《美国工业应用数学协会线性与非线性优化》第二版是一本由Igor Griva、Stephen G. Nash和Ariela Sofer三位作者编写的关于优化理论与实践的权威著作，出版于2008年。这本书由美国工业与应用数学学会（Society for Industrial and Applied Mathematics，简称SIAM）出版，旨在为读者提供一个全面深入理解线性与非线性优化领域的平台。其内容涵盖了优化模型的基础、线性方程、线性优化、最小二乘数据拟合、非线性优化以及优化在实际中的应用案例等。
### 优化：一种解决问题的方法
优化是一种寻找最佳解决方案的过程，它在工程、经济、管理科学、物理、计算机科学等多个领域都有着广泛的应用。优化问题通常涉及到在一定的约束条件下，找到一组变量的值，使得目标函数达到最大或最小。目标函数可以是线性的也可以是非线性的，这分别对应了线性优化和非线性优化。
### 线性优化
线性优化是优化的一个子领域，主要研究的是目标函数和约束条件都是线性表达式的情况。线性优化问题通常可以通过线性规划算法解决，如单纯形法或内点法。这类问题在资源分配、生产计划、运输调度等领域有广泛的应用。例如，航空公司可能会使用线性优化来解决机组人员的排班问题，以确保航班的正常运行，同时最小化成本。
### 非线性优化
非线性优化则处理目标函数或约束条件中含有非线性项的情况。相比于线性优化，非线性优化问题的求解更加复杂，因为它们可能具有多个局部最优解。非线性优化方法包括梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等，这些方法试图通过迭代过程来逼近全局最优解。非线性优化在机器学习、控制理论、信号处理等领域有着重要的应用。例如，支持向量机（SVM）就是一种基于非线性优化技术的分类算法，它能够找到一个最优超平面将不同类别的数据分开。
### 最小二乘数据拟合
最小二乘法是一种常见的数据拟合技术，用于找到一组参数，使模型预测值与观测值之间的平方误差之和最小。这种方法广泛应用于统计学、物理学和工程学中，用于建立经验模型或进行预测分析。最小二乘法既可以应用于线性模型，也可以应用于非线性模型，但后者往往更复杂，需要借助非线性优化技术来求解。
### 优化的实际应用
优化不仅是一种抽象的数学理论，它在现实世界中也有着广泛的实践应用。《美国工业应用数学协会线性与非线性优化》一书通过具体的案例展示了优化如何在不同的领域发挥作用。例如，书中提到了机组人员和飞机调度的优化问题，这在航空业中至关重要；支持向量机作为一种强大的机器学习工具，在模式识别和分类任务中表现出色；而投资组合优化则是金融领域的一个热点话题，它帮助投资者在风险与收益之间找到最佳平衡点。
《美国工业应用数学协会线性与非线性优化》不仅提供了优化理论的全面介绍，还通过丰富的实例展示了优化技术在解决实际问题中的强大能力。无论是对于学术研究者还是行业从业者，这本书都是一部不可或缺的参考文献。
augusta832013-04-21书本内容详实，值得一看
