori contingit. Hanc quidem ad compu- rum reducere tentarunt amontons mem. de 1’acad. -1704. p.
164—171. - la hire /. c. (f f saurin mem. de 1’acad.
1727. p. 282: fed eam non fustulerunt; nec computationes naturae fu t bene adaptantur. »-- Cei. la HUE hoc barorn-

CAP. 'IV. DE VARIIS BAROMETRORUM SPECIEBUS. 11 7
'trum tamen ad altitudines montium determinandas adhibuit a”. 1709; mem. de I’acad. 1709 p. 176.
L26. HOOK (a), LAHIRE (b), & AMONTONS (f), ba- rometrum compofitum conftruxerunt, Hugeniano multis nominibus praellantius, neque tamen, fimi- les ob rationes, accuratioribus obfervationibus adaptatum. Eli, ut Hugenianum , tubus inflexus, mercurio repletus, fupeme & inferne in ampullas, cylindricas, ejusdem prorfus diametri, delinens. Tubus ampullae inferiori jungitur; ille, ut & pars ampullae mercurio vacua, liquore replentur: fed tubus ifte iterum fupeme in ampullam definit, apertam, quae, partim, ut & reliqua pars tubi, alio liquore, praecedentifpecifice leviori, & alius coloris, impletur. Hinc itaque fit 1°. ut mercurius hic, ut in barometro fimplici, moveatur. ■— 2 0 . Ut
illa fuperficies, illeve annullus, qui utrumque liquorem ab invicem feparat, ipfe index fit, ad quem attendere debemus. ■—■ 3°. Ut motus illius indicis fit ad motum tubi in barometro vulgari, uti quadratum diametri ampullae, ad illud diametri tubi, in quo liquores verfantur (d).
(a) Anno 7663, fimile barometrum excogitavit, ut patet tum ex phil. tr. n°. 185 ; tum e birch hiftory of the royal foricty, p, 298. Verum dein a° 1685, illud perfecit, £<? tale, anale
hic defcriptum ejl, reddidit ; - phil. tranf, n°. 185. voi.
16. p. 241.
. (b) LA HIRE mern. dc 1 ’acad. 1708 p■ 157. feqq. dixit, fe a.:
1690, hoc barometrum invenisfe > iftamque inventionem cum hugenio communicajje.
(c) amontons, remarques U experientes x. 145; a. 1695-’ editus fuit hic liber ,

'Jl8 LTB, IV. IITO50STATICA, PARS III. SECT, I.
(d) De hoc barometro, v. M. §. 2081. —- D. X. §. 21. — » f de luc §. 32 — 35 . -- cotte p. 153 . Ceterum caloris mutationes, aliaque incommoda , barometrum hoc accuratio - ribus obfetvationibus ineptum reddunt.
Si??, A°. 1688 cl. amontons barometrum conftruxit (a), quod folito, pro Iubitu, brevius effe poteft. Tubi quatuor, vel fex, vel o&o inter fe junguntur, ut in fig. 36. Primus, tertius, quintus &c. mercurio, intermedii vero, fecundus, quartus &c. fpiritu, aut aere, replentur. Unde preifio aeris (fepolitis columnis intermediis, quae adtioni columnarum mercurii promovendae inferviunt, dficiuntque, ut hae in fe agant) aequipollet fummae ponderum columnarum mercurialium. Hinc, fi«adfint,fufficit,ut
29
fingulae longitudinem -— poli, habeant; & etiam
n
ratio columnarum aerearum, vel quod, ob calori* aftionem, praeftat, fpiritbs, haberi poteft.— Inde autem mercurius in ampulH d, tantum adfcen-
det, defcendetveparte — adfcenf&s descenfitsve in n
barWetro fimplici: & hinc, ut huic vitio fuccur- ratur, additur vel tubus E/, fpiritu impletus, qui eundem ac in barometro duplici praeftat effedhim ; vel ipfi mercurio, in d, innatans apponitur pondusculum, filo, fupra trochleamtranfeunti, annexum, ut in barometro cyclico (222): quibus artificiis variationes augentur, Barometrum hoc ufibus vulgaribus, non verq accurationibus observationibus, sufficit ( b ),

CAP. IV. DE VARIIS BAROMETRORUM SPECIEBUS. 119'
(aj Hift. de 1 ’acad. 1688. t. II. p. 39, - Journ. des fav.
Mai 1688. - A&a erud. Lipf. Jul. 1688- P- 377 - -
De in a 1719 aliquam mutationem conjlru&ioni attulit forti er de verville (conftr. d’un nouv. barom.), quod fc. ultimum tubum E d Jepojuerit : medium vero b c duplici liquore diverft coloris impleverit, in quo annulus, liquores feparans, indicem variationum praebet. — Alii a*. 1723 hanc inventionem confult. gauger tribuerunt, Journ. de Trevoux, Mars 1723. ... — musschenbroek §. 2684 Jimile barometrum, a fah- RENheitio a°. 1 725 conJlruBum, dejcripjit. Modum autem, quo ejusmodi larometra fluidis impleantur ? docuit memoratus fortier. Similia conftruxit bulfinger , qui multas difficultates in iis dari fatetur: com. petr. I. p. 319.
(i) V. DE LUC §. 52—55. - COTTE p. 156- - OZANAM
recreat math. p. 259.
III. DE PECULIARIBUS ALIQUOT BAROMETRORUM SPECIEBUS.
I. DE BAROMETRIS STATICIS,
228. Barometra Jlatica ea dicuntur , in quibus ponderatione de preflione aeris judicium ferimus: adeoque & hic ea referri poliunt instrumenta, de quibus §. 182 diximus, & quae boy- EEUS, fub nomine barometri ftatici defcripfit; tum illa, in quibus barometrum bilanci appenditur, aut, uthygrometrum, liquori innatat.
229. Si barometrum bilanci appendatur & in aequilibrio,fit: variante aeris preflione, destruitur aequilibrium, atque novum pondus erit facomati addendum, aut ab eo demendum, ut aequilibrium restauretur (a). Et eodem modo, fi barometrum, ut Bernaullianum , inflexum (224), fed cujus tamen crus horizontale ubivis eandem diametrum habet, aflerculo, stiper fulcrum mobili, imponatur, ac filum alicubi in crure horizontali adne&atur, fuper trochleas tranfiens, & lacoma gerens:
II 4

tlB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. I.
fzo
facoma augendum minuendumve erit, prout major minorve mercurii copia in crus horizontale influat, i. e. levior gravior ve fiat aer. Hujusmodi I/arometra, uno plura, defcripfit
RICHMAN 0 ).
(«) Haud mulum ab his abludit barometrum rev. lf. clerc , qued defitipfit coTi'2. p. 1488. ——— Verum perfeElius multo illud efi , quod defcripfit ingen. magbllan , quod a nob. morland excogitatum dicit ; in l. c. jeu Jour. de phyf. k. XIX. p. 345- §. 235-242.
(b) Nov. com. Petrop. II. p. 200. §. 19. fiqq. quae dijjertati* eji leilu dignisjima.
230. Alii barometrum flaticum conftruxerunt, non ope bilancis; fed efficiendo, ut barometrum, cujus tubus superne virgam gerit, & in vasculo ejusdem ubique diametri, aperto, ipfiquc appenfo, more solito demersus eft, ita adaptetur, ut fluido leviori, aquae v. g. innatet:bine, II defeendat mercurius > adeoque ille in vasculo ascendat, ex hoc exit aqua, & levior fit apparatus atque adfcendit: descendit, fi contra. Tale barometrum exaftiffime defcripfit, &ad computum adduxit rev. F.otvNiNG,
Philof. trans, val. 38 ■ p. 39. n°. 427. 0°. 1733.
rzr- Alii, ut bulfingerus , barometrum in fyphonem (197) inflectunt (fig. 34), & in ejus tubo determinata apponitur nota F, suprema , ad quam mercurius pertingit; dein immergitur barometrum in vas, in quo fluidum, quantumvis mercurio levius > affunditur, donec ad eam pervenerit altitudinem, ut mercurius iterum ad notam F perveniat: 6 jam dicatur, ut denfitas mercurii ad illam fluidi, ita altitudo fluidi supra mercurium , ad quartam proportionalem; ac haec a tota altitudine FB mercurii auferatur, remanebit columna, presfioni agris debita,
Com. Petrop. » e . 1726 tom. I. p. Z 26 . ——' Fluidum autem

CAP. IV. DE VARIIS BAROMETRORUM SPECIEBUS. 121
ajpumatur ejusdem femper temperiei. Ad omnia, huc pertinentia, adtendit bulfingerus.
232. Alii, cie preflione agris judicii,m ferunt e pondere mercurii, quod dato tempore e barometro angufti orificii, exit (a); aut quod in ampulla E (fig. 34) fupra libellam remanet (bj.
(«) V. RiciiMAN, nov. com, Petrop. II. p. 204. §. 22, qui talia barometra , Jiib nomine barometrorum hydraulicorum, defcripjit
(b) Tale barometrum fub nomine fcarometri ftereometrici invenit nob. eques laniriani, illudque verbo dejcripjit magellan l. c. feu Jour. de phyf. XIX. p. 343. §. 226. 27. Utraqus haec hujus loci non Junt.
233. Alii denique & inftrumenta conftruxerunt, quae partim ab elafticitate aeris pendent: quorum ideo fundamenta deinceps exponemus (fc. §. 297).
Hic tantam excitabo 2Eiheri barometrum, quod nititur iis, quas H. 183. 84. 85 expojuimus , nov. com. Fctr. VIII. p. 274.
2 . DE BAROMETRO CONICO.
234. Cei. amontons a* 1695 barometrum invenit, quod e tubo conflat conico ADE (fig. 37) anguftioris diametri, & in quo pendula eft columna mercurii (a) ; fi fimilis daretur tubus cylindricus HLO, ac mercurii columna in eo longitudinem haberet IK: limulae gravior fieret leviorve atmofphaera, haec, quae nec longior, nec brevior redditur, ut pote in cylindro mota, aut ad fornicem H tubi HO pelleretur, aut ex OL efflueret (b). Verum, ii columna BG CF, in tubo conico furfum pellatur, longior fieri debet, v.g. «CF : ii, leviori fafto aere, descendere debeat, illico fit brevior, ut nCF; & ideo preflionum mutationes in aere indicabit, feu erit barometrum. Hoc barometrum, quod vitiis, ab attritu oriundis, non vacat, ufibus marinis dicavit amontons (c).
H 5

122
LTB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. I,
(a) Remarq. U obferv. p. 121. - V. ceterum M. §. 2082.
- D. X. Z. 22. -— f de luc §. 586—3. ——
cotte p. 15 9 . - A°. 1721 artifex Londinenjis patrick
Jimile barometrum , ut a fe inventum , propofuit , v. phil. tranf. vol. 31. p, 1, n°. 3 66.
(I) Rejiciendum ejl itaque , quod quidam voluerunt, ejusmodi tubum cffe pojfe cylindricum. Si in hoc mercurius non ad fornicem , aut ad orificium propellatur , id unice attritui tribuendum efl , ut egregie docuit nollet mem. de l’acad. 1751. p. 288.
(c) Cei. d. bernoulli Jimile barometrum & propofuit, & adhibuit: imo illud aliis praefert, cum variationes ineomajoresfmt. Sit variatio in barometro folito d; fiat hic columna ex BGFC , n ED , £? fit amplitudo tubi in B n , ad illam inCD, uti p x ; d qi
q -.; erit B n — - V > ipfius disfertatio in feriis Gro-
q‘-P*
ninganis engelhardi 1. 1 . p. II. p. 95.
3. DE BAROMETRO NAUTICO.
235. Earometrum fimpiex, vulgare, vix poteft ufibus nauticis in- fervire; tum, cum aer fe facile, ob navis ofcillationes, in tubum infinuare poffit; tum, cum, ob easdem, metus detur, ne in tubi fornicem impingat. Huic vitio obviam Iverunt dexter, passement, qui ideo medium tubi in spiralem vertit, ut fic motus mercurii retardaretur (a), & cel. ei.ondeau, qui egregium inftrumentum hujus generis invenit (b).
(a) Vide de luc $. 53 nota a: £? cotte p. 160. - Ipfe
passement horum inflrumentorum mentionem injicit in libro, cui titulus defeription de plufleurs inftrumens p. 70: fed modum adhibitum non indicat.
(i) Hoc inftrumentum defcripfit lichtenberg , Magazin l. c. p. 80 Jeqq.

CAP. IV, DE VARIIS SAROMETRORUM SPfiClEBUS, I2Z
4 . BAROMETRUM, QU0D MAXIMIS PROFUNDITATIBUS, ALTITUDINIBUSVE DIMETIENDIS, INSERVIT,
236. Hujus barometri, a do&. changeuX inventi, tubus fuperne infle&itur, & pars inflexa angulum cum tubo faciens in pollices, lineasque dividitur. Si jambarometrumin maximas profunditates demergatur : mercurius adfcendens in appendicem , vel tubum inflexuro pervenit ; atque e divifione, ad quam pervenit, de altitudine, quam columna mercurialis in maximi hac profunditate tenuit, judicium ferri poteft. Si ejusmodi appendix , vel inflexus tubus, cruri breviori tubi baro- metrici, in fyphonem inflexi, adnettatur: eodem modo altitudo, ad quam columna mercurialjs pervenit, in altisfimis montibus determinari poterit.
Injlrumentum defcripfit «njourn.de phyfique,Mai 1783 Jeu tom. XXII. p. 380, quam defcriptionem repetiit, & notis illustrabit EICHTENBESG, Magazill II. C. p. 130 feqq.

124 LIB. IV. HYDROSTATICA. PARS III, SECT. XI V '
SECTIO II.
de illa fluidorum elasticorum
ACTIONE, QUAE AB IPSORUM ELASTICITATE PENDET.
CAPUT I.
DE GENERALIORIBUS EFFECTIBUS, QUOS FLUIDA , SUA ELASTICITATE PREMENDO , EDUNT.
I. GENERALIA PRINCIPIA.
237. Aftio, quam fluidum elafticum exferit, cft ipflus vi elafticae proportionalis.
238. Si mafla fluidi elaftici fit in aequilibrio confti- tuta: erit vis elaftiea cujusque puncti, preflio- ni, quam in hoc pumftum exferit, aequalis (2Z7).
BOSSUT §. 63.
239. Fluidum elafticum,in obftacula quaedam,poft-
quam compressum fuit, agens , in eadem ipfL illa vi agit, qua compressum fuerat, (237
n
BOSSUT §. 64,

CAP. I' GENERAL. EFFECTUS PRESS. FLUID. ELASTIC. 12 $
240. Si fluidum elafticum, determinata vi pretium, in hoc compreffionis flatu, vafi cuidam includatur : agit in hujus vatis parietes eadem vi, qua in hos ageret ipfa potentia, quae fluidum prellit (239 & 6).
Hinc merito dixit ’s gravesande §. 2075. fluida elaflica exhiberi nonpojje, niji in vafls undique claufis.
241. Si fluidi elaftici mafla nulla vi externa prematur; fed fi, ut in atmofphaera fit (165), partes inferiores folo pondere fuperincumbentium comprimantur: erit cujusque particulae vis elaflica, ut pondus totiusfuperioriscolumnae, ipfi superincumbentis (112. 113).
EOSSUT §. fij.
242. Hinc, fi pars quaedam hujus fluidi a reliqui mafla arceatur, ut v. g. fi vafi includatur: illa pars eandem exteret vim, quam tota mafla fuo pondere exserebat (239, 241, 173 aut 240).
W. II. a. §. 30.
' 24 Z. Preflio, quam exferit determinata fluidi cujus- dam elaftici pars occlufa, eft proportionalis altitudini, ad quam mercurius fuftinetur in tubo Torricelliano, qui huic fluido includeretur (242, 166).
W. H. a. §. 31. — §. Z§.
L44. (Quaevis aeris atmofphaerici, vel alius fluidi

126 1IB. IV. HYDSOSTATXCA. PARS III SECT. N.
elaftici cujuscunque, pars ili eodem ftatu, ac aer atmofphaericus conftituta, fud elafticitate eadem praeftat, quae aer atmofphaericus integro fuo pondere (242).
G. §. 2115. - M. §. 2109. D. VII. 5. 26. ——
Kr. I. §. 41Z. - fV. II. a. §. 33. —— St. II. K. 649.
- BOSSUT Z. 82.
* Experimentis demonftrat ur. Scih
1”. Ope tubi Torricelliani in recipiente quodam inclufi. ——
Gr. §- si 16.-- Hoc experimentum primi injiituijfe videntur,
tum pMlofophi Florentini (tentam, pag. 33 feqq ), qui & inferunt, aliius vel deprejfius Jlare mercurium, prout «er condenfe- tur, vel rarior fiat: tum boYle exp. phyf. cont. 1. exp. 1 .
2->. Fonticulo, qui, ope folius elaflicitatis aeris, In vacuo recipiente politus, aquam ejicit.
Gr. §• 2229. -- D. XI. §. 24. 27. ——— * BOYLE expi
cont. 1. exp. 1.
3°. Adfccnfu mercurii in tubo, ioli aeris > in iagenii inciuli, elafticitate, fi aer ex ipso tubo extrahatur; & quidem ad eandem altitudinem, ad quam in tubo Torricelliano haerere solet.
Gr. §. 2173. - D. XI. §. 4. 8.
4’. Prelfione, disruptione corporum jn vacuo lold elafticitate aeris, eodem modo ac illa, quae contingunt aeris pres- fione in experimentis, ad confirmandam prop. 185, allatis.
D. XI. §. 11, 12 & exp, 4. 5. p. 489. ——- * soYLEcenf* I. exp. 10.

CA*. I. CENERAL. EFFECTOS PRESS. FLUID. ELASTIC. 127
II. DE AERIS DILATATIONE.
245. Si fluidum elafticum, ut aer, vafi cuidam flexibili v. g. veficae, includatur, &preffiofi- milis a parte externa minuatur: fefe extendet fluidum internum, veficam inflabit, &, fefe extendendo, pondus haud exiguum poterit elevare (242. 12).
G. §. 2169. 72. —— M. §. 2003. S. III. §. 566. —- Z>. XI. §. 1-7.
Experimentum hoc primum inJUtuiJJe dicitur roberval , (v. pec- quet exper. anatom. c. 8- exp. i), vejkas tubo Torricelliano
includendo. - power l. c. p. 116, qui hoc experimentum
repetiit , quod U praejliterunt eodem modo philofophi Florentini; v. tent. acad. delcimento p. 31. - Has autem vef.cas pondus elevare, docuit boyle exp. cent. 1. exp. 8-
* Pondus facile computabitur. Sit A altitudo mercurii in tubo Torricelliano; a altitudo ejusdem, fi tubus iri aere illo rariori, veficam jam premente, poneretur; fit S fuperficies veficae: erit pondus, quod elevabit, — S (A—a) i. e aequalis ponderi columnae mercurii, cujus bafis e(l S; &A— a altitudo (13).
L46. Hinc aer, in corporibus inclufus, fefe expandit, fi aer fiat rarior (a ): & inde modus nascitur rudior, aerem e corporibus eliciendi (S).
(a) Experimentem vide apud M. §. 2162. - D. XI. §.3,
13» 14. 15. 16, 17.
(h) Kr. I. §. 396. - S. III. §. 564, 68, 69-'
247. Sifpatium, quod fluidum elafticum totum oe*

rs8 xab . IV. hydrostatica, pars III. sect. ii,
cupat, augeatur: fluidum illud rarius evadet, & auctum ipatium iterum totum implebit, (239, 2 4 °, ii- 6g. 39 )-
248. Hinc decrescit hujus aeris denfitas (D); & quidem in ratione, quae datur inter fpatium priftinum (R), & fpatium audlum (R+A)(io6); & index (w), quo refidua denfitas exprimitur, eft ratio spatii priftini, ad fpatium audfcum, feu
_ R + A 1 _ R
R m R + A
nollet X. expl. exp. 5. p, 223, - Conf. wolff II. a. §.
47, 48, 49 -
249. Si fluidum elafticum in aliud fluidum premat ab utraque parte; fed in unam partem fuopondere, in alteram vero, vafi inclusamfua elafticitate; fique in hoc vase, au&o spatio, quod implere potefl, rarius evadat ( 248 ): aequilibrium deftruitur (162), & fluidum hoc intermedium versus illam partem movebitur, in qua preflio debilior eft ( 168); donec fluidum ad illam evehatur altitudinem, in qua preffioni fluidi externi aequipolleat, vel solum , vel addita insuper preflione fluidi adhuc in vase remanentis (162).
* Atque, hoc eft fundamentum antliarum vulgarium, quae adfpirantes vel fuctoriae dicuntur, & de quibus deincepsfu ; fius dicetur.

GAP. I. GENERAL. EFFECTOS PRESS. FLUID. RLASTIC. 120
G. §. 2199 — 2202. —-- M. §. 2089. - N. VII./eS. 2.
exp. 7. exp. 8. -— §. §. 93—96. 606. -- bossut Z.
121, 133.
** Adfcenfum fluidorum in antliis aeris preffioni deberi, a posteriori probatur, cum in vacuo haec non adfcendant, etfi attollatur embolus.
G. §. 2201. -— Z). XI. §. 25.
ayo. Theoriae antliarum facilis ell: applicatio* tum ad fu&ionem (a) , tum ad cucurbitulas fcarificatorias (b).
(a) M. §. 2090. - N. VII. /eK. 2. exp. 6, 7.- stur-
mius coli. cur. part. I. auclcir. p. 55. ——- Sinclair l. c. dialog. 1. lib. 1.
(J) STURMIUS U SINCLAIR l. i. C. C.
S51. In antliis fluida, tota aeris preflione, ad fum- mum, ad illam elevari poffunt altitudinem, ad quam in tubo Torricelliano fuftinentur (166)
(*)•
Verum, fl preflio lateralis accedat, fecus contingit, (166. n°. 4), ut in experimento vel antlia Hispalknfi (F).
Denique, in locis excellis, ad minorem altitudinem attollitur aqua, quam in depressis (176, 178) (c).
(a) bossut §. 75* -- Gr. f. 2267.
(&) nollet mem. de 1 ’acad. 1766, p. 431. -- S. III. J.
628. bossut §. 76. 104.
(c) * Pascal traitd de la pdfanteur de I’alr p. to8. & p, 163.
J52. Altitudines, ad quas varia fluida in eddem amllk
tori. II. I

130 LIB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. II.
elevantur, funt in ratione inverfa ipforum denfita-
tum (250, 179): (a) & inde modus nafcitur rudior
denfitates fluidorum determinandi (&)•
(a) Gr. §. 2267. - N. VII. fe£t. 2. expl. exp. 12. —
* boyle cont. 1. exp. .11 —16.
(I) M. Z. 14.95. tabula XXIX. fig, 14. - S. II. §. 411.
(fi cabinet. pl. XX. fig. 9. - Miramur, machinam apud
MUSSCHHNitROEKiuM jic jam delimatam (fi defcriptam, ut navam machinam, fub nomine hygrociimax > propojuijfe scanegat- ty in Journ. de phyfique t. XVII. p. 82.
253. Si in vale quodam detur aer, atmofphaerico rarior f ac fluidum quoddam; atque in ipfius orificium, non admodum latum, premat aer atmofphaericus fuo pondere: fieri poterit, ut aequilibrium detur inter preffionem externam & internam , adeoque , ut nullus fiat effluxus; vel, fi hic fiat, perduret tantum, donec aequilibrium inter has preffiones de- 1 tur. Quo fundamento nituntur oinopolarum antliae
(o),‘ fonticuli ditio ohedientes (b) a sturmio (c) pro- pofiti, feu intemittenies vocati; & fypho, a cl. ’sgravesande defcriptus (d).
(<0 M. g- 2114. - X III. §. 583 - - D. X. §. 15.
(L) M. §- 2114. - N. I. 3- exp. 7. appl. exp. 10, qui
idem aliis injirumentis applicuit , ut lampadi v. g, oleo implet» (fic. - S. III. §. 583 - - D. X. g. 18.
(c) Coli. cnr. part. 11. tcnt. 7. g. 14 feqq. p. 121. A°. 1679, experimenta haec , primum a circumftraneo exhibita, repetiit (fi perfecit.
(d) G. §. 2261—6?.

CAP. I. GENERAL. EFFECTUS PRESS. FLUIt). EI.AST. IZl
III. VE AERIS CONDENSATIONE.
254. Si a£r, feu fluidum elafticum quodcunque» vafi includatur; & huic, vi quadam, major copia aeris infundatur: erit denfitas aeris ita comprelfi, ad illam aeris vulgaris, ut futnma copiae, quae inerat (Q) & copiae, quae additur (§), ad copiam, quae inerat; & pres- fio, quam hoc fluidum, ita compreffum, fua elafticitate exferet, eadem efl ac illa, quam idem fluidum ejusdem denlitatis, fed liberum > exferere poflet (242. 243).
W. II. a. §. 66.
LAA. Hinc aeris, vafi inclufi & fuS. ekflicitate in ohflacula agentis, preflio efl ad prefiionenl aeris externi, folo fuo pondere agentis, uti deafitas illius ad hujusdenfitatem(254) : feu» ut numerus vicium , quibus comprimitur, ad unitatem.
G. §. 2225—58. -— M. §. 2iio. - N. X. 1 expi 6 . p»
229 . -§. III. §. 552—55?-
256. Hinc i°. aer in vafe quodam duplo denfior, & renitens contra aerem externum, fua pfes- fione agentem, eadem praebet phaenomena, ac li in hoc vafe aer in folito flatu eXifteret; omnis vero aer externus amoveretur (1B5).
Patet i°. e fonticulo compreffionis.
I L

1Z2 LIB. IV. HYDP.OSTATICA. PARS III. SECT. Ii.
G. §, 2230. - M. §. 2110. - N. X. i. exp. 6 . p. izg,
- S. III. §. 552. - D. X. §. ig.
Patet 2°. e fegmenti$ Magdeburgicus, aere impletis, fed in aere, duplo denfiori, impolitis, ac idem pondus gerentibus, quod aere vacua in aere gerunt.
G. Z. 2225 feqq. - D. XI. p. 488. 9. exp. 6. 7. 8.
2A7. Hinc 2». fi aer vafi flexibili, utveficae, includatur , & aer exterior comprimatur: comprimetur aer internus, & ipfa vefica quali flaccidior flet.
\
Patet, vefica, machinae condenfatoriae inclufl.
G. §. 2238. - D. XI. p. 485. exp. 2. 3.
258. Hinc 3 0 . fi aer in vefica comprimatur, feu injiciatur: vefica haec fe extendet, etfi aer foli- tus in ipfam premat; imo grave pondus poter rit elevare.
IV. IX. 3. exp. 6 . - Kr. II. §. 112. - S. III. §. 5 66 .
- D. I. nota 7. cf XI. p. 482. - sturmius coli, cu-
riof. p. II. p. 187 feqq. -* WAixis mechanica epilog.
pr. 3. qui modum exhibuit, quo pondus, ope vef.cae flatu elevandum, computari poflis: unde & ojlendit, qvt fieri poj/it, ut flatu hominis grave pondus elevetur ‘i Hic v,' allisu locus om- r.ino e fi confulendus : fed de edd'em re elegantius egit jon. ser- noulli diiT. de motu muscidorum §. 10—16 in opp. tom. I. p. 108 feqq. —- Adde dan. bernoulu in hydrodyn./fS.2, §- 9 - 17 -
* Hoc experimentum a quibusdam ad explicandam musculorum ailionem adhibetur-, inter alios a cel. eorelli in traftatu de motu animalium, £*? a fummo joh. bf.rnoulli in di(T. de motu musculorum tota: neque aliter conjiciebat newtoncs optices §. 24. De qudfententid vide egregie agentem haller elem. phyfiolog. lib. XI. feli. 3. §. 14—19.

