Geodætisk Bestemmelse
af
Bergens Observatoriums geografiske Beliggenbed.
Af
J. J. Åstrand,
Bestyrer af Bergens Observatorium, Medlem af Kongl. VVetcnsk. o. Witterh. Samf. i Gotheborg, Korresp. Medlem af Soc. lmp. Academique i Cherbourg.
Særtryk af Christiania Vidcnsk.-Selsk. Forh. 1874 .
Christiania 1874.
A. W, Brøggers Bogtrykkeri.

-'MV
Jrorhw^rM
■Z; \
.i. -M .iiv.hB-.jfnv.-liiV cii»-: - .

Dels for Bergens Observatoriums Tilslutning til den Triangel- række, som i 1852—53 førtes fra Kristiania til Bergen, samt for en paa nogle af denne Triangulerings Resultater grundet Bestemmelse af Observatoriets geografiske Beliggenhed, og dels til Grundlag for en under Arbeide værende Triangulering samt trigonometrisk Nivellering af Bergens By og Omegn, har jeg udført de Observationer og Beregninger, som jeg herved har den Ære i Sammendrag at meddele, tillige med et Par derved benyttede, ligeledes af mig beregnede Hjælpetabeller.
Det Instrument, hvormed de i det følgende anførte Vinkel- maalinger ere blevne anstillede, er et Norges geografiske Opmaa- ling tilhørende Repsoldsk Universalinstrument. Dets Horizontal- cirkel, af 8 2 / 3 Tommes Radius, er inddelt i sjettedels Grader og forsynet med to diametralt placerede Mikroskoper, hvert med bevægeligt Filament og en Mikrometertrommel, der er inddelt i 60 Dele, hver svarende til 10 Sekunder. Vertikalcirkelen har 3'/ 8 Tommes Radius og er, ligesom Horizontalcirkelen, inddelt i sjettedels Grader samt forsynet med to, de fornævnte lignende Mikroskoper og Mikrometertromler. Kikkerten er central over Instrumentets vertikale Axe, brækket, („gebrochen“), af 15 Tommers Brændevidde og med omtr. 1V 8 Tom. Apertur.
De nævnte, af Opmaalingskontoret i Kristiania velvilligt mig meddelte Trianguleringsresultater, der i det følgende ere blevne anvendte som Data, ere:

4
115
1) Kristiania Observatoriums retvinklede Koordinater, x k = 99335,4 n. Fod Syd for Kongsvinger, og y k == 230630,3 n. F. Vest for Kongsvingers Meridian.
2) Bergens Domkirkes retvinklede Koordinater, x d = 128904,3 n. F. Nord for Kongsvinger, og y d = 1172060,0 n. F. Vest for . Kongsvingers Meridian.
3) Triangelsiden fra Bergens Domkirke til den, omtr. i StO. fra Bergens Observatorium beliggende Fjeldtop Løvstakken = 11716,5 n. Fod.
Breden af Koordinaternes Origo, Kongsvinger, er 9 0 = 60°11' 53",695, og dens Længde l 0 — 1° 17' 36",825 Øst for Kristiania Observatoriums Meridiancirkel. De sidstnævnte Data har jeg beregnet efter den nedenfor fremstillede Methdde, ved de i 1) angivne Koordinater, (x k = 0° 16' 47",151, y k = 0° 38' 54",445,) samt den af daværende Observator, nuværende Direktør ved Kristiania Observatorium, Hr. Professor C. Fearnley bestemte Polhøide af Kristiania Observatoriums Meridiancirkel:
cp k = 59° 54' 43", 702. ’)
Efter at Instrumentet, kort før hver Observation, var blevet op- stillet og verificeret paa den sædvanlige Maade, bleve Maalingerne af Horizontalvinklerne udførte med Okularet ad venstre og ad høire, for Elimination af Kollimationsfeilen, samt symmetrisk anordnede, for Elimination af Limbens og Mikrometertromlernes Delingsfeil, ved ekvidistante Begyndelsespunkter paa Limbus, samt nærved saa- danne paa Mikroskoptromlerne. Hver Gyrus indeholder, for hvert pointeret Objekt, 12 Aflæsninger af Limbus og 24 af Mikroskop- Homlerne. Af hvert sammenhørende Par Aflæsninger af de sidstnævnte er noteret Middeltallet.
For Bestemmelse af Observatoriets Afstande, fra Domkirken og fra Løvstakken, maaltes:
1) Paa Observatoriets sydlige Transitfundament, Vinklerne
J ) Beschreibung und Lage der Universitals-Sternwarle in Christianin , von Chr. Han - steen und Carl Fearnley. Auf Veranlassung des academischen Gollegiums heraus - gegeben von Christopher Hansteen. Pag. 32.

