| dbo:abstract
|
- La teoria de les catàstrofes és un corpusteòric que intenta representar fenòmens naturals, que per les seves característiques discontinus no poden ser descrits pel càlcul diferencial de manera satisfactòria. En aquest sentit, és un model matemàtic de la morfogènesi. Ha estat aplicada en disciplines científiques diverses, com ara la geologia, la hidrodinàmica, l'òptica, la fisiologia, la biologia, la psicologia o la lingüística. Plantejada al final dels anys 1950 pel matemàtic francès René Thom −especialitzat en topologia diferencial− i molt difosa a partir de 1968, en la dècada dels 1970 va tenir gran auge en ser impulsada pels estudis de . Té una especial aplicació en l'anàlisi del comportament competitiu i en els models de canvi organitzatiu i evolució social i sistèmica. (ca)
- في الرياضيات، نظرية الكارثة (بالإنجليزية: Catastrophe theory)، هي نظرية للعالم رينيه ثوم تُعتبر كفرع من نظرية التشعب في الأنظمة التحريكية. وهي طريقة رياضيّة لعلاج الفعل المستمر الذي ينتج النتائج المتقطعة (غير المستمرّة). (ar)
- Die mathematische Katastrophentheorie beschäftigt sich mit unstetigen, sprunghaften kontinuierlicher dynamischer Systeme. Diese können, auch wenn sie unter bestimmten Voraussetzungen einen stabilen Zustand anstreben, bei Änderungen der Parameter sprunghafte, nichtstetige, diskontinuierliche Änderungen der Lösung erfahren. Die Katastrophentheorie untersucht das Verzweigungs-Verhalten dieser Lösungen (Bifurkationen) bei Variation der Parameter und ist damit eine wichtige Grundlage zur mathematischen Behandlung der Chaostheorie. Manchmal wird in der Mathematik lieber von Theorie der Singularitäten differenzierbarer Abbildungen gesprochen, und der reißerische Name Katastrophentheorie vermieden. Hauptergebnis ist die Einteilung dieser Singularitäten in sieben „Normaltypen“. Die Katastrophentheorie fußt grundlegend auf der Differentialtopologie. Entwickelt wurde sie Ende der 1960er Jahre von René Thom, Wladimir Arnold und anderen. Sie findet Anwendung und Erweiterungen unter anderem in der modernen Physik und Ökonomie, aber auch in der Linguistik und der Psychologie und war deshalb auf diesen Gebieten in den 1970er Jahren als eine unmittelbar anwendbare qualitative mathematische Methode beliebt. Besonders aktiv war dabei der englische Mathematiker Erik Christopher Zeeman, der die Theorie von der Schiffsstabilität bis zur Evolutionstheorie einsetzte. Dies führte auch zu einer Gegenreaktion und Kritik an den Anwendungen der Theorie (speziell durch Zeeman) ab den 1970er Jahren. Thom selbst suchte, wie der Titel seines Buches von 1972 zeigt, vor allem Anwendungen in der Biologie (speziell der Embryo-Entwicklung, Morphogenese). (de)
- In mathematics, catastrophe theory is a branch of bifurcation theory in the study of dynamical systems; it is also a particular special case of more general singularity theory in geometry. Bifurcation theory studies and classifies phenomena characterized by sudden shifts in behavior arising from small changes in circumstances, analysing how the qualitative nature of equation solutions depends on the parameters that appear in the equation. This may lead to sudden and dramatic changes, for example the unpredictable timing and magnitude of a landslide. Catastrophe theory originated with the work of the French mathematician René Thom in the 1960s, and became very popular due to the efforts of Christopher Zeeman in the 1970s. It considers the special case where the long-run stable equilibrium can be identified as the minimum of a smooth, well-defined potential function (Lyapunov function). In the late 1970s, applications of catastrophe theory to areas outside its scope began to be criticized, especially in biology and social sciences. Zahler and Sussmann, in a 1977 article in Nature, referred to such applications as being "characterised by incorrect reasoning, far-fetched assumptions, erroneous consequences, and exaggerated claims". As a result, catastrophe theory has become less popular in applications. Small changes in certain parameters of a nonlinear system can cause equilibria to appear or disappear, or to change from attracting to repelling and vice versa, leading to large and sudden changes of the behaviour of the system. However, examined in a larger parameter space, catastrophe theory reveals that such bifurcation points tend to occur as part of well-defined qualitative geometrical structures. (en)
- La teoría de las catástrofes es una rama de estudio de las bifurcaciones de sistemas dinámicos, también puede considerarse un caso especial de la teoría de la singularidad usada en geometría. La teoría de catástrofes resulta especialmente útil para el estudio de sistemas dinámicos que representan fenómenos naturales y que por sus características, no pueden ser descritos de manera exacta por el cálculo diferencial. En ese sentido, es un modelo matemático de la morfogénesis. Planteada a finales de la década de 1950 por el matemático francés René Thom —especializado en topología diferencial— y muy difundida a partir de 1968, en la década de 1970 tuvo gran auge, al ser impulsada por los estudios de . Tiene una especial aplicación en el análisis del comportamiento competitivo y en los modelos de cambio organizativo, evolución social, sistémica y mítica. Básicamente la teoría de las catástrofes representa la propensión de los sistemas estructuralmente estables a manifestar discontinuidad (pueden producirse cambios repentinos del comportamiento o de los resultados), divergencia (tendencia de las pequeñas divergencias a crear grandes divergencias) e histéresis (el estado depende de su historia previa, pero si los comportamientos se invierten, conducen entonces a que no se vuelva a la situación inicial). Sus aplicaciones son en principio la de simulaciones de objetos naturales, de tal forma que se utiliza en geología, en mecánica, en hidrodinámica, en óptica geométrica, en fisiología, en biología, en lingüística, en y en sociología. ha generado gran controversia al considerar su aplicación en las ciencias humanas. La teoría de las catástrofes comparte ámbito con la teoría del caos y con la teoría de los sistemas disipativos desarrollada por Ilya Prigogine. (es)
- Dans le domaine de la topologie différentielle, la théorie des catastrophes, fondée par René Thom, est une branche de la théorie des bifurcations qui a pour but de construire le continu le plus simple pouvant engendrer une morphologie, donnée empiriquement, ou un ensemble de phénomènes discontinus. Plus précisément, il s'agit d'étudier qualitativement comment les solutions d'équations dépendent du nombre de paramètres qu'elles contiennent. Le terme de « catastrophe » désigne le lieu où une fonction change brusquement de forme. L'avantage de cette théorie par rapport au traitement habituel des équations différentielles est de tenir compte des fonctions comportant des singularités, c'est-à-dire des variations soudaines. L'appellation « théorie des catastrophes » est le fait d'Erik Christopher Zeeman, et non de René Thom. (fr)
- カタストロフィー理論（カタストロフィーりろん、カタストロフ理論、英: catastrophe theory）とは、生物の形態発生や言語の構造などのあらゆる現象のモデルとして、力学系を土台とした構造安定性とその不連続な分岐（これをカタストロフという）を用いることで普遍的な説明を行う理論を言う。フランスのルネ・トムによって提唱された。 不連続な現象を説明する画期的な理論として、日本でも一時注目を浴び「ニュートンの力学、ウィーナーのサイバネティクスに比肩しうる革命的理論」と喧伝され盛んに研究、議論された。 (ja)
- La teoria delle catastrofi è una teoria matematica della morfogenesi, iniziata dal matematico e filosofo francese René Thom negli anni cinquanta e sessanta, e rappresenta un originale tentativo di applicazione dei più recenti risultati della topologia all'interpretazione dei fenomeni naturali. (it)