CAP. I. GENERAL. EFFECTUS PRESS. FLUID. ELASTIC. IZZ
259. Hinc 40. fi in unum, idemque corpus mobile, agat, ab altera parte, aer vulgaris; ab alteri aer denfior: corpus hoc movebitur, exceffu potentiae aeris denfioris; & velocitas, quacum moveri incipit, facile computabitur (V). Quo fundamento nituntur fonticulus comprejjionis (b '), & fclopetapneumatica (c). De quibus deinceps data operi agemus (295).
(a) Eodem modo, acjupra(§. 185. b): adhibendo altitudinem tubi Torricelliani (243), contenti in aere, cujus denfitas efi ex- cejjfus denfitatis aeris inclufi fupra denjitatem aeris externi : U deinde hanc altitudinem ad illam reducendo, quam columna aerea ejusdem altitudinis haberet-, quae erit A informuli §. 185. b adhibendi.
(b) De eo modo ditium §. 256. Velocitas , quacum aqua exire incipit , computatur, ut modo (nota a) fuit propofitum.
(cj Interim v. M. §. 2111. 12. ——> N. X. 1. exp. 7, —* D. XI. p. 491.
s6o. Eodemque principio nititur effe&us fonticuli , qui fonticulus heronis dicitur (a ); ut & vafis, e quo vinum effluit, ubi infunditur aqua (b'),
(a) G. 2268—71 - M. §. 2x10. - N. X. exp. 7.
appl. p. 238. - S. III. §. 583. - D. X. §. 20, 21.
.- bossut §. 79. -- * heronis fpiritalia pr. 9.
{b) V. defcriptionem apud musschenbroekium inphyficd Belgici §- 1388.- Similia, fed alius generis, jam defcripft hero
fpirit, pr, 8. 18. 23.
k
s

134 DIB. IV, HYDROSTATICA. PARS III, SECT. II.
CAPUT II.
DL LEGIBUS DILATATIONIS ET CONDENSATIONIS AERIS, AUT FLUIDORUM ELASTICORUM.
.2,61. Qtnndo pondus, fluidum elafticum comprimens , minuitur; fpatium, quod fluidum illud occupat, augetur (V) (245): fi vero pondus comprimens augeatur; fpatium, a fluido occupatum, minuitur (n). Itautfpatia, a fluido quccunque elaftico, a£re v. g. occupata, fint in ratione quadam (b) inverfa ponderum comprimentium.
(a) Erperinuntum inflituitur adhibendo tubum, partim aere,par- tim mercutio, repletum: hic deinde, ut tubus Tomcellianys fo- let , invertitur , ac tunc aSr majus fpatium occupare videtur ( fig , zp). Primus hoc experimentum injlituit, aut faltem defcripfit, a 1651 pecquetus l. c. cap. 8. exp. 4. Deinde idem injlituit POWER l. c . exp, 11 feqq.
(I) Dico quidam : an enim fitfmplex,an duplicata? idfortefoli experientia addifcerepotjumus. Quomodo experimentum injlitua-
tur? mox dicetur §, 262. (b). -- Ferum townley a°.
1661 alia, ider, 1 probantia , irljlituit: tubam fcil. partim aqud „ partim aere repletum, in funium fodinae c? *» verticem montis deferendo: priori cefu aeris columna in tubo contrahitur; pojle- riori dilatatur. V. I, c.p.175, 17 6, 141, I 4 Z *
262. Experimenta docuerunt, hanc legem (s), pro aere atmofphaeric® locum habere: ut fc. tum pro condenfatione (L), tum pro dilatatione 00 ffiatia t Sl 5 aere occupata, fint in ratione iit-

CAP. II. LEG. DILAT. ET CONDENS. FLtllD. IZZ
verfd jimplki ponderum comprimentium; quae lex lex Boyleana (c!), vel Mariottianavocsxim (e).
(а) Gr. §. 2100—2188. - M. §. 2004. 5. - N. X. 1.
exp. 2. - Kr. I. §. 400, 409. - S. III. §. 542. p.
58 feqq. Z. - D. VII. §. 25. - W, II. a. Z. 72
—81. - St. II. §. 640. - BOSSUT §. 8z- - COTES
l. VIII. p. 168—73. - DE LUC recherches r. I. §. 241
—251.
(б) Experimenta pro condenjatione facile injlituuntur ope tubi curvati GABC, in C claufi. Infunditur mercurius in crus longius G A, quo fit, ut aer, qui primum fpatium CB occupabat, jam CD, aut aliud minus, minusquc occupet. Verum oportet, ut crus brevius CB perfeSe cylindricum fit; aliter ex altitudinibus CD, CB de fpatio, ab aere occupato, judicium ferre non licet- Ad hanc cautelam vix adtenderunt , qui hujus generis experimenta injlituermt ( fig. 40).
(cj Experimenta circa dilatationem paullo difficiliora funt, nijt adhibeatur apparatus egregius, a ’s gravesandio descriptus §. 2102 feqq. in quo, cum tubus petfefte cylindricus vix ac ne vix quidem haberi queat , divifiones conficiuntur, non adtendendo tantum ad longitudinem,jed revera ad fpatium .quod in his occupatur. Huic apparatui excogitando anfam vsrojimiliter praebuitille, quo uft funt philofophi Florentini (tentam, p. 35). Si ijle apparatus non adhibeatur , fed tubo utamur CE, (fig- ifjipjumque mercurio partim impleamus, reliquumJpatii , aere occupatum, relinquamus: tubumque deinde, ut Torricellianum/olemus, invertamus, ac vqfculo , mercurium continenti, imponamus, facile computari poteji, quodnam fpatium CI aer, quodnam mercurius occupaturus fit? Unde, Ji experimentum cum computo conveniat, vera erit Mariottiana lex. Sit enim J tubi longitudo; a fpatium, ab aere ante converfionem occupatum ; fi fpat ium a mercurio poftea occupatum; b altitudo mercurii in barometro; c pars tubi RE, quae mercurio immergitur : erit
b — fi: b = a: I — (c+/3); U inde
1—(c—b)___
fi --1* j V G — ( c + t>))‘ + 4 a b
2
V. COTES l. C. P. 153—164; - U MUSSCHENBROEK addit.
ad tent, acad. Flor. t. I. p- 39. - Primus ejusmodi compu-
tiones infiituit mariotte a°. 1672 in traitd de 1 a nature da l’air oper.t. I. p. 154,(5 ’in effai de logique opp. t. II, p. 678 feqq. Deinde a°. 1683 & generalius jac. bernoulli in ttacu-
I 4

I3<S LIS. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. II,
tu de gravitate aetheris p. 118, qui traSatus, in opp. t. I. «<• cujus, exflat praecipue vero in ir. de ufu logicae in phyfic& : opp. t. I. p. 251.
Verum Jupponiturtubus,perfe&e cylindricus: qui & requiritur ,fi in hoc experimento defpatio, ab aere occupato, e longitudine partis tubi, quam occupat, judicemus.
(d) boyleus haec experimenta a°. 1662 primus injlituit, pro aeris condenfatione : v. dcfenfio contra linum , cap. 5. p. 55,
fcf egregio fuccejju. -- Mox eadem coram regid jocietate
injlituit hooke , a°. 1662 mercurio ujus, & probe notans-, haec non exacte hypothefi, feu legi refpondere, ideo, quod tubus non erat perfeSe cylindricus. > Deinde iterum a°. 1663
aquam loco mercurii adhibuitquae experimenta legi perfecte congruunt: v. birch hift. of the royal fociety I. p. 142 &? 181. Similia experimenta fuerunt a°. 1671 repetita v. phil. trans. m°. 73. vol. V. p. 2192 n°. 75. p. 2339.
Experimenta circa dilatationem aeris primus injlituit boyle l. c. p. 47: Jed ingenue fajfus efl, legem, inde dedu&am, nob. kichardo townley deberi ; qui certe ipfe multa hac de re experimenta cepit a°. 1661 ,tum in planitie’, tum in vertice mor.tis , quae v. apud power exper. philof. p. 126. exp. 10, 11. U deinde ab aliis inflituta fuerunt eodem fuccejju, ita ut lex haec merito invaluerit.
(f) martotte Jimilia experimenta injlituit, absque eo, ut videatur boyi.eana cognovijfe: eorum jaltem nullam injicit mentionem, licet de his experimentis, ut jam cognitis, loquatur. Ea anno 1676 vulgavit in traSbatu de la nature de l’air. opp. t. I. p. 155 : deinde in effay de logique ib. p. 678. fcf i»tra!t6du 111011 venient des eaux, fecond discours ibid.pag. 368. Repetita fuerunt eodem fuccejju a cl. amontons mem. de 1’acad.
1705 p. no p. 119 feqq. - parent hift. de l’cad.
1708 p. 16. -- Eadem in Americani regni Chili metropoli
la Conception repetiit feuillee a°. 1710:-v. Journ. des
obferv. t. II. p. 529 feqq.
253. Haec lex Mariottiana, vel Boyleana in genere obtinet (a j, licet aliquando aberrationes obfervatae fuerint. Hae autem oriuntur aut ex eo, quod experimenta non fperint rite inflituta (b) ; aut e mi- fiimis ia experimento erroribus, vix praecavendis

CAP. II. DE LEG. DILAT. ET CONDENS. FIXTD. ELAST. I37
(c); aut, & praefertim, a diverfitate caloris & humi- ditatis (d) ipfius aeris. Et ita corruunt objedtiones dire&ae, quae contra hanc legem fuerunt allatae: neque firmiori talo nituntur indireftae (e). -
(a) Patet experimentis, in praeced. §. enarratis, U, quae deinceps variis locis atque temporibus repetita fuerunt : inprimis vero experimentis a cell. bouguer £7 de la condamii-ie^ atque a ftren. don george juan, b don antonio de ullo a injlitutis , tum in fuperficie maris , tum in vertice altijji- morum Peruae montium; & quidem conjiitit , in his etiam legem Boyleanam locum habere.
Experimenta relata v. mem. de l’acad. 1744 p, 267- bou-
CUER voyage au Peroup. 39. - ui.loa obfervationsaftto-
nomiques Je 3 . 5. ch. 2, & praecipue bouguer mem. dcPacad. 1753 p. 515', ubi eximie de hac re egit.
(V) Experimenta, quae a reguld Mariottiand vel BoylcanA maxime defleftunt, funt illa, quae anno 1688 Malaccae U Eataviae inftituit r. p. de beze : referuntur in obfervat. phyfiques Q 3 infertae funt mem. adoptdes par l’acad. t. VI. p. 220, easdem inferuit in mem. de l’acad. 1709. p. 244. - A. 1710
in montibus Helvetiae cel. scheuchzer. Inferuntur in itiueri- bus Alpinis cl. viri pro o°. 1710 p. 524 feqq. paffim: & p. 583, in qua generalis reperitur conclufio , quam ex iis deduxit cel. maraldi, U inferuit in mem. de i’acad. 1711 p. 156 feqq. In his autem experimentis duo plerumque reperi-
untur vitia. Primo ,fufficientem curam non fuiffe adhibitam , nt tubus haberetur perfeUe cylindricus, quales raro accurrunt: ca- que negligentia ad experimentum turbandum , irregularitatesque producendas fujficit, ut merito hookius ff don juan animad, verterunt. 2°. Baremetrum, legitime corf'ellum, non fuiffe adhibitum, fed tantum tubum, mercurio, qui ne ebullierat quidem, repletum: undefaQum,utaer in parte tubi, mercurio vacui , certe exjliterit, atque adeo mercurius deprcffius fteterit. Hinc vis, acrem naturalem pernens, jujlo minoraeJUmr.tur, ut 1 $ illa, quae aerem rarefatlum premit: fed haec majori ratione minor; unde in comparandis experimentis cum lege manifeftus error adeji. - - — Non mirum ergo, fi aberrationes a lege referiantur, eaeque ipfam legem non infirment. - Ipfa antem
experimenta scheuchzeri in primis manifefia exhibent commis- ftrum errorum indicia.
Quod ad condenfationem adtinet: quidam phyfiei perbibent,
l 5

IzZ IW. IV. HYDROSTATICA. PARS III. JECT. II.
Je invenisfe, in comprefftonis initio obtinere quidem legem Boy * leanam; non vero auBA comprejjione , inter quos RONDELLUS (com. Bononienf. t. I. p. 208).
(r) Aliquando enim minimus in obfervati altitudine mercurii error magnam producit in conclufione differentiam Sic experimenta egregia, ab amontonsio relata in mem. de 1’acad. 1705. p. 119 jeqq. optime inter je cum lege cohaerebunt omnia, fi errorem tantummodo ff lineas, in obfervatd altitudine cormniffum,
fiatuamus. -- Sunt autem mulleri (colleg. experiir.ent.
piat. I. §. 89—96) cf sulzeri (mem. de 1’acad. de Berlin 1753 >f eu IX. p. 116 fcqq.) experimenta circa aeris dilatationem admodum fingularia : nam £•? a lege Mariattiand quodammodo aberrant: fed Jpatia exhibent decrescentia in majori ratione , quam eji illa , fecundum quam pondera decrefcunt. Ita ,
1 1
fecundum sulzerum, effet S non uti --; fed 8 —-■:
P 1 pi.0015
At eel. t.ambert, qui haec rite examinavit (pyromctrie §. 36 —46) merito judicat, legem Mariottianam non efje deferendam.
(d) Qpid de re egregie egit celeb. matrona laura bassi comm. Bonon. t. ll.part. x. p. 347 — 3SS-
(e) IndireBae objeBiones, acel. maraldi U cassini potiffimunt probo fitae, eo nituntur fundamento ; quod, fi vera effet haec lex x dejcenfus mercurii in barometro , ad vertices montium delato, in- deque dedu&ae montium- altitudines eaedem effe deberent, quae ex memorald lege computo mathematica eliciuntur : id autem fe-
cus contingere; v. maraldi mcm. de 1’acad. 1703/1. 238 -
jacob. C4SSINI mem. de 1’acad, 1705. p. 65- p. 272. - —.
casstki de thury mem. de 1’acad. 1733 p. 40 Jeqq. 1740 p .
S6jeqq. -- Verum deinceps offendetur, tum temporis,
veram methodum montium altitudines ope barometri dimetiendi non innotui[j'e : U, praeterea, montium altitudinem, ex operationibus geodeticis elicitam, a vera aberrafje, 1$ tunc etiam eompttiv.m barometrictm uti cum verd altitudine fuiffe collatum, offendit lambert proprietas de Ia route de la lumicSre §. 1g5feqq.pr.1cc. Z. 139. b Bayerifche abbandl. III. p. 80.
264. Ut ut autem lexBoyleana vel Mariottiana exa&eob- * tineat, tamen vix credibile eft, eam in ultimis ra- refuftionis & condenfationis limitibus eadem accuratione locum habere polle.

CAP. II- DE AEG. DILAT. ET CONDENS. FLVID. ELAST. I39
M. 2007. - cel. v. beenoulli legem , fecundum quam
aer ratione ponderis comprimi deberet, mathematice inveftigare conatus eft, & invenit legem, quae parum a Mariettiand deflectit. Cum ed perpetuo conveniet, fi fatuatur , aerem in Jpatio- lum , infinite parvum, fere comprimi poffe : unde fic loquitur V. cl. „ Poteft certe haec regula ( fc. Marioitiana) tuto accipi „ in aere rariore, quam efl naturalis . An vero etiam pojfit in ,, aere, admodum denflori? non fatis exploratum habeo. Nec- „ dum fuerunt experimenta ed accuratione, quae hic requiritur, „ mfiituta" &c. bydrodyn. fe 3 . 10. §. 4, 5.
L65. Utrum eadem ratio in omnibus fluidis elafti cis, quae in aere, locum habeat? vix certo determinare licet; at in illis fluidis, quae examini fuerunt fubmisfa (<z), lex Mariottiana aeque ac in aere obtinet; & verifimile efl, hanc in omnibus fluidis elafticis quibuscunque locum habituram (bj.
(a) III. comes saluces aerem examinavit, qui ex incenfione pulveris pyrii oritur, eumque legi Mariottianae obedire invenit ;v.
mifcel. Taurln t. 1 . p. 115, 11 6- - Deinde vero cel,
ACHard cum aliis fluidus agre fcil. fixo, infiarnmabili &c. quaedam experimenta inflituit, fed ea adeo breviter retulit, ut de ipfts vix judicium ferri queat. V. mem. de l’acad de Ber-
lin 0°. 1782, vel Journ. de pbylique t. 21. p. ii 6 feqq. --
Legem Mariottianam in duodecim fluidis aerformibus locum habere , invenit cel. felix fontana, opufcules p. 12 6 .
'(fi) Contraria equidem videntur ohfervata, allata a M. f, 2061: fed haec ex aliis principiis explicari pojfunt ac debent.
2 . 66 . Denfitas ae’ris, vel fluidi elaftici cujuscunque eft, ceteris paribus, ut pondus comprimens (262. & 106).
M . §. 2106. ——— D . VII. §> 25.
267 . Elafticitas aeris, vel fluidi cujuscunque elaftici , quod legi Mariottianae paret, eft in ratio-

140 LIR. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SEGT. II.
ne inverfafpatiorum, quae occupat ( 2 , 62 . 239J, vel eft direde ut denfitas (106).
G. §. 2109. 10.-- M . §. 2006. —— St . ii. j, 641,
42. - BOSSUT $, 84 .
S68. Elafticitas aeris, feu vis, qua particulae a fe recedere nituntur, per elafticitatem, eft in ratione in- verfd diftantiae, quae inter particulas datur (267).
C. §. 21x1—2115.- M . §. 2115,
CAPUT III.
DE INSTRUMENTIS , QUAE AB ELASTICITATE AERIS PENDENT.
I, DE ANTLIIS PNEUMATICIS.
I. GENERALIOR ANTLIARUM PNEUMATICARUM CONSIDERATIO.
269. Antliae pneumaticae in genere funt antliae, quae ita vafi recipienti adneduntur, ut re- trado ipsarum embolo, aer, cavitatem jam antliae intrans, in vafe fiat rarior; atque lingulis vicibus, quibus embolus retrahitur, rarior , rariorque: dum apto apparatu cavetur, ne aer, cum repellitur embolus, in recipiens iterum intret; efficiatur vero, ut idem hac propulfione ex ipfa antlia exeat. Nititur ita-

CAP. III. I. DE ANTLIIS PNEUMATICIS.
14 !
que effe&us antliarum pneumaticarum propo* iitione noftra 248.
C. 5. 2136. - W. II. a, §. 38—44. ——> herman phoron.
lib . II. §. 328 feqq-
OTTO de guericke primus antlias pneumaticas invenit a?. 1653» has deinde perfecit', easque poftea ad majorem perfe Bionem adduxit boyleus , papini atque HooKii opera adjutus , a qua vacuum , quod antlia hac efficitur, boYleanum dicitur, eoqus
nomine a torricellxano (166) dijlinguitur. - -- De hi-
jloria inventionis v. schottus tech. cur. tomo I- - boy-
LE exp. phyf. mechan. & continuatio. - Hanc machinam deinde alii atque alii perfecerunt, ufbusque reddiderunt aptiorem : inter quos in Anglia praecipuus efl haWksbee (cxp. phyf. mec. tom. I. Ed. Gall.) & poft hunc smeatonus U cavallo; in Belgio a°. 1657 voi.derus. Paullo poft a mus- SCHENBROekiis , cel. musshcenbroekii patre V patruo, ulterius exculta eft (v. M. 2118 ; 2120). Deinde, g* praefer- tim a°.fere 1736, a cel. ’s gravesandio. --- In Germania a multis. —. In Gallia a variis, & tandem a cel.
NOLLETO. - De praecipius incrementis mox data opera
agemus ; de peculiari vero antlia pneumatica cel. wilcke in J. 325 -
Denfitas aeris, qui poft fingulas emboli reciprocationes in recipiente remanet, decrescit in pragreflione geometrici (248), & poft n reciprocationes emboli, erit, fi fu R volumen recipientis, A illud antliae,
c
R
'A4-H A-f R
unde raritas aeris — ( -
v R
& hinc, numerus reciprocationum emboli, ut aer ad determinatam raritatem reducatur,
(Introd. §. 34. B).
log. D
logi R—log. (A+R) '
M - §. 2TI7—20, — W. II. a. §. 50, 51 , 52, 54 ' SUT § 89-95-
BOS*

14-2 LIB. IV. HYDROSTATICA. PARS III SECT. It.
Primus haec absque demonflratione propofuit jac . beenoulli , v. tbefes de feriebus infinitis parte II. epim. X. opp. I. p.
541; -- demonjiravit vero varisnon mein. de I’acad. 1693
p. 261. -- ’s gravesande remarque fur lamach. pneum.
in Journ. litt. t. IV. p. 182 & recuf. in opp. t. I. p. 288.--
iierman phoron. lib. II. §. 331—37.
* Denfitatera decrefcere, feu raritatem increfcere in progres- lione geometrica, experimentis patet: cum, fi mercurius in indice adfcendat, rarefafto aere interiori, atque adfcenfus quantitates pro fingulis emboli reciprocationibus ab altitudine mercurii in tubo Torricelliano auferantur, refidua fint in progreflione geometrici.
Cr. §. 2175—2178.
271. Numquam omnis aer ope antliae pneumaticae e recipiente educitur; fed femper aliquid, utut parum, remanet (270): atque deniitas aeris, feu potius fluidi elaftici remanentis, indice mercuriali appofito , cognofcitur. Sit fc. B altitudo barometri; I illa in indice : erit
B—I
B
G. §. 2178—2184. - De indicibus ipfts deinceps dicemus §.
288-
272. Hinc i°. cogniti denfitate aeris refidui poft determinatum reciprocationum numerum n, nofcetur capacitas mutua antliae & recipientis: fc.
R log. D log. /B— 1 \
log. -—-— —— ( --- ].
A-fR n n y B J
Unde,dato R, facile invenitur Apro quovis ipflus n

CAP. III. I DE ANTLIIS PNEUMATICIS. I43
valore (a); dato vero A, facile invenitur R, ii n — 1: cum tunc
R B —I
--— --; unde
A + R B
I : B — I = A : R (b).
(a) IV II. §. 53 -
( b ) 'sgravesande remarq. 5. 10.
273. Hinc 2°. cognitis indicis altitudinibus poft primam & poft fecundam reciprocationem, nofcetur altitudo barometri.
I-
Nam erit B = --, ii i fit altitudo, ad quam
I —i
mercurius in indice, fola. fecundd reciprocatione, adfcendit (272. 262).
Cr. I. c. 5. 7.
274. Hinc 3 0 . cognitis altitudinibus, ad quas mercurius adfcendit in indice poft primam & fecundam reciprocationem , noscetur capacitas mutua recipientis & antliae: fc.
A : R = I — i: i (272. 273).
Gr. I. c. §. 11. v
2 . ANTLIARUM PNEUMATICARUM CONSIDERATIO PHYSICA.
275. Ut optima fit antlia pneumatica haec requiruntur:
r". ut aSr, quantum fieri poteft, educatur, feu rarefiat. - 2 0 . Ut aer minimo tempore ad ultimum raritatis limitem reducatur. -— 3". Ut in-

144 l-Nr- IV. HYDROSTATICA. PARS III, SECT. II.
dex adfit legitimus, quo vera aeris rarefaftio nofca* ' tur. -- 4°. Ut maximo diversorum experimentorum numero inflituendo apta fit antlia; & fimul conltruftionis fit fimpliciffimae.
a. EXAMEN PRIMAE CONDITIONIS.
276. Requiritur, ante omnia, ut cavitas antliae exafte cylindrica fit; embolus ipfi exadte respondeat, nui* lamque relinquat inter iplius margines & parietes internos antliae viam, qua aer intrare poflit; inferior denique emboli superficies exa&e fundo antliae fe applicet, nullusque aer inter ea remaneat reconditus.
De modo antliae cavitatem conjiciendi , v. nollet avis t. II. p, Ai7—424; ut U de embolisp. 424—429J U mem. del’acad.
i?ao p. 402 feqq. - De his v. etiam ’s gravesande $. 2140
— 2142.
277. Requiritur 2°. ut, dum retrahitur embolus, communicatio aperiatur inter recipiens & cavitatem antliae; haec clausa fit ubi embolus repellitur , atque tunc aer ex ipsa antliae cavitate exeat; denique haec communicatio ita conftituta fit oportet, ut aer in recipiente, licet jam fummopere rarefaftus, obfta- cula a 'huc vincere pofiit. Hoc autem nomine ant-
* liae in duas clafies dividi poflunt, prout fc. memorata communicatio vel per valvulas, vel per epijle- mia fiat. ^
Primae guerickii U boylei antliae erant epijiomio injlru&ae: Jed deinde uterque valvulas adhibuit: (v. exp. phyf. cont. 1) quas deinde retinuit iiawksbee , U pofl ipfum Angi i adhibuerunt omnes. —— Belgae vero, b Germani plerigue, ut &

CAP. III. r. DE ANTLIIS PNEUMATICIS.
145
Galli, adhibent epiftomia, quae pofi voldeeum , aliosp?-,
perfecerim *s gravesande §. 2144—2158; -- £? nollet
Hiem, de 1 'acad. 1740,^. 400, ut U avis t. II. p. 429—4314.
TZ8. Si valvulis fint mftrudtae antliae, duae adhibentur: prior iy fundo antliae, quae, dum embolus attollitur, ingreffum aeris e recipiente in antliam permittit; dum deprimitur vero embolus, regreffuth impedit. —- Altera vtzro valvula, in corpore ipfius emboli polita, efficit, ut aSr, qui, dum embolus elevatur, in antliam intravit, nunc, dum embolus deprimitur> ex eodem exeat, & in auras evanescat. —^ Valvula prior non nili vi quadam aperiri poteft, & refiftentiam ideo praebet, quam aer, jam in recipiente multum rarefadtus, vincere non pofiet > tieqUe adeo e recipiente exire. Modum, quo illa refiftentia minuatur, fuperficiem valvulae, inquam aer agit, augendo, absque eo, ut firmitati valvulae detrimentum adferatur, excogitavit smeaton (a); alium praeftantiorem nuperrime defcripfit cavali.o qui, ubi aer jam rarefaftus elt, ope vectis valvulam elevat (&),• alium adhuc lakderbeek, in cujus antlia valvula fe, fuo pondere proprio, aperit (V)>
(a) DeJcrilitur antlia Smeatonianain phil. tranfaft. vol. XLVII.' p. 416 feqq-& Belgice verfa dejcriptio haecexjlat muitgezoc!-,-
te verhandel. vol. IX, p• 11L. -- Verum valvularum Q?
conflruQionem & dispojitionem multum PerfeciCdext. cuthber. SON, cujus antliae, valvulis infirutiae j reliquis omnibus, mihi
cognitis, & hujus generis, praejiant. -- Ceterum antlia i
smeatoxi , cavallo £? cuxHBERSONi itafunt confectae, ut valvuld impediatur aeris in partem antliae, quae fttpra embolum ejl , regrelfus : hinc illa pars aerem tantum rariorem continet j qui proinde eo minorem praebet refijlentiam valvulae illi , quat in ipfo embolo ejl ) quo aer jam magis fit rarefiaSuh
TOM. II. K

>146 112. IV. HYDROSTATICA, PARS III SECT. II.
(i) Philof. tranf. val. LXXIII. p. 435 feqq, hujus apparatui, praejiantiam experimento ojlendit.
(c) Schwed. abhandl. vol. 36. p. 221.
279. Si epiftomio inftruantur antliae, illud ita efl: perfo* ratum, ut, certo modo converfum, communicationem inter recipiens & antliam aperiat, idque, dum embolus attollitur : alio vero modo converfum, communicationem inter antliam & recipiens claudat, fed inter illam & aerem aperiat, ut aer ex antlid, ipfa depreffione emboli, pelleretur, idque, dum embolus deprimitur (a). ■— Hoc itaque ca- fu, aut poft fingulas emboli elevationes & depreflio- nes, convertendum eft epiftomium, quod taedio- fum efl; (-); aut ita disponendus efl; apparatus, ut eodem motu, quo attollitur, aut deprimitur embolus , convertatur epiftomium , idque antequam emboli corpus moveatur: deinde Vero, ubi converfum fuerit, quietum remaneat, dum eodem motu emboli corpus revera vel attollitur, vel deprimitur (c).
(a) Quomodo perforari deleat epiftomium, v. Gr. §.2144—2148.
■ nollet mem. 1740 p. 408 feqq. ——— Avis II. p. 4Z7-
(b) Jta res in fuperiorts feculi antliis dispofita habetur > & mirandum eft, nolletum hunc modum fervafle in fud antlid ftmpli- ci: quam, omnino imitatus ejt ab illi, quam jam ao, 1709, de- jcripfit pdLiNiERE, exp. de phyfique p. 134 feqq. —- ■ Verum illam emendavit & perfecit.
'(c) Egregie hoc praeftitit ’s gravesande , tum in antlid fimplici
§. 2158- 2162. tum in compofitd §. 2144—2148. - Hunc
fecutus in antlid compofitd nolletus , mem. de l’acad. 1740
p. 575 feqq. - Deinde a\ 1774 brander (befchrei-
bung einer lufcpimipe) : £? eodem tempore ingeniofiffmus DE kogel : (verhand. van liet Bataafsch genootfchap t. II. p.

CAP. III. r DE ANTLIIS PNEUMATICIS.
»47
153 feqq ), quos tamen , apporat&s f.mplicitate & mntnoditate vicit van SWIndEN in antlia quam a°. 1776 , confinii curavit > fcf cujus alterum exemplar, cum defcriptione mj'. reperitur in mufaeo celfiff, siraufionenfium principis guILielmi quinti.
b8o. Non inter fe conveniunt artifices, an praeftent epiftomia valvulis? valvulae certo incommodis premuntur, quae epiftomia non afficiunt: filiis enim.utamur, aer, ut ut rarefa&us, libere a recipiente itl antliam exire poteft; fecus ac fit, fi valvulas adhibeamus, nifi compofitiori cel. ca vallo apparatu utamur (278. &). - Sed, dicunt, epiftomia non aeque exafte confici pofle, quod ut credam, vix ac ( ne vix quidem adduci polium (rt).
(a) Praecipue Ji ad kogeui antliam perfe&ijjhnam adtendam V. I. c. p. 272. —:—- Dicunt, in antliis, quae epiftomia in- jlruuntur, id adeffe vitii, quod fempet aliquid remaneat aerii inter infimam emboli fuperficiem U illum tubum, qui communi - cationem cum antlia efficit : eimque aerem, aperto iterum epifio - mio , fe demo cum illo, qui in recipiente refiduus erat, miscete , hinc illum non ad debitum raritatis gradum adduci pos-
fe. - Verum jam dudutn demonjlravit ’s gkaVesandE,
hanc aeris copiam adeo effe parvam, ut nullum afferat detr metutum ; reoiarques, in opp. p. 296,97.
b. EXAMEN SECUNDAE CONDITIONIS.
281. Tempus, quod requiritur, ut aSr ad determinatum rarefa&ionis gradum adducatur, ac facilitas, qui hoc fit, pendent, tum a conftruftione ipfius antliae, tum ab antliae longitudine & diametro, ratione recipientis adhibiti.
882. Ratione conftru&ionis ipfius antliae, dividuntur antlias in Jmpiites , quae uni tantum antlil cbnft^Bt!
K 2

148 LIB. IV. HYOROSTATICA. PARS Iit. SEfiT. II.'
Lc in compofitas , quae duabus antliis componuntur* Hae ambae cum recipiente communicant, atque ita funt dispofitae, ut, dum aer ope fecundae rarefiat in recipiente, ille, qui reciprocatione praecedenti in primam antliam intravit, ex e 4 expellatur; utque proinde aer perpetuo rarefiat : quum in antliis fim- plicibus aer tantum rarefiat, dum embolus elevatur, non vero dum deprimitur; adeoque tantum dimidio temporis. Antliae itaque compotitae multo fimplici- bus, hoc nomine, praeftant (a). Hae autem aeque ac fimplices, vel valvulis, vel epiftomiis, inftruc- tae funt (L).
(a) Primus antliam conipafitam adhibuit boyle , qui eam, operA
pahni adjutus, cmftruxit, (exp. phyf. continuat 2 a.) Inde a t hac tempore eas plerumque adhibuerunt Angli , praecipuepoft- quam iiawksbee eas perfecerat. Ferum jam iterum ad Jhnplices devenerunt, quas smeatonus e? cavallo emendarunt. ■ ■ —
Galli plerumque Jimplici nollet! utuntur.
(b) Valvulis, ufi bOVleus, hawksSee & Angli plerique. --
Epiflmnia adhibet s’gravesande , qui egregiam machinam ccn- jjruxit, in quacujusqueantliae epiflomium, ipfo illo motu, qua emboli attolluntur ' & deprimmtur, legitime £? jufto tempore
aperitur £? clauditur (y. Gr. §. 2139-2158: if quidem
deferiptio Belgica exftat ad calcem edit. Belgicae phyfces mus- schenbroekii). -— Antliam ’s grave sandianam/ duplicem imitatus fuit nollet , U, ingenio nob. moura Lufitani adjutus, res ita dispojuit, ut pro utraque anilid uno tantum epijlomio opus fit (y. mem. de 1’acad. 1740?. 568 feqqj. ■ ——« Qjiale epiflomium unicum, fed perferius etiam excogitavit, £3* adhibuit de kogel l, c. quem hac in re prejjo pede fequutus
VAN SWINDEN l. C.
283. In antliis fimplicibuseft,ceteris paribus, refiftentia vincenda major, quam in compotitis; quum, interea, dum trahitur embolus, fuperandus fit excefiua prefiionis aeris externi fuper illam interni , gqod is

CAP. III. I. DE ANTLIIS PNEUMATICIS.
149
antliis compofitis non obtinet. Verum hoc vitium in fui antlia vitavit smeatonus, & poft hunc caval- lo (<i): & praeterea eodem hoc exceffu juvatur receffus emboli; quo auxilio ingeniofe in fuae antliae conftru&ione ufus eft nolletus (b).
(a) Sc. efficiendo , ut antliae cavitas nullam haleat cum aere externo communicationem; aer , qui receffu emboli exire debet, per valvulam exeat : quo itaque fit, ut , dum embolus iterum pellitur, antliae cavitas'vacua remaneat; v. loca citata.
Hunc sMF.ATONi apparatum perfecit cuthberson. Hic apparatus efficit, ut aer melius rarefiat.
(L) V. avis t. II. p. 413 /«??• 6? mera, de 1 ’acad. 1740 p. 408. poliniere id jam notaverat p. 147.
284. Si antliis utamur, quae valvulis funt inftrufhe: tempus, quod requiritur, ut aer, in dato recipiente, ad determinatum rarefaftionis limitem (D) adducatur, eft, ceteris paribus, (i. e. fi eadem vis & aeque celeriter agens adhibeatur, fique diameter ( d ) conflans fit) eo brevius, quo breviores funt antliae; cum tempus fit uti iongitudo antliae, in numerum .00 reciprocationum requifitarum dufta, seu,
l X log. D — l X log. D
T In (270) ^ R _ log< (ah-R) ~~ A+R
log. (-)
R
l. log. D
— I. log. D Id 1
(introd. 37)
log. (-l- i) l°g- (-b 0
R R
& negligendo terminos ultra fecundum, (quod licet, fi recipiens magnum fit)

