| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, el teorema de Sarkovskii, anomenat en honor d', que el publicà el 1964, és un resultat sobre sistemes dinàmics discrets. Una de les implicacions del teorema és que si un sistema dinàmic discret a la té un de període 3, llavors ha de tenir punts periòdics de cada altre període. (ca)
- Der Satz von Sarkovskii ist ein Satz der Mathematik, der eine wichtige Aussage über die möglichen Perioden bei der Iteration einer stetigen Funktion macht. Ein Spezialfall des Satzes ist die Aussage, dass ein stetiges dynamisches System auf der reellen Geraden mit einem Punkt der Ordnung 3 bereits Punkte zu jeder Ordnung besitzt. Dies wird häufig kurz so formuliert, dass Periode 3 Chaos impliziert. (de)
- Sea una aplicación continua f : . Si esta función tiene un punto periódico de período k, entonces tiene puntos periódicos de todos los períodos inferiores a k según el orden "<<" siguiente: 1 << 2 << 4 << 8 << ... << 2n·7 << 2n·5 << 2n·3 << ... << 2·7 << 2·5 << 2·3 << ... 9 << 7 << 5 << 3 Este teorema es óptimo, es decir, si m << k según el orden precedente, existen aplicaciones continuas con puntos periódicos de periodo m pero sin punto periódico de período k.En particular, una función que presenta un punto x periódico de orden tres, es decir tal que: donde es la composición de las funciones, entonces presentará puntos periódicos de cualquier orden: Se dice que el periodo tres implica el caos, y esta propiedad es fundamental en la teoría del caos.Este corolario recibe el nombre de Teorema de Li y Yorke, matemáticos que redescubrieron en Estados Unidos parte del teorema ruso, que había pasado totalmente inadvertido en Occidente. El ejemplo fundamental es f(x)= a·x·(1 - x), con x en el intervalo [ 0; 1], y a en [0; 4]. Cuando a crece de 0 a 4, va apareciendo puntos periódicos de orden 2, luego 4, luego 8, 16, ... y finalmente 3. En las abcisas está el parámetro a. El período 3 aparece para a algo mayor que 3,8, justo al salir de la zona caótica (en gris). El teorema utiliza el que R es totalmente ordenado y unidimensional, no se aplica a los números complejos:La función f :C →C definida por f(z) = e2iπ/3·z es tal que todos los puntos del plano son periódicos de orden 3, pero de ningún otro orden (excepto 0 que es de orden 1) - f es una rotación de ángulo 120 grados o 2·π/3 radianes y no existe equivalentes de las rotaciones en una dimensión. (es)
- Le théorème de Charkovski, démontré par (en), mathématicien ukrainien, est un théorème de mathématiques portant sur l'itération des fonctions continues. Il donne des contraintes sur la présence de points périodiques lorsqu'on itère la fonction f, c'est-à-dire de points x0 tels que la suite récurrente définie par xn+1 = f(xn) correspondante soit périodique. Ce théorème fait partie des premiers exemples remarquables de la théorie des systèmes dynamiques, introduisant la notion de chaos. Sa popularité est telle qu'il se retient souvent sous la forme d'un « slogan », correspondant à un énoncé simplifié : 3-cycle implique chaos Il faut comprendre par là que toute fonction continue présentant un cycle de période 3 admet un cycle de période n pour tout entier n. (fr)
- In mathematics, Sharkovskii's theorem, named after Oleksandr Mykolaiovych Sharkovskii, who published it in 1964, is a result about discrete dynamical systems. One of the implications of the theorem is that if a discrete dynamical system on the real line has a periodic point of period 3, then it must have periodic points of every other period. (en)
