模拟退火算法.docx

模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种概率型全局优化算法，灵感来源于物理学中的退火过程。退火是金属加工的一种方法，通过缓慢冷却加热后的金属，使其达到较低能量状态，从而减少缺陷和提高金属的性能。 模拟退火算法的核心思想是在求解优化问题时，通过模拟退火过程，逐渐减小系统的状态改变幅度，从而使得系统能够从初始的高温状态（大的随机扰动）逐渐冷却到低温状态（小的扰动），最终达到全局最优解或者近似全局最优解。 ### 算法步骤 1. **初始化**：选择一个初始解作为当前解，设定初始温度 `T` 和冷却率 `α`。 2. **随机扰动**：在当前解的基础上进行小的随机扰动，得到一个新的解。 3. **计算能量差**：计算新解与当前解的目标函数值之差，即能量差 `ΔE`。 4. **接受准则**：如果新解更优，则接受新解作为当前解；如果新解不是更优的，以一定的概率接受新解，这个概率由下式给出： \[ P(\Delta E) = \exp\left(-\frac{\Delta E}{T}\right) \] 其中 `T` 是当前温度，`ΔE`