150 LIB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. n.
— / log, D log. D.
■—« Id- Id" d 1 l d*
R 2. R ^ R *' 1 I. R ^
's graves ande remarques p. 288. in operibus, hoc primus i ut'opinor, 'propofuit: at monitum hoc, ut ut magni momenti , ab omnibus ferme phyjicis prorfus negle&um fuit, etiam ab iis » qui antlias ceterum maxime emendarunt. Effe autem breviores antlias illas, quae brevijjimo tempore aerem rarefaciunt, etiam Jimplici ratiocinio absque calculo patere poteji.
285- Si vero antliae fint epiftamiis inftruftae: adtendendum eft ad tempus (0), quod requiritur, ut epiftomium aperiatur. Un* dc tempus integrum erit
— Q -b 5 ) log. D —- R 1 (/ + ®) Jog.D
r,l + «fl =2-—— — ------;
Id * X Id- Id 1 (R — i Id 1 -)
R ^ 2 R
adeoque, ad certum usque terminum eo minus, quo longior antlia. Sed datur determinata longitudo, quae fi obtineat, tempus fit omnium minimum (»).
i/TTu r
(a) Sc.fi 1 r= — 5 + [-- 4 » i) 1 ] i <}uae quidemfomu-
—* d-
la ab illd ’s gravesandii (l. c. §. 5) paullulum differt. Sed t fi ad numeros revocetur, eadem fere praebet , & clare ojlendit, cur Itoc cafu informuld *s gravesandii adfumi debeat , nonR,
Jed -,
d-
* Si tempus 9 conferatur cum illo, quo opus eft ad embolum adtollendum: erit ejus pars quaedam, feu, quod eodem rs->
didit, hoc tompore embolus promoveri pofiet parte
l
totius longitudinis /; unde, polito § ~ erit
1

CAP. III. I. DE ANTLIIS PNEUMATICIS.
15T
2 R
d l (rn+ 2 )
<i86. Hinc longitudo antliae requifita, ut minimo tempore evacuatur recipiens, erit in ratione direfta recipientis, & inverft duplicata diametri. Hinc in praxi praeftabit, pro mcnfuri adfumere recipiens mediae magnitudinis: quo affumto, longitudo antliae, maxime lucrofa, computabitur.
S 87 . Si jam, femel conftituta longitudine maxime lucrofa, adten- damus ad ipfam reflftentiam, quae superanda venit: erit certe haec eo major, quo major diameter antliae, idque in ratione fimplici diametri pro illS. refiftentiH, quae ex attritu oritur; unde diameter nimis magna non debet affumi, atque 'vis, quae embolum agitat, ita eft disponenda, ut facillime agat, & fufficientem energiam habeat.
Peculiarem conJlruQionem adhibuit de kogel , ut embolos in fuA antlid facile moveret; feci, eoipfo, majori tempore indiget,
- — Opinor, in his rebus conflruBlontm praejlantiffhmm
illam , quae tempori parcit , £<? illd utitur vi, quam homo , manubrio agens , facile per aliquot horas praejiat e poteft (v. lib. III. §. 355 ); praecipue , cum hic ille, qu.i manubrium movet, lente procedat, necejje fit: nam aer, per foramina angnjliora e recipiente in antliam irruens, aliquo tempore indiget , ut antliae cavitatem adimpleat. V. de hac vi nollet mem. de 1’acud. 1740 P- 398 Jeqq.
b. EXAMEN TERTIAE CONDITIONIS.
«88. Variis utuntur indicibus phyfici. - i°. Indice
longiori, qui tubus eftbarometricus, fuperne apertus, & a latere, orbi antliae adfixus, inferne vero vafculo, mercurium continenti, immerfus. Ille index omnium videtur perfeftiffimus, cum, vel ab initio experimenti, rarefa&ionis gradus ejus ope nofcatur;
K 4

IIP. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. II,
neque acr, qui fe e mercurio expedit, ipfi, ut reliquia , aliquod detrimentum afferat.
G. §. 2; s r. —— Similem, indicem adhibet hawksbee, & etiam conjlruxit nollet, mem. de 1’acad. 1741 p. 346.
288.* 2 0 . Indice vel barometro curtato, qui vel in recipiente includitur (Y); vel, quod praeftat, inferiori orbis parti applicatur (L), & in quo mercurius de- fcendere incipit, ubi aer jam ad determinatum rare- fadiionis gradum pervenit.
Sunt autem hi indices duplicis generis. Aut tubus reftus, verum barometrum curtatum; at tunc mercurius, licet ipfe in tubo ebullierit, fe perpetuo cum mercurio invafculo mifcet: indeque fit, ut vel fecunda aut tertii vice, quibus adhibetur, aliquid aeris fe. in tubum infinuaverit. Unde ejusmodi indices, duo, pluresve fimul adhibiti, raro eundem indicant rarefadtionis gradumj, eumve, quem index longior indicat..
Aut eft tubus incurvus, fypho, cujus crus brevius mercurio, qui in eo ebullierit, impletum eft; longius vero, apertum, etiam mercurium continet, <5& cum antlia communicat. Unde rarefadtione ad libellam in utroque crure accedit mercurius: id vero* quod libellae dedi, cum altitudinebarometri collatum, exhibet rarefadlionem. Nuperis autem experimentis conftitit, has indices effe & inter fe* & cum tubo longiori optime concordes,
Cei. matran ejusmodi barometrum curtatum primus , ni fallor , adhibuit, illudque dejcnpfit du fay mem. de 1’acad. 1734
A u— MLL.LT mea,, dv 1'acsd, 1741. p. 344, ?«k U*

CAP. III. I. DE ANTLIIS PNEUMATICIS.
153
lud emendavit. - Jlludque plerique cihibent phfici Galli.
Verum multae dantur ocra/ionss, in quibus adhiberi nequit, ut v. g. fi globus fit evacuandus; & dispofitio partium in entild. NOLLETI , qud plerumque utuntur Galii , vix finit, utbarome- trum curtatum inferiori orbis parti apponatur. Quod certe vitium ejl.
(b) Idquefit vel in recipiente peculiari, vel ipfi orbis centro; qud methodo plerique utuntur Angli.
589. 3°. Indice incurvo smeatoni. Eft fypho (fig. 40) CDBAG, in C claufus; in G apertus, fircum recipiente communicans. Pars CD eft aSre repleta: unde dum aer in G E rarefit, mercurius elafticitate aeris, in CD fe expandentis, adfcendit, donec aequilibrium adfit.
Phil. tranf. vol. XLVII. p. 424.
* smeatonus non addidit, quomodo ex altitudine mercurii, ubi v. g. ad E pervenit, de rarefaftionis termino judicium fetatur? Id tamen baud eft difficile, fi legem Mariottianam admittamus. Ponamus enim , in crure breviori mercurium descendisse aDadL. Sit CD a; b altitudo baromeiri; jc numerus vicium, quibus aer in recipiente rarefaftus fit; IE, fi feu altitudo mercurii fupra primam libeiiam, feu divi- fionum initium, c; eft autem EI = DB: Linde erit l
x 5 =-■-—.
b a *— c (a + c)
S89.* Hi tres indices eo recidunt, quod indicent tantum* modo, quanto rarius fit fluidum elafticum, in recipiente remanens, quam aer atmofphaericus, feu ille, qui ante exhauftkwiem in recipiente reperieba- tur ? Sed ex eo de raritate ipfius aeris atmofphaerici jemaneatis judicium ferri nequit, nifi in hac hypo- K 5

144 l-IS. IV. HYDROSTATICA. PARS III. StCT. 11.
thefi: durante ipfi evacuatione non aliquod fluidui# elafticum evolutum fuiffe, quod jam, aeri remanenti mixtum, in mercurium premit; efficitque, ut index raritatis gradum indicet illo minorem, quem aer passus eft, & qui obfervaretur, fl tale fluidum evolutum non fuiffet.
*po. Index quartus a smeatONo excogitatus (s), aliaque experimenta (S), probant revera tale fluidum elafticum tum produci, cum aer rarefiat. Hic index eft ampulla, inferne aperta, fuperne in tubum cylindricum defluens, datae diametri & cujus divi- liones determinatas totius capacitatis ampullae partes indicant. Tubus hic, poftquam aer rarefadtus eft, in vas mercurium continens immittitur, &, iterum, admisso aere, adfcendit mercurius ( 186 ), quo fluidum rarius in ipfo indice condenfatur; & ratio, quae datur inter integrum indicem & partem, quam aer tunc occupat, eft ipfa illa, quae exprimit rare-
faftiotiis rationem. - Jam vero conftitit, ra-
refaftionem, hoc indice oftenfam, multo majorem fuisse illi, quam indices alii exhibent; eoque majorem , quo major fluidi aquei quantitas in fluidum aeriforme verti potuerit (c): hoc vero fluidum, ubi denfatur aer, in palpabile fluidum redigitur, & id, quod remanet eft ipfe aer. --
Haec autem humiditas vel ex ipfis antliarum parie tibus interioribus adfcendit: unde cel. de saussurS egregiam valvulam invenit, qui impeditur, quo minus humiditas haec in recipiens adfcendat. Quo cafu & fluidum elafticum ia eo non generatur, dum

tAI». III. I. VE ANTLIIS PNEUMATICIS. 155
rarefit aer ( d ). -- Ceterum cum, ubi tale fiui-
dum generatur, ipfe aer atmofphaericus, qui in recipiente datur, multo rarior fiat, quam ubi iftius generatio impeditur, fequitur, continuato emboli motu, fluidlum hoc educi quidem & generari; feci cum ipfo educi quoque aerem atmofphaericum, qui, cum non iterum producatur, multis vicibus rarior fit, quam alias faftus fuiffet. -—- Optandum e fiet, ut ejusmodi experimenta in antliis repeterentur, quae valvull cl. saussure, funt in- ftruftae,’ & in quibus infuper, ut in antlia doft. ca- vallo obtinet, orbis, & inferior recipientium margo adeo politi funt, ut fpontefibi apprimantur, neque ullo corio, ullave cera opus fit, ut aeris exterioris ingreflus impediatur. --- Quod fi tunc
conflaret, in harum antliarum recipientibus rarefa- ttionem eamdem indicari barometro, & indice hoc quarto; & e contra, hujus ope, majorem, fimul ae aliquid humiditatis accedat: fequeretur -—- i°. omnia effe ficcifiima adhibenda, ut aer purus, nullo bumore elaftico inquinatus, rarior fiat.—- 20, Hunc purum aerem multo minus rarefieri polle, quam ubi
aliquid humiditatis accedat. - 3». Si tantum de
aere, fummopere raro reddendo, agatur, neque interfit: utrum in hoc vacuo humor elafticus adfit? adhibendum effe recipiens coriis humidis impolitum , aut humiditatem continens. - Omnia vallum aperiunt phyficorum laboribus campum.
(a) Phil. tranf. vol. XLVII. p. 420. -- Experimenta, de
quibus loquor, a dexter, nairne injlituta, deferibuntur in
phil. tranf. vol, X.XVU. p. 614 feq, hinc in Journ. de

Ijf6 L1B. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. H.
phyf. t. XI. p. 159. - Amnymus autem Gallus varias ih
haec experimenta injlituit obfervationes ( ib. p. 343): nam aer in indice numquam ejusdem efl denfitatis, ac aer atmofphaericus ; cum mercurius in indice ad certam altitudinem teneatur , adeo- que memoratus aer non integro atmojphaerae pondere prematur . Ceterum ex aliis experimentis, deinceps enarrandis (3x3. 319; 320) conflat, ubi rarefit aer, vaporibus humidis repletus, eunt multo magis rarefieri , quam ubi nullos vapores continebat.
(b) Experimenta Jc. lavoisierii (mem. de 1 ’acad. 1777 p.420 )
£? cl. de sAussuRE (e.fgy d’hygrometrie §. 131—■-137).--
Imo jam notaverat cel. ’s gravesande (§. 2184—2x97), «W* quid fluidi elaftici in recipiente remanere, quod non minuitur, licet aer rarior fiat : U, ope indicis Smeatoniani ,hic defcripti, conflat, aerem decies millies & ultra rariorem fieri, licet fluidi elaftici, in recipiente contenti, preflio adhuc centefimam partem totius atmojphaerae prejfmnis aequet.
d. EXAMEN QUARTAE CONDITIONIS.
291. Antlia pneumatica maximo experimentorum numero inftituendo apta erit, fi ea fit partium dispofitio, x°. ut in ipfo recipiente, quod evacuatur, corpora, ei inclufa, facile moveri poflint (a). - 2 . Ut variae partes, pro re nata, inferiori orbis parti queant adnedti (b). 3 0 . Ut in variis recipientibus vacuum effici queat, idque vel eodem tempore, vel fucceffive (c). 4". Ut eadem antlia non tantum aeri rarefaciendo, fed & condenfando inferviat (d): denique, ut fimul in uno (e), pluribusve (/) recipientibus aerem prolubitu & rariorem &denfiorem reddere valeamus. Quibus omnibus perfe&ionis culmen imponetur, fi ipfius machinae ftruttura fit fimplex; paucis partibus confiet; eaeque, quae non perpetuo inferviunt, pro re nata , amoveri, vel admoveri queant.

CAI-. III. II. v» MACII. IN QUIS. AES CONDENS
(a) V. G. §. 2476—2484; - qui hic reliquis omnibus palmam /implicitate praeripit. --- nollet raem. de l’acad.1740
p. 423. 426 Jeqq. U p. 582. - £? avis II. p. 456—465,—
hawksbee exp. t. I. p. IZ9 feqq . —- cujus apparatus ejl omnium maxime compofitus.
(b) G. tdb. LXIX cfLXXI. U reliq. pajftm. Antlia ’s grave* s andiana , hic iterum, reliquis anteponenda videtur.
(c) nollet mem. de l’acad. 1740 p. 331. & mult. feqq. —— Verum antlia swindeniana hic nolletianae praejiat.
(d) Inde certe antliae multo utiliores evadunt ujui aptiores: Hujus generis ejl antlia sMeatoniana, deinde illa, quam cavallo ad hujus imitationem conjlruxit.
(e) Hoc in futi antlid praejlitit ingen. de kooel, U primus, ut opinor, hanc pcrfefdionem huic machinae conciliavit.
(/) Iis, quae ingenios. de kogel invenerat, adjutus, rem eo infui antlid perduxit van swinden , ut facillimo apparatu U als- que opetd, aSrem in tribus quatuorve recipientibus, fvmul aut feorfm, imo eorum aliquot, interea vacuis 'remanentibus, rarefaciat; potro aerem eodem apparatu in uno pluribusve recipientibus condenfet, five aliquot eorum interea vacua remaneant, fv* non : in uno recipiente pluribusve aSrem rarefaciat, in alio aut «His, Jimul, aut feorfm, condenfet.
II. DE MACHINIS, IN QUIBUS AES CONDENSATUS.
292. Optimo fucceflu huic fini poflunt antliae pneumaticae adaptari, ut modo diximus (a). Quo cafu re* quiritur primo, ut vas recipiens valide contra orbem apprimatur (fc). Deinde 2". ut vas recipiens e vitro conflet crafliflimo, ne ab aeris condensati actione rumpatur: imo praeftat, ut adhuc armaturi
corroboretur (c). - Denique tertio optimo
fucceflu tunc adhibetur index SMEATONIANUS (d)> §. 288. 3. defcriptus.

trf Ut. IV. HYDROSTATTCA. PARS III. SECT. ST*
(a) Si antliae fint valvis inftruUae: erunt hoc cafu antliae lingi- titdinis cujuscumque aeque bonae ; neque haec ad tempus, qua condenfatio ad determinatum limitem adducitur, aliquid faciet. Si vero antliae fint epiftomiis inJlruSiae, adhibitis denominationibus §. 28;: effiet tempus, quo air n vicibus condenjatur, /ea
R(n-i)(/-K)
t —: —— --- Unde antliae longiores praejhmtia »
ld*
res erunt: feu quo $ brevius fit refipeBu 1, eo meliores erunt.
(b) Apparatum defcripft smeaton l. c. quem fecutus efl de KO« c,f.i. , t$ eji idem ille , quojam ufusfuit hawksbee in eumdetn finem.
(c ) Datis recipientis ftiperficie externd U gradu condenfationis i facile nefcitur preffio, quam aer in recipiens exferit. — Armatura pojjet adhiberi illa, quam defcripft nollet lec- XI. feti. 2. art. 2. exp. 5; (f etiam sigaud cab. de phyf. II. pl. 12, modo fc. fila haec cuprea verticalia aliis horizontalibus contra ipfum vas apprimerentur', utfic vitrum multa fulcra offenderet ; ac ideo aSr condenfatus in minores fuperficies non Ju- fientatas, hinc minori energid , ageret.
(d) Eum hunc in finem adhibuit smeaton, fed non indicavit j quis fit condenfationis gradus? quod tamen facile fit. Sit enim I D libella mercurii ; C D fpatium, quod aer naturalis occupat in crure breviori “ a; IA deprejfio mercurii in crUre longiori, ejusque ideo adficenfius in breviori tzs c, unde fpatium, quod aer condenfatus occupat — a — c; fit b altitudo baro * metri , U x numerus vicium , quibus aer condenjatur: erit
a c
X — - '*- . . —*
a —c b
Si autem, ut plerumque contingit, fpatium a, feu C D ,/if tiff tum 3 vel 4 pollicum ad Jummum : fecundus terminus absque et; rore jenfibili negligi poterit.
293. Ut aSr condenfetur, adhibentur plerumque vafa vitrea craffiora, orbi metallico rite appreffa (a), auC metallica crassiora, quae ita clauduntur, ut a6r exterior cum interiori non communicet (S), & in quafl aer ope minoris antliae injicitur: his autem adaptatur peculiaris index, qui tubus eft vitreus, alteri

pffi. m. ir. DE MACH. IN QtflB. AER. CONDENS. I#
parte claufus, & in quo guttula mercurii mobilis , aeris, in recipiente condenfati, adtione verfus tubi extremum magis magisque pellitur (c).
(a) Ejusmodi apparatum adhibebat hawksbee exper. t. I. p. 53 feqq. & poft ipfum nolletus lec. XI. fec, 2. art. 2. exp. 5. Similem apparatum jam adhibuit boyleus exp. pbyf. mec. cont. 2. p. 5. -v. in D. XI. exp. 2—10.
(bj Gr. §. 2216—2223. Similem machinam, fed perfeBotem & e metallo conjiantem , vitris tamen plano - convexis , jed quorum convexitas, ne frangantur, interiora refpicit, infiruBam, ut » quid intus peragatur ? cerni poffet, a°. 1782, defcripjerunt dex- terr. greppin U bij.liaux Journ. de pbyfique t. XXL p. 438 /p??- — A°. 1781. apparatum fimphcijfimum invenit
ftren. coulomb , ut aer facile, £? quibusvis antliis, iis fcil. quae ad pellendam aquam fufficiunt, in vafis quibusvis conden- Jetw, Journ. de phyf. t. XVII. p. 301.
(c) Gr. §. 2223. -- D. XI. exp . 3.
294. '8i memorato indice utamur, decrefcunt, diftantiae
mercurii ab indicis extremo, quavis emboli reciprocatione, in progreflione harmonica (2 62&-introd. 32).
cotes LeB. XIII. p. 270.
295. Cognitd capacitate recipientis R & antliae A , nofcetur facile , quot reciprocationibus (nj emboli opus fit, ut aer fiat in recipiente determinatd ratio- jae (m) denfior? erit fc.
R(m—1)
n — - .
A
Si aer duplo, triplo &c. denfior fiat in recipiente : ei duae , tres quatuor Uc. atmofphaerae injici dicuntur, quam loquendifot- muhm perpetuo adhibuit hawksbee l.t.

rSo LTe. IV. HYDRCSTATICA. PARS III. SECT. N.
III. DE SCLOPETIS PNEUMATICIS.
L96. Generale principium, quo fclopeta pneumatica ni« tuntur, fupra fuit expolitum (259). In his aef comprtfius valvull occluditur, eaque, laxato re* tentacuio, aperti, aer comprefiu^ in globum, tubo impolitum, premit; eumque fuae denlitatis fupra illam aeris vulgaris excefiu propellit (a), Unde optime erit conllruftum fclopetum, 1°. fi valvula ita conftvufta fit, ut lingulis vicibus id demum abris transmittat, quod ad propellendum globum requiritur; ita ut idem aer, femel compreflus, variis globis projiciendis infervire queat, absque eo, ut
de novo comprimatur (-). - 2°. Si ita con-
ftruftum fit ipfum fclopetum, ut multi globi fimul in receptaculo occludantur, atque epillomii con- verfione, globi fucceffive in illum locum demittantur, e quo expelli debent (c).>-- Denique 3 0 . ll
tubi, e quo expelluntur globi, cavitas, in qui aer condenfatur, ac ipfius aeris compreffidenfitas, eanr inter fe teneant rationem, quae efficit, ut globi ma. ximl velocitate projiciantur.
(a) Qids auctor horum fclopetorumfueHt? latet. Seculo tf. jam imvtefcebant. Imo U tormenta majora, aeris condenfati ope
agentia, inventa fuerunt; y. M. §. 2112. -- eoyi.eus ta~
le fclopetum etiam conftruxit; v. exp, phyf. mech. cont. 2. p.
lo. - Bene de hoc injlrumento egit saveiuen dici, de
niath. voce arquebufe; - v. etiam Breslauifche fammlun-
gcn x7 i S- IV. verfuch. p. 1251. - Pojfunt autem fclope-
ta pneumatica fluido elaflico quocunque onerari, Vidit cel. J.\ condamine Auguflae TaurinorunPfelope tum pneumaticum, in cujus camerd crnffijfimd incendebatur pluvis pyrius, & quod fluido, hac inccnjhne nato i onerabatur mem. de 1 ’acad. 17 st P * 4 °S*

CAP. III. IX. CB MACHINIS, IN QUIBUS AEB CONDENS. l6:
(i) Hoc jam notavit poliniere exp. de phyf. prop. 28 P. 125
fieq . - musschenbroek phyfictt belgica ed. 2./ette!iaysds
phyfique §. 1389.- sigaud, cabinet tab. V, fig. S-
(c) nollet X, exp. 7. — Sed praecipue D. XI. eecp- 10» qui fc-lopetum omnium perfeilijjimum clare deficripfit .
S.Q 6 * Maximi autem velocitate projicietur globus, fi aer conden- fatus in eum agat, donec maximam acquifiverit velocitatem : i. e. fi fat longus fit fclopeti tubus, ut hanc velocitatem in eo acquirat globus; illam vero tum acquifiverit, ubiaercon- denfatus fe ita rarefecerit, ut aeri externo denfitate faftus fuerit aequalis. Adeoque (263) requiritur, ut longitudo fclopeti (fi hoc unL vice exoneretur) fit ad spatium tubi, in quo aer condenfatus fuit > ut numerus vicium, quibus condensabatur , demti unitate, ad unitatem.
Hoc a”. 1724, primus animadvertit & calculo ftiblimiori demon- firavit jo.BERNOuLLidiscours fur !a communication dumou-. vernent opp. t. III. p. 22. forum idem absque calculo fiukli - tniori patere potefil. Ceterum hic non attenditur ad attritum ,
quo fit, ut longitudo haec diild minor j'umenda fit. - Sup*
ponitur porro fimplex ficlopetum, quod fingulis vicibus exonera* $ur totum. V etiam v. bernoulli hydrodyn. p . 235.
Et hinc etiam repetitur ratio , cur tubi, e quibus globi oris flatu projiciuntur (Gall. farbacane, Belg. blaasrotting) magnam longitudinem habere debeant ? v. j. bernoulli l. c.
ii. tom;
1

1 62 L1B. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT.ID
CAPUT IV.
DE INSTRUMENTIS, QUAE TUM AB EDAS- T1CITATE, TUAI A PRESSIONE AERIS PENDENT.
I. DE QUIBUSDAM INSTRUMENTIS, BAROMETRI AD INSTAR INSERVIENTIBUS.
297. CI. casvVeld fpeciem hygrometri propofuit, baro»
metri, & quidem fenfibilioris, vices atturi. Eft fc. vas, acre repletum, tubo longiori, & graviori, uc recte innatfct (101), inftrudum, in cujus orificium inferius, adeoqtie in aerem internum, premit atmo» fphaera: unde, prout major fit minor ve atmofphae- rae preffio, magis minusve condeniatur aer interior, adeoque plus aut minus aquae intubum intrat,- unde profundius minusve profunde defcendit inftrumen» tum. -- Verum, cum adr calore etiam dilatetur, frigore contrahatur (303), non fola atmofphae- rae preffione, fed etiam calore ejusdem, afficitur hoc inffrumenttim.
Phil. tranf, n°. 290. vol. 24. p. 1597. -- Defcriptionem
U iconem repetiit D, X- §. 24. nota 5.
298. Eidem fundamento fuperfirudum eft hookii baro- metrum marinum. Eft tubus altera parte in bulbum, aere repletum, delinens: alterHin bulbum, qui reliquum liquoris, in tubo contenti, recipit & fuperne apertus eft, ut aer externus in liquorem ageret (a).

SAP. IV. DE INSTRUM. AB ELAST. ET PRESS. AER. PEND. I6'fj
Juxta hunc tubum thermometrum apponitur, ut mutationis, quae aeri, in manometro incluso, per iolum calorem contigit, ratio habeatur (&). Manome- trum eumdem in finem adhibuit amontons (c) , & alio modo richmann (d),
(a) Ejusmodi tubi, cum elaJUcitati vel dilatationi agris indufitnen- Jurandae inferviant, dicuntur manometra,
(li) Illud hookii barometrttm marinum , c«. 1668 conjiru&nm , defcripfit uallf.y phil. f ranf. a°. 2 69. vel. 22. p. ?pi. i>- Jcriptionem iconem repetiit D. X. §. 43. —— Illud perfecit magellan, defeription Uc. §. aoS. feu Journ. de phyf. XLX. p. 271.
(c) Mern. de Pacad. 1705. p. 275. - V. etiam de luc §>
58—63. - cotte p. 157.
(d) Nov. com. Petrop. II. p. 181.
II. DE ANTLIARUM APPLICATIONE AD VENTILATORES.
S 99 - Antliarum aCtionem, tum ab elafticitate aeris, tum ab ejus pondere, pendere, ex iis, quae iupra dixi- mus, confiat (249). Verum peculiaris & accuratior antliarum tradlatio ad hydraulicam pertinet, atque ibi de his debitd cura agemus, lnterim antliarum fpecies conftituunt folles , quibus, ventilatorum m- mine, ad abrem puriorem (a) in navium interiora, minerarumque profundiffima loca, deferendum, atque corruptum & sanitati adversum, qui inefi, extrahendum, utuntur. Hi autem ventilatores, live revera folle coriaceo confient, ut eos confecit trie- wald (b); five pyxides fint ligneae, in quibus dia- L 2

L!B. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. 13.
§4
phnigma mobile attollitur vel deprimitur, quales illas conftruxit hales (c) , atque alio modo ventura (d) & wilcke (e); femper hoc habent commune, quod reciproco vedtis motu internum fpatium ventilatoris alternatim augeatur, aeremque adeo externum admittat, & minuatur, ac internum proinde aerem expellat: quodque valvulis fint inftrtt&i, quarum altera ingreffum aeris, externo purioris, in ventilatorem permittit; altera vero egreflum ejus aeris e ventilatore in cubiculum vel navem permittit. Aut, fi valvularum dispofitio mutetur, altera ingreffum aeris impuri e cubiculo in ventilatorem permittit; altera ejus egreflum e ventilatore in auras , dum interea aeris externi puri perpetuus fit, per rimas atque minima foramina, in cubiculum curfus. Aer autem ad valvulas canalibus ducitur.
(a) Cei. desagut.iers, alium ventilatorem dcjcripfit, qui huc non
lertimt; cum vis centrifugae aBione effectum futm praejiet: Jed ejus meationem injecimus lib. II. §. 359. Ceterum varii modi dantur aerem in locis claujis puriorem reddendi, de quibus jrisulis fuis locis dicemus: fcil. mox f. 315, 16, 17; fc? libris VI O VII. Ds his breviter egerunt wargrntin, Schwed. abhand!. XIX. p. 3 feqq. 77 feqq . hales ac do
iiamel HLris mox citandis.
(b) do. 1741. Defcriptio icon LabenturSchwed. abhandl. VI»
p. 2 "4. -- Idem antliarum ope perfecit desagueiers
tranf. n". 400. vol. XXXV. p. 353. aut feti. XII. in appendice p. 16 1- f. III).
(c) Eodem ferme tempore ac triewald, in eandem cogitationem incidit hat.es , fed alio modo juas machinas conjlruxit: eas accurate dejcripfit in traBatu de ventilatore, qui integer adiri
debet, ff multa, le&u dignijfma , continet. - Brevem horum
ventilaturum defcriptionem , icone illuflratam , exhibuit do ha- mel , in traftatu, cui titulus moyetis de conferver la fantcS aux eqai pages , qui Belgice axflat. Quam utiles fint hao machinae, nautarum fanitati tuendas‘f confiat, pmter ea,qua»

CAP. IV. DE INSTR, AB ELAST. ET PRESS. AER. PEND. 165
cel. hales U DU hamel l.c. attulerunt, ex iis, quae navium prasfeEH expertijjimi, elliscj - 1 Thomson, rttulenmt in phii. tranf. vol. XLVJI. p. 211 Jeqq. & vol, XLIX. p. wifeqq. & bigot de morogues mcm, pref. a l’acad, t. I. p. 407. Ceterum, ventilatorum folles, vel diaphragmata , eodem modo, ac antliarum emboli, moventur, vel hominum ope, vel aliis adminiculis ; imo ad hoc opus in profundis fodinis perficiendum, merito motum emboli' in machind, quae aquam ex iisdem ignis ope educit, adhibuit Jiren. fitzgerald, phii. tranf. vol, XL. p,
727 fm-
(d) Scbwed. abhandl. XXVIII. p. 217:
(e) Ibid. XXXII. p , 3 feqq. EJl tantum vas tum tubo, valvulis inliruSo, communicans, quod perpendiculariter in aquam deprimitur, U ex ed iterum attollitur, ita tamen, ut inferior pars femper fub aqua maneat. Unde aer externus alternatimper unam valvulam intrat , £? per alteram expellitur.
III. DE CAMPANIS URINATORIIS.
300. Campanae urinatoriae funt vafa, aere repleta, quibus homo infidet, & quae in profundas aquas demerguntur. Impedit aer fua soliditate (I. §. 5.), quo minus aqua campanam iiroleat, licet ipGus ela- fticitas incaufafit, cur aqua partim in campanam intret, non ita tamen, ut homini infidenti officiat?
< 7 . §. 2231. 32. - Kr. I. 5, 415.
Campanarum urinatoriarum fpeciem a veteribus cognitam fuis- fe, ex iis forte effici pofjet, quae habet Aristoteles in pro-
blem. feft. XXIII. probi. 5. - A\ 1538 in Hfpazid
fummo cum fuccefju fuerunt adhibitae : v . sci-iotths technici- curiofa p, 393; &rurfus medio feculo XVII. v. journ. das fcav. Avril 1678 , p. 145, ubi deferiptio &? icon habetur:
<z°. 1665 in Scotii; v. Sinclair dial. phiiof. lib. II. diai. 5.
Ceterum de campanis his bene egerunt sturmiuscoiI. cur. P. I. p. 1. feqq. & auflar. ejusd. p. 1 feq. p. II. p. I feqq .-—- witsen fcheepsbouw p, 288 feqq. & optime f desaguliers l, IX. §. 31 feqq.
L 3

166 tTS. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SBCT. IV
Varia inventa fuerunt artificia , ut homines fuh aqud refipirars pofjent: de his v. borei.li de motu animalium prop. 219, 20. 2i; qui hujus lil/ri iocus repetitur in Journ. desfcav. 1682, Juli. p. 255 : Jed merito quaedam in hunc animadvertit jacob. Br.RN0u1.Lt ibid. Aout 1683 & in opp. t. I. p. 168. De iisdem artificiis v. desacuuers l. c.
301. Quo profundius demergitur campanaurinatoria: eo magis in c:i condenfatur aer, eoque plus aquae in hanc intrat (n). Hinc i°. lente eft demittenda, ne aer, fubito denfatus, urinatori officiat (&)» & 2 0 . praedat, ut campana inferne fit latiflima, funerne vero anguflior: ideo fc. ut aqua ad parvam tantum altitudinem perveniat.
(a) IV. II. a. Z. 106. 107.
fibj Officere , fi fiubito demittatur campana, e locis, §. praec. citatis , patet.
302 Cum aer, in campanainclufus,ipfH - efpiratione corrumpatur, & ulteriori refpirationi ineptus fiat: urinatores vix ultra horam, aut bihorium in campand remanere poffunt, nifi aer in ea renovetur; quod egregie praeftitit haixf.ijus dolia, aere repleta, & in campanam demissa, aperiundo tum, cum aperto epiftomio in parte fuperiori, aerem corruptum emitteret : ita ut vir cel. per integrum diem in campani vixerit.
Pliil. tranf. n°. 349. art. VI. vol. XXIX. p. 492, quae repetiit desaguliers l. IX , U addidit novas corre&iones, quas eidem campanae peji iialleijum addidit Jlren. triewald : campana autem vitris convexis injiruitur, ut lux in eam penetrare pojfet.

