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- Eine Wall-Sun-Sun-Primzahl, benannt nach , und , ist eine Primzahl p > 5, für die die durch p teilbare Zahl durch teilbar ist. Dabei ist F(n) die n-te Fibonacci-Zahl und das Legendre-Symbol von a und b, also ist 1, wenn 5 ein Teiler von ist, und sonst. D. D. Wall stellte 1960 die Frage, ob solche Primzahlen existieren. Die Frage ist bis heute offen, insbesondere sind keine Wall-Sun-Sun-Primzahlen bekannt. Wenn eine Wall-Sun-Sun-Primzahl existiert, muss sie größer als 9,7 × 1014 sein. Es gibt die Vermutung, dass unendlich viele existieren. Zhi-Hong Sun und Zhi-Wei Sun zeigten 1992, dass eine ungerade Primzahl p eine Wall-Sun-Sun-Primzahl ist, wenn ein bestimmtes Gegenbeispiel zur Fermatschen Vermutung existiert, nämlich nicht durch p teilbare ganze Zahlen x, y, z mit xp + yp = zp. Diese Eigenschaft hatte auch Wieferich 1909 für Wieferich-Primzahlen nachgewiesen. Mit dem Beweis der Vermutung 1995 ist allerdings geklärt, dass kein Gegenbeispiel existiert, also die Voraussetzung nicht erfüllt werden kann. (de)
- En teoría de números, un número primo de Wall-Sun-Sun o primo de Fibonacci-Wieferich es un tipo de número primo, del cual se conjetura que existe, pero a día de hoy, todavía no se conoce ninguno. Un primo p > 5 es definido como un número primo de Wall-Sun-Sun si p² divide al número de Fibonacci , donde el símbolo de Legendre es definido como Los primos de Wall-Sun-Sun son llamados así debido a D. D. Wall, Zhi Hong Sun y Zhi Wei Sun. Z. H. Sun y Z. W. Sun mostraron en 1992 que si el primer caso del último teorema de Fermat era falso para un determinado número primo p, entonces p tendría que ser necesariamente un primo de Wall-Sun-Sun. Como un resultado previo a la demostración de Andrew Wiles del último teorema de Fermat en 1995, la búsqueda de primos de Wall-Sun-Sun conduciría también a la búsqueda de posibles contraejemplos de la, por aquel entonces, centenaria conjetura. No hay números primos de Wall-Sun-Sun conocidos hasta la fecha. En 2007, y demostraron que si existían algunos, estos deberían ser > 2×1014. Se ha conjeturado que hay infinidad de primos de Wall-Sun-Sun. (es)
- En mathématiques, un nombre premier de Wall-Sun-Sun est un nombre premier p tel que où F(n) est le n-ième nombre de Fibonacci et où est le symbole de Legendre de a et b. On ignore s'il existe de tels nombres. Ils sont ainsi nommés en l'honneur des mathématiciens D. D. Wall, Zhi Hong Sun et Zhi Wei Sun. (fr)
- In number theory, a Wall–Sun–Sun prime or Fibonacci–Wieferich prime is a certain kind of prime number which is conjectured to exist, although none are known. (en)
- In matematica, un primo di Wall-Sun-Sun è un particolare tipo di numero primo. Un primo p > 5 è definito primo di Wall-Sun-Sun se p² divide dove F(n) è l'n-esimo numero di Fibonacci e è il simbolo di Legendre di a e b. I numeri primi di Wall-Sun-Sun sono così chiamati in onore di , e . Z. H. Sun e Z. W. Sun dimostrarono nel 1992 che, se il primo caso dell'ultimo teorema di Fermat fosse stato falso per un certo primo p, allora p avrebbe dovuto essere un primo di Wall-Sun-Sun. Come conseguenza, prima della dimostrazione dell'ultimo teorema da parte di Andrew Wiles, la ricerca dei primi di Wall-Sun-Sun divenne anche la ricerca di un controesempio all'antica congettura di Fermat. Ad oggi non si conosce alcun esempio di primo di Wall-Sun-Sun: se tali numeri esistono, devono essere > 1014. È stato ipotizzato che ne esistano infiniti. (it)
- Em teoria dos números, um número primo de Wall-Sun-Sun ou primo de Fibonacci-Wieferich é um tipo de número primo, do qual se conjectura que existe, porém atualmente não se conhece algum. Um primo p > 5 é definido como primo de Wall-Sun-Sun se , onde é o -ésimo número de Fibonacci e o símbolo de Legendre é definido como Os primos de Wall-Sun-Sun são chamados assim devido a , e . Z. H. Sun e Z. W. Sun mostraram em 1992 que se o primeiro caso do último teorema de Fermat fosse falso para um determinado número primo p, então p teria que ser necessariamente um primo de Wall-Sun-Sun. Como um resultado prévio à demostração de Andrew Wiles do último teorema de Fermat em 1995, a busca de primos de Wall-Sun-Sun conduziria também à busca de possíveis contraexemplos da então, centenária conjectura. Não há números primos de Wall-Sun-Sun conhecidos até o ano de 2007, and mostraram que se existirem alguns, estes devem ser > 2×1014. Tem-se conjecturado que existe uma infinidade de primos de Wall-Sun-Sun. (pt)
