复变函数(16-17)(1)试卷(工本b).pdf

复变函数是一门深入研究复数域中函数性质与分析理论的数学学科。试卷中的内容主要涉及复变函数的基本概念、性质以及相关的计算问题。以下是根据试卷内容提炼的知识点： 1. **复数运算**：复数1ii2 = 2i21 ，这是复数的基本加减乘除运算，要求掌握复数的代数形式和运算规则。 2. **方程表示的曲线**：方程2i z表示的曲线是圆周，这涉及到复平面上复数与几何图形的对应关系。 3. **函数可导性**：函数yxxyzf22i)(在特定区域的可导性，这里考察的是复变函数的解析性和可导性条件。 4. **积分计算**：利用复变函数的积分，如题目中4所示的积分，要求掌握复积分的基本计算方法。 5. **幂级数**：幂级数的收敛半径，题目中5提到的幂级数要求理解幂级数的收敛域和收敛半径的概念。 6. **函数奇点**：z = i 是函数)e1)(1()(π2zzzzf的某种类型奇点，考察了极点和奇点的分类及其性质。 7. **填空题**：这些题目考察了函数值的求解、导数的计算、对数函数的应用、积分的计算以及泰勒级数和洛朗级数的收敛半径。 8. **计算题**：包括了解方程组、确定解析函数的参数、泰勒展开式、洛朗级数的展开以及特定路径上的积分计算，这些都是复变函数中的核心计算问题。 9. **应用题**：给定解析函数的虚部和特定点的函数值，要求求出整个函数，这涉及到Cauchy-Riemann方程和解析延拓。 这份复变函数试卷涵盖了复数运算、复函数性质、可导性、积分、幂级数、函数奇点、函数展开以及应用问题等多个关键知识点。学习复变函数需要对复数的运算规则有深入理解，熟悉复平面上的几何图像，掌握函数的可导性、解析性以及各种级数的收敛性，同时能灵活运用这些知识解决实际问题。