| dbo:abstract
|
- Nedotknutelné číslo je takové přirozené číslo, které nelze vyjádřit jako součet všech vlastních dělitelů jakéhokoliv přirozeného čísla (včetně čísla samotného). Například číslo 4 není nedotknutelné, neboť se rovná součtu vlastních dělitelů čísla 9 (1 + 3 = 4). Číslo 5 (číslo) je nedotknutelné, protože není součtem vlastních dělitelů žádného přirozeného čísla, jako součet přirozených čísel obsahujících i číslo 1 jej lze zapsat jediným způsobem (5 = 1 + 4), ovšem pokud je číslo dělitelné čtyřmi, je také dělitelné dvěma, takže 1+4 nemůže být součet vlastních dělitelů žádného čísla. Několik prvních nedotknutelných čísel je zde:2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290, 292, 304, 306, 322, 324, 326, 336, 342, 372, 406, 408, 426, 430, 448, 472, 474, 498... Posloupnost A005114 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences Nedotknutelných čísel existuje nekonečně mnoho, což dokázal Pál Erdős, ovšem není známo, zda existují jiná lichá nedotknutelná čísla než 5. Kromě čísel 2 a 5 také žádná další nejsou prvočísly. (cs)
- عدد غير ملموس (بالإنجليزية: Untouchable number) هو عدد صحيح طبيعي لا يمكن أن يكون مجموع القواسم النظيفة لعدد صحيح طبيعي ما. (ar)
- In der Zahlentheorie ist eine unberührbare Zahl (vom englischen untouchable number) eine positive ganze Zahl , die nicht als Summe aller echten Teiler irgendeiner positiven ganzen Zahl dargestellt werden kann (inklusive der unberührbaren Zahl selbst). Diese Zahlen kommen somit in keinen Inhaltsketten vor. Sie wurden erstmals von ʿAbd al-Qāhir al-Baghdādī (etwa im Jahr 1000) untersucht, der bemerkt hat, dass die beiden Zahlen 2 und 5 unberührbar sind. (de)
- Un número intocable es un entero que no puede ser expresado como la suma de todos los divisores propios de cualquier entero positivo (incluyendo el mismo número intocable). Es decir que estos números no se encuentran en la imagen de la función suma alícuota. Su estudio se remonta hacia al menos Abu Mansur al-Baghdadi (circa 1000 A. D.), el cual observó que el 2 y el 5 eran intocables. (es)
- En arithmétique, un nombre intouchable est un entier naturel qui ne peut pas être exprimé comme la somme des diviseurs stricts d'un entier quelconque. (fr)
- In teoria dei numeri, un numero intoccabile è un numero che non è la somma dei divisori propri di nessun altro numero, ovvero un intero n tale che l'equazione σ(x)-x=n, dove σ sta per la funzione sigma, non ammetta nessuna soluzione. Ad esempio, 4 non è intoccabile perché è la somma dei divisori di 9 escluso lo stesso 9 (4=1+3), mentre 5 lo è perché non è la somma dei divisori propri di alcun numero. I primi numeri intoccabili sono: 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290, 292, 304. (it)
- An untouchable number is a positive integer that cannot be expressed as the sum of all the proper divisors of any positive integer (including the untouchable number itself). That is, these numbers are not in the image of the aliquot sum function. Their study goes back at least to Abu Mansur al-Baghdadi (circa 1000 AD), who observed that both 2 and 5 are untouchable. (en)
