用 Python 进行时间序列分析与预测.pdf

引言 本文主要利用 Python 进行时间序列分析常见算法的运算和展示。系统得介绍了时间序列分 析常见算法（AR、MA、ARMA、ARIMA、SARIMA、ARCH、GARCH）及其之间的联系与区别。时间 序列分析试图理解过去并预测未来。通过时间序列分析技术，我们可以更好地了解已经发生 的事情，并对未来做出更好，更有利的预测。 基础 时间序列是按时间顺序索引（列出或绘制图形）的一系列数据点。 平稳性是我们关注的重点。平稳的时间序列易于预测，因为我们可以假设未来的统计属性与 当前的统计属性相同或成比例。我们在时间序列分析中使用的大多数模型都假设协方差平稳 性。这意味着这些模型预测的描述性统计量（例如均值，方差和相关性）仅在时间序列稳定 时才是可靠的，否则就无效。 我们一般遇到的大多数时间序列并不是固定不变的。因此，时间序列分析需要我们确定要预 测的序列是否平稳，如果不是，我们必须找到方法对其进行变换以使其平稳（比如差分）。 自相关：本质上，当我们对时间序列建模时，我们将序列分解为三个部分：趋势，季节性/ 周期性和随机性。随机分量称为残差或误差。这只是我们的预测值和观察值之间的差异。序 时间序列分析是一种统计技术，主要用于分析和预测按时间顺序排列的数据序列。在Python中，有许多强大的库，如`pandas`、`statsmodels`和`forecast`，可以帮助我们进行时间序列分析与预测。本文将深入探讨时间序列分析的常用算法，并以Python为例，展示如何实现这些算法。 我们要理解时间序列的基础概念。时间序列是一系列数据点，按照时间的先后顺序排列，通常用于记录某个特定变量随时间变化的情况。在分析时间序列时，一个关键的概念是“平稳性”。如果一个时间序列是平稳的，它的统计特性（如均值、方差和自相关函数）不会随时间改变，这使得预测变得更加简单。然而，实际中遇到的时间序列往往非平稳，因此我们需要进行预处理，比如差分，来使序列变得平稳，以便于后续的分析。 接下来，我们将讨论几种基本的时间序列模型： 1. **自回归模型 AR(p)**：AR模型假设当前的观测值是过去p期观测值的线性组合加上随机误差。模型形式为：y_t = c + φ_1*y_{t-1} + φ_2*y_{t-2} + ... + φ_p*y_{t-p} + ε_t，其中φ_i表示自回归系数，ε_t是误差项。 2. **移动平均模型 MA(q)**：MA模型假设当前的观测值是过去q期误差项的线性组合。模型形式为：y_t = c + θ_1*ε_{t-1} + θ_2*ε_{t-2} + ... + θ_q*ε_{t-q} + ε_t，其中θ_i是移动平均系数。 3. **自回归移动平均模型 ARMA(p, q)**：结合了AR和MA模型的特点，即当前的观测值是过去p期自回归项和过去q期误差项的线性组合。 4. **自回归综合移动平均模型 ARIMA(p, d, q)**：在ARMA模型的基础上加入了差分操作，可以处理非平稳时间序列。d是差分阶数，p和q分别对应AR和MA模型的参数。 5. **自回归条件异方差模型 ARCH(p)**：ARCH模型考虑了误差项的方差随时间变化的情况，特别适合捕捉金融市场的波动性。 6. **广义自回归条件异方差模型 GARCH(p, q)**：是ARCH模型的扩展，不仅考虑过去的残差平方，还考虑了过去方差的影响，更全面地描述了波动性的动态过程。 以SARIMA模型为例，它是在ARIMA模型基础上加入了季节性因素，常用于具有明显季节模式的时间序列。在实际应用中，我们需要找到最佳的模型参数（p, d, q, P, D, Q, s），其中P和Q是季节性AR和MA的参数，D是季节性差分阶数，s是季节长度。 实现SARIMA模型预测通常包括以下步骤： 1. **数据集**：收集和整理时间序列数据，使用`pandas`库进行数据预处理和加载。 2. **求解最优参数**：可以使用`auto_arima`函数从`forecast`库自动搜索最优的ARIMA参数，或者通过信息准则（如AIC、BIC）手动尝试不同参数组合。 3. **模型检验**：建立SARIMA模型后，应检查残差图和自相关图，确保模型没有遗漏重要的自回归项或移动平均项，且残差是白噪声。 4. **模型预测**：训练模型后，使用`forecast()`函数进行未来时期的预测，并计算预测的均方误差（MSE）或其他评估指标以评估模型的性能。 Python提供了丰富的工具进行时间序列分析，通过理解不同模型的工作原理，选择合适的方法，我们可以对历史数据进行深入分析，并有效地预测未来趋势。在实践中，结合业务背景和数据特性，灵活运用这些模型，可以为决策提供有力支持。