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Mathematica基本使用手册
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Mathematica基本使用手册 Mathematica基本使用入门 Mathematica 是一个庞大且复杂的系统。它内置几千个函数,能完成科学、数学、工程等学科中的各 种工作,包括数值和符号计算,编程,数据分析,知识表达,和信息可视化。在这个入门章节 里,我们将通过一些各领域的编程及计算范例去感受其广度和深度。章末会介绍一些入门话题,包 括如何输入并运行表达式,如何处理错误,以及如何通过文档系统获得帮助。
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Mathematica
简介
Mathematica 是一个庞大且复杂的系统。它内置几千个函数,能完成科学、数学、工程等学科中的各
种工作,包括数值和符号计算,编程,数据分析,知识表达,和信息可视化。在这个入门章节
里,我们将通过一些各领域的编程及计算范例去感受其广度和深度。章末会介绍一些入门话题,包
括如何输入并运行表达式,如何处理错误,以及如何通过文档系统获得帮助。本章对于已经熟悉
Mathematica 的用户来说,略读一下即可。
1.1 基本操作概述
数值和符号计算
在基础阶段,可以把 Mathematica 当作一个复杂的计算器来用。你可以输入数学表达式并计算它们
的值。
In[1]:=
2.0 10
10
10
Out[1]=
3.5987 10
6
你可以将结果存储在内存里以便在后续的计算中使用。例如,下面的三个输入算出了以半光速移动
的物体的洛仑兹因数。
In[2]:=
c 299 792 458
Meter
Second
;
In[3]:=
v
c
2
Out[3]=
149 896 229
M
eter
Second
In[4]:=
N 1
v
2
c
2
Out[4]=
0.866025
Mathematica 与计算器和简单的计算机程序不同之处在于它能得出精确的结果并且能计算至任意的精
度。
In[5]:=
1
2
1
3
1
5
1
7
1
11
1
13
Out[5]=
40 361
30 030
In[6]:=
2^1024
Out[6]=
179 769 313 486 231 590 772 930 519 078 902 473 361 797 697 894 230 657 273 430 081
157 732 675 805 500 963 132 708 477 322 407 536 021 120 113 879 871 393 357 658 789
768 814 416 622 492 847 430 639 474 124 377 767 893 424 865 485 276 302 219 601 246
094 119 453 082 952 085 005 768 838 150
682 342 462 881 473 913 110 540 827 237 163
350 510 684 586 298 239 947 245 938 479
716 304 835 356 329 624 224 137 216
In[7]:=
NSin2017 2
15
,40
Out[7]=
0.9999999999999999785677712610609832590685

Mathematica 最引人注意的一个特征就是操作和计算符号表达式的能力。例如,你可以因式分解一个
多项式或者化简三角表达式。
In[8]:=
Factorx
7
1
Out[8]=
1 x1 x x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
In[9]:=
TrigReduceSin3
5
Out[9]=
1
16
10 Sin3 5 Sin9 Sin15
你可以利用对表达式所含变量的假设进行化简。比如,假设 k 是整数,则 sin(2 pk + x)化简为
sin(x)。
In[10]:=
Assumingk Integers, SimplifySin2 k x
Out[10]=
Sinx
也存在用来解方程组的函数,例如下面就求得了一个 2阶符号线性方程组的解。
In[11]:=
LinearSolve
a
11
a
12
a
21
a
22
,
x
1
x
2
Out[11]=
a
22
x
1
a
12
x
2
a
12
a
21
a
11
a
22
,
a
21
x
1
a
11
x
2
a
12
a
2
1
a
1
1
a
2
2
你可以求解微分方程并绘图,比如一个表征线性阻尼摆的系统。
In[12]:=
soln DSolvey''x 2 y'x 30 yx 0, y0 1, y'0 1 2, yx, x
Out[12]=
yx
1
58
x
58 Cos 29 x 3 29 Sin 29 x
In[13]:=
Plotyx. soln, x,0,5, PlotRange All
Out[13]=
1 2 3 4 5
-0.5
0.5
1.0
你可以建立并处理分段函数。
In[14]:=
sincx_ Piecewise1, x 0, Sinxx
Out[14]=
1x 0
Sinx
x
True
In[15]:=
Integrate
sincx
2
x
, x
Out[15]=
CosIntegralx
2
2
Sinx
2
2x
2
2 PwM 1.nb

符号化的一个好处就是你可以迅速的看到当前的公式和算法。例如,这里算出了本金500美元期数
36下的现值,其中实际利率用一个符号值表示。
In[16]:=
presentValue TimeValueAnnuity500, 36, r,0
Out[16]=
500 1 1 r
36
r 1 r
36
图表清晰地显示了利率与年金的现值之间的关系。
In[17]:=
PlotpresentValue, r, 0.0, 0.10
Out[17]=
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
事实上,符号表达式是非常通用的对象——可以像使用任意表达式一样使用它们。
In[18]:=
Factor
7
1
Out[18]=
1 1
2
3
4
5
6
In[19]:=
RotateStyle"Mathematica", "Text", 45 Degree
Out[19]=
图形与可视化
对函数或数据集的可视化通常能提供对其结构和性质更深入的洞悉。Mathematica 有着广泛的可视化
能力,包括函数及数据集的2维和3维绘图,二元函数的等高图和密度图,数据的柱状图、直方图以
PwM 1.nb 3

及其他各种图表和其他专业领域的函数,统计分析、金融分析、小波等等。此外,就如我们在第
10章所要介绍的,通过 Mathematica 的编程语言,可以利用一些基本元素“自底而上”地构建图形。
这是矢量场 {cos(1 - x + y
2
), sin(1 + x
2
- y)} 的流线图。
In[20]:=
strm StreamPlotCos 1 x y
2
, Sin1 x
2
y, x, 3, 3,
y, 3, 3, Frame None
Out[20]=
这个图可以当成一个符号表达式在其他表达式中使用,比如一个表面上的纹理。
In[21]:=
Plot3DSin1 x y
2
, x, 3, 3, y, 3, 3, PlotStyle Texturestrm,
Mesh None
Out[21]=
当然,你通常遇到的是待分析和可视化的离散数据。这里我们导入一些同位素数据,并画出所有稳
定同位素的原子量和结合能之间的关系。
4 PwM 1.nb
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