| dbo:abstract
|
- Der Lutz-Kelker-Bias, manchmal auch als Lutz-Kelker-Hanson-Bias bezeichnet, ist ein systematischer statistischer Fehler in der Astronomie bei der Entfernungsbestimmung mittels Parallaxe. Ohne Korrektur wird die Entfernung zu einer Gruppe von Objekten unterschätzt und ihre absolute Helligkeit überschätzt. Die ursprüngliche Beschreibung und der Name des Effekts geht auf eine Publikation von Thomas E. Lutz und Douglas H. Kelker aus dem Jahr 1973 zurück. Der Lutz-Kelker-Bias entsteht dadurch, dass jede Parallaxenmessung mit einem Fehler behaftet ist und der Raum mit dem Quadrat des Abstands zunimmt. In der Folge streuen für jede gegebene Parallaxenmessung unter der Annahme einer uniformen Verteilung der Sterne mehr astronomische Objekte von außen hinein zu diesem Wert als von innen heraus. Für die Korrektur des Lutz-Kelker-Fehlers muss die räumliche Verteilung der astronomischen Objekte bekannt sein, die das Ziel der Messung sind. (de)
- The Lutz–Kelker bias is a supposed systematic bias that results from the assumption that the probability of a star being at distance increases with the square of the distance which is equivalent to the assumption that the distribution of stars in space is uniform. In particular, it causes measured parallaxes to stars to be larger than their actual values. The bias towards measuring larger parallaxes in turn results in an underestimate of distance and therefore an underestimate on the object's luminosity. For a given parallax measurement with an accompanying uncertainty, both stars closer and farther may, because of uncertainty in measurement, appear at the given parallax. Assuming uniform stellar distribution in space, the probability density of the true parallax per unit range of parallax will be proportional to (where is the true parallax), and therefore, there will be more stars in the volume shells at farther distance. As a result of this dependence, more stars will have their true parallax smaller than the observed parallax. Thus, the measured parallax will be systematically biased towards a value larger than the true parallax. This causes inferred luminosities and distances to be too small, which poses an apparent problem to astronomers trying to measure distance. The existence (or otherwise) of this bias and the necessity of correcting for it has become relevant in astronomy with the precision parallax measurements made by the Hipparcos satellite and more recently with the high-precision data releases of the Gaia mission. The correction method due to Lutz and Kelker placed a bound on the true parallax of stars. This is not valid because true parallax (as distinct from measured parallax) cannot be known. Integrating over all true parallaxes (all space) assumes that stars are equally visible at all distances, and leads to divergent integrals yielding an invalid calculation. Consequently, the Lutz-Kelker correction should not be used. In general, other corrections for systematic bias are required, depending on the selection criteria of the stars under consideration. The scope of effects of the bias are also discussed in the context of the current higher-precision measurements and the choice of stellar sample where the original stellar distribution assumptions are not valid. These differences result in the original discussion of effects to be largely overestimated and highly dependent on the choice of stellar sample. It also remains possible that relations to other forms of statistical bias such as the Malmquist bias may have a counter-effect on the Lutz–Kelker bias for at least some samples. (en)
- Эффект Лутца—Келкера, смещение Лутца—Келкера (англ. Lutz–Kelker bias) — систематическое смещение (систематическая погрешность), возникающее вследствие предположения о том, что количество наблюдаемых звёзд возрастает прямо пропорционально квадрату расстояния. В частности, данное смещение приводит к тому, что измеренные значения параллакса звёзд оказываются выше истинных значений. При измеренном параллаксе и его неопределённости как более близкие, так и более далёкие звёзды в пределах неопределённостей попадают в один и тот же интервал значений параллаксов. Но в сферических слоях на больших расстояниях расположено больше объектов, что приводит к смещению результатов измерений, вследствие чего, например, вычисляемые значения светимостей и расстояний окажутся заниженными. Первое описание эффекта было дано в статье Томаса Лутца (англ. Thomas E. Lutz) и Дугласа Келкера (англ. Douglas H. Kelker). Существование данного смещения и необходимость коррекции оценок измеренных величин стали особо актуальными после высокоточных измерений параллаксов, осуществлённых спутником Hipparcos. При данном значении параллакса и известной неопределённости звёзды как более близкие, так и более далёкие, вследствие неопределённости измерения могут оказаться имеющими одинаковое значение измеренного параллакса. Если предположить однородное распределение звёзд, то количество звёзд в расчёте на единицу параллакса будет пропорционально (здесь показывает истинное значение параллакса), и, следовательно, на больших расстояниях в единичную сферическую оболочку попадёт большее количество звёзд. В результате у большего количества звёзд истинное значение параллакса будет меньше, чем наблюдаемое. Следовательно, измеренный параллакс будет систематически смещаться в сторону большего значения, чем истинное. При этом полученное значение светимостей и расстояний окажется заниженным, что в дальнейшем может сказаться на других методах оценки расстояний, по светимостям. Метод коррекции, предложенный Лутцом и Келкером, применим только в случае справедливости трёх предположений. Стандартное отклонение должно быть много меньше среднего значения, поскольку в противном случае возможно возникновение отрицательных расстояний. Наблюдаемые объекты должны быть равномерно распределены в пространстве, так что количество объектов на расстоянии d пропорционально d2. Также наблюдаемые объекты должны быть достаточно яркими для того, чтобы быть доступными для наблюдения в пределах рассматриваемых расстояний. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Der Lutz-Kelker-Bias, manchmal auch als Lutz-Kelker-Hanson-Bias bezeichnet, ist ein systematischer statistischer Fehler in der Astronomie bei der Entfernungsbestimmung mittels Parallaxe. Ohne Korrektur wird die Entfernung zu einer Gruppe von Objekten unterschätzt und ihre absolute Helligkeit überschätzt. Die ursprüngliche Beschreibung und der Name des Effekts geht auf eine Publikation von Thomas E. Lutz und Douglas H. Kelker aus dem Jahr 1973 zurück. (de)
- The Lutz–Kelker bias is a supposed systematic bias that results from the assumption that the probability of a star being at distance increases with the square of the distance which is equivalent to the assumption that the distribution of stars in space is uniform. In particular, it causes measured parallaxes to stars to be larger than their actual values. The bias towards measuring larger parallaxes in turn results in an underestimate of distance and therefore an underestimate on the object's luminosity. (en)
- Эффект Лутца—Келкера, смещение Лутца—Келкера (англ. Lutz–Kelker bias) — систематическое смещение (систематическая погрешность), возникающее вследствие предположения о том, что количество наблюдаемых звёзд возрастает прямо пропорционально квадрату расстояния. В частности, данное смещение приводит к тому, что измеренные значения параллакса звёзд оказываются выше истинных значений. При измеренном параллаксе и его неопределённости как более близкие, так и более далёкие звёзды в пределах неопределённостей попадают в один и тот же интервал значений параллаксов. Но в сферических слоях на больших расстояниях расположено больше объектов, что приводит к смещению результатов измерений, вследствие чего, например, вычисляемые значения светимостей и расстояний окажутся заниженными. Первое описание эффек (ru)
|