- De term catastrofetheorie slaat op een geheel van wiskundige en filosofische verhandelingen, voornamelijk uit de jaren 1960 en 1970, waarin gepoogd wordt natuurverschijnselen op een zeer algemeen niveau uit te leggen aan de hand van de classificatie van singulariteiten van differentieerbare functies. Het uitgangspunt is een opmerking van René Thom dat waarneembare objecten in de natuur hun vorm niet ontlenen aan regelmatige, homogene media, maar precies aan de randgebieden waar overgangen tussen toestanden geschieden. Hij identificeert toestands-overgangen met singulariteiten van differentieerbare functies (nulpunten van de afgeleide). De interessantste singulariteiten, vanuit het standpunt van de vormgeving (morfogenese), zijn . Immers, het gedrag van een functie in de buurt van een niet-ontaarde singulariteit wordt, eventueel op een kleine vervorming na, volledig beschreven door de matrix van haar tweede partiële afgeleiden, meer bepaald door diens (het verschil tussen het aantal positieve en negatieve eigenwaarden). Thom beperkt zijn studie bovendien tot stabiele singulariteiten. Hij gaat ervan uit dat een natuurverschijnsel pas consistent waarneembaar wordt, als het ongewijzigd blijft onder kleine storingen. Wiskundig is de catastrofetheorie de classificatie van differentieerbare kiemen. Onder bepaalde voorwaarden van stabiliteit en regulariteit zijn alle differentieerbare kiemen te herleiden tot zeven basistypes, met namen die tot de verbeelding spreken of minstens plastisch klinken: Catastrofetheorie raakte wijd verspreid, ook buiten de wereld der professionele wiskundigen, vooral door het populariserende werk van een groep wiskundigen aan de universiteit van Warwick. Enkele bekende auteurs van die school zijn , en Ian Stewart. Hun werk omvatte originele inzichten in onder meer de biologie en de gedragswetenschappen. Het ambitieuze programma van de catastrofetheorie (ogenschijnlijk, de verklaring van alle natuurverschijnselen) oogstte kritiek. Met name de neiging om in de meest uiteenlopende alledaagse verschijnselen de zeven standaardcatastrofen te herkennen, heeft hier en daar methodologische twijfels opgeroepen. (nl)
- 파국 이론은 수학에서 동역학계의 분기 이론에서 파생된 이론으로 파국을 다루는 이론이다. (ko)
- Teoria katastrof (teoria morfogenezy, teoria przejść nieciągłych) – dział matematyki, zajmujący się systemami dynamicznymi, w szczególności sytuacjami, gdy ciągła zmiana parametru kontrolnego prowadzi do jakościowych zmian zachowania systemu. Jej autorem jest francuski matematyk René Thom, a wybitnym propagatorem Erik Christopher Zeeman. Teoria katastrof znajduje zastosowanie w fizyce i technice, a także w socjologii, ekonomii, lingwistyce i in. Teorię katastrof próbowano stosować do opisu zachowań społecznych, lecz z małym skutkiem. Sprawdziła się natomiast w zastosowaniach technicznych. (pl)
- Katastrofteori är benämning på flera teorier inom olika områden. (sv)
- . Na matemática, teoria da catástrofe é um ramo da teoria da bifurcação no estudo de sistemas dinâmicos; ele também é um caso especial particular de teoria da singularidade na geometria. Teoria da bifurcação estuda e classifica fenômenos caracterizados por mudanças repentinas de comportamento decorrentes de pequenas alterações nas circunstâncias, analisando como a natureza qualitativa de soluções da equação depende dos parâmetros que aparecem na equação. Isso pode levar a mudanças súbitas e dramáticas, por exemplo, a imprevisível ocorrência e magnitude de um deslizamento de terra. Teoria da catástrofe foi originada com o trabalho do matemático francês René Thom na década de 1960, e tornou-se muito popular devido aos esforços de Christopher Zeeman na década de 1970. Ela considera o caso especial onde o equilíbrio estável de longo prazo pode ser identificado com o mínimo da suave e bem definida função potencial (função Lyapunov). Pequenas alterações em certos parâmetros de um sistema não linear pode fazer equilíbrios aparecerem ou desaparecerem, ou para mudar da atração para a repulsão e vice-versa, conduzindo a alterações grandes e repentinos do comportamento do sistema. No entanto, examinada num espaço de parâmetros maior, a teoria da catástrofe revela que esses pontos de bifurcação tendem a ocorrer como parte de estruturas geométricas qualitativas bem definidas. (pt)