116
5
MO'D, DO'L, mellem Observatoriets provisoriske Meridianmærke, i Nord, M, Domkirkens Taarntop, D og Løvstakkens Vardespids L.
Fig. 1.
Da Domkirken ikke er synlig fra Transitfundamentets Centrum 0, (Fig. 1, Grundplan af Observatoriets Transitværelse), men alle tre Objekter fra Punktet 0' paa Transitfundamentet, nemlig Meri- dianmærket gjennem det nordlige, Domkirken gjennem det syd- østlige, og Løvstakken gjennem det sydlige Vindue, bleve Vinklerne mellem disse Objekter maalte i det sidstnævnte Punkt, samt derfra reducerede til 0.
2) Paa den nordvestlige Side af Løvstakkens Varde, i Punktet L' (Fig. 2), Vinkelen OL'D mellem det nævnte Transitfundaments tydeligt markerede Centrum 0 og Domkirken D, samt reduceredes
til L.

117
Fig. 2.
CO
O OD O
CO CO O
t- CO
co co co
^1 O h t£>
© o ■'t! o
o oo o
© 00 © © 00 ©
Elementerne for disse Vinklers Reduktion til 0, (Fig.
00'M =
= 158° 0'
00'D =
93° 8'
00'L =
31° 55'
00' =
1,00 n.
0M =
6197 -
0D =
4470 -
0L =
13199 —
') I Fig. 2 ere 00' og L'L for Tydeligheds Skyld optrukne efter en større Maa- lestok, end de øvrige Linier.

118
7
Reduktion af Vinkelen MO'D.
MOD = MO'D — OMO' ODO'.
MO'D.= 108° 51'52",92 ±1",24
— OMO' = - o o^ in °0'M _ = _
OM sin 1 5
- ODO' = - • = — 46,07
OD. sin 1 ’
MOD.= 108° 50' 54'',38 ± 1",24.
Reduktion af Vinkelen DO‘L.
DOL = DO'L + ODO' - OLO',
DO'L.= 61° 13' 6",10 ±1",38
ODO' — - 0 ”' sin()0 D
OD sin 1"
+ 46,07
— OLO'
OO 1 . sin 00'L OL sin 1"
8,27
DOL
= 61° 13'43",90 ± 1",38.
*
2) Maaling af Vinkelen OL'D.
Okular ad venstre.
Okular
ad høirc.
Objekt.
Afiæsning.
Vinkel.
Objekt.
Afiæsning.
Vinkel.
0
— 0°
0'
11"
0
0°
0'
35",5
D
19
32
37
19°
32'
48“
D
19
33
34,5
19°
32'
59*,0
0
30
0
40
0
30
1
30
D
49
33
13.5
19
32
33,5
D
49
34
9,5
19
32
39,5
0
60
i
56
0
60
2
4
D
79
34
29,5
19
32
33,5
D
79
34
56,5
19
32
52,5
0
90
3
40,5
0
90
4
29,5
D
109
36
52
19
33
11,5
D
109
37
39
19
33
9,5
0
120
5
21,5
0
120
6
19
D
139
38
7
19
32
45,5
D
139
38
56
19
32
37
0
150
7
27,5
0
150
8
13,5
D
169
40
32
19
33
4,5
D
169
41
6,5
19
32
53
Elementerne for denne Vinkels Reduktion til L (Fig. 2) ere: OL'L = 172°44'
DL'L = 153° 11'
L'L = 8,25 n. F.
LO =13199 „
LD = 11716,5 „

8
119
Reduktion af Vinkelen OL‘D.
OLD = OL'D — L'DL + L'OL.
OL'D
19° 32' 50'',60± 2",62 I ) — 1 5,52
— L'DL =
L‘L sin DL'L
DL sin 1
L'L sin OL'L
OL sin 1
= +0 16,31
OLD
= 19° 82' l'',39±2",62.
Observatoriets Afstande, OD, fra Domkirken, og OL, fra Løvstakken, ere altsaa:
LD sin OLD sin DOL
= 4470,2 n. F.
OL = LD sin ( QLP + D0L )
13199,5 n.F.
Mellem den 23 Sept. og 10 Okt. 1870 anstilledes med det ovennævnte Instrument en Række af 18 Observationer for Bestemmelse af Azimuthsforskjellerne ijaellem Observatoriets provisionelle Meridianmærke og a Ursæ Min. i ulige Timevinkler, der bestemtes ved parvis konsekutive Observationer af sydlige Stjerners Passager gjennem Polarstjernens Vertikal. Disse Azimuthsobservationer ere alle udførte over det sydlige Transitfundaments Centrum 0, samt i Overensstemmelse med en af Hr. Professor Feamley velvilligt mig meddelt symmetrisk Anordning af de Azimuthsobservationer, der, efter hans Anmodning, skulde udføres paa Toppen af detomtr. 1 Mil nordenfor Bergen beliggende Horvikfjeld. De sidstnævnte Observationer kunde, uagtet mange, Dag efter Dag gjentagne, Opstillinger af Instrumentet og flere Nætters Ophold paa Fjeldet, for Indvent- ning af gunstigere Veirforhold, dog desværre ikke tilendebringes, paa Grund af den da næsten uafladeligt vedvarende Blæst og Regn, hvorhos Hyppigheden af Skyer og Taage i høi Grad formindskede Synligheden saavel af Stjernerne som af de terrestriske Objekter.
Resultatet af Beregningerne af de i Observatoriet anstillede
’) At den sandsynlige Feil af Vinkelen OLD er større, end den af Vinklerne MOD og DOL, har sin Grund væscntlig deri, at den førstnævnte Vinkel maaltes paa et Træstativ og de sidstnævnte paa et isoleret Stenfundament.

