| dbo:abstract
|
- En logique mathématique, l’astuce de Rosser (en anglais Rosser’s trick) permet de démontrer un énoncé renforcé du premier théorème d'incomplétude de Gödel vu comme résultat d'indécidabilité, appelé parfois théorème de Gödel-Rosser, en l'étendant à des théories cohérentes qui ne sont pas forcément ω-cohérentes. John Barkley Rosser l'introduit dans un article de 1936, alors que la démonstration originale des théorèmes d'incomplétude de Gödel a été publiée en 1931. La démonstration du premier théorème d'incomplétude introduit pour une théorie T un énoncé GT qui, via un codage et dit de manière informelle, signifie « cet énoncé n'est pas démontrable ». Gödel démontre que si la théorie est cohérente, l'énoncé GT est vrai c'est-à-dire qu'il n'est pas démontrable. Mais sous ces hypothèses il est possible que la négation de GT, soit démontrable dans T. Pour éliminer ces cas, Gödel introduit une hypothèse ad hoc supplémentaire, la ω-cohérence : si la théorie T est de plus ω-cohérente, alors GT est indécidable dans T (elle n'est pas démontrable dans T et sa négation non plus). L'astuce de Rosser permet de produire un énoncé indécidable pour une théorie cohérente qui n'est pas forcément ω-cohérente. Elle consiste à utiliser un énoncé renforcé qui, toujours via codage, signifie « si cet énoncé est démontrable, alors il existe une démonstration plus courte de sa négation » (ce qui dans une théorie cohérente a pour conséquence que cet énoncé n'est pas démontrable). (fr)
- In mathematical logic, Rosser's trick is a method for proving Gödel's incompleteness theorems without the assumption that the theory being considered is ω-consistent (Smorynski 1977, p. 840; Mendelson 1977, p. 160). This method was introduced by J. Barkley Rosser in 1936, as an improvement of Gödel's original proof of the incompleteness theorems that was published in 1931. While Gödel's original proof uses a sentence that says (informally) "This sentence is not provable", Rosser's trick uses a formula that says "If this sentence is provable, there is a shorter proof of its negation". (en)
- Em lógica matemática, o truque de Rosser é um método de prova de Teoremas da Incompletude de Gödel, sem o pressuposto de que a teoria a ser considerada é ω-consistente (Smorynski 1977, p. 840; Mendelson 1977, p. 160). Este método foi introduzido por J. Barkley Rosser, em 1936, como uma melhoria da prova original de Gödel dos teoremas de incompletude, que foi publicada em 1931. Enquanto a prova original de Gödel usa uma frase que diz (informalmente) "Esta sentença não é demonstrável", o truque de Rosser usa uma fórmula que diz: "Se esta sentença for demonstrável, há uma prova menor de sua negação". (pt)
- En rossersats för ett formellt system är en sats skapad med hjälp av fixpunktssatsen, sådan att Den informella betydelsen hos är Jag är sann om och endast om det för alla bevis för mig i finns ett kortare bevis för min negation. Alla rossersatser konstruerade på detta sätt är sanna, och varken bevisbar eller motbevisbar i så snart uppfyller följande två egenskaper:
* är tillräckligt stark, dvs kan koda alla avgörbara talteoretiska relationer
* är konsistent. Satsens upphovsman är . (sv)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 9257 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:b
| |
| dbp:p
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- In mathematical logic, Rosser's trick is a method for proving Gödel's incompleteness theorems without the assumption that the theory being considered is ω-consistent (Smorynski 1977, p. 840; Mendelson 1977, p. 160). This method was introduced by J. Barkley Rosser in 1936, as an improvement of Gödel's original proof of the incompleteness theorems that was published in 1931. While Gödel's original proof uses a sentence that says (informally) "This sentence is not provable", Rosser's trick uses a formula that says "If this sentence is provable, there is a shorter proof of its negation". (en)
- En rossersats för ett formellt system är en sats skapad med hjälp av fixpunktssatsen, sådan att Den informella betydelsen hos är Jag är sann om och endast om det för alla bevis för mig i finns ett kortare bevis för min negation. Alla rossersatser konstruerade på detta sätt är sanna, och varken bevisbar eller motbevisbar i så snart uppfyller följande två egenskaper:
* är tillräckligt stark, dvs kan koda alla avgörbara talteoretiska relationer
* är konsistent. Satsens upphovsman är . (sv)
- En logique mathématique, l’astuce de Rosser (en anglais Rosser’s trick) permet de démontrer un énoncé renforcé du premier théorème d'incomplétude de Gödel vu comme résultat d'indécidabilité, appelé parfois théorème de Gödel-Rosser, en l'étendant à des théories cohérentes qui ne sont pas forcément ω-cohérentes. John Barkley Rosser l'introduit dans un article de 1936, alors que la démonstration originale des théorèmes d'incomplétude de Gödel a été publiée en 1931. (fr)
- Em lógica matemática, o truque de Rosser é um método de prova de Teoremas da Incompletude de Gödel, sem o pressuposto de que a teoria a ser considerada é ω-consistente (Smorynski 1977, p. 840; Mendelson 1977, p. 160). Este método foi introduzido por J. Barkley Rosser, em 1936, como uma melhoria da prova original de Gödel dos teoremas de incompletude, que foi publicada em 1931. (pt)
|
| rdfs:label
|
- Astuce de Rosser (fr)
- Rosser's trick (en)
- Truque de Rosser (pt)
- Rossersats (sv)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
