| dbo:abstract
|
- Anomenada així per Haskell Curry, la paradoxa de Curry té lloc en teoria ingènua de conjunts o en lògiques ingènues. També s'anomena paradoxa de Löb per Martin Hugo Löb. Intuïtivament, la paradoxa de Curri és: "si no m'equivoco, I és veritat", en què I pot ser qualsevol declaració lògica ("el negre és blanc", "1 = 2", "Gödel existeix ", "el món acabarà en una setmana"); si s'anomena aquesta declaració X, llavors hem d'afirmar: "Si X és veritat, llavors I és veritat". La declaració X "si aquesta declaració és veritat, el món acabarà en una setmana" serà abreujada com "si X és veritat, llavors I". Per tant, en assumir X, I és veritat. La declaració anterior es pot reformular "si X és veritat, llavors I". Perquè aquesta declaració veritable és equivalent a X, X és veritat. Per tant, I és veritat, i el món s'acabarà en una setmana. Qualsevol cosa es pot "provar" semblantment via la paradoxa de Curry. La diferència amb la paradoxa de Russell és que aquesta paradoxa no depèn de quin model de negació s'utilitza, ja que està completament lliure de negació. Així, les lògiques paraconsistents encara necessiten anar amb compte. La resolució de la paradoxa de Curry és un tema contenciós perquè les resolucions no trivials (com ara rebuig de X directament) són difícils i no intuïtives. En les teories de conjunts que permeten la comprensió sense restricció, es pot provar qualsevol declaració lògica I a partir del conjunt. (ca)
- Currys Paradoxon ist ein Paradoxon, das Haskell Curry 1942 beschrieb; es erlaubt die Ableitung einer beliebigen Aussage aus einem selbstbezüglichen Ausdruck, der seine eigene Gültigkeit voraussetzt, mittels einfacher, allgemeiner logischer Regeln. Curry zeigte auf diesem Weg die Inkonsistenz von Axiomensystemen mit solch einem Ausdruck. (de)
- Curry's paradox is a paradox in which an arbitrary claim F is proved from the mere existence of a sentence C that says of itself "If C, then F", requiring only a few apparently innocuous logical deduction rules. Since F is arbitrary, any logic having these rules allows one to prove everything. The paradox may be expressed in natural language and in various logics, including certain forms of set theory, lambda calculus, and combinatory logic. The paradox is named after the logician Haskell Curry. It has also been called Löb's paradox after Martin Hugo Löb, due to its relationship to Löb's theorem. (en)
- Llamada así por Haskell Curry, la paradoja de Curry ocurre en teoría ingenua de conjuntos o en lógicas ingenuas. Intuitivamente, la paradoja de Curry es: «si no me equivoco, Y es verdad», donde Y puede ser cualquier declaración lógica («el negro es blanco», «1=2», «Gödel existe», «el mundo terminará en una semana»); si se llama esa declaración X, entonces se tiene que X afirma «Si X es verdad, entonces Y es verdad». Considérese la siguiente declaración X: «Si esta declaración es verdad, el mundo terminará en una semana», que será abreviada como «si X es verdad, entonces Y». Por lo tanto, al asumir X, Y es verdad. La declaración anterior se puede reformular como «si X es verdad, entonces Y». Porque esa declaración verdadera es equivalente a X, X es verdad. Por lo tanto, Y es verdad, y el mundo terminará en una semana. Cualquier cosa se puede probar semejantemente vía la paradoja de Curry. Obsérvese que a diferencia de la paradoja de Russell, esta paradoja no depende de qué modelo de la negación se utiliza, pues está completamente libre de negación lógica. Así las lógicas paraconsistentes todavía necesitan tener cuidado. La resolución de la paradoja de Curry es un tema contencioso porque las resoluciones no triviales (tales como rechazo de X directamente) son difíciles y no intuitivas. En las teorías de conjuntos que permiten la comprensión sin restricción, podemos probar cualquier declaración lógica Y a partir del conjunto La prueba procede: (es)
- Le paradoxe de Curry fut présenté par le mathématicien Haskell Curry en 1942 et permet d'arriver à n'importe quelle conclusion à partir d'une phrase auto-référentielle et de quelques règles logiques simples. Une telle phrase s'énonce : Si cette phrase est vraie, alors le monstre du Memphrémagog existe. C'est une traduction, en logique minimale, du paradoxe de Russell (théorie des ensembles), ou de la phrase de Gödel (théorie de la démonstration).[réf. nécessaire] Il est aussi nommé le paradoxe de Löb puisque la preuve se déroule de manière semblable à celle du théorème de Löb publié en 1955 par le mathématicien Martin Löb. (fr)