- 불가촉 수(Untouchable Number)는 수학자 에르되시 팔에 의해 만들어진 개념으로, 어떤 자연수 의 진약수들의 합으로도 나타낼 수 없는 자연수 을 불가촉 수라고 한다. 예를 들어 4는 불가촉 수가 아닌데, 4는 9의 진약수 1과 3의 합으로 표현될 수 있기 때문이다. 또한 불가촉 수가 아닌 어떤 자연수는 진약수의 합으로 표현될 수 있는 수가 두 가지 이상 존재하는 경우도 있다. 처음 열 개의 불가촉 수의 목록은 다음과 같다. (OEIS의 수열 ) 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188 5는 유일한 홀수 불가촉 수로 생각되지만 증명되지 않았는데, 만약 골드바흐의 추측이 참이라면 증명이 된다. 또 이것이 증명 된다면 경우 2와 5를 제외한 모든 불가촉 수는 합성수라는 것도 역시나 자동으로 증명된다. 일단 예를 들어서 홀수 21에서 1을 빼면 20이 된다. 골드바흐의 추측에 의거하여 20을 두 소수의 합으로 나타내보면 3+17과 7+13으로 두 가지가 된다. 이 경우 각각 3×17=51은 진약수가 1, 3, 17이렇게 되고, 이를 더하면 21이며, 7×13=91일 때도 마찬가지로 91의 진약수는 1, 7, 13이고 이를 더하면 21 이렇게 되기 때문이다. 즉 이 말은 5보다 큰 홀수에서 1을 뺀 짝수를 두 소수 a, b의 합으로 나타내는 방식으로 표현될 수 있으연 해당 홀수는 a×b의 진약수 1, a, b의 합으로 나타낼 수 있으므로 불가촉 수가 될 수 없다는 이야기다. 단, 이때 두 소수 a, b는 반드시 서로 달라야 하기 때문에 원래의 골드바흐의 추측이 맞다는 사실만으로는 정확히 증명이 되지 않고, '6 보다 큰 모든 짝수는 서로 다른 두 소수의 합으로 표기될 수 있다'라는 좀 더 확장한 조건이 있어야 한다. 이것은 5가 유일한 홀수 불가촉 수가 확실하다는 사실을 증명을 하기 위한 충분한 조건일 뿐이다. 즉 골드바흐의 추측이 거짓이더라도 특정소수의 0제곱인 1부터 n제곱까지의 합과 2의 거듭제곱-1, 그리고 그 외의 약수가 6개 이상이면서 진약수의 총합이 홀수가 되는 수도 있으므로 5가 유일한 홀수 불가촉 수일 수도 있다는 말이다. 그리고 어떤 완전수도 불가촉 수가 될 수 없는데, 그 이유는 완전수의 정의가 자기 자신의 진약수의 합인 수이기 때문이다. 마찬가지로, 친화수나 사교수도 불가촉 수가 될 수 없다. 또한, 특정 소수의 0제곱부터 n제곱까지를 모두 더한 총합 즉 첫 항이 1이고 2의 거듭제곱 - 1을 포함한 등비가 소수인 등비수열의 합. 다시 말해 의 꼴(단, p는 소수)로 표현되고, p진법에서 1이 늘어선 형태를 하고 있는 수 역시 불가촉 수가 될 수 없다. 불가촉 수의 개수는 무한한데, 이것은 에르되시 팔에 의해 증명되었다. (ko)
- Een onaanraakbaar getal (Engels: untouchable number) is een natuurlijk getal dat niet gelijk is aan de som van alle echte delers van enig natuurlijk getal (ook niet die van het getal zelf). De echte delers van een getal zijn alle delers van het getal behalve het getal zelf, maar met inbegrip van 1. De som van alle delers van een getal wordt ook geschreven als de functie: waarin betekent dat een deler is van . De som van de echte delers van is dus . Het getal is dan een onaanraakbaar getal, indien er geen enkel natuurlijk getal bestaat waarvoor . Paul Erdős heeft bewezen dat er oneindig veel onaanraakbare getallen zijn. De eerste zijn: 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, ... (rij A005114 in OEIS) Het enige oneven getal in deze reeks is 5. Of er nog andere oneven onaanraakbare getallen zijn, is vooralsnog een onopgelost vraagstuk. Als een striktere versie van het vermoeden van Goldbach waar is (waarbij elk even getal groter dan 6 te schrijven valt als de som van 2 verschillende priemgetallen), zou dit betekenen dat 5 inderdaad het enige oneven onaanraakbaar getal is. Dat zou dan ook betekenen dat 2 en 5 de enige onaanraakbare priemgetallen zijn. Een perfect getal kan nooit onaanraakbaar zijn, omdat het gelijk is aan de som van zijn echte delers. Een onaanraakbaar getal kan nooit 1 meer zijn dan een priemgetal. Als een priemgetal is, heeft het kwadraat ervan immers als echte delers 1 en , dus is niet onaanraakbaar. (nl)
