FIR滤波器的matlab仿真与VHDL实现

### FIR滤波器的MATLAB仿真与VHDL实现 #### 概述 本文档旨在详细介绍基于分布式算法的FIR（Finite Impulse Response）平方根升余弦多相滤波器的设计、仿真及其VHDL实现的过程。该滤波器在通信系统中具有广泛的应用，尤其是在数字信号处理领域。通过MATLAB进行仿真验证，并使用VHDL语言在FPGA（Field Programmable Gate Array）平台上实现硬件逻辑，从而满足高速数字通信系统的要求。 #### 实验要求与参数设定 本实验设计的FIR根升余弦滤波器参数如下： 1. **滤波器类型**：平方根升余弦FIR滤波器 2. **阶数**：32 3. **信号传输速率**：8.448 Mbps 4. **过采样点数**：4 Points/bit 5. **升余弦系数**：0.6 #### 实验原理 在通信系统中，过采样与滤波器的多相实现是非常重要的技术手段。过采样是指在源信号的基础上增加采样频率，提高信号的分辨率，以便更好地进行后续的滤波处理。多相实现则是一种高效的滤波器实现方法，它能够显著降低滤波器的计算复杂度。 #### 过采样与滤波器的多相实现 过采样与滤波器的多相实现在通信系统中十分关键。以本实验为例，将信号经4倍过采样后得到的新序列，再通过一个冲击响应为特定函数的FIR低通滤波器，得到输出序列。对于过采样后的信号，其在任意时刻的值可通过公式(1)计算得出。 \[ y(n) = \sum_{m=0}^{M-1} x(nI-m)h(m) \] 其中，\(x(n)\)是经过I倍过采样后的信号，\(h(m)\)是滤波器的冲击响应，\(y(n)\)是输出信号，\(I\)是过采样的倍数。根据这个原理，对于4倍过采样的信号，原32阶滤波器可以被分解成4个8阶的子滤波器来实现，每个子滤波器对应原滤波器的一部分系数。 #### FIR滤波器的分布式算法实现 分布式算法是实现FIR滤波器的一种高效方法。通过这种方法，可以将滤波器的卷积过程分解为多个简单的二进制乘加运算，极大地减少了计算量。具体来说，对于输入数据\(x(n)\)，若其为B位宽，则卷积可以通过公式(8)表示： \[ y(n) = \sum_{i=0}^{B-1} (x(n) \text{>> } i) \text{ AND } h_i \] 这里\(x(n) \text{>> } i\)表示将\(x(n)\)右移\(i\)位，\(h_i\)是根据输入数据的不同位而预先计算出的系数。 #### VHDL实现 在VHDL中实现上述FIR滤波器的步骤包括但不限于： 1. **定义模块**：定义FIR滤波器的VHDL模块，包括输入输出端口。 2. **状态机设计**：设计状态机用于控制整个滤波过程。 3. **存储器配置**：使用ROM存储预计算的结果，以加速滤波过程。 4. **时钟同步**：确保所有信号的采样都在相同的时钟周期内完成。 5. **测试平台构建**：建立测试平台，验证滤波器的功能正确性和性能指标。 #### 结论 通过MATLAB仿真验证了滤波器的性能，确保其满足设计要求。随后，在FPGA平台上使用VHDL实现了该滤波器，通过硬件加速显著提高了处理速度。这种基于分布式算法的FIR滤波器设计不仅适用于理论研究，也能够很好地应用于实际的高速数字通信系统中。