**基于 MATLAB 的改进带记忆模拟退火算法求解 TSP 问题**
一、引言
旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是运筹学中的经典问题之一。该问题旨在寻
找访问一系列城市并返回起点的最短可能路径，其中每个城市仅访问一次。由于 TSP 问题的 NP 难度
，传统的求解方法往往难以在复杂城市网络中找到最优解。为了克服这一难题，本文提出了一种基于
MATLAB 的改进的带记忆模拟退火算法，用于求解 TSP 问题。
二、算法原理
1. 模拟退火算法：模拟退火是一种启发式搜索算法，通过模拟物理退火过程来寻找问题的近似最优
解。它能够在搜索过程中接受较差的解，从而避免陷入局部最优。
2. 带记忆功能：传统的模拟退火算法在迭代过程中不保留历史信息。为了改进这一点，我们增加了
记忆功能，将历史上的优秀解存储起来，并在后续的搜索中加以利用。
3. 多普勒型降温曲线：为了描述迭代过程中的降温过程，我们采用了多普勒型降温曲线。这种降温
曲线能够根据迭代进程动态调整降温速率，从而更好地平衡搜索的广度与深度。
三、算法实现
在 MATLAB 中，我们编写了主文件“duoci.m”，以及相应的辅助函数和模块。整个算法的实现过程如
下：
1. 初始化：设定初始温度、降温速率、最低温度等参数，并随机生成初始解。
2. 迭代过程：进入循环，在每个温度下进行退火操作。
a. 生成新解：在当前解的基础上进行微扰，生成新的解。
b. 评估：计算新解与当前解的目标函数值（即路径长度）。
c. 接受或拒绝：根据 Metropolis 准则决定是否接受新解。如果新解更优，则无条件接受；否则
，以一定概率接受。
d. 更新记忆：将优秀解存储到记忆中。
e. 降温：按照多普勒型降温曲线降低温度。
3. 结束条件：当温度降至最低温度或达到最大迭代次数时，结束算法，输出当前解作为近似最优解
。
四、测试与结果分析
我们使用中国 31 个城市、64 个城市、144 个城市以及 ATT48 城市的数据集对算法进行了测试。此
外，用户也可以自行输入数据进行测试。测试结果表明，该算法的求解结果基本达到了当前最优水平
。