- Теория катастроф — раздел математики, включающий в себя теорию бифуркаций дифференциальных уравнений (динамических систем) и теорию особенностей гладких отображений. Теория катастроф — раздел современной математики, который является дальнейшим развитием теории устойчивости и бифуркаций. Термины «катастрофа» и «теория катастроф» были введены Рене Томом и Кристофером Зиманом в конце 1960-х — начале 1970-х годов («катастрофа» в данном контексте означает резкое качественное изменение объекта при плавном количественном изменении параметров, от которых он зависит). Теория катастроф нашла многочисленные применения в различных областях прикладной математики, физики, а также в экономике и политологии. В технических вузах изучается теория устойчивости, которая является основой теории катастроф. Методы теории устойчивости находят применение в теории автоматического управления, моделировании динамических систем, в электротехнике, биологии, когнитивных науках. (ru)
- Теорія катастроф — розділ прикладної математики, галузь теорії біфуркацій, важливий інструмент для дослідження динамічних систем; також — спеціальний розділ загальнішої в геометрії. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، نظرية الكارثة (بالإنجليزية: Catastrophe theory)، هي نظرية للعالم رينيه ثوم تُعتبر كفرع من نظرية التشعب في الأنظمة التحريكية. وهي طريقة رياضيّة لعلاج الفعل المستمر الذي ينتج النتائج المتقطعة (غير المستمرّة). (ar)
- カタストロフィー理論（カタストロフィーりろん、カタストロフ理論、英: catastrophe theory）とは、生物の形態発生や言語の構造などのあらゆる現象のモデルとして、力学系を土台とした構造安定性とその不連続な分岐（これをカタストロフという）を用いることで普遍的な説明を行う理論を言う。フランスのルネ・トムによって提唱された。 不連続な現象を説明する画期的な理論として、日本でも一時注目を浴び「ニュートンの力学、ウィーナーのサイバネティクスに比肩しうる革命的理論」と喧伝され盛んに研究、議論された。 (ja)
- La teoria delle catastrofi è una teoria matematica della morfogenesi, iniziata dal matematico e filosofo francese René Thom negli anni cinquanta e sessanta, e rappresenta un originale tentativo di applicazione dei più recenti risultati della topologia all'interpretazione dei fenomeni naturali. (it)
- 파국 이론은 수학에서 동역학계의 분기 이론에서 파생된 이론으로 파국을 다루는 이론이다. (ko)
- Teoria katastrof (teoria morfogenezy, teoria przejść nieciągłych) – dział matematyki, zajmujący się systemami dynamicznymi, w szczególności sytuacjami, gdy ciągła zmiana parametru kontrolnego prowadzi do jakościowych zmian zachowania systemu. Jej autorem jest francuski matematyk René Thom, a wybitnym propagatorem Erik Christopher Zeeman. Teoria katastrof znajduje zastosowanie w fizyce i technice, a także w socjologii, ekonomii, lingwistyce i in. Teorię katastrof próbowano stosować do opisu zachowań społecznych, lecz z małym skutkiem. Sprawdziła się natomiast w zastosowaniach technicznych. (pl)
- Katastrofteori är benämning på flera teorier inom olika områden. (sv)
- Теорія катастроф — розділ прикладної математики, галузь теорії біфуркацій, важливий інструмент для дослідження динамічних систем; також — спеціальний розділ загальнішої в геометрії. (uk)
- La teoria de les catàstrofes és un corpusteòric que intenta representar fenòmens naturals, que per les seves característiques discontinus no poden ser descrits pel càlcul diferencial de manera satisfactòria. En aquest sentit, és un model matemàtic de la morfogènesi. Ha estat aplicada en disciplines científiques diverses, com ara la geologia, la hidrodinàmica, l'òptica, la fisiologia, la biologia, la psicologia o la lingüística. (ca)
