【线性代数测试题2（含详细答案解析）】
线性代数是数学的一个重要分支，主要研究向量、矩阵、线性变换等概念及其相互关系。在专升本数学、考研数学以及期末考试中，线性代数是不可或缺的一部分。本测试题涉及到线性代数中的矩阵理论，下面我们将逐一解析这些题目。
1. 选择题
题目考察矩阵的乘法。由矩阵乘法规则可知，矩阵乘法不满足交换律，即AB≠BA。选项C表示矩阵乘法后对应元素相乘的结果，符合题目中矩阵的乘法规则。
2. 选择题
这题考察矩阵乘法的可行性。根据矩阵乘法的定义，只有当前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘。因此，只有B选项的乘法有意义，因为1234B的列数等于123456C的行数。
3. 选择题
这道题考察零矩阵的性质。若AB=0，那么可能是A=0，B=0，或者两者都不是零矩阵但乘积为零。因此，正确的命题是C：0=BA 或 0=AB。
4. 选择题
这题考察矩阵乘法的性质。由22AB=可以推导出22AB=，但不能推出AB=，AB= -，AB=，因此正确答案是D。
5. 选择题
此题考察幂次的性质。若AA2=，则A2A=A，若A可逆，则A2=A，因此D选项正确。
6. 选择题
这题考察对称矩阵的性质。只有当AB=BA时，AB才是对称矩阵。因此A选项错误。B、C、D选项均正确，因为对称矩阵的转置仍为对称矩阵，矩阵与其转置的和、乘以常数也是对称矩阵。
7. 选择题
反对称矩阵满足A=-A^T。所以TAA-是反对称矩阵，B选项正确。
8. 选择题
根据矩阵幂的性质，若2A=，则12A-=4A。因此正确答案是D。
9. 选择题
伴随矩阵的性质表明，*A=1/A^(n-1)，所以A^k*=(1/k)*A^(n-k)，因此C选项正确。
10. 选择题
矩阵乘法的逆运算性质，(BA)^-1=B^-1A^-1。因此12)2(--BAn是正确答案。
11. 选择题
由EABC=E，可以推出EBCA=E，因此D选项正确。
12. 选择题
因为A是可逆的2阶矩阵，我们可以解出A的逆矩阵，根据题目给出的矩阵元素，只有D选项符合。
13. 选择题
可逆矩阵的性质表明，选项B、C错误，而D选项是正确的。对于A，矩阵不为零但不可逆的情况存在。
填空题：
1. 等式ECABCAB=，利用矩阵乘法的性质可以推导出C。
2. 利用矩阵的乘法和逆矩阵，可以解出B的值。
3. 由行列式的性质，可以求出A的行列式的值。
4. 利用矩阵乘法的零矩阵性质，可以找到C的表达式。
5. 利用矩阵的转置和逆矩阵，可以得到nA的值。
6. 利用伴随矩阵的性质，可以求出行列式的值。
计算题：
1. 这是一道计算行列式的题目，需要计算3421A的行列式值。
以上是对线性代数测试题的解析，涵盖了矩阵的乘法、性质、逆矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、行列式、伴随矩阵等重要概念，这些都是学习线性代数时必须掌握的基础知识。通过解决这些问题，可以检验并巩固对线性代数的理解。
