BP神经网络算法，内含源代码及讲解。

这是我从Matlab中文论坛找到的一篇博文，关于BP神经网络算法，写的很好，供大家分享。 经过最近一段时间的神经网络学习，终于能初步使用matlab实现BP网络仿真试验。这里特别感谢研友sistor2004的帖子《自己编的BP算法（工具：matlab）》和研友wangleisxcc的帖子《用C++，Matlab，Fortran实现的BP算法 》前者帮助我对BP算法有了更明确的认识，后者让我对matlab下BP函数的使用有了初步了解。因为他们发的帖子都没有加注释，对我等新手阅读时有一定困难，所以我把sistor2004发的程序稍加修改后加注了详细解释，方便新手阅读。 %严格按照BP网络计算公式来设计的一个matlab程序,对BP网络进行了优化设计 %yyy，即在o(k)计算公式时，当网络进入平坦区时(<0.0001)学习率加大， 出来后学习率又还原 %v(i,j)=v(i,j)+deltv(i,j)+a*dv(i,j); 动量项 clear all clc inputNums=3; %输入层节点 outputNums=3; %输出层节点 hideNums=10; %隐层节点数 maxcount=20000; %最大迭代次数 samplenum=3; %一个计数器，无意义 precision=0.001; %预设精度 yyy=1.3; %yyy是帮助网络加速走出平坦区 alpha=0.01; %学习率设定值 a=0.5; %BP优化算法的一个设定值，对上组训练的调整值按比例修改 字串9 error=zeros(1,maxcount+1); %error数组初始化；目的是预分配内存空间 errorp=zeros(1,samplenum); %同上 v=rand(inputNums,hideNums); %3*10;v初始化为一个3*10的随机归一矩阵; v表输入层到隐层的权值 deltv=zeros(inputNums,hideNums); %3*10;内存空间预分配 dv=zeros(inputNums,hideNums); %3*10; w=rand(hideNums,outputNums); %10*3;同V deltw=zeros(hideNums,outputNums);%10*3 dw=zeros(hideNums,outputNums); %10*3 samplelist=[0.1323,0.323,-0.132;0.321,0.2434,0.456;-0.6546,-0.3242,0.3255]; %3*3;指定输入值3*3(实为3个向量) expectlist=[0.5435,0.422,-0.642;0.1,0.562,0.5675;-0.6464,-0.756,0.11]; %3*3;期望输出值3*3(实为3个向量)，有导师的监督学 习 count=1; while (count<=maxcount) %结束条件1迭代20000次 c=1; while (c<=samplenum) for k=1:outputNums d(k)=expectlist(c,k); %获得期望输出的向量,d(1:3)表示一个期望向量内 的值 end for i=1:inputNums x(i)=samplelist(c,i); %获得输入的向量（数据）,x(1:3)表一个训练向量 字串4 end %Forward(); for j=1:hideNums net=0.0; for i=1:inputNums net=net+x(i)*v(i,j);%输入层到隐层的加权和∑X(i)V(i) end y(j)=1/(1+exp(-net)); %输出层处理f(x)=1/(1+exp(-x))单极性sigmiod函数 end for k=1:outputNums net=0.0; for j=1:hideNums net=net+y(j)*w(j,k); end if count>=2&&error(count)-error(count+1)<=0.0001 o(k)=1/(1+exp(-net)/yyy); %平坦区加大学习率 else o(k)=1/(1+exp(-net)); %同上 end end %BpError(c)反馈/修改; errortmp=0.0; for k=1:outputNums errortmp=errortmp+(d(k)-o(k))^2; %第一组训练后的误差计算 end errorp(c)=0.5*errortmp; %误差E=∑(d(k)-o(k))^2 * 1/2 %end %Backward(); for k=1:outputNums yitao(k)=(d(k)-o(k))*o(k)*(1-o(k)); %输入层误差偏导 字串5 end for j=1:hideNums tem=0.0; for k=1:outputNums tem=tem+yitao(k)*w(j,k); %为了求隐层偏导，而计算的∑ end yitay(j)=tem*y(j)*(1-y(j)); %隐层偏导 end %调整各层权值 for