【华南理工大学·2011信息安全数学基础习题答案】主要涵盖了整数的可除性、整数的奇偶性质、合数与素数的概念及其性质等基础数学知识，这些都是信息安全领域中数学基础的重要组成部分。
1. **整数的可除性**：
在题目中，通过证明2|n、5|n、7|n可以得出n=70k2，k2∈Z，这体现了整数除法定理的应用。整数的可除性是数论的基础，它涉及到整数除以整数的整除关系，并且在解决模运算和同余关系问题时起到关键作用，这对理解和处理密码学中的模运算至关重要。
2. **整数的奇偶性质**：
第三题中，证明任意奇整数可表示为2k0+1的形式，并进一步推导出(2k0+1)²为8k+1的形式。这揭示了奇数平方的特性，对于理解公钥密码系统的模幂运算（如RSA算法）中的指数运算规律具有指导意义。
3. **合数与素数**：
第五题证明了一组连续的正整数都是合数，展示了合数的概念。素数是密码学中构建加密算法的关键元素，如素数分解难题是RSA算法安全性的基础。第六题通过检验小于特定数值的素数来判断给定数是否为素数，这是素数判定的直接应用。
4. **数学归纳法**：
第四题利用数学归纳法证明三个连续整数的乘积能被6整除，这展示了数学归纳法在证明数论性质时的作用。数学归纳法是证明数列性质、递归关系和组合恒等式的一种常用方法，在信息安全的复杂计算问题中也经常用到。
5. **最大公约数**：
题目中的28题和29题求两个数的最大公约数，使用了辗转相除法（欧几里得算法）。这种方法是计算两个整数最大公约数的基本工具，对理解和实现加密算法中的模逆运算有直接影响。
6. **素数分布**：
题目中11题和12题涉及素数分布，通过排除法证明特定形式的数包含素数。素数的分布规律对理解和构建基于素数的加密算法至关重要，例如素数筛法用于快速找到一定范围内的素数。
7. **无穷性证明**：
第13题通过反证法证明形如4k+3的素数有无穷多个，这展示了无穷性的证明方法。无穷性问题在数论中很常见，对于理解密码学中无穷密钥空间的必要性有直接联系。
这些知识点是信息安全专业数学基础课程的核心内容，学习和掌握它们有助于理解和应用密码学原理，设计和分析安全协议，以及解决实际信息安全问题。