CAP. V. DE CALORIS IN FLUIDA ELASTICA ACTIONE. I67
CAPUT V.
DE CALORIS IN FLUIDA ELASTICA ACTIONE,
•t
I. DE LEGIBUS, QUAE IN HAC ACTIONE OBSERVANTUR.
303. Si aer, vel fluidum elafticum quodcunque fe extendendi locum habeat: ejus volumen, ut illud corporum omnium, calore augetur, frigore minuitur; & ideo rarior fit.
G. 2117. ——— M. §. 2157- 60. - A T . X. i. exp. 8.
304. Si aer, vel fluidum elafticum quodcunque, in vafe occludatur, atque calefiat: ejus elaftici- tas augetur; eadem vero frigore minuitur (§. 301). Patet experimentis.
M. §- 2157- 61. - 5 . Z. 571- -- A T . X. 1. exp.
g. - W. II. S. §. I 46 , 147. -- * AMONTONS'
mem. de I’acaJ. 1699. p. 113 Jeqq. p. 115, 116 Jeqq; a°- 1702. p. 160.
305. Etfi propofitio praecedens pro omnibus fluidis ela- fticis locum habeat; quantum tamen cuiusque ela- fticitaseodem caloris gradu augeatur? a priori flatui nequit: idque in Angulis fluidis reperitur diverfum (a). Sic conflit!t experimentis, 1°. aerem atmo- fphaericum, in fiatu naturali verfantem, & temperaturam mediam habentem, (fc. inter 56 & 60 gr. rAURENHEiTii), calore aquae bullientis una tertia
L 4

!§3 LIB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. N.
parte augeri (&)• - 2 . Eo accurat us hanc pro»
portionem locum habere, quo aer flcc ; cr fit (c).—> 3°. Majori calore magis augeri elafticituem, neque proportione multum difpari, i. e. fere in ratiooa caloris (d), non exacte, fed paullo minus.
(a) Cel. achart) illud incrementum aliud invenit pro aere vulga- ri, quam pro jluidis a&iformibus; v. Journ. de pbyf. t. XX. p. 228.
(L) S. §. 571, 2, 3. —1—- f amontons: l. c. 1 699 />. 11^
IT5: 1702, p. 155. --- Idem patet experimentis Uren.
Roy, §. 307. citandis-, ut & objervationibus cel. de llt, de quibus infra dicemus (367), & qui, pro intervallo a fe mora
1 372
glaciali ad calorem aquae bullientis, ponit -x 80 rr--
315 1000
.327
Unde pro intervallo temperati ad aquam bullientem - - - rs
1 S 1000
--■; N notandum, itas obfervationes in aere libero
3 JOCO
fuijje injiitutas ,
(c) Patebit mox §. 310, 311, - . . .. Ceterum dantur in his experimentis irregularitates, ut patet ex iliis, quae wjlituit cel . dic la Hi re meai. de !’acad. 1708 p. 175 feqq. An non ex- pirtmetita haec eo meliusJ'ucc»dent , quo amplior ef giobus, qui aerem explorandum continet ? Annor *, Aura aquae bullienti iin- p(ruitur■, mercurius calefactus vapores emittit, qui aeri mixti operationem, turbant ( v. §. 310) U hi eo majot em edunt effectum, quo minus jit globi votumen?
(d) Haec conflant experimentis ziegleri in di(T. de diee-ftore pa.
pini f. 41. tab.'(>. -- Ilis experimentis uflus ejl lam.
bert in fud pyrometrii §. 242. - Hem pro intermediis
caloris gradibus, inde Jc. a temperato , locum habere, patet experimentis flren. roy, »m prop, 307. citandis, Stren, robinj invenit (new. princip. cap. I. prop. 5), idque methodo, mox (313) exponendi, atremin tubo ferreo, bene ignito, contentum x occupare fpatium quadruplum illius, quod aer jolitiis ocoupatt adeoque erit jpatium, quod occupat aer, calore aquae builh-ntit dilatatus, ai illud, quod Occvpat a?r, calore ferri candentis dfl

CAP. V. CE CALORIS IN FLUIDA ELASTICA ACTIONE. 1 69
4 12
Utatur, uti — : —— =1:3; incrementa, quae [patio na-
3 3
1
turali accedunt, erunt uti — : Z — i : 9. — ■ • Qiian- 3
tum autem e imrrONi experimentis (V. phil. tranf. n°. 270. yol. XXII. p. 824 , £? van swinden dill'. fur 'es therm. p* 132) cum iis, U accuratioribus quidem, quae injiituit doQ. Wedgwood (phil. tranf. LXXIV. p. 370), fc? de quibus plura in libro VIII, ubi de igne ferino fiet, dicemus , conjicere licet, fuperabit intervallum inter calorem temperatum, Uiumque ferri candentis ,novies forte, aut paulio ultra, intervallum inter temperatum U calorem aquae bullientis ; unde iterum proportio haud abfimilis,
$06. Quo aer majorem elafticitatem habet, feu (139) quo majori pondere comprimitur; eo ipfius elafticitas eodem calore magis augetur: ftd ita tamen, ut eamdem fere ferret proportionem (303), fc. ut incrementum tertia fit ponderis prementis pars pro calore aquae bullientis; & quo aer ficclor fit, eo certius haec proportio obtinebit.
AMONTCNS l. C. 1702. p. 162 feqq, 168, 170.
307. Experimenta amontonsii , modo memorata, (304) maiori curi & accuratioribus infirumentis repetiit ftren. f.oy : s cujus experimentis efficere poflumus.
i°, Vim elafticam aeris atmofphaerici ficci, feu in fiatu naturali verfantis, feu duplo denfioris, feu fexta parte rarioris , revera a calore medio (fc. 56 aut 60 gr. fcalae fakren- heitii) ad calorem usque bullientis circiter uni tertia parte augeri (a).
2°. Vim elafticam aeris, quintuplo rarioris, tantum unS texti parte augeri (bj : verum,cura hic aer igniri debuerit, ut adeo rarefieret, fufpicari beet, differentiam afoliti quantitate magnam in partem a ficcitate pependifle. Porro aer
L 5

170 UB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. II.
ille rarior, minus pre.Tus, verofimiiiter (ut id de aqui ob* tinet) minorem acquifiverit calorem ab eadem aqua bulliente: aer vero denfior majorem.
3",, Augmenta, quae in eodem aere aequalibus caloris differentiis producuutur, non effe penitus his differentiis proportionalia; fed paullulum increscere, dum calor a o ad 64 angetur: deinde decrescere, usque ad calorem aquae bullientis , uhi sunt minima (c),
4°. Haec augmenta pro eodem aere, fed inaequaliter den- so, non dTe penitus eadem (d).
5". Integrum elafticitatis incrementum maximum effe prosere , qui in ftatu naturali versatur: adeoque calorem potentius ad augendam vim elafticain in hunc agere, fi in ftatu naturali iit, quam fi denfior fuerit, rariorve (e).
(a) Phil. trans, vol. I.XVII. p. 689 -715. Id patet ex his
exprimentis , fi ea rite ad computum revocentur. - Experimenta faa inde s 0 fcalae Fahrenheitianae frigoris artificialis ope hiJHttdt.
(I) In experimentis d. df. la dire mern. de 1 ’acad. 1708, P- 281- unum duiur, in quo aer, dum calori exponebatur, volumine fuit auctus, & quidem, in proportione uti 5 6 : 36. 5 ZS. I. 53 : i ; (jf calculo injiituto invenitur , vim hujus aeris eiajli- cam vfTJtrsm fuijje illi, quae fecundum legem Amontonfianani ejfe debuijfet.
{ij Ibit!, p. 703. tab. 2 £? 3.
(:f) Ibid. e collatione tabb. 1, 2, 3,
308. Omnia fluida calore in fluida elaftica aeriformia vertuntur (a), & lingula ad hoc peculiaremfibique privum pofcunt caloris gradum, in genere, eo minorem, quo leviora; eo majorem, quo ponderofiora fmit; atque, quaradiu hunc calorem, fervant, elas-

CAP. V. PE CALORIS IN 17X1 DA ELASTICA ACTIOSE. 171
tica manent, & externo habitu acri fiinilia (&). Sihic vero minuatur: iterum in palpabilia fluida reducuntur; atque adeo ipsorum elailicitas non ell conftans.
(a) Elegans U fmplcx inftmmentum poji framkunum defcripfit cel. de saussure , quo demoujiratur : fluida palpabilia in vacua, modico calore, in fluida elaftica verti; Eflay d’hygroin.
§. 18&
( 'b ) Vid. egregia lavotsierii experimenta, mem. dcTacad. 1780 p. 334- ^ Journ. de phyf. XXVI. p. 142.
309. Memorata fluida, quamdiiLcalent, atque vapores funt, vim elafticam exferunt fecundum easdem leges, ac fluida reliqua, vere elaltica, I. e. co majopem exierunt prelTionem.
i°. Quo ipfa magis elaftica funt; i.c. quo ipforum particulis lingulis major elailicitas competit (a).
2°. Quo magis premuntur (b).
3 0 . Quo calidiora funt (c).
{a) EJi diverfa , quae ipfis eodem caloris gradu competit, elaftkitas; maxima efi infpiritu vini aether eo ; mox infpiritu vitrioli dulci , fpiritu urinofo alcohole &c. v. ziegler j. 43, 44.
( 'b ) Id natura fluidi elaftici exigit : direBe tamen hanc in rem in. Jlituta exprimenta non novi, U difficile foret illa rite injlitue- re; cum, fimulac in vaporibus increscat prejjio, increscat etiam eorumdem calor.
(c) ziegler exp. §. 40—44; U roy l. c S r . computas liain- Jlituitur, ut ab elafticitate aeris £? vaporum inter fe mixtorum, id abftraltamus, quod elajlicitati aeris puri, ad eumdem gradum calidi, debetur: reliquum vaporum dafticitatem exhibet. Con- fule U LAMBERT l. C. §, 245.
310. Sunt vapores, ex aqua produfti, magis elaftici aere atmofphaerico : L quidem duplo magis , fi aqua tantum ebulliat; triplo & ultra, fi calorem 290 gr. ia fcali Fahrenheitiana habeant.

172 . LIE. rv. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. II,’
M . §. 1467, 68 > 71. - zieoler §. 41,- £? lamberY k
c. §. 243. 44. —7— Etiam patet experimentis Jlren. roy, fi ad computum legitime reducantur,
311. Vapores aquei occupant fpatium, decies quatef millies (a), aut ad minimum ofties millies (L) majus volumine aquae, e qua prodierunt.
(a) M. §. 1471. - IV. XII. exp. 7, - bossut §. 147,
148.— beighton, experimento in illis machinis, quae aquam ignis ope elevant, infiituto, invenit pollicem culicum aquae praebere 13338 pollices vaporum, qui fud elaflicitate partem ponderis atmofphaerae elevant ; v. D. XII. JeU, 4. §. g- notL.
(fi) wit.cke Schtved. abbandl. XXXI. -p. 37. -jotik. pay j
ke s fuis experimentis deduxit tantum quater millies, phil. tranf. n°. 461. vol. XLI- p. 820 j verum experimenta haec re* liquis citatis pqjlponenda videntur.
312. E prop. 309 & 308 fequi videtur, elafticitatem cujusque particulae , vapores conftituentis, e!Te multo minorem illi cujusque paiticulae ipfius aeris.
313. Si in vafe uni cum aere occludatur aqua, ita ut hac aer hu* midior reddi poIHt, in primis, fi calore ipfailla aqua in vapores vertatur: conflitit
1°. Aerem humidum in illo frigore, quo vapores conden- fantur, ratione elailicitatis, ejusque incrementorum, ab aere ficco non differre (a).
2 0 . Simul ac calor adhibetur, qui vapores in adhim deducit, elafticitatem aeris humidi multo magis augeri, quam aeris ficci: imo triplo, quadruplo,oftuplo, vigefies, trige- fies, & ultra, magis (b).
3°* Incrementa vis eiafticae, pro aequalibus calorum differentiis, non folum effe majora, quam pro aere ficco $

f
CAP. III. n. DE CALORIS IN FLflIDA ELASTICA ACT. 173
non folum eo majora, quo aer calidior fuerit, usque ad aquae bullientis calorem: fed eadem perniciffimo gradu in* crefcere, ita ut pro 20 grad. thermometri inter 92 & 112. fint if vicibus; pro 20 inter 112 & 132, vicibus; pro 20 inter 192 & 2x2 fint fextuplo majores, quam pro 20 inter 52 & 72 gradus thermometri Fahrenheitiani (c).
4°. I11 variis experimentis irregulares fuifie effe&us, praecipue fimulac calor ultra 92 gradus pervenerit: quae irre^ gularitates pendent ab irregulari vaporum copii, & minores funt, fi vapores, quam fi aqua, in vas introducantur.
(a) roy ibid, tab. IV, b P- 712 /«ff.
( b ) roy ibid. ——- Idem patet exp. ziegi.eri 5 - 59- 40, 41.' etft ajfumatur, experintentumXV. tal.X 1 tamquam mftitutumcum
aere penitus ficco. - la hire mem. de l’acad. 2701 p. 18$
feqq. qui hocmo do explicuit fmgularia experimenta ao. hucuet , circa dilatationem aeris propofita. V. haec in memoires ue Trevoux Octob. 1705.
(c) roy ibid. ut collatione experimentorum ziecleri.
(d) roy ibid.
1314. Si vero vafi, in quo aer continctlir, non admlfceatur aqua; fed ii aer, quem continet, aquam vel humorem foluta contineat, ita ut humidus fit: hac bumiditate elafticitas aeris in- crescit, & quidem a fummi fiepitate ad summam humidita- tem, (fc. in qua pes cubicus aeris 11 grana aquae continet in calore 66 gr. Fahrenheitii) uni parte fere zqa.
2 0 . Ea eft haec elafticitas, ut granum aquae, fub formi elaftici in aere contentae, columnam mercuriaiem o, 59 1. fuftinere queat.
3°. Si calori exponatur ille aer: ejus elafticitas, incre-;

274 LIS. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. TI«
mento unius gradfts (ubi calor jam eft 66 gr.) augetur par- 189
te voluminis - —quod augmentum conficit tantum dua*
100000
partes tertias illius, quod obtinet, ubi aqua, una cum aere in eodem vafe inclufa, huic calori exponitur.
de saussure essa/ d’hvgr. §. no—116 feqq. -. Atrent
Immidmn calore aquae bullientis magis elafiic itate augeri, quam aerem ficciorera, experimentis, de indujirid inftitutk , jam probavit galeatiUs, coram. Bonon. t. II. parte 2. p. 205 feqq* Sed accuratiora Junt illa cl. DE saussure.
315. Ex eo, quod aer calore rarefiat (303), hinc levior fit aere frigidiore: & e preflione aeris atmofphaerici, ratio redditur fluxus aerei, qui in fodinis, puteorum ope, excitatur, ita ut aefiate aer per puteum altiorem CE intret, cuniculum EB (Gall. Gak - riej percurrat, atque e puteo humiliori AB exeat; hyeme vero ordine inverlo fiat fluxus. Quo fluxu aer fodinarum purior redditur, & vaporibus, fanitati noxiis, purgatur (fig. 41).
Hoc modo fluxum illum fieri jam notaverat agricola, de re metallica lib. V. p. 82. Verum hujus faUi rationem primus, quod jciain , dedit lomohosow, nov. coinm. Petrop. t. I. p. 267 Jeqq. his principiis ufius. i°. Aequilibrio, quod requiritur inter fluidorum, in utroque fyphonis crure exifiertiimi, columnas. (156. 152). 2». Aeris in fodinis calorem ej]'e fere conflantem;
hinc hyeme calidiorem, aefiate frigidiorem aere exteriori. 3’. Aerem atmofphaeritmm fimulac in puteos pervenerit, temperiem puteorum accipere : ilium vero, qui e puteis exit , Je cum atmo-
fphaerlco miscere, ejusque temperiem accipere. - Pofteacel.
j ars ejusdem rei egregiam exhibuit theoriam, mem. de 1’acad. 1768 p- 218 Jeqq • 229 Jeqq. quae prorjuscumL omonofoviani, quam ignorajje videtur auilor , congruit.
316. Hic aeris in fodinis fluxus, indeque fecutura aeris impurioris reftitutio, multum igne adjuvatur, qui in puteis accenditur.

CAP. V. VL CAtORIS IN FLUIDA Et ASTICA ACTIONE. 175
Hoc revera in fodinis fit; v. jars l.c. - Furni-, ad hos apti,
defcriptionem U iconem vide in verfione Gallicd traUatus leh- manni de fodinis tam. I. p. 50 feqq,
Z17. Ex iisdem principiis ratio redditur, cur, cum vapores, in Nofocomiorum cubiculis, interioribus navium &c. orti calidiores plerumque fint, hinc leviores aere externo, jufla tuborumautfeneftrarum, aut aperturarum dispofitione, per folam majorem aeris 'externi prefllonem, legitimus fieri queat aeris purioris fluxus, quo impurior expellatur, eiquepurior fuccedat (a); in primis vero, fi igne adjuvetur (L), quem in finem in navibus vel carceribus ille ignis, qui in culina fervatur, egregie infervire poteft (c).
(a) De ea re egregie egit nu hamf.l mem. dc !’acad. 1750 p. r Jeqq. & moyen de confarver £? c. art. XI. p. 79. ac'a,t, XX. p. 215.
(b) V. I)U HAMEL l. C. -- DE BORRY MSM. de 1 ’fiCnd. I7H0
p. III. Q110 artificio, inter alia ad nautarum janit at em confer - vandam egregie fumnw fuccefiu jifus efl egregius navare ha
cook.- V. etiam pro carceribus du iiamel, aliique «tmcm.
de I’acad. 1780 p. 417.
(c) du iiamel moyen de conferver art. IX.— 'de jioery l. c. quod artificium a°. 1747 in AngliA propoftiit sutton, U integro tra&atu defcripfit, qui £? Gallice verjv.s eft, fuh titulo nouvclle methode pour pomper l’air des vaLsIeanx 1749.
II. DE APPLICATIONE HARUM LEGUM AD EXPLICANDA PHAENOMENA.
gi8. E prop. (zoz) ratio redditur, cur onmia fluida , per calorem, aere poilint purgari, eoque

zj6 LIS. IV. hydrostatica. pars III. ster. n.
perfectius , - quo majorem experiantur calo» rem ?
M. §. 2157—60. —— As. Xl. exp. 8- —— W. II. a. $« l49 > 50.
319. Eadem prop. (303) nititur methodus Vlfa an- gufticolla fluidis replendi. Si fcil. calefiant, ac collum tunc in fluidum immittatur, ad- fcendet liquor: imo fic ex omni vafe calore, ignitione, fere omnis aer potefi educi; eo fal- tem perfedius, quo major fuerit calor adhibitus (305);-quo plus vaporis humidi durante calefactione in vafe fuerit produftus (goflfeqq.); & e ratione, quam tenet fpatium quod aer occupat, poftquam refrigerio fluidum intraverit, ad integrum vafis volumen, judicium feretur de raritate, ad quam aer fuerit calore adhibito dcdu&us.
V. T-A hirf. ire:n. de I’acad. 1708 p. 283 feqq. - stanca»
rius & beccasi in coiiim. Bonon. II. part. 2- p. 203.
* Cavendum, ne , dum equa intrat, ex hac in vacuum intrante Je expediat aer, qui in partem, aere vacuam, propeliativi.
320 Hinc etiam explicatur cur, vafa, probe claufa, fi aerem contineant, aliquando difliiiant,fi calori exponantur (a)? cur effe&us ifte major fit, fi in eodem vafe aqua vel fluidum quodvis contineatur, quod in vaporem elafticum vertatur (i)? aut corpus quodvis, e quo, calore & ignitione, vapor elafticusoritur, (0 ut pulvis pyrius (<Q; unde globorum pulvere

ne. II. pag.
MMLM- -NM- EM EMEM
E TABULA PLANETARUM THEORIAM EXHIBENS.
y___
4
I'
Jlevolut, tropica, an. d. h. m. s.
Revolat, iideralis. jJiit. a Iole
| an. d. Ii. m. s, j proport.
($5 Tellus K i?;Mere, g U Venus ? H Mars c? jb-jupiter^ 'IT Satum, t; A Luna C
1 .
0.
5.48.45.
^ 1.
0.
6 . 9. n.
IOOO.
0.
87.
23.14.26.
? 0.
. 87.
23-15.37-
387 .
0.
224.
16.41. 32.
i °-
224.
16.49.13.!
723 .
I.
321.
22.18.27.
j 1,
.321.
23 . 32 . 43 .
1524 .
11.
.315.
8.58.27.
.|n.
•317.
8.51.26.]
5201.
29 '
.164.
7. 2Ii5O.
{29.
.176.
14.36.42.
9538 .
0.
, 27.
7 - 43 - 5 -
1 0.
, 27.
7 . 43.1 Ll
Rotat, lup axin.
n d - 7^-43'-5
Revolutio Lunae fynodica ~ 2 gi. 12I1. 44/. 3". Diftantia 6oi diam. Tellm-S.
P
1 Diametri.
Volumina-1 Maliae.
Lapf. grav.
Denfl-
Dift. medi,.e
f-
iLeaeae.
Proport.
!
in fuperf.
tates.
a tcPure.
Sol.
j323i55-
11279.
1435025*365412.
433.8 i. p.
O.255.
-24761680.
'1 ellus.
J 2865.
IOO.
x. j 1.
I 5.10.
t.
leucae.
fi Luna.
782.
0*7,
0.02J 0.014.
2.83.
86324.
& Mere.
1180.
41.
0.07.1 0.142.
12.673.
2.04.*
Venus.
2785.
97-
0.92.1 1.171.
18.72.
t.27.*
T Ivlars.
| 1921.
67.
0.30. 0.220.
7-39.
O.73A
52966122.
G Jupiter.
S 32644.
1139.
1479- |34o.
39.55.
0.23.
180794791.
^2 Satum.
i 28936.
1010.
1030. |io6. 9.
15.83.
O.IO.
331604504.
ik
Inclinationes or-]Inclin. aequa- > Sitarum ad eclip- toris planet. fticam. lad fuas orbit.
Z -7 U * sj p - 3°.23 , .20 ,/ .
al -* T o „ T '
4^- 1 oi. gT-i°.i9'.io"- /Rtz -2°. 30'.2o'.
iC media 5 0
75°-
o. fere.
7- Zo. 23°. 28'. i°. 43'.
Revolutio fatellitum 2p & diftantiae a Jove.
jl.__
II.
Id.
3-
IILj. IV. 1(5.'
23-.
_3-_
16.
_ 2 7'- 33V
J3 v 42._ _^ 2 -__33-_ 32. 8.
5 - 965. Q diam. Jovis.) '
9- 494-____
_i.VJ 41 - _
26. 630.
Revolutio fatellitum ti & diftantiac a Saturno.
II. _ld._iih. 18'.
jn. _ i>.
III. 4. 12.
,44-,
2J-"
27"._2. 097.(‘ dia m.an nui.)
00. 0 iat
22 .
12.
2. 686, 3- 752.
IV. I L 22. 34. 38. 8 . 698.
4V. 79. 7. 47. o. 25. 3487
1 diameter anmili eft 33364! leuc.
Leuca Gallica aequat 2283 hexapedas: hexapes 6 pedes.
Pes Rhen. continet 0.966552 ped. Parif. U r.0301 Londinens . Pes vero Gallicus continet 1.0346 Rh. & 1.06575 Ang/.
Pes denique Ang. continet 0.97078 Rh. £? 0.93831 Parif.

CAP. V. OS CALORIS IN FLUIDA ELASTICA ACTIONE. 1 77
onuftorum, vulgo bombe, effectus explicantur (e): ut & cuniculorum (/) (Gall. mine , Belg, mijn).
M. Z. 2157.
(n) V. experimenta cel. cArr£ mem. de 1 ’ncnd. 1710 p. t feqq. Aliquando hi glohi 1 fi. e vitro fiunt, funduntur avp rimam contrahunt calore igiiis, antequam aer fatis dilatatus jit, ut globos dijjiiire faciat, unde tunc nullus effectus: fi vero e metallo tenui, franguntur aliquando maximo cum fragore; cujus rei exemplum adtulit dietericij , Jour. de phyf. VII. p. 477 -
(bj carri! Z. c. -- U prtscipue tentam, acsd, dei Ciirento,
exper. circa comprefftonem aquce primum: feu p. II p. 59 gf additam. MUSSCHEnbrokkti , qui e? hujus' prejfi.onis magnitudinem computavit; quod & eleganter fecit ziegleR diff. de cS;- geftore Papini § 47. — Fxplojionis vafis metallici per vapores aquce egregium habetur exemplum in phil. tranf. :j° 454. vol. XLI.p. 161, fc? infignius apud D. XII. notd 13. p. 80.
- Imo.computari poteji , datdmaffd vitri v. g. fluentis. que iis
formari debeat cylindrus capacitatis datae , ut inter mmscyUndtos ejusdem capacitatis, qui exeddemmaffA vitri fluentis formari pr,:- jiint, maxime incluji aeris viribus refijlat, fer. omnium difficillime frangatur ? Cum fc. pr effio eo major Jit, quo major Jit juperjl - cies externa, ac data Jit materiae quantitas , erit tunc crafii- ties minor: U haec contra erit maxima, adeoque maximi r.A •>- ris erit cylindrus, fi fuperficies jit minima, & hrollera fu pure mathematicum. V. Engelhard Feriae Gronipganae t. I. >. 268 feqq- Hinc etiam explicatur, cttr dirijhnae oriantur e:sW fiones, fi metalla, inprimy ferrum & cuprum, llqutficla frfmU /tumidis infundantur ?
(c) cARRe Z. r. p. 5. exp. 12, cum aurafulminante infiituta-m, - M. §. 1471.
(i) Pulvere pyrio incenfo, fluidum oriri ehjlicum, notum efi : de hac re videantur auBores lib. I. §. 295. a. 296, 297, citati, quibus adde du hamel mem. de Pacad. I7ZOP. I feqq.
Ceterum, fecundum experimenta fi,ren. belidor fluidum elajii - cum hoc fuperat 4000 es volumen ipfius pulveris: fecundum fq- BINsiom remanet, poji incenjionem, fluidum elajlicum, qtioAJfiatimi 244 majus occupat, quod haud multum ab experimentis HAtvs:’* eeji (exp. t. p. 37- ed. Gall.j U ill, com. desalucf.s (tnifcelu Taur. t. I. p. 125. (, It. §. 94. p. 216.) alludit . Ferunt
II. TOM. M

I?8 UB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. V.
Ji adtindamus ad el menta pulveris , ad aeres, feu fluida aerifor ■* in'a, qui ex eo eiicdtntur , U ad imminutionem voluminis, quae e'tir.et, ubi haec fecum miscentur, probabile ejl, fluidi elajiici quantitatem duplam illius, quae remanet, produtiam fuijfe, i, e. quae fpatiwn 500 occubat. Et hoc ipfo caloris intenjioris momento fiet quadruplo vtojus (zozd ) feu 2000, quod confentit cum iis fluidorum aeriformium quantitatibus, quae e Jingulis pulveris elementis eliciuntur, ut multis probavit U egregie ingen-
iiousz L c. -- An autem hinc deduci queat, pulveris in-
cenfi vim efje 2000 es majorem vi elafticd aeris, feu 250 es vi elajiica aeris, calorem ferri candentis habentis , eji quod dubitamus ,ob rationes §. 312. allatas. Aliis experimentis vim pulveris igo oes aut i^ooes majorem pondere atmofphaerae determinor vit Jlreu. antoni p. 158.
Vis, pulveris major videtur illd aquae\in vapores reda&ae: eam tamen minorem cenfet mussciienbroekius , tantum ad volumina , in quae pulvis incenfus aqua bulliens expanduntur, attendent • (M. §, 1471) £5* infuper ad experimentum , quod attulit in add. ad tentam, acacl. dd’cimento p. II. p. 61 : verum ex eo male illam conclu(Ionem elici, docuit Engelhard fer. Gron. tom. I.' p. II. p. 199. e? Ero redditur ex iis, quae notd a diximus.
(e) V.. de his ausiores, qui de re militari£?balifiicd fcripferunt , in primis beltdor bombardierFrancois p. XXX. p.276, 277. le rn.oND artillcric raisonntie p. i8z, V encyclop. voce bombe.
(/) De his vide autiores , qui de re militari balifiicd fcripferunt ,
in primis chevalier mem. de 1’acad, 1707. p. 112.— bei.idok
ibid. 1756 p. 1 feqq. p. 184 feqq. - le blond artillerie
raisonnete ciu XVI. p. 31 ofeqq. Facile liquet effectum, horum ope producendum, multum U a copia, & a dispofitione £? ab incenfione pulveris pyrii, & a figurd ipflus cuniculi pendere.
321. Ex eodem principio explicatur Aeolipilae effe&us: & ratio redditur, cur, fi apertura in latere fit, ac aeolipiia plauftro imponatur, haec, dum vapor exit, moveatur (a) ? — cur tormenta bellica, dum exploduntur , recedant, feu recefium experiantur (Gall. recul') (&)?—'Ciir tela,pulverepyrioimpleta, (Ga\l.fufee f Belg. vuurpyl) accenfo pulvere in aerem citifilme
\

CAP. Vi DE CALORIS IN FLUIDA ELASTICA ACTIONE. 1 7 S
& ad magnam altitudinem adfcendant (c)? quae omnia ex eo oriuntur, quod (fig. 6 ) fluidum elasticum, in vafe DCBA generatum, undique eadem vi premat: at vero, eum in foramine CL nullam inveniat refiftentiam, preffio in latus CB major erit, quam in latus DA; unde vasverfus partem CB moveri debet. De qud re plura in lib. VI fub titulo rea&ionis fluidorum dicentur.
(a) G. §. 2440—47. -- M. §. 1467. - N. XII. exp. 7.
8. 9, - S. §. 474—98. reteres ecmjam cognoverunt, ut
patet e Vitruvio lib. I. cap. 6- In genet e , aerem calore majorem vim elajlicam acquirere, ipfis innotuit, ut patet exiiEROSis ipi- ritalibus.
(jbj S. II. §. 497. T>e tormentorum recejfit v. loca in lib. II. §. 295. c 300 .citata: & his adde experimenta nob. brounc- ker, relata a sprat hift. of the royal fociety p. 233. Eadem pulveris expanfio, U inde nata ahio, velocitatem globi C? tormenti receffum producit; fed funt velocitates globi £p re* cejjus in ratione inverfd ponderis globi £? ponderis tormenti cum ejusdem curru; praeter ea etiam ad adtritum ejl adtetukndum.
(c) S. II. §. 497. - Quantd vi projiciantur ? U e celeritate motus effici potejl , ex altitudine, ad quam perveniunt: di qua vide robinsii alionmque experimenta, relata in phil tranf. n°. 492 498. J'eu vol. XLVI. p. 131 £? 578, e quibus
patuit, ea ad altitudinem 600 , 700, 1000, imo 1200 perticarum Anglicarum , feu 1800, 2100, Joco, 6? 3606 pedum i quae altitudinum diverjitas, U a magnitudine horum telorum , e?
ab accuratiorLeorumdem confectione pendet. -- Cimi tela
haec levia fint, ejl ipforum rccedus {i. e. velocitas, qua elevantur ) aequalis velocitati, qua ipfum fluidum elajlicunt ex ipjis exit. - Ceterum in parte inferiori apponitur bacillus
gracilis, & ejus ponderis, ut centrum commune gravitatis paul- lo infra orificium cylindri chartacei, in quo pulvis inefi , reperta.- tur. Hoc fit, ut fitu erecto eleventur: imo , eunt pars Juperior evacuatione pulveris perpetuo levior fiat, perpetuo defeendit centrum gravitatis , quo fit ut ereEtus maneat fitus ; —- de his v,
belidor bombardier Francois p. 336 feqq. -encydcp.
voce fufde- butfon hift. de l’acad. 1740 p. 105.
§22. Hae vaporum elaftigorum a&ione, & i*fuper eo, quod
M 2