- In mathematics, catastrophe theory is a branch of bifurcation theory in the study of dynamical systems; it is also a particular special case of more general singularity theory in geometry. Bifurcation theory studies and classifies phenomena characterized by sudden shifts in behavior arising from small changes in circumstances, analysing how the qualitative nature of equation solutions depends on the parameters that appear in the equation. This may lead to sudden and dramatic changes, for example the unpredictable timing and magnitude of a landslide. (en)
- Die mathematische Katastrophentheorie beschäftigt sich mit unstetigen, sprunghaften kontinuierlicher dynamischer Systeme. Diese können, auch wenn sie unter bestimmten Voraussetzungen einen stabilen Zustand anstreben, bei Änderungen der Parameter sprunghafte, nichtstetige, diskontinuierliche Änderungen der Lösung erfahren. (de)
- La teoría de las catástrofes es una rama de estudio de las bifurcaciones de sistemas dinámicos, también puede considerarse un caso especial de la teoría de la singularidad usada en geometría. La teoría de catástrofes resulta especialmente útil para el estudio de sistemas dinámicos que representan fenómenos naturales y que por sus características, no pueden ser descritos de manera exacta por el cálculo diferencial. En ese sentido, es un modelo matemático de la morfogénesis. Planteada a finales de la década de 1950 por el matemático francés René Thom —especializado en topología diferencial— y muy difundida a partir de 1968, en la década de 1970 tuvo gran auge, al ser impulsada por los estudios de . Tiene una especial aplicación en el análisis del comportamiento competitivo y en los modelos d (es)
- Dans le domaine de la topologie différentielle, la théorie des catastrophes, fondée par René Thom, est une branche de la théorie des bifurcations qui a pour but de construire le continu le plus simple pouvant engendrer une morphologie, donnée empiriquement, ou un ensemble de phénomènes discontinus. Plus précisément, il s'agit d'étudier qualitativement comment les solutions d'équations dépendent du nombre de paramètres qu'elles contiennent. Le terme de « catastrophe » désigne le lieu où une fonction change brusquement de forme. (fr)
- De term catastrofetheorie slaat op een geheel van wiskundige en filosofische verhandelingen, voornamelijk uit de jaren 1960 en 1970, waarin gepoogd wordt natuurverschijnselen op een zeer algemeen niveau uit te leggen aan de hand van de classificatie van singulariteiten van differentieerbare functies. Thom beperkt zijn studie bovendien tot stabiele singulariteiten. Hij gaat ervan uit dat een natuurverschijnsel pas consistent waarneembaar wordt, als het ongewijzigd blijft onder kleine storingen. (nl)
- . Na matemática, teoria da catástrofe é um ramo da teoria da bifurcação no estudo de sistemas dinâmicos; ele também é um caso especial particular de teoria da singularidade na geometria. Teoria da bifurcação estuda e classifica fenômenos caracterizados por mudanças repentinas de comportamento decorrentes de pequenas alterações nas circunstâncias, analisando como a natureza qualitativa de soluções da equação depende dos parâmetros que aparecem na equação. Isso pode levar a mudanças súbitas e dramáticas, por exemplo, a imprevisível ocorrência e magnitude de um deslizamento de terra. (pt)
- Теория катастроф — раздел математики, включающий в себя теорию бифуркаций дифференциальных уравнений (динамических систем) и теорию особенностей гладких отображений. Теория катастроф — раздел современной математики, который является дальнейшим развитием теории устойчивости и бифуркаций. Термины «катастрофа» и «теория катастроф» были введены Рене Томом и Кристофером Зиманом в конце 1960-х — начале 1970-х годов («катастрофа» в данном контексте означает резкое качественное изменение объекта при плавном количественном изменении параметров, от которых он зависит). (ru)
|