120
9
astronomiske Azimuthsobservationer, hvilke Beregninger ere udførte efter et Par af mig forken meddelte Methoder, 1 ) er, i Middeltal:
Meridianmærkets Azimuth = 2",57 fra Nord ad Øst.
Denne Azimuth overensstemmer nærved med Middeltallet af de Azimuther, der ere blevne beregnede ved tidligere anstillede Tidsbestemmelser med Observatoriets Transitinstrument, i de enkelte Tilfælde, naar dette kort før var indstillet paa Meridianmærket.
Domkirkens Azimuth, fra Nordsiden af Observatoriets Meridian, er altsaa = 108° 50' 56",95, og Løvstakkens Azimuth, ligeledes fra Nordsiden af Observatoriets Meridian, = 170° 3' 25",25.
Fig. 3.
Betegner, i Fig. 3, ODp'p den sphæroidiske Firkant, der begrænd- ses af Observatoriets og Domkirkens Perpendikulærer paa Kongs- vingers Meridian, nemlig Op = y, Dp' = y,i, af Meridianstykket pp' = z/x mellem disse Perpendikulærers Fodpunkter, og af Af- standslinien OD mellem Observatoriet og Domkirken; og er Dm' parallel med p'p, saa kan, med tilstrækkelig Tilnærmelse, antages, at pm' = p'D = ya, og at
*) Ein Paar Beitråge zur praktischen Astronomie. I Astronomische Nachrichten, No. 1901.

10
121
sinp'p _ sin DOm'
sin OD cos yd
eller
sin dx
sin OD sin DOm' cos yd
og altsaa, uden mærkelig Feil:
a OD. sin DOm'
z/x = - - •
. cos yd
Er videre OM et Stykke af Observatoriets Meridian, OM' parallel med Kongsvingers Meridian, og altsaa Vinkelen MOM' = Konver- gentsvinkelen, k, eller Forskjellen mellem Azimutherne i 0, hen- førte til Observatoriets og til Kongsvingers Meridian, saa er Vinkelen DOm' = MOD + k — 90°. I dette Tilfælde maa k, saaledes som nedenfor skal vises, bestemmes ved Hjælp af Observatoriets, gjennem en første Approximation, fundne Brede cp og Ordinat y, aldenstund det, ved Triangelrækkens sukcessive Beregning, tilsidst fundne geodætiske Azimuth af Siden LD, relativt til Kongsvingers Meridian, her er ubekjendt.
Er endvidere Dm et Stykke af Domkirkens Meridian, saa er Vinkelen m'Dm = Konvergentsvinkelen k' mellem Domkirkens og Kongsvingers Meridian. I Triangelen ODm', der kan betragtes som en plan Triangel, hvori Vinkelen Om'D = 90° + k — k' = 90° + dk, og Vinkelen ODm' = 180° — (MOD + k + dk), er:
* OD sin ODm'
m'0 = dy =- -r. -
J cos zjk
Sættes OD sin DOm' = (dx), og OD sin ODm' = (dy), saa er dx = (dx) -f 2 sin 2 ! y C-^ x ) — • • •
= ( J y) + 2 sin 2 ! dk (dy) — ...
Indføres her PerpendikulærensKrumningsradius, N, saa faaes: dx = (dx) ■
Paa Grund af den ringe Størrelse af dk kan, uden mærkelig Feil, antages dy — (dy). ] )
J ) En anden, ubetydeligt nøiagtigere Methode findes i Bauernfeinds „Elemente der Vermessungskunde“ , 3te Auflage, Pag. 589, ligesom i Diengers „ Theor.-pralct. Handbuch der ebenen und sphårischen Trigonometrie 11 , Pag. 334— 339.