- Il paradosso di Curry è un paradosso della teoria ingenua degli insiemi, e deve il suo nome al logico e matematico statunitense Haskell Curry che lo pubblicò nel 1942. Esso è basato sulla costruzione di un'affermazione autoreferenziale da cui si possono dedurre, tramite alcune semplici regole di inferenza, l'asserzione stessa ed ogni altra proposizione. (it)
- カリーのパラドックス（英: Curry's paradox）は、素朴集合論や素朴論理学で見られるパラドックスであり、自己言及文といくつかの一見問題ない論理的推論規則から任意の文が派生されることを示す。名称の由来は論理学者のハスケル・カリーから。 ドイツの数学者マルティン・フーゴー・レープ（Martin Hugo Löb）の名をとって レープのパラドックスとも呼ばれている。 (ja)
- Paradoxo de Curry é um paradoxo que ocorre na teoria dos conjuntos ingênua ou lógicas ingênuas, e permite a derivação de uma sentença arbitrária de uma sentença auto-referente e algumas regras de dedução lógica aparentemente inócuas. É assim denominado em referência ao lógico Haskell Curry. Enquanto a teoria dos conjuntos ingênua falha em identificá-lo, um exame mais rigoroso revela que a sentença é auto-contraditória. Ele também foi chamado paradoxo de Löb em referência a Martin Hugo Löb. (pt)
- Paradoks Curry’ego – jeden z paradoksów logicznych, podobnych do paradoksu kłamcy. Został nazwany na cześć amerykańskiego logika Haskela Curry’ego. Rozważmy zdanie X: „jeśli to zdanie jest prawdziwe, to Słońce jest czarne”. Zastanówmy się, czy zdanie to jest prawdziwe, czy nie. Jeśli jest, to wtedy słońce jest czarne, ale to nieprawda. A więc zdanie nie jest prawdziwe. Ale wówczas po lewej stronie implikacji mamy fałsz, a taka implikacja jest zawsze prawdziwa. A więc zdanie jest prawdziwe... itd. Jest to paradoks podobny do paradoksu kłamcy (staje się dokładnie nim, kiedy podstawimy pod Y zdanie „X nie jest prawdziwe”) i jego źródło tkwi - podobnie jak tam - w odwoływaniu się zdania do swojej prawdziwości. Nie jest to więc zdanie, którego prawdziwość - zgodnie z definicją prawdy Tarskiego - można w ogóle rozpatrywać. (pl)
- Парадокс Каррі — парадоксальний висновок з висловлювання «Якщо це твердження правдиве, то русалки існують». Замість існування русалок можна робити будь-яку неправдоподібну або помилкову заяву (в англійському оригіналі — існування Санта-Клауса). Хід думок, що веде до парадоксу, побудований таким чином:
* Позначимо через вислів «Якщо правдиве, то русалки існують»;
* Ми не знаємо, чи правдивий вислів . Але якби висловлювання було правдивим, то це тягло б існування русалок;
* Але саме це й стверджується у висловленні , таким чином — правдиве;
* Отже, русалки існують! Причиною парадоксу Каррі є використання в твердженні неприпустимого посилання на саме себе. У формальних системах доказів парадокс Каррі не виникає, однак деякі дослідники відзначають, що теорему Льоба можна розглядати як результат формалізації міркувань, що аналогічні до парадоксу Каррі, за допомогою нумерації Ґьоделя. Цей парадокс названо на честь математика Хаскелла Каррі, який його розглядав. Іноді його називають парадоксом Льоба від імені Мартіна Х'юго Льоба. (uk)
- Парадокс Карри — парадоксальный вывод из утверждения: «Если это утверждение верно, то русалки существуют». Вместо существования русалок может указываться любое неправдоподобное или ложное заявление (в английском оригинале — существование Санта-Клауса). Ход мыслей, ведущий к парадоксу, строится следующим образом:
* Обозначим через высказывание «Если верно, то русалки существуют»;
* Мы не знаем, верно ли высказывание . Но если бы высказывание было верным, то это влекло бы существование русалок;
* Но именно это и утверждается в высказывании , таким образом — верно;
* Следовательно, русалки существуют! Причиной парадокса Карри является использование в утверждении недопустимой ссылки на само себя. В строго формализованных теориях парадокс Карри не появляется, однако некоторые исследователи отмечают, что теорема Лёба может рассматриваться как результат формализации рассуждений, аналогичных парадоксу Карри, с помощью гёделевской нумерации. Парадокс рассматривался математиком Хаскеллом Карри, в честь которого и получил своё название. Иногда называется парадоксом Лёба по имени Мартина Хуго Лёба. (ru)
- 柯里悖论（Curry's paradox)是一种悖论，由美国数理逻辑学家哈斯凯尔·布鲁克·柯里提出，并且以其命名。它也與的有关，故也被称为洛布悖论。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Currys Paradoxon ist ein Paradoxon, das Haskell Curry 1942 beschrieb; es erlaubt die Ableitung einer beliebigen Aussage aus einem selbstbezüglichen Ausdruck, der seine eigene Gültigkeit voraussetzt, mittels einfacher, allgemeiner logischer Regeln. Curry zeigte auf diesem Weg die Inkonsistenz von Axiomensystemen mit solch einem Ausdruck. (de)