- Простое число Фибоначчи — Вифериха (также простое число Уолла — Суня — Суня, англ. Wall – Sun – Sun) — одно из предположительно существующих простых чисел определённого вида, связанных с числами Фибоначчи. По состоянию на 2013 год ни одного такого числа не найдено. (ru)
- 若質數大於5，且整除，其中表示勒讓德符號，是第個斐波那契數，則稱為沃尔-孙-孙素数（Wall-Sun-Sun prime）。 1960年，猜想是否存在這類數。 1992年，孙智宏和孙智伟證明若費馬大定理對於質數有一個反例使得它不成立，該質數應為沃尔-孙-孙素数。可惜費馬大定理已經被證明了。 目前已知若沃尔-孙-孙素数存在，它一定要大于。 (zh)
- В теорії чисел просте число Волла-Суня-Суня (англ. Wall-Sun-Sun) або просте число Фібоначчі-Віферіха (Fibonacci-Wieferich) — одне з ймовірно існуючих простих чисел певного виду, пов'язаних з числами Фібоначчі. (uk)
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- En mathématiques, un nombre premier de Wall-Sun-Sun est un nombre premier p tel que où F(n) est le n-ième nombre de Fibonacci et où est le symbole de Legendre de a et b. On ignore s'il existe de tels nombres. Ils sont ainsi nommés en l'honneur des mathématiciens D. D. Wall, Zhi Hong Sun et Zhi Wei Sun. (fr)
- In number theory, a Wall–Sun–Sun prime or Fibonacci–Wieferich prime is a certain kind of prime number which is conjectured to exist, although none are known. (en)
- Простое число Фибоначчи — Вифериха (также простое число Уолла — Суня — Суня, англ. Wall – Sun – Sun) — одно из предположительно существующих простых чисел определённого вида, связанных с числами Фибоначчи. По состоянию на 2013 год ни одного такого числа не найдено. (ru)
- 若質數大於5，且整除，其中表示勒讓德符號，是第個斐波那契數，則稱為沃尔-孙-孙素数（Wall-Sun-Sun prime）。 1960年，猜想是否存在這類數。 1992年，孙智宏和孙智伟證明若費馬大定理對於質數有一個反例使得它不成立，該質數應為沃尔-孙-孙素数。可惜費馬大定理已經被證明了。 目前已知若沃尔-孙-孙素数存在，它一定要大于。 (zh)
- В теорії чисел просте число Волла-Суня-Суня (англ. Wall-Sun-Sun) або просте число Фібоначчі-Віферіха (Fibonacci-Wieferich) — одне з ймовірно існуючих простих чисел певного виду, пов'язаних з числами Фібоначчі. (uk)
- Eine Wall-Sun-Sun-Primzahl, benannt nach , und , ist eine Primzahl p > 5, für die die durch p teilbare Zahl durch teilbar ist. Dabei ist F(n) die n-te Fibonacci-Zahl und das Legendre-Symbol von a und b, also ist 1, wenn 5 ein Teiler von ist, und sonst. D. D. Wall stellte 1960 die Frage, ob solche Primzahlen existieren. Die Frage ist bis heute offen, insbesondere sind keine Wall-Sun-Sun-Primzahlen bekannt. Wenn eine Wall-Sun-Sun-Primzahl existiert, muss sie größer als 9,7 × 1014 sein. Es gibt die Vermutung, dass unendlich viele existieren. (de)
- En teoría de números, un número primo de Wall-Sun-Sun o primo de Fibonacci-Wieferich es un tipo de número primo, del cual se conjetura que existe, pero a día de hoy, todavía no se conoce ninguno. Un primo p > 5 es definido como un número primo de Wall-Sun-Sun si p² divide al número de Fibonacci , donde el símbolo de Legendre es definido como No hay números primos de Wall-Sun-Sun conocidos hasta la fecha. En 2007, y demostraron que si existían algunos, estos deberían ser > 2×1014. Se ha conjeturado que hay infinidad de primos de Wall-Sun-Sun. (es)
- In matematica, un primo di Wall-Sun-Sun è un particolare tipo di numero primo. Un primo p > 5 è definito primo di Wall-Sun-Sun se p² divide dove F(n) è l'n-esimo numero di Fibonacci e è il simbolo di Legendre di a e b. Ad oggi non si conosce alcun esempio di primo di Wall-Sun-Sun: se tali numeri esistono, devono essere > 1014. È stato ipotizzato che ne esistano infiniti. (it)
- Em teoria dos números, um número primo de Wall-Sun-Sun ou primo de Fibonacci-Wieferich é um tipo de número primo, do qual se conjectura que existe, porém atualmente não se conhece algum. Um primo p > 5 é definido como primo de Wall-Sun-Sun se , onde é o -ésimo número de Fibonacci e o símbolo de Legendre é definido como Não há números primos de Wall-Sun-Sun conhecidos até o ano de 2007, and mostraram que se existirem alguns, estes devem ser > 2×1014. Tem-se conjecturado que existe uma infinidade de primos de Wall-Sun-Sun. (pt)
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