122
11
Paa en Kugle, hvis Radius er Normalen i p = Pefpendikulæ- rens Krumningsradius, og som gives fælleds Polaraxe med Jord- sphæroiden, i det at den oskulerer denne, langs med Parallelkredsen gjennem p, vil den elliptiske Bue, pO, være meget nærved lige stor med den til Korden pO svarende Bue paa Krumningscirkelen gjennem p, og denne Bues Endepunkt, ligeledes meget nærved, koin- cidere med Endepunktet 0 af den elliptiske Bue. Storcirkelbuen pO paa denne Kugle danner med Normalsnittene af de for Kuglen og Sphæroiden fælleds Meridianplaner, det retvinkledes phæriske Triangel pOP. (Fig. 4). Ved dette Triangel kan alt- saa, særdeles let og med en næsten fuld- kommen Nøiagtighed, bestemmes den relative Beliggenked af Punkterne p og 0, eller saavel deres Brede-og Længdeforskjel, som deres Azimuthsdifferents.')
Differentsen mellem Azimutherne afpO i p og i 0, eller Konvergentsvinkelen kiO, mellem Observatoriets og Kongsvingers Meridian er tydeligen lige stor med Komplementet af Vinkelen POp og findes ved: sin k = tang y tang 9, 2 )
eller, naar
(k) = y tang 9,
ved:
') Vide Hr. Geheime-Etatsraad Andræ’s Afhandling „0m Beregningen af Brede, Længde og Azimulh paa Sphæroiden 1 Oversigt over det kongl. danske Vidensk.- Selskabs Forhandlinger i Aaret 1858. Pag. 247.
2 ) Denne Expression paa den sphæriske Azimuthsdifferents er, med lige Nøiagtighed, som det s. k. ^Dalbyske Theoremf , (der ikke er andet, end en af de Neperske Analogier, hvori Endepunkternes Breder og Længdedifferents indgaar), ogsaa gjældende for Sphæroiden. I Følge Capt Yollands Geodesy, (London 1853, Pag. 464), har Lieut. Clarke bevist, i en Afhandling i The Royal Astronomical Society s Memoirs, at Summen af de to sphæroidiske Azimuther overstiger Summen af de to tilsvarende sphæriske, med kun 0*,000012m , n, hvorm= Brededifferent- sen og n = Længdedifferentsen, begge i Grader. Forskjellen er altsaa stedse langt mindre, end de sandsynlige Observationsfeil.
Fig. 4. P

12
123
k ■= (k) + H 1 + 2 cotg' 2 9 ) (k) 3 sin 2 1" H - x £-<> (9 + 20 cotg 2 ? +
16 cotg 4 <p) (k) 5 sin 4 1" + • • •
hvor cp er Observatoriets approximativt beregnede Brede = 60° 23' 51",5 og y = dets ligeledes approximativt beregnede Perpendikulær paa Kongsvingers Meridian = 11904",3.
Altsaa er k = 21012",9 = 5° 50' 12",9 og Vinkelen DOm' = 24° 41' 7",3.
Konvergentsvinkelen Jk, mellem Observatoriets og Domkirkens Meridian, findcs, med tilstrækkelig Nøiagtighed, ved at antage Jy = OD cos DOm'
og
Jk
Jj tang cp N sin 1 “
Følgelig Jk = 0° V 5",9, og Vinkelen ODm' = 65° 17' 46",6.
Nu erholdes Jy nøiagtigere ved:
Jy OD sin ODm' = 4061,1 n. F.
Altsaa er Længden af Observatoriets Perpendikulær paa Kongsvingers Meridian:
y = y d + z/y = 1172060,0 + 4061,1 = 1176121,1 n. F.
Videre findes (z/x) = OD sin DOm' = 1866,9 n. F.
og = (z/x) + ; , (z/x)
= 1866,9 + 3,1 n. F.
= 1870,0 n. F.
Altsaa er Observatoriets Abscisse paa Kongsvingers Meridian: x = x d + Jx = 128904,3 + 1870,0 n. F.
= 130774,3 n. F.
For nu, af disse saaledes fundne Koordinater, at beregne Observatoriets geografiske Brede og Længde, har jeg anvendt den følgende Fremgangsmaade, der væsentlig overensstemmer med den af Hr. Geheime-Etatsraad Andræ, i hans Afhandling „Om Bcekke- udviklingen af de Formler, som tjene Ul Bestemmelsen af geodætiske Positioner paa den sphæroidiske Jordoverflade*, 1 ) fremsatte Methode
*) Oversigi over det kgl. danske Videnskabs-Selskabs Forhandlinger i Aaret 1859. Pag. 59, 60.

