现代通信网络中的排队理论_目录

### 现代通信网络中的排队理论知识点梳理 #### 第一章：随机过程 本章节主要介绍了随机过程的基础知识，包括概率论基础、随机过程的定义、泊松过程、更新过程以及马尔可夫链等内容。 ##### §1.概率论基础 - **随机事件和概率**：介绍了概率论的基本概念，如随机事件、概率空间、事件的概率计算等。 - **随机变量**：讨论了随机变量的概念、分类（离散型和连续型）、分布函数等。 - **期望**：讲解了随机变量的期望值概念及计算方法。 - **变换、母函数和特征函数**：探讨了随机变量的几种数学工具，用于简化随机变量的分析。 - **常见的概率分布**：列举了一些常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等，并解释了它们的应用场景。 - **极限定理**：讨论了概率论中的极限定理，如大数定律和中心极限定理，这些定理对于理解随机变量的长期行为至关重要。 - **矩阵运算**：虽然矩阵运算在概率论中不直接涉及，但为了后续学习马尔可夫链等更复杂的过程提供了必要的数学工具。 ##### §2.随机过程定义 - 随机过程是一组随时间变化的随机变量集合，这里给出了随机过程的一般定义和基本性质。 ##### §3.泊松过程 - 泊松过程是一种重要的随机过程，具有无后效性等特点，在通信网络中模拟突发数据包的到达等场景中应用广泛。 ##### §4.更新过程 - 更新过程是研究随机事件发生的时间间隔的随机过程，对于理解网络中服务请求或数据包到达的时间间隔有重要意义。 ##### §5.马尔可夫链 - **离散时间马尔可夫链**：介绍了一种特殊的随机过程，其中随机变量的状态转换只依赖于当前状态而不依赖于过去的状态序列，适用于建模许多通信网络中的动态行为。 - **连续时间马尔可夫链**：与离散时间马尔可夫链类似，但考虑了状态转换发生在连续时间内的过程。 - **生灭过程**：一种特殊的马尔可夫链，主要用于描述系统中实体数量的变化过程，如网络中的用户连接或断开等。 #### 第二章：排队论基础 - **概述**：简要介绍了排队论的基本思想及其在通信网络中的应用。 - **排队问题的界定**：明确了排队问题的研究对象和边界条件，例如服务窗口的数量、服务时间和到达模式等。 - **排队论的基本概念**：阐述了排队系统的构成要素，如顾客、服务设施和服务时间等。 - **流量守恒定理**：这是一个关键概念，它描述了在一个封闭系统中，进入系统的总流量等于离开系统的总流量。 #### 第三章：Markov排队模型及其推广 本章节重点讨论了几种基于马尔可夫过程的排队模型，包括M/M/1队列、M/G/1队列等，并对这些模型进行了扩展。 - **M/M/K队列**：详细讨论了服务时间服从指数分布且到达服从泊松分布的不同情况下的排队模型。 - **M/G/K队列**：进一步探讨了服务时间服从一般分布的情况下的排队模型。 - **G/M/K队列**：考虑了到达时间服从一般分布的情况下的排队模型。 #### 第四章：Markov调制排队模型 本章引入了更加复杂的排队模型，通过将马尔可夫过程与其他过程结合来建模更加复杂的通信网络环境。 - **马尔可夫调制泊松过程（MMPP）**：介绍了一种新的随机过程，其中输入率由一个马尔可夫链调制。 - **Markov调制伯努里过程（MMBP）**：类似于MMPP，但考虑的是离散的到达过程。 - **马尔可夫调制流体流动模型**：这种模型适用于描述连续的流量到达过程。 #### 第五章：排队网络基础 - **排队网络引言**：简要介绍了排队网络的基本概念和分类。 - **开环排队网络**：讨论了服务站之间没有反馈回路的排队网络，包括通信量方程、Jackson定理等内容。 - **闭环排队网络**：探讨了服务站之间存在反馈回路的排队网络，重点关注稳定状态概率分布和性能度量等。 #### 第六章：自相似传输模型 - **自相似现象**：介绍了自相似现象的基本概念和在通信网络中的体现。 - **自相似数据传输**：详细解释了自相似过程的定义、性质以及实际应用案例。 - **自相似性的性能影响**：探讨了自相似性对网络性能的影响，如带宽利用率、时延等。 - **自相似数据传输的模型和估计**：提出了几种用于模拟和估计自相似数据传输的方法。 - **自相似传输的产生和性能评价**：讨论了如何生成自相似的数据流以及评估其性能的方法。 《现代通信网络中的排队理论》涵盖了从基础概率论到复杂排队模型的全面内容，为理解和优化通信网络中的数据传输提供了坚实的理论基础。