使用python实现蒙特卡洛模拟代码

蒙特卡洛模拟：假设我们要通过随机点生成估算单位圆的面积，再通过单位圆面积与正方形面积的比例来估算π值。单位圆是半径为1的圆，其面积为 π×r2，半径为1时面积即为π。我们在正方形范围内生成大量随机点，判断落入圆内的点数与总点数的比例，这个比例接近 π/4​，进而推算出π。 · 生成随机点： · x 和 y 是在 [−1,1][-1, 1][−1,1] 范围内生成的随机数，表示点的坐标。这些点均匀分布在边长为 2 的正方形内。 · 计算是否在圆内： · 使用公式 x2+y2≤1\sqrt{x^2 + y^2} \leq 1x2+y2​≤1 来判断点是否落在单位圆内。如果点的到原点的距离小于等于1，则该点位于圆内。 · 估算π值： · 圆内点的数量与总点数量的比例 \frac{\text{inside_circle}}{\text{total_samples}} \approx \frac{\pi}{4}。因此，π的估计值为该比例乘以4。 · 绘制结果： · 使用 matplotlib 绘制散点图，绿色表示圆内的点，红色表示圆外的点。