ISO LIB. IV. HtDROSTATICA. PARS III. SECT. 11 ,
fluida eo majorem acqujjajpt calorem, quo magis premantur, nititur effeftus ollae five digeftoris papi- ni, in quo corpora vaporis, ex aqua produfti, ope aut funduntur, aut multo molliores redduntur.
Jius: criENSRORK nntuurkunde, aut Gall. cffays de phyfiquc §. 87 l. - N. XII. exp. 3. - S. Z. 500.
EJf olla, equa partim vel penitus repleta, undique probe clau- fa , c? igni expolita : unde vapores in ed condenfantur, fud eia• Jiicitate magnam exjeriml prejjionem, & infuptr calorem , quem ad 3io gr.Jctilae Fahrcnheitianac cleduxk ziegi.er , acquirunt' 1 Curandum itaque efn*. ni metallumjuff.cientem crajjitiem habeat ad validam vaporum prejjionem fujlinendam 810:320 b, d. Deinde 2°. operculo apponitur valva, quae , ubi vapores determinatam vim dcquijiveruut , ab his aperiri pctejl, unde disruptio ollae praecave* tur. 3 0 . zikglercs thermometrum etiam adhibuit, ut calorem fluidorum aut vaporum in illd examinare pofjet, quod egregium Inde ollae additamentum etiam insingiia adhibetur. V. Journ. de phy!', t. XVIII.p. 170 -— Hunc digejlorem anno 1680 inveni p apin, ewnque in libro peculiari dejcripjit: cujus altera editio Gallica duobus voluminibus prodiit Amftelacd. a°. 1688 Jiib titulo maniere d’amoliir les os. Deinde alii, aliique hanc machinatu U perfecerunt U f.rApliciorem reddiderunt, inter quos praecipue ziegi.er libro jam jdepe citato. - haan in libello peculiari, Viennae a n . 17 66 edito Latine, U qui Belgice etiam prodiit fub titulo proexan metdenPapiniaanfcben pot. *— Et in primis wilcke Schv/ed. abhandl. t. XXXV. p. 1 Jeqq. qui operculum ita conjlituit, ut nullis cochleis apprimatur, fed ipforwn vaporum actione Jenfim ad marginem pellatui, interpo- Jita charta exalte huic & firmiter apponatur. - In ujtis autem oeconomicos non adhibet thermometrum : fed ex habitu gutturum aquae, Verculo aJfpcrfarum, de calore judicat. --
Ceterum cel. wilcke adhuc alium librum de eadem materid multa cum laude citat Jc. memoire fur 1 ’iifage du Digefteur de Papii!,donnd au public par lafocietd debelles letties fcien- ces & nrts de Oermont Ferrand , a°, 1761, ac differtationem nob. mf.yer inferiam in faminlung nutzlicher materien Ip62p. 7. 23 : Jed haec videre mihi non contigit.
323. Si vaporum, fpatium aliquod implentium, fuaque elafticitate corpus grave attollentium, elafticitas, fubito refrigerio delimatur: fpatium hoc remane*

CAP. V. DE CALORIS IN FLUIDA ELASTICA ACTIONE. l3t
bit vacuum, aut fere vacuum (309. 313),- & proinde corpus elevatum defcendet, vel proprio pondere, vel accedente infuper aeris preffione, fi aer in folam hujus corporis fuperficiem externam premat. Unde, fi hoc fpatium ope tubi cum aqua, in quam aer premit, communicet, aqua haec in illud fpatium, vapore refrigerio vacuum redditum, intrabit (319); & haec vaporum, iterum intrantium, preffione expelli poterit (186), & ad magnam altitudinem evehi.
N. XII. appl. exp. VIII. p. 82, qui elegantem machinam exhibuit. -- S. Z, 499. - BOSSUT §. 149. 50.
24. Hoc fundamento nituntur machinae, quibus aqua ope ignis elevatur (Gall. machiw dfeu , pornpedfeu: Eelg. vuurtuig , vuurmachine').
Egregium Jpecimen exhibuit nollet l. c. quemfecutus sigauij cabinet t. I. p. 123, mussciien3eof.k natuurkunde, jeu
eflais dc phyficjue §. 872. ■:-. Brevem inventi hijhriam
exhibuit desaculiers le&. XII. Jeci. 14, 15. tom. III, ed. Belg. ubi de his egregie egitnullam tamen mentionem fuit machinae, a papeno inventae, & ab ipfo a°. 1707 deferiptae,
in libro , qui Latine U Gallice prodiit. - De iisdem
machinis v. etiam optime agentes weidler tradtatus dc lr.ajhi-
nis hydraulicis cap. 4. -- martin phil. Britan. II. p.
74-96. - f relidor arebit, hydraul, t. II. lib. IV. ch.
3. -- f BOSSUT §. 151 — I 75. - f BLACKF.T mcm.
fur les pompe* & fau. -- Item libri, qui ante aliquot
annos Belgice prodierunt fr. dc gvotc voordelen der vuurma-
chines &c. Rotterdam 1772.-strenstea aannierk. op
vuurmachines, infertae : ut hedend. letteroef. t. I. p. <521.
£? etiam faorjum editae. -- brouwer wederleqging der
aanmerkingen vari p. steenstra Amft. 1774.— : - i alck
verflag van eene verbeterde ftoommachine Rotterd. 177-3.
-- Ojtibus, ratione impenjarum, quae ii: ufi harum machinarum requiruntur, add. lavoisisr rr.em. de Facad. 1771; p, 17. —.— Brevis msclvme Saverianae dsferittio exjiat in phil. tranf. »1°. 233. vol. XXI. p. 228- C5* correctiones, ijf ah ingeri, de moura additae. ibid. vol, XLVII p. 436: V M 3

igS r.IB. IV. HYDROSTATICA. PARS III, SECT. II.
ftuvd-im ncb. blakf. cogitet a de optimi proportione inter ait ?- tuiiinem cf bafin cylindri in hac macliM » v. ibid. p, 197.
.Singula, quae ad ccmpofitionem & motum harum machinarum pertinent, hic evolvere non licet, neque ad hydro» flaticen psrtinent.
fle his videantur iii primis beudor , bosSut , & encyclop. vtc , feu; articie pompe 4 feu,
* Nataffe fufficict, primo: vapores, ex aqua bulliente productos, vas metallicum, seu cylindrum intrare, aerem es co expellere, illumquc replere, &, fi opuseft, fua elafti-
citste grave corpus elevare. -- 2°. Hos vapores aquj
fiigiua subito refrigerari, adeoque vacuum in cylindro produci- - 3 0 . Ope variorum epiftomiorum , quae ipfius
machinae aftione aperiuntur & clauduntur, introitum vapo-
I rum ve! aquae effici. - Qifibus pofitis > in duas abeunt
fpecies hae machinae. Una continet illas vefte inftru&as* Hujus vectis una extremitas in embolum antliae agit; altera vero in embolum ipfius cylindri, & qui proinde afrlonevaporum attollitur .-refrigerio vero, dum cylindrus vacuus fit, preffionc aSris externi deprimitur ; quo reciproco motu aqua ex aptliis hauritur. —- Alterius vero speciei machinae nullum gerunt embolum: sed cylindro, prius vaporibus repleto, mox per refrigerium evacuato, aqua, ipfius atrno- fphaerce pressione, per tubum in cylindrum intrat; & mox, vaporum intrantium vi, per alium tubum magna vi expellitur, & ad magnam altitudinem evehitur. Eke hujus generis machinis v. blackey. Talis erat machina Saveriana & hujus generis Qit illa, quam .nollet & siqavd de la fonq descripserunt.
335. Eodem fundamento (319) nititur pulcra methodus vaporum, ex aqua prodeuntium, ope vacuum cito efficiendi ,& antfwft pneurmu icam parandi: uti fecit qei. wilcke,

CAP. VI. DE CONDENS. AC RAREFACT. LIMITIBCS. I
Vulcke Schwed. abhandl. XXXI. p. 32 feqq. - Sc. corf iu
ipjius antliae vaporibus impletur ; hi deinde refrigerantur, eaque refrigeratione vacuum fit. Tunc aperitur communicatio inter recipiens & antliam; adeoque (247) aer in recipiente rarefit ; clauditur communicatio; antlia iterum vaporibus impletur,
eademque operatio repetitur. - Invenit autem cel. wjlcke
hac methodo , in machind minime perfe&d, aerem in recipiente , cujus capicitas erat ad illam antliae, uti 1 : 15, tribus operationibus, i%oes fuijfe rarefaltum : dum optima fua antlia An- glicana , valvulis injlru&a , aeremtantum 260 vicibus rariorem reddere potuerit.
CAPUT VI.
DE CONDENSATIONIS AC RAREFACTIQ- NIS LIMITIBUS.
326. Etfiaer, ceteraque fluida elaftica, rarefieri & con-v denfari queant, haec tamen rarefaftio'& condenfa- tio in infinitum procedere nequit; unde de ipsorum limjtibus quaefitum eft. Circa fluida aeriformia experimenta inftituta non fuerunt. De aere vulgari atmofphaerico confiat, eum, praecipue, fi vaporum a&ione juvetur (290. 313), millenis vicibus rarefieri polle: imo fi ad atmofphaeram attendamus, dubium non eft, quin in ultimis ejus limitibus aer fluidum conftituat, fummopere rarum.
De his quaedam v. apud M. §. 2050 c? §• 2153.
327. De condenfationis limitibus , quousque fcil. arte ^ aut naturti effici poffit? difficilior eft quaeftio. A°-
1674 leeuwenhoek, fimplici apparatu ufus, acrem infpatium, centies arftius, compreffit (a). hai.- leyus aerem fexagelies comprimi polle ftatuit (it): M 4

184
LIB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. II.
fed it ales ii (c) & richmanni operit a6r, ope praeli, in fpatium 38«, 60 es, 120 es, imo 3COW minus, certe adactus fuit. Denique balesius (d), aliud protulit experimentum, in quo aerem vi aquae, in glaciem abeuntis, in volumen 1837« minus, com- prefium fu i fle, deduxit: fed dubius mihi videtur ipfius experimenti eventus (e); dubia computatio (/); & incertum fundamentum, cui conclufio fo*. perftruitur (g).
M. §. 2108.
(a) Phil. tranf. rr. 102. p. 21. vol. JX.
(t) Phil. tranf. »». 181. vol. XVI. p. icrj. - Dubito tamen , an , quae ibi jlatnit vir cel. direSis experimentis quidem f undata jint? an non deduUa fint e tabuld condenfationum , quae invenitur in phil. tranf. tf. 73 £P 75 - vol. V. p. 2192 U 2239? in qua fdl. indicatur, aerem fubaqud, in profunditate J947 pedum, 6oes comprimi; quae tabula deducitur ope legis Ecm.EANAE (262) ex injiitutis experimentis ad profunditatem
33 pedum-
(c) Ye~cftu!cks afp. §. 25. quae iialesii experimenta repetiit lucjiMAN nov. comm. Petrop. II. p. 162.
(di) Vcgeftaticks app. §. 27—31.
(e) Etenim integer apparatui disruptus fuit; unde incertum ejl judidini de altitudine , ad quam fluidum , indicis ad inflor adhibitum , in indicem ipfum pervenerit? Idem contigit in rich- atanni experimentis , eodom modo injiitutis , l. c. exp. 2 b 4 -
(/) Vid. ijuffox in notis cd hunc iialesii locum, & praecipue rfchman in nov, comm. Petrop. I. p. 275, qui datd opera de hoc experimenta egit.
(g) Deducitur enim ex vi, qua aqua, jam jam gehfcens, gloluift fareum disrupit; eaque non immediate , fed probabiliter tantum innotefeit.

I
CAP. VI. DE CONDENS. AC RAREF. LIMITIBUS. 1F5
328- Si aer in interioribus telluris contineatur; fique ille cum aere externo communicationem habeat; fi porro lex Boy- leana perpetuo obtineat: aer ille fiet denfior, denfiorque, tandem denfitatem auri aequabit, imo fupcrabit. Idquevel tum, fi ad profunditatem fitus fit, quae ne Soam partem radii telluris aequet, feu nequidem 18 leucas; & fi ille aer ibi calore afficiatur, poterit vis ipfius elaftica adeo augeri , ut potentiffimorum efTeftunru capax fit.
Egregie de hac re egh amontons irem, de 1 ’acad. 1703 p- ror, Jeqq. Fundamentum computi exponetur deinceps §. 333 Jcpq.
SECTIO III.
DE MASSA FLUIDI ELASTICI IN SE SPECTATA;
DEQUE STRATORUM, EAM COMPONENTIUM, DENSITATE ET ALTITUDINE.
1
CAPUT I.
THEORIA.
329. Si fluidum habeatur elafticum: effedtus, quos lingula ftrata edunt, pendebunt, ceteris paribus, avi elasticd, quae lingulis particulis propria eft (237).
V. horsley phil. tranf. LX 1 V. p. 245. 6 . - Confule £?
fupra prop. 312.
330. Fluidum, cujus fingulae particulae per totam mas. fam eadem vi elaftica gaudent, dicitur Jimilariter
elafticum: fi fecus, dijjimilariter elafticum. - - Rur-
fus3 duo fluida elaftica Jimilia dicuntur, fi easdem
M 5

l8<5 LIB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. Ut.
compreffionum & dilatationum leges fequantur: quaecunque ceterum fuerint, inter vires elafticas elementorum, quibus conflant, differentiae.
H 0 RSL 2 Y l. C. p. 246. 247 .
331. Denfitas alicujus Arati fluidi cujuscunque elaAici erit, ut pondus comprimens ditede, & vis elaftica particularum inverfe (266. 268).
HORSLEY ibid. p. 248. ^
332. Si fluidum elafticum fecundum totam fuam altitudinem consideretur; bafes vero Angulorum Aratorum eaedem ponantur, ac fi fluidum intubo parallelopipedeo aut cylindrico contineretur (quod certe veritati nil adfert detrimenti): erunt spatia, quae fingula Arata occupant, ut altitudines ipsorum. Hae vero altitudines, fimul fumtae, conficiunt altitudinem fluidi, inter ambo spatia extrema contenti.
333. Si in fluidi, flmilariter elaftici, altitudine Arata affumantur, ita difpofita, ut inde ab infimo, quod confideratur, pondera, quibus comprimuntur, in progreffione arithmetica fint; fique haec fint, ut denfitates (266) : erunt spatia Aratorum, feu ipfo- rum altitudines (332) in progreffione harmonici (introd. §. 32).
de luc f. I. §. 250—256. II. §. 544—562—567'.

CAP-I.DK MASSA FIXTID. EI. A ST. Ef STRAT. DENS. ET ALTIT. I 87
* Hio omnia perfpicue oftendit: & inde fequitur. i». Si d terminatus numerus affirmatur, qti fueceffive per pond.ra comprimentia, in seris srithemetica conftituta, dividatur : quotieutia effe liratorum aititudinibus proportionalia (introd. 32). Imo
e°. Si dividendum ita fuerit affumtum, ut quotiens, e diviilo- ne indicata natum, craffitiem unius lirati exafte exprimat: reliqua quota altitudines liratorum, quibus conveniunt,
, etiam expressura.
3". Altitudinem multorum flratormn, feu fpatii cujusdam cral"- fitiem integram, esse fummam terminorumprogreilionis harmonicae; cui illa arithmeticae faepe. absque fenfibili er- roie fubftitui poterit,- & eo accuratior erit calculus, quo tenuiora ftiata fumantur.
BMJtiOTTE primas a°. 16J6 progreflionem harmonicam Jdc adhibuit de ia nat, de i’air. (opp. p. 175); & deinde horrcbow clem, phil. nat. 1748: ijfttm quidem librum non vidi; jed, quae hanc rem fpeitant, tra&avit audior in cap. 8, hujus egregia rccenjw exflat and cumtabulA in nouv. bibi. Gemi, t- VII. p. 307 jeqq. ef in Hamburg. mag. IV. p- 677 , ubi kaestnerus viri ci, methodum uberius expojuit. Audior jam quaedam dederat in trs.it. de progr. hariq. §■ 68—76, injerto opp. t. I.
334. Si in fluidi, fimilarifer elaftki (330), altitudine, varia ftrata affumantur ejusdem altitudinis, & (332) aequalia; adeoque altitudines inde ab infimo lirato crescant in progreffione arithmetica; flo,ne fpatia haec fint in ratione inverfa, atque hinc denfitates fluidi in ratione dire&a ponderum comprimentium (262): erunt hacc pondera in progreffione geometrica (introd. §. 25).
COTES IX. p. 177 jeqq. 182. - DE DUC $. 569. 70--~
halley ph. tr. n° 181- vol. XVI. p. 104. Clare\id cl-mon- firqvit ha x-AjfD e in conn, des tems 1765 p. zu. ia V

%
188 I.IB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. III.
kungenstierna aci. Suecica I. p. 38(5. eleganti V breviffi- mo fchediasmate.
335- In praecedenti propofitione abflrahitur confideratio vis gravitatis , qua particulae forte 'agitantur. Si haec fit (II. 418) in ratione inversa duplicata diftantiarum a centro virium; fi porro (ut in prop. 334) fint pondera comprimentia in ratione inversa spatiorum, a fiuido occupatorum : erunt haecpon- dcra in progrefiione geometrici, fi altitudines inde a centro crescant ru progrefiione harmonica (introd. 32; hujus libri 26? : introd. 7 6. 74 : aut §. 262. & introd. 25).
cotes XIV. p. 289 feqq. — f mewtojt prine. II. 'pr. 22. --
cotes harmon. menfur. p. rg- -- taylor method.
increm. pr. 26. -- horsi.eY l. c. p. 231.- hermas phoron. lib. 11. feci. 1. cap. 8-
* Sit (fig. 42) C centrum, C A radius telluris. SumeCD, CE, CF in progrefiione harmonici. Sintque Cd,Ce ,Cf ipfis reciproca, (feu CA : CD = d : CA; CE : CD 2= C i : CE &c.) hinc, in progrefiione arithmetica (introd. §. 32). Sint perpendiculares LA, fr, eq, dp ut denfi- tates; hinc (262) ut pondera comprimentia in A, F , E, D. Assumitur fecundo , efie ponderis prementis inDvim,
CA 1
ut cfi deniitas (dp) , gravitas (---), volumen DE.
CD'
DE X CA 1
Porro efie d: ~ -; fumtis scilicet DE, EF
CE i
fi 'i maxime propinquis. Et hinc vires prementes in D & E efie, uti sunt dp, eq; hinc illam prementem spatium DE, uti dp — eq. Et, cum eadem fit ut area eqdp, sequitur, hanc ad logarithmicam pertinere (introd. §. 76): adeoque e,Te ordinatas dp, eq, fr &c. in progrefiione geometrica (introd. §. 74). Quod ultimum etiam ex introd.

CAPj.DE MASSA PXUID. ELAST. ETSTRAT. DENS. ETALTIT. lgp
§. 25. absque logaritbmicae confideratione demonftra- tur.
E calculo fublimiori rem aliter deduxerunt kaestnf.r marktfchci-
dekunst p. 317» -> GcneraliJJime ti? eleganter pro hy-
potheji gravitatis quacunque tractavit varigkon meai. de l’acad 1716 p. 107.
336- In eodem cafu erit altitudo, in qu& ftratum quodvis fupra fupeificiem corporis, quod fluidum elafticmn ambit, poneretur , fi fingula strata eidem vi gravitatis urgerentur, ad illam, in qua funt, uti distantia inter centruiu & fuperficiem ad eandem distantiam, vera altitudine auctam. Scii, Ad s AD = CA : CA + AD, (335).
COTES XIV. p. 293. 94. - HORSLEY l. C.
IZ7. Si de tellure agatur & atmotfphaerS : est distantia altifllmorum montium adeo parva, refpeftu radii telluris, ut hic radius, illa altitudine auctus, tantum quantitate infenfibili a vero radio differat (<r). Unde prop. 335 absque errore potest adhiberi ( b ), & inde etiam fequitur prop. 334 (c).
(a) De radio telluris v. T. I. tab. p. 176: alti£imi mortis fe, Chimboraco, in Peru altitudo ejl 3220 hexap. v. de h condamine Journal, p. 48.
(b) HORSLEY p. 232,-—. KAESTNER 1 . C. p. 319. - DA-
■ men diff. de mont. sitit. 5, 9.
^c) Sc. , cumJint Cd, Ce , Cf, £?r. in progrejfwne ariilrmei ; - ccl : erunt etiam in eadem Ad, A e £?c. Af, cum (336) AD — Ad; hinc A E = A e £?e. erunt AD, AE, AF in progrejjione aritkneticd.
338. Hinc (fc. e. 5 - 334 ) numeri, quibus exprimuntur altitudines, ad quas, inde ab infimo, quod confideratur, ftrato perventum est, erunt logarithmi quidam numerorum, quibus pondera, .fingula strata, inde ab infimo prementia, exprimuntur (333- K inttod. 33).

190 LIE. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. III,
DE LUC t. I. §. 259 — 67 . t. II. §. 568 - 79 .
339. Hinc mathematici hujus rei condiderunt theoriam, vel alge- braicam, e mera logarithmorum notitia defumtam (*); vel curva logpithmica (introd. 74) fuperftrudtam (**); ve; e quadratura hyperbolae (introd. 73) elicitam (***). Nos vero fimplicem logarithmorum cojifiderationem, qua omnia peragi pofifunt, adhibebimus.
(*) i°. Sit £ denfitas aeris In loco A. Sit x altitudo loci; 31 vis aerem , denfitatis F, ibi premens; dy & dx parvae in altitudine loci & vi premente mutationes: erit columnulae
aeris dx denfitas £dx, proportionalis vi dy. Hinc —=
~dy
Sdx: eft ^ r=r y; unde — dy — y dx, &dx“ -
y
Quod indicat i°. agi de logarithinica, cujus fubtangens eft
1 (introd. Z. 78. C). - 2°. Efie x — — log.y. Et,
fi ponatnr a — -— log. b, feu in altitudine dati efie b prefiioncm aeris, cujus denfitasfitD ; -serit x — «=;log, b
b — log. y == log. -.
y
b
2”. Eodem modo erit X—a = log. --; & inde
Y
log. b — log. y: log. b — log. Y == x — a: X—a.
_ . Dy
.3'. Cum fit (262) jT : D < y: b; erit (a) ^ ^ --: hinc
b
- dy D D
- £3 -dx; & (b) — log. - x; &log.
■y b b
D b
b — log. y — -- (x—a): feu (intr. §. 34.C)log.-■
b y
D
— -- (x — a): & (c), cup J : d y; 6; erit (ex a)
b

CAP. I. DE MASS. FLUIS. ELAST. ET STRAT. DENS. ETALTIT. ipl
b D D x D
iS - log. -; vel- — log,-■. Et hinc,
D £ b J'
pofito e pro loganthmorum hyperbolicorum bafi (introd. D x Dx
fi D D fi
38), e ;=!-, & <J> S - t=i D s
Di
e b
Unde nofcitur denfitas
6 D
40. Aequatio (3°, &) log. - ^ - (x —a); feu x —a
7 h
b b
£3 -log.-, eft ad logarithtmos hypcrbolicos accom-
D 7
modata. Hinc, ut ad tabulares reducatur, per 2.3025850, feu log. hyp. 10 dividatur (introd. §. 36). Unde erit
b b x — a *
■-Xlog.hyp. — i—--. Unde, cum
D log. 10 7 log. hyp. 10
b t
log. hyp. 7 b b
--- — log. tah.-(introd. 78 & 36), erit —*-
log. hyp. 10 7 D
b b
log. hyp. 10. log. tab. — — x~a. Et, pofito -- log.
7 D
b
fcyp. 10 = A, erit x—a = Alog. tab-. Et, fi datae
. 7
b
fint x—a, ac log. tab. —, invenietur a.
7
Vide de hac theorid cl. damen di(T. de mont. altitud. §. 1—7,
c
Sit LrjpF logarithmica (fig. 42); LT tangens; AT

r§2 LHi. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. HI.
fubtangens, hinc conflans: erit fpatium quodvis indefin?» tum AI.FC, feu pondus in A premens “ ALUT, feii — AI. X AT (introd. 76) — yt. Unde, fi aer in flatum non elaflicum redigeretur, ejus preflio aequaret pondus aeris, in parallelogrammo ALUT contenti: & AT Cffct eiusdem altitudo, feu crafiities hujus lirati. Undcfub- tangens Iogaritbmicae aereae, efl altitudo friati, quod aer, pofitus non elafticus, adimpleret, ut eamdem ac integra at- mofphaera exfererct preflionem. Unde&, fi denfitas mer-
AT
curii fiuncs illa aeris, erit fubtangens —-— altitudini,
» m
ad quam mercurius fuper altitudine A efie deberet politus, ut eandem ac atmofphaera exfereret preilionem in A. >
V. horsley p. 245. cotes harmon. menfur. p. 18.
Hinc 2°. fpatium ALFC —/rFC — fpat. ALr/ raj tX (AL -— fr). Ejus autem altitudo A/ efl Iogaritlmus rationis ipfius AL &/r: (introd. 74. Cj), feu log AL —— log/r; ut fupra ex aliis fontibus elicuimus.
(***) Etenim fit (fig. 43) ZCBAT hyberbola aequilatera: erunt fpatia BCEA, KGPA, LDQA&c. aequalia (introd. 71.F). Hinc BC, GK, DL, MF, NH, &c. in ratione inverla ipforum AB, AK, AL, AM, AN, (introd. 1); unde uti fpatia ab aere occupata, fi AB, AK, &c. exprimant pondera comprimentia. Et hinc, fumendo fummas, fpatia hyperbolica B CGK, KGDL, &c. erunt proportionalia fpatio, quod aer occupat inter loca, in quibas pondera prementia, feu altitudines barometri funt AB & A K, A K & A L, &c. Et, fi fpatia haec fumantur aequalia i. e. idem aeris pondus continentia, erunt fpatia AUIOII, AUHNA, AUIHFMA, AUIHFDGCBA, loga- rithmi ponderum comprimentium AO, AN, ARI.AB;

CAP.Lf>£ MASSA FitilD. ELASf. ET STRAT. DENS, ETALTIT. 19)
Unde & Ipatia GCBK, DGKL &c. differentiae logarith* inorum ponderum comprimentium AB&AK, AK& AL &c.
y. halley phil. tranf. n°, 181. vol. XVL p. 104,
340. Hinc altitudines, feu craflities fingulorum liratorum erant proportionales differentiis logarithmorum illorum'numerorum, quibus pondera, ftratum proxime inferius, & ftratum proxime fuperius comprimentia , exprimuntur (338).
* E theoria^lgebraica per §. 339. 0. n*. r. - E confide,
ratione logarithmicae per §. 339. b. 2°. 8 §> 75. 76. intr<- •—— E quadratura hyperbolae per §. 339. c.
y, de theorii ope harmonicae proportionis §. 3331 ac de hujus cum illi, quae s logarithmis deducitur, confenju, de Luc II. §.
567 Sm<
341. Hinc, data craffitie unius ffrati, illique per differentiam !oga- rithmorum, cui (340) proportionalis eft, divifi", ''ferunt; craflities reliquorum omnium aequales huic primae, multiplicatae per memoratorum logarithmorum differentias (340).
• de luc §. 5 < 5 r , 62, 63, 75.
* E theoriH algebraidi per §. 339. a n 6 . 2. E theoriL logarithmicae §. 339. b n°. 2: tunc cnimr inaotefcet.
342. Hinc altitudo, ad quam perventum fuerit Inde ab’ Infimo usque ad fupremum (Iratorum, quaeconfiderata fuerunt, erit, liti omnes memoratae logarithmorum differentiae, fimul furatae (332); feu (intr. 33) ut differentia logarithmi ponderis infimum & logarithmi ponderis fupremum ftratum comprimentis : adeoque & aequalis datae memorati ftrati (341) craffitiei, per hanc logarithmorum differentiam multiplicatae.
de luc §. 798, 99, 800. -—— Confule etiam t. I, §. 2 $0 261. Idem e theorid §. 339 deducitur.
II. TOM. N

194 LIB. IV. MYDROSTATICA. PARS IU. SECT. III.
343. Hujus craffitiei altitudo pro vario fluidi calore erit diverfa (303). Hinc, pro determinato caloris gradu erit determinanda; 6c, cum fluidum fimilaris elaPi- citatis ponatur (330), idem calor per integrum fluidum diffufhs ponitur (303).
344. Pondus, determinatum fluidi elaPiei Pratum aliquod premens, aequat pondus mercurii, qui in tubo Tor- ricellidno, huic Prato inclufo, continetur (239, 243), seu altitudine barometri exprimitur.
345. Differentia altitudinum barometri in duobus locis erit aequalis ponderi, quod fluidi elaPiei Pratum, inter haec duo loca contentum, tenet (167. 344).
346. Hinc, pro dato caloris gradu, erit denfitasmercurii ad illam fluidi, de quo agitur, ut craflities ftrati determinati (345), ad memoratam altitudinum bara- metricarum differentiam (106).
347. Hinc, quae de ponderibus comprimentibus, & eorum logarithmis dicta fuerunt (333-345), de
altitudinibus mercurii; in tubo Torricelliano contenti, feu barometri, in Pratispofiti, intelligi por- funt.