- Неприкоснове́нное число́ (англ. Untouchable number) — положительное целое число, которое не может быть выражено как сумма всех собственных делителей любого целого положительного числа (в том числе самого неприкосновенного числа). Например, число 4 не является неприкосновенным, так как оно равно сумме собственных делителей числа 9: 1 + 3 = 4. Число 5 является неприкосновенным, так как его нельзя выразить в виде суммы собственных делителей любого натурального числа: 5 = 1 + 4 — единственный способ, чтобы написать 5 в виде суммы различных натуральных чисел, включая 1, но если 4 — делитель числа, 2 также является его делителем, так что 1 + 4 не может быть суммой всех собственных делителей любого числа (так как перечень делителей должен содержать как 4, так и 2). Первые 53 неприкосновенных числа: 2, 5, 52, 88, , 120, 124, 146, 162, , , 210, 216, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 576, , , , , , Считается, что 5 — единственное нечётное число из неприкосновенных, но это не было доказано. Это должно следовать из немного усиленного варианта гипотезы Гольдбаха. Таким образом, представляется, что, кроме 2 и 5, все неприкосновенные числа составные. Совершенные числа не могут быть неприкосновенными, так как они могут быть выражены как сумма своих собственных делителей. Пал Эрдёш доказал, что множество неприкосновенных чисел бесконечно. Не существует неприкосновенных чисел, которые бы были на единицу больше, чем простое число, так как если р — простое число, то сумма собственных делителей р2 будет р + 1. Кроме того, не существует неприкосновенных чисел, за исключением 5, равных простому числу плюс три, так как если р — простое число, не равное двум, то сумма собственных делителей 2р будет р + 3. (ru)
- 不可及数（Untouchable Number）是这样的一些正整数，它们无法表示为任意一个正整数（包括自身）的全部真因數之和。 比如5就是不可及数。5可以表示為1+4，這是唯一加數中有1，且加数沒有重覆的分解方式。不過，如果4是某个数的因数，则2也是它的因数，因此1和4明显不能是任何一个数所有的正因子，2也必须包括进来。5=2+3的分解方式不包括1，因此也是不符要求的。别的分解方式必然包括相同的数，因此也不符合要求。 相反的，4就不是不可及數，因為4可以表示為1+3，這是9的正因子（不考慮9本身）的和，因此4不是不可及數。 在线数列百科OEIS的数列展示了递增排列的不可及数： 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290,292,304,306,…… 保罗·埃尔德什证明了不可及数有无穷多个。 人们相信5应该是不可及数中唯一的奇数，但这尚未获得证明。可以由稍强化的哥德巴赫猜想得到此推论。如果这个猜想成立，那么除了2和5，不可及数都应该是合数。 完全数显然不是不可及数：完全数正好等于自身所有因子之和。 梅森數显然不是不可及数：2的冪的真因數和正好等于梅森數。 質数進位由1組成的純位數显然不是不可及数：質数冪的真因數和等於質数進位由1組成的純位數。 不可及数不可能比质数多1：显然任何素数p的平方的因子之和为p+1。 不可及数不可能比质数多3：显然任何素数p的2倍的因子之和为p+3。 (zh)
- Недоторканне число (англ. Untouchable number) — додатне ціле число, яке не можна подати як суму всіх власних дільників будь-якого цілого додатного числа (зокрема й самого недоторканного числа). Наприклад, число 4 не є недоторканним, оскільки воно дорівнює сумі власних дільників числа 9: 1 + 3 = 4. Число 5 є недоторканним, адже його не можна подати у вигляді суми власних дільників будь-якого натурального числа: 5 = 1 + 4 — єдиний спосіб, щоб записати 5 у вигляді суми різних натуральних чисел, включно з 1, але, якщо 4 — дільник числа, то 2 також є його дільником, так що 1 + 4 не може бути сумою всіх власних дільників будь-якого числа (адже перелік дільників повинен містити як 4, так і 2). Перші 53 недоторканних числа: 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Вважають, що 