- In matematica e fisica, il teorema di Sharkovsky è un risultato di estrema importanza nello studio delle orbite periodiche di un sistema dinamico discreto. Il teorema afferma che se si ha un sistema dinamico in cui la funzione di iterazione è una funzione continua avente dominio e immagine in un intervallo reale , allora se il sistema ammette un'orbita di periodo esso ammette anche orbite di periodo se precede in un particolare ordinamento detto ordinamento di Sharkovsky. (it)
- 동역학계 이론에서 샤르코우스키 정리(Шарковський 定理, 영어: Sharkovskii’s theorem)는 구간 위의 연속 사상이 가질 수 있는 주기점의 주기들의 집합을 분류하는 정리다. 이에 따르면, 가능한 주기들의 집합은 양의 정수들 위의 어떤 특정한 전순서의 꼬리이다. (ko)
- 数学において、の名にちなむシャルコフスキーの定理（シャルコフスキーのていり、英: Sharkovskii's theorem）は、離散力学系に関する一結果である。この定理の主張の一つとして、実数直線上の離散力学系が周期 3 の周期点を持つなら、その他のすべての周期の周期点も持つ、というものがある。 (ja)
- O Teorema de Sharkovsky é um resultado sobre sistemas dinâmicos discretos. Foi nomeado em homenagem a , que o publicou em 1964. Uma das implicações do teorema é que se um sistema dinâmico discreto na linha real tem um ponto periódico de período 3, então ele deve ter pontos periódicos de todos os outros períodos (pt)
- Twierdzenie Szarkowskiego – twierdzenie podane w 1964 r. przez ukraińskiego matematyka Aleksandra Mikołajewicza Szarkowskiego dotyczące występowania punktów okresowych dla ciągłych funkcji prostej rzeczywistej. Twierdzenie to jest również uogólnieniem twierdzenia Li-Yorke’a z 1975 r. (pl)
- Теоре́ма Шарко́вського — теорема з теорії динамічних систем, доведена в 1964 році Олександром Миколайовичем Шарковським. Теорема була першим загальним результатом теорії динамічних систем, при ітеруванні відображень відрізка в себе. Нехай функція f відображає відрізок [0,1] в себе. Як відомо з теореми про проміжне значення витоку (теорема Банаха про нерухому точку) така функція має нерухому точку (тобто таку точку x, що f(x) = x). Розглянемо такий порядок на множині натуральних чисел: 3 < 5 < 7 < 9 < … < 2•3 < 2•5 < 2•7 < 2•9 < … < 2²•3 < 2²•5 < 2²•7 < 2²•9 < … < 2^n < … < 2³ < 2² < 21 < 1 Тоді якщо у функції f є нерухома точка степеня k (тобто існує x такий, що f^k (x) = x, але f^i (x) ≠ x, i = 1, …, k-1, де f^k — композиція k функції f), то у цієї функції є нерухомі точки усіх степенів, які більші ніж k в цьому порядку. (uk)
- Порядок Шарковского — упорядочение натуральных чисел, связанное с исследованием периодических точек динамических систем на отрезке или на вещественной прямой. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, el teorema de Sarkovskii, anomenat en honor d', que el publicà el 1964, és un resultat sobre sistemes dinàmics discrets. Una de les implicacions del teorema és que si un sistema dinàmic discret a la té un de període 3, llavors ha de tenir punts periòdics de cada altre període. (ca)
- Der Satz von Sarkovskii ist ein Satz der Mathematik, der eine wichtige Aussage über die möglichen Perioden bei der Iteration einer stetigen Funktion macht. Ein Spezialfall des Satzes ist die Aussage, dass ein stetiges dynamisches System auf der reellen Geraden mit einem Punkt der Ordnung 3 bereits Punkte zu jeder Ordnung besitzt. Dies wird häufig kurz so formuliert, dass Periode 3 Chaos impliziert. (de)
- In mathematics, Sharkovskii's theorem, named after Oleksandr Mykolaiovych Sharkovskii, who published it in 1964, is a result about discrete dynamical systems. One of the implications of the theorem is that if a discrete dynamical system on the real line has a periodic point of period 3, then it must have periodic points of every other period. (en)
