SPSS相关分析案例讲解.pdf

"SPSS相关分析案例讲解.pdf" 一、相关分析的定义和类型 相关分析是研究变量间密切程度的一种常用统计方法。相关系数是描述相关关系强弱程度和方向的统计量，通常用 r 表示。相关分析可以分为两种类型：简单相关分析和多元相关分析。简单相关分析研究两个变量之间的关系，而多元相关分析研究多个变量之间的关系。 二、相关系数的定义和性质 相关系数是描述相关关系强弱程度和方向的统计量。相关系数的取值范围在-1和+1之间，即：–1≤r≤ 1。当 r 为正时，表明两变量为正相关；当 r 为负时，表明两变量为负相关。相关系数 r 的数值越接近于 1（–1 或+1），表示相关系数越强；越接近于0，表示相关系数越弱。如果 r=1 或–1，则表示两个现象完全直线性相关。如果=0，则表示两个现象完全不相关（不是直线相关）。 三、常用的简单相关系数 常用的简单相关系数有皮尔逊（Pearson）相关系数、斯皮尔曼（Spearman）等级相关系数和肯德尔（Kendall）等级相关系数。 1. 皮尔逊（Pearson）相关系数 皮尔逊相关系数亦称积矩相关系数，计算公式如下： r = ∑(xi - x)(yi - y) / (∑(xi - x)² * ∑(yi - y)²) 皮尔逊相关系数的计算要求：变量都是服从正态分布，相互独立的连续数据；两个变量在散点图上有线性相关趋势；样本容量 n ≥ 30 。 2. 斯皮尔曼（Spearman）等级相关系数 斯皮尔曼等级相关系数是用来测度两个定序数据之间的线性相关程度的指标。计算公式如下： rR = 1 - (6 * ∑d²) / (n * (n - 1) * (n - 2)) 斯皮尔曼等级相关系数的计算要求：两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关来进行研究。 3. 肯德尔（Kendall）等级相关系数 肯德尔等级相关系数是在考虑了结点（秩次相同）的条件下，测度两组定序数据或等级数据线性相关程度的指标。计算公式如下： rK = 1 - (4 * ∑i) / (n * (n - 1)) 四、相关系数的显著性检验 通常，我们用样本相关系数 r 作为总体相关系数ρ的估计值，而 r 仅说明样本数据的 X 与 Y 的相关程度。有时候，由于样本数据太少或其它偶然因素，使得样本相关系数 r 值很大，而总体的 X 与 Y 并不存在真正的线性关系。因而有必要通过样本资料来对 X 与 Y 之间是否存在真正的线性相关进行检验，即检验总体相关系数ρ是否为零（即原假设是：总体中两个变量间的相关系数为 0）。SPSS 的相关分析过程给出了该假设成立的概率（输出结果中的 Sig.）。 五、案例分析 设有 10 个厂家，序号为 1，2，…，10，各厂的投入成本记为 x ，所得产出记为 y 。各厂家的投入和产出如表 7-18-1 所示，根据这些数据，可以认为投入和产出之间存在相关性吗？ 操作步骤： 1. 绘制散点图的步骤 （1）选择菜单命令“Graphs”→“Legacy Dialogs”→“Scatter/Dot”，打开 Scatter/Dot 对话框，如图 1 所示。 （2）选择散点图类型。 六、结论 通过相关分析，可以研究变量之间的相关关系，了解变量之间的相关程度和方向，并进行显著性检验，以确定总体相关系数是否为零。相关分析在实际应用中有着非常重要的作用，例如在经济学、社会学、生物学等领域都有广泛的应用。