5 — єдине непарне число з недоторканних, але це не доведено. Це повинно випливати з трохи посиленого варіанту гіпотези Гольдбаха. Таким чином, можливо, що, крім 2 і 5, всі недоторканні числа — складені. Досконалі числа не можуть бути недоторканними, адже вони можуть бути дорівнюють сумі своїх власних дільників. Пал Ердеш довів, що множина недоторканих чисел нескінченна. Не існує недоторканих чисел, які б були на одиницю більші, ніж просте число, оскільки, якщо р — просте число, то сума власних дільників р2 буде р + 1. Крім того, не існує недоторканих чисел, за винятком 5, які дорівнюють простому числу плюс три, оскільки, якщо р — просте число, не рівне 2, то сума власних дільників 2р буде р + 3. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- عدد غير ملموس (بالإنجليزية: Untouchable number) هو عدد صحيح طبيعي لا يمكن أن يكون مجموع القواسم النظيفة لعدد صحيح طبيعي ما. (ar)
- In der Zahlentheorie ist eine unberührbare Zahl (vom englischen untouchable number) eine positive ganze Zahl , die nicht als Summe aller echten Teiler irgendeiner positiven ganzen Zahl dargestellt werden kann (inklusive der unberührbaren Zahl selbst). Diese Zahlen kommen somit in keinen Inhaltsketten vor. Sie wurden erstmals von ʿAbd al-Qāhir al-Baghdādī (etwa im Jahr 1000) untersucht, der bemerkt hat, dass die beiden Zahlen 2 und 5 unberührbar sind. (de)
- Un número intocable es un entero que no puede ser expresado como la suma de todos los divisores propios de cualquier entero positivo (incluyendo el mismo número intocable). Es decir que estos números no se encuentran en la imagen de la función suma alícuota. Su estudio se remonta hacia al menos Abu Mansur al-Baghdadi (circa 1000 A. D.), el cual observó que el 2 y el 5 eran intocables. (es)
- En arithmétique, un nombre intouchable est un entier naturel qui ne peut pas être exprimé comme la somme des diviseurs stricts d'un entier quelconque. (fr)
- In teoria dei numeri, un numero intoccabile è un numero che non è la somma dei divisori propri di nessun altro numero, ovvero un intero n tale che l'equazione σ(x)-x=n, dove σ sta per la funzione sigma, non ammetta nessuna soluzione. Ad esempio, 4 non è intoccabile perché è la somma dei divisori di 9 escluso lo stesso 9 (4=1+3), mentre 5 lo è perché non è la somma dei divisori propri di alcun numero. I primi numeri intoccabili sono: 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290, 292, 304. (it)
- An untouchable number is a positive integer that cannot be expressed as the sum of all the proper divisors of any positive integer (including the untouchable number itself). That is, these numbers are not in the image of the aliquot sum function. Their study goes back at least to Abu Mansur al-Baghdadi (circa 1000 AD), who observed that both 2 and 5 are untouchable. (en)