CAP. II. DE MENSURANDIS LOCORUM ALTtT» OPE RAROM. IJ)J
CAPUT II.
APPLICATIO THEORIAE AD MENSURANDAS LOCORUM ALTITUDINES OPE BAROMETRI.
I. GENERALIOR METHODI EXPOSITIO.
348. Si loco fluidi elaftici cujUsvis, aerem, fluidum ek- fticum, legi Mariottianae obtemperans (164), fub* ilituamus: nancifcemur methodum locorum akittt* idines, imo totius atmofphaerae altitudinem, men- furandi (340. 342). cotes IX. p. 183.
* Hifioriarn & enucleationem omnium prepofitarurti methodorum W. apud de luc t. I. 224*—240. Hanc hiftoriam hic repetere non licet. De ed egregie egit kaesTner in dijfertatione de . altitudine, barometrismenfurandd , ad calcem traflattis anmcr- kungen uber die Marktfcheidekunst ; idemqtie ille de methodo cel. de luc , quam nunc fumus expofituri, agit , eamqite §. 277 feqq. tradit. Eamdem etiam expofuit, deque intsgrd haere optime egit lvz befchreibung von barometren §. 233 feqq. Sed in eo praecipue fui, ut integrum fyfiema fmul exponerem, cf, quomodo partes omnes inter fe cohaereant ojlenderem. Prohijlorid artis dicam tantum, illos, qui hanc rcmUaUatunt, triplicem methodum adhibuiffe : fcilicet
I», Alii adhibuerunt progreffionem harmonicam (33- & mox 3^1 noti) , fc. altitudines jingulonm Jlratontrn computarunt, Ouant methodum adhibuerunt mariotte ac horrebow, U noflris diebus multum perfecit, & tantum non omnibus numeris abfolu * tamtradidit, &in tabulas redegit rosenthal, beytrSge tom, II 4
2°. Alii adhibuerunt logarithmos; ftve hos proprie diftos, five quadraturam hyperbolae, fivelogarithmicam, ftve theoriam ah gtbraicam (339) ; quae omnia eodem recidunt. Praeivit iur.- ’• LEjus (/. c.), cujus theoriam menfuris applicuit metTLETdN
N 2

ip6 Lin. IV. IIYDROSTATICA» PARS III. SECT. III,
phili traiif. n”. 388. p. Z08. fpfam fimplicem Idgarithmofum methodum mutarunt varii fcriptores pro ratione altitudinis primi flrati, quam affumferunt ; caloris , aliorumque elementorum , quae conftderarunt: fed quorum effeBus & mixtionem nemo ante cel . de luc rite cognovit. In his allaborarunt scheuchzer
phil. tranf. n°. 405. U 40S. - daniel bernoulli
Hydrodyn. feli. X. p. 200. -■ bouguer fig. de la
terre p. XXXIX, £? mem. de 1’acad 1753 p. 515; de quo fyflemate v. tabulam obfervationes cel. D. bernoulli in
aft. Hclv. I. p. 33 feqq. & II. p. 100 feqq. - sulzer
mem. de Berlin t. IX'- p. 114. - needham obferva-
tions des hauteurs. -- tob. mayer, de quo vide kaest-
' Ner l. c.p. 321, qui etiam de reliquis egit, U infuper obferva- tiones celsii cfl schoeberii , quasfupra [ij6b] citavimus, ai
computum reduxit p. 335 Jeqq. -- Methodum cel. vL
i.uc polire tcntarunt , experimentorum U obfervationum ope, Jben. schuckbUrgh £? ROY : mathematice vero, & computo mathematico, experimentis, obfervationibusve fuperflruBo , cl. damen in dijj. de montium altitudine, & nuperrime cel. nsNNERT in commentat, de altitudinum mcnfuratione ope ba- romctrorum.
3°. Alii denique empiricam methodum adhibuerunt, & obfervatio - nibus indagare voluerunt: aut, quae ejfet primi flrati altitudo ? aut, quae correBio adhibenda, ut regulae mariottii aut halleji cum obfervationibus convenirent ? jed ita in multos inciderunt errores. Inter hos MAraldi mem. de l’acad.
1703 p, 229. -- LA IIIRE 1712 p. IOI. -» JAC.
cassini mem. 1705 p.61 feqq. pr: 72, ubi tabulae habentur, ex mariottii theoria computatae, £? 1733 p. 40.
Hi fv.nt praecipui fcriptores, qui de hac re egerunt. Addamus , cel. wiiNSCH novam theoriam, aliis omnino fundamentis nixam, propofuifje a°. 1782 in libro neue theorie von der at- mofphaere : fed, hanc ut examinemus, non fert inflituti ratio. Principia , fupra expofita , ad operis intelligentiam fuffichmt.
349. Haec methodus, quae generaliter prop. 338. 342 continetur, tribus partibus, accuratius examinan* dis, abfolvitur. *
l°. Observatione altitudinum barometricarum in u» troque loco, earumque rcdu&ione (344.340),

CAP. II. DE MENSURANDIS LOCORUM ALTIT. OPE BAROM. ip 7
Determinatione crafiitiei unius ftrati aeris (341).
3% Determinatione diverfitatum, quas calor (303) regulae §. ZZ8, 342, inducit.
II. PRIMA METIIODI PAR!.
350. Prefiiones determinatorum aeris liratorum altitudinibus barometri non erunt (ut prop. 346 exigit) proportionales, nifi mercurius barometri ubivis eumdem calorem habeat.
horsley phil. tranf. LXIV. p. 235. 36.
351. Hinc, fi calor mercurii in utroque observationis loco differat, quod thermometro patet (§. 207): altitudo barometri superioris reducenda eft ad eam» quae fuifiet, fi calor in hoc superiori loco idemfuis- fet, ac in inferiori; aut reciproce, barometrum inferius ad fuperius reducatur (204—209). Verum apud phyficos faienne eft fuperius ad inferius reducere.
de luc {. /• §. 351-57 : praec. 5- 3^r feqq. - iiors-
ley phil. tranf. LXIV. p. 238. -- scuucKBinwu ibid.
pr. 17. — ROY p. 639 - 83 -
• Haec reductio in eo fita eft, ut obfervatae altitudini mercurii id addamus, vel id ab ea demamus, quod caloris differentia requirit: qua de re (in J. 204— 209) egimus.
Tabulas hujus reduUionis pro menfurd Anglicand £? thsrmometrB
» Fahrenheitiano"/v. ap. soy phil. tranf. I. c. p. 687.
352. Cei. horsley correctionem, ex hoe fonte oriundam, non barometris, fed inventae altitudini applicat: altitudo fcil. (L) inter loca, in quibus barometrum (A & a) obfervatum
N 3 1.

Ips 1,1 B. IV, IIYDROSTATICA. PARS III, SF,CT. XII, >
fuit, contenta, eft proportionalis differentiae Iogarithmo- rttrn ipfarmn barometii altitudinum (34o). flaec autem dif-
1
ferentia in eidem ratione (-) increfcit & minuitur, ac
m
altitudo unius barometri ratione cafcris minuitur, vel augetur. Hinc corre&io haec ita eft adhibenda, ut addatur, fi barometrum fuperius calidius fit; auferatur, fi frigidius;
( A m+i. v
(-- (——) )
a m *
* Haec altitudinis correctio eft proportionalis numero gra- 452
duum , per —— multiplicato, fi fcala Fahrcnheitiana; 1000 ■
1006
aut per ---, fi fcala Reaumuriana adhibeatur (205).
IQOO
HOksley phil. trans. LXIV. p. 24®, 41, qui tabulam corre£ti~ onis condidit p. 397-^99. ——De hac re bene egit henherki §> 7 —U.
3^3, Alii, ut cel. de luc, primus hujus methodi inverw top j utrumque barometrum ad conflantem calorem , fc. 10 graduum in fcala, Reaumuriana dicta , aut 545 In Fakrenheitiand reducunt. Commoditatis gratia peculiari thermometro utitur vir, clar,
F., fupra§. 206.-—--DELUC l.c.p, 3 ( 55 ^- 75 , i-II. §- 490-—95.
354, Ea utriusque barometri dd conflantem calorem reductio , etfi in fe minime neceflaria, utiliffima ta 7 men eft, cum tunc eadem operatione facile deufitas aeris cognofcatur,
Hoast-ET ph, tr. LXIV, 237,

CAP.II. DB MENSURANDIS LOCORUM ALTIT. OPE EAROM. 199
III. EXAMEN SECUNDAE PARTIS METHODI.
355. Strati unius craffities j vel altitudo, quae determl. nanda venit, pendet i°. a pondere, quo premitur, feu a differentia altitudinum barometri in initio < 5 c fine ftrati: eademque differentiae logarithmorum harum altitudinum eft proportionalis (346. 340).
a». A calore (303); eoque major eft, ceteris pari, bus, quo majori calori exponatur.
3°. Haec altitudo menfuris directis cognofcitur.
356. Quicunque logarithmi in hunc ufum (355. n°. 1) poffunt vocari : unde & vulgares Briggiani (intr. 35. 36), huic fini erunt accommodati: nam eorumdem numerorum logarithmi omnes, ad quamcunque bafin computati, funt inter fe pro- portionales (intr. 35, Z6, 77 - B).
357. Hinc, cum hujus ftrati crafllties, menfuris quibuscunque cx- preiTa, fit memoratae logarithmorum differentiae (355) proportionalis , erit haec quoddam tabularium logarithmorum
( multiplum (356). —■— Sint A & a altitudines barofnetrl in locis, inter quos ftratum craffitiei C continetur; n multiplum quodvis differentiae (D) logarithmorum harum alti- tudinum: erit
C := n (log. A log. a) = bD.
* E theerid algebraici (339. a n°. 4) erit ilis coefficiens u idem ac /, quem ibi adhibuimus.
358. Si calor variet, ceteris iisdem remaiientibus: alti, tudo ftrati augebitur (303), &, inter quosdam li-
N 4 '1

£00 - LIB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. III.
mites, in ratione caloris. Sit ergo m multiplum aliquod variationis caloris: erit (357)
C ,+ m C = y D.
259 - Hinc ejusmodi adfumi potefl caloris gradus, ut altitudo C, determinati menfuri expreffa, aequalis fit memoratae logarithmorum tabularium differentiae, vel hujus determinatae parti (357); eaque parte adfumta, erunt reliquorum liratorum omnium altitudines, _ pofito eodem calore, etiam requifitorum logarithmorum differentiis, aut harum parti eidem, aequales (341).
Z6o. Invenit cel. de luc, quod, fi calor lirati fit 1(51 gr. in thermometroREADMURiididlo, (feu 69 -/mFahren- heitiane ); & barometri altitudo in loco infimo lirati fit 29 poli. Parif. feu 348 linearum, in loco fupre- mo 347 linearum: quod tunc altitudo lirati hujus aerei (feu C) fit 12, 497 hexap. qui numerus efl millefima pars differentiae logarithmorum tabula, rium numeri 348 & numeri 347, fi logarithmorum mantiffae feptem characteribus exprimantur,
PE i.uc 5. 575 , 76, 88, qui examinavit, quem calorem habebat. Jlratum aereum , quando ipfius altitudo exprimebatur partibu; millejiwis memoratae hgarithmanm differentiae h
* Si adhibeamus theoriam, ftipradatam $. 357, aut 339 a: coSiS- ciens «aut a determinatur, politis C geodetice; A vero k, a. per observationem qognitis invenitur nimirum n, £3 1
> —— fumto numero medio. Unde logarithmorum tatula-
IOOQO
rium, in quibus ts^ntifla feptem charatteribus apri-

CAP. II. DE MENSURANDIS LOCORUM ALTIT. OPE BAROM. 201
mitur, partes decies millefimae adhibendae fimt pro ordinatis AL, fr &c. logarithmicae atmofphaerlcae (335 §t 339. b not 4 , fig. 42), & hexapedas habebi-
1 ' 4343
mus. Unde fubtangens, quae eft (intr. 78. A) ——,
10000
erit 4343 hexap. feu 312696 pollicum. Et,(i ponamus, esse denfitatem aquae 840« majorem illa aeris (171) ; acdenfitatem mercurii 13. 6 majorem ilia aquae (168) : erit denfitas mercu- , rii 11424«^ majorem ilia aeris; & erit fubtangens feu presso totius atmofphaerae (339 bj, mercurii columna expressa, — 312696
-= 27, 3 poli, feu — 27 p. 3, 6 lin. Quod
-1424
I cum obfervatione, directe inftituta (171. nota), exacte convenit, fi ad calorum differentiam adtendaraus.
Hunc numerum n vel A modulum barometricum vocatMEUNiEit, eumque paullo majorem fc. 0,0001041 Jlatuit , in egregid dis- fertatione apud faujas defcription des machines aerofiatiques p. 79, quae de hac re omnino adeunda,
361. Ergo reliquorum ftratorum, fi eundem calorem habeant, altitudines , aequales erunt differentiae loganthmorum tabula, rium illorum numerorum, quibus altitudines barometricae exprimuntur: eaque differentia millefimas hexapedae Parifi- nae partes indicabit (360. 341).
* Eodem modo res peragitur , Ji progreffio harmonica adhibeatur §. 335, Etenim e §. 360 patet , dividendum cammune fore 4349 , Ji hexap. altitudines exprimantur. Unde , Ji hic fuccejfive per 348 lin. 347 Uc. usque ad altitudinem barometri objervatam dividatur , & fumantur fummae terminorum, habebitur crajfities Jlrati quaejki : imo, fufficiet , fi feries longior fit , tres aut qua - tuor divifiones inftituere; reliquos terminos per feriei arithmeticae fummam interpolare, V, pe luc §. 579, c? 540 Jeqq.
362. Si alia menfura quam Parifina adhiberetur: loganthmorum differentia non amplius esset aequalis altitudini (360). Sed,
N 5

102
LIB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. Ilf.
ut huic aequalis fiat, alius ponendus eft ftrati calor (359): minor, fi menfura fit brevior Parifind; major contra, fi lon-
P
gior: fit nova menfura pars — Parifinae. Sit x differentia
m
inter novum caloris gradum & illum, qui jam determinatus fuit; erit ftrati altitudo, fi,nova hac exp refla menfura, con- ftanter differentiae logarithmorum ponatur aequalis, ad Pa-
D , P
Mnam menfuram redacta Hinc differentia inter
m
calorem datum & novum caloris gradum, feu x, erit
, r
= -- 215 = (i ± -) 215. (§. Z60. 367).
m m
horsuev egregiam propofuit hujus rei theoriam in phil. tranf* LXIV. p. 250, 5 6 ; ipfa reduBio videatur p. 257.
363. Si de menfuri Londinenfi agatur, quae eft ad Parifinam, uti 9383 : 1000: erit caloris gradus, fub quo logarithmorum tabularium differentiae altitudines locorum exhibent, circiter 3' gr. fcalae Reaumurianae, feu 39! Fahrenheitianae.
~De reduBione methodi clar, de luc ad menfuram Anglicanam v. maskelyne phil. tranf. vol, LXIV. p. 158——171, U IiORSI.EY ibid. p. 256 feqq.
Cei. shuckburgh 31* gr. Jlatuit, loco 39^ (phil. tranf. vol. I.XVII. pr. 6 . 8- 9) : fed hoc inde oritur, quod vir nob.quas-
1
dam correBiones quantitati --, a cl. de luc adhibitae, ad-
215
tulerit. Stren. R0Y (ibid. p. 731, 34) etiam congelationis punBum adfumit , easdem eb causfas , de quibus §. 367 dicam.

CAP.II.PS MENSURANDIS LOCORUM ALTIT. OPK BAROM. LOZ
IV, EXAMEN TERTIAE METHODI i* ARTIS.
364, Is eft caloris effedtus in aerem non occlufum, ut illum expandat (303), Hinc lingula lirata, memorato caloris gradu calidiora (259), majorem habebunt altitudinem; frigidiora vero minorem, quam regula prop, 360, 361. exigit. Singula lirata, quae di- verfum habent calorem, variam poffidentvim elalti- cam (329), totumque fluidum, his conllitutum, erit diffimilariter elalticum (330).
Z6§. Calor medius , quem liratum aliquod aeris habet, is elt, qui medium occupat inter hunc, quemthermo- metrum, in extremo fuperiori politum, cc illum, quem thermometrura, in inferiori politum extremo, indicat.
* Cum varia ftrata ob diverfum calorem diflimilariter elaftica fint (364.): tota massa hypothetice reducenda eft ad eam massam, quam haberet, fi fimilariter elaftica eftet, i, e. ad conflantem calorem, eumdemque medium , reduci debet. Medius calor hic arithmetice sumitur, cum in genere observationibus satisfaciat, & vemm medium observationibus, di- re£te inftitutis, determinare non liceat.
V. horsley p. 251 feqq. &? de hypothefi , calorem in progrejpo- ne arithmetica decrefcere , damen §. 20 & 21. U hennert §. 13 feqq: qui theoriam euleri [mem. de Berlin. 1754 P. 137 & 1755 P’ 245-j ad examen revocavit , eamque ohfervati-
C +c
enibus repugnare docuit . Loco autem medii arithmetici , feu
2 C c
proponit vir cel. pro calore adhibendo formulam -..
C Q
2

J04- WB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. III.
366. Experimentis itaque determinandum eft, quid inventae (560. 61) altitudini addendum, aut qyici ab ek demendum fit, pro caloris ratione (364» 361)? • '
367. Experimentis invenit ce!, de luc, pro quovis gradu tbermo- metri, Reaumuriani dicti, fupra aut infra gradum, modo determinatum, fc. 1 6 \, (360) altitudini, per regulam (361)
1
inventae, partem-addendam, aut ab eadem demendam
2*5
effe (a).
Nob. shuckburgh quantitatem ponit, paullo majorem bj r ut & ftren. roy (cj ; qui praeterea correftionem hanc, non calori perpetuo proportionalem, fed pro variis caloris gradibus diverfam, ponit.
Verum, eum experimenta cl. de luc in atmofphaeri liberi inftftuta fuerint; ilia vero ftren. roy & shvckbvrgh in oc- clufa : priora anteponimus pofterioribus (d),
(c) de luc §. 607. --- Analyfm omnium tentaminum viri .
cl. \id. t. II. p. IV. ca[>. r, 3. praecipue §. 587-608,
611, 12, 13. Hinc , fi una majjja habeat calorem 16*; alteret
n
16* 4 - n; erunt craffities D & D -\ -- (360; £? hoc
215
$) , atque prejfiones flratorum in his maffts exprimentur loga- rithmicis variis; in quarum altera fubtangem erit Jultangens jyjiematis Briggiani, in reliquis vero fubtangentes ad illam fy-
f ematis Briggiani, uti 215 -f- n: 215. - V. hors-
ley p. 251, 253, 354. -- Cl. damen, quae formulam
cel. de luc Jpehant, e theorid algebraicd, cujus fundamenta fupra expqfuimus , egregie traUavit §. 13—20.
I
('bj Sc. partem -, phil. tranf. vol. LXVII. p. 363-66.
186
t

CAP. II. DI MENSURANDIS LOCORUM AtTIT. OPE BAROM. SSZ
I
(c) Ibid. p. 689—715": fc. partem —— pro illis caloribus, in
196
quibus obfervationes barometricae injlituuntur. Vii. quae fu.
1 1 1
pra diximus. — Ceterum hae quantitates -, ->, —
• 215 i 8<5 196
feu, 0.0047; 0.0054; 0.0051 haud multum a je differunt.
(d) De corregione i fi menfiura Anglica , [f fcala Fahrenbeitia*
ni utamur, v. horsley phil. tranf. LXIV. p. 2Z8 feqq. --
V. quoque, quae de hac re ipfe ccl. de luc propofuit phil. tranf. LXVIII. p. 461 feqq. quae fupra de differentia in - ter experimenta cell. ro¥ U de saussure, ab eadem causfa oriunda, diximus (313. 314). Immo, addendum adhuc, diver- fitalem in methodis adhibitis dari, i°. cel. de luc Juas obferva- tiones infiituijfe, thermometro folis radiis expofito ; fecus ac memorati duumviri. - 2°. Ipfum obfervationes , fole oriente
inflitutas, rejeciffe. In utroque cafu jure egijfe cel. de luc cenfemus, de rationibus, cur hae obfervationes rejiciendae Jint? v. marc. pictet in lettres phyfiques & morales par
DE luc tam. V. p. 570 feqq. - Ceterum aliter Jentiimt
alii; v. damen §. 39 feqq.
368. Hinc tabula computanda eft, iji qui , quantum pro Ungulis caloris gradibus obfervatis addendum, vel demendum fit? notetur (a). Verum novum hunc in finem thermometrum adhibuit cel. de luc, in quo o coincidit cum 164,' 147 curo 80, & — 39 cum o fcalae vulgaris, Reaumurianae diftae; cujus thermometriufushic eft. Altitudo inventa multiplicetur per duplum numerum graduum, quem thermometrum indicat, aut ad quem alia thermometra fuerunt reducta ( bj ; hunc numerum per mille divide: habebis id, quod addendum, vel demendum eft.
(a) Tabulas v. apud horsliy, shuckeurgii, roy l.l. c. c.
(fi) de luc §. 608—611. thermomecres §. 264.
van swinden diff. fur les

LSS LIB. IV. ITVDSOSTATICA. fARS III. SECT. Itf,
V. Accurata ipsius methodi eXpositio.
Z69. Regula generalis haec eft (a).
l°. Obferva barometrurn in utroqUe locd; fimul- que adnota utrumque therrnometrum, tum illud, quod aeri exponitur; tum illud, quod barometro applicatur.
2°. Coaequentur hae barometrorum altitudines per regulam §.351.
Z-. Sume harum altitudinum logarithmos; porro logarithmorum differentiam: haec exprimet altitudinem unius loci fupra alterum, in millefimis hexa- pedae Parifinae partibus, polito calore 16* gr. ther- mometri Reclumuriani difti (360).
4°. Sume medium inter gradus ab utroque ther- mometro, aeri expolito, notatos: porro differen-
1
tiam inter hoc medium & i6|gr. Toties —— par- ;
215
tem inventae altitudinis fume (n". 3), quot dantur gradus in hac differentid: illud produdtum memoratae altitudini adde, aut ab eddem deme, prout calor medius gradu x6^ major fuerit, minorve (367). Summa vel differentia veram altitudinem indicabit (L).
5°. Aut, fi aequationis tabula fuerit formata (368), vel aequationis therrnometrum adhibitum (368), his utere.

€AP. II. DE MENSURANDIS LOCORUM ALTIT. OPE RAROM. 20?
(a) DE luc §. 623—635.
(b) De regulis generalibus V. MaskeLyne phil. tfahf. LXIV.
p. I67. -horsi.ey ibid. p. 299. -shuckburgh ib. val.
LXVII. p. 571 feqq. Qui omnia in tabulas reduxerunt. Similes , shuckburgh theoriam Jecutus , exhibuit AiagellAn de- fcript. £?c. S* 273 feqq. Jeu Journ. de phyf.
Z^O. Hujus methodi praedantia multis experimentis fuit comprobata (a); verum varias requirit cautelas, ratione temporis diei, quo indituitur (-); ficcitatis Vel humiditatis aeris (c); intervalli, quo loca hori- zontaliter a fe dident (d) , quod nimium ne fit; & quae funt hujus generis plura (e).
fa) V. de luc t. II. p. IV. ch. 4. 5. 7. ii— -13: ac phil. tranf. LXVII. p: 402 — 50: U LXIX. p. 485. Jeu Journ. de phyf. XV. p. 214. ac roy shuckburgh ll.cc.& hen- Hert l. c. §. 23 feqq. j4n vero in omnibus regionibus , Jab polis aeque ac fub aequatore , infervire queat regula ? dubitant quidam. V. damen §. 45.
(i) De cautelis v. de luc t. II. chap. 10. §. 590, — 621. —. horsleY phil. tranf. LXVII. p. 503—71. —- roy ibid. p. 7SI—7i*
(0 DAMEN l. c. §- 22—33. - . - Neque dubium ejl, quin,
Ji accurata hygrometra adhibeantur, atque leges humiditatis in aere-, quas detegere incepit cel. saussure (eflays d’hygronie~ trie) bene innotescant, adhuc accuratior evafura fit haec methodus.
(d) V. damen p. 23, 24. —— Inde fit, ut obfervationes, quas cl. de luc in Hyrcinia t fodinis injlituit (ph. tr. LXVII. p. 402 — 50. LXIX. p. 485) melius adhuc cum reguld ex obfervationibus, in Alpium jugis inflitutis, conveniant, quam hae ipfae. v. Luz §. 264 feqq.
(e) Rev. luz merito hic adfert difficultatem calorem medium alicujus [irati determinandi, qud de• re optime egit §. 252—64.

S»o8 LIb. IV. HYBROSTATICA. PARS III. S£Ct< Ili.j '
Z 7 l. Cum in variis locis non conflans maneat barofnetri altitudo, etiam altitudinis, diverforumlocorum di- fcrimen, diverfis temporibus exobfervatis barome- tricis dedudhim, noD erit exafte idem (*): fed differentiae, fi omnes adhibeamus cautelas, erunt parvae
(*) Sc. fint altitudines barometrorum Uno tempore in duobu* locis, (quorum altitudines, quantitate A differunt), B&A? alio tempore B j-B', & A-J-A'; erit primo tempore A =3 log. B ■— log. A; alio = log. (B-f-B') — log. (A+A'). Unde, fi B' — b', erit log. B —log. b > log.(B+B') — log. (b'+ B'); fed < log. (B — B') — log, (fr *— B' )! qua de caufa voluit doft. chiminello , ut conflans adhibeatur mercurii altitudo v- g. 28 poli, ad quam omnia reducantur; (Journ . de phyf. XIII,p.457 feqq). Verum fic non evitavit, qu6m arbitrabatur, errorem. Nam supponit, obfervata differentia inter barometrorum altitudines in duobus locis, hanc auferendam effe ab altitudine conflante, feu medii, in loco inferiori, ut habeatur altitudo conflans, media, in superiori: ac ideo differentiam loga- rithmorum harum altitudinum mediarum, altitudinem locorum A indicare: quod non procedit, nifi tacite ponatur, variationes mercurii in utroque loco pari pafiu fieri. Verum in locis altioribus minoribus varietatibus obnoxia funt ba- rometra, quam in deprefiioribus, ut lib. XII. docebitur.
(+*) Sc. in locis altioribus minores funt variationes, quam in deprefiioribus, feti b" <( B'. Hinc log. (A -f- i') < log. (A + B'), & log. (b — A') > log, (A—B')> atque ideo log. (B-f-B') — log. (A-f- b'), magisad.log. B — log.fr accedat, quam log. (B-f-B') — log. (A + B') i.e. compensatio fiet, neque error adeo erit infignis,quam alias eflet»

CAP. It. DE MENSURANDIS tOGORUM AtTIT, OPE BAROM. 20(J
872. Ope hujus methodi multorum locorum altitudines ^ jam fuerunt accurate determinatae (a). Imo, ii ubivis fedulo perpetuae inftituerentur obfervationes ' barometricae, pollet ex altitudinibus inediis facile, fi omnes adhiberentur cautelae, locorum accurata libellatio iniiitui.
(a) Obfervationes plerasque inter fe contulit & in tabulam redegit PASOMOT Journ. de phyf. XXIII. p. 193 feqq. eamque tabulam correxit ibid. XXVIII p. 69; pro Angliae montibus v. ROY l. c\ pro Italii chiminello Journ. de pbyf. XlII, p. 457 c? pini XXVI . p. 8. —Qitibus adde cotte ibid. \ T ll. p.
274 £? 470. - d’arcet difcours fur les Pyrendes p.
78 feqq. - la caille mem. de 1’acad. 1751 p. 452.-
Tabulam elevationum locorum pro Variis barometri altitudinibus mediis , U calore medio > computavit senebier ; exjlat Journ. de phyfique t. XXVIII. p. 467.- De quorumdam montium in Galliis altitudine , geometrice determinald v. Marai.dt niem.de Pacad. 1703/1. 337.— jacques cassIni traitd fur Ia figi delaterre.P. r. ch. 10.— £? le MONNiERmeridiennd vdrifide . CLXXV.—— Verum v. quae de harum menfurarum corre*
BioneJlatuit lambert in locofupra 5 * 263 notii (e) citato.
VL DE INVENIENDA AERIS DENSITATM.
Z7Z. Stratum aereum, 12.497 heXap. Parifin. altum , 16 * gr. calidum, & pressum columna mercurii 29 poli* feu 348 lin. Parifin. alti, & 10 gr. calidi, idem tenet pondus dc una linea hujus mercurii (366. 345).
De luc §. s 79. 89.
874. Hinc fpatium, quod aliqllod liratura aereum, ejus* dem caloris, ejusdemque ponderis, & columnd a mercurii , 10 gr. calidi, pressum occupat z erit
I2.497X348 4849 26094
<*■—-— hexap. — -hexap.
a
ll. TOM' 0
a
a

210 LIB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. III. 3856436
pedibus — —--- lin. menfurae Parifinae (262.
a
373)5 hinc denfitas hujus aeris ad illam mercurii, 3856536
Mi I :---- lin. (345).
a
DE LUC §. 579, 80, 8l. - - §. 786—94- ——— COTES
l. XIV. p. 231. Hic tem ex methodo cl. de Luc determinavimus: de eadem v. meumierLc.— kratzenstein art de navi-
guer dans l*air §. 10—13: - & inprimis kramp aerofta-
tick fe£t. 6 & 7, qui egregia habets
375. Ut denfitas aeris cujuscunque ex data altitudine bd- rometri innotefcat, eaque ad determinatum calorem, (quem 10 gr. therm. Reaumuriani affumere juvabit) reducatur: hanc fequere regulam.
i°. Altitudinem barometri ad lineas Parifinas revoca.
2°. Hanc, ita reduftam, altitudinem,revoca, ob- fervato ipfius calore, ad illam, quae efiet fi 10 gr. caleret mercurius; aut alius calor etiam pofiet as- fumi (351. 53 & 54).
3 0 . Numerum 26094 per redu&am barometri altitudinem divide, & habebis numerum pedum, quem occuparet aer, pondus unius lineae mercurii tenens, fi i6H gr. caleret (374).
40. Sume differentiam inter caloris gradum observatum & i6j, atque altitudini, n°. 3; inventae, to£ 1
adde ejus partes —, vel ab ea tot hujusmodi par-
215

CAP. II. DE MENSURANDIS JOCORUM ALTIT. OPE BAROM. 21 T
partes deme, quot gradus in hac differentia continentur; & habebis craffitiern, quam aer, in eo, quem revera tenet, calore occupat (367).
5". Sume differentiam inter calorem obfervatum & 10 gr. & ab altitudine, n°. 4. inventi, tot deme,
i
vel ei tot adde partes-, quot gradus in hac diffe-
215
rentil dantur; & habebis craffitiern, quam aer io gr. calidus occuparet (374, 367). #
6°. Hanc craffitiern in lineas reduc, & habebis denfitatem aeris in calore 10 gr. ad illam mercurii, uti unitas ad craffitiern, n°. 4. inventam, & in lineas redu&am (374. 367).
*. nota x*. Si in n\ 3. divideretur 26094 per altitudinem obfervatam n 6 . 1; cetera manerent eadem usque ad n°. 5 : haberemus proportionem denfitatis aeris ad illam mercurii in calore obfervato, fi mercurius aeque caleat ac aer; alias ad hunc calorem aeris reducendus e fiet (205 feqq).
a*. Si non defideretur crafflties, quam memoratum ftra- tum occupat, fuperflua eft operatio n°. 4; L in n°. 5. fu- menda eft differentia inter 164 & 10 gr. caloris. Cetera eadem manent.
Hanc methodum egregie e logarithmices theoria deduxit iiors* LEY p. 261-—66.
* Ceterum hic de aere, qualis eft, loquimur; quidam diftin- guunt inter hunc U aerem purum. De hujus denfitate methodo, quae iisdem, ac haec, r.ititur fundamentis, egit UamserT 1 nouv.mem.deBerlin a”. 1772 p. 103; quae dijf. repetitur iit Jouri;, de phyf. XVIII. p. 126.

5
2 t 2 UB. IV. HTOROSTATICA. PARS III. SECT. III.
37(5» Denfitas aeris etiam hydroftatice poteft determinari (171): fed, cum difficile fit experimentum* haed certior methodus anteponenda videtur.
Methodorum comparationem injlituit iiennert §. 11, 72»
.- Ceterum, v. quae diximus innotd$. 360, e quii idem
ille confenfus patet.
Vli. DE altitudine atmosphaerae.
377. Perprop. 342 & 360 invenitur altitudo atmofphae-* rae usque ad eum limitem, in quo mercurius dati quantitate in tubo Torricelliano haereret: fic a loco, in qtio ille haereret ad 27 poli, ad illum usque,
x
in quo haereret ad altitudinem-lineae, & in quo
10
ideo aer effet 324oei rarior, efl altitudo aeris 35105 hexapedarum Parifinarum (L), feu fere 15j leucarum Gallicarum (L).
( a ) V. de luc §. 794—808, praecipue §. 800. - . . cotes
IX. p. 184: XIV. i.f.
(&) mariotte e fud progreffione hamonicd fere eandem altitu- dinem aeri tribuit, (p. 176). Verum haec aeris, ut utjamra - refudi , craffioris tamen, altitudo, ne confundatur cum altitudine totius atmofpbaerae, de qua lib. XII. dicemus, U quae multa major eji .

