| dbo:abstract
|
- V matematice topologická algebra A nad K je topologický vektorový prostor spolu se spojitým součinem který z toho dělá nad K. Unitální topologická algebra je .Příklad topologické algebry je algebra C[0,1] spojitých funkcí s reálnými hodnotami na uzavřeném jednotkovém intervalu [0,1],nebo víc obecně jakákoli Banachova algebra. Termín navrhl ; objevil se v titulu jeho doktorandské dizertace v roce 1931. Přirozená představa subprostoru v topologické algebře je tvořena (topologicky) uzavřenou . Topologická algebra A je generována podmnožinou S, pokud samotná A je nejmenší uzavřenou subalgebrou A, která obsahuje S. Například podle teorému Stoneho–Weierstrassa, množina {id[0,1]} obsahující jen funkci identity id[0,1] je generující množina Banachovy algebry C[0,1]. (cs)
- Eine topologische Algebra ist eine mathematische Struktur. Es handelt sich um eine Algebra, in der Regel über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, die eine Topologie trägt, so dass die algebraischen Operationen, das heißt die Addition, die Multiplikation und die skalare Multiplikation stetig sind. Derartige Algebren, deren prominenteste Vertreter Banachalgebren sind, werden in der Funktionalanalysis untersucht. (de)
- In mathematics, a topological algebra is an algebra and at the same time a topological space, where the algebraic and the topological structures are coherent in a specified sense. (en)
- 数学の函数解析学における位相線型環（いそうせんけいかん、英: topological algebra; 位相多元環、位相代数）は、位相体 K（普通は実数体 R または複素数体 C）上の線型環であって、位相を持ち、その位相のもとで線型環演算（つまり、加法、乗法、スカラー倍）が全て連続となるものを言う。 位相線型環の著しい代表例が函数解析学においてよく知られたバナッハ代数である。単位的かつ結合的な位相線型環は位相環を成す。位相線型環の部分構造としては、閉部分線型環を考えるのが自然である。特に、位相線型環 A の部分集合 S の生成する位相線型環とは、S を含む最小の閉部分線型環、すなわち S を含む閉部分線型環すべての交わりを言う。例えば実数直線 R 内の I に対して、ストーン–ヴァイアシュトラスの定理を用いれば、恒等函数 idI のみからなる一元集合がバナッハ代数 C(I) を生成することがわかる。 による造語で、自身の博士論文 (1931) の題目で用いられている。 (ja)
- Algebra topologiczna – przestrzeń liniowo-topologiczna z dodatkowym działaniem, nazywanym najczęściej mnożeniem, wraz z którym jest ona algebrą oraz działanie to jest ciągłe względem oryginalnej topologii. Niektórzy autorzy zakładają dodatkowo, że wyjściowa topologia musi spełniać warunek T1. Do typowych przykładów algebr topologicznych należą algebry Banacha (jak, na przykład, C*-algebry, algebry von Neumanna czy ogólniej algebry unormowane). Założenie ciągłości mnożenia jest stosunkowo silne – w przeciwieństwie do rzeczywistych czy zespolonych przestrzeni liniowych, w których zawsze można wprowadzić normę – istnieją algebry, które nie są topologizowalne, tzn. takie w których nie istnieje topologia typu T1 względem której wszystkie działania algebry są ciągłe. Gdy X jest nieskończenie wymiarową przestrzenią Banacha, to rodzina wszystkich opereratorów liniowych i ograniczonych na X z mocną topologią operatorową (tzw. SOT) bądź ze słabą topologią operatorową (tzw. WOT) nie jest algebrą topologiczną (mnożenie – w tym wypadku działanie składania operatorów – nie jest ciągłe). (pl)
- Топологічна алгебра — в математиці, це алгебра A над топологічним полем K яка є топологічним векторним простором та операція множення в алгебрі є неперервною (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 3919 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Eine topologische Algebra ist eine mathematische Struktur. Es handelt sich um eine Algebra, in der Regel über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, die eine Topologie trägt, so dass die algebraischen Operationen, das heißt die Addition, die Multiplikation und die skalare Multiplikation stetig sind. Derartige Algebren, deren prominenteste Vertreter Banachalgebren sind, werden in der Funktionalanalysis untersucht. (de)
- In mathematics, a topological algebra is an algebra and at the same time a topological space, where the algebraic and the topological structures are coherent in a specified sense. (en)
- 数学の函数解析学における位相線型環（いそうせんけいかん、英: topological algebra; 位相多元環、位相代数）は、位相体 K（普通は実数体 R または複素数体 C）上の線型環であって、位相を持ち、その位相のもとで線型環演算（つまり、加法、乗法、スカラー倍）が全て連続となるものを言う。 位相線型環の著しい代表例が函数解析学においてよく知られたバナッハ代数である。単位的かつ結合的な位相線型環は位相環を成す。位相線型環の部分構造としては、閉部分線型環を考えるのが自然である。特に、位相線型環 A の部分集合 S の生成する位相線型環とは、S を含む最小の閉部分線型環、すなわち S を含む閉部分線型環すべての交わりを言う。例えば実数直線 R 内の I に対して、ストーン–ヴァイアシュトラスの定理を用いれば、恒等函数 idI のみからなる一元集合がバナッハ代数 C(I) を生成することがわかる。 による造語で、自身の博士論文 (1931) の題目で用いられている。 (ja)
- Топологічна алгебра — в математиці, це алгебра A над топологічним полем K яка є топологічним векторним простором та операція множення в алгебрі є неперервною (uk)
- V matematice topologická algebra A nad K je topologický vektorový prostor spolu se spojitým součinem který z toho dělá nad K. Unitální topologická algebra je .Příklad topologické algebry je algebra C[0,1] spojitých funkcí s reálnými hodnotami na uzavřeném jednotkovém intervalu [0,1],nebo víc obecně jakákoli Banachova algebra. Termín navrhl ; objevil se v titulu jeho doktorandské dizertace v roce 1931. (cs)
- Algebra topologiczna – przestrzeń liniowo-topologiczna z dodatkowym działaniem, nazywanym najczęściej mnożeniem, wraz z którym jest ona algebrą oraz działanie to jest ciągłe względem oryginalnej topologii. Niektórzy autorzy zakładają dodatkowo, że wyjściowa topologia musi spełniać warunek T1. (pl)
|
| rdfs:label
|
- Topological algebra (en)
- Topologická algebra (cs)
- Topologische Algebra (de)
- 位相線型環 (ja)
- Algebra topologiczna (pl)
- Топологічна алгебра (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
