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贝叶斯更新（Bayesian updating）是贝叶斯统计中的核心概念，它描述了如何根据新的证据或数据来更新事件的概率估计。贝叶斯定理提供了一种在给定先验概率的情况下，结合新证据来计算后验概率的方法。 贝叶斯定理的公式如下： \[ P(H|E) = \frac{P(E|H) \cdot P(H)}{P(E)} \] 其中： - \( P(H|E) \) 是在证据 E 出现后，假设 H 成立的后验概率。 - \( P(E|H) \) 是在假设 H 成立的情况下，证据 E 出现的似然概率。 - \( P(H) \) 是假设 H 的先验概率，即在任何证据之前对假设 H 成立的概率估计。 - \( P(E) \) 是证据 E 的边缘概率，即不考虑假设 H 的情况下，证据 E 出现的总概率。 在实际应用中，贝叶斯更新通常涉及以下步骤： 1. **设定先验概率**：在没有观察到任何数据之前，对假设的概率进行初步估计。 2. **收集数据**：观察到新证据或数据。 3. **计算似然**：确定新数据在假设下的概率。 4. **更新概率**：使用贝叶斯定理结合先验概率和似然来计算后验概率。