### 数字设计-原理与实践(第四版)课后习题答案解析
#### 第1章 习题参考答案
**1-6** 题目要求分析一个包含2输入与门（AND2）且每个输入/输出端都有一个反相器连接的电路，并探讨其是否可以简化。
1. **电路图及真值表：**
- 电路图描述了一个基本的逻辑门组合结构，其中与门的两个输入分别通过两个反相器连接，与门的输出也连接了一个反相器。
- 真值表如下所示：
| A | B | A' | B' | AND2(A', B') | OUT |
|---|---|----|----|--------------|-----|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
2. **电路简化：**
- 通过观察真值表，我们可以发现这个电路的功能等同于一个2输入或门（OR2）。这是因为，当任何输入为1时，最终输出都会是1，这正是或门的行为特征。因此，原电路可以通过替换为一个简单的2输入或门来实现同样的功能，从而达到简化的目的。
#### 第2章 习题参考答案
**2.2** 本题要求将八进制数转换成二进制数和十六进制数。
1. **八进制转二进制：**
- 八进制到二进制的转换规则是将每一位八进制数字转换为其对应的三位二进制数。
- 示例：`12348 = 10100111002`
2. **八进制转十六进制：**
- 首先将八进制转换为二进制，然后每四位二进制合并为一个十六进制数字。
- 示例：`12348 = 10100111002 = 29C16`
3. **具体转换实例：**
- `12348 = 10100111002 = 29C16`
- `1746378 = 11111001100111112 = F99F16`
- `3655178 = 111101011010011112 = 1EB4F16`
- `25353218 = 101010111010110100012 = ABAD116`
- `7436.118 = 111100011110.0010012 = F1E.2416`
- `45316.74748 = 100101011001110.11110011112 = 4ACE.F2C16`
**2.3** 本题要求将十六进制数转换为二进制数和八进制数。
1. **十六进制转二进制：**
- 十六进制到二进制的转换规则是将每一位十六进制数字转换为其对应的四位二进制数。
- 示例：`102316 = 10000001000112`
2. **十六进制转八进制：**
- 首先将十六进制转换为二进制，然后每三位二进制合并为一个八进制数字。
- 示例：`102316 = 10000001000112 = 100438`
3. **具体转换实例：**
- `102316 = 10000001000112 = 100438`
- `7E6A16 = 1111110011010102 = 771528`
- `ABCD16 = 10101011110011012 = 1257158`
- `C35016 = 11000011010100002 = 1415208`
- `9E36.7A16 = 1001111000110110.011110102 = 117066.3648`
- `DEAD.BEEF16 = 1101111010101101.10111110111011112 = 157255.5756748`
**2.5** 本题要求将不同进制的数转换成十进制数。
1. **具体转换实例：**
- `11010112 = 107`
- `1740038 = 63491`
- `101101112 = 183`
- `67.248 = 55.3125`
- `10100.11012 = 20.8125`
- `F3A516 = 62373`
- `120103 = 138`
- `AB3D16 = 43837`
- `71568 = 3694`
- `15C.3816 = 348.21875`
**2.7** 本题要求对二进制数进行加法运算并指出所有进位。
1. **具体实例：**
- `S: 1001101 + C: 100100`，进位：无
- `S: 1010001 + C: 1011100`，进位：110100
- `S: 101000000 + C: 111111110`，进位：101111110
- `S: 11011111 + C: 11000000`，进位：11000000
**2.8** 本题要求对二进制数进行减法运算并指出所有借位。
1. **具体实例：**
- `D: 011001 - B: 110000`，借位：110000
- `D: 111101 - B: 1110000`，借位：1110000
- `D: 10000110 - B: 00111000`，借位：00111000
- `D: 1101101 - B: 11110010`，借位：11110010
**2.11** 本题要求写出每个十进制数的8位符号-数值，二进制补码，二进制反码表示。
1. **具体实例：**
- `+25`: 原码: 00011001 反码: 00011001 补码: 00011001
- `+120`: 原码: 01111000 反码: 01111000 补码: 01111000
- `+82`: 原码: 01010010 反码: 01010010 补码: 01010010
- `-42`: 原码: 10101010 反码: 11010101 补码: 11010110
- `-6`: 原码: 10000110 反码: 11111001 补码: 11111010
- `-11`: 原码: 10001011 反码: 11110100 补码: 11110101
**2.33** 本题要求计算5状态、7状态和8状态的控制器有多少种不同的3位二进制编码方式。
1. **计算过程：**
- 3位二进制编码有8种可能的状态。
- 对于5状态的控制器，有`N = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 = 6720`种不同的编码方式。
- 对于7状态的控制器，有`N = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 = 40320`种不同的编码方式。
- 对于8状态的控制器，由于恰好使用了全部8种可能的状态，所以编码方式的数量为`8! / (8-8)! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320`种。
**2.34** 本题要求计算在特定条件下，表2-12中的交通灯控制器有多少种不同的3位二进制编码方式。
1. **计算过程：**
- 条件下，只有7种可用的3位二进制码（排除全1的情况），从中选取6个进行排列。
- 方式数量为`N = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 = 5040`种。
**2.35** 本题要求列出图2-5中的机械编码盘中可能会产生不正确位置的所有“坏”边界。
1. **具体实例：**
- “坏”边界包括：`001/010`、`011/100`、`101/110`。
以上是数字设计-原理与实践中部分习题的详细解答，这些解答不仅帮助学生理解题目要求，还深入地解释了数字逻辑设计的基础概念和技术细节。
