### 知识点总结
#### 1. 二叉查找树转变成排序的双向链表
**知识点**：本题目考查二叉查找树（BST）的性质及其转换为有序双向链表的能力。二叉查找树是一种特殊的二叉树，左子树上的所有节点的值均小于它的根节点的值；右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值。通过中序遍历可以将二叉查找树转化为有序的双向链表。
**解题思路**：
1. **中序遍历**：采用中序遍历的方式遍历二叉查找树，可以确保节点按升序顺序访问。
2. **双链表连接**：遍历时，将当前节点与其前驱节点连接起来，并记录最后一个访问的节点作为链表的尾部。
3. **调整指针**：无需创建新节点，只需调整节点间的指针即可完成转换。
**实现细节**：
- 在遍历过程中，维护两个指针`prev`和`head`，其中`prev`用于指向当前节点的前一个节点，而`head`指向链表的头部。
- 遍历结束后，`head`即为转换后的链表。
#### 2. 设计包含min函数的栈
**知识点**：本题考查如何设计一个支持`push`、`pop`和`min`操作的栈数据结构。其中`min`操作应该返回栈中的最小元素。
**解题思路**：
1. **辅助栈**：维护一个辅助栈，用于存储最小值。每当主栈`push`一个元素时，同时更新辅助栈的最小值。
2. **同步操作**：在执行`push`操作时，将元素压入主栈的同时，也更新辅助栈，使得辅助栈顶部始终为当前最小值。
3. **快速查询**：辅助栈顶部始终为最小值，因此可以直接获取最小值而无需遍历整个栈。
**实现细节**：
- 当一个元素被`push`入栈时，同时检查该元素是否小于或等于辅助栈顶部的元素。如果是，则将该元素同时压入辅助栈。
- `pop`操作时，检查并弹出的元素是否等于辅助栈顶部的元素，如果是，则同时弹出辅助栈顶部的元素。
#### 3. 求子数组的最大和
**知识点**：本题考查动态规划的思想，特别是如何快速计算子数组的最大和。
**解题思路**：
1. **动态规划**：利用动态规划的方法，定义一个状态数组`dp[i]`表示以第`i`个元素结尾的子数组的最大和。
2. **状态转移方程**：对于每一个位置`i`，`dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i])`。这里的关键在于，当当前元素加上前面的子数组和比当前元素本身还小时，意味着前面的子数组已经没有任何贡献，因此可以直接跳过。
3. **最大值更新**：在计算`dp[i]`的过程中，不断地更新最大值。
**实现细节**：
- 初始化`dp[0] = nums[0]`，并设定一个变量`maxSum`用来记录全局最大和。
- 依次遍历数组，根据状态转移方程更新`dp[i]`，并同时更新`maxSum`。
#### 4. 在二叉树中找出和为某一值的所有路径
**知识点**：本题考查如何在二叉树中寻找满足特定条件的路径。
**解题思路**：
1. **递归遍历**：通过深度优先搜索（DFS）遍历二叉树。
2. **路径记录**：遍历过程中记录当前路径，当到达叶子节点时，判断路径和是否等于给定的目标值。
3. **回溯操作**：在递归返回时移除路径中的最后一个节点。
**实现细节**：
- 使用一个列表来记录当前路径。
- 对于每一个节点，递归地探索其左右子树，并在探索完成后移除路径中的最后一个节点。
#### 5. 查找最小的k个元素
**知识点**：本题考查如何从一组数据中找出最小的k个元素。
**解题思路**：
1. **堆排序**：使用最小堆或最大堆来快速找出最小的k个元素。
2. **快速选择**：基于快速排序的思想，每次选取一个基准元素，将数组分为两部分，一部分小于基准元素，另一部分大于基准元素。
**实现细节**：
- 使用大顶堆存储数组中的元素，堆的大小为k。
- 遍历数组，每遇到一个新元素就将其加入堆中，若堆的大小超过k，则弹出堆顶元素。
- 最终堆中的元素即为最小的k个元素。
#### 6. 腾讯排数
**知识点**：本题考查如何解决一种特殊类型的数学谜题。
**解题思路**：
1. **枚举法**：枚举所有可能的解，通过判断是否符合条件来确定最终答案。
2. **贪心策略**：从第一个数字开始，尝试将数字放置在相应的位置上，然后检查是否满足条件。
**实现细节**：
- 创建一个长度为10的数组，初始值为0。
- 枚举0~9之间的每一个数字，尝试将其放置在相应的位置上。
- 检查数组是否满足题目条件，如果不满足，则回退并尝试下一个数字。
#### 7. 判断俩个链表是否相交
**知识点**：本题考查如何判断两个链表是否存在公共节点。
**解题思路**：
1. **双指针法**：使用两个指针，一个从第一个链表开始，另一个从第二个链表开始。
2. **同步移动**：当一个指针到达链表末尾时，将其移动到另一个链表的头部继续遍历。
**实现细节**：
- 定义两个指针`p1`和`p2`，分别初始化为两个链表的头部。
- 同步移动两个指针，直到它们指向同一个节点或者都指向`null`为止。
- 如果存在相同的节点，则表示两个链表相交。
#### 8. 比较怪的题
**知识点**：本题考查多种逻辑推理能力和问题解决能力。
**解题思路**：
1. **观察与实验**：通过观察现象和实验来解决问题。
2. **组合与拆分**：将问题分解成更小的部分，通过组合这些部分来解决问题。
**实现细节**：
- 对于灯泡的问题，可以分别打开每一个开关，观察灯泡的状态，从而确定对应的开关。
- 对于分割金条的问题，可以通过分割金条为1+1+1+2+3的形式来实现。
- 其他问题则需要结合具体的题目背景进行分析和解答。
#### 9. 判断整数序列是不是二叉查找树的后序遍历结果
**知识点**：本题考查二叉查找树的后序遍历结果的判定。
**解题思路**：
1. **二叉查找树的性质**：二叉查找树的后序遍历结果中，最后一个元素一定是根节点的值。
2. **递归验证**：将剩余的序列分为左右两部分，分别验证左右子树的后序遍历序列。
**实现细节**：
- 找到根节点的值。
- 将序列分为两部分：左边是左子树的后序遍历序列，右边是右子树的后序遍历序列。
- 递归验证左右子树。
#### 10. 翻转句子中单词的顺序
**知识点**：本题考查字符串操作。
**解题思路**：
1. **反转整个字符串**：首先反转整个字符串。
2. **反转单词**：再逐个反转每个单词。
**实现细节**：
- 将输入的字符串整体反转。
- 遍历反转后的字符串，逐个反转每个单词。
- 返回处理后的字符串。
#### 11. 求二叉树中节点的最大距离
**知识点**：本题考查二叉树的遍历及最长路径的计算。
**解题思路**：
1. **深度优先搜索**：使用深度优先搜索遍历二叉树。
2. **递归计算高度**：计算左右子树的高度，从而得出最大距离。
**实现细节**：
- 在递归过程中，计算每一层的最大高度。
- 更新最大距离，最大距离为左右子树高度之和的最大值。
#### 12. 求1+2+…+n
**知识点**：本题考查如何计算自然数序列的和，特别限制了不能使用某些关键字。
**解题思路**：
1. **数学公式**：使用数学公式直接计算。
2. **位运算**：通过位运算实现加法操作。
**实现细节**：
- 使用数学公式`n * (n + 1) / 2`直接计算。
- 或者通过位运算实现递归式的加法操作。
