相量法是电路分析中的一种重要工具，尤其在处理交流电路问题时，它能将复杂的正弦函数关系简化为复数运算。本章主要讲解了相量法的基本概念和应用。
相量是复数在电路分析中的具体体现，用以描述交流电的幅度和相位。在电工学中，通常用 i 表示电流，为了避免与复数的虚部混淆，引入了 j 作为复数单位。复数可以表示为 a+bj 的形式，其中 a 是实部，b 是虚部。在极坐标中，复数可以用模（幅值）r 和幅角（相位）θ 来表示，即 F = r(cosθ + jsinθ)，这里的 θ 就是复数 F 的辐角，可以通过 arg(F) 求得。
利用指数形式，可以将 e^x 的 Maclaurin 公式中的 x 替换为 jx，得到 e^(jwt)，通过展开式可以证明复数的指数形式与三角函数的关系，即 e^(jwt) = cos(ωt) + jsin(ωt)。这表明复数乘以旋转因子 ejθ 实际上是实现了相位的平移。
复数的运算遵循特定规则：加减运算在代数形式下进行，类似于向量的平行四边形法则；乘法规则为模相乘、角相加；除法规则是模相除、角相减。此外，±j 和 -1 被称为旋转因子，它们在相量运算中起到关键作用。
在交流电路中，有效值的概念用来衡量交流电流与直流电流在相同时间内产生相同热量的能力。对于正弦电流，其有效值可以通过峰值乘以平方根下的 2/π 得到。两个同频率的正弦量相位差为初相之差，并限制在 -π 到 π 之间。
相量法的核心是将正弦电流转化为复数表示，这样就可以直接对它们进行加减、求导和积分操作，而结果依然保持为同频率的正弦形式。求导时，频率不变，相位增加 90°，对应相量乘以 jω；积分后，相位减少 90°，对应相量乘以 -j/ω。
基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）在相量法中依然有效。对于电阻，电压和电流的相位相同，相量关系为 U = R*i；电感上，电压超前电流 90°，表达式为 U_L = jωL*i；电容上，电压滞后电流 90°，表达式为 U_C = -1/(jωC)*i。由此引出了感抗（XL = ωL）和容抗（XC = 1/(ωC)）的概念，它们分别代表电感和电容对电流的阻碍程度。
感抗与频率成正比，电感通低频、阻高频；容抗与频率成反比，电容通高频、隔低频。当电路包含线性受控源时，控制量和受控量的相量形式可以通过相应的相量替换来描述。
相量法为解决交流电路问题提供了一种简洁的数学工具，通过复数运算可以更直观地理解和分析电路中的电压、电流关系，特别是在含有电感和电容的复杂网络中，相量法的应用能够有效避免直接处理正弦函数带来的困难。