124
13
for retvinklede Koordinater, med kun den Modifikation, at ved Bredebestemmelsen er benyttet den hosfølgende Tab. I, overMeri- dianbuernes Længder X i norske Fod, fra 9 = 58° indtil 9 = 64°, samt tilføiet et ikke ubetydeligt Led til Hr. Andræ’s Rækkeformel (76) for Længdedifferentsen. Den nævnte Tabel er først bleven direkte beregnet for hvert tiende Minut af 9, og til nærmeste tiendedels Fod, ved FIjælp af Enckes „Tafel II, Lange des Bogens vom Eqvator bis zum Parallel 9, in par. Tois. <£1 ), nemlig vedMul- tiplikation af „Lange fiir 9“ minus „Långe fiir 58°“, med den Brøk, der angiver Forholdet mellem 1 par. Toise og 1 norsk Fod,
= 739^08 = f7,3° 8 8 51 ’ og derefter > for hvert Minut af 9, ved Inter- polation med to Differentsrækker. Endelig er Tabellen bleven veri- liceret efter den bekjendte Rektifikationsformel:
X = x" M m sinl" + £ e 2 cos 29 x* M m sin 3 1" + ...,
hvor x" = Brededifferentsen i Sekunder, e == Jordsphæroidens Excentricitet og M m = Meridianens Krumningsradius, tilsvarende Middelbreden.
Denne Tabel er altsaa lige nøiagtig som Enckes og turde, med nogen Fordel, kunne benyttes ogsaa ved andre geodætiske Posi- tionsbestemmelser mellem den 58de og 64de Grads Bredeparallel.
Til Kongsvingers Brede, 9 0 = 60° 11' 53",695, findes, ved Tab. I, 9 0 — 58° = 780413,5 n. F. Hertil adderet Observatoriets Abscisse paa Kongsvingers Meridian, x = 130774,3 n. F., erholdes 9,, — 58° = 911187,8 n. F., hvoraf, ved Tab. 1, Breden afPerpendi- kulærens Fodpunkt, p, paaKongsvingersMeridian, 9 P = 60°33'59",537. Ved Tab. II findes Log. for Perpendikulærens Krumningsradius + log sin 1", = 1,9947470, som subtraheret fra Log. for Observatoriets Ordinat, y = 6,0704520, giver Log. for samme, udtrykt i Sekunder, = 4,0757050. Altsaa y = 11904",33 = 3° 18' 24",33.
I det retvinklede sphæriske Triangel POp, Fig. 4, findes Vinkelen ved Polen, X = Observatoriets Længde fra Kongsvingers Meridian, ved:
J ) Berliner Astron. Jahrbuch. Anhang: Vber die Dimensionen des Erdkbrpers. Nebst Tafeln nach Bessels Bestimmungen . Pag. 378, 379.

I
14
125
eller, naar ved:
tang X = tang y sec <p p , 00 = y sec <Pp,
X = (X) — | sin 2 cp p sin 2 1“ (X ) 3 + ^-sin 2 9 + sin 2 9 ) sin 4 1" (X) 5 —
Altsaa X = 24224",72 — 84",48 + 0",59 = 24140",83 = 6°42'20",83 Vest Kongsvinger = 5° 24' 44“,01 Vest Kristiania Observatorium.
Brededifferentsen, 1, mellem Observatoriet og dets PerpendL kulærs Fodpunkt, erholdes, i det samme Triangel, approximativt, ved: sin ( 9 P — 1 ) = cos y sin 9 P ,
eller, naar
( 1 ) = 5 y 2 tang 9 sin 1 ",
ved:
1 = ( 1 ) — £ (l ) 2 (tang 9 + i cotg 9 ) sin 1 " + ... 4 )
Altsaa 1 = 608",83 — 1",76 = 607",07 = 0° 10' 7",07.
Denne Brededifferents er gjældende for den ovennævnte Kugle, paa hvilken y og X ere blevne bestemte, og hvis Radius er N. For at reduceres til den Kugle, paa hvilken Brededifferentsen 9 P — 9 0 , mellem Perpendikulærens Fodpunkt og Kongsvinger, er bleven an- givet, og hvilken Kugles Radius er lige med Meridianens Krum-
ningsradius, M, bør 1 multipliceres med hvis Log. findes, ved
Tab. II, = 0,000710. Derved erholdes den rette Brededifferents = 608",06. Altsaa er Bergens Observatoriums Brede, 9 = 60° 33' 59",54 — 0° 10' 8",06 = 60° 23' 51", 48.
Til denne lille Afhandling vil senere slutte sig en „astronomisk Bestemmelse af Bergens Observatoriums geografiske Béliggmhed“, grundet paa dels ældre, dels nyere Observationer, blandt hvilke en Række af Iagttagelser af Zenithalstjerners Passager gjennem den
') En anden Expression paa 1 erholdes ved, i Fig. 4, at tage Pq— Pp, drage Storcirkelbuen pq og halvere Vinkelen P. Betegnes Vinkelen'Ppq= Pqp med 4 1 , saa er Vinkelen Opq = 90° — 4 1 °g<- Oq = 1, samt cotg 4 1 = si» 9p tang— >
og sin 1 = sin y cotg tj^siny tang ^ sin9P> eller 1 = sin y tang - sin 9P :s ' n !"■
2 2