j=1:hideNums for k=1:outputNums deltw(j,k)=alpha*yitao(k)*y(j); %权值w的调整量deltw(已乘学习率) w(j,k)=w(j,k)+deltw(j,k)+a*dw(j,k);%权值调整，这里的dw=dletw(t-1)，实际是对BP算法的一个 dw(j,k)=deltw(j,k); %改进措施--增加动量项目的是提高训练速度 end end for i=1:inputNums for j=1:hideNums deltv(i,j)=alpha*yitay(j)*x(i); %同上deltw v(i,j)=v(i,j)+deltv(i,j)+a*dv(i,j); dv(i,j)=deltv(i,j); end end c=c+1; end%第二个while结束；表示一次BP训练结束 double tmp; tmp=0.0; 字串8 for i=1:samplenum tmp=tmp+errorp(i)*errorp(i);%误差求和 end tmp=tmp/c; error(count)=sqrt(tmp);%误差求均方根,即精度 if (error(count)<precision)%另一个结束条件 break; end count=count+1;%训练次数加1 end%第一个while结束 error(maxcount+1)=error(maxcount); p=1:count; pp=p/50; plot(pp,error(p),"-"); %显示误差 然后下面是研友wangleisxcc的程序基础上，我把初始化网络，训练网络，和网络使用三个稍微集成后的一个新函数bpnet %简单的BP神经网络集成，使用时直接调用bpnet就行 %输入的是 p-作为训练值的输入 % t-也是网络的期望输出结果 % ynum-设定隐层点数 一般取3~20; % maxnum-如果训练一直达不到期望误差之内，那么BP迭代的次数 一般设为5000 % ex-期望误差，也就是训练一小于这个误差后结束迭代 一般设为0.01 % lr-学习率 一般设为0.01 % pp-使用p-t虚拟蓝好的BP网络来分类计算的向量，也就是嵌入二值水印的大组系数进行训练然后得到二值序列 % ww-输出结果 % 注明：ynum,maxnum,ex,lr均是一个值；而p,t,pp,ww均可以为向量 字串1 % 比如p是m*n的n维行向量，t那么为m*k的k维行向量，pp为o*i的i维行向量,ww为o* k的k维行向量 %p,t作为网络训练输入，pp作为训练好的网络输入计算,最后的ww作为pp经过训练好的BP训练后的输出 function ww=bpnet(p,t,ynum,maxnum,ex,lr,pp) plot(p,t,"+"); title("训练向量"); xlabel("P"); ylabel("t"); [w1,b1,w2,b2]=initff(p,ynum,"tansig",t,"purelin"); %初始化含一个隐层的BP网络 zhen=25; %每迭代多少次更新显示 biglr=1.1; %学习慢时学习率(用于跳出平坦区) litlr=0.7; %学习快时学习率(梯度下降过快时) a=0.7 %动量项a大小(△W(t)=lr*X*ん+a*△W(t-1)) tp=[zhen maxnum ex lr biglr litlr a 1.04]; %trainbpx [w1,b1,w2,b2,ep,tr]=trainbpx(w1,b1,"tansig",w2,b2,"purelin",p,t,tp); ww=simuff(pp,w1,b1,"tansig",w2,b2,"purelin"); %ww就是调用结果 下面是bpnet使用简例: %bpnet举例，因为BP网络的权值初始化都是随即生成，所以每次运行的状态可能不一样。 %如果初始化的权值有利于训练，那么可能很快能结束训练，反之则反之 字串6 clear all clc figure randn("state",sum(100*clock)) num1=5; %隐节点数 num2=10000; %最大迭代次数 a1=0.02; %期望误差 a2=0.05; %学习率 test=randn(1,5)*0.5; %随即生成5个测试值 in=-1:.1:1; %训练值 expout=[-.9602 -.5770 -.0729 .3771 .6405 .6600 .4609 .1336 -.2013 -.4344 -.5000 -.3930 -.1647 .0988 .3072 .3960 .3449 .1816 -.0312 -.2189 -.3201]; %上面是指定期望输出 %expout=0.3*randn(1,21); %随机产生一组期望输出值，不过效果不好 plot(in,expout,"+"); title("训练向量"); xlabel("in"); ylabel("expout"); output=bpnet(in,expout,num1,num2,a1,a2,test) test