| dbo:abstract
|
- In the mathematical subject of geometric group theory, a Dehn function, named after Max Dehn, is an optimal function associated to a finite group presentation which bounds the area of a relation in that group (that is a freely reduced word in the generators representing the identity element of the group) in terms of the length of that relation (see pp. 79–80 in ). The growth type of the Dehn function is a quasi-isometry invariant of a finitely presented group. The Dehn function of a finitely presented group is also closely connected with non-deterministic algorithmic complexity of the word problem in groups. In particular, a finitely presented group has solvable word problem if and only if the Dehn function for a finite presentation of this group is recursive (see Theorem 2.1 in ). The notion of a Dehn function is motivated by isoperimetric problems in geometry, such as the classic isoperimetric inequality for the Euclidean plane and, more generally, the notion of a filling area function that estimates the area of a minimal surface in a Riemannian manifold in terms of the length of the boundary curve of that surface. (en)
- Функция Дена — названная в честь Макса Дена функция в геометрической теории групп, задающая для конечно-заданной группы соответствующее изопериметрическое неравенство. А именно, для заданного конечного задания группы G, значение функции Дена f(n) определяется как максимальное число слов, сопряжённых к соотношениям, которые нужно перемножить, чтобы получить любое тривиальное слово длины не больше n. Поскольку смена системы образующих приводит к изменению в ограниченное число раз длин слов, а смена системы соотношений — к изменению в ограниченное число раз числа используемых соотношений, при отсутствии зафиксированной системы образующих функцию Дена рассматривают как класс эквивалентности по отношению если Её невычислимость равносильна неразрешимости в группе ; группы с линейной функцией Дена гиперболичны. (ru)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 29896 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In the mathematical subject of geometric group theory, a Dehn function, named after Max Dehn, is an optimal function associated to a finite group presentation which bounds the area of a relation in that group (that is a freely reduced word in the generators representing the identity element of the group) in terms of the length of that relation (see pp. 79–80 in ). The growth type of the Dehn function is a quasi-isometry invariant of a finitely presented group. The Dehn function of a finitely presented group is also closely connected with non-deterministic algorithmic complexity of the word problem in groups. In particular, a finitely presented group has solvable word problem if and only if the Dehn function for a finite presentation of this group is recursive (see Theorem 2.1 in ). The no (en)
- Функция Дена — названная в честь Макса Дена функция в геометрической теории групп, задающая для конечно-заданной группы соответствующее изопериметрическое неравенство. А именно, для заданного конечного задания группы G, значение функции Дена f(n) определяется как максимальное число слов, сопряжённых к соотношениям, которые нужно перемножить, чтобы получить любое тривиальное слово длины не больше n. Её невычислимость равносильна неразрешимости в группе ; группы с линейной функцией Дена гиперболичны. (ru)
|
| rdfs:label
|
- Dehn function (en)
- Функция Дена (ru)
|
| owl:differentFrom
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is owl:differentFrom
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
