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- In der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, gibt die Standardabschätzung für Wegintegrale, auch bekannt als die ML-Ungleichung, eine obere Schranke für ein Konturintegral an. Wenn eine komplexwertige, stetige Funktion auf der Kontur ist und ihr Absolutwert für alle auf durch eine Konstante begrenzt ist, dann wobei die Länge von bezeichnet. Wir können das Supremum als obere Schranke nehmen. Das Lemma wird oft genutzt, um zu zeigen, dass ein gewisses Integral für gegen 0 geht. (de)
- In mathematics the estimation lemma, also known as the ML inequality, gives an upper bound for a contour integral. If f is a complex-valued, continuous function on the contour Γ and if its absolute value |f (z)| is bounded by a constant M for all z on Γ, then where l(Γ) is the arc length of Γ. In particular, we may take the maximum as upper bound. Intuitively, the lemma is very simple to understand. If a contour is thought of as many smaller contour segments connected together, then there will be a maximum |f (z)| for each segment. Out of all the maximum |f (z)|s for the segments, there will be an overall largest one. Hence, if the overall largest |f (z)| is summed over the entire path then the integral of f (z) over the path must be less than or equal to it. Formally, the inequality can be shown to hold using the definition of contour integral, the absolute value inequality for integrals and the formula for the length of a curve as follows: The estimation lemma is most commonly used as part of the methods of contour integration with the intent to show that the integral over part of a contour goes to zero as |z| goes to infinity. An example of such a case is shown below. (en)
- En mathématiques, le lemme d'estimation (aussi appelé lemme d'estimation standard) donne un majorant (du module) d'une intégrale curviligne complexe. Ce lemme est très utilisé en analyse complexe pour montrer que l'intégrale le long d'une partie d'un contour tend vers zéro en passant à une certaine limite. On peut ainsi calculer exactement certaines intégrales en utilisant le théorème des résidus. (fr)
- In analisi complessa, il lemma di stima, anche conosciuto con il nome disuguaglianza ML, dà un estremo superiore agli integrali di contorno. Se una funzione è a valori complessi e continua sul contorno Γ e se il suo valore assoluto è limitata da una costante M per ogni z in Γ, allora dove è la lunghezza d'arco di Γ. In particolare, possiamo prendere il massimo come estremo superiore. Intuitivamente, il lemma è molto semplice da capire. Se si pensa a un contorno come tanti piccoli segmenti uniti insieme, allora ci sarà un massimo per ogni segmento. Ci sarà un massimo di tutti questi massimi. Pertanto, se si somma il massimo dei massimi su tutto il cammino, allora l'integrale lungo quel cammino dovrà essere minore o uguale a quello. Formalmente, la validità della disuguaglianza può essere fatta vedere usando la definizione di integrale di contorno, della disuguaglianza triangolare per integrali, e della formula della lunghezza di un arco come segue: Il lemma di stima è usato comunemente come parte dei metodi di integrazione di contorno con lo scopo di mostrare che l'integrale lungo una parte del contorno va a 0, mentre . Sotto è mostrato un esempio. (it)
- En ML-uppskattning är ett sätt inom komplex analys att ta fram en övre begränsning av en kurvintegral i det komplexa talplanet. Namnet kommer av att uppskattningen som ges är maximivärdet på kurvan (M) multiplicerat med kurvans längd (L). Uppskattningen lyder: Antag att är en komplexvärd funktion kontinuerlig på kurvan och att absolutvärdet är begränsat på . Då är där och är längden av kurvan . (sv)
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- In der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, gibt die Standardabschätzung für Wegintegrale, auch bekannt als die ML-Ungleichung, eine obere Schranke für ein Konturintegral an. Wenn eine komplexwertige, stetige Funktion auf der Kontur ist und ihr Absolutwert für alle auf durch eine Konstante begrenzt ist, dann wobei die Länge von bezeichnet. Wir können das Supremum als obere Schranke nehmen. Das Lemma wird oft genutzt, um zu zeigen, dass ein gewisses Integral für gegen 0 geht. (de)
- En mathématiques, le lemme d'estimation (aussi appelé lemme d'estimation standard) donne un majorant (du module) d'une intégrale curviligne complexe. Ce lemme est très utilisé en analyse complexe pour montrer que l'intégrale le long d'une partie d'un contour tend vers zéro en passant à une certaine limite. On peut ainsi calculer exactement certaines intégrales en utilisant le théorème des résidus. (fr)
- En ML-uppskattning är ett sätt inom komplex analys att ta fram en övre begränsning av en kurvintegral i det komplexa talplanet. Namnet kommer av att uppskattningen som ges är maximivärdet på kurvan (M) multiplicerat med kurvans längd (L). Uppskattningen lyder: Antag att är en komplexvärd funktion kontinuerlig på kurvan och att absolutvärdet är begränsat på . Då är där och är längden av kurvan . (sv)
- In mathematics the estimation lemma, also known as the ML inequality, gives an upper bound for a contour integral. If f is a complex-valued, continuous function on the contour Γ and if its absolute value |f (z)| is bounded by a constant M for all z on Γ, then where l(Γ) is the arc length of Γ. In particular, we may take the maximum Formally, the inequality can be shown to hold using the definition of contour integral, the absolute value inequality for integrals and the formula for the length of a curve as follows: (en)
- In analisi complessa, il lemma di stima, anche conosciuto con il nome disuguaglianza ML, dà un estremo superiore agli integrali di contorno. Se una funzione è a valori complessi e continua sul contorno Γ e se il suo valore assoluto è limitata da una costante M per ogni z in Γ, allora dove è la lunghezza d'arco di Γ. In particolare, possiamo prendere il massimo Formalmente, la validità della disuguaglianza può essere fatta vedere usando la definizione di integrale di contorno, della disuguaglianza triangolare per integrali, e della formula della lunghezza di un arco come segue: (it)
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- Standardabschätzung für Wegintegrale (de)
- Estimation lemma (en)
- Lemme d'estimation (fr)
- Lemma di stima (it)
- ML-uppskattning (sv)
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