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- In der Mathematik ist Serres mod-C-Theorie ein Konzept der Homotopietheorie, demzufolge sich manche Sätze der algebraischen Topologie modulo Klassen abelscher Gruppen formulieren lassen. Sei eine Klasse abelscher Gruppen mit der Eigenschaft, dass für Gruppen in einer exakten Sequenz aus und auch folgt.Weiterhin folge aus stets für beliebige , und aus folge für alle . Ein Homomorphismus zwischen abelschen Gruppen heißt -injektiv, wenn sein Kern zu gehört, und -surjektiv, wenn sein Kokern zu gehört. Er heißt ein -Isomorphismus, wenn er -injektiv und -surjektiv ist. Der von Serre bewiesene „Satz von Hurewicz mod “ besagt: Für einen Raum mit und für alle ist für und ist ein -Isomorphismus. Für erhält man den Satz von Hurewicz. Der von Serre bewiesene „Satz von Whitehead mod “ besagt: Für Räume mit und eine Abbildung , so dass -surjektiv ist, sind für eine natürliche Zahl die folgenden Bedingungen äquivalent:
* ist ein -Isomorphismus für und -surjektiv für ,
* ist ein -Isomorphismus für und -surjektiv für . Für erhält man einen Satz von Whitehead. (de)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des catégories, la localisation de catégorie est une construction algébrique permettant d'inverser une certaine classe de morphismes. Elle a notamment des applications en topologie algébrique et en géométrie algébrique. (fr)
- In mathematics, localization of a category consists of adding to a category inverse morphisms for some collection of morphisms, constraining them to become isomorphisms. This is formally similar to the process of localization of a ring; it in general makes objects isomorphic that were not so before. In homotopy theory, for example, there are many examples of mappings that are invertible up to homotopy; and so large classes of homotopy equivalent spaces. Calculus of fractions is another name for working in a localized category. (en)
- 범주론에서 국소화(局所化, 영어: localization)는 범주의 일부 사상들을 동형 사상으로 만드는 과정이다. (ko)
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- En mathématiques, et plus précisément en théorie des catégories, la localisation de catégorie est une construction algébrique permettant d'inverser une certaine classe de morphismes. Elle a notamment des applications en topologie algébrique et en géométrie algébrique. (fr)
- In mathematics, localization of a category consists of adding to a category inverse morphisms for some collection of morphisms, constraining them to become isomorphisms. This is formally similar to the process of localization of a ring; it in general makes objects isomorphic that were not so before. In homotopy theory, for example, there are many examples of mappings that are invertible up to homotopy; and so large classes of homotopy equivalent spaces. Calculus of fractions is another name for working in a localized category. (en)
- 범주론에서 국소화(局所化, 영어: localization)는 범주의 일부 사상들을 동형 사상으로 만드는 과정이다. (ko)
- In der Mathematik ist Serres mod-C-Theorie ein Konzept der Homotopietheorie, demzufolge sich manche Sätze der algebraischen Topologie modulo Klassen abelscher Gruppen formulieren lassen. Sei eine Klasse abelscher Gruppen mit der Eigenschaft, dass für Gruppen in einer exakten Sequenz aus und auch folgt.Weiterhin folge aus stets für beliebige , und aus folge für alle . Ein Homomorphismus zwischen abelschen Gruppen heißt -injektiv, wenn sein Kern zu gehört, und -surjektiv, wenn sein Kokern zu gehört. Er heißt ein -Isomorphismus, wenn er -injektiv und -surjektiv ist. (de)
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- Serres mod-C-Theorie (de)
- Localisation d'une catégorie (fr)
- Localization of a category (en)
- 국소화 (범주론) (ko)
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