分治法求众数.doc

**分治法求众数** 分治法是一种重要的算法设计策略，它将复杂的问题分解成较小的子问题，然后递归地解决这些子问题，最后将子问题的解合并成原问题的解。在这个实验中，我们应用分治法来寻找数组中的众数，即出现次数最多的元素。 在经典的分治法解决查找问题时，通常采用折半查找（Binary Search）策略。对于升序数组，初始化左边界`left`为0，右边界`right`为数组长度，然后计算中间值`mid=(left+right)/2`。如果目标值`aim`小于中间值`arr[mid]`，则在左半部分继续查找，更新`right=mid-1`；反之，在右半部分查找，更新`mid`。重复此过程直到找到目标值或区间收束。 在求解众数的问题上，首先考虑的是数组无序的情况。无序数组不能直接使用折半查找，因为我们需要考虑所有可能的众数，而不仅仅是位于中间的元素。但是，可以借鉴快速排序（Quick Sort）的思想，快速排序通过选取一个基准值，使得数组被分成两个部分，一部分的元素小于基准值，另一部分的元素大于基准值。在这个过程中，我们可以统计基准值出现的次数，并比较左右两部分中基准值出现的频率，从而确定众数可能存在的区域。 具体实现上，可以创建一个名为`Solution`的类，包含两个变量`res`和`resc`来保存当前找到的最大众数及其出现次数。`zhongshu`方法是主函数，接受数组、起始下标`st`和结束下标`ed`作为参数。如果区间大小小于3，则直接返回，因为众数至少出现两次，区间的大小不足以容纳众数。接下来，调用`sortyibian`方法进行一次类似快速排序的操作，但仅执行一次，以确定基准值的位置和左右两侧的元素性质。之后，分别统计基准值左侧和右侧相同元素的数量，以及它们的出现位置。如果当前基准值的出现次数大于已知的最大众数出现次数，则更新`res`和`resc`。根据基准值两侧的元素数量，递归地在两侧继续搜索众数。 `sortyibian`方法实现了部分快速排序的过程，它选取数组最后一个元素作为基准值，通过两个指针`l`和`r`进行分区操作，确保`l`左侧的元素小于等于基准值，`r`右侧的元素大于等于基准值。当`l`和`r`相遇时，返回基准值的最终位置。 总结一下，本实验通过分治法和快速排序的启发，设计了一个高效的求解众数的算法。它避免了完全排序，减少了时间复杂度，同时利用递归策略缩小搜索范围，提高了算法效率。在实际编程中，这种思想可以广泛应用于解决其他查找和计数问题。