SECT. IV. DECORPOR. QUAE FLUID. ELAST. INNATANT. LIA
SECT. IV.
DE CORPORIBUS, QUAE FLUIDIS ELASTICIS INNATARE POSSUNT, SEU DE GLOBIS, ITA DICTIS, AEROSTATICIS,
CAPUT I,
GENERALIS CORPORUM, AERI, SEU FLUIDO ELASTICO CUICUNQUE INNATANTIUM, THEORIA,
/
373 . Quemadmodum corpora fluido, elafticitate carenti, innatare poliunt; eodem modo innatare poliunt fluidis elafticis corpora, his leviora: & eaedem quidem leges ( 66 , 68. 94—100), in utroque cafu valebunt. Una haec intercedet differentia, quod in fluidis, elafticitate carentibus, corpora usque ad fupremam fluidi oram perveniant, & tunc partim intra, par- tim extra fluidum verfentur ( 66 ); in fluidis elafticis contra, corpora femper intra haec recondita maneant, & ad eam usque adfcendant altitudinem, in quU fluidum ipfum denfitatem tenet, illi ipfius corporis aequalem (165 & 73).
Notum ejl, inde ab amo 1783, quo celebb.fratres montcolfiek globos aSroJiaticos invenerunt, multa de his prodiijfe f'cripta, jeu feerfim edita, feu collePianeis inferta. Inter priora , quos in f radica, theoretica, & miscellanea dividere licet, potijfma. mihi videntur
O 3 ]'

214 LIB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. IV.
damen verhand. over de lucbtbollen. —— kratzenSTEIN art de naviguer dans l’air — & f kramp, gefchichte der aeroftatick, cujus jam duo volumina prodierunt; quod opus, omnibus numeris abfolutiffimum , de fingalis atque univerfis hujus rei capitibus in primis conjulendum.
Ratione praxeos, vannoorden verh. overdeluchtweegkundige
bollen; -- £? praecipue morveau defcript. de l’aeroftat
de 1’academie da Dijon, praeftantid accuratione fe maxime commendat. > .■ bertholon des avantages des globes
aeroftatiques. - robert memoire furlesexper. aero-
ffcatiqucs.
Mifcellanea vero hijlqrica, & enarrationem itinerum fufceptorum egregie exhibuit faujas de st. fond defcription des expe- rienccs aeroftatiques, 2 . voll. qui liber Belgice verfus,& notis auElus eji a doB. houttuyn. . .- Ex hoc libro contra-
£lior alius prodiit, fub titulo les ballans aeroftatiques.
379. Denfitas (H), alicujus globi in fe fpeftati, ut & denfltas («f’) globi, mafla quadam (M) onufti, facile innotescunt, cognitis, radio r globi, ratione diametri ad circumferentiam (1 : c) ipfius circuli (introd. §. 4); hinc volumine globi (V): porro pondere (?) pedis quadrati materiae, e qua globus conftat, quem hic, propter tenuitatem, tanquam craflitiel expertem confideramus; denique deniltate (d) agris, feu fluidi, quod ipfi globo ineft.
i”. Eft enim fuperficies globi 22 4 cr l (intr. 12 A).
2°. Unde ejus pondus 4 per 2 '.
3°. Volumen globi V r= — cr 3 (intr. 13. B. & 7).
3
4
4°. Pondus fluidi, intus contenti, —■ cdr’ (introd. 14).’
3

CAP. I. DE CORPOR. QUAE FLU1D. ELAST. INNATANT. 215
P 3 P
<5°, Et hinc denique (106) d £3 -— —-■ -J- d.
V r
P+M 3 p M
7 °. d' — - = —- -+• d - -
V r V
damen verh. over de luchtbollen §. 29. —— v. etiam Goth. magazin II, c. p. 126.
380. Altitudo, ad quam corpus, quod deinde globum , vel globum aerofiaticum vocabo, perveniet, facile computatur, cognitis ipfius globi, vel in fe fpeftati, vel pondere onufti (379). dcnfitate (d vel d')> denfitate D aeris in loco, in quo globus adfcendere incipit, i. e. ejus pondere fub pede cubico (373 feqq. & 171), & altitudine barcmetri (b) in hoc loco ; e quibus innotescit memorata altitudo, vel praftice (a) per regulam Z. 3 69; vel (S) formula algebraici per §. 339.
(a) Sc. erit x = log. b
b £ D
log. —— — log. (->
D d
DV D
(369 & 267) = (379) log,-. Vel x = log. (-)
P d'
D V D V
sn log.-— log. (-): ac altitudo x expri-
P + M M+Vd
pietur hexapedis Pariiinis, modo caloris gradus innotescat.
b D
(b) Sc. (e §. 339. a no. 3) erit x ——-xlog. hyp.'-;
D d
b log. hyp. 10 D b
feu x —-log. tab. ——: vel x rr —-
D d 1 D
D b DV 6
log. hyp-—-log. hyp. C--) —-log.
d D M + dV D
D V
hyp. 10 log. tab.-..
M + dV
04

SI<5 LIB. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT, IV. *
pAMEU /, c. §. 29. fc? applicatio computi §. 31 /ejj,
* Computi hujus & praecedentis §. eo nituntur fundamento : inter* num U externum aerem ejje in aequilibrio ; quod demum verum ejl , fi ponctmus, pariete t globi nullam refijlenfiam praebere. Afi. hoc vero egregie adtendit kramp /. 128 feq.
§8i. Ex iisdem principiis computari poteft, dato determinato glo* bo, quaenam pondera in lingulis altitudinibus n fuftinere queat? idque computo arithmetico (a), vel algebraico (d)..
(a) Nofcitur per regulam §. 369, quaenam fit altitudo y baro- metri in altitudine x? Unde pondus aeris, globi vplumea V Dy
aequans =-; a qup fi auferatur pondus globi P,
b
remanebit pondus M,
DV
(b) Cum fit (5.380. aj xrr log.-=■=■: erit log. (P + Mi
P 4 - M
~ log. DV — x. Ponatur ~m, unde (intr. 38) P+M a= b™; feu M =? io m — P.
C/. damen (§. 38) idem ope formulae §. 339 a. A», exprejjlt : fd DV
cum fit ^2 log, (-),
JF+M
Dx Dx
b b
feu M tn V (D e — J ) ; a,c tunc valoretn expresfionis D e fublniiori geometrid computat.
382. Ut itaque corpora conficiantur, quorum ope in aera natare poffimus, imo & graviora onera de loco in locum transferre: requiritur l°. ut corpora, v. g, globi, conftruantur, in legitimi proportione aere leviora, «« z°, Ut horum pondus durante itinere

CAP. I. DE CORPOR. QUAE FLUID. EEAST. INNATANT. SI?
variari queat, atque hinc pro lubitu adfcendere vel defcendere poffimus. —*- 3 0 . Ut ipfi globi, praeter adfcenfum vel defcenfum, (qui, fi nulla alia caufa f . accedat, verticalis eft) (§. 60) lateraliter- promo, veantur,
583. Materiae, e qutl globi conficiuntur, five metallum fit tenuius, five charta craffior, five tela cannabina „ fericea , aliave , forma sphaerica vel fphaeroideq concilianda eft. Hinc laminae AO BP, BNDQ* &c. (fig.45) parantur, quae inter fejundtae globum (fig. 44) determinatae diametri efficiunt, atque hoc fit certa regula (n).
* Sit c globi circumferenti?, quae innotefcit, fimul ac detur ipfius diameter (intr. 4). Sumatur linea AF, ipfi <; aequa* r lis (fig. 45), eaque dividatur in tot partes AB, 5 D &c,
t - e
quot requiruntur laminae , ita ut A B —-; & A 2
m
c
£3 -Porro in 2 erigatur perpendicularis 20 , ita
2§»l
c
ut 2 O 7 =S 2 P & -■, & radio AGSBHSDI&
4
c(m 1 + 4)
i B-r—: P3 (fi AB pro unitate fumatur, aut m)
16 m
c -f- 4
-- (eucl. III. 31 & VI. 8), Defcribantur cir-
16
culi PAO, QBN, RDM, &c. & ab altera parte PBO, QDN, REM &c. formabunt hi arcus fuis interfeftioni? bus laminas, PAOBP, QBNDQ Ac. quae fibiappofitae globum datae diametri conficient,

21 8 LIS. IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. IV.
(a) wolfius III. aftron. §. 309. praxin tradit , quae a veri aberrat. Alia datur methodus Jold computatione : etenim Ji in La fumantur partes aequales Lx, xy, yz, za £?c; atque erigantur tx, yu, zv, aE: erunt e tabulis cogniti anguli L K E, tkE, uKE, vkE, quorum Jinus funt datae lineae La, xa, ya, za : unde & eorum finus verfi noscuntur. EJi
1 . 1
autem tzt3 — EF —■- fm. v. L tKE : Uy^J— EF —*
2
2
fm. v. L vKE. Uti'
fm. v. £ uKE: vz 1=3
2
de lineae Ea, vz, 11 y, xt, innotescunt: per earum autem extrema, E, v, u, t, L ducatur curva E v u t L , quae quaeritur. -— faujas I. p. 198. aliam methodum tradidit , fei
quae revera eodem redit. —— kratzenstein 8 6? 9 & 1 6 — 29. magnitudinem fex corporum variae figurae computavit t
de ipfd confiruSione egit §. 23—25. b §- 26.
n.
DE MODIS, QUIBUS GLOBI, AERE LEVIORES, EIQUR INNATANTES, CONFICIUNTUR.
384. Cum nulla detur materia, e qua globi confici queant, nili quae ipfo aere, ponderofior fit, id unum fupereft, ut, vel ex interioribus globi aerem omnem educamus; -— vel ut illum in eodem legitime rarefaciamus; —> vel denique, ut loco ipfius aeris aliud fluidum elafticum levius fubftituamus.

CAP. II* I. DE GLOBIS R. P. LANAE.
219
I. DE GLOBIS REV. p. LANAE.
385. Si e materid, cujus pondus cognofcitur, conficiatur globus, e quo deinde omnis educitur aer : pos- fet globus ejus capacitatis confici, & materia fumi tantae tenuitatis, ut integer globus aere fieret levior, eique innataret (71); quam methodum excogitavit & proposuit rev. lana.
In libro , Italice confcripto, qui anno 1670 prodiit Jub titulo prodromo delfarte maeftra v. faujas I. praef. p. IX. -• De
eddem re a*. 1672 ulterius egit & computum rev. lanae expofuit sturmius coli, curiof. tom. I. tent. X. (f additam. ad tent. X ; deinde a°. 1676 lohmeier in exercit.
■ phyf. de artificio navigandi per aerem.
336. Verum illa methodus in praxi adhiberi nequit: tum, quoniam materia, quae nullum aeri tranfitum permittit, lamina fc. metallica, tantae fumi deberet tenuitatis, quae fat firmitatis non haberet ad fuftinen- damaeris externipreffionem (a),- tum, quoniam vel minima in materid ipfd,vel in ferrumine foraminula, impedirent, quo minus aer in globo rarefieret, aut ipfi introitum iterum concederent; tum denique, quoniam globus tantae diametri vix ac ne vix quidem evacuari pollet. Unde haec methodus, ut merus ingenii lufus, rejicienda eft.
(s) Haec egregie oftendil leibnitius mifcell. Berol. I. p ■ ti8 —122. OJlendit fc. effe debere craffitiem cupri ad radium fphaerae , uti 1 ; 20000; adeoque pro fphaerd radii 8 pedum , iit volebat LANA, effe debere craffitiem metalli ducentefimam partem pollicis, quod fieri nequit. Ceterum computatio facile’in- Jlituitur. - KRATZENSTEIN §. Z—6.

£20 LIS. 'IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECT. IV.
II, DE GLOBIS AEROSTATICIS FRATRUM MONTGOLFIER,
387. Cura a£r igne flve calore rarefiat, ac flmul elaflicitate augeatur, fequitur, globum, in quo, ignis actione, rarefit aer, leviorem fleri polle aere atmo- fphaerico: & tamen fluidum, quod in eo remanet* fud elafticitate in parietes reafturum, ac preflioni aeris externi refiflentiam praebiturum, qua impedietur, ne globus ipfe, aut formd mutetur, aut nimis comprimatur. Unde, cum pondus aeris, qui expellitur, eodem manente calore, crescat in ratione triplicati diametri, feu ut volumen globi (Luci. XII, 8); pondus vero globi, feu hic ejus fuperfl- cies (379) increfcat tantum ut diametri quadratum (introd. 6. & Luci. XII. 2)1 fequitur, globum, tantae fumi pofle diametri, ut tandem agre fiat levior, in eoque natet.
V. DAMEN p. IZ^ 14, 15.
388. Rarefa&io aeris, in globo contenti, eo erit major, quo major flat caloris gradus: fc. tertia aeris pars expelletur, fi calor increfcat a medio ad aquae bullientis calorem ; dimidia vero , feu aer flet duplo rarior, fi calor increscat a medio ad grad. 115 therm. Reaumuriani, feu ad 290 Fahrenheitianit circiter; & eidem ratione pro caloris gradibus, intermediis (305, 6,7.)
Ratione fundamejitorum convenit computatio , quam ex anonymo ad - tulit daaieai p. 193 :fed Anonymus principia aliter ,& ,ut opinor ,
186
wntefte dpplifuit. Ita enim ratiocinari deluijjef, fi -- partex
500

CAP. Iit 0L GlOBIS fratrum montgolfier» %<it
250
expellantur calore i ?6 gr., quo calore expellentur partes - 1
. 5 °°.
Jeu dimidium? £? invenijfet 242, non vero 484, ut invenit hac proportione 186 • 180 rd Joo .: 484. Neque ‘valet , quod rem a pojleriori confirmare tentet, denfitaiem aeris externi 'ex altitudine, ad quam globus accendit (380) deducens, eam- i que parte tantum tertid, non vero dimidii minorem inveniens: nam globus non ad eam ddfcendere potuit altitudinem, ad quam adfcendijfet , fi, igne confianter applicato j calor non de- crevijjeti
Z8p. Si itaque in interioribus globi, non majoris ; quam ut ab hominibus confici, & tra&ari queat, i fle excitari pofiit caloris gradus, quo aeris fufficiens exeat copia, ut globus levior fiat aere externo: talis globus aeri innatabit & adfcendet* Talem autem caloris gradum in globi interioribus produci pofTe * docuit experientia; cum globi conficiantur, qui io- IL aeris rarefadtione, a calore oriunda, adfcendunt (a). Hic autem, non alii de cauffi, globos, a Montgolfieriis excogitatos, adfcendere, certum eft (b).
(a) Hiftoriam horum globorum, atque itinerum, eorum ope per medium ae‘rem in magnd altitudine fusceptorum , v. faujas t. I.
pi I->5: 20-Zl. I80.--- II. p.IJ—^30: 68 — 98;
-- V praecipue pro primo itinere damen p. 18—30__
Ceterum in his globis magnum calorem produci pojje, imo illum, qui aerem duplo rariorem producere valet, e cel. de saussure experimentis confiat; v. faujas IL p. 114. ■ ■ ■ Certe, fae- fefuit dilatatio partis tertiae, faujas p. 151. 222 feqq. — vel Journ. de phyf. XXIV. p. 90; £? ipfe in globo, tenui charti confeSo, calorem, illi aquae bullientis aequalem, plus Jemel produxi. De pondere, quod ejusmodi globi tenere pojjiint ; v: faujas I. p. X96. Ceterum, fi ignis bene adminifiretur, nullum efi dubium , quin in globo, aSr duplo rariorfolito fiat; v. damen p , 13 : U quo melius adminifiretur, eo major producetur calor. De modis hunc facile producendi v. Milly apud faujas II, p. 306—340: qui bene intellexit, quantum dilatatis
1

S2L ttfi, IV. HYDROSTATICA. PARS III. SECTo it;
aeris vaporibus fluidi aquei augeri pojjit ? Qiiae eadem differ * tatio habetur Journ. de phyf. XXIV. p. 64. 156.
(fc) Id & a priori , cognitd fc. aeris per calorem rarefa&ione evincitur U a pofleriori demonftratuni fuit experimentis cl. sauS- sure, relatis in Journ. encycl. 1784 t. I. p. 318, de quibus
v. damen p. 5—7. p. 148—151 U p. 156—162. -—
Aliter cenjent FAujAsI.p. 119—128, aliique: fed mimis re SI e ; unde U pro his globis admodum impropria efl locutio ; globum implere; haec tantum fignificat: ejflcere, ut dilatetur ;
v. damen p, 21. -- Imo, aer in globis , e fericed teli
confcBis, unguine obduBis, lucente /ole adeo calefit, utfo- Id dilatatione , hinc oriundd , globi aire externo fieri pojflnt leviores, v. morveau p. 30. 31 193—197. - Ceterum
non negamus, eleBricitatem, in aSlum deduBam, etiam aliquid ad elevationem globorum conferre pojfe : qua de te r. p.ertholon p. 65, ac Goth. magazin II. d. p. 52.
390. In confectione horum globorum curandum eft, i", ut materia conflent, quae ad fuftinenda tum ignis alimenta, tum itineratores valeat (a). —- 2». Ut folutione aluminis illiniatur, ne flammam nimis faci» le capiat (S). -—• 3 0 . Ut ignis ita disponatur, ne globi parietes facile laedat. Quibus politis, optimi erunt ad itinera aerea inftituenda, cum, prout ignis augeatur vel minuatur, ulterior adfcenfus vel de- fcenfus pro lubitu fiat: neque hic apparatus magni conflat.
(a) Ad hoc aptiflimam ejfe illam telam fericeam, quae Belg. taf, Gall. taffetas dicitur , docuit saussure apud faujas II. p. 119.——— MORVEAU p. 27 .
(b) Haec cautela in globo montgolfierti , quo primum iter
reum inflitutum £fl, adhibita fwt; v. damen p. 22. 23. De hac aluminis proprietate alibi dicetur. ' Tela Jericea ,
taf, taffetas acceptam flammam non propagat; v. saussure l, c.

CAR. II. III. VL GLOBIS FLUIDO AERI EpRMI IMPLETIS. 22A
III. CE GLOBIS AEROSTATICIS, QUI FLUIDO AERE LEVIORI IMPLENTUR.
39r. Si globus fluido elaftico, quod aere levius ed, impleatur : tunc pondus materiae, e qua globus conficitur, globi magnitudo, & denfitas fluidi adhibiti, refpe&u denfitatis aeris, ita poterunt attemperari, ut globus fiat aere atmofphaerico levior, & in eo natet (379).
3 P
* Sc. requiritur ( 379. n°. 6. & §. 380) ut ——b d < D.
r
3 ? 3 p
Unde d < D-- & r > -. ‘
r D—i
392. Ut ejusmodi globus ufui fiat aptus, requiritur. I".
Ut inveniatur fluidum, aere levius. —■ 2«. Ut illud in globum introducatur. ■—> 3°. Ut in eo asservetur. - 4°. Ut disruptio globi impediatur.
—— 5°. Ut globus, absque periculo, & itinera-
tores, & pondera elevanda geitet. -- 6°. Ut,
pro lubitu itineratorum, defcendat, adfcendatve.
393. E variis corporibus fluidum elafticum elicitur aeri- forme, ipfo aere levius, L quod, cum inflammabi- lefit, der inflammabitis, vel & gas inflammabile , dicitur, ac variae denfitatis reperitur. Illud quod e ferro ope acidi vitriolici diluti elicitur, denfitatem habet, quae efi: ad illam aeris, uti 1 : 3 ad minimum: illud e zinco & acido falis, uti 1 : 10; imo fi puriffimum fit = 1 ; 17.

884 - £IB» IV. HYDR0STATI6A; PARS III. SECTi IV;
De fluidi elaftici feu aeris inflammabilis copid, ac materiebus, e
quibus educitur. v. faujas I. p. 142 feqq. p, no—119. -»
U. p, 232 feqq. 239 feqqt -— kratzensteiw §. 2i» Sed
omnes, qui de hac re egerunt, vincunt academici Divionenfes; v . morveau p. 46—90.
3^4, Quando rtiajotfes globi funt ithplendi, attendendum cft ad ce* leritatem, quacum fluidum producitur; & ad vilitatem pretii* Utrumque j& a materiebus adhibitis, &ab apparatu; qui adhibetur, pendet ; atque illud gas * & ille apparatus anteponi debent, in quibus, & tempori, & pretio, optime confulitur.
Ad haec de induftrii attendit vir eximius, civis nofler ; faetS van troostwyk , qui fequentia mecwn communicavit.
Ubi acidum vitrioii adhibetur : rdaximam produci aeris inflant ■> mabilis copiam, fi una pars acidi vitriolici U 3 partes aquae adhibeantur; qua proportione adhibiti , e rooo clavis, (qui ii uncias pendent) U 6‘ Unciis acidi vitrioii produxit, tempore' L6 minutorum, 2,\ ped, cub. aeris, & quisque pes conflat 7 ftuferis.
2°. Si zincum U acidum falis adhibeantur : optimam proportionem e fle unciam zinci & 3‘ unc. fp. falis, quae, tempore 10', exhi* bent 280 poli. cub. aeris . Ejusmodi pes cubicus conflaret 39 ftuferis.
3°. Si zincum U acidum vitriolicim adhibeantur; optimam propOr* tionem und parte acidi vitriolici & 4 partibus aquae cmftitui : fic e duabus unciis zinci & 898 gr.olei vitrioii , tempore 10'- 'inimitorum, produxit 624 poli, cubicos, quorumpescubicus conflaret 4! ftuferis.
395. Si globus e flexili materia, uti e teli, conflet; facile in ipfum introducitur gas, fi, compreflo globo , ut parietes fe tangant, adeoqueita, omni aere at- mofphaerlco ex ipfo edufto, in partem CDEGC (fig. 44), quae appendix vocatur, immittatur orificium tubi, per quem ex apparatu aer inflammabilis exit, in globum intrat, hunc inflat, & replet,

SAP. It. IN. DE CLOBlS FLUIDO AER1FORM1 REPLETIS. L 25
V- fcriptores §. 393. citatos : £? vaw noorden p, 32 fiqq. -l.
Goth. mag- II. d. p. 123. —7— Sed praecipue AiobAeau p* 93 fm- 107.
$96. Gas inflammabile, femel in giobufn introdudhmi, femper in eo remaneret, fi materia polfet inveniri, per cujus poros illud gas non tranfiret (a). Sericeae quidem telae unguine, ex rejind elaflicd confe- €to, aliove, illinitae, hunc in finem optimae funt, fed non omnem tamen tranfitum impediunt (b): L dum exit per poros aer inflammabilis , aer atnio- fphaericus per eosdem intrat; ita ut globus tandem Don amplius aerem inflammabilem purum, fed mis- celam ex hoc & aere vulgari, hinc fluidum ponde- tofius, contineat; e quo vitio phyfico fit, ut globi, qui alias numquam, ni fi id vellent itineratores, descenderent, revera descendere conentur, & tandem defeendere debeant (V).
(a) De hujus gssjaBurd , ah ipf.us tranfituper poros oriundd , v. paujas I. p. 8 Jeqq.
(J) FAUJAS l.p. 228 - II. P'. 254. -- iUOMEAVp. 18—
L?. p. 32 — 38 .
(r) DA.MEN p. 48 . P • 56.
Z97. Hac de causfaihquifiverunt phyfici, an non matetid daretur solida, e qud globi confici pollent, & pef quam non tranfiret aer inflammabilis? Charta cras- fior (Gall. carton, Belg. hordpapief) ad hoc apta fuit inventa (a). Globi autem, e materia foiidd con* fedti, hinc aere vulgari repleti, facile absqtih eo,
II. TOM. J?

?
226 LIB. IV. HYDROSTATICA PARS III. SSCT. IV.
ut aer vulgaris prius extrahatur, inflammabili aerS replentur: 6 fc. tubus, per quem aer ille tranfit, fere ad verticem usque globi pertingat. Aer enim inflammabilis fua majori levitate fe vix cum aere vulgari miscet, hinc fuperiora occupat, & efficit, ut aer vulgaris, qui inerat, per inferiora expellatur (&).,
(a) morVeau p. 38 — 46. - Laminas Hntallicds ienuijjimaf
Juadtnt KKATZEKSTEIH §. 20 . U GOUAN apud BERTIfoLON p. 96.
( 'p ) I MORVEAU p. 12—18. V KRATZENSTEIN $. 20 — 23 -
398. Si globus aere inflammabili repletus fit, ac eleva»
tur: duo contingunt phaenomena. -- r°. Cum
aer exterior, qui primum cum interiori in aequili» brio erat, rarior fiat, rariorque; is proin minus pa- - rietes premit: unde interior fe extendit (245); hind globum exteriora verius premit, eaque preflione' globus disrumpi pollet (a). —— Idque etiam a",- alia de caufd fieri pollet: nam limulae globus fole collullratur, incalescit aer interior; hinc majorem acquirit elallicitatem, & globus tumere incipit (305) (i>). Ut disruptio, inde oriunda, praecaveatur, aperitur appendix CDES; aut etiam valvulae ap- ponuntur, ut aer tumens exire queat (c). Cum autem hoc modo aeris inflammabilis fiat jaftura, praeftat, ut globus, fi e flexibili materia conflet, in initio non repleatur integer, fed laxus remaneat;, tunc eni;p aucti aeris elafticitate, intumefeet, abs-

fAP. II. III. DE GLOBIS GLOBIS AERIFORMI REPLETIS, 227
que disruptione: atque novum hinc orietur commodum. Sc. hac intumefcentia augebitur volumen; hinc minuetur denfitas, globusque, refpcctu acris, levior evadet , meliusque adfcendet (d),
(«) DAMEII p. 49—51. -- KRATZENSTEIN §. 28.
(V) DAMEN p» 49^-53.-- MEUNIER apud EAOJA3 p. 107 — 113,
(c) DAMEN p, 50, 51. —!" MEONIER ib.p. I4T. —- Imi}
valvulas plures ai hoc requiri ojlendit morveau p. 181, 190, 199, 205 ; praecipue fi fol luceat .
(d) lamangn apud faujas II. f. 199 , -- kramt II. p.
102feqq.
399. Ut globus onus gerendum facile fuflineret, rete ipfl imponitur, quod proinde ab omnibus punftis hemi- fphaerii fuperioris B A H fuftinetur. Hujus autem filis omnibus appenditur navicula, vel fedes quaecunque, cui ineratores inlident, & onera imponuntur: unde grave pondus, absque disruptionis periculo, geri poteft.
V. Charles ap. faujas I. p. 40. ■■ — > Aliam methodum prb~ pofuit kratzenstein Z. 2<5.
400. Ut globus, femel elevatus, descendat, pondcro- lior redditur. Hunc in finem fuperne datur foramen LI, quod valvula LK clauditur. Valvula elaterio clauditur, & orificio apprimitur: fed ope funis KRF, quem itinerator manu tenet, aperitur; hoc aperto, aer atmofphaericus fuo majori pondere in-
P 2

L^z r.rn. IV. hydro tatica pars III. sect. iv.
trat in globum, ac gas inflammabileexpellit. Unde globus, poriderofior redditus, defcendit, donec valvula claudatur. Levior iit globus, fi pondera, naviculae imposita, ejiciantur; & tunc iterum adlcendit. Hi vero adfcenfus & defcenfua pro lubitu repeti poliunt, donec pondera omnia, ejecia fint,
damen p, 54—57
IV. DE UTRORUMQUE GLOBORUM COMPARATIO*
NE ET MOTU,
401. Praeflant globi, aere inflaramabili repleti, ideo» : quod fub eklem magnitudine majora onera gerere poliunt, neque incendii periculum adeft. Praedant
• vero globi montoolfieriorum ideo, quod facilius
• parantur, & viliori pretio confiant.
SAUSSum: apud faujas II. p . 121. -- damen p . JO^feqjt
^ P' ! 7 I.
flr.Jnm timent, ne ele&ricUas atmofphaerka globos, aSrc
mal-ill repletos, laedat-, ds quo metu v. bertholon p. 68. U
atml faujas II. p. 269, -- robert p , 8. V Goth. uiag.
Ii. J. p. 54 -
4C2. E loco in locum transferuntur globi vento , i. e, motu ipfius aeris, cui innatant: hinc, cum in variis, atmofphaerae ftratis plerumque varii venti spirent, pcrpomo aufccufu vel defqenfu illud firatmn quae.

