2025 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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D 题 矿井突水水流漫延模型与逃生方案
矿井水灾是矿山安全开采生产“五大灾害”之首，易造成重大人员伤亡和财产损失。由
于矿井水文地质条件复杂，矿井水灾害事故难以避免。当水灾发生时，若能快速推演出突水
水流的漫延过程，制订科学的救灾方案和逃生线路，就能降低涉险人员的危险性，减少经济
损失。
矿井巷道系统根据矿藏分布和矿脉走向布局，通常形成复杂的立体交叉三维网络结构。
巷道断面存在多种类型（如矩形、拱形、梯形等），本赛题仅考虑矩形断面，断面底边与水
平面平行，如图 1(a)所示。一段巷道用其两端断面底边中点的连线来表示，如图 1(b)所示的
巷道用线段 𝐴𝐵 表示。
(a) 矩形巷道断面 (b) 一段巷道
图 1 巷道段的三维示意图
图 2 是一个矿井巷道网络的示意图，其中黑点表示巷道断面底边的中点，红点表示矿井
网络的出入口，两点之间的线段表示矿井的一段巷道。附件 1 和附件 2 给出了两个不同的矿
井巷道网络数据。
图 2 矿井巷道网络示意图
假设巷道的断面是宽 4 m，高 3 m 的矩形，突水水流以 0.1 m 的初始水位（水流首次到
达后能够保持的高度）向前漫延。当水流漫延到巷道的分叉节点处时，水流向水平巷道和下
行巷道平均分流，且初始水位不变。以开始突水时间为零时刻，各突水点的突水量均为 30
m
3
⁄min。
请建立数学模型，解决以下问题：
出入口 1
出入口 2
𝐴
𝐵
