Softmax Regression

**softmax回归**是一种广泛应用于多分类问题的统计学习方法，特别是在机器学习和深度学习领域。在本练习中，我们将深入理解softmax回归的工作原理，并通过斯坦福深度学习教程中的代码实现来加强理解。 softmax函数是logistic回归的多类扩展，其主要任务是将一个实值向量转换为概率分布。在多分类问题中，每个类别的预测概率由softmax函数计算得出，使得所有类别的概率和为1。公式表示如下： \[ \hat{y}_j = \frac{\exp(z_j)}{\sum_{k=1}^{K}\exp(z_k)} \] 其中，\( z_j \)是第j个类别的原始得分，\( K \)是类别总数，\( \hat{y}_j \)是第j类的概率估计。 在深度学习中，softmax回归通常作为神经网络的最后一层，用于输出多分类的结果。在训练过程中，我们通常使用交叉熵损失函数（Cross-Entropy Loss），它能够衡量实际类别标签与模型预测概率之间的差异。交叉熵损失函数可以表示为： \[ L = -\sum_{j=1}^{K} y_j \log(\hat{y}_j) \] 其中，\( y_j \)是实际的类别标签，如果是正类则为1，负类则为0，\( \hat{y}_j \)是模型预测的概率。 在给定的"Exercise5 Softmax Regression"压缩包中，我们可以期待看到以下内容： 1. **数据集**：可能包含手写体识别的数据集，如MNIST，它是一个常用的数字识别数据集，包含60000个训练样本和10000个测试样本，每个样本都是28x28像素的灰度图像。 2. **模型定义**：代码将展示如何构建一个简单的神经网络模型，包括输入层、隐藏层（如果有的话）以及softmax输出层。 3. **损失函数和优化器**：代码将使用交叉熵损失函数，并选择一个优化算法（如梯度下降、随机梯度下降或Adam）进行参数更新。 4. **前向传播和反向传播**：实现模型的前向传播以计算损失，以及反向传播以计算梯度并更新权重。 5. **训练循环**：包含模型的训练过程，包括批量训练、迭代次数和学习率调整等。 6. **评估和预测**：训练完成后，代码会展示如何在测试集上评估模型性能，并可能包括预测新样本的代码。 通过完成这个练习，你可以熟悉softmax回归的实现，理解神经网络在多分类问题中的应用，并掌握数据预处理、模型训练和评估的基本步骤。这将为你进一步学习深度学习打下坚实的基础。