- Il paradosso di Curry è un paradosso della teoria ingenua degli insiemi, e deve il suo nome al logico e matematico statunitense Haskell Curry che lo pubblicò nel 1942. Esso è basato sulla costruzione di un'affermazione autoreferenziale da cui si possono dedurre, tramite alcune semplici regole di inferenza, l'asserzione stessa ed ogni altra proposizione. (it)
- カリーのパラドックス（英: Curry's paradox）は、素朴集合論や素朴論理学で見られるパラドックスであり、自己言及文といくつかの一見問題ない論理的推論規則から任意の文が派生されることを示す。名称の由来は論理学者のハスケル・カリーから。 ドイツの数学者マルティン・フーゴー・レープ（Martin Hugo Löb）の名をとって レープのパラドックスとも呼ばれている。 (ja)
- Paradoxo de Curry é um paradoxo que ocorre na teoria dos conjuntos ingênua ou lógicas ingênuas, e permite a derivação de uma sentença arbitrária de uma sentença auto-referente e algumas regras de dedução lógica aparentemente inócuas. É assim denominado em referência ao lógico Haskell Curry. Enquanto a teoria dos conjuntos ingênua falha em identificá-lo, um exame mais rigoroso revela que a sentença é auto-contraditória. Ele também foi chamado paradoxo de Löb em referência a Martin Hugo Löb. (pt)
- 柯里悖论（Curry's paradox)是一种悖论，由美国数理逻辑学家哈斯凯尔·布鲁克·柯里提出，并且以其命名。它也與的有关，故也被称为洛布悖论。 (zh)
- Anomenada així per Haskell Curry, la paradoxa de Curry té lloc en teoria ingènua de conjunts o en lògiques ingènues. També s'anomena paradoxa de Löb per Martin Hugo Löb. Intuïtivament, la paradoxa de Curri és: "si no m'equivoco, I és veritat", en què I pot ser qualsevol declaració lògica ("el negre és blanc", "1 = 2", "Gödel existeix ", "el món acabarà en una setmana"); si s'anomena aquesta declaració X, llavors hem d'afirmar: "Si X és veritat, llavors I és veritat". (ca)
- Curry's paradox is a paradox in which an arbitrary claim F is proved from the mere existence of a sentence C that says of itself "If C, then F", requiring only a few apparently innocuous logical deduction rules. Since F is arbitrary, any logic having these rules allows one to prove everything. The paradox may be expressed in natural language and in various logics, including certain forms of set theory, lambda calculus, and combinatory logic. (en)
- Llamada así por Haskell Curry, la paradoja de Curry ocurre en teoría ingenua de conjuntos o en lógicas ingenuas. Intuitivamente, la paradoja de Curry es: «si no me equivoco, Y es verdad», donde Y puede ser cualquier declaración lógica («el negro es blanco», «1=2», «Gödel existe», «el mundo terminará en una semana»); si se llama esa declaración X, entonces se tiene que X afirma «Si X es verdad, entonces Y es verdad». La prueba procede: (es)
- Le paradoxe de Curry fut présenté par le mathématicien Haskell Curry en 1942 et permet d'arriver à n'importe quelle conclusion à partir d'une phrase auto-référentielle et de quelques règles logiques simples. Une telle phrase s'énonce : Si cette phrase est vraie, alors le monstre du Memphrémagog existe. C'est une traduction, en logique minimale, du paradoxe de Russell (théorie des ensembles), ou de la phrase de Gödel (théorie de la démonstration).[réf. nécessaire] (fr)
- Paradoks Curry’ego – jeden z paradoksów logicznych, podobnych do paradoksu kłamcy. Został nazwany na cześć amerykańskiego logika Haskela Curry’ego. Rozważmy zdanie X: „jeśli to zdanie jest prawdziwe, to Słońce jest czarne”. Zastanówmy się, czy zdanie to jest prawdziwe, czy nie. Jeśli jest, to wtedy słońce jest czarne, ale to nieprawda. A więc zdanie nie jest prawdziwe. Ale wówczas po lewej stronie implikacji mamy fałsz, a taka implikacja jest zawsze prawdziwa. A więc zdanie jest prawdziwe... itd. (pl)
- Парадокс Карри — парадоксальный вывод из утверждения: «Если это утверждение верно, то русалки существуют». Вместо существования русалок может указываться любое неправдоподобное или ложное заявление (в английском оригинале — существование Санта-Клауса). Ход мыслей, ведущий к парадоксу, строится следующим образом: Парадокс рассматривался математиком Хаскеллом Карри, в честь которого и получил своё название. Иногда называется парадоксом Лёба по имени Мартина Хуго Лёба. (ru)
- Парадокс Каррі — парадоксальний висновок з висловлювання «Якщо це твердження правдиве, то русалки існують». Замість існування русалок можна робити будь-яку неправдоподібну або помилкову заяву (в англійському оригіналі — існування Санта-Клауса). Хід думок, що веде до парадоксу, побудований таким чином:
* Позначимо через вислів «Якщо правдиве, то русалки існують»;
* Ми не знаємо, чи правдивий вислів . Але якби висловлювання було правдивим, то це тягло б існування русалок;
* Але саме це й стверджується у висловленні , таким чином — правдиве;
* Отже, русалки існують! (uk)
|