45AP. II. IV. DE UTR. GLOB. COMPARTIONE ET MOTET. 229
rendum eft, in quo ventus fpirat, qui ad optatum, locum ducat.
y. kratzensteikf §. Z5- - meioter Journ. dc pbyf.
XXVI. p. 3 9 j'm-
403. Verum inquifiverunt phyfici, an globi etiam adver- fus venti, lenioris faltem, curfum dirigi poflent? Varia hanc in rem jam fuerunt prolata: & certum eft, eo jam pervenifte phylicos, ut leniorem ven* tum fuperare potuerint.
De his late egit damen p., iii feqq. -- mili.y apud
FAUJAS II. p. 315 feqq , - montgolfter ihid. II. p.
287. - —— robert memoire &c. -- kratzenstein
§: 30—38.- t morveau p. 112—-168. 201. — Goth.
magaz. III. a. p. 71. - galvez phii, trajif. LXXIV.
p. 469. -- f bertiiolon pag. 90. -- Et praeclara
ab ipfo montgolfierio exfpe&ari pajjunt, qui jam invenit, globum dirigi pojfe > fi ipfwn alternalim adfcendere & de- Jcendere faciamus proprio fuo pondere , idque centri gravitatis ac rejijlentiae direptionem mutando ; in quam cogitationem etiam incidit enslin, qui hanc experimento confirmavit. V, kramp Strasburgifche gelehrte nachrichten 7. itudi 16 Jiinner 1785: & alio etiam madores perfeSta fuit: v. uca. tenberg magazin tom. III. b. p. 184.
404, Si globi, in motu conftituti, phaenomena rite explorare velimus, ad refiftentiam, quam in acre experiuntur, adtendendum eft.
Hanc computavit damen p. 76 feqq. p. 97 feqq. Sed praecipue
euler mem. de l’acad. 1781, p. 264 feqq• -- meu-
Nier apud FAUJAS I. p. 9; feqq. — — — kratzenstein §.
32. -- kramp I. fe&. 1. qui fett. 11 feqq. egregiam
theoriam globorum, in motu confUtutorum, dedit.
405. Neque dubium eft, quin in re phyfic& & in fociety.
P 5

LZ2 LIB. IV. HTDROSTATXCA PARS III. SECT. I?. '
te civili, multum utilitatis allaturus fit globoruifi aeroftaticorum, rite adhibitorum, ufus,
damen p. 108 feqq. -- t KRATZENSTEIN §. 38: MOR*
vrau p. 219. b praecipue bertholon avantageS

TABULAE
USIBUS BAROMETRICIS INSERVIENTES.
| rima tabula exhibet Comparationem fcalatuiil Londinenfis , Rhenanae , Pariiinae , Suecicae, ad normam illorum , quae §. uto. dicuntur.—■ Scalck Suecica eft decimalis: partium fc. centefimarum pollicis ; & decem pollices in pede continentur. Scala Londinenfis duplex eft: prima pollicum, & linearum ; fecunda pollicum & partium pollicis centeli- marum, qua nunc utuntur Angli.
Secunda tabula indicat, quid pro lingulis decem gradibus thermometri, obfervatae barometri Ultitudini addendum fit, aut ab eadem demendum ?
•—- Pro thermometro reaumurii , ut vulgo vocatur, fed proprie ceh de luc, correCtio exprimitur partibus lineae millefimis; pro thermometro vero faij- renheitii, tum partibus lineae millefimis, tum partibus pollicis millefimis : quia hoc thermometrum ab Anglis & Belgis adhibetur, quorum illi altitudinem barometri partibus pollicis centefimis; hi vero partibus lineae centefimis exprimunt.
In tertia tabula fcalae Londinenfis & Parifina folae notantur', cum hae menfurae folae fuerint adhibitae in praeftantilfimis methodis altitudinem montium ope barometri menfurandi: e;\demque de causia in corredtionis tabula, feu tabula quarta, fola ther- mometra fahrenueitii & reaumurji notantur.
P 4
r

'Tabula I. Comparatio fcalarum, qtiae maxime
in barometris adhibentur. V. §. 210.
Suecica.
pollices.
0.12
28 11.18
10.24
27
10.92 26

TABULA III. Supplementum pro tabu!4 I
2^16 24.75
I. 02! 5°
II. 90) 25
Far ii\ \Lond
10.77:24.00
23.75
2^.00
27.00
1.20
22.00
20.00
II.13
Parif. I Lond. | Pari/.
pol
lin.
pollic.
pol.
lin.
23
2.67
20.75
19
5-63
22
H.86
50
2.82
9.04
25
1 9
0.00
6.22
20.00
18
9.19
3-4i
19.75
6.37
22
0.60
50
3-5(5
21
9-78
25
18
0.74
6-9?
1900
17
9-93
4-15
18.75
7-n
21
1-34
50
4-30
•20
10.52
25
17
1.48
i
7-71
'0
O
16 10.67
4.90
2.08
11.26
8-45
17.75
50
25
17.00
7-85 5.04 2.22 11.41

TABULA. II,
Corre&io caloris pro decem thermo- metri gradibus v. §. 205.
Reaum. j aut
De Luc.
Fahrenh. iCelfius-
$
partes
milies.
lineae.
partis milies
poll.j lineae.
partes
milies.
poli.
pol.
864
32
384
58
828
3r
363
55
804
30
357
54
780
29
347
52
756
28
336
50
720
2?
320
48
TABULA IV. Correftio caloris pro tabula III.
is
Reati- > Fahr. 2 ! mur^ 1 j
i partes milteti. i j lineae | pollicis.|
0 25
696
26
= 24
66 0
24
2 23
636
23
• 22
612
23
21
588
22
20
552
SO
19
528
20
18
504
19
17
468
17
t6
444
16

TABULAE
PRO ALTITUDINIBUS, MONTIUM BAROME- TRICIS OBSERVATIONIBUS DEFINIENDIS.
nr
1 abulam I ad normam illius compofui, quam cel. senebier nuper edidit: ni fi quod 28 p. Z 1. pro altitudine barometri in fuperfide maris posuerit. - Ceterum, ufus fum fcriptoribns in §.
372. citatis. - Corregionem pro calore adhibui nullam: quod hic tantum numeros medios ponere voluerim ; & quisque hanc pro re nata ftatue- re poffit; qua de re v. §. 369.
Tabula II ad eandem normam compotita eft, ac prima, cujus eft inverfa; ejus ope facile fupplen- tur altitudines barometri, ubi non notantur. Jn penultimd columna raritatem aeris appofui ; idque. praetuli denfitati , cum aer, quo altius adfcenda- bius, eo liat rarior, rariorque,

parome- j
Alti- 1
trum. I
tudo
1
loci.
He-
pol. lin.
xap.
L8p. o- 7 S
0
4
0.36
5
9
37 p. 11.99
10
12
II- 9 S
15
1(5
19
11.20
20
24
?-5
28
* 7 p. 10.43
30
32
34
10.05
35
37
38
9.66
40
44
9.28
45
8.90
50
/
53 .
8.51
55
58
8.13
60
61 S2
65
7-75
66
74
7-37
71
6.98
75
< 5 . 6 i
80
82
0.22
85
tabula I,
Menfura eft Gallica.
Superficies maris (a).
Neapolis. shuckburg,
Roma, in fuperf. Tyberis. schucKS,
Padua, chiminello (b).
Avignon. de luc.
Cafal maggiore. pini.
Parifiis, Sequana, ili fonte Regio (c);
Cremona', lacus Lecco. pini.
Hotel de Clugny, Parifiis ( d ).
Confluens Adi & Padi. pini.
Pifa. SHUCKB.
Confluens Tcfini & Padi, pini.— 'Berolinum («)* Pavia. , shuckb.
Orange. de luc.
Piacenza, formn Marci, shuckb-.
Florentia, shuckb.
Parma, shuckb.
Aula obfervatotii Parifini, in qud meridiana du& ta eji (/).
Lodi. PINI.
Bononia, shuckburg.
Milano. pini.
Marofiica. chiminello.
Gottingen.. de luc (g). -? Pafifau (g*) A
Lacus major, pini.
Montmorenci. shuckb. Qij. ,
Lugdunum , Lyon, in superficie Rhodani^ mense Julio, de luc,

5-84
5.46
5.08
4-71
4-33
' 3-95
Z-57
3-T9
2.82
2.44
£.07
1.69
1,25
0.94
0.57
S7P. 0.20 zd p. 11.82 n-45 11.08 10,71
10.33
9:96
9-59
9.22
8-85
8,32
8.12 7-75 7-38 7 >oi 6.64 6.28 i 6 p. 5 - 9 i
5-55
86
88
90
95
102
105
110
115
116 120
125
130
135
140
145
148
ISO
155
160
162
165
170
175
180
185
188
190
195
200
'205
2 TO
213
215
217
22 ®
225
2£0
235
24O
245
250
255
258
Lacus Lugano. _ pini, Strasburg * (§*)>
Dijon. siiuckb. & pasumot.— Lami, cotte, Come, pisri.
Turin , in aula academiae. pe luc, at 133 in hospitio hotel d’Angleterre, shuckb.
Straubing ,* in Bavaria. — Bsfilea (g*).
Mons Luro. boscovich (i).
Moutegu , prope Marojikam, chiminello, Chambery. shuckb.
Aquae fextiae (Aix), shuckb.
Siena. shuckb,
Geneve. de x.uc. Lindaii ,* Fufsbach* (g*), Nyon , ripa lacus, de luc.
Viterba. shuckb.
Tverdon. de luc.
Zurich,* (g*).
Lacus Neuchatel. de luc. Lacus Morat, nx luc.
Langres,* (i)& Chanceaux prope scaturiginem Sequanae.
Berne , in Ripa fluvii Aar. de lcc.

5,18
260
263
4.82
265
4-45
270
4.08
275
3.72
280
3-36
285
3.00
290
2 63
295
2-97
300
1.91
305
1-55
310
1.19
315
0.83
320
0-47
325
26 p. 0.11
330
2ZP- n-75
335'
11.39
340
ii.o3
345
10.67
350
10.32
355
9 96
360
9.60
365
25 p. 9- 2 S
370
8.89
375
8-53
380
8.08
385
7-83
390
7-47
395
7.12
400
3.60
450
455
478
25 p. o.i4
500
503
53i
542
546
24P. 8.69
550
566
584
592
Laujanne. de luc.
Augsburg (g*),
Clausthal, prope Gottingen (g*). Chur, Curia rhaeorum, Gall. Coire (g*). Clermont, in Auvergne (k).
Munich* (/);
CASSINI, LAMBERT4
Moitiers Travers. de luc.
Moei E ilio , prope Montem Snowdon in Anglii#' roy ( m ).
Altiffimus mons iii litore Spitzberg a Stren. Phipps ohfervatus; lat. 79} (»).
Thujis * (g*).
Luz * (0), urbs Sn Pyrenaeis montibus. Maflane. lamb. cassini.
Mons raticofa; altiifima in Appeninis via
SHUCKBURGH.
Rupeyroux. cassini, lambert.
Vertex minoris Saleve. de luc.
Mons Tefio , prope Romam, boscovich.
Mons Diaboli , in capite bonae fpei. la caille. Brocken, in Hyrciniae montibus (g), De luc. Mons tabulae, cap. B. 8. la caille:
Mons Peisfcnberg in Bavaria * (g*).
Mons Soriano , prope Romam, boscov. Snowdon Peak, in Anglia. roy.
Mons Somma juxta Vesuvium, shucks.
I Toux d'Auvergne * (k) in Mout d’Or ,

' 5-29
24 P* 1.94 *3 P« 10.62 7-34 4-vS
e3 P* 0-89
22p. 9.72 6.59 22 p. Z.49
22 p. 0,43 %ip. 9,40
6.40
3-45
2l,p. 0.53
SOp. 9.63 6.78
3-Si
2Z9
600
615
6 20 628 650 654 693 700 718 740 750
789
800
808
810
846
850
855
868
900
948
950
975
1000
1007
1036
1050
1100
1107
in5
1150
1200
1225
1228
1246
Crater Vefuvii a°. /776. shuckb. Mmtjummam. chimtnei.lo.
Bugerack, ( Languedoc ). cassini , lambert. Bareges * (p).
Mons Genaro. boscovich.
Mons Fiondchi. boscovich.
Pitton ,altiffimus vertex montis Salfoe. deluc. Mons Carpegm. boscovich.
Mons Orfera, in Lombarcjii. pini.
Mons Puy de Dowe, in Awergne, cassini, LAMBERT.
La Cofte {Awergne): cassini , lambert. Pennino, boscovich.
Vicina, in monte Lignon; feu Lineo , prope come. pini.
Vertex montis Dole in catena, quae Jura dicitur.
Hinterrhein * (g*).
Mons Catria. boscovich. *
Scaturigo Rhodani, saussure.
Vertex montis Mole, de luc.
Mons Cenis; in loco la Pojle. shuckb.
Mucio, pini.
Mons Ventoux in Provence. cassini-, lambert» Mont ciOr, in Auvergne. cassini.
Monajl. St. goethardi * (g*).
Piazza Vachera. pini.
Monf. St. bartiielemy inpflyide Fotae, cassini, lambert.
Mousfet, in Roujfillon. cass, lamb, . - MonaRerium 5r. bernard in Alpibus; altifli» mns in Europi iocus, qui inhabitatur.
125° l
1270 I Pic de Leyrey, in Pirenaeis * (q).
1300 | f
13 5° !
. 1400 I Monf. Cramont. saussure.
114241 Canigou, (in Roujfillon), cassini, lambert.
/

«agri 240 -COILLO si. x . j 6 !9p. ro-4 7-67
4-97 *9p. 2.30
I 8 p. 11-57
i8P-
x?P-
I7P- 16 p.
1440
1445 t4;o 15001 1550 j 1563 i 1579 I
1600 I 1650 1692 [ 1700
1713
1750
1800
1850
1900
1950
2000
2050
2 X 00
2150
2200
2250
2300
2.350
2364
2391
2400
2426
2430
215°
2470
2500
2550
2570
2600
2650
2700
2800
2900
2950
Vertex Montis Lignon, feu Linemus, ptope Come. pini.
Mons Cenis. Lamanon (r).
Urbs Ouitq in Perui.
Monte Vifo ; beccaria apud sHUCKBURQH. Buet (Alpes), de luC.
»
Monf. Tourne in Gallii * (g*).
Vertex Aetnae. shUckS.
Picus Teneriffae (s).
14 p. o.77 j 13 .p 8-9' 5-lk
Monte Rofa, beccaria apud shuCke.
Mons Blanc. de luc.
Mons Blanc, summus fc. vertex (s).
Pitchincha in Perud, olim vulcanus.’
Cargavi' Rafo in Perui » olum vulcanus.
EI. Corafon, in Perui: maxima altitudo, ad quam homines pervenerunt.
Sinchoulagoa, in Perui, vulcanus, a°» 1660»
Koto Pacji, in Perui, vulcanus, a°. 1533 . 1742 » 1744-
3000 3100 j 3200 1
3220 | ChimJiorap, vulcanus in Feruti.

TABULA II.
ALTITUDINES STRATORUM AERIS, QUAE INTER LOCA CONTINENTUR, IN QUIBUS ALTITUDINES BARO- METRI DATAE SUNT.
Sarometr.
Strata
Summa
Num.pea
. Raritas
Baromilh
aeris.
jlrato-
aeris, quj.
atris ,
runu
requiri— 1 0)
28 p-oy.
tur , ut
28p.O, ? t I.
iop.
baroni. J
2gp.o
l. defcen.
1.003
28 p.
947
957
78.9 (0
27. p.
1.039
27 p-
984
1941
82.6
26 p>
1.079
26 p.
1022
2963
85-2
25 P-
I-I23
25 P-
1064
4° a 7
88.6
H P‘
1.170
24 p.
1109
5136
92.4
23 P*
I >221
23 P-
1158
6294
96-5
22 p.
1.276
22 p.
1212
7506
IOJ.O
Lip.
1-337
21 p.
1271
8777
106.0
20 p.
I.4O4
20 p.
1337
10114
in.4
19 P-
1409
1-47?
19 P-
11523
117.4
18 p.
1-559
18 p.
1489
13012
124.1
17 p.
1580
1-651
17 p.
14592
131-6
16 p.
1682
1-755
(6p,
16274
140-1
ISP-
I.872
IS?'
2

342
idrOMtr.fStrata \Summa \Mtm.ped.t Raritas [Sarottiett ' a *“ »«i*i aeris. *
|fl£W. I Jlrato \runi
H
33
12
31
30
9 8 ■
7
6
S
4
3
2
ip.
&P- 9 '• 6l- 3l* 2 !. ii. o-S 0.1
aens, qui\ requiri- tur «i baroni, li i. defcen.
s'™
18072
149-3
2.006
4931
20003
160.9
2.160
2086
i
22089
173-8
2.506
,2267
24356
188.9
2.552
12484
26840
218.7
2.807
2743
29585
241-5
3.120
13069
32654
'
267.1
3-5io
3479
36434
296.1
4-013
4.017
40451
329.6
4.680
475 -
44902
369.2
5-615
5815
49717
484.7
7.019
7496
58213
624.5
9-360
10566.68778
880.4
14.037
1806286840
1505-1
i
28.075
7496 94337
2498.8 ;
37-433
!
8062 1220646010 7
10564132629
18062
15069 :
I
| i 866 i | i 69352 41996 211348
i
10565.
18062.
56.15
112.3
174.4 348.8 697-6 3488.
14 13 1 sili
10
9
8
7
6
5.
4
3.
L
I
|op. 9!. 6l<t
3l.'
2l«
I 1. O. 5 L 0.11»

I
NOTAE
PRO TABULA I. ALTITUDINUM LOCORUM*
tfi) Superficies maris. His rationibus duflus, altitudinem barometri in fuperficie maris pofui 28 p. o i 1; non
vero, ut vulgo folent 28 p. o. - 1°. Haec
determinatio 28 p. fadta fuit tempore, quo baro- metra inferioris notae, neque bulliente mercurio
impleta, adhibebantur. - - 2'. Cei. bouguer
fub aequatore, ubi perparvae funt baromctrdruni mutationes, invenit 28 p. 1. 1: fed ibi mercurius calore certe fuit dilatatus; &a b altera parte baro- metrum non erat perfedlifiimum.- 3". Altitudo media in Hollahdia, ab anno 1735, ad 1780; prope Harlemum obferVata, in bono barometro, teli 28 p. 0.35 1. & illa, quam ab anno 1770-— 1780, obfervavi Franequerae, cum barometrei bptimo, fnmma cura a me ipfo confecto, ell 28 p. 0.75 1. Hanc itaque, ut veram, aut vero pl : oi Ximam, adhibere non dubitavi. Novi equi®
Q 2
\

%h 344
dem, nob. shuckeurgh altitudinem barometri mediam in fuperficie maris ponere 30.04 poli, menfi Angi, feu 28 p. 2.26 mens. Parifmae , idque ex 132 obfervationibus in Anglla & Itali! inftitutist fed nimis paucae sunt; praesertim, cum per adeo longum temporis intervallum fint dispersae, ut vix aliquid certi ftatuere liceat.
(b) Deci, CHIMINEL1.0, pro fundamento fuae computationis almmit.- i°. Altitudinem baroinetri in
littore maris effe 28 p. 2.26 fecundum observata nob. SHUCKEURGH. -- 2°. De in altitudinem Paduae super mari Adriatico 56 pedum Veneticorum , feu fere 9 hexap. Gal!. Unde, cum haec altitudo efficiat, ut circiter J 1. depreffius flet ba- rometrum Paduae, quam in littore maris, concludit, altitudinem mediam barometri Paduae eife 28 p. 1.33. Nos vero, mediam barometri altitudinem in littore maris ftatuentes 28 p. 0.75 1. illam Paduae Latuimus 28 p. o 1.
(c) Nob. shuckborgh altitudinem .Sequanae ponit 33 pedum Angi., quod quomodo fieri potuerit? me labet; id enim omnibus inftitutis libellationibus repugnat. En fundamenta, quibus noftra determinatio nititur.
Culmen obfervatorii regii pavimento ecclefiae beatae Virginis altius eft - - 160 p.— xo ; 'pol.
v. de parcieux raem. de 1’acad.
7762.

Hgb 345
Pavimentum hoc altius eft fuperfi- cieSequanaeinPonte regio, ubi hic ad altitudinem 13 p. 9 pol. %
eft.17 P- 3 pol.
Ergo culmen obfervatorii fuperfi- cie Sequanae altius eft - - 178 p. l£ poL
Secundum cel. picaro eft culmen obfervatorii altius mari (v. voy. d' Urardbourg p. 71.) - - 288 p.
Ergo Sequana altior eft mari - 109 p. 10’ pol.
Et cel. pitot ftatuit, ex libellationibus exa&iflimis, altitudinem Sequanae super mare 110 ped. v. mem, de l'acad. 1740 p. 544.
\
(X) Duplicem determinationem affert cel. scuckborgii.
-—- 1. Altitudinem fc. hujus domus effe 72 ped.
Angi, fuper Sequani.'— 2. Alteram effe 122 ped. Verum nunc, re bene perpenfa, prior determinatio verofimilior mihi videtur; licet ante hac aliter cenfuerim. Haec 72 ped. Ang., aut 67 ped. Pa- rif. determinatio cum illa cel. cotte convenit,
V. Journ. dephyf. t. VIX,
( 'e ) berolinum. Haec ex iis haufi, quae mecum, nomine rev. silberschlag, communicavit clar. eer- houlli:
fc. inclinatio fluvii a Bcrolino ad
Brandenburg 24 ped. Rhen. a Brandenburg ad Havelberg 26 —- —-—*
Q3

Z46
ab Havelberg ad Lenzen - 30 —. .->- *
L Lenzen ad mare, ultra Hamburgum ----- 12Q .
. —-
200 ped.
'Rhen. feu 197 Paris ; feu 32 hexap. Verum cel. beguelin hanc altitudinem 121 pedum fta- tuit, ope obfervationum barom e tricarum; mem. de Vacad. de Berlin a . 1783 p. 150.
(/} Locus, in quo barometrum cel. picard pofituru erat, memorata fc. aula, 264 pedibus altior elL fuperficie maris, fecundum viri cl. libellatio- nes, (v. 1. c. fc. obfervations aftronom. p. 1x8). Unde erit 154 pedibus altior Sequana. Cel. cotte ftatuit 146 pedibus.
,(g) Gottingen. Proprie haec Gotiingae altitudo, ut-& illa clausttahlii , ac Hyrciniae montis Brocken , eft altitudo fuper Hanoverd: at arbitratur vir cel. Iianoveram parum tantum fuper mari esfe elevatam* cum fluvii abhinc ad mare usque parum tantum inclinati fint; tum, cum altitudo media barometri ibi fuerit mane, menfe Octobri 1776, 30.1 pol.
Angi, feu 28 p. 2.75 Jin. menfurae Pariflnae.--
Franequerae fuit tunc temporis tantum 28 p. 2.1 !in. 6ve quod barometra differant; five quod aeris con-
ftitutio in locis adeo diflkis alia fuerit? -- Hae.
obfervationes cl. de luc defumtae funt e phil , tranf. vol. 67. p. 470; ceterae ex recherches fur fcs modifications &c.

347 eg *
(g*) Cei. artifex brakder in fua t&nmetrorum de- fcriptione quorundam locorum altitudines, a cel, lambert definitas, exhibet. Horum tabulam baro- rnetris fuis apponere folebat; eaque, aeri incifa.» etiam venalis proflat. Contuli loca, ibi notata, cum iis, quae in med tahuIL etiam aderant, ac vidi , pro omnibus altitudinem barometri mediam 2 lineis minorem esfe illa, quam notaveram; idque duplici de causfa, 1°. quod, in iis locis, ubi ob» fervationes fuerunt inflitutae, cel. lambert pro media altitudine, mediam inter extremas fumere folebat: non vero mediam omnium; v. a6ta Helv. III,
p. 353. - 2°. Quod barometra, tum tempo.
ris adhibita, non ignis ope omni aere erant purgata,- 3 0 . Quod etiam locorum altitudines, ope
barometri, alio modo definiebat.-- Operam
tamen viri cel, negligere nefas duxi. Unde loca, ab ipfo definita, adhibui, altitudinem barometri, quam pro his notavit, 2 lineis angendo. Pono his, diftinftionis gratia , & afierismum & notam (g : Q appofui, •
(/r) Ufus fum determinatione flren. sm T CKBi’RGn fc. 312 pedum Parif. fuper Sequani!; adcoque 422,
aut425, feu 71 hexap. fuper maris fuperficie.-
Hanc elevationem etiam 52 hexap, fuper Sec-uana llatuit rev. cotte (traite de meteor. p. 293); licet deinceps hanc tantum 196 pedum fecerit, Journ » de phyf. tomo 7.
(0 Hae cel. boscovich obfervationes defumtac funt ex ipfias
Q4

548
traditu expeditio literaria &c. qui etiam Gallice prodiit,
(k) Altitudines urbium Langres, Tour d’ Auvergne, & Clermont ex altitudinibus barometri mediis, ab in- geniofo Pafumos exhibitis, in Journal de phyfique p. 34 afterismo * notavi; hae, ut & aliae quaedam, minus certae funt.
(/) Collegi exiis , quae me cum communicavit cel, kenjSedy acad. Bojicae a lecretis; fc. altitud. barometri mediam Monachii elTc 26 p. Z linearum men- lurae Parifinae.
(m) Alias multas chfervationes in A ngliae boreali parte & Scotid inftituit ftren. roy. Sed, cum incognita fit altitudo locorum, quam pro bafi affumfit, his uti non potui. Sic vertex occidentalis montis Schihalhen, experimentis cl. maskelyne circa attractionem jam celebris, elevatur fuper januA» orientiali horti arcis Menzie prope pagum hVeem hexap. 680. -
(«) Vide ejus iter ad Polum borealem: qui liber etiam Gallice prodiit,
(v) Deduxi ex obfervaticnibus, a dod. d’arcet, ibi menfe Odobri 1774 inftitutis, cum iis collatis, quae eodem tempore prope mare inllitutae fuerunt; v. discours &c.
(|0 Deduxi ex obfervationibus > ibi a dod. cuvot, &

349
eodem tempore in urbe Luz a doft- d’arcet infHtutis ; v. d’arcet discours &c.
(g) Altitudo hujus montis super urbe Luz geometrice a clar. d’ arcet fuit determinata.
(r) EA condamine (mem. de 1’acad ♦ 1757 p. 407) posuerat 1490 hexap. fedftren. eques lamanon hanc altitudinem correxit, L posuit 1445. V. pasumot Jour. de phyjique t. XXVIII. p. 70.
(r) Sc. die 11. Sept. 1784 cel. df. saesssure, dott. bodrrit , aliique ad altitudinem 1935 hexap. pervenerunt; maximam altitudinem, ad quam usque ad hoc tempus homines in Europd pervenerunt; (v. DE saussure voyage aux Alpes t. II. §. 1118). Deiu vero illi, qui memoratis itineratoribus tunc duces fuerunnt, ad altitudinem 2346 hexap. pervenerunt (Journ. dephyf. t. XXVIII. p. 70.), & mons adhuc 80 hexap. altior eft, feu altitudinem tenet 2426 hexap. etiam de saussure 1. c. §. 1114.
Cel. piNGRd & ftren, verdun & de borda a'. >1772, accurati meufurd invenerunt altitudinem hujus montis 1745 hexap. ( Journ. de phyf. II. p. 4): hanc, fedincertiori methodo, 2213 hexap. determinaverat R. FEUiiLEEd (v. mem. de Facad. 1746, p. 140); eamque ad 2055 reduxerat cel. eougcer ( fig. de la terre, p. XLVIII). Nefcio, cur, loco horum numerorum 1745, 2213, 2055, in Journal de phyfique XXIII. p. 194. legantur 1904, 2070, 2500?
Q5

^ 352
NOTAE PRO TABULA SECUNDA.
(r) Hi numeri prodeunt, fi numeros columnae primaft per 12 dividamus: fed hinc fequitur, facile poni, afcenfum effe eundem pro fingulis his duodecim li, neis, quae pollicem conficiunt; quod certe non exafte obtinet, coque minus, quo ad majorem altitudinem pervenimus, Errores vix fenfibiles funt usque ad pollicem 14: dein vero perpetuo fiunt majores, -- Verum exacti funt pro medio intervalli, pro quo computati fuerunt. —— t
(«) IIos numeros computavi ex altitudinibus barome- tricis. Sunt enim fpatia occupata in ratione in- verfa ponderum comprimentium: raritates autem funt uti fpatia, feti volumina, fi masfae fint eaedem, ut hic ponitur , cum omnes uni lineae mercurii aequipolleant. - Potuisfent etiam raritates e columna quarti computari: fed non eaedem prodiisfent ob rationem in praecedenti nota allatam; nifi pondera fumerentur, non quae in initio ponuntur, fed in medio cujusque intervalli. Sic pro 14 p. elf raritas 2.006; fi e fpatiis 78.9, &
149.8
149.8 computasfem , prodiisfet --— 1.898:
78,9
fed fi, ut tunc oportuiflet, non 28 p. o j 1. feu 28,0625 pol. & 14 p; fed 27.5312 & 14.5, quae media funt inter intervalla 28.0625 & 27 ab una parte, ac 15 fc 14 ab altera, idem prodiisfet numerus 1.898. Sed Itacc verbo notafife fufficist,

ADDENDA et CORRIGENDA
§. 4. proportionalis lege proportionale §. 13. 1. 3. fluidum fuftinet lege fundus fuflinyk 1. 4. planum E K lege planum E L I. penult. C lege K
. 1. 5 &' 6 BK : BM lege fl M : BK:
1. 10. PKZ lege PCZ.
I. 22. ad lege a
. §. 39. 1. 7. 9 & 12. ABC lege AfiC,
. 1. 28. Quae lego QUI.
P — -
P- 33- 1- 6-
m
I I I
» B
p, 34. 1. 2. denominator loco m b ■+• m n lit —- mb + mn.
p. 36. §. 85: nota. De his Leibnitii experimentis praeter au&o*
res, in hoc §. citatos, egerunt, verbo michelotti in dis- Jertatione de feparatione fluidorum in corpore animali , Venetii* 1721, 4°. p. 44 feqq. & data opera Engelhard in annotatione ad experimentum illuflr. leibnitii circa descenfum corporum gravium influido^leviore, inferta in Feriis Groninganis , tom. I. p. 205, p. 46. §. ni. notas. Quae fermatus de Hypathiae hygrometro. conjecit, etiam habentur inepiftola, quae praefigitur fecundae editioni arithmeticorum DiorHANTi, quam paravit baciiet* p. 52. n\ 10. V : v = P p — pre : nP — Pp lege
V : v = nP — Pp : Pp — pf.
p. 81. linea penult. §. 377. lege §. 373,

352 efei
p. 83. nota b I. g. obfcrvavit lege obfervavit celsius.
-- 1 . (5 & 7. memoratae partis: lege memorati colli.
■-!■ 8. At, fi hae &c. usque ad finem §. ita lege: at fi volumen partis a feirp — P, perparvum ponatur rcfpeclu totius hy- gromctri; tunc&P, ut plerumque fit, erit &c.- p. 85. I. 2. IP, lege Ili
-- 1 . 3. NPiegeNR
-1. 6 - a fine NP lege NR
p. 98. §. eoi. nota d. Quae hic conjiciuntur, experimento confirmantur, a rev. luz inftituto: is minimam aquae bullam' in tubum barometricum, mercurio impletum, introduxit, ac invenit, eL mercurium ro 1. deprefiiorem ftetifie, quam alias solebat; neque ad solitam altitudinem pervcnifTe nifl poftquam iterum ebullierit. V. Gothaifch. magazin vol. 3. c. p. 183. p, 105. I. fig. 32. lege fig. 33.
p. 136. §. 263. noti (a). Cei. uesbf.et egregia experimenta initium tum pro dilatatione, tum pro condensatione aeris, ac legem Boyleanam vel Mariottianam confirmavit :v. difiert.de aere fluidisquc ad aeris genus pertinentibus, p. 31—41, p. 139. §. 265.' a 1. 7- a°. 1782 lege a°. 1778.
--- §. 265. a- Invenit ccI.herbert a£rem acido -muriaticum,
exactefequirationem inversam ponderum comprimentium;, aerem fixum rationem aliquanto minorem , aut proxime eandem; aerem infiamtnabilein tum ex acido vitrioli diluto & ferro, tum ex aethere vitriolico, etiam eandem rationem proxime fequi, vid. !. c. p. 96—131. *
p, 176. §. 319. I. ult. propellativl lege propellatur, p. 190. §. 3Z9. nota * 1. 8. Fa: lege a.
1. 9. tferit lege erit p. 2 go. 1 . 3 + inC lege + mC. p. 204' 1 . 5. a fine 215 -J- n lege 215 + n.

MSh 353
p. so8- nota (*) I. 2, & 3; B+B', &+&'; lege B^B' - l±}/.
Addantur in eadem noti, 1. 3. kne poft vocabula, pari pasfil fieri, fequentia.
Ut autem pari passu in utroque loco fint Mercurii va. riatlones , oportet > ut fint eaedem B' scii. & b' ip- fis altitudinibus B & b proportionales. Nimirum ut fit B': b' — B: b. Tunc enim erit B' 4- B : B = b' + b : b. Un-
B+-B B B+B B
de - =r-; adeoque & log. (-) — log. —
b' + b b V+b b
feu log. (B +B') — log, (d + b ') — log. B — log. b, a- deoque etiam = A : & A erit quantitas conflans, quaecunque in utroque loco variationes ipfis mercurii altitudinibus B & i contingant. Verum in locis altioribus, minoribus variationibus obnoxia sunt barometra, quam in depressoribus, ut libro XII. docebitur; fc. non tantum revera, & quo ad quantitatem minorem; fed etiam quoad proportionem. Nam in locis elatioribus funt mercurii variationes minores, quam efle deberent, fi mercurii altitudinem fequerentur. In urbe Quito eft altitudo barometri 15 p. 111. feu 191I; in zona torridi eft 28 p. 1 1. feu 337 I. fecundum obfervationes ce!, bou- cuer (voyage au Perou p. XXXIX). Ergo, cum variationes barometri in fuperficie maris inter 2' i. & 3 1. contineantur; ponantur 2) I-- esse deberent eaedem in urbe Quito 1.56 !; nam 337 : 191 2.75 : 156. Verum funt tantum unius
lineae. Similia obtinent in variationibus baromctricis, quae in Alpinis montibus obfervatae fuerunt, v. lambert aBa Helve, lica t. III. p. 353 ; & de hac re, ad determinandas montium altitudines ope barometri, egregie egit pe saussuee , voyage aux Alpes , tome II. §. 1123.
x>. 379. Adde in citatione haec verba: confule praecipue egregiam cl. prevost dissertationem, infertam in Journal encyclop. iz. Febr. 1784, t. I. p. 113 feqq.
§. 389. nota b. 1. 4. haec adde.
\

•Sjh 254
idem egregie demonftravit clar. achard ( mem: de Bsrlin 178? i p. 54) & evicit in his experimentis aeris rarfefa&ionein multum augeri vaporibus e materiebus, quae ad ignem alendum adhibentur, prodeuntibus.
in figura 45, in linearum L S & E F interfc&ione decft litera a*

POSITIONi
PHYSICARUM*
| T. II. P, I. g
/

<11 ,

pS^T/f-
A P
K Go
N ooooo ooo I
Di* w
MTXYZ' ^
O G
H/P/ K- €
Tmob
>! A
B C
^ U k
o C
LL iM
hier IK

A B
- A|
its h r

0 0 0
0 0
00 0
_ OO
T3 00 0 0
S 00 m 0 o
o o
- O 0 o O O
3 '0 O
—- o O
L " 0 OO
E O 0 0 0
E O o O O
g 00 0 O
r o o o o
i o O
—- OO o OO
^ o O
. O O o O O O
£ o O O O
< 00 o OO
i O
x »
MQMPMiqia
Hia

i Tf'
A /v
w >
v /i rv'
«-7 y
>>
\ «fV,
*»Y' ■ i