126
15
første Vertikal. Resultatet af disse Observationer vil, rimeligvis, ingenlunde gjøre Fordring paa at være en definitiv, skarpt astronomisk Positionsbestemmelse, — isærdeleshed hvad Observatoriets Længde betræffer, — da de anvendte Instrumenter, nemlig det oven- nævnte Universalinstrument og Observatoriets Transitinstrument, ere af altfor smaa Dimensioner og for ringe optisk Kraft, — og saameget desto mindre, som Norges celebre Astronom, Hr. Professor Fearnley, agter ad telegrafisk Vei at udføre en nøiagtig og formentlig fornøden Bestemmelse af Bergens Observatoriums Tids- forskjel med Kristiania Universitets-Observatorium.
Tabel I.
De elliptiske Meridianbuers Lcengder,
X, i norske Fod, fra den 58de indtil den 64de Grads Bredeparallel, beregnede til de Besselske Konstanter: Jordens Æqvators Radius, a = 3272077,14 Toiser = 20326850,6 n. F., den halve Axe, b =
a (l — -2 9 9 152 8 ) °S Excentricitetens Qvadrat, e 2 = 1 —^-) 2 .
X = x"M m sin 1" + £ e 2 cos 2 cp x 3 M m sin 3 1“ + ...
X’abel II.
Log. M sin 1", Log. N sin 1" og Log M = a ~ e O • w __ a .
(l-e 2 sm 2 cp) % (l — e 2 sin 2 cp)
Log. a = 7,3080701. Log.e 2 = 7,8244104 —10.

Tab. I.
9 =
58°.
)
X
II
-e
1
CN
co
o
J
X=cp—58° J
0
0,0
30
177484,6
5916,38
1
5915,9
5915,93
31
183401,0
5916,40
2
11831,9
5915,95
32
189317,4
5916,41
3
17747,8
5915,96
33
195233,8
5916,43 i
4
23663,8
5915,98
34
201150,2
5916,44
5
29579,8
5915,99
35
207066,7
5916,46
6
35495,8
5916,01
36
212983,2
5916,47
7
41411,8
5916,02
37
218899,7
5916,48
8
47327,8
5916,04
38
224816,2
5916,49
9
53243,9
5916,05
39
230732,7
5916,50
10
59160,0
5916,07
40
236649,2
5916,52
11
65076,1
5916,08
41
242565,8
5916,53
12
70992,2
5916,09
42
248482,3
5916,55
13
76908,3
5916,11
43
254398,9
5916,57
14
82824,4
5916,13
44
260315,5
5916,58
! 15
88740,5
5916,14
45
266332,1
5916,60
i 16
94656,7
5916,16
46
272148,7
5916,61
; 17
100572,9
5916,17
47
278065,4
5916,63
18
106489,1
5916,19
48
283982,0
5916,64
19
112405,3
5916,21
49
289898,7
5916,66
20
118321,5
5916,22
50
295815,4
5916,68
21
124237,7
5916,24
51
301732,1
5916,70
22
130154,0
5916,26
52
307648,8
5916,72
! 23
136070,3
5916,27
53
313565,6
5916,73
24
141986,6
5916,29
54
319482,3
5916,75
25
147902.9
5916,30
55
325399,1
5916,76
; 26
153819,2
5916,32
56
331315,8
5916,78
i 27
159735,5
5916,33
57
337232,6
5916,79
i 28
165651,9
5916,35
58
343149,4
5916,81
29
171568,2
5916,36
59
349066,3
5916,82
30
177484,6
5916,38
60
354983,1
5916,84

Tab. I.
<p =
59°.
, X=9—58°
J
1
!X=cp—58°
J
0
354983,1
5916,84
30
532495,4
5917,30
1
360899,9
5916,85
31
538412,7
5917,31
2
366816,8
5916,86
32
544330,0
5917,33
1 3
372733,7
5916,88
33
550247,4
5917,34
i 4
378650,6
5916,90
34
556164,7
5917,36
5
384567,5
5916,91
35
562082,1
5917,38
6
390484,4
5916,93
36
567999,5
5917,39
7
396401,4
5916,94
37
573916,9
5917,41
: 8
402318,3
5916,96
38
579834,3
5917,42
9
408235,3
5916,98
39
585751,8
5917,44
10
414152,3
5916,99
40
591669,2
5917,45
! ii
420069,3
5917,01
41
597586,7
5917,46 1
12
425986,3
5917,03
42
603504,1
5917,48
13
431903,4
5917,04
43
609421,6
5917,49
14
437820,4
5917,06
44
615339,1
5917,51
15
443737,5
5917,07
45
621256,7
5917,52
16
449654,6
5917,09
46
627174,2
5917,54
17
455571,7
5917,10
47
633091,8
5917,55
18
461488,8
5917,12
48
639009,3
5917,57
19
467406,0
5917,13
49
644926,9
5917,58
20
473323,1
5917,15
50
650844,5
5917,60
21
479240,3
5917,16
51
656762,1
5917,61
22
485157,4
5917,18
52
662679,7
5917,63
23
491074,6
5917,19
53
668597,4
5917,64
24
496991,8
5917,21
54
674515,0
5917,66
25
502909,1
5917,22
5^
680432,7
5917,67
26
508886,3
5917,24
56
686350,4
5917,69
27
514743,6
5917,25
57
692268,1
5917,70
28
520660,8
5917,27
58
698185,8
5917,72
29
526578,1
5917,28
59
704103,6
5917,73
30
532495,4
5917,30
60
710021,3
5917,75

Tab. I.
9 =
60°.
, ,X=9—58°
J
, | X=9—58°
J
0
710021,3
5917,75
30
887560,7
5918,20
1
715939,1
5917,76
31
893478,9
5918,21
2
721856,8
5917,78
32
899397,1
5918,22
3
727774,6
5917,79
33
905315,3
5918,23
4
733692,4
5917,81
34
911233,6
5918,24
5
739610,3
5917,82
35
917151,8
5918,26
6
745528,1
5917,84
36
923070,1
5918,27
7
751446,0
5917,85
37
928988,4
5918,29
8
757363,8
5917,87
38
934906,7
5918,30
9
763281,7
5917,88
39
940825,1
5918,32
10
769199,6
5917,90
40
946743,4
5918,34
11
775117,5
5917,91
41
952661,8
5918,36
12
781035,4
5917,93
42
958580,1
5918,38
13
786953,4
5917,94
43
964498,5
5918,40
14
792871,3
5917,96
44
970416,9
5818,41
15
798789,3
5917,97
45
976335,4
5918,42
16
804707,3
5917,99
46
982253,8
5918,44
17
810625,3
5918,00
47
988172,3
5918,46
18
816543,3
5918,02
48
994090,7
5918,47
19
822461,4
5918,03
49
1000009,2
5918,48
20
828379,4
5918,05
50
1005927,7
5918,50
21
834297,5
5918,06
51
1011846,2
5918,51
22
840215,5
5918,08
52
1017764,7
5918,52
23
846133,6
5918,09
53
1023683,3
5918,53
24
852051,7
5918,11
54
1029601,8
5918,55
25
857969,9
5918,12
55
1035520,4
5918,56
26
863888,0
5918,14
56
1041438,9
5918,58
27
869806,2
5918,15
57
1047357,5
5918,59
28
875724,3
5918,17
58
1053276,1
5918,61
29
881642,5
5918,18
59
1059194,8
5918,62
30
887560,7
5918,20
60
1065113,4
5918,64

Tab. I.
9 =
61°.
5
X='9—58°
; J
;X=9— 58°
i *
0
1065113,4
5918,64
30
1242679,4
5919,08
1
1071032,1
5918,65
31
! 1248598,5
5919,10
2
1076950,7
' 5918,67
32
I 1254517,6
5919,11 1
3
1082869,4
5918,68
33
1 1260436,7
5919,13
4
1088788,1
5918,70
34
1266355,9
5919,14
5
1094706,8
5918,71
35
1272275,0
5919,15
6
1100625,5
5918,73
36
1278194,2
5919,17
7
1106544,3
5918,74
37
1284113,4
5919,18
8
1112463,0
5918,76
38
1290032,6
5919,20
9
1118381,8
5918,77
39
1295951,8
5919,21
10
1124300,6
5918,79
40
1301871,0
5919,22
11
1130219,4
5918,81
41
1307790,2
5919,23^
12
1136138,2
5918,82
42
1313709,5
5919,25
13
1142057,1
5918,84
43
1319628,7
5919,26
14
1147975,9
5918,85
44
1325548,0
5919,28
15
1153894,8
5918,86
45
1331467,3
5919,29
1<?
1159813,7
5918,88
46
1337386,6
5919,31
17
1165732,5
5918,89
47
1343305,9
5919,32
18
1171651,4
5918,90
48
1349225,3
5919,34
19
1177570,4
5918,92
49
1355144,6
5919,35
20
1183489,3
5918,93
50
1361064,0
5919,37
21
1189408,2
5918,94
51
1366983,4
5919,39
22
1195327,2
5018,96
52
1372902,8
5919,40
23
1201246,2
5918,9?
53
1378822,2
5519,42
24
1207165,2
5918,99
54
1384741,6
5919,43
25
1213084,2
5919,00
55-
1390661,1
5919,44
26
1219003,2
5919,02
56
1396580,5
5919,46
27
1224922,2
5919,03
57
1402500,0
5919,47
28
1230841,3
5919,05
58
1408419,5 1
5919,49
29
1236760,3
5919,06
. 59
1414339,0
5919,51
30
1242679,4
5919,08
60
1420258,5
5919,52
2 *