- In matematica e fisica, il teorema di Sharkovsky è un risultato di estrema importanza nello studio delle orbite periodiche di un sistema dinamico discreto. Il teorema afferma che se si ha un sistema dinamico in cui la funzione di iterazione è una funzione continua avente dominio e immagine in un intervallo reale , allora se il sistema ammette un'orbita di periodo esso ammette anche orbite di periodo se precede in un particolare ordinamento detto ordinamento di Sharkovsky. (it)
- 동역학계 이론에서 샤르코우스키 정리(Шарковський 定理, 영어: Sharkovskii’s theorem)는 구간 위의 연속 사상이 가질 수 있는 주기점의 주기들의 집합을 분류하는 정리다. 이에 따르면, 가능한 주기들의 집합은 양의 정수들 위의 어떤 특정한 전순서의 꼬리이다. (ko)
- 数学において、の名にちなむシャルコフスキーの定理（シャルコフスキーのていり、英: Sharkovskii's theorem）は、離散力学系に関する一結果である。この定理の主張の一つとして、実数直線上の離散力学系が周期 3 の周期点を持つなら、その他のすべての周期の周期点も持つ、というものがある。 (ja)
- O Teorema de Sharkovsky é um resultado sobre sistemas dinâmicos discretos. Foi nomeado em homenagem a , que o publicou em 1964. Uma das implicações do teorema é que se um sistema dinâmico discreto na linha real tem um ponto periódico de período 3, então ele deve ter pontos periódicos de todos os outros períodos (pt)
- Twierdzenie Szarkowskiego – twierdzenie podane w 1964 r. przez ukraińskiego matematyka Aleksandra Mikołajewicza Szarkowskiego dotyczące występowania punktów okresowych dla ciągłych funkcji prostej rzeczywistej. Twierdzenie to jest również uogólnieniem twierdzenia Li-Yorke’a z 1975 r. (pl)
- Порядок Шарковского — упорядочение натуральных чисел, связанное с исследованием периодических точек динамических систем на отрезке или на вещественной прямой. (ru)
- Sea una aplicación continua f : . Si esta función tiene un punto periódico de período k, entonces tiene puntos periódicos de todos los períodos inferiores a k según el orden "<<" siguiente: 1 << 2 << 4 << 8 << ... << 2n·7 << 2n·5 << 2n·3 << ... << 2·7 << 2·5 << 2·3 << ... 9 << 7 << 5 << 3 Este teorema es óptimo, es decir, si m << k según el orden precedente, existen aplicaciones continuas con puntos periódicos de periodo m pero sin punto periódico de período k.En particular, una función que presenta un punto x periódico de orden tres, es decir tal que: (es)
- Le théorème de Charkovski, démontré par (en), mathématicien ukrainien, est un théorème de mathématiques portant sur l'itération des fonctions continues. Il donne des contraintes sur la présence de points périodiques lorsqu'on itère la fonction f, c'est-à-dire de points x0 tels que la suite récurrente définie par xn+1 = f(xn) correspondante soit périodique. 3-cycle implique chaos Il faut comprendre par là que toute fonction continue présentant un cycle de période 3 admet un cycle de période n pour tout entier n. (fr)
- Теоре́ма Шарко́вського — теорема з теорії динамічних систем, доведена в 1964 році Олександром Миколайовичем Шарковським. Теорема була першим загальним результатом теорії динамічних систем, при ітеруванні відображень відрізка в себе. Нехай функція f відображає відрізок [0,1] в себе. Як відомо з теореми про проміжне значення витоку (теорема Банаха про нерухому точку) така функція має нерухому точку (тобто таку точку x, що f(x) = x). Розглянемо такий порядок на множині натуральних чисел: 3 < 5 < 7 < 9 < … < 2•3 < 2•5 < 2•7 < 2•9 < … < 2²•3 < 2²•5 < 2²•7 < 2²•9 < … < 2^n < … < 2³ < 2² < 21 < 1 (uk)
|
