汽车加油问题 对于给定的n和k个加油站位置，编程计算最少加油次数。

### 汽车加油问题分析 #### 问题背景 在本问题中，我们需要解决的是一个经典的计算机科学问题：如何在给定汽车满油时的最大行驶距离 \( n \) 公里以及一系列加油站的位置的情况下，计算出从起点到终点所需的最少加油次数。此问题涉及到贪心算法的应用，并且可以通过具体的编程实现来解决实际问题。 #### 问题描述 一辆汽车加满油后可以行驶 \( n \) 公里，旅途中存在多个加油站。现在的问题是如何设计一种有效的算法，以确定汽车应当在哪几个加油站进行加油，从而使得整个旅途中的加油次数达到最少。同时，还需要证明所设计的算法能够找到最优解。 #### 输入说明 输入的数据由多组测试数据组成，每组测试数据的第一行包含两个正整数 \( n \) 和 \( k \)，其中 \( n \) 表示汽车满油时的最大行驶距离（单位为公里），\( k \) 表示途中的加油站数量。接下来的一行包含 \( k + 1 \) 个整数，分别表示相邻两个加油站（包括起始点和终点）之间的距离。 #### 输出说明 对于每组输入数据，输出一行表示最少加油次数的结果。如果无法到达目的地，则输出 "No Solution"。 #### 示例 **输入样例：** ``` 7 7 1 2 3 4 5 1 6 6 ``` **输出样例：** ``` 4 ``` #### 解决方案思路 为了找到最少加油次数的解决方案，我们可以采用以下步骤： 1. **初始化变量**：设置一个变量 `sum` 来记录总的加油次数。 2. **遍历加油站**：从起点开始，遍历每一个加油站，计算从当前加油站到下一个加油站的距离。 3. **判断是否需要加油**：如果当前位置到下一个加油站的距离超过了汽车的满油行驶距离，则必须在当前位置加油。 4. **更新位置**：如果在当前位置加油，则将当前位置更新为下一站点，并将 `sum` 增加 1。 5. **循环处理**：重复以上步骤，直到到达目的地或无法继续前行。 #### 代码实现 ```cpp #include<iostream> #include<vector> using namespace std; int a[1000]; // 函数用于计算最少加油次数 int g(vector<int> x, int n) { int i, j, s; int sum = 0; int k = x.size(); // 验证每个加油站之间的距离是否都小于汽车的最大行驶距离 for (j = 0; j < k; j++) { if (x[j] > n) { cout << "No Solution!" << endl; return -1; } } // 计算加油次数 for (i = 0, s = 0; i < k; i++) { s += x[i]; if (s > n) { sum++; s = x[i]; } } return sum; } int main() { int i, n, k, tmp; vector<int> x; cin >> n >> k; for (i = 0; i <= k; i++) { cin >> a[i]; x.push_back(a[i]); } tmp = g(x, n); if (tmp != -1) { cout << tmp << endl; } return 0; } ``` #### 总结 通过上述算法，我们不仅可以有效地解决汽车加油问题，还可以确保找到最少加油次数的方案。这种方法不仅简单高效，而且具有很好的实用价值。