acm的DP专题

ACM DP 专题 ACM DP 专题是指在 ACM 竞赛中关于动态规划（DP）问题的专题。动态规划是一种常用的算法设计技术，用于解决具有最优子结构的问题。动态规划的问题通常具有两个特点：最优子结构和重叠子问题。最优子结构意味着问题可以分解成多个子问题，而这些子问题的解可以组合成原问题的解。重叠子问题意味着子问题可能会重复出现，为了避免重复计算，通常使用Memoization或Tabulation技术来记录子问题的解。 在 ACM 竞赛中，DP 问题通常是指具有上述特点的问题，解决这些问题需要使用动态规划算法来寻找最优解。 1. 记忆化 DP 在本题中，给定一个字符串，判断其是否为合法的正则表达式。正则表达式定义如下： * 0 是正则表达式 * 1 也是正则表达式 * P 和 Q 都是正则表达式，则 PQ 是正则表达式 * P 是正则表达式，则（P）是正则表达式 * P 是正则表达式，则 P* 也是正则表达式 * P 和 Q 都是正则表达式，则 P|Q 是正则表达式 使用记忆化 DP 可以解决这个问题。我们定义一个二维数组 dp，dp[i][j] 表示字符串 s 的子串 s[i,j] 是否为合法的正则表达式。然后，我们可以使用递归函数 solve(l, r) 来计算 dp[l][r]，如果 s[l,r] 是合法的正则表达式，则返回 1，否则返回 0。 2. 深搜 DP 在本题中，给定三个字符串，判断是否可以按照左到右的顺序合成第三个字符串。我们可以使用深搜 DP 来解决这个问题。我们定义一个递归函数 dfs(x, y, sum)，其中 x 和 y 分别表示两个字符串的当前位置，sum 表示当前合成的字符串的长度。如果 sum 大于第三个字符串的长度，则返回 1，否则返回 0。如果 a[x] == c[sum]，则可以合成 c[sum]，并递归调用 dfs(x+1, y, sum+1)；如果 b[y] == c[sum]，则可以合成 c[sum]，并递归调用 dfs(x, y+1, sum+1)。 在 ACM 竞赛中，DP 问题是非常常见的，解决这些问题需要使用动态规划算法来寻找最优解。记忆化 DP 和深搜 DP 是两种常用的动态规划技术，前者用于解决具有最优子结构的问题，而后者用于解决具有重叠子问题的问题。