| dbo:abstract
|
- Le théorème de Krull-Akizuki est un théorème d'algèbre commutative qui donne des conditions sous lesquelles la clôture intégrale d'un anneau noethérien intègre est encore un anneau noethérien. (fr)
- In algebra, the Krull–Akizuki theorem states the following: let A be a one-dimensional reduced noetherian ring, K its total ring of fractions. If B is a subring of a finite extension L of K containing Athen B is a one-dimensional noetherian ring. Furthermore, for every nonzero ideal I of B, is finite over A. Note that the theorem does not say that B is finite over A. The theorem does not extend to higher dimension. One important consequence of the theorem is that the integral closure of a Dedekind domain A in a finite extension of the field of fractions of A is again a Dedekind domain. This consequence does generalize to a higher dimension: the Mori–Nagata theorem states that the integral closure of a noetherian domain is a Krull domain. (en)
- В комутативній алгебрі теорема Круля — Акідзукі стверджує: нехай A є одновимірним редукованим нетеровим кільцем (комутативним з одиницею), K його повним кільцем часток. Якщо L є скінченним розширенням K і є редукованим кільцем то будь-яке підкільце що містить A є нетеровим кільцем розмірності 0 або 1. Якщо також в L як K-модулі є скінченна породжуюча множина, що містить 1 і для деякого елемента з цієї множини де L' — підмодуль породжений іншими елементами породжуючої множини, то для кожного ненульового ідеала I в кільці B, є модулем скінченної довжини над A. Остання умова зокрема виконується якщо L є вільним K-модулем базис якого містить 1. Важливим частковим випадком є коли A є нетеровою областю цілісності, K її полем часток, а L — скінченним розширенням полів. Тоді B має розмірність 0 тоді і тільки тоді коли воно є полем. Наслідком теореми є те, що ціле замикання кільця Дедекінда A у скінченному розширенні його поля часток теж є кільцем Дедекінда. (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 3443 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Le théorème de Krull-Akizuki est un théorème d'algèbre commutative qui donne des conditions sous lesquelles la clôture intégrale d'un anneau noethérien intègre est encore un anneau noethérien. (fr)
- In algebra, the Krull–Akizuki theorem states the following: let A be a one-dimensional reduced noetherian ring, K its total ring of fractions. If B is a subring of a finite extension L of K containing Athen B is a one-dimensional noetherian ring. Furthermore, for every nonzero ideal I of B, is finite over A. (en)
- В комутативній алгебрі теорема Круля — Акідзукі стверджує: нехай A є одновимірним редукованим нетеровим кільцем (комутативним з одиницею), K його повним кільцем часток. Якщо L є скінченним розширенням K і є редукованим кільцем то будь-яке підкільце що містить A є нетеровим кільцем розмірності 0 або 1. Якщо також в L як K-модулі є скінченна породжуюча множина, що містить 1 і для деякого елемента з цієї множини де L' — підмодуль породжений іншими елементами породжуючої множини, то для кожного ненульового ідеала I в кільці B, є модулем скінченної довжини над A. Остання умова зокрема виконується якщо L є вільним K-модулем базис якого містить 1. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Théorème de Krull-Akizuki (fr)
- Krull–Akizuki theorem (en)
- Теорема Круля — Акідзукі (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
