| dbo:abstract
|
- El método de Graeffe se utiliza cuando es necesario calcular todas las raíces de una ecuación, sean reales o imaginarias (también es llamado método del cuadrado de las raíces). Es el único método práctico para calcular raíces imaginarias. Las primeras ideas de este método se encuentran en los escritos de Waring en el siglo XVIII. Más tarde fue propuesto independientemente por Dandelin (1826) y Lobatchevsky (1834) un método para el cálculo de raíces basado en la misma idea, pero solo (1837) lo desarrolló en todos sus detalles. (es)
- Das Dandelin-Gräffe-Verfahren, auch Gräffe-Verfahren, ist eine Methode der näherungsweisen Bestimmung der Nullstellen (Wurzeln) eines Polynoms n-ten Grades und beruht darauf, durch iteratives Quadrieren der Wurzeln diese zu trennen, wobei das Quadrieren implizit ausgeführt wird durch Transformation des Ausgangspolynoms. Es wurde unabhängig von Karl Heinrich Gräffe (1837), Germinal Pierre Dandelin (1826) und Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski (1834) entwickelt. Es funktioniert am besten für Polynome mit reellen, einfachen Wurzeln, kann aber auch an allgemeinere Fälle angepasst werden. Später wurden verschiedene Varianten des klassischen Dandelin-Graeffe-Verfahrens entwickelt. Da es keine Anfangsabschätzung der Lage der Wurzeln erfordert, kann es als Ausgangspunkt genauerer Methoden der Wurzelbestimmung dienen, die eine solche Anfangsabschätzung fordern. (de)
- In mathematics, Graeffe's method or Dandelin–Lobachesky–Graeffe method is an algorithm for finding all of the roots of a polynomial. It was developed independently by Germinal Pierre Dandelin in 1826 and Lobachevsky in 1834. In 1837 Karl Heinrich Gräffe also discovered the principal idea of the method. The method separates the roots of a polynomial by squaring them repeatedly. This squaring of the roots is done implicitly, that is, only working on the coefficients of the polynomial. Finally, Viète's formulas are used in order to approximate the roots. (en)
- Метод Лобачевского — Греффе — эффективный алгоритм для нахождения корней многочлена. Иногда называется по именам первооткрывателей «Метод Лобачевского — Греффе — Данделена» или «Метод Данделена — Лобачевского — Греффе». По сравнению с другими алгоритмами решения той же задачи (например, методом Ньютона), данный метод имеет несколько преимуществ. Он не требует предварительной работы по выяснению, где примерно находятся корни и сколько среди них комплексных — данный метод даёт в результате все вещественные корни, а при некоторой модификации — также и комплексные. Недостатками метода являются отсутствие сопутствующего контроля ошибок при ручном счёте и сложность оценки точности результата. Точность метода может оказаться невысокой из-за численной неустойчивости, то есть быстрого накопления погрешности в ходе вычислений. Кроме того, метод медленно сходится, если у многочлена есть корни, равные или очень близкие по модулю (например, +4 и —4). (ru)
- Метод Лобачевського — Греффе — ефективний алгоритм для знаходження коренів многочлена. Іноді називається за іменами першовідкривачів «Метод Лобачевського — Греффе — Данделена» або «Метод Данделена — Лобачевського — Греффе». Порівняно з іншими алгоритмами розв'язування тієї ж задачі (наприклад, методом Ньютона), цей метод має декілька переваг. Він не вимагає попередньої роботи щодо з'ясування, де приблизно містяться корені і скільки серед них комплексних — цей метод дає в результаті всі дійсні корені, а за деякої модифікації — також і комплексні. Недоліками методу є відсутність супутнього контролю помилок за ручного розрахунку та складність оцінення точності результату. Точність методу може виявитися невисокою через чисельну нестійкість, тобто швидке накопичення похибки в ході обчислень. Крім того, метод повільно збігається, якщо многочлен має однакові або дуже близькі за модулем корені (наприклад, +4 і —4). (uk)
