二阶电路的动态响应
二阶电路的动态响应是指在电路中存在两个储能元件（电感和电容）时，电路的响应特性。这种电路称为二阶电路，描述二阶电路的动态响应需要使用二阶微分方程。
实验目的：
1. 学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。
2. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。
3. 研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。
实验原理：
二阶电路可以用二阶微分方程描述，例如RLC串联电路可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：
〔1〕初始值为CICidttduUuLtcc000)0()()0(
求解该微分方程，可以得到电容上的电压uc(t)。再根据：可以求得ic(t)，即回路电流iL(t)。
〔2〕的特征方程为：
特征值为：
衰减系数〔阻尼系数〕自由振荡角频率〔固有频率〕由式〔2〕可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。
二阶电路的动态响应可以分为四种类型：零输入响应、零状态响应、欠阻尼响应和临界阻尼响应。
1. 零输入响应：
动态电路在没有外施鼓励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。设电容已经充电，其电压为U0，电感的初始电流为0。
〔1〕响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。电路响应为：
整个放电过程中电流为正值，且当时，电流有极大值。
〔2〕响应临界振荡，称为临界阻尼情况。电路响应为t≥0
〔3〕响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。电路响应为t≥0
〔4〕当R＝0时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。电路响应为
理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率ω0。
2. 零状态响应：
动态电路的初始储能为零，由外施鼓励引起的电路响应，称为零状态响应。根据方程〔1〕，电路零状态响应的表达式为：
与零输入响应相似，电压、电流的变化规律取决于电路构造、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。
3. 状态轨迹：
对于图1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立〔即状态方程〕来求解：
LULtRiLtudttdiCtidttdusLCLLc)()()()()(初始值为00)0()0(IiUuLc
其中，)(tuc和)(tiL为状态变量，对于所有t≥0的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。
二阶电路的动态响应是复杂的电路响应类型，需要考虑电路参数、电路构造和初始储能的影响。
