2020高中数学 2-4课后练习同步导学 新人教A版选修2-3.doc

【知识点详解】 1. **正态分布**：正态分布是一种连续型概率分布，具有对称性和唯一峰值，常用于描述自然现象和社会科学中的数据分布情况。正态分布的密度函数通常表示为f(x) = φ(μ, σ^2)，其中μ是平均数（均值），σ是标准差。 2. **正态分布的性质**： - 对称性：正态分布曲线关于μ对称。 - 高度：曲线在μ处达到最高点。 - 区间概率：对于任意正态分布，大约68%的数据落在μ±σ之间，约95%的数据落在μ±2σ之间，约99.7%的数据落在μ±3σ之间。 3. **概率密度函数（PDF）**：概率密度函数描述了随机变量在某个特定值的概率密度，其积分等于1，且在变量取值范围内总概率为1。 4. **区间概率计算**：通过正态分布的性质，我们可以计算出随机变量落在特定区间内的概率，例如题目中的P(ξ＞2)和P(－2≤ξ≤2)。 5. **正态分布应用**：在数学试卷中，正态分布常用于解决关于随机变量概率的问题，例如求解某个区间内随机变量取值的概率，或者计算满足特定条件的数据比例。 6. **正态分布曲线与x轴的关系**：正态分布曲线始终位于x轴上方，永不与x轴相交。 7. **参数μ和σ的影响**：μ决定了正态分布曲线的中心位置，σ影响了曲线的形状，σ越大，曲线越宽（矮胖），表明数据分散程度更大；σ越小，曲线越窄（高瘦），数据更为集中。 8. **标准正态分布**：当μ=0，σ=1时，我们得到标准正态分布，它是一个对称的钟形曲线，可以用来计算任意正态分布的累积分布函数（CDF）。 9. **概率计算**：在解决正态分布问题时，经常需要用到累积分布函数（CDF）或标准正态分布表来计算特定区间的概率。 10. **实际应用举例**：题目中的问题涉及到身高、寿命等实际生活中的数据，这些都是常见的符合正态分布的例子。例如，某地区高二男生的身高分布，或者灯泡寿命的分布。 11. **样本容量与概率**：在第7题中，利用样本容量3000乘以特定区间内的概率，可以估算出特定身高范围内的人数。 12. **置信区间**：第8题中的99.7%概率对应于3σ原则，意味着灯泡寿命应该控制在平均值的3倍标准差范围内以满足大部分产品的质量要求。 13. **正态分布函数的求解**：第9题要求求解正态分布的密度函数，这需要识别出图中的均值和标准差，并用公式φ(μ, σ^2)表示。 通过这些知识点，我们可以解决高中数学中关于正态分布的相关练习，理解并应用正态分布的性质来解决实际问题。