LDA漫游指南_第三四章.pdf

### LDA漫游指南_第三四章.pdf #### 第3章 LDA的Gibbs Sampling推导 **3.1 Unigram假设** 本章节主要介绍了Unigram假设的基础知识及其与Latent Dirichlet Allocation (LDA)之间的联系。Unigram模型是一种简单的语言模型，它假定文档中的每个单词都是独立抽取的，且每个单词出现的概率只与其自身的概率有关，而与其他单词无关。 - **基本概念**： - **i.i.d.**：独立同分布(independently and identically distributed)，表示文档中的单词是独立地从同一分布中抽取的。 - **多项式分布**：一种统计分布，用于表示从多个类别中抽取样本的概率。在一个文档中，每个单词都可以看作是从一个特定的多项式分布中抽取的。 - **词袋模型**(Bag-of-Words Model)：一种文本表示方法，它忽略了文本中的词汇顺序和语法结构，只考虑词汇出现的频率。 - **数学表达**： - 假设文档D由N个单词组成，其中单词v_i出现n(v_i)次，则文档D的生成概率P(D)可以通过以下方式计算： \[ P(D|p) = \prod_{v_i \in V} p(v_i)^{n(v_i)} \] - 其中，\( p(v_i) \) 表示单词v_i出现的概率，\( V \) 是词汇表的大小。 - **Unigram模型的概率图模型**：通过一个具有V个面的骰子来模拟文档的生成过程，每个面代表一个单词，每个面的概率为 \( p(v_i) \)。 **3.2 Latent Dirichlet Allocation Intro** LDA是一种基于概率的机器学习模型，用于对文档进行主题建模。LDA模型的核心思想是在文档中存在隐藏的主题，并且每个文档是由这些主题混合而成的。 - **图模型表示**： - **盘子表示法**(Plate Notation)：用于表示随机变量之间关系的一种图形化方法。在LDA模型中，盘子表示法清晰地展示了各个变量之间的关系。 - 变量说明： - M：文档数量。 - K：主题数量。 - V：词汇表大小。 - \( \theta_m \)：文档m的主题分布。 - \( \phi_k \)：主题k的词汇分布。 - α：文档主题分布的Dirichlet先验参数。 - β：主题词汇分布的Dirichlet先验参数。 - w：观测到的单词。 - **LDA模型的生成过程**： 1. 对于每篇文档m： - 从Dirichlet分布Dir(α)中抽取主题分布\( \theta_m \)。 2. 对于每个主题k： - 从Dirichlet分布Dir(β)中抽取词汇分布\( \phi_k \)。 3. 对于文档m中的每个单词w： - 从主题分布\( \theta_m \)中抽取一个主题z。 - 从对应的词汇分布\( \phi_z \)中抽取单词w。 - **Smoothed版本LDA**：通常情况下，LDA模型会有一些平滑处理，以避免某些词汇的概率为零。这通常通过在Dirichlet分布的参数中添加小常数来实现。 **3.3 Gibbs Sampling推导** - **Dirichlet分布**：作为一种先验分布，用于对多项式分布的参数进行建模。它是一种多变量扩展的Beta分布，广泛应用于贝叶斯统计中。 - **后验分布**：在贝叶斯框架下，先验分布结合数据后的更新结果称为后验分布。在LDA模型中，后验分布通常用于估计未知参数。 - **Gibbs Sampling**：一种马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)算法，用于从复杂的联合分布中抽样。在LDA模型中，Gibbs Sampling被用来估计主题分布和词汇分布。 通过上述介绍可以看出，Unigram假设和LDA模型都是基于概率的模型，它们都试图从文档集合中提取有意义的信息。Unigram假设提供了基础的语言模型，而LDA模型则在此基础上引入了主题的概念，使得我们可以更深入地理解文档集的内容结构。通过Gibbs Sampling等技术，我们能够有效地对这些模型进行推断，从而实现对文档集的有效分析和主题挖掘。