C++-leetcode题解之668-Kth-Smallest-Number-in-Multiplication-Table

在解决LeetCode上的668题时，涉及到对乘法表中第k小的数进行寻找。乘法表是由连续的正整数所构成，其中第i行和第j列的数是i*j。题目要求我们找出这样的一个数，它是这个乘法表中按升序排列时的第k个数。解决这个问题需要编写一个C++程序。 我们要理解题目中乘法表的构造规则。假定乘法表的大小为m*n，第i行的数字范围为1到m，第j列的数字范围为1到n，对于任何一个i与j的组合，生成的乘法表中的元素为i*j。假设我们要找的k位于这个乘法表中，那么k所对应的行和列的坐标可以用一个数学方法来求解。 解决这个问题的基本思路是确定第k小的数落在哪一行，然后再确定这一行中具体的哪一列。可以通过二分查找方法来确定，首先确定一个可能的数x（可以以1为最小可能值，以m*n为最大可能值），然后统计乘法表中小于等于x的元素个数，如果这个数恰好等于k，那么x就是我们要找的答案，如果这个数小于k，那么我们将搜索的范围调整到大于x的部分，如果大于k，则调整到小于x的部分，通过这种方式逐步缩小搜索范围，最终找到正确答案。 实现代码时，需要考虑几个关键点。为了减少不必要的计算，当确定了行数i后，可以直接计算出在这一行中，有多少个数小于等于k/i（因为乘法表是对称的，所以只需要考虑左上角的部分即可）。这样可以加快计数的效率。在二分查找过程中，对于每一个可能的x值，都要高效地计算出小于等于它的数的总数。 通过优化上述步骤，可以避免直接遍历整个乘法表，从而在时间复杂度上取得优势。需要注意的是，代码应当对边界情况进行合理处理，比如当k过大或过小的时候的处理，以保证代码的鲁棒性。 此外，理解和实现这个算法，还可以加深对二分查找算法的理解，并且涉及到对乘法表的矩阵结构的逻辑推理。这对于提高编程能力和解决实际问题的能力有很好的帮助。