- Nedotknutelné číslo je takové přirozené číslo, které nelze vyjádřit jako součet všech vlastních dělitelů jakéhokoliv přirozeného čísla (včetně čísla samotného). Například číslo 4 není nedotknutelné, neboť se rovná součtu vlastních dělitelů čísla 9 (1 + 3 = 4). Číslo 5 (číslo) je nedotknutelné, protože není součtem vlastních dělitelů žádného přirozeného čísla, jako součet přirozených čísel obsahujících i číslo 1 jej lze zapsat jediným způsobem (5 = 1 + 4), ovšem pokud je číslo dělitelné čtyřmi, je také dělitelné dvěma, takže 1+4 nemůže být součet vlastních dělitelů žádného čísla. (cs)
- 불가촉 수(Untouchable Number)는 수학자 에르되시 팔에 의해 만들어진 개념으로, 어떤 자연수 의 진약수들의 합으로도 나타낼 수 없는 자연수 을 불가촉 수라고 한다. 예를 들어 4는 불가촉 수가 아닌데, 4는 9의 진약수 1과 3의 합으로 표현될 수 있기 때문이다. 또한 불가촉 수가 아닌 어떤 자연수는 진약수의 합으로 표현될 수 있는 수가 두 가지 이상 존재하는 경우도 있다. 처음 열 개의 불가촉 수의 목록은 다음과 같다. (OEIS의 수열 ) 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188 불가촉 수의 개수는 무한한데, 이것은 에르되시 팔에 의해 증명되었다. (ko)
- Een onaanraakbaar getal (Engels: untouchable number) is een natuurlijk getal dat niet gelijk is aan de som van alle echte delers van enig natuurlijk getal (ook niet die van het getal zelf). De echte delers van een getal zijn alle delers van het getal behalve het getal zelf, maar met inbegrip van 1. De som van alle delers van een getal wordt ook geschreven als de functie: waarin betekent dat een deler is van . De som van de echte delers van is dus . Het getal is dan een onaanraakbaar getal, indien er geen enkel natuurlijk getal bestaat waarvoor . (nl)
- Неприкоснове́нное число́ (англ. Untouchable number) — положительное целое число, которое не может быть выражено как сумма всех собственных делителей любого целого положительного числа (в том числе самого неприкосновенного числа). Первые 53 неприкосновенных числа: 2, 5, 52, 88, , 120, 124, 146, 162, , , 210, 216, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 576, , , , , , Пал Эрдёш доказал, что множество неприкосновенных чисел бесконечно. (ru)
- Недоторканне число (англ. Untouchable number) — додатне ціле число, яке не можна подати як суму всіх власних дільників будь-якого цілого додатного числа (зокрема й самого недоторканного числа). Наприклад, число 4 не є недоторканним, оскільки воно дорівнює сумі власних дільників числа 9: 1 + 3 = 4. Число 5 є недоторканним, адже його не можна подати у вигляді суми власних дільників будь-якого натурального числа: 5 = 1 + 4 — єдиний спосіб, щоб записати 5 у вигляді суми різних натуральних чисел, включно з 1, але, якщо 4 — дільник числа, то 2 також є його дільником, так що 1 + 4 не може бути сумою всіх власних дільників будь-якого числа (адже перелік дільників повинен містити як 4, так і 2). (uk)
- 不可及数（Untouchable Number）是这样的一些正整数，它们无法表示为任意一个正整数（包括自身）的全部真因數之和。 比如5就是不可及数。5可以表示為1+4，這是唯一加數中有1，且加数沒有重覆的分解方式。不過，如果4是某个数的因数，则2也是它的因数，因此1和4明显不能是任何一个数所有的正因子，2也必须包括进来。5=2+3的分解方式不包括1，因此也是不符要求的。别的分解方式必然包括相同的数，因此也不符合要求。 相反的，4就不是不可及數，因為4可以表示為1+3，這是9的正因子（不考慮9本身）的和，因此4不是不可及數。 在线数列百科OEIS的数列展示了递增排列的不可及数： 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290,292,304,306,…… 保罗·埃尔德什证明了不可及数有无穷多个。 人们相信5应该是不可及数中唯一的奇数，但这尚未获得证明。可以由稍强化的哥德巴赫猜想得到此推论。如果这个猜想成立，那么除了2和5，不可及数都应该是合数。 完全数显然不是不可及数：完全数正好等于自身所有因子之和。 梅森數显然不是不可及数：2的冪的真因數和正好等于梅森數。 質数進位由1組成的純位數显然不是不可及数：質数冪的真因數和等於質数進位由1組成的純位數。 (zh)
|