- 当德兰-格拉夫方法（英語：Graeffe’s method；德語：Dandelin-Gräffe-Verfahren）是求多項式根的數值方法之一，由幾位18世紀數學家Karl Heinrich Gräffe、和羅巴切夫斯基分別獨立提出。 設欲解的方程為 重複類似的步驟次，可得以為根的方程，設。 根據韋達定理： ... 若經過多次自乘後，這些根相差得足夠大，使得： ... 對每個求次根便可求得的根。 這個方法有缺點包括：
* 經過數次的步驟，雙倍精確數目可能也不足以儲存要用到的數值，誤差頗大。
* 如果有複數根或重根就更繁複。 (zh)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 9410 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:title
| |
| dbp:urlname
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- El método de Graeffe se utiliza cuando es necesario calcular todas las raíces de una ecuación, sean reales o imaginarias (también es llamado método del cuadrado de las raíces). Es el único método práctico para calcular raíces imaginarias. Las primeras ideas de este método se encuentran en los escritos de Waring en el siglo XVIII. Más tarde fue propuesto independientemente por Dandelin (1826) y Lobatchevsky (1834) un método para el cálculo de raíces basado en la misma idea, pero solo (1837) lo desarrolló en todos sus detalles. (es)
- In mathematics, Graeffe's method or Dandelin–Lobachesky–Graeffe method is an algorithm for finding all of the roots of a polynomial. It was developed independently by Germinal Pierre Dandelin in 1826 and Lobachevsky in 1834. In 1837 Karl Heinrich Gräffe also discovered the principal idea of the method. The method separates the roots of a polynomial by squaring them repeatedly. This squaring of the roots is done implicitly, that is, only working on the coefficients of the polynomial. Finally, Viète's formulas are used in order to approximate the roots. (en)
- 当德兰-格拉夫方法（英語：Graeffe’s method；德語：Dandelin-Gräffe-Verfahren）是求多項式根的數值方法之一，由幾位18世紀數學家Karl Heinrich Gräffe、和羅巴切夫斯基分別獨立提出。 設欲解的方程為 重複類似的步驟次，可得以為根的方程，設。 根據韋達定理： ... 若經過多次自乘後，這些根相差得足夠大，使得： ... 對每個求次根便可求得的根。 這個方法有缺點包括：
* 經過數次的步驟，雙倍精確數目可能也不足以儲存要用到的數值，誤差頗大。
* 如果有複數根或重根就更繁複。 (zh)
- Das Dandelin-Gräffe-Verfahren, auch Gräffe-Verfahren, ist eine Methode der näherungsweisen Bestimmung der Nullstellen (Wurzeln) eines Polynoms n-ten Grades und beruht darauf, durch iteratives Quadrieren der Wurzeln diese zu trennen, wobei das Quadrieren implizit ausgeführt wird durch Transformation des Ausgangspolynoms. Da es keine Anfangsabschätzung der Lage der Wurzeln erfordert, kann es als Ausgangspunkt genauerer Methoden der Wurzelbestimmung dienen, die eine solche Anfangsabschätzung fordern. (de)
- Метод Лобачевского — Греффе — эффективный алгоритм для нахождения корней многочлена. Иногда называется по именам первооткрывателей «Метод Лобачевского — Греффе — Данделена» или «Метод Данделена — Лобачевского — Греффе». По сравнению с другими алгоритмами решения той же задачи (например, методом Ньютона), данный метод имеет несколько преимуществ. Он не требует предварительной работы по выяснению, где примерно находятся корни и сколько среди них комплексных — данный метод даёт в результате все вещественные корни, а при некоторой модификации — также и комплексные. (ru)
- Метод Лобачевського — Греффе — ефективний алгоритм для знаходження коренів многочлена. Іноді називається за іменами першовідкривачів «Метод Лобачевського — Греффе — Данделена» або «Метод Данделена — Лобачевського — Греффе». Порівняно з іншими алгоритмами розв'язування тієї ж задачі (наприклад, методом Ньютона), цей метод має декілька переваг. Він не вимагає попередньої роботи щодо з'ясування, де приблизно містяться корені і скільки серед них комплексних — цей метод дає в результаті всі дійсні корені, а за деякої модифікації — також і комплексні. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Dandelin-Gräffe-Verfahren (de)
- Método de Graeffe (es)
- Graeffe's method (en)
- Метод Лобачевского — Греффе (ru)
- Метод Лобачевського — Греффе (uk)
- 当德兰-格拉夫方法 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