Tab. I.
9 =
62°.
•
>
X=9—58°
J
X=9—58°f J
0
1420258,5
5919,52
30
1597850,4
5919,94
1
1420178.0
5919,53
31
1603770,4
5919,96
2
1132097,0
5919,54
32
1609690,3
5919,97
3
1438017,1
5919,50
33
1015610,3
5919,99
4
1443930,7
5919,57
34
1021530,3
5920.00 !
5
1449856,3
5919,58
35
1627450,3
5920,01 |
6
1455775,9
5919,60
36
1633370,4
5920,03 I
7
1401095,5
5919,61
37
1039290,4
5920,04 S
8
1467615,1
5919,62
38
1645210,5
5920,06
9
1473534,7
5919,64
39
1651130,5
5920,07
10
1479454,4
5919,65
40
1657050,6
5920,08
11
1485374,1
5919,67
41
1662970,7
5920,10
i 12
1491293,7
5919,68
42
1668890,8
5920,11 |
1 13
1497213,4
5919,70
43
1074810,9
5920,13 1
: i4
1503133,2
5919,71
44
1680731,1
5920,14 1
i 15
1509052,9
5919,72
45
1686651,2
5920,15 1
; 16
1514972,6
5919,74
46
1092571,4
5920,17
; 17
1520892,4
5919,75
47
1698491,6
5920,18
I 18
1526812,1
5919,77
48
1704411,8
5920,20
19
1532731,9
5919,78
49
1710332,0
5920,21 !
20
1538051,7
5919,79
50
1716252,2
5920,22
21
1544571,5
5919,80
51
1722172,4
5920,24
22
1550491,3
5919,82
52
1728092,7
5920,26
23
1556411,2
5919,83
53
1734013,0
5920,27 i
24
1562331,0
5919,85
54
1739933,2
5920,28
25
1568250,9
5919,80
55
1745853,5
5920,29
26
1574170,7
5919,88
56
1751773,8
5920,31
27
1580090,6
5919,89
57
1757694,2
5920,32
! 28
1586010,5
5919,91
58
1763614,5
5920.34
29
1591930,5
5919,92
59
1769534,8
5920,35
30
1597850,4
5919,94
60
1775455,2
5920,36

Tab. I.
9 =
63°.
7
X =9—58°
'
X =9—58°
/
I 0
1775455,2
5920,36
30
1953072,6
5920,78
1
1781375,6
5920,38
31
1958993,4
5920,80
1 2
1787296.0
5920,39
32
1964914,2
5920,81
3
1793216,4
5920,41
33
1970835,0
5920,83
4
1799136,8
5920,42
34
1976755,9
5920,84
5
1805057,2
5920,43
35
1982676,7
5920,85
6
1810977,7
5920,45
36
1988597,6
5920,87
1 7
1816898,1
5920,46
37
1994518,5
5920,88
1 8
1822818,6
5920,48
38
2000439,4
5920,90
9
1828739,1
5920,49
39
2006360,3
5920,91
10
1834659,6
5920,50
40
2012281,2
5920,92
11
1840580,1
5920,52
41
2018202,1
5920,94
i 12
1846500.6
5920,53
42
2024123,1
5920,95
1 13
1852421,2
5920,55
43
2030044,1
5920,97
i 14
1858341,8
5920,56
44
2035965,0
5920,98
15
1864262,3
5920,57
45
2041886,0
5920,99
16
1870182,9
5920,59
46
2047807,0
5921,01
17
1876103,5
5920,60
47
2053728,1
5921,02
18
1882024,1
5920,62
48
2059649,1
5921,04
19
1887944,8
5920,63
49
2065570,2
5921,05
20
1893865,4
5920,64
50
2071491,2
5921,06
21
1899786,1
5920,66
51
2077412,3
5921,08
22
1905706,7
5920,67
52
2083333,4
5921,09
23
1911627,4
5920,69 ■
53
2089254,5
5921,11
24
1917548,1
5920,70
54
2095175,6
5921,12
! 25
1923468,8
5920,71
55
2101096,7
5921,13
26
1929389,6
5920,73
56
2107017,9
5921,15
27
1935310,3
5920,74
57
2112939,0
5921,16
; 28
1941231,0
5920,76
58
2118860,2
5921,18
29
1947151,8
5920,77
59
2124781,4
5921,19
30
1953072,6
5920,78
60
2130702,6
5921.20

Tab. II.
9
Log. M sin 1".
Log. N sin 1".
]
58° 0'
1,9938711
1,9946897
0,0008186
10
38825
46935
8110
20
38988
46973
8035
30
39051
47011
7960
40
39165
47049
7884
50
39277
47086
7809
59 0
1,9939390
1,9947124
0,0007734
10
39502
47161
7659
20
39613
47198
7585
30
39725
47236
7511
40
39836
47273
7437
50
39946
47309
7363
60 0
1,9940056
1,9947346
0,0007290
10
40166
47383
7217
20
40275
47419
7144
30
40385
47456
7071
40
40494
47492
6998
50
40603
47528
6925
61 0
1,9940712
1,9947564
0,0006852
10
40820
47600
6780
20
40927
47636
6709
30
41033
47671
6638
40
41140
47707
6567
50
41246
47742
6496
62 0
1,9941351
1,9947777
0,0006426
10
41456
47812
6356
20
41561
47847
6286
30
41665
47882
6217
40
41769
47917
6148
| 50
41872
47951
6079
63 0
1,9941975
1,9947986
0,0006011
i 10
42077
48020
5943
20
42179
48054
5875
30
42281
48088
5807
40
42383
48122
5739
1 50
42483
48155
5672
64 0
1,9942584
1,9948189
0,0005605

V.-.. .
. . •-* u #i', , .Sf_*’^v. .■!', -. 1; .-'j -it '