回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。 [1]
来源
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回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。
用回溯算法解决问题的一般步骤：
1、 针对所给问题，定义问题的解空间，它至少包含问题的一个（最优）解。
3 、以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。 [2]
基本思想
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回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型，第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。回溯在迷宫搜索中使用很常见，就是这条路走不通，然后返回前一个路口，继续下一条路。回溯算法说白了就是穷举法。不过回溯算法使用剪枝函数，剪去一些不可能到达 最终状态（即答案状态）的节点，从而减少状态空间树节点的生成。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。
算法框架
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（pascal语言）
procedure try(i:integer);
var
begin
if i>n then 输出结果
else for j:=下界 to 上界 do
begin
x[i]:=h[j];
if 可行{满足限界函数和约束条件} then begin 置值；try(i+1); end;
end;
（c++）以下以一道题目为例，素数环问题
将从1到n这n个整数围成一个圆环，若其中任意2个相邻的数字相加，结果均为素数，那么这个环就成为素数环。
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
int ans[21] = {0}, tot = 0;
bool a[21] = {0};
void print(){
tot++;
cout << "No." << tot << ':';
for (int i = 1; i <= 20; i++)
cout << ans[i] << ' ';
cout << endl;
}
bool isprime(int x1, int x2){
int i = x1 + x2,f;
for (f = 2; f <= sqrt(i); f++)
if (i % f == 0)
return false;
return true;
}
int search(int t){
for (int i = 1; i <= 20; i++){
if (a[i] == false && isprime(ans[t - 1], i)){
ans[t] = i;
a[i] = true;
if (t == 20 && isprime(ans[1], ans[20]))
print();
else
search(t + 1);
a[i] = false;
}
}
}
int main() {
search(1);
printf("The total is %d", tot);
}
典型例题
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问题描述
八皇后问题：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
代码
int g_number = 0;
void EightQueen()
{
const int queens = 8;
int ColumnIndex[queens];
for(int i = 0; i < queens; ++ i)
ColumnIndex[i] = i;
Permutation(ColumnIndex, queens, 0);
}
void Permutation(int ColumnIndex[], int length, int index)
{
if(index == length)
{
if(Check(ColumnIndex, length))
{
++ g_number;
PrintQueen(ColumnIndex, length);
}
}
else
{
for(int i = index; i < length; ++ i)
{
int temp = ColumnIndex[i];
ColumnIndex[i] = ColumnIndex[index];
ColumnIndex[index] = temp;
Permutation(ColumnIndex, length, index + 1);
temp = ColumnIndex[index];
ColumnIndex[index] = ColumnIndex[i];
ColumnIndex[i] = temp;
}
}
}
bool Check(int ColumnIndex[], int length)
{
for(int i = 0; i < length; ++ i)
{
for(int j = i + 1; j < length; ++ j)
{
if((i - j == ColumnIndex[i] - ColumnIndex[j])
|| (j - i == ColumnIndex[i] - ColumnIndex[j]))
return false;
}
}
return true;
}
void PrintQueen(int ColumnIndex[], int length)
{
printf("Solution %d\n", g_number);
for(int i = 0; i < length; ++i)
printf("%d\t", ColumnIndex[i]);
